Корреляционный анализ спирмена. Список использованной литературы. Условия использования метода

Лекция № 4

1. Сущность теории корреляции.

2. Вычисление коэффициента корреляции.

3. Оценка точности коэффициента корреляции.

4. Ранговая корреляция.

5. Получение эмпирических формул зависимости явлений.

6. Множественная корреляция.

7. Частная корреляция.

8. Компонентный и факторный анализы.

1 Сущность теории корреляции. Диалектический подход к изучению закономерностей природы и общества требует рассмотрения процессов и явлений в их сложных взаимосвязях.

Явления географической среды зависят от многих, часто неизвест­ных и меняющихся факторов. Выявить и изучить такие связи помогает теория корреляции - один из центральных разделов математической статистики, исключительно важный для исследователей.

Рисунок 4.1 – Функциональ­ная зависимость

Главные задачи корреляционного анализа - изучение формы, знака (плюс или минус) и тесноты связей.

Опишем кратко сущность теории корреляции.

Все связи делятся на функцио­нальные, рассматриваемые в курсах математического анализа, и корреля­ционные.

Функциональная зависимость предполагает однозначное соответ­ствие между величинами, когда численному значению одной величины, называемой аргументом, соответствует строго определенное значение другой величины - функции. При графическом изображении функцио­нальной связи в прямоугольной системе координат (х, у), если по оси абсцисс отложить значение одного признака, а по оси ординат - друго­го, все точки расположатся на одной линии (прямой или кривой). Функ­циональные (идеальные) связи встречаются в абстрактных математиче­ских обобщениях. Например, зависимость площади круга от радиуса (R) выразится на графике определенной кривой (рис. 1), построенной по формуле

В любой опытной науке экспериментатор имеет дело не с функ­циональными связями, а с корреляционными, для которых характерен известный разброс результатов эксперимента. Причина колеблемости заключается в том, что функция (изучаемое явление) зависит не только от одного или нескольких рассматриваемых факторов, но и от множест­ва других. Так, урожайность зерновых культур будет зависеть от ряда климатических, почвенных, экономических и других условий. Если связь урожайности с каким-либо из указанных факторов изобразить графически в системе координат (х, у), то получим разброс точек. Зако­номерности корреляционных связей и изучает теория корреляции.

В основе теории корреляции лежит представление о тесноте связи между изучаемыми явлениями (большая или малая связь). Для луч­шего уяснения редко встречаемого в географической литературе поня­тия «теснота связи» представим его в графической форме путем построения так называемого поля корреляции. Для этого результаты каждого наблюдения за элементами статистической совокупности по двум признакам отмечаем точкой в системе прямоугольных координат х и у. Таким путем, например, можно изобразить зависимость урожайно­сти зерновых по районам от гидротермического коэффициента. Чем больше разброс точек на поле корреляции, тем меньше теснота связи между изучаемыми явлениями. Рассмотрим два корреляционных поля (а и б, рис. 4.2). На поле а показана зависимость скорости роста оврагов (у) от площади водосбора (xi), на поле б - от угла наклона (хз). Меньший разброс точек первого корреляционного поля указывает на то, что скорость роста оврагов более тесно связана с площадями водосбо­ров, чем с углами наклона. Иначе можно сказать: изучаемое явление зависит от первого картометрического показателя в большей степени.

По общему направлению роя точек - слева вверх направо - можно заключить, что в обоих случаях связь положительная (со знаком плюс).

Рисунок 4.2 – Корреляционная положительная связь:
а) большая теснота связи б) малая теснота связи

Рисунок 4.3 – Корреляционная отрицательная связь

При отрицательной (минусовой) зависимости рой точек направлен слева вниз направо (рис. 4.3). По характеру размещения точек в рое, их близо­сти к оси можно визуально определить не только тесноту и знак связи, но и ее форму, которая подразделяется на прямолинейную и криволинейную.

Первая форма связи воспроиз­ведена на рис. 4.2 а и б. Она условна и является частным случаем связи криволинейной. Однако именно прямолинейная связь (при всей ее условности) рассматривается в географических и других исследо­ваниях наиболее часто из-за простоты математико-статистического аппарата ее оценки и возможности применения при изучении многофакторных связей и зависимостей.

Рисунок 4.4 – Криволинейная форма связи

Степень кривизны географических корреляционных связей во многом зависит от меридиональной протяженности изучаемых терри­торий. На рисунке 4.4 показана в схематизированном виде криволинейная зависимость среднегодовой температуры (t) от географической широты t(j) в глобальном масштабе - от южного полюса (ЮП) через экватор (Э) до северного полюса (СП). Чем меньше протяженность изучаемой территории с юга на север, тем больше оснований назвать ее прямолинейной.

Так, на восходящем отрезке АВ (южное полушарие) связь прямолинейная положительная, а на нисходящем отрезке CD (северное полушарие) - прямолинейная отрицательная. На приэкваториальном отрезке ВС связь сохраняется криволинейной.

Визуально-графический способ изучения тесноты и формы связи прост, нагляден, но недоста­точно точен. Математико-статистическая обработка результатов наблюдений позволяет определить чи­словые значения, характеризующие как форму, так и тесноту связей.

2 Вычисление коэффициента корреляции. Наиболее распространенным показателем тесноты прямолинейной связи двух количественных признаков считается коэффициент корре­ляции (r). Его абсолютное численное значение находится в пределах от О до 1. Чем теснее связь, тем больше абсолютное значение г.

Если r = 0, то связи нет, если он равен ±1, то связь функциональ­ная (точки расположатся строго по линии). Знак «плюс» (+) указывает на прямую (положительную) зависимость, «минус» – на обратную (отрицательную). Предельные значения коэффициента корреляции (r = + 1, 0 и - 1) в практике географических исследований не встречаются; обычно их числовые значения находятся между нулем и положительной или отрицательной единицей.

Рассмотрим наиболее распространенную схему вычисления, опирающуюся на предварительные расчеты средних арифметически, центральных отклонений и средних квадратических отклонений да каждого количественного признака. Предположим, необходимо найти тесноту связи между количеством осадков в июле (х) и урожайностью пшеницы (у). Эти данные вносятся в первые два столбца таблицы 1.

Схема вычисления коэффициента корреляции

– сумма по столбцу 5; n – число наблюдений; d x и d у – средние квадратические отклонения признаков х и у, вычисленные по формуле, при­веденной в лекции 2. В нашем примере связь хорошая.

Таблица 1

X	У	Х-Х	У-У	(х-х).(у-у)	(Х-Х) 2	(У-У) 2
		-50	-10
		-50	-6
		-10	-6
			-1	-10
		-10	-7
					1 600
800 180 0 0 1560 8600 464

Затем вычисляем разности между конкретными значениями ис­ходных величин и их средними арифметическими. Результаты этих расчетов записываем в столбцы 3 и 4. Вычисление чисел в столбцах 5, б и 7 вполне понятно из надписей над соответствующими столбцами. Под каждым столбцом подсчитываем суммы. Коэффициент корреляции (г) вычисляем по формуле

Особо ценен 5-й столбец схемы, представляющий собой совокуп­ность произведений центральных отклонений и названный ковариаци­онным столбцом. Он позволяет проверить правильность определения знака и численного значения коэффициента корреляции по соотноше­нию сумм плюсовых и минусовых показателей членов ковариационного ряда. Чем больше разнятся суммы плюсов и минусов, тем теснее связь исходных показателей. Примерное равенство их свидетельствует о низ­кой связи. Знак коэффициента корреляции будет соответствовать знаку превышения одной суммы над другой.

Коэффициент корреляции, как и d, проще определяется без вы­числения отклонений от средней. Приведем схему такого вычисления по данным предыдущего примера. Схема проста, и для ее понимания достаточно надписей над столбцами таблицы 2.

3 Оценка точности коэффициента корреляции. Как и всякая другая выборочная математико-статистическая ха­рактеристика, коэффициент корреляции имеет свою ошибку репрезен­тативности, вычисляемую при больших выборках (n > 50) по формуле

Таким образом, точность вычисления коэффициента корреляции повышается с увеличением объема выборки; она велика также при большой тесноте связи (r близок к +1 или -1).

Приведем пример вычисления ошибки выборочного r.

Коэффици­ент корреляции между заболеваемостью дизентерией и одним из клима­тических факторов r = 0,82.

Показатель тесноты связи вычисляется по данным 64 пунктов. Тогда

Получив суммы по всем столбцам, вычисляем коэффициент корреляции по формуле

С точностью определения коэффициента корреляции тесно связан вопрос о реальности существования этой связи между рассматриваемы­ми признаками. При малом объеме выборки или малой тесноте связи часто ошибки, коэффициента корреляции оказываются настолько боль­шими и сопоставимыми с самим коэффициентом, что встает вопрос, не случайно ли его значение отличается от нуля и соответствует ли опре­деленный знак связи действительной ее направленности (плюсовой или минусовой?) Этот вопрос разрешается численным сравнением r

чаться от нуля случайно, и связь явлений не доказывается.

Проверим, существует ли связь между явлениями в нашем примере

связь недостоверна, то есть ее может и не быть.

4 Ранговая корреляция. В географических исследованиях при малых объемах выбора часто требуется обработать статистический материал быстро, не претендуя на высокую точность. Для этого можно ограничиться вычислением не коэффициента корреляции, а ранговой корреляции. Суть этого показателя состоит в том, что действительные значения количественных признаков заменяются их рангами, то есть последовательным рядом простых чисел, начиная с единицы в порядке возрастания признака Например, имеются данные об урожайности зерновых культур (у) и количестве осадков за два месяца перед колошением (х) по пяти районам (табл. 3, столбцы 1 и 2). Требуется вычислить тесноту связи. Заме­няем значения признаков их рангами Хр и Ур (столбцы 3 и 4), находим разности рангов (столбец 5), затем вычисляем квадраты этих разностей (столбец 6).

Ранговый коэффициент корреляции (r) вычисляется по формуле

Этот показатель тесноты связи рассчитывается главным образом то­гда, когда достаточно выяснить приближенную величину тесноты связи, и поэтому полученные результаты можно округлять лишь до десятого знака. Ранговый коэффициент корреляции представляет ценность еще и потому, что в распоряжение географа-исследователя часто поступают данные о многих природных и социально-экономических явлениях, заранее выраженные в рангах или баллах, а последние легко перевести в ранги.

5 Получение эмпирических формул зависимости явлений. Корреляционные методы позволяют определить не только тесноту связи явлений, но и эмпирические формулы зависимости, с помощью которых можно по одним признакам находить другие, часто недоступ­ные или мало доступные наблюдению.

При вычислении коэффициента корреляции обычно получают пять основных статистических показателей - , , d x , d у и r. Эти пока­затели дают возможность легко и быстро рассчитать параметры линей­ной зависимости у от х. Известно, что такая зависимость выражается формулой

Параметры а и b вычисляются по формулам

Например, необходимо построить эмпирическую формулу линей­ной зависимости урожайности (у) от процента гумуса в почве (х). При вычислении коэффициента корреляции были получены следующие

По найденной формуле можно представить примерную урожай­ность, зная процент гумуса на любом участке изучаемой территории. Так, если процент гумуса равен 10, то следует ожидать урожайность у = 7+0,6-х ==7+0,6-10 =13 ц/га.

Чем больше абсолютная величина r , тем более точной и надежной будет эмпирическая формула зависимости.

6 Множественная корреляция. При изучении многофакторных связей встает проблема определе­ния степени совместного влияния нескольких факторов на исследуемое явление.

Корреляционный анализ обычно начинается с вычисления парных коэффициентов корреляции (r xy), выражающих степень зависимости изучаемого явления (у) от какого-либо фактора (х). Например, опреде­ляются коэффициенты корреляции между урожайностью зерновых культур, с одной стороны, и рядом климатических, почвенных и эконо­мических факторов - с другой. Анализ полученных парных коэффициентов корреляции позволяет выявить наиболее важные факторы уро­жайности.

Следующая ступень корреляционного анализа заключается в том, что вычисляется коэффициент множественной корреляции (R), показы­вающий степень совместного влияния важнейших факторов (x 1 , x 2 , ... x n) на изучаемое явление (у), например, на урожайность зерновых куль­тур. Расчет для множества факторов представляет собой очень трудоем­кий процесс, часто требующий применения ЭВМ.

Рассмотрим простейший пример вычисления степени совокупного влияния на урожайность (у) только двух факторов: гидротермического коэффициента (x 1) и стоимости основных средств производства (х 2). Для этого вначале следует определить коэффициенты корреляции меж­ду тремя признаками (у, x 1 , и х 2) попарно. Оказалось, что

1) коэффициент корреляции между урожайностью зерновых культур (у) и гидротермическим коэффициентом (х 1) == 0,80;

2) коэффициент корреляции между урожайностью зерновых культур (у) и стоимостью основных средств производства (х 2) == 0,67;

3) коэффициент корреляции между самими факторами урожайности (гидротермическим коэффициентом и стоимостью основных средств производства) = 0,31.

Коэффициент множественной корреляции, выражающий зависи­мость изучаемого явления от совокупного влияния двух факторов, вы­числяется по формуле

В нашем примере

Совокупное влияние нескольких факторов на изучаемое явление больше, чем каждого из этих факторов в отдельности. Действительно, 0,92 больше как 0,80, так и 0,67.

Квадрат коэффициента множественной корреляции (R 2 = 0,84) означает, что колеблемость урожайности зерновых объясняется воздей­ствием учтенных факторов (гидротермические коэффициенты и стои­мость основных средств производства) на 84%. На долю остальных неучтенных факторов приходится всего 16%.

Линейную зависимость одной переменной (у) от двух других можно выразить уравнением

7 Частная корреляция. В предыдущем параграфе была рассмотрена схема вычисления я коэффициента множественной корреляции, выражающего степень совместного воздействия двух факторов (x 1 и х 2) на изучаемое явление у. Представляет интерес выявить, как тесно связан у с x 1 при постоянстве величине х 2 ; или у с х 2 при исключении влияния x 1 . Для этого следу вычислить коэффициент частной корреляции () по формуле:

, (13)

Где ryx 1 – коэффициент корреляции между первым фактором и изучаемым явлением (у), ryx 2 – коэффициент корреляции между вторым фактором (х 2) и изучаемым явлением (у), rx 1 x 2 – коэффициент корреляции между факторами (х 1) (х 2)

Пользу коэффициента частной корреляции покажем на приме изучения овражной эрозии. Известно, что скорость роста оврагов во многом зависит от энергии поверхностного стока, определяемой eё объемом и скоростью. Первая характеристика может быть выражена таким морфометрическим показателем, как площадь водосбора при вершине оврага, а скорость стока - углом наклона у вершины оврага. Были измерены скорости роста n-го числа оврагов (у), углы наклов (x 1) и площади водосбора (х 2), вычислены парные коэффициенты корреляции: =: - 0,2, = 0,8; == - 0,7. Отрицательное значение первого коэффициента корреляции выглядит парадоксальным. Действительно, трудно представить, чтобы скорости роста оврагов были тем больше, чем меньше угол наклона.

Рисунок 4.5 – Продольный профиль балки растущего оврага

Объяснить эту аномалию может обычно вогнутая форма продольного профиля балки, где растет овраг (рис. 4.5). Благодаря такой форме профиля наблюдается противоположность воздействия двух рассматриваемых факторов (x 1 , и х 2) на ско­рость роста оврагов (у): овраг, начинающий свое развитие в устье балка имеет малый угол наклона (a i), но зато наибольшую площадь водосбо­ра, обеспечивающую максимальный объем стекающей воды. По мера приближения вершины оврага к водоразделу угол наклона растет (a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5), но площадь водосбора уменьшается (S 1 – S 5). Преоб­ладающее воздействие площади водосбора (объема воды) над воздейст­вием угла наклона (ее скорости) и привело к отрицательному значению зависимости скорости роста оврагов от угла наклона. Разнонаправленность воздействия двух рассмотренных факторов объясняет также ми­нусовой знак их корреляционной взаимозависимости (== - 0.7). Для того, чтобы определить, насколько велика зависимость скорости роста оврагов от угла наклона при исключении влияния другого фактора (площади водосбора), необходимо вычислить коэффициент частной корреляции по формуле (13). Оказалось, что

Таким образом, только в результате корреляционных расчетов ста­ло возможным убедиться в прямой, а не обратной зависимости скорости роста оврагов от угла наклона, но только при условии исключения воз­действия площади водосбора.

8 Компонентный и факторный анализы. Из множества известных показателей тесноты корреляционных связей следует подчеркнуть особо важное значение коэффициента кор­реляции. Его отличает прежде всего повышенная информативность -способность оценивать не только тесноту, но и знак связи. Коэффици­енты корреляции лежат в основе вычисления более сложных показате­лей, характеризующих взаимосвязи не двух, а большего числа факторов.

Рассмотренный в настоящей лекции аппарат множественной и ча­стной корреляции правомерно считать начальным этапом изучения многофакторных корреляционных связей и зависимостей в географии. В условиях активной информатизации и компьютеризации человеческо­го общества наших дней перспектива развития этого направления ви­дится в использовании более сложного аппарата факторного и компо­нентного анализов. Их объединяет: наличие исключительно большого объема разнообразной информации, необходимость ее математической обработки с помощью ЭВМ, способность «сжимать» информацию, выделять главные и исключать второстепенные показатели, факторы и компоненты.

Факторный анализ предназначен для сведения множества исходныx количественных показателей к малому числу факторов. На их основе вычисляются интегральные показатели, несущие в себе информацию нового качества. В основе математических расчетов лежит создание матрицы, элементами которой выступают обычные коэффициенты корреляции или ковариации, отражающие попарные связи между всеми исходными количественными показателями.

Компонентный анализ (метод главных компонент) в отличие о факторного анализа опирается на массовые расчеты не корреляций, дисперсий, характеризующих колеблемость количественных признаке; л

В результате таких математических расчетов любое самое большое число исходных данных заменяется ограниченным числомглавных компонент, отличающихся наиболее высокой дисперсностью, а, следовательно, и информативностью.

Желающим глубже познакомиться с теорией, методикой и накопленным опытом использования факторного и компонентного анализов в географических исследованиях следует обратиться к работам С.Н. Сербенюка (1972), Г.Т. Максимова (1972), П.И. Рахлина (1973), В.Т. Жукова, С.Н. Сербенюка, B.C. Тикунова (1980), В.М. Жуковской (1964), B.M. Жуковской, И.М. Кузиной (1973), В.М. Жуковской, И.Б. Мучник (1976):

В заключение отметим, что при криволинейных зависимостях коэффициенту корреляции не всегда можно доверять, особенно когда изучаются природные явления на территориях значительной протяжен­ности с севера на юг. В этом случае лучше вычислять корреляционные отношения, которые нуждаются в большом объеме статистической со­вокупности и в предварительной группировке данных (Лукомский, 1961).

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Назовите главные задачи корреляционного анализа.

2. Опишите схему вычисления коэффициента корреляции.

3. Как вычисляется ошибка выборочного коэффициента корреляции?

4. Какова схема вычисления рангового коэффициента корреляции?

5. Опишите получение эмпирических формул зависимости для двух показателей. Каково их использование?

6. В чем сущность множественного коэффициента корреляции?

7. Каково назначение частного коэффициента корреляции?

8. Что такое компонентный анализ?

9. Дайте определение факторного анализа.

Дата публикации: 03.09.2017 13:01

Термин «корреляция» активно используется в гуманитарных науках, медицине; часто мелькает в СМИ. Ключевую роль корреляции играют в психологии. В частности, расчет корреляций выступает важным этапом реализации эмпирического исследования при написании ВКР по психологии.

Материалы по корреляциям в сети слишком научны. Неспециалисту трудно разобраться в формулах. В то же время понимание смысла корреляций необходимо маркетологу, социологу, медику, психологу - всем, кто проводит исследования на людях.

В этой статье мы простым языком объясним суть корреляционной связи, виды корреляций, способы расчета, особенности использования корреляции в психологических исследованиях, а также при написании дипломных работ по психологии.

Содержание

Что такое корреляция

Корреляция - это связь. Но не любая. В чем же ее особенность? Рассмотрим на примере.

Представьте, что вы едете на автомобиле. Вы нажимаете педаль газа - машина едет быстрее. Вы сбавляете газ - авто замедляет ход. Даже не знакомый с устройством автомобиля человек скажет: «Между педалью газа и скоростью машины есть прямая связь: чем сильнее нажата педаль, тем скорость выше».

Это зависимость функциональная - скорость выступает прямой функцией педали газа. Специалист объяснит, что педаль управляет подачей топлива в цилиндры, где происходит сжигание смеси, что ведет к повышению мощности на вал и т.д. Это связь жесткая, детерминированная, не допускающая исключений (при условии, что машина исправна).

Теперь представьте, что вы директор фирмы, сотрудники которой продают товары. Вы решаете повысить продажи за счет повышения окладов работников. Вы повышаете зарплату на 10%, и продажи в среднем по фирме растут. Через время повышаете еще на 10%, и опять рост. Затем еще на 5%, и опять есть эффект. Напрашивается вывод - между продажами фирмы и окладом сотрудников есть прямая зависимость - чем выше оклады, тем выше продажи организации. Такая же это связь, как между педалью газа и скоростью авто? В чем ключевое отличие?

Правильно, между окладом и продажами заисимость не жесткая. Это значит, что у кого-то из сотрудников продажи могли даже снизиться, невзирая на рост оклада. У кого-то остаться неизменными. Но в среднем по фирме продажи выросли, и мы говорим - связь продаж и оклада сотрудников есть, и она корреляционная.

В основе функциональной связи (педаль газа - скорость) лежит физический закон. В основе корреляционной связи (продажи - оклад) находится простая согласованность изменения двух показателей. Никакого закона (в физическом понимании этого слова) за корреляцией нет. Есть лишь вероятностная (стохастическая) закономерность.

Численное выражение корреляционной зависимости

Итак, корреляционная связь отражает зависимость между явлениями. Если эти явления можно измерить, то она получает численное выражение.

Например, изучается роль чтения в жизни людей. Исследователи взяли группу из 40 человек и измерили у каждого испытуемого два показателя: 1) сколько времени он читает в неделю; 2) в какой мере он считает себя благополучным (по шкале от 1 до 10). Ученые занесли эти данные в два столбика и с помощью статистической программы рассчитали корреляцию между чтением и благополучием. Предположим, они получили следующий результат -0,76. Но что значит это число? Как его проинтерпретировать? Давайте разбираться.

Полученное число называется коэффициентом корреляции. Для его правильной интерпретации важно учитывать следующее:

1. Знак «+» или «-» отражает направление зависимости.
2. Величина коэффициента отражает силу зависимости.

Прямая и обратная

Знак плюс перед коэффициентом указывает на то, что связь между явлениями или показателями прямая. То есть, чем больше один показатель, тем больше и другой. Выше оклад - выше продажи. Такая корреляция называется прямой, или положительной.

Если коэффициент имеет знак минус, значит, корреляция обратная, или отрицательная. В этом случае чем выше один показатель, тем ниже другой. В примере с чтением и благополучием мы получили -0,76, и это значит, что, чем больше люди читают, тем ниже уровень их благополучия.

Сильная и слабая

Корреляционная связь в численном выражении - это число в диапазоне от -1 до +1. Обозначается буквой «r». Чем выше число (без учета знака), тем корреляционная связь сильнее.

Чем ниже численное значение коэффициента, тем взаимосвязь между явлениями и показателями меньше.

Максимально возможная сила зависимости - это 1 или -1. Как это понять и представить?

Рассмотрим пример. Взяли 10 студентов и измерили у них уровень интеллекта (IQ) и успеваемость за семестр. Расположили эти данные в виде двух столбцов.

Испытуемый	IQ	Успеваемость (баллы)

Посмотрите внимательно на данные в таблице. От 1 до 10 испытуемого растет уровень IQ. Но также растет и уровень успеваемости. Из любых двух студентов успеваемость будет выше у того, у кого выше IQ. И никаких исключений из этого правила не будет.

Перед нами пример полного, 100%-но согласованного изменения двух показателей в группе. И это пример максимально возможной положительной взаимосвязи. То есть, корреляционная зависимость между интеллектом и успеваемостью равна 1.

Рассмотрим другой пример. У этих же 10-ти студентов с помощью опроса оценили, в какой мере они ощущают себя успешными в общении с противоположным полом (по шкале от 1 до 10).

Испытуемый	IQ	Успех в общении с противоположным полом (баллы)

Смотрим внимательно на данные в таблице. От 1 до 10 испытуемого растет уровень IQ. При этом в последнем столбце последовательно снижается уровень успешности общения с противоположным полом. Из любых двух студентов успех общения с противоположным полом будет выше у того, у кого IQ ниже. И никаких исключений из этого правила не будет.

Это пример полной согласованности изменения двух показателей в группе - максимально возможная отрицательная взаимосвязь. Корреляционная связь между IQ и успешностью общения с противоположным полом равна -1.

А как понять смысл корреляции равной нулю (0)? Это значит, связи между показателями нет. Еще раз вернемся к нашим студентам и рассмотрим еще один измеренный у них показатель - длину прыжка с места.

Испытуемый	IQ	Длина прыжка с места (м)

Не наблюдается никакой согласованности между изменением IQ от человека к человеку и длинной прыжка. Это и свидетельствует об отсутствии корреляции. Коэффициент корреляции IQ и длины прыжка с места у студентов равен 0.

Мы рассмотрели крайние случаи. В реальных измерениях коэффициенты редко бывают равны точно 1 или 0. При этом принята следующая шкала:

• если коэффициент больше 0,70 - связь между показателями сильная;
• от 0,30 до 0,70 - связь умеренная,
• меньше 0,30 - связь слабая.

Если оценить по этой шкале полученную нами выше корреляцию между чтением и благополучием, то окажется, что эта зависимость сильная и отрицательная -0,76. То есть, наблюдается сильная отрицательная связь между начитанностью и благополучием. Что еще раз подтверждает библейскую мудрость о соотношении мудрости и печали.

Приведенная градация дает очень приблизительные оценки и в таком виде редко используются в исследованиях.

Чаще используются градации коэффициентов по уровням значимости. В этом случае реально полученный коэффициент может быть значимым или не значимым. Определить это можно, сравнив его значение с критическим значением коэффициента корреляции, взятым из специальной таблицы. Причем эти критические значения зависят от численности выборки (чем больше объем, тем ниже критическое значение).

Корреляционный анализ в психологии

Корреляционный метод выступает одним из основных в психологических исследованиях. И это не случайно, ведь психология стремится быть точной наукой. Получается ли?

В чем особенность законов в точных науках. Например, закон тяготения в физике действует без исключений: чем больше масса тела, тем сильнее оно притягивает другие тела. Этот физический закон отражает связь массы тела и силы притяжения.

В психологии иная ситуация. Например, психологи публикуют данные о связи теплых отношений в детстве с родителями и уровня креативности во взрослом возрасте. Означает ли это, что любой из испытуемых с очень теплыми отношениями с родителями в детстве будет иметь очень высокие творческие способности? Ответ однозначный - нет. Здесь нет закона, подобного физическому. Нет механизма влияния детского опыта на креативность взрослых. Это наши фантазии! Есть согласованность данных (отношения - креативность), но за ними нет закона. А есть лишь корреляционная связь. Психологи часто называют выявляемые взаимосвязи психологическими закономерностями, подчеркивая их вероятностный характер - не жесткость.

Пример исследования на студентах из предыдущего раздела хорошо иллюстрирует использование корреляций в психологии:

1. Анализ взаимосвязи между психологическими показателями. В нашем примере IQ и успешность общения с противоположным полом - это психологические параметры. Выявление корреляции между ними расширяет представления о психической организации человека, о взаимосвязях между различными сторонами его личности - в данном случае между интеллектом и сферой общения.
2. Анализ взаимосвязей IQ с успеваемостью и прыжками - пример связи психологического параметра с непсихологическими. Полученные результаты раскрывают особенности влияния интеллекта на учебную и спортивную деятельность.

Вот как могли выглядеть краткие выводы по результатам придуманного исследования на студентах:

1. Выявлена значимая положительная зависимость интеллекта студентов и их успеваемости.
2. Существует отрицательная значимая взаимосвязь IQ с успешностью общения с противоположным полом.
3. Не выявлено связи IQ студентов с умением прыгать с места.

Таким образом, уровень интеллекта студентов выступает позитивным фактором их академической успеваемости, в то же время негативно сказываясь на отношениях с противоположным полом и не оказывая значимого влияния на спортивные успехи, в частности, способность к прыгать с места.

Как видим, интеллект помогает студентам учиться, но мешает строить отношения с противоположным полом. При этом не влияет на их спортивные успехи.

Неоднозначное влияние интеллекта на личность и деятельность студентов отражает сложность этого феномена в структуре личностных особенностей и важность продолжения исследований в этом направлении. В частности, представляется важным провести анализ взаимосвязей интеллекта с психологическими особенностями и деятельностью студентов с учетом их пола.

Коэффициенты Пирсона и Спирмена

Рассмотрим два метода расчета.

Коэффициент Пирсона - это особый метод расчета взаимосвязи показателей между выраженностью численных значений в одной группе. Очень упрощенно он сводится к следующему:

1. Берутся значения двух параметров в группе испытуемых (например, агрессии и перфекционизма).
2. Находятся средние значения каждого параметра в группе.
3. Находятся разности параметров каждого испытуемого и среднего значения.
4. Эти разности подставляются в специальную форму для расчета коэффициента Пирсона.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена рассчитывается похожим образом:

1. Берутся значения двух индикаторов в группе испытуемых.
2. Находятся ранги каждого фактора в группе, то есть место в списке по возрастанию.
3. Находятся разности рангов, возводятся в квадрат и суммируются.
4. Далее разности рангов подставляются в специальную форму для вычисления коэффициента Спирмена.

В случае Пирсона расчет шел с использованием среднего значения. Следовательно, случайные выбросы данных (существенное отличие от среднего), например, из-за ошибки обработки или недостоверных ответов могут существенно исказить результат.

В случае Спирмена абсолютные значения данных не играют роли, так как учитывается только их взаимное расположение по отношению друг к другу (ранги). То есть, выбросы данных или другие неточности не окажут серьезного влияния на конечный результат.

Если результаты тестирования корректны, то различия коэффициентов Пирсона и Спирмена незначительны, при этом коэффициент Пирсона показывает более точное значение взаимосвязи данных.

Как рассчитать коэффициент корреляции

Коэффициенты Пирсона и Спирмена можно рассчитать вручную. Это может понадобиться при углубленном изучении статистических методов.

Однако в большинстве случаев при решении прикладных задач, в том числе и в психологии, можно проводить расчеты с помощью специальных программ.

Расчет с помощью электронных таблиц Microsoft Excel

Вернемся опять к примеру со студентами и рассмотрим данные об уровне их интеллекта и длине прыжка с места. Занесем эти данные (два столбца) в таблицу Excel.

Переместив курсор в пустую ячейку, нажмем опцию «Вставить функцию» и выберем «КОРРЕЛ» из раздела «Статистические».

Формат этой функции предполагает выделение двух массивов данных: КОРРЕЛ (массив 1; массив»). Выделяем соответственно столбик с IQ и длиной прыжков.

В таблицах Excel реализована формула расчета только коэффициента Пирсона.

Расчет с помощью программы STATISTICA

Заносим данные по интеллекту и длине прыжка в поле исходных данных. Далее выбираем опцию «Непараметрические критерии», «Спирмена». Выделяем параметры для расчета и получаем следующий результат.

Как видно, расчет дал результат 0,024, что отличается от результата по Пирсону - 0,038, полученной выше с помощью Excel. Однако различия незначительны.

Использование корреляционного анализа в дипломных работах по психологии (пример)

Большинство тем выпускных квалификационных работ по психологии (дипломов, курсовых, магистерских) предполагают проведение корреляционного исследования (остальные связаны с выявлением различий психологических показателей в разных группах).

Сам термин «корреляция» в названиях тем звучит редко - он скрывается за следующими формулировками:

• «Взаимосвязь субъективного ощущения одиночества и самоактуализации у женщин зрелого возраста»;
• «Особенности влияния жизнестойкости менеджеров на успешность их взаимодействия с клиентами в конфликтных ситуациях»;
• «Личностные факторы стрессоустойчивости сотрудников МЧС».

Таким образом, слова «взаимосвязь», «влияние» и «факторы» - верные признаки того, что методом анализа данных в эмпирическом исследовании должен быть корреляционный анализ.

Рассмотрим кратко этапы его проведения при написании дипломной работы по психологии на тему: «Взаимосвязь личностной тревожности и агрессивности у подростков».

1. Для расчета необходимы сырые данные, в качестве которых обычно выступают результаты тестирования испытуемых. Они заносятся в сводную таблицу и помещаются в приложение. Эта таблица устроена следующим образом:

• каждая строка содержит данные на одного испытуемого;
• каждый столбец содержит показатели по одной шкале для всех испытуемых.

№ испытуемого	Личностная тревожность	Агрессивность

2. Необходимо решить, какой из двух типов коэффициентов - Пирсона или Спирмена - будет использоваться. Напоминаем, что Пирсон дает более точный результат, но он чувствителен к выбросам в данных Коэффициенты Спирмена могут использоваться с любыми данными (кроме номинативной шкалы), поэтому именно они чаще всего используют в дипломах по психологии.

3. Заносим таблицу сырых данных в статистическую программу.

4. Рассчитываем значение.

5. На следующем этапе важно определить, значима ли взаимосвязь. Статистическая программа подсветила результаты красным, что означает, что корреляция статистически значимы при уровне значимости 0,05 (указано выше).

Однако полезно знать, как определить значимость вручную. Для этого понадобится таблица критических значений Спирмена.

Таблица критических значений коэффициентов Спирмена

	Уровень статистической значимости
Число испытуемых	р=0,05	р=0,01	р=0,001
	0,88	0,96	0,99
	0,81	0,92	0,97
	0,75	0,88	0,95
	0,71	0,83	0,93
	0,67
	0,63	0,77	0,87
		0,74	0,85
	0,58	0,71	0,82
	0,55	0,68
	0,53	0,66	0,78
	0,51	0,64	0,76

Нас интересует уровень значимости 0,05 и объем нашей выборки 10 человек. На пересечении этих данных находим значение критического Спирмена: Rкр=0,63.

Правило такое: если полученное эмпирическое значение Спирмена больше либо равно критическому, то он статистически значим. В нашем случае: Rэмп (0,66) > Rкр (0,63), следовательно, взаимосвязь между агрессивностью и тревожностью в группе подростков статистически значима.

5. В текст дипломной нужно вставлять данные в таблице формата word, а не таблицу из статистической программы. Под таблицей описываем полученный результат и интерпретируем его.

Таблица 1

Коэффициенты Спирмена агрессивности и тревожности в группе подростков

	Агрессивность
Личностная тревожность	0,665*

* - статистически достоверна (р ≤ 0,05)

Анализ данных, приведенных в таблице 1, показывает, что существует статистически значимая положительная связьмежду агрессивностью и тревожностью подростков. Это означает, что чем выше личностная тревожность подростков, тем выше уровень их агрессивности. Такой результат дает основание предположить, что агрессия для подростков выступает одним из способов купирования тревожности. Испытывая неуверенность в себе, тревогу в связи с угрозами самооценке, особенно чувствительной в подростковом возрасте, подросток часто использует агрессивное поведение, таким непродуктивным способом снижая тревогу.

6. Можно ли при интерпретации связей говорить о влиянии? Можно ли сказать, что тревожность влияет на агрессивность? Строго говоря, нет. Выше мы показали, что корреляционная связь между явлениями носит вероятностный характер и отражает лишь согласованность изменений признаков в группе. При этом мы не можем сказать, что эта согласованность вызвана тем, что одно из явлений является причиной другого, влияет на него. То есть, наличие корреляции между психологическими параметрами не дает оснований говорить о существовании между ними причинно-следственной связи. Однако практика показывает, что термин «влияние» часто используется при анализе результатов корреляционного анализа.

В научных исследованиях часто возникает необходимость в нахождении связи между результативными и факторными переменными (урожайностью какой-либо культуры и количеством осадков, ростом и весом человека в однородных группах по полу и возрасту, частотой пульса и температурой тела и т.д.).

Вторые представляют собой признаки, способствующие изменению таковых, связанных с ними (первыми).

Понятие о корреляционном анализе

Существует множество Исходя из вышеизложенного, можно сказать, что корреляционный анализ — это метод, применяющийся с целью проверки гипотезы о статистической значимости двух и более переменных, если исследователь их может измерять, но не изменять.

Есть и другие определения рассматриваемого понятия. Корреляционный анализ — это метод обработки заключающийся в изучении коэффициентов корреляции между переменными. При этом сравниваются коэффициенты корреляции между одной парой или множеством пар признаков, для установления между ними статистических взаимосвязей. Корреляционный анализ — это метод по изучению статистической зависимости между случайными величинами с необязательным наличием строгого функционального характера, при которой динамика одной случайной величины приводит к динамике математического ожидания другой.

Понятие о ложности корреляции

При проведении корреляционного анализа необходимо учитывать, что его можно провести по отношению к любой совокупности признаков, зачастую абсурдных по отношению друг к другу. Порой они не имеют никакой причинной связи друг с другом.

В этом случае говорят о ложной корреляции.

Задачи корреляционного анализа

Исходя из приведенных выше определений, можно сформулировать следующие задачи описываемого метода: получить информацию об одной из искомых переменных с помощью другой; определить тесноту связи между исследуемыми переменными.

Корреляционный анализ предполагает определение зависимости между изучаемыми признаками, в связи с чем задачи корреляционного анализа можно дополнить следующими:

• выявление факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак;
• выявление неизученных ранее причин связей;
• построение корреляционной модели с ее параметрическим анализом;
• исследование значимости параметров связи и их интервальная оценка.

Связь корреляционного анализа с регрессионным

Метод корреляционного анализа часто не ограничивается нахождением тесноты связи между исследуемыми величинами. Иногда он дополняется составлением уравнений регрессии, которые получают с помощью одноименного анализа, и представляющих собой описание корреляционной зависимости между результирующим и факторным (факторными) признаком (признаками). Этот метод в совокупности с рассматриваемым анализом составляет метод

Условия использования метода

Результативные факторы зависят от одного до нескольких факторов. Метод корреляционного анализа может применяться в том случае, если имеется большое количество наблюдений о величине результативных и факторных показателей (факторов), при этом исследуемые факторы должны быть количественными и отражаться в конкретных источниках. Первое может определяться нормальным законом — в этом случае результатом корреляционного анализа выступают коэффициенты корреляции Пирсона, либо, в случае, если признаки не подчиняются этому закону, используется коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Правила отбора факторов корреляционного анализа

При применении данного метода необходимо определиться с факторами, оказывающими влияние на результативные показатели. Их отбирают с учетом того, что между показателями должны присутствовать причинно-следственные связи. В случае создания многофакторной корреляционной модели отбирают те из них, которые оказывают существенное влияние на результирующий показатель, при этом взаимозависимые факторы с коэффициентом парной корреляции более 0,85 в корреляционную модель предпочтительно не включать, как и такие, у которых связь с результативным параметром носит непрямолинейный или функциональный характер.

Отображение результатов

Результаты корреляционного анализа могут быть представлены в текстовом и графическом видах. В первом случае они представляются как коэффициент корреляции, во втором — в виде диаграммы разброса.

При отсутствии корреляции между параметрами точки на диаграмме расположены хаотично, средняя степень связи характеризуется большей степенью упорядоченности и характеризуется более-менее равномерной удаленностью нанесенных отметок от медианы. Сильная связь стремится к прямой и при r=1 точечный график представляет собой ровную линию. Обратная корреляция отличается направленностью графика из левого верхнего в нижний правый, прямая — из нижнего левого в верхний правый угол.

Трехмерное представление диаграммы разброса (рассеивания)

Помимо традиционного 2D-представления диаграммы разброса в настоящее время используется 3D-отображение графического представления корреляционного анализа.

Также используется матрица диаграммы рассеивания, которая отображает все парные графики на одном рисунке в матричном формате. Для n переменных матрица содержит n строк и n столбцов. Диаграмма, расположенная на пересечении i-ой строки и j-ого столбца, представляет собой график переменных Xi по сравнению с Xj. Таким образом, каждая строка и столбец являются одним измерением, отдельная ячейка отображает диаграмму рассеивания двух измерений.

Оценка тесноты связи

Теснота корреляционной связи определяется по коэффициенту корреляции (r): сильная — r = ±0,7 до ±1, средняя — r = ±0,3 до ±0,699, слабая — r = 0 до ±0,299. Данная классификация не является строгой. На рисунке показана несколько иная схема.

Пример применения метода корреляционного анализа

В Великобритании было предпринято любопытное исследование. Оно посвящено связи курения с раком легких, и проводилось путем корреляционного анализа. Это наблюдение представлено ниже.

Исходные данные для корреляционного анализа

Профессиональная группа		смертность
Фермеры, лесники и рыбаки
Шахтеры и работники карьеров
Производители газа, кокса и химических веществ
Изготовители стекла и керамики
Работники печей, кузнечных, литейных и прокатных станов
Работники электротехники и электроники
Инженерные и смежные профессии
Деревообрабатывающие производства
Кожевенники
Текстильные рабочие
Изготовители рабочей одежды
Работники пищевой, питьевой и табачной промышленности
Производители бумаги и печати
Производители других продуктов
Строители
Художники и декораторы
Водители стационарных двигателей, кранов и т. д.
Рабочие, не включенные в другие места
Работники транспорта и связи
Складские рабочие, кладовщики, упаковщики и работники разливочных машин
Канцелярские работники
Продавцы
Работники службы спорта и отдыха
Администраторы и менеджеры
Профессионалы, технические работники и художники

Начинаем корреляционный анализ. Решение лучше начинать для наглядности с графического метода, для чего построим диаграмму рассеивания (разброса).

Она демонстрирует прямую связь. Однако на основании только графического метода сделать однозначный вывод сложно. Поэтому продолжим выполнять корреляционный анализ. Пример расчета коэффициента корреляции представлен ниже.

С помощью программных средств (на примере MS Excel будет описано далее) определяем коэффициент корреляции, который составляет 0,716, что означает сильную связь между исследуемыми параметрами. Определим статистическую достоверность полученного значения по соответствующей таблице, для чего нам нужно вычесть из 25 пар значений 2, в результате чего получим 23 и по этой строке в таблице найдем r критическое для p=0,01 (поскольку это медицинские данные, здесь используется более строгая зависимость, в остальных случаях достаточно p=0,05), которое составляет 0,51 для данного корреляционного анализа. Пример продемонстрировал, что r расчетное больше r критического, значение коэффициента корреляции считается статистически достоверным.

Использование ПО при проведении корреляционного анализа

Описываемый вид статистической обработки данных может осуществляться с помощью программного обеспечения, в частности, MS Excel. Корреляционный предполагает вычисление следующих парамет-ров с использованием функций:

1. Коэффициент корреляции определяется с помощью функции КОРРЕЛ (массив1; массив2). Массив1,2 — ячейка интервала значений результативных и факторных переменных.

Линейный коэффициент корреляции также называется коэффициентом корреляции Пирсона, в связи с чем, начиная с Excel 2007, можно использовать функцию с теми же массивами.

Графическое отображение корреляционного анализа в Excel производится с помощью панели «Диаграммы» с выбором «Точечная диаграмма».

После указания исходных данных получаем график.

2. Оценка значимости коэффициента парной корреляции с использованием t-критерия Стьюдента. Рассчитанное значение t-критерия сравнивается с табличной (критической) величиной данного показателя из соответствующей таблицы значений рассматриваемого параметра с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы. Эта оценка осуществляется с использованием функции СТЬЮДРАСПОБР (вероятность; степени_свободы).

3. Матрица коэффициентов парной корреляции. Анализ осуществляется с помощью средства «Анализ данных», в котором выбирается «Корреляция». Статистическую оценку коэффициентов парной корреляции осуществляют при сравнении его абсолютной величины с табличным (критическим) значением. При превышении расчетного коэффициента парной корреляции над таковым критическим можно говорить, с учетом заданной степени вероятности, что нулевая гипотеза о значимости линейной связи не отвергается.

В заключение

Использование в научных исследованиях метода корреляционного анализа позволяет определить связь между различными факторами и результативными показателями. При этом необходимо учитывать, что высокий коэффициент корреляции можно получить и из абсурдной пары или множества данных, в связи с чем данный вид анализа нужно осуществлять на достаточно большом массиве данных.

После получения расчетного значения r его желательно сравнить с r критическим для подтверждения статистической достоверности определенной величины. Корреляционный анализ может осуществляться вручную с использованием формул, либо с помощью программных средств, в частности MS Excel. Здесь же можно построить диаграмму разброса (рассеивания) с целью наглядного представления о связи между изучаемыми факторами корреляционного анализа и результативным признаком.

Социальные психологи, как правило, стремятся не только описать социальное поведение. Цель социальной науки - понять отношения между переменными и быть в состоянии предсказать, когда и как будут себя вести люди в разных социальных ситуациях. Например, каковы взаимосвязи между порнографией, которую видят люди, и вероятностью их участия в актах насилия? Существует ли связь между количеством насилия, которое дети видят по телевизору, и их агрессивностью? Чтобы ответить на такие вопросы, исследователи часто используют другой подход - корреляционный метод.

Корреляционный метод (correlational method) - это техника, посредством которой систематически измеряются две или более переменные и отношения между ними. В корреляционном исследовании поведение людей и установки можно определить по-разному. Так же как и в методе наблюдения, исследователи иногда непосредственно наблюдают за человеческим поведением. Например, применив корреляцонный метод, психологи имеют возможность проверить взаимосвязь между детским агрессивным поведением и просмотром телевизионных передач с насилием. Они также могут наблюдать за детьми на игровой площадке, однако теперь стоит иная цель - оценить взаимозависимость, или корреляцию, между детской агрессивностью и другими факторами, как, например, их привычкой смотреть телевизор, что исследователи также измеряют.

Метод корреляции (correlational method) - техника, при помощи которой систематически измеряются две или более переменные и оценивается зависимость между ними (например, как можно, зная одну переменную, предсказать другую).

Исследователи проверяют наличие подобных взаимосвязей путем подсчета коэффициента корреляции, статистического показателя, оценивающего, насколько вы можете предсказывать одну переменную, зная другую, например, насколько вы можете предсказывать вес человека, зная его рост. Положительная корреляция означает, что увеличение значения одной переменной сопровождается повышением значения другой.

Высота и вес позитивно коррелируют между собой; чем человек выше, тем больше будет его вес. Отрицательная корреляция, наоборот, подразумевает, что увеличение показателей одной переменной связано с уменьшением показателей другой. Если бы высота и вес людей коррелировали отрицательно, мы бы выглядели очень смешно - коротышки, например, дети походили бы на пингвинов, а высонимно) об их поведении или отношениях. Опросы - наиболее удобный способ измерения отношений людей; например, людям можно позвонить по телефону и спросить, какого кандидата они будут поддерживать на приближающихся выборах или что они думают по поводу тех или иных социальных проблем. Исследователи нередко применяют корреляционный метод к результатам опросов, чтобы определить, насколько ответы испытуемых на одни вопросы предопределяют их ответы на другие. Политологи, например, могут быть заинтересованы в том, можно ли на основе мнений людей о какой-либо социальной проблеме, такой как регулирование торговли оружием, предсказывать, как они проголосуют. Психологи часто используют опросы для содействия пониманию социального поведения и отношений, например, рассматривая, связано ли то, что говорят люди о количестве читаемой ими порнографии, с их отношением к женщинам.

Опросы - исследования, в которых репрезентативной выборке людей задаются вопросы (часто анонимно) об их поведении или отношениях.

У опросов есть много преимуществ, в частности, они позволяют исследователям судить о взаимосвязях между труднонаблюдаемыми переменными, подобными тому, насколько часто люди занимаются безопасным сексом. Когда интересующие переменные нельзя легко пронаблюдать, исследователи полагаются на опросы, в которых людей спрашивают об их убеждениях, отношениях и поведении. Исследователь проверяет наличие взаимосвязей между полученными ответами, например, чаще ли кие люди, как игроки в баскетбол, были бы совсем тощими - «кожа и кости»! Возможно, конечно, что две переменные совершенно не коррелируют, так что исследователь не сможет предсказать одну переменную, зная другую.

Коэффициент корреляции (correlation coefficient) - статистическая величина, которая оценивает, насколько хорошо вы можете предсказать одну переменную, зная другую; скажем, насколько вы можете предсказать вес людей, зная их рост.

Коэффициент корреляции выражается числом от -1,00 до +1,00. Корреляция 1,00 означает, что две переменные полностью коррелируют в позитивном направлении; таким образом, зная один показатель у человека, исследователь может точно определить второй. В повседневной жизни полные корреляции, конечно, встречаются редко. Например, в одном исследовании было выявлено, что корреляция между ростом и весом составляет 0,47 для выборки мужчин в возрасте 18-24 лет (Freedman, Pisani, Purves & Adhikari, 1991). Это означает, что в среднем более высокие люди тяжелее низкорослых, но есть и исключения. Корреляция -1,00 означает полную отрицательную корреляцию, а нулевая корреляция означает, что две переменные не коррелируют.

Чтобы преодолеть ограничения метода клинических случаев, исследователи личности часто используют альтернативную стратегию, известную как корреляционный метод . Этот метод стремится установить взаимосвязи между событиями (переменными) и внутри них. Переменная - любая величина, которая может быть измерена и чье количественное выражение может варьировать в переделах того или иного континуума. Например, тревожность - переменная, потому что ее можно измерить (с помощью шкалы самооценки тревоги) и потому что люди различаются по степени выраженности у них тревожности. Сходным образом точность выполнения задания, требующего определенного навыка, тоже является переменной, которую можно измерить. Корреляционное исследование можно провести, просто измерив уровень тревожности у некоторого числа людей, а также уровень точности действий каждого из них при выполнении группой сложного задания. Если опубликованные результаты подтвердятся в другом исследовании, то можно будет считать, что субъекты с более низкими показателями тревожности имеют более высокие показатели точности выполнения задания. Поскольку на точность выполнения задания, вероятно, влияют и другие факторы (например, прежний опыт его выполнения, мотивация, интеллект), связь между точностью действий и тревожностью не будет безупречной, но она будет заслуживать внимания.

Переменными в корреляционном исследовании могут быть данные тестирования, демографические характеристики (такие как возраст, порядок рождения и социально-экономический статус), результаты измерения черт характера по методу самооценки, мотивы, ценности и установки, физиологические реакции (такие как частота сердечных сокращений, артериальное давление и кожно-гальваническая реакция), а также стили поведения. При использовании корреляционного метода психологи хотят получить ответы на такие специфические вопросы, как: влияет ли высшее образование на профессиональный успех в будущем? имеет ли отношение стресс к коронарной болезни сердца? есть ли взаимосвязь между самооценкой и одиночеством? есть ли связь между порядковым номером рождения и мотивацией достижения? Корреляционный метод не только позволяет ответить "да" или "нет" на эти вопросы, но также дать количественную оценку соответствия значений одной переменной значениям другой переменной. Для решения этой задачи психологи вычисляют статистический индекс, называемый коэффициентом корреляции (известен также как коэффициент линейной корреляции по Пирсону). Коэффициент корреляции (обозначается маленькой буквой r ) показывает нам две вещи: 1) степень зависимости двух переменных и 2) направление этой зависимости (прямая или обратная зависимость).

Численное значение коэффициента корреляции варьирует от -1 (полностью отрицательная, или обратная зависимость) через 0 (отсутствие связи) до +1 (полностью положительная, или прямая зависимость). Коэффициент, близкий по значению к нулю, означает, что две измеряемые переменные не связаны сколько-нибудь заметным образом. То есть большие или малые значения переменной X не имеют значимой связи с большими или малыми значениями переменной Y . В качестве примера приведем связь между двумя переменными: массой тела и интеллектом. В целом, полные люди не являются значимо более интеллектуальными или значимо менее интеллектуальными, чем более худощавые люди. И, наоборот, коэффициент корреляции +1 или -1 говорит о полном, однозначном соответствии между двумя переменными. Корреляции, близкие к полным, почти никогда не встречаются в исследовании личности, и это заставляет предположить, что хотя многие переменные и связаны друг с другом, степень связи между ними не является столь уж сильной. Значение коэффициента корреляции в пределах между ±0,30 и ±0,60 является общераспространенным в исследовании личности и представляет практическую и теоретическую ценность для научного прогнозирования. К значениям коэффициента корреляции между 0 и ±0,30 следует относиться с осторожностью - их ценность для научных предсказаний минимальна. На рис. 2-2 представлены графики распределения значений двух переменных при двух различных значениях коэффициента корреляции. По горизонтали расположены значения одной переменной, а по вертикали - другой. Каждая точка означает баллы, полученные одним испытуемым по двум переменным.

Рис. 2-2. Каждая из диаграмм иллюстрирует различную степень зависимости значений двух переменных. Каждая точка па диаграмме представляет собой показатели испытуемого по двум переменным: a - полная положительная корреляция (r = +1); b - полная отрицательная корреляция (r = -1); с - умеренная положительная корреляция (r = +0,71); d - корреляция отсутствует (r = 0).

Положительная корреляция означает, что большие значения одной переменной имеют тенденцию быть связанными с большими значениями другой переменной или малые значения одной переменной - с малыми значениями другой переменной. Другими словами, две переменные увеличиваются или уменьшаются вместе. Например, существует положительная корреляция между ростом и массой тела людей. В целом, у более высоких людей есть тенденция иметь большую массу тела, чем у более низких. Другой пример положительной корреляции - связь между количеством сцен насилия, которые видят дети в телевизионных передачах и их тенденцией вести себя агрессивно. В среднем, чем чаще дети наблюдают насилие по телевизору, тем чаще они демонстрируют агрессивное поведение. Отрицательная корреляция означает, что высокие значения одной переменной связаны с низкими значениями другой переменной и наоборот.

Примером отрицательной корреляции может служить связь между частотой отсутствия студентов в аудитории и успешностью сдачи ими экзаменов. В целом, студенты, имевшие большее количество пропущенных занятий, проявляют тенденцию к получению более низких оценок на экзаменах. Студенты, имевшие меньшее количество пропусков, получали более высокие экзаменационные баллы. Другой пример - отрицательная корреляция между робостью и напористым поведением. Лица, получившие высокие баллы по показателю робости, имели склонность к нерешительному поведению, в то время как лица с низкими показателями робости проявляли себя решительными и напористыми. Чем ближе значение коэффициента корреляции к +1 или к -1, тем сильнее связь между двумя изучаемыми переменными. Так, коэффициент корреляции +0,80 отражает наличие более сильной зависимости между двумя переменными, чем коэффициент корреляции +0,30. Сходным образом, коэффициент корреляции -0,65 отражает более сильную взаимосвязь переменных, чем коэффициент корреляции -0,25. Надо иметь в виду, что величина корреляции зависит только от числового значения коэффициента, в то время как знак "+" или "-", стоящий перед коэффициентом, просто обозначает положительная это корреляция или отрицательная. Так, значение r = +0,70 отражает наличие такой же сильной зависимости, как и значение r = -0,70. Но первый пример указывает на положительную зависимость, а второй - на отрицательную. Далее, коэффициент корреляции -0,55 указывает на более сильную зависимость, чем коэффициент корреляции +0,35. Понимание этих аспектов корреляционной статистики поможет вам оценивать результаты исследований такого рода.

Оценка корреляционного метода.

Корреляционный метод обладает некоторыми уникальными преимуществами. Наиболее важным является то, что он позволяет исследователям изучать большой набор переменных, которые недоступны проверке с помощью экспериментальных исследований. Например, когда речь идет об установлении связи между сексуальным насилием, перенесенным в детстве, и эмоциональными проблемами в более поздние годы жизни, корреляционный анализ может стать единственным этически приемлемым способом исследования. Аналогично, чтобы изучить, как демократический и авторитарный стили родительского воспитания соотносятся с ценностными ориентациями человека, стоит выбрать этот метод, поскольку этические соображения не дают возможности экспериментально контролировать стиль родительского воспитания.

Второе преимущество корреляционного метода состоит в том, что он дает возможность изучать многие аспекты личности в естественных условиях реальной жизни. Например, если мы хотим оценить влияние развода родителей на адаптацию и поведение детей в школе, мы должны систематически отслеживать социальные и академические успехи детей из распавшихся семей в течение определенного периода времени. Проведение подобного естественного наблюдения потребует времени и усилий, но позволит дать вполне реалистичную оценку сложного поведения. По этой причине корреляционный метод является предпочтительной исследовательской стратегией для персонологов, заинтересованных в изучении индивидуальных различий и феноменов, поддающихся экспериментальному контролю. Третье преимущество корреляционного метода заключается в том, что иногда с его помощью становится возможным предсказать некое событие, зная другое. Например, в исследовании получена умеренно высокая положительная корреляция между оценками по SAT 4 у старшеклассников и их же оценками, полученными позднее в колледже (Hargadon, 1981). Поэтому, зная баллы студентов по SAT, приемная комиссия в колледже может достаточно точно предсказать их последующую успеваемость. Подобные предсказания никогда не бывают совершенными, но часто оказываются полезными для решения вопроса о приеме в учебное заведение. Тем не менее, все исследователи личности признают два серьезных недостатка этой стратегии. Во-первых, применение корреляционного метода не позволяет исследователям выделять причинно-следственные отношения. Суть проблемы состоит в том, что корреляционное исследование не может дать окончательное заключение о том, что две переменные причинно связаны . Например, во многих корреляционных исследованиях подтверждается связь между просмотром телевизионных программ с эпизодами насилия и агрессивным поведением у части детей и взрослых зрителей (Freedman, 1988; Huston, Wright, 1982). Какой вывод можно сделать из этих работ? Одно из возможных заключений таково: просмотр в течение длительного времени сцен насилия по телевидению ведет к возрастанию у зрителя агрессивных побуждений. Но возможен и противоположный вывод: агрессивные по складу своего характера субъекты или те, кто совершали агрессивные действия, предпочитают смотреть телевизионные программы со сценами насилия. К сожалению, корреляционный метод не позволяет установить, какое из этих двух объяснений верно. В то же время, корреляционные исследования, в которых устанавливается сильная корреляционная зависимость между значениями двух переменных, поднимает вопрос о возможности наличия причинно обусловленной связи между этими переменными. Что касается, например, связи между просмотром сцен насилия по телевидению и агрессией, то экспериментальное исследование, проведенное вслед за полученными результатами корреляционного анализа, привело ученых к заключению, что экспозиция программ, содержащих сцены насилия, может быть причиной агрессивного поведения (Eron, 1987).

4 Scholastic Attitude Test - программа для оценки способностей к обучению. См. Анастази А. Психологическое тестирование / Под ред. К. М. Гуревича, В. И. Лубовского. М., 1982. - Кн. 2. - С. 48. (Прим. науч. ред.)

Второй недостаток корреляционного метода - возможная путаница, вызванная действием третьей переменной. Для иллюстрации рассмотрим зависимость между употреблением наркотиков подростками и их родителями. Означает ли наличие корреляционной зависимости, что подростки, видя, как родители принимают наркотики, сами начинают употреблять их в еще большем количестве? Или это значит, что беспокойство при виде того, как их дети-подростки принимают наркотики, заставляет самих родителей прибегать к наркотикам, чтобы тем самым уменьшить свою тревогу? Или какой-то третий фактор сходным образом толкает подростков и взрослых к употреблению наркотиков? Может быть, подростки и их родители принимают наркотики, чтобы смириться с угнетающей нищетой, в которой они живут? То есть истинной причиной, обусловливающей наркоманию, может быть социально-экономический статус семей (например, бедность). Вероятность того, что третья переменная, которая не измеряется и о которой, может быть, даже и не подозревают, в действительности оказывает причинное влияние на обе измеряемые переменные, нельзя исключать при интерпретации результатов, полученных с помощью корреляционного метода.

Хотя корреляционный метод не предполагает установления причинно-следственной связи, из этого не следует, что причинно-следственные отношения в определенных случаях не могут быть четко установлены. Последнее особенно верно в отношении лонгитюдных корреляционных исследований - где, например, интересующие нас переменные, измеренные в одно время, коррелируют с другими переменными, о которых известно, что они появляются вслед за первыми. Рассмотрим, например, хорошо известную положительную корреляцию между курением сигарет и раком легких. Несмотря на возможность того, что какая-то третья неизвестная переменная (например, генетическая предрасположенность) может служить причиной и курения, и рака легких, мало кто сомневается, что весьма вероятная причина рака - курение, так как по времени курение предшествует заболеванию раком легких. Подобная стратегия (измерение двух переменных, разделенное определенным промежутком времени) дает возможность исследователям устанавливать причинно-следственные отношения в случаях, когда невозможно провести эксперимент. Например, на основе клинических наблюдений исследователи в течение долгого времени подозревали, что хронический стресс способствует развитию многих физиологических и проблем. Недавние работы по измерению силы стресса (с использованием шкал самооценки) позволили проверить эти предположения с применением корреляционного метода. В области физиологических расстройств, например, накопленные данные свидетельствуют о следующем: стресс значимо связан с возникновением и развитием сердечно-сосудистых заболеваний, диабета, рака и различных типов инфекционных заболеваний (Elliott, Eisdorfer, 1982; Friedman, Booth-Kelley, 1987; Jemmott, Locke, 1984; Smith, Anderson, 1986; Williams, Deffenbacher, 1983). Корреляционный анализ также показал, что стресс может способствовать формированию зависимости от наркотиков (Newcomb, Harlow, 1986), сексуальных расстройств (Malatesta, Adams, 1984), а также возникновению многочисленных психических нарушений (Neufeld, Mothersill, 1980). Тем не менее, критики корреляционного подхода справедливо замечают, что могут существовать и другие факторы, искусственно усиливающие предположительную связь между стрессом и болезнью (Schroeder, Costa, 1984). Таким образом, одно предостережение остается: хотя иногда при наличии сильной корреляционной зависимости между двумя переменными напрашивается вывод о наличии причинной связи между ними, в действительности установить причинно-следственные отношения можно только экспериментальными методами.