Можно сделать мужской голос. Как сделать голос сексуальным. Программы для замены голоса
«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального...»
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра информационных радиосистем
Функциональное моделирование радиосистем
Методические указания к лабораторным работам
для студентов специальности 210302 «Радиотехника» и 210601 «Радиоэлектронные системы и комплексы», а также по направлению 210400«Радиотехника»
всех форм обучения Часть 3 Нижний Новгород 2011 Составитель: А.В.Мякиньков УДК 621.325.5-181.4 Функциональное моделирование радиосистем: Метод. указания к лабораторным работам для студентов специальности 210302 «Радиотехника» и 210601 «Радиоэлектронные системы и комплексы», а также по направлению 210400«Радиотехника» всех форм обучения. Часть 3 / НГТУ; Сост.:
А.В.Мякиньков. Н.Новгород, 2011. - 16 с.
В работе изложены рекомендации по решению некоторых типовых задач, предлагаемых студентам при сдаче допуска к лабораторным работам. Приведены подробные разъяснения, касающиеся некоторых особенностей расчета параметров формирующих фильтров и характеристик процессов на их выходе.
Научный редактор А.Г.Рындык Редактор Э.Б.Абросимова Подписано к печати _______. Формат 60 84 1/16.
Бумага газетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,0.
Уч.-изд. л. ____. Тираж 200 экз. Заказ____.
Нижегородский государственный технический университет.
Типография НГТУ. 603950, Нижний Новгород, ул. Минина, 24.
© Нижегородский государственный технический университет, 2011
ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Данные методические указания представляют собой дополнение к и , содержащее пояснения к решению некоторых типовых задач, связанных с расчетом характеристик случайных процессов на выходе линейных фильтров при воздействии на их входе белого гауссовского шума (БГШ), а также с расчетом параметров формирующих фильтров, используемых для моделирования случайных процессов с заданными спектрально-корреляционными свойствами.Целью методических указаний является помощь студентам в решении типовых расчетных задач, связанных с моделированием случайных процессов. Как правило, такие несложные задачи студентам предлагается решить при сдаче теоретической части соответствующих лабораторных работ по курсу «Функциональное моделирование радиосистем».
1. О МОДЕЛИ БЕЛОГО ГАУССОВСКОГО ШУМА И ДИСКРЕТНОГО
БЕЛОГО ГАУССОВСКОГО ШУМА
Как известно, модель белого шума представляет собой математическую абстракцию в виде процесса, спектр которого на всех частотах равномерный и равен некоторой константе N0/2, а корреляционная функция представляет собой дельта-функцию с весом, который определяется указанной константой. Таким образом, белый шум имеет бесконечную дисперсию (мощность). Любой реальный процесс имеет конечную мощность, а, следовательно, его спектральная плотность мощности (СПМ) может быть только спадающей интегрируемой функцией частоты. Однако модель белого шума используется, если ширина спектра шума много больше, чем ширина полосы пропускания некоторого частотноизбирательного устройства.Рассмотрим теперь модель дискретного белого гауссовского шума (ДБГШ).
Дискретный белый шум, в отличие от белого шума, имеет конечную мощность.
Его корреляционная функция представляет собой единичную функцию с весом, равным дисперсии процесса. Любые два отсчета такого процесса не коррелированны. Такой процесс можно смоделировать при помощи средств вычислительной техники. Однако в реальности почти всегда отсчеты случайного процесса, полученного путем дискретизации непрерывного процесса, имеют конечный коэффициент взаимной корреляции, и только при использовании фильтров с частотной характеристикой специального вида и выборе частоты дискретизации в соответствии с параметрами этого фильтра соседние отсчеты процесса могут быть не коррелированны. Покажем это на примере формирования отсчетов дискретного процесса в цифровом приемнике. Общая функциональная схема приемника показана на рис.1.
– – –
На рис.1 обозначено: МШУ – малошумящий усилитель, ПФ – полосовой фильтр, ФНЧ – фильтр нижних частот, АЦП – аналого-цифровой преобразователь, ГОС – генератор опорной частоты, ЦОС – блок цифровой обработки сигналов. Предположим, что собственный шум антенны и усилителя много больше ширины полосы пропускания ПФ, а амплитудно-частотные характеристики ПФ и ФНЧ идеально прямоугольные. На рис.2 показаны СПМ процессов в точках 1, 2, 3 и 4, а также корреляционная функция процесса в точке 4 (рис.1).
– – –
Задание: построить корреляционную функцию СП на выходе фильтра с заданной ИХ. Найти дисперсию и МО процесса на выходе фильтра в установившемся режиме при заданных МО и дисперсии на входе. Построить графики зависимости МО и дисперсии процесса на выходе фильтра, если при нулевых начальных условиях в момент времени t0 на входе начинает действовать реализация БГШ с заданными параметрами. Найти нормированный коэффициент взаимной корреляции значений процесса на выходе фильтра, взятых через заданный интервал времени.
В качестве примера рассмотрим спектрально-корреляционные свойства процесса на выходе фильтра с прямоугольной ИХ. Как отмечено в , корреляционная функция процесса на выходе фильтра с точностью до постоянного множителя определяется автокорреляционной функцией ИХ фильтра. Автокорреляционная функция ИХ прямоугольной формы имеет вид треугольника. Вид ИХ рассматриваемого фильтра и ее автокорреляционной функции показаны на рис.3.
– – –
Как известно , дисперсия процесса на выходе линейного фильтра при воздействии на входе белого шума со спектральной плотностью мощности N0/2 в установившемся стационарном режиме определяется из выражения N0 2 = Eh, (3) где Eh – энергия ИХ. Таким образом, корреляционная функция процесса на выходе фильтра по форме совпадает с автокорреляционной функцией ИХ фильтра и имеет максимум, определяемый величиной (3). На рис.4 показаны графики зависимости математического ожидания (МО) и дисперсии процесса на выходе фильтра от времени, построенные в предположении, что в нулевой момент времени на вход фильтра с нулевыми начальными условиями подали реализацию белого шума с МО m1 и СПМ N0/2.
– – –
фильтров являются взаимно ортогональными функциями, поскольку взаимное произведение любых двух парциальных ИХ равно нулю. Это значит, что процессы на выходах парциальных фильтров в один и тот же момент времени будут иметь значения, которые являются откликом этих фильтров на сдвинутые по времени и, следовательно, независимые отсчеты входного белого шума.
Учитывая также и то обстоятельство, отклики на одномоментные значения входного процесса не пересекаются, значения выходного процесса, взятые в один и тот же момент времени, не коррелированны, а в случае гауссовского процесса и независимы.
– – –
Таким образом, в случае фильтра с прямоугольной ИХ на интервале времени от нуля до длительности импульсной характеристики МО и дисперсия меняются по линейным законам. На этом интервале выходной процесс является нестационарным. Поэтому при моделировании реализации процесса с заданными спектрально-корреляционными свойствами этот начальный участок реализации выходного процесса обычно исключают из рассмотрения.
Найдем также нормированный коэффициент взаимной корреляции между сечениями выходного процесса, взятыми через интервал времени t0. Пусть для определенности t0 = 0.35h. Нормированная корреляционная функция процесса на выходе фильтра получается нормированием корреляционной функции к дисперсии, и при нулевом временном сдвиге равна единице. Коэффициент взаимной корреляции сечений стационарного процесса tn и tk, взятых через интервал времени t0, равен значению нормированной корреляционной функции процесса при аргументе, равном этому сдвигу: rnk = r(t0). В нашем примере, с учетом треугольной формы корреляционной функции выходного процесса r(t0) = r(0.35h) = 1 – 0.35 = 0.75.
Рассмотрим процесс на выходе дискретного формирующего фильтра c прямоугольной ИХ, на входе которого действует ДБГШ. Вид ИХ фильтра и корреляционной функции выходного процесса показаны на рис.6.
– – –
Отметим, что сумма коэффициентов фильтра определяет коэффициент передачи на нулевой частоте, т.е. коэффициент передачи постоянной составляющей. В переходном режиме, длительность которого определяется длительностью ИХ, имеем неполную сумму k взвешенных отсчетов, поэтому МО в k-й момент k времени равно m 2 (k) = m1 h[n]. Поскольку в рассматриваемом примере все n =0 коэффициенты фильтра равны, то переходный процесс изменения МО имеет линейный характер.
Для построения графика зависимости дисперсии выходного процесса от номера отсчета, следует учесть следующие два свойства дисперсии. Во-первых, дисперсия произведения случайной величины на константу равна произведению дисперсии исходной величины на квадрат этой константы. Во-вторых, дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсий (в случае коррелированных случайных величин это несправедливо, и необходимо учесть коэффициент взаимной корреляции).
z 1 z 1 z 1 x[n]
– – –
закон изменения дисперсии выходного процесса также имеет линейный характер.
Задание: рассчитать цифровой нерекурсивный фильтр для формирования реализации гауссовского процесса с заданной корреляционной функцией или заданной СПМ. Обеспечить нормирование мощности процесса на выходе фильтра к мощности процесса на входе.
В качестве примера рассмотрим проектирование формирующего фильтра для моделирования случайного процесса со спектральной плотностью мощности вида:
() W () = exp a2, (5) где a – параметр.
Как отмечено в , корреляционная функция процесса на выходе фильтра с точностью до постоянного множителя равна автокорреляционной функции ИХ фильтра. Поэтому для решения поставленной задачи мы должны спроектировать фильтр, ИХ которого представляет собой сигнал, энергетический спектр которого описывается выражением (5). Как известно, модуль преобразования Фурье гауссовского импульса имеет вид гауссовской кривой.
Кроме того, и автокорреляционная функция гауссовского импульса представляет собой гауссовскую кривую. В данном примере следует упомянуть еще одно важное свойство преобразования Фурье, которое заключается в том, что преобразование Фурье четной функции является чисто вещественной функцией.
Поскольку функция (5) четная, то для вычисления действительной ИХ фильтра достаточно лишь вычислить ее действительный амплитудный спектр как квадратный корень функции (5) и взять обратное преобразование Фурье.
Используя таблицу преобразований Фурье, получаем, что автокорреляционная функция ИХ, будет иметь вид
– – –
() h(t) = a exp 2bt 2. (7) Функцию (7) будем рассматривать как ИХ аналогового фильтра-прототипа.
Параметр b в выражениях (6) и (7) определяет ширину корреляционной функции моделируемого процесса и, следовательно, ширину спектра процесса. Можно показать, что величина (1 – b) приближенно определяет коэффициент корреляции двух соседних отсчетов процесса. Для получения отсчетов ИХ цифрового формирующего фильтра можно воспользоваться различными способами. В описан способ вычисления коэффициентов фильтра методом разложения СПМ в ряд Фурье. Практически, этот способ сводится к методу частотного окна, который при практической реализации заключается в дискретизации отсчетов желаемой амплитудной характеристики и вычислению обратного дискретного преобразования Фурье (или, в частном случае четной функции, дискретного косинусного преобразования). При этом возможно последующее взвешивание ИХ весовым окном для уменьшения выбросов частотной характеристики полученного цифрового фильтра, которые вызваны влиянием так называемого эффекта Гиббса . Другим распространенным способом проектирования является метод окна во временной области. Этот метод оказывается еще более простым и удобным при проектировании нерекурсивных фильтров в случае, если известно аналитическое выражение для ИХ аналогового фильтра-прототипа. Метод сводится к взвешиванию ИХ фильтра-прототипа весовым окном ограниченной длительности и последующей дискретизацией в пределах этого окна. В рассматриваемом примере, используя описанный подход, получаем отсчеты ИХ цифрового нерекурсивного формирующего фильтра в виде () exp(n 2), где = 2bt2. Величина интервала h(n) = exp 2b(nt) = a a дискретизации t выбирается в соответствии с шириной полосы моделируемого процесса. Число коэффициентов фильтра выбирается исходя из требований точности аппроксимации требуемой частотной характеристики. Очевидно, что длительность окна должна быть выбрана таким образом, чтобы на краю окна значения ИХ были пренебрежимо малы. После получения вектора коэффициентов цифрового фильтра необходимо вычислить его частотную характеристику, а также квадрат модуля частотной характеристики и оценить точность аппроксимации заданной СПМ выходного процесса полученной функцией.
a Амплитудный множитель в (7) не имеет принципиального значения.
Однако по заданию нам необходимо выполнить условие нормирования мощности выходного процесса к мощности входного процесса. Это означает, что мощность (дисперсия) процесса на выходе фильтра должна быть равна мощности процесса на входе. Как было показано выше (см. пример 2.1), дисперсия процесса на N 1 выходе фильтра равна 2 = 1 h [ n]. Отсюда следует, что для обеспечения
– – –
Следует отметить, что рассмотренный пример является важным с точки зрения теории борьбы с пассивными помехами в радиолокации, где корреляционная функция вида (3) описывает свойства гауссовской пассивной помехи при дискретных значениях временного сдвига = nTП, где TП – период повторения импульсов. В этом случае величина R(TП) / 2 представляет собой коэффициент череспериодной корреляции пассивной помехи в импульсной радиолокационной системе.
Данный пример иллюстрирует модель другого важного частного случая пассивной помехи в радиолокации, а именно экспоненциальной помехи. Для расчета коэффициентов рекурсивного формирующего фильтра по заданной корреляционной функции процесса на выходе можно воспользоваться методом факторизации системной функции фильтра . Как известно , системная функция K(z) рекурсивного линейного фильтра с постоянными параметрами может быть представлена в виде N 1
– – –
Как следует из (16), коэффициент обратной связи b1 = = exp() равен коэффициенту корреляции двух соседних отсчетов процесса [n] на выходе фильтра. В соответствии с заданием, моделирование процесса с заданным коэффициентом корреляции между соседними отсчетами выходного процесса сводится к заданию соответствующего коэффициента обратной связи в схеме на рис.9.
– – –
Задачу предлагается решить самостоятельно.
Задание: на рис.11 показана функциональная схема, состоящая из генератора ДБГШ, цифрового фильтра нижних частот с ИХ, изображенной на том же рисунке, линий задержки на интервалы времени, равные длительности ИХ фильтра и половине этой длительности, сумматора, взаимно-корреляционного устройства, устройств оценивания среднеквадратических отклонений, а также устройств умножения и деления. Частота дискретизации в системе равна fS = 100 Гц, уровень СПМ ДБГШ равен N0/2 = 10-2 Дж/Гц. Число отсчетов ИХ фильтра N =
16. Необходимо найти дисперсию процесса в точках 1, 2 и 3 схемы, а также истинное значение параметра, оценка которого вычисляется в точке 4 схемы.
Оценка какого параметра вычисляется в точке 4?
– – –
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Функциональное моделирование радиосистем: Метод. указания к лабораторным работам для студентов специальности 200700 всех форм обучения/ НГТУ; Сост.: А.В.Мякиньков, Е.Н.Приблудова. Н.Новгород, 2005.с.
2. Функциональное моделирование радиосистем: Метод. указания к лабораторным работам для студентов специальности 210302.65 всех форм обучения. Часть 2 / НГТУ; Сост.: А.В.Мякиньков, А.Б.Бляхман. Н.Новгород, 2006. - 16 с.
3. Информационные технологии в радиотехнических системах: Учебное пособие /
В.А.Васин, И.Б.Власов, Ю.М.Егоров [и др.]; под ред. И.Б. Федорова. – М.:
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. – 672 с.
4. Тихонов, В.И. Статистическая радиотехника / В.И.Тихонов. – М.: Радио и связь, 1982. – 624 с.
5. Горяинов, В.Т. Статистическая радиотехника: примеры и задачи. / В.Т.Горяинов, А.Г.Журавлев, В.В.Тихонов; под ред. В.И.Тихонова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Сов. радио, 1980. – 544 с.
6. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов / А.Б.Сергиенко. – СПб.: Питер, 2003. –
7. Невдяев, Л.М. Телекоммуникационные технологии. Англо-русский толковый словарь-справочник / Л.М.Невдяев; под ред. Ю.М.Горностаева. – Серия изданий «Связь и бизнес», М.: МЦНТИ – международный центр научной и технической информации, ООО «Мобильные коммуникации», 2002. – 592 с.
8. Лезин, Ю.С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем / Ю.С.Лезин. – М.: Радио и связь, 1986. – 280 с.
9. Ширман, Я.Д. Теоретические основы радиолокации. Учебное пособие для вузов
| А.В. Бойко, В.И. Корнилов Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, Новосиб...» |
2017 www.сайт - «Бесплатная электронная библиотека - разные матриалы»
Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам , мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.
При исследовании динамики дискретных систем при случайных воздействиях, так же как и непрерывных систем, широко используется понятие „белого" шума. Дискретный во времени „белый" шум математически определяется как такой дискретный случайный процесс, спектральная плотность которого сохраняет постоянное значение на всех частотах:
Корреляционная функция такого процесса
Иначе дискретный во времени «белый» шум определяется как такой дискретный случайный процесс, в котором можно
пренебречь значениями корреляционной функции для Очевидно, что
где - дисперсия дискретного во времени „белого" шума.
Так как в большинстве случаев дискретный случайный процесс получается из соответствующего непрерывного случайного процесса дискретной выборкой, то всегда интересуются связью непрерывного и дискретного „белого" шума. В соответствии с формулой (XIV.92) уровень дискретного во времени „белого" шума равен произведению интервала дискретности на дисперсию дискретного процесса, которая равна дисперсии соответствующего непрерывного процесса. Нетрудно убедиться, что для „белых" шумов установить такую связь невозможно, так как дисперсия математического непрерывного „белого" шума равна бесконечности (см. гл. XIII).
Рис. XIV.16. Определение спектра непрерывного «белого» шума
На практике чаще имеют дело с физическим (непрерывным или дискретным во времени) „белым" шумом. Непрерывный стационарный случайный процесс можно считать физическим „белым“ шумом по отношению к данной системе, если в пределах полосы пропускания по частоте этой системы его спектральная плотность сохраняет постоянное значение или если за время, когда его корреляционная функция отлична от нуля, импульсная переходная функция системы сохраняет постоянное значение (рис. XIV. 16, а и б).
Очевидно, что за уровень непрерывного „белого" шума в этом случае следует принимать значение спектральной плотности входного сигнала на нулевой частоте:
Физический дискретный „белый" шум по отношению к данной дискретной системе определяется как такой дискретный случайный процесс, спектральная плотность которого сохраняет постоянное значение в пределах полосы пропускания дискретной системы (рис. XIV. 17).
В данном случае формула (XIV.83) перепишется в виде
уровень дискретного „белого" шума. Учитывая формулы (XIV.7) и (XIV.4), выражение (XIV.95) можем переписать в виде
Эти формулы являются исходными для определения уровня дискретного „белого" шума. Можно рекомендовать три способа вычисления значения со по заданной графически или аналитически корреляционной функции или спектральной плотности соответствующего непрерывного случайного процесса.
Рис. XIV.17. Кривые спектральной плотности дискретного входного сигнала и модуля частотной характеристики системы для случая физического дискретного «белого» шума
При графическом вычислении уровня дискретного „белого" шума используют следующую формулу:
Аналитически же это суммирование выполнить достаточно трудно.
При вычислении уровня дискретного „белого" шума, соответствующего непрерывному процессу, также можно применять следующую формулу:
Если известна корреляционная функция непрерывного процесса, то используют формулу
На вход непрерывной системы воздействует случайный процесс, который можно считать по отношению к данной системе „белым" шумом (рис. XIV. 18, а).
Рис. XIV.18. Кривые спектральной плотности входного сигнала и модуля частотной характеристики системы для случаев: а - непрерывные входной сигнал и система; б - дискретный входной сигнал и непрерывная система; в - дискретные входной сигнал и система
Введем интервал дискретности и будем его увеличивать. Вначале система останется непрерывной, кривые смещенных частотных характеристик системы не перекрываются, а входной сигнал станет дискретным во времени
раньше, так как его кривая спектральной плотности шире, и смещенные кривые будут при более малом перекрываться (рис. XIV. 18, б). В данном случае на вход непрерывной системы воздействует дискретный „белый" шум. При дальнейшем увеличении интервала дискретности начинают перекрываться частотные характеристики системы (рис. XIV. 18, в), тогда входной сигнал и система - дискретны во времени.