Большая выборка в статистике. Виды выборки. Больше – не всегда лучше
Тема: Выборочный метод в статистике
1. Понятие о выборочном наблюдении, его задачи
Статистическое наблюдение можно организовать сплошное и несплошное. Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности и связано с большими трудовыми и материальными затратами. Изучение не всех единиц совокупности, а лишь некоторой части, по которой следует судить о свойствах всей совокупности в целом, можно осуществить несплошным наблюдением. В статистической практике самым распространенным является выборочное наблюдение.
Выборочное наблюдение - это такой вид несплошного наблюдения, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность. Наблюдение организуется таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность.
Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной, генеральными.
Совокупность отобранных единиц именуют выборочной совокупностью, и все ее обобщающие показатели - выборочными.
Имеется ряд причин, в силу которых, во многих случаях выборочному наблюдению отдается предпочтение перед сплошным. Наиболее существенны из них следующие:
Экономия времени и средств в результате сокращения объема работы;
Сведение к минимуму порчи или уничтожения исследуемых объектов (определение прочности пряжи при разрыве, испытание электрических лампочек на продолжительность горения, проверка консервов на доброкачественность);
Необходимость детального исследования каждой единицы наблюдения при невозможности охвата всех единиц (при изучении бюджета семей);
Достижение большой точности результатов обследования благодаря сокращению ошибок, происходящих при регистрации.
Преимущество выборочного наблюдения по сравнению со сплошным можно реализовать, если оно организовано и проведено в строгом соответствии с научными принципами теории выборочного метода. Такими принципами являются: обеспечение случайности (равной возможности попадания в выборку) отбора единиц и достаточного их числа. Соблюдение этих принципов позволяет получить объективную гарантию репрезентативности полученной выборочной совокупности. Понятие репрезентативности отобранной совокупности не следует понимать как ее представительство по всем признакам изучаемой совокупности, а только в отношении тех признаков, которые изучаются или оказывают существенное влияние на формирование сводных обобщающих характеристик.
Основная задача выборочного наблюдения в экономике состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности (средней и доли) получить достоверные суждения о показателях средней и доли в генеральной совокупности. При этом следует иметь в виду, что при любых статистических исследованиях (сплошных и выборочных) возникают ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности.
Ошибки регистрации могут иметь случайный (непреднамеренный) и систематический (тенденциозный) характер. Случайные ошибки обычно уравновешивают друг друга, поскольку не имеют преимущественного направления в сторону преувеличения или преуменьшения значения изучаемого показателя. Систематические ошибки направлены в одну сторону вследствие преднамеренного нарушения правил отбора (предвзятые цели). Их можно избежать при правильной организации и проведении наблюдения.
Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Они представляют собой расхождение между значениями показателей, полученных по выборке, и значениями показателей этих же величин, которые были бы получены при проведенном с одинаковой степенью точности сплошном наблюдении, т. е. между величинами выборных и соответствующих генеральных показателей.
Для каждого конкретного выборочного наблюдения значение ошибки репрезентативности может быть определено по соответствующим формулам, которые зависят от вида, метода и способа формирования выборочной совокупности.
По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности; при групповом отборе - качественно однородные группы или серии изучаемых единиц; комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов.
По методу отбора различают повторную и бесповторную выборки.
При повторной выборке общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменной. Ту или иную единицу, попавшую в выборку, после регистрации снова возвращают в генеральную совокупность, и она сохраняет равную возможность со всеми прочими единицами при повторном отборе единиц вновь попасть в выборку («отбор по схеме возвращенного шара»). Повторная выборка в социально-экономической жизни встречается редко. Обычно выборку организуют по схеме бесповторной выборки.
При бесповторной выборке единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует; т. е. последующую выборку делают из генеральной совокупности уже без отобранных ранее единиц («отбор по схеме невозвращенного шара»). Таким образом, при бесповторной выборке численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе исследования.
Способ отбора определяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности.
По степени охвата единиц совокупности различают большие и малые (n <30) выборки.
В практике выборочных исследований наибольшее распространение получили следующие виды выборки: собственно-случайная, механическая, типическая, серийная, комбинированная.
Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупностей обозначаются символами:
N-объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);
п - объем выборки (число обследованных единиц);
- генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности);
Выборочная средняя;
P - генеральная доля (доля единиц, обладающих данным значением признака в общем числе единиц генеральной совокупности);
w - выборочная доля;
- генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);
S 2 - выборочная дисперсия того же признака;
- среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;
S - среднее квадратическое отклонение в выборке.
2. Ошибки выборки
При выборочном наблюдении должна быть обеспечена случайность отбора единиц. Каждая единица должна иметь равную с другими возможность быть отобранной. Именно на этом основывается собственно-случайная выборка.
К собственно-случайной выборке относится отбор единиц из всей генеральной совокупности (без предварительного расчленения ее на какие-либо группы) посредством жеребьевки (преимущественно) или какого-либо иного подобного способа, например, с помощью таблицы случайных чисел. Случайный отбор - это отбор не беспорядочный. Принцип случайности предполагает, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять какой-либо фактор, кроме случая. Примером собственно-случайного отбора могут служить тиражи выигрышей: из общего количества выпущенных билетов наугад отбирается определенная часть номеров, на которые приходятся выигрыши. Причем всем номерам обеспечивается равная возможность попадания в выборку. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки.
Доля, выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:
Так, при 5%-ной выборке из партии деталей в 1000 ед. объем выборки п составляет 50 ед., а при 10%-ной выборке -100 ед. и т.д. При правильной научной организации выборки ошибки репрезентативности можно свести к минимальном значениям, в результате - выборочное наблюдение становится достаточно точным.
Собственно-случайный отбор «в чистом виде» применяется в практике выборочного наблюдения редко, но он является исходным среди всех других видов отбора, в нем заключаются и реализуются основные принципы выборочного наблюдения.
Рассмотрим некоторые вопросы теории выборочного метода и формулы ошибок для простой случайной выборки.
Применяя выборочный метод в статистике, обычно используют два основных вида обобщающих показателей: среднюю величину количественного признака и относительную величину альтернативного признака (долю или удельный вес единиц в статистической совокупности, которые отличаются от всех других единиц этой совокупности только наличием изучаемого признака).
Выборочная доля ( w ), или частость, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком т, к общему числу единиц выборочной совокупности п:
w = т/п.
Например, если из 100 деталей выборки (и = 100), 95 деталей оказались стандартными (т =95), то выборочная доля
w = 95 / 100 = 0,95 .
Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.
Ошибка выборки или, иначе говоря, ошибка репрезентативности представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик:
(1)
(2)
Ошибка выборки свойственна только выборочным наблюдениям. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных показателей.
Выборочная средняя и выборочная доля по своей сути являются случайными величинами, которые могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку. Следовательно, ошибки выборки также являются случайными величинами и могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок - среднюю ошибку выборки.
От чего зависит средняя ошибка выборки! При соблюдении принципа случайного отбора средняя ошибка выборки определяется, прежде всего объемом выборки: чем больше численность при прочих равных условиях, тем меньше величина средней ошибки выборки. Охватывая выборочным обследованием все большее количество единиц генеральной совокупности, всё более точно характеризуем всю генеральную совокупность.
Средняя ошибка выборки также зависит от степени варьирования изучаемого признака. Степень варьирования, как известно, характеризуется дисперсией или w (1 - w ) - для альтернативного признака. Чем меньше вариация признака, а следовательно, и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот. При нулевой дисперсии (признак не варьирует) средняя ошибка выборки равна нулю, т. е. любая единица генеральной совокупности будет совершенно точно характеризовать всю совокупность по этому признаку.
Зависимость средней ошибки выборки от ее объема и степени варьирования признака отражена в формулах, с помощью которых можно рассчитать среднюю ошибку выборки в условиях выборочного наблюдения, когда генеральные характеристики (х,р) неизвестны, и следовательно, не представляется возможным нахождение реальной ошибки выборки непосредственно по формулам (1), (2).
При случайном повторном отборе средние ошибки теоретически рассчитывают по следующим формулам:
для средней количественного признака
(3)
для доли (альтернативного признака)
(4)
Поскольку практически дисперсия признака в генеральной совокупности точно неизвестна, на практике пользуются
значением дисперсии S 2 , рассчитанным для выборочной совокупности на основании закона больших чисел, согласно которому выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности.
Таким образом, расчетные формулы средней ошибки выборки при случайном повторном отборе будут следующие:
для средней количественного признака
для доли (альтернативного признака)
(6)
Однако дисперсия выборочной совокупности не равна дисперсии генеральной совокупности, и следовательно, средние ошибки выборки, рассчитанные по формулам (5) и (6), будут приближенными. Но в теории вероятностей доказано, что генеральная дисперсия выражается через выборочную следующим соотношением:
(7)
Так как п / (n -1) при достаточно больших п - величина, близкая к единице, то можно принять, что = S 2 , а следовательно, в практических расчетах средних ошибок выборки можно использовать формулы (5) и (6). И только в случаях малой выборки (когда объем выборки не превышает 30) необходимо учитывать коэффициент п/(п-1) и исчислять среднюю ошибку малой выборки по формуле:
(8)
в приведенные выше формулы расчета средних ошибок выборки необходимо подкоренное выражение умножить на 1-(п/ N ), поскольку в процессе бесповторной выборки сокращается численность единиц генеральной совокупности. Следовательно, для бесповторной выборки расчетные формулы средней ошибки выборки примут такой вид:
для средней количественного признака
(9)
для доли (альтернативного признака)
(10)
Так как п всегда меньше N , то дополнительный множитель 1 - (n / N ) всегда будет меньше единицы. Отсюда следует, что средняя ошибка при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном. В то же время при сравнительно небольшом проценте выборки этот множитель близок к единице (например, при 5%-ной выборке он равен 0,95; при 2%-ной - 0,98 и т.д.). Поэтому иногда на практике пользуются для определения средней ошибки выборки формулами (5) и (6) без указанного множителя, хотя выборку и организуют как бесповторную. Это имеет место в тех случаях, когда число единиц генеральной совокупности N неизвестно или безгранично, или когда п очень мало по сравнению с N, и по существу, введение дополнительного множителя, близкого по значению к единице, практически не повлияет на значение средней ошибки выборки.
Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, разбитой по нейтральному признаку на равные интервалы (группы), производится таким образом, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица. Чтобы избежать систематической ошибки, отбираться должна единица, которая находится в середине каждой группы.
При организации механического отбора единицы совокупности предварительно располагают (обычно в списке) в определенном порядке (например, по алфавиту, местоположению, в порядке возрастания или убывания значений какого-либо показателя, не связанного с изучаемым свойством, и т.д.), после чего отбирают заданное число единиц механически, через определенный итервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки. Так, при 2%-ной выборке отбирается и проверяется каждая 50-я единица (1: 0,02), при 5 %-ной выборке - каждая 20-я единица (1: 0,05), например, сходящая со станка деталь.
При достаточно большой совокупности механический отбор по точности результатов близок к собственно-случайному. Поэтому для определения средней ошибки механической выборки используют формулы собственно-случайной бесповторной выборки (9), (10).
Для отбора единиц из неоднородной совокупности применяется, так называемая типическая выборка, которая используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, влияющим на изучаемые показатели.
При обследовании предприятий такими группами могут быть, например, отрасль и подотрасль, формы собственности. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.
Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей. Например, при выборочном обследовании семейных бюджетов рабочих и служащих в отдельных отраслях экономики, производительности труда рабочих предприятия, представленных отдельными группами по квалификации.
Типическая выборка дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность. Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки,
При определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.
Среднюю ошибку выборки находят по формулам:
для средней количественного признака
(повторный отбор); (11)
(бесповторный отбор); (
12)
для доли (альтернативного признака)
(повторный отбор); (13)
(бесповторный отбор), (14)
где - средняя из внутригрупповых дисперсий по выборочной совокупности;
Средняя из внутригрупповых дисперсий доли (альтернативного
признака) по выборочной совокупности.
Серийная выборка предполагает случайный отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп (гнезд, серий) с тем, чтобы в таких группах подвергать наблюдению все без исключения единицы.
Применение серийной выборки обусловлено тем, что многие товары для их транспортировки, хранения и продажи упаковываются в пачки, ящики и т.п. Поэтому при контроле качества упакованного товара рациональнее проверить несколько упаковок (серий), чем из всех упаковок отбирать необходимое количество товара.
Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка выборки (при отборе равновеликих серий) зависит только от межгрупповой (межсерийной) дисперсии.
Среднюю ошибку выборки для средней количественного признака при серийном отборе находят по формулам:
(повторный отбор); (15 )
(бесповторный отбор), (16
)
где r - число отобранных серий; R - общее число серий.
Межгрупповую дисперсию серийной выборки вычисляют следующим образом:
где - средняя i-й серии; - общая средняя по всей выборочной совокупности.
Средняя ошибка выборки для доли (альтернативного признака) при серийном отборе:
(повторный отбор); (17
)
(бесповторный отбор). (18
)
Межгрупповую (межсерийную) дисперсию доли серийной выборки определяют по формуле:
(19)
где w i - доля признака в i-и серии; - общая доля признака во всей выборочной совокупности.
В практике статистических обследований помимо рассмотренных ранее способов отбора применяется их комбинация (комбинированный отбор).
3. Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность
Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе выборочных результатов.
Выборочные средние и относительные величины распространяют на генеральную совокупность с учетом предела их возможной ошибки.
В каждой конкретной выборке расхождение между выборочной средней и генеральной, т. е. может быть меньше средней ошибки выборки , равно ей или больше ее.
Причем каждое из этих расхождений имеет различную вероятность (объективную возможность появления события). Поэтому фактические расхождения между выборочной средней и генеральной можно рассматривать как некую предельную ошибку, связанную со средней ошибкой и гарантируемую с определенной вероятностью Р.
Предельную ошибку выборки для средней () при повторном отборе можно рассчитать по формуле:
(20)
где t - нормированное отклонение - «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки;
Средняя ошибка выборки.
Аналогичным образом может быть записана формула предельной ошибки выборки для доли при повторном отборе:
(21)
При случайном бесповторном отборе в формулах расчета предельных ошибок выборки (20) и (21) необходимо умножить подкоренное выражение на 1 - (n / N ) .
Формула предельной ошибки выборки вытекает из основных положений теории выборочного метода, сформулированных в ряде теорем теории вероятностей, отражающих закон больших чисел.
На основании теоремы П.Л. Чебышева (с уточнениями А.М. Ляпунова) с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки и ограниченной генеральной дисперсии выборочные обобщающие показатели (средняя, доля) будут сколь угодно мало отличаться от соответствующих генеральных показателей.
Применительно к нахождению среднего значения признака эта теорема может быть записана так:
(22)
а для доли признака:
(23
)
где(24)
Таким образом, величина предельной ошибки выборки может быть установлена с определенной вероятностью.
Значения функции Ф( t ) при различных значениях t как коэффициента кратности средней ошибки выборки, определяются на основе специально составленных таблиц. Приведем некоторые значения, применяемые наиболее часто для выборок достаточно большого объема (n 30):
t 1,000 1,960 2,000 2,580 3,000
Ф( t ) 0,683 0,950 0,954 0,990 0,997
Предельная ошибка выборки отвечает на вопрос о точности выборки с определенной вероятностью, значение которой определяется коэффициентом t (в практических расчетах, как правило, заданная вероятность не должна быть менее 0,95). Так, при t = 1 предельная ошибка составит = . Следовательно, с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не превысит одной средней ошибки выборки. Другими словами, в 68,3% случаев ошибка репрезентативности не выйдет за пределы ±1.
При t = 2 с вероятностью 0,954 она не выйдет за пределы ±2 ,
при t = 3 с вероятностью 0,997 - за пределы ±3 и т.д.
Как видно из приведённых выше значений функции Ф (t ) (см. последнее значение), вероятность появления ошибки, равной или большей утроенной средней ошибки выборки, т. е. 3 крайне мала и равна 0,003, т. е. 1-0,997. Такие маловероятные события считаются практически невозможными, а потому величину = 3можно принять за предел возможной ошибки выборки.
Выборочное наблюдение проводится в целях распространения выводов, полученных по данным выборки, на генеральную совокупность. Одной из основных задач является оценка по данным выборки исследуемых характеристик (параметров) генеральной совокупности.
Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:
для средней (25)
для доли (26)
Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней следует ожидать в пределах от - до +
Аналогичным образом может быть записан доверительный интервал генеральной доли:
Наряду с абсолютным значением предельной ошибки выборки рассчитывается и предельная относительная ошибка выборки, которая определяется как процентное отношение предельной ошибки выборки к соответствующей характеристике выборочной совокупности:
для средней, %:
(27)
для доли, %: (28)
Рассмотрим нахождение средних и предельных ошибок выборки, определение доверительных пределов средней и доли на конкретных примерах.
Задача 1. Для определения скорости расчетов с кредиторами предприятий корпорации в коммерческом банке была проведена случайная выборка 100 платежных документов, по которым средний срок перечисления и получения денег оказался равным 22 дням ( = 22) со стандартным отклонением 6 дней (S= 6).
Необходимо с вероятностью Р = 0,954 определить предельную ошибку выборочной средней и доверительные пределы средней продолжительности расчетов предприятий данной корпорации.
Решение. Предельную ошибку = t определяем по формуле повторного отбора (6.20), так как численность генеральной совокупности N неизвестна. Из представленных значений Ф (t ) (см. с. 98) для вероятности Р = 0,954 находим t = 2.
Следовательно, предельная ошибка выборки, дней:
Генеральная средняя будет равна = ± , а доверительные интервалы (пределы) генеральной средней исчисляем, исходя из двойного неравенства:
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя продолжительность расчетов предприятий данной корпорации колеблется в пределах от 20,8 до 23,2 дней.
Задача 2. Среди выборочно обследованных 1000 семей региона по уровню душевого дохода (выборка 2%-ная, механическая) малообеспеченных оказалось 300 семей.
Требуется с вероятностью 0,997 определить долю малообеспеченных семей во всем регионе.
Решение. Выборочная доля (доля малообеспеченных семей среди обследованных семей) равна:
По представленным ранее данным Ф(t ) для вероятности 0,997 находим t = 3 (см. с. 99). Предельную ошибку доли определяем по формуле бесповторного отбора (механическая выборка всегда является бесповторной):
Предельная относительная ошибка выборки, %:
Генеральная доляа доверительные пределы генеральной доли исчисляем, исходя из двойного неравенства:
В нашем примере:
Таким образом, почти достоверно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля малообеспеченных семей среди всех семей региона колеблется от 28,6 до 31,4%.
Задача 3. Для определения урожайности зерновых культур проведено выборочное обследование 100 хозяйств региона различных форм собственности, в результате которого получены сводные данные (табл.6.1). Необходимо с вероятностью 0,954 определить предельную ошибку выборочной средней и доверительные пределы средней урожайности зерновых культур по всем хозяйствам региона.
Таблица 6.1
Распределение урожайности по хозяйствам региона, имеющим различную форму собственности
Решение. Поскольку обследованные хозяйства региона сгруппированы по формам собственности, предельную ошибку средней урожайности определяем по формуле для типической выборки, осуществляемой методом повторного отбора (численность генеральной совокупности N неизвестна):
В этой формуле неизвестна средняя из внутригрупповых дисперсий.
Она исчисляется по формуле:
По представленным ранее (см. с. 98) данным Ф (t ) для вероятности Р =0,954 находим t = 2.
Тогда предельная ошибка выборки, ц/га:
Генеральная средняя: = ± . Для нахождения ее границ вначале нужно исчислить среднюю урожайность по выборочной совокупности , ц/га:
Предельная относительная ошибка выборки, %:
Доверительные пределы генеральной средней исчисляем, исходя из двойного неравенства:
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что средняя урожайность зерновых культур по региону будет не менее чем 20 ц/га, но и не более чем 22 ц/га.
Определение необходимого объема выборки. При проектировании выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки очень важно правильно определить численность (объем) выборочной совокупности, которая с определенной вероятностью обеспечит заданную точность результатов наблюдения. Формулы для определения необходимой численности выборки п легко получить непосредственно из формул ошибок выборки.
Так, из формул предельной ошибки выборки для повторного отбора нетрудно (предварительно возведя в квадрат обе части равенства) выразить необходимую численность выборки:
для средней количественного признака
для доли (альтернативного признака)
(30
)
Аналогично из формул предельной ошибки выборки для бесповторного отбора находим, что
(для средней);
(31
)
(для доли).
(32
)
Эти формулы показывают, что с увеличением предполагаемой ошибки выборки значительно уменьшается необходимый объем выборки.
Для расчета объема выборки нужно знать дисперсию. Она может быть заимствована из проводимых ранее обследований данной или аналогичной совокупности, а если таковых нет, тогда для определения дисперсии надо провести специальное выборочное обследование небольшого объема.
Задача 4. Для определения среднего возраста 1200 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов равно 10 годам.
Сколько студентов нужно обследовать, чтобы с вероятностью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала 3 года?
Решение. Рассчитаем необходимую численность выборки, чел., по формуле бесповторного отбора (6.31), учитывая, что t = 2 при Р = 0,954:
Таким образом, выборка численностью 47 чел. обеспечивает заданную точность при бесповторном отборе.
Выборочный метод широко используется в статистической практике для получения экономической информации.
Большую актуальность приобретает выборочный метод в современных условиях перехода к рыночной экономике. Изменения в характере экономических отношений, аренда, собственность отдельных коллективов и лиц обусловливают изменения функций учета и статистики, сокращение и упрощение отчетности. Вместе с тем, возрастающие требования к менеджменту усиливают потребность в обеспечении надежной информацией, дальнейшего повышения ее оперативности. Все это обусловливает более широкое применение выборочного метода в экономике.
В отечественной статистике уже накоплен определенный опыт выборочных обследований.
Суммарная численность объектов наблюдения (люди, домохозяйства, предприятия, населенные пункты и т.д.), обладающих определенным набором признаков (пол, возраст, доход, численность, оборот и т.д.), ограниченная в пространстве и времени. Примеры генеральных совокупностей
- Все жители Москвы (10,6 млн. человек по данным переписи 2002 года)
- Мужчины-Москвичи (4,9 млн. человек по данным переписи 2002 года)
- Юридические лица России (2,2 млн. на начало 2005 года)
- Розничные торговые точки, осуществляющие продажу продуктов питания (20 тысяч на начало 2008 года) и т.д.
Выборка (Выборочная совокупность)
Часть объектов из генеральной совокупности, отобранных для изучения, с тем чтобы сделать заключение обо всей генеральной совокупности. Для того чтобы заключение, полученное путем изучения выборки, можно было распространить на всю генеральную совокупность, выборка должна обладать свойством репрезентативности.
Репрезентативность выборки
Свойство выборки корректно отражать генеральную совокупность. Одна и та же выборка может быть репрезентативной и
нерепрезентативной для разных генеральных совокупностей.
Пример:
- Выборка, целиком состоящая из москвичей, владеющих автомобилем, не репрезентирует все население Москвы.
- Выборка из российских предприятий численностью до 100 человек не репрезентирует все предприятия России.
- Выборка из москвичей, совершающих покупки на рынке, не репрезентирует покупательское поведение всех москвичей.
В то же время, указанные выборки (при соблюдении прочих условий) могут отлично репрезентировать
москвичей-автовладельцев, небольшие и средние российские предприятия и покупателей, совершающих покупки на рынках
соответственно.
Важно понимать, что репрезентативность выборки и ошибка выборки – разные явления. Репрезентативность, в отличие от
ошибки никак не зависит от размера выборки.
Пример:
Как бы мы не увеличивали количество опрошенных москвичей-автовладельцев, мы не сможем репрезентировать этой выборкой
всех москвичей.
Ошибка выборки (доверительный интервал)
Отклонение результатов, полученных с помощью выборочного наблюдения от истинных данных генеральной совокупности.
Ошибка выборки бывает двух видов – статистическая и систематическая. Статистическая ошибка зависит от размера
выборки. Чем больше размер выборки, тем она ниже.
Пример:
Для простой случайной выборки размером 400 единиц максимальная статистическая ошибка (с 95% доверительной
вероятностью) составляет 5%, для выборки в 600 единиц – 4%, для выборки в 1100 единиц – 3% Обычно, когда говорят об
ошибке выборки, подразумевают именно статистическую ошибку.
Систематическая ошибка зависит от различных факторов, оказывающих постоянное воздействие на исследование и смещающих
результаты исследования в определенную сторону.
Пример:
- Использование любых вероятностных выборок занижает долю людей с высоким доходом, ведущих активный образ жизни. Происходит это в силу того, что таких людей гораздо сложней застать в каком-либо определенном месте (например, дома).
- Проблема респондентов, отказывающихся отвечать на вопросы (доля «отказников» в Москве, для разных опросов, колеблется от 50% до 80%)
В некоторых случаях, когда известны истинные распределения, систематическую ошибку можно нивелировать введением квот или перевзвешиванием данных, но в большинстве реальных исследований даже оценить ее бывает достаточно проблематично.
Типы выборок
Выборки делятся на два типа:
- вероятностные
- невероятностные
1. Вероятностные выборки
1.1 Случайная выборка (простой случайный отбор)
Такая выборка предполагает однородность генеральной совокупности, одинаковую вероятность доступности всех элементов,
наличие полного списка всех элементов. При отборе элементов, как правило, используется таблица случайных чисел.
1.2 Механическая (систематическая) выборка
Разновидность случайной выборки, упорядоченная по какому-либо признаку (алфавитный порядок, номер телефона, дата
рождения и т.д.). Первый элемент отбирается случайно, затем, с шагом ‘n’ отбирается каждый ‘k’-ый элемент. Размер
генеральной совокупности, при этом – N=n*k
1.3 Стратифицированная (районированная)
Применяется в случае неоднородности генеральной совокупности. Генеральная совокупность разбивается на группы
(страты). В каждой страте отбор осуществляется случайным или механическим образом.
1.4 Серийная (гнездовая или кластерная) выборка
При серийной выборке единицами отбора выступают не сами объекты, а группы (кластеры или гнёзда). Группы отбираются
случайным образом. Объекты внутри групп обследуются сплошняком.
2.Невероятностные выборки
Отбор в такой выборке осуществляется не по принципам случайности, а по субъективным критериям – доступности,
типичности, равного представительства и т.д..
2.1. Квотная выборка
Изначально выделяется некоторое количество групп объектов (например, мужчины в возрасте 20-30 лет, 31-45 лет и 46-60
лет; лица с доходом до 30 тысяч рублей, с доходом от 30 до 60 тысяч рублей и с доходом свыше 60 тысяч рублей) Для
каждой группы задается количество объектов, которые должны быть обследованы. Количество объектов, которые должны
попасть в каждую из групп, задается, чаще всего, либо пропорционально заранее известной доле группы в генеральной
совокупности, либо одинаковым для каждой группы. Внутри групп объекты отбираются произвольно. Квотные выборки
используются в достаточно
часто.
2.2. Метод снежного кома
Выборка строится следующим образом. У каждого респондента, начиная с первого, просятся контакты его друзей, коллег,
знакомых, которые подходили бы под условия отбора и могли бы принять участие в исследовании. Таким образом, за
исключением первого шага, выборка формируется с участием самих объектов исследования. Метод часто применяется, когда
необходимо найти и опросить труднодоступные группы респондентов (например, респондентов, имеющих высокий доход,
респондентов, принадлежащих к одной профессиональной группе, респондентов, имеющих какие-либо схожие хобби/увлечения
и т.д.)
2.3 Стихийная выборка
Опрашиваются наиболее доступные респонденты. Типичные примеры стихийных выборок – в газетах/журналах, отданные респондентам на самозаполнение, большинство
интернет-опросов. Размер и состав стихийных выборок заранее не известен, и определяется только одним параметром –
активностью респондентов.
2.4 Выборка типичных случаев
Отбираются единицы генеральной совокупности, обладающие средним (типичным) значением признака. При этом возникает
проблема выбора признака и определения его типичного значения.
Курс лекций по теории статистики
Более подробную информацию по выборочным наблюдениям можно получить просмотрев .
В теории выборочного метода разработаны различные способы отбора и виды выборки, обеспечивающие репрезентативность. Под способом отбора понимают порядок отбора единиц из генеральной совокупности. Различают два способа отбора: повторный и бесповторный. При повторном отборе каждая отобранная в случайном порядке единица после ее обследования возвращается в генеральную совокупность и при последующем отборе может снова попасть в выборку. Этот способ отбора построен по схеме «возвращенного шара»: вероятность попасть в выборку для каждой единицы генеральной совокупности не меняется независимо от числа отбираемых единиц. При бесповторном отборе каждая единица, отобранная в случайном порядке, после ее обследования в генеральную совокупность не возвращается. Этот способ отбора построен по схеме «невозвращенного шара»: вероятность попасть в выборку для каждой единицы генеральной совокупности увеличивается по мере производства отбора.
В зависимости от методики формирования выборочной совокупности различают следующие основные виды выборки:
собственно случайную;
механическую;
типическую (стратифицированную, районированную);
серийную (гнездовую);
комбинированную;
многоступенчатую;
многофазную;
взаимопроникающую.
Собственно случайная выгборка формируется в строгом соответствии с научными принципами и правилами случайного отбора. Для получения собственно случайной выборки генеральная совокупность строго подразделяется на единицы отбора, и затем в случайном повторном или бесповторном порядке отбирается достаточное число единиц.
Случайный порядок подобен жеребьевке. На практике он чаще всего применяется при использовании специальных таблиц случайных чисел. Если, например, из совокупности, содержащей 1587 единиц, следует отобрать 40 единиц, то из таблицы отбирают 40 четырехзначных чисел, которые меньше 1587.
В том случае, когда собственно случайная выборка организуется как повторная, расчет стандартной ошибки производится в соответствии с формулой (6.1). При бесповторном способе отбора формула для расчета стандартной ошибки будет:
где 1 – n / N – доля единиц генеральной совокупности, не попавших в выборку. Так как эта доля всегда меньше единицы, то ошибка при бесповторном отборе при прочих равных условиях всегда меньше, чем при повторном. Бесповторный отбор организовать легче, чем повторный, и он применяется намного чаще. Однако величину стандартной ошибки при бесповторном отборе можно определять по более простой формуле (5.1). Такая замена возможна, если доля единиц генеральной совокупности, не попавших в выборку, большая и, следовательно, величина близка к единице.
Формировать выборку в строгом соответствии с правилами случайного отбора практически очень сложно, а иногда невозможно, так как при использовании таблиц случайных чисел необходимо пронумеровать все единицы генеральной совокупности. Довольно часто генеральная совокупность такая большая, что провести подобную предварительную работу чрезвычайно сложно и нецелесообразно, поэтому на практике применяют другие виды выборок, каждая из которых не является строго случайной. Однако организуются они так, чтобы было обеспечено максимальное приближение к условиям случайного отбора.
При чисто механической выборке вся генеральная совокупность единиц должна быть прежде всего представлена в виде списка единиц отбора, составленного в каком-то нейтральном по отношению к изучаемому признаку порядке, например по алфавиту. Затем список единиц отбора разбивается на столько равных частей, сколько необходимо отобрать единиц. Далее по заранее установленному правилу, не связанному с вариацией исследуемого признака, из каждой части списка отбирается одна единица. Этот вид выборки не всегда может обеспечить случайный характер отбора, и полученная выборка может оказаться смещенной. Объясняется это тем, что, во-первых, упорядочение единиц генеральной совокупности может иметь элемент неслучайного характера. Во-вторых, отбор из каждой части генеральной совокупности при неправильном установлении начала отсчета может также привести к ошибке смещения. Однако практически легче организовать механическую выборку, чем собственно случайную, и при проведении выборочных обследований чаще всего пользуются этим видом выборки. Стандартную ошибку при механической выборке определяют по формуле собственно случайной бесповторной выборки (6.2).
Типическая (районированная, стратифицированная) выборка преследует две цели:
обеспечить представительство в выборке соответствующих типических групп генеральной совокупности по интересующим исследователя признакам;
увеличить точность результатов выборочного обследования.
При типической выборке до начала ее формирования генеральная совокупность единиц разбивается на типические группы. При этом очень важным моментом является правильный выбор группировочного признака. Выделенные типические группы могут содержать одинаковое или различное число единиц отбора. В первом случае выборочная совокупность формируется с одинаковой долей отбора из каждой группы, во втором – с долей, пропорциональной ее доле в генеральной совокупности. Если выборка формируется с равной долей отбора, по существу она равносильна ряду собственно случайных выборок из меньших генеральных совокупностей, каждая из которых и есть типическая группа. Отбор из каждой группы осуществляется в случайном (повторном или бесповторном) либо механическом порядке. При типической выборке, как с равной, так и неравной долей отбора, удается устранить влияние межгрупповой вариации изучаемого признака на точность ее результатов, так как обеспечивается обязательное представительство в выборочной совокупности каждой из типических групп. Стандартная ошибка выборки будет зависеть не от величины общей дисперсии?2, а от величины средней из групповых дисперсий?i2 . Поскольку средняя из групповых дисперсий всегда меньше общей дисперсии, постольку при прочих равных условиях стандартная ошибка типической выборки будет меньше стандартной ошибки собственно случайной выборки.
При определении стандартных ошибок типической выборки применяются следующие формулы:
При повторном способе отбора
![](https://i0.wp.com/e-reading.club/illustrations/98/98881-i_051.png)
При бесповторном способе отбора:
![](https://i2.wp.com/e-reading.club/illustrations/98/98881-i_052.png)
– средняя из групповых дисперсий в выборочной совокупности.
Серийная (гнездовая) выборка – это такой вид формирования выборочной совокупности, когда в случайном порядке отбираются не единицы, подлежащие обследованию, а группы единиц (серии, гнезда). Внутри отобранных серий (гнезд) обследованию подвергаются все единицы. Серийную выборку практически организовать и провести легче, чем отбор отдельных единиц. Однако при этом виде выборки, во-первых, не обеспечивается представительство каждой из серий и, во-вторых, не устраняется влияние межсерийной вариации изучаемого признака на результаты обследования. В том случае, когда эта вариация значительна, она приведет к увеличению случайной ошибки репрезентативности. При выборе вида выборки исследователю необходимо учитывать это обстоятельство. Стандартная ошибка серийной выборки определяется по формулам:
При повторном способе отбора -
![](https://i0.wp.com/e-reading.club/illustrations/98/98881-i_053.png)
где?– межсерийная дисперсия выборочной совокупности; r – число отобранных серий;
При бесповторном способе отбора -
![](https://i2.wp.com/e-reading.club/illustrations/98/98881-i_054.png)
где R – число серий в генеральной совокупности.
В практике те или иные способы и виды выборок применяются в зависимости от цели и задач выборочных обследований, а также возможностей их организации и проведения. Чаще всего применяется комбинирование способов отбора и видов выборки. Такие выборки получили название комбинированные. Комбинирование возможно в разных сочетаниях: механической и серийной выборки, типической и механической, серийной и собственно случайной и т. д. К комбинированной выборке прибегают для обеспечения наибольшей репрезентативности с наименьшими трудовыми и денежными затратами на организацию и проведение обследования.
При комбинированной выборке величина стандартной ошибки выборки состоит из ошибок на каждой ее ступени и может быть определена как корень квадратный из суммы квадратов ошибок соответствующих выборок. Так, если при комбинированной выборке в сочетании использовались механическая и типическая выборки, то стандартную ошибку можно определить по формуле
![](https://i2.wp.com/e-reading.club/illustrations/98/98881-i_055.png)
где?1 и?2 – стандартные ошибки соответственно механической и типической выборок.
Особенность многоступенчатой выгборки состоит в том, что выборочная совокупность формируется постепенно, по ступеням отбора. На первой ступени с помощью заранее определенного способа и вида отбора отбираются единицы первой ступени. На второй ступени из каждой единицы первой ступени, попавшей в выборку, отбираются единицы второй ступени и т. д. Число ступеней может быть и больше двух. На последней ступени формируется выборочная совокупность, единицы которой подлежат обследованию. Так, например, для выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств на первой ступени отбираются территориальные субъекты страны, на второй – районы в отобранных регионах, на третьей – в каждом муниципальном образовании отбираются предприятия или организации и, наконец, на четвертой ступени – в отобранных предприятиях отбираются семьи.
Таким образом, выборочная совокупность формируется на последней ступени. Многоступенчатая выборка более гибкая, чем другие виды, хотя в общем она дает менее точные результаты, чем выборка того же объема, но сформированная в одну ступень. Однако при этом она имеет одно важное преимущество, которое заключается в том, что основу выборки при многоступенчатом отборе нужно строить на каждой из ступеней только для тех единиц, которые попали в выборку, а это очень важно, так как нередко готовой основы выборки нет.
Стандартную ошибку выборки при многоступенчатом отборе при группах разных объемов определяют по формуле
![](https://i1.wp.com/e-reading.club/illustrations/98/98881-i_056.png)
где?1, ?2, ?3, ... – стандартные ошибки на разных ступенях;
n1, n2 , n3, .. . – численность выборок на соответствующих ступенях отбора.
В том случае, если группы неодинаковы по объему, то теоретически этой формулой пользоваться нельзя. Но если общая доля отбора на всех ступенях постоянна, то практически расчет по этой формуле не приведет к искажению величины ошибки.
Сущность многофазной выгборки состоит в том, что на основе первоначально сформированной выборочной совокупности образуют подвыборку, из этой подвыборки – следующую подвыборку и т. д. Первоначальная выборочная совокупность представляет собой первую фазу, подвыборка из нее – вторую и т. д. Многофазную выборку целесообразно применять в случаях, если:
для изучения различных признаков требуется неодинаковый объем выборки;
колеблемость изучаемых признаков неодинакова и требуемая точность различна;
в отношении всех единиц первоначальной выборочной совокупности (первая фаза) необходимо собрать менее подробные сведения, а в отношении единиц каждой последующей фазы – более подробные.
Одним из несомненных достоинств многофазной выборки является то обстоятельство, что сведениями, полученными на первой фазе, можно пользоваться как дополнительной информацией на последующих фазах, информацией второй фазы – как дополнительной информацией на следующих фазах и т. д. Такое использование сведений повышает точность результатов выборочного обследования.
При организации многофазной выборки можно применять сочетание различных способов и видов отбора (типическую выборку с механической и т. д.). Многофазный отбор можно сочетать с многоступенчатым. На каждой ступени выборка может быть многофазной.
Стандартная ошибка при многофазной выборке рассчитывается на каждой фазе в отдельности в соответствии с формулами того способа отбора и вида выборки, при помощи которых формировалась ее выборочная совокупность.
Взаимопроникающие выгборки – это две или более независимые выборки из одной и той же генеральной совокупности, образованные одним и тем же способом и видом. К взаимопроникающим выборкам целесообразно прибегать, если необходимо за короткий срок получить предварительные итоги выборочных обследований. Взаимопроникающие выборки эффективны для оценки результатов обследования. Если в независимых выборках результаты одинаковы, то это свидетельствует о надежности данных выборочного обследования. Взаимопроникающие выборки иногда можно применять для проверки работы различных исследователей, поручив каждому из них провести обследование разных выборок.
Стандартная ошибка при взаимопроникающих выборках определяется по той же формуле, что и типическая пропорциональная выборка (5.3). Взаимопроникающие выборки по сравнению с другими видами требуют больших трудовых затрат и денежных расходов, поэтому исследователь должен учитывать это обстоятельство при проектировании выборочного обследования.
Предельные ошибки при различных способах отбора и видах выборки определяются по формуле? = t?, где? – соответствующая стандартная ошибка.
Исследование обычно начинается с некоторого предположения, требую-щего проверки с привлечением фактов. Это предположение — гипотеза — формулируется в отношении связи явлений или свойств в некоторой сово-купности объектов.
Для проверки подобных предположений на фактах необходимо измерить соответствующие свойства у их носителей. Но невозможно измерить тревож-ность у всех женщин и мужчин, как невозможно измерить агрессивность у всех подростков. Поэтому при проведении исследования ограничиваются лишь относительно небольшой группой представителей соответствующих совокупностей людей.
Генеральная совокупность — это все множество объектов, в отношении ко-торого формулируется исследовательская гипотеза.
Например, все мужчины; или все женщины; или все жители какого-либо города. Генеральные совокупности, в отно-шении которых исследователь собирается сделать выводы по результатам ис-следования, могут быть по численности и более скромными, например, все первоклассники данной школы.
Таким образом, генеральная совокупность — это хотя и не бесконечное по численности, но, как правило, недоступное для сплошного исследования мно-жество потенциальных испытуемых.
Выборка или выборочная совокупность — это ограниченная по численности группа объектов (в психоло-гии — испытуемых, респондентов), специально отбираемая из генеральной совокупности для изучения ее свойств. Соответственно, изучение на выбор-ке свойств генеральной совокупности называется выборочным исследованием. Практически все психологические исследования являются выборочными, а их выводы распространяются на генеральные совокупности.
Таким образом, после того, как сформулирована гипотеза и определены соответствующие генеральные совокупности, перед исследователем возни-кает проблема организации выборки. Выборка должна быть такой, чтобы была обоснована генерализация выводов выборочного исследования — обобщение, распространение их на генеральную совокупность. Основные критерии обо-снованности выводов исследования — это репрезентативность выборки и ста-тистическая достоверность (эмпирических) результатов.
Репрезентативность выборки — иными словами, ее представительность — это способность выборки представлять изучаемые явления достаточно пол-но — с точки зрения их изменчивости в генеральной совокупности.
Конечно, полное представление об изучаемом явлении, во всем его диапа-зоне и нюансах изменчивости, может дать только генеральная совокупность. Поэтому репрезентативность всегда ограничена в той мере, в какой ограни-чена выборка. И именно репрезентативность выборки является основным кри-терием при определении границ генерализации выводов исследования. Тем не менее, существуют приемы, позволяющие получить достаточную для ис-следователя репрезентативность выборки (Эти приемы изучаются в курсе «Экспериментальная психология»).
Первый и основной прием — это простой случайный (рандомизированный) отбор. Он предполагает обеспечение таких условий, чтобы каждый член генеральной совокупности имел равные с другими шансы попасть в выборку. Слу-чайный отбор обеспечивает возможность попадания в выборку самых разных представителей генеральной совокупности. При этом принимаются специ-альные меры, исключающие появление какой-либо закономерности при отборе. И это позволяет надеяться на то, что в конечном итоге в выборке изу-чаемое свойство будет представлено если и не во всем, то в максимально воз-можном его многообразии.
Второй способ обеспечения репрезентативности — это стратифицирован-ный случайный отбор, или отбор по свойствам генеральной совокупности. Он предполагает предварительное определение тех качеств, которые могут вли-ять на изменчивость изучаемого свойства (это может быть пол, уровень дохо-да или образования и т. д.). Затем определяется процентное соотношение чис-ленности различающихся по этих качествам групп (страт) в генеральной совокупности и обеспечивается идентичное процентное соотношение соот-ветствующих групп в выборке. Далее в каждую подгруппу выборки испытуе-мые подбираются по принципу простого случайного отбора.
Статистическая достоверность , или статистическая значимость, результа-тов исследования определяется при помощи методов статистического выво-да.
Застрахованы ли мы от принятия ошибок при принятии решений, при тех или иных выводах из результатов исследования? Конечно, нет. Ведь наши решения опираются на результаты исследования выборочной совокупности, а также на уровень наших психологических знаний. Полностью мы не застрахованы от ошибок. В статистике такие ошибки считаются допустимыми, если они имеют место не чаще чем в одном случае из 1000 (вероятность ошибки α=0,001 или сопряженная с этим величина доверительная вероятность правильного вывода р=0,999); в одном случае из 100 (вероятность ошибки α=0,01 или сопряженная с этим величина доверительная вероятность правильного вывода р=0,99) или в пяти случаях из 100 (вероятность ошибки α=0,05 или сопряженная с этим величина доверительная вероятность правильного вывода р=0,95). Именно на двух последних уровнях и принято принимать решения в психологии.
Иногда, говоря о статистической достоверности, используют понятие «уровень значимости» (обозначается как α). Численные значения р и α дополняют друг друга до 1,000 — полный набор событий: либо мы сделали правильный вывод, либо мы ошиблись. Эти уровни не рассчитываются, они заданы. Уровень значимости можно понимать как некую «красную» линию», пересечение которой позволит говорить о данном событии как о неслучайном. В каждом грамотном научном отчете или публикации сделанные выводы должны сопровождаться указанием значений р или α, при которых сделаны выводы.
Методы статистического вывода подробно рассматриваются в курсе «Математической статистики». Сейчас лишь отметим, что они предъявляют определенные требования к численности, или объему выборки.
К сожалению, строгих рекомендаций по предварительному определению требуемого объема выборки не существует. Более того, ответ на вопрос о не-обходимой и достаточной ее численности исследователь обычно получает слишком поздно — только после анализа данных уже обследованной выбор-ки. Тем не менее, можно сформулировать наиболее общие рекомендации:
1. Наибольший объем выборки необходим при разработке диагностичес-кой методики — от 200 до 1000-2500 человек.
2. Если необходимо сравнивать 2 выборки, их общая численность должна быть не менее 50 человек; численность сравниваемых выборок должна быть приблизительно одинаковой.
3. Если изучается взаимосвязь между какими-либо свойствами, то объем выборки должен быть не меньше 30-35 человек.
4. Чем больше изменчивость изучаемого свойства , тем больше должен быть объем выборки. Поэтому изменчивость можно уменьшить, увеличивая однородность выборки, например, по полу, возрасту и т. д. При этом, естественно, уменьшаются возможности генерализации выводов.
Зависимые и независимые выборки. Обычна ситуация исследования, когда интересующее исследователя свойство изучается на двух или более выборках с целью их дальнейшего сравнения. Эти выборки могут находиться в различ-ных соотношениях — в зависимости от процедуры их организации. Независи-мые выборки характеризуются тем, что вероятность отбора любого испытуе-мого одной выборки не зависит от отбора любого из испытуемых другой выборки. Напротив, зависимые выборки характеризуются тем, что каждому испытуемому одной выборки поставлен в соответствие по определенному критерию испытуемый из другой выборки.
В общем случае зависимые выборки предполагают попарный подбор ис-пытуемых в сравниваемые выборки, а независимые выборки — независимый отбор испытуемых.
Следует отметить, что случаи «частично зависимых» (или «частично неза-висимых») выборок недопустимы: это непредсказуемым образом нарушает их репрезентативность.
В заключение отметим, что можно выделить две парадигмы психологи-ческого исследования.
Так называемая R-методология предполагает изучение изменчивости некоторого свойства (психологического) под влиянием неко-торого воздействия, фактора либо другого свойства. Выборкой является мно-жество испытуемых.
Другой подход, Q-методология, предполагает исследо-вание изменчивости субъекта (единичного) под влиянием различных стимулов (условий, ситуаций и т. д.). Ей соответствует ситуация, когда выборкой явля-ется множество стимулов.
Эмпирические считаются одним из основных средств изучения общественных отношений и процессов. Они обеспечивают получение надежной, полной и репрезентативной информации.
Специфика приемов
Эмпирические обеспечивают получение фактофиксирующего знания. Они способствуют установлению и обобщению обстоятельств за счет опосредованной или прямой регистрации событий, свойственных изучаемым отношениям, объектам, явлениям. Эмпирические приемы отличаются от теоретических тем, что предметом анализа выступают:
- Поведение индивидов и их групп.
- Продукты деятельности человека.
- Вербальные действия индивидов, их суждения, взгляды, мнения.
Выборочные исследования
Эмпирическое изучение всегда ориентировано на получение объективных и точных сведений, количественных данных. В этой связи при его выполнении необходимо обеспечить репрезентативность информации. Соответственно, особое значение имеет правильная выборочная совокупность. Это значит, что отбор необходимо осуществлять так, чтобы полученные данные узкой группы отражали тенденции, имеющие место в общей массе респондентов. Например, при опросе 200-300 человек полученные данные можно экстраполировать на все городское население. Показатели выборочной совокупности позволяют по-другому подойти к изучению общественно-экономических процессов в регионе, в стране в целом.
Терминология
Для лучшего понимания вопросов, касающихся выборочных исследований, необходимо разъяснить некоторые определения. Единицей наблюдения называют непосредственный источник информации. Им может являться отдельный индивид, группа, документ, организация и так далее. Генеральная совокупность - это
комплекс единиц наблюдения. Они все должны иметь отношение к проблеме, которая изучается. Непосредственному анализу подлежит . Изучение осуществляется в соответствии с разработанными приемами сбора сведений. Для определения этой доли всего массива респондентов используют понятие "выборочная совокупность". Ее свойство отражать ключевые параметры общей массы людей именуется репрезентативностью. В ряде случаев совпадения отсутствуют. Тогда говорят об ошибке репрезентативности.
Обеспечение репрезентативности
Подробно вопросы, связанные с ним, рассматриваются в рамках статистики. Проблемы отличаются сложностью, так как, с одной стороны, речь ведется об обеспечении количественной репрезентации, которую дает генеральная совокупность. Это означает, в частности, что группы опрошенных должны быть представлены в оптимальном числе. Количество должно быть достаточным для нормального представительства. С другой стороны, имеется в виду и качественная репрезентация. Она предполагает определенный субъектный состав, которым формируется выборочная совокупность. Это значит, что, например, о репрезентативности не может идти речь, если опрашиваются исключительно мужчины либо только женщины, люди пожилого возраста либо молодежь. Изучение должно осуществляться в рамках всех представленных групп.
Характеристика выборки
Этот термин рассматривается в двух аспектах. В первую очередь она определяется как комплекс элементов от общего массива людей, мнение которых изучается, - это выборочная совокупность. Это также процесс создания определенной категории респондентов при требуемом обеспечении репрезентативности. На практике выделяется несколько типов и видов отбора. Рассмотрим их.
Типы
Их существует три:
- Стихийная выборочная совокупность. Это набор респондентов, отобранных по принципу добровольности. Вместе с этим обеспечивается доступность вхождения единиц от общей массы людей в конкретную группу изучения. Стихийный отбор на практике применяется достаточно часто. Например, при опросах в прессе, на почте. Однако этот прием имеет существенный недостаток. В нем невозможно качественно представить весь объем генеральной выборки. Этот прием применяется с учетом экономичности. В некоторых опросах этот вариант является единственно возможным.
- Стихийная выборочная совокупность. Это один из основных приемов, применяемых при изучении. В качестве ключевого принципа такого отбора выступает обеспечение возможности для каждой единицы наблюдения попасть из общей массы индивидов в узкую группу. Для этого используются разные приемы. Например, это может быть лотерейный, механический отбор, таблица случайных чисел.
- Стратифицированная (квотная) выборка. В ее основе лежит формирование качественной модели общей массы респондентов. После этого осуществляется отбор единиц в выборочную совокупность. К примеру, он выполняется по возрастному или половому признаку, по слоям населения и так далее.
Виды
Существуют следующие выборки:
Дополнительно
Выборки могут быть также зависимыми и независимыми. В первом случае процедура эксперимента и результаты, которые будут в ходе него получены для одной группы респондентов, оказывают определенное влияние на другую. Соответственно, независимые выборки не предполагают наличие такого воздействия. Здесь, однако, следует обратить внимание на один важный момент. Одна группа испытуемых, в отношении которой психологическое обследование проводилось дважды (даже если оно было направлено на изучение различных качеств, особенностей, признаков), по умолчанию будет считаться зависимой.
Вероятностные отборы
Рассмотрим некоторые типы выборок:
- Случайная. Она предполагает однородность общей совокупности, одну вероятность доступности всех компонентов, а также наличие полного перечня элементов. Как правило, в процессе отбора используется таблица со случайными числами.
- Механическая. Эта разновидность случайной выборки предполагает упорядочение по определенному признаку. К примеру, по номеру телефона, в алфавитном порядке, по дате рождения и так далее. Первый компонент выбирается в случайном порядке. Далее осуществляется отбор каждого k элемента с шагом n. Величина общей совокупности будет N=k*n.
- Стратифицированная. Эта выборка используется при неоднородности общей совокупности. Последняя разбивается на страты (группы). В каждой из них отбор проводится механическим либо случайным способом.
- Серийная. Отбор групп осуществляется случайно. Внутри них объекты изучаются сплошняком.
Невероятностные отборы
Они предполагают выборку не по принципу случайности, а по субъективным признакам: типичности, доступности, равного представительства и так далее. К этой категории относят отборы:
Нюанс
Для обеспечения репрезентативности необходим точный и полный перечень единиц совокупности. Объектами наблюдения, как правило, выступает один человек. Отбор из перечня лучше осуществлять, нумеруя единицы и применяя таблицу со случайными числами. Но достаточно часто используется и квазислучайный метод. Он предполагает отбор из перечня каждого n элемента.
Влияющие факторы
Объемом совокупности называют количество ее единиц. По мнению специалистов, он не обязательно должен быть большим. Несомненно, чем больше число респондентов, тем точнее результат. Однако вместе с этим большой объем не всегда гарантирует успех. Например, это случается, когда общий массив респондентов неоднороден. Однородной будет считаться такая совокупность, где контролируемый параметр, к примеру, уровень грамотности, распределяется равномерно, то есть, пустоты или сгущения отсутствуют. В таком случае будет достаточно опросить несколько человек. По результатам обследования можно будет сделать вывод, что большая часть людей имеет нормальный уровень грамотности. Из этого следует, что на репрезентативность информации влияние оказывают не количественные признаки, а качественные характеристики совокупности - уровень ее однородности, в частности.
Ошибки
Они представляют собой отклонение средних параметров выборочной совокупности от значений общей массы респондентов. На практике ошибки определяются с помощью сопоставления. При обследовании взрослых людей обычно применяются сведения переписей, статистического учета, а также результаты прошлых опросов. Контрольными параметрами обычно выступают Сопоставление средних значений совокупностей (общей и выборочной), определение в соответствии с этим ошибки и уменьшение этого отклонения именуется контролированием репрезентативности.
Выводы
Выборочное исследование - способ сбора данных об установках и поведении людей через опрос специально подобранных групп респондентов. Этот прием считается надежным и экономичным, хотя и требует определенной техники. В качестве основы выступает выборочная совокупность. Она выступает как определенная доля общей массы людей. Отбор производится с использованием специальных приемов и направлен на получение информации обо всей совокупности. Последняя, в свою очередь, представлена всеми возможными общественными объектами или той их группой, которая будет изучаться. Зачастую генеральная совокупность настолько крупная, что проведение опроса каждого ее представителя будет достаточно дорогостоящим и обременительным процессом. Поэтому используется уменьшенная ее модель. В выборочную совокупность включаются все те, кто получает анкеты, кто именуется респондентами, кто, собственно, выступает в качестве объекта изучения. Проще говоря, ее составляет множество людей, которых опрашивают.
Заключение
Цели обследования определяются по конкретным категориям, входящим в генеральную совокупность. Что касается конкретной доли от общей массы людей, то ее составляют субъекты, включенные в группы с помощью математических расчетов. Для отбора единиц необходимо описание объекта исходной совокупности. После определения количества испытуемых определяется прием или способ формирования групп. Результаты обследования позволят описать изучаемый признак относительно всех представителей общей массы людей. Как показывает практика, в основном проводятся выборочные, а не сплошные исследования.