Вписанные углы учитель математики мбоу « кингисеппская гимназия» тормозова ирина владимировна. Углы, связанные с окружностью

Обработка результатов эксперимента методом

При изучении процессов функционирования сложных систем приходится иметь дело с целым рядом одновременно действующих случайных величин. Для уяснения механизма явлений, причинно-следственных связей между элементами системы и т.д., по полученным наблюдениям мы пытаемся установить взаимоотношения этих величин.

В математическом анализе зависимость, например, между двумя величинами выражается понятием функции

где каждому значению одной переменной соответствует только одно значение другой. Такая зависимость носит название функциональной .

Гораздо сложнее обстоит дело с понятием зависимости случайных величин. Как правило, между случайными величинами (случайными факторами), определяющими процесс функционирования сложных систем, обычно существует такая связь, при которой с изменением одной величины меняется распределение другой. Такая связь называется стохастической , или вероятностной . При этом величину изменения случайного фактора Y , соответствующую изменению величины Х , можно разбить на два компонента. Первый связан с зависимостью Y от X , а второй с влиянием "собственных" случайных составляющих величин Y и X . Если первый компонент отсутствует, то случайные величины Y и X являются независимыми. Если отсутствует второй компонент, то Y и X зависят функционально. При наличии обоих компонент соотношение между ними определяет силу или тесноту связи между случайными величинами Y и X .

Существуют различные показатели, которые характеризуют те или иные стороны стохастической связи. Так, линейную зависимость между случайными величинами X и Y определяет коэффициент корреляции.

где – математические ожидания случайных величин X и Y .

– средние квадратические отклонения случайных величин X и Y .

Линейная вероятностная зависимость случайных величин заключается в том, что при возрастании одной случайной величины другая имеет тенденцию возрастать (или убывать) по линейному закону. Если случайные величины X и Y связаны строгой линейной функциональной зависимостью, например,

y=b 0 +b 1 x 1 ,

то коэффициент корреляции будет равен ; причем знак соответствует знаку коэффициента b 1 .Если величины X и Y связаны произвольной стохастической зависимостью, то коэффициент корреляции будет изменяться в пределах

Следует подчеркнуть, что для независимых случайных величин коэффициент корреляции равен нулю. Однако коэффициент корреляции как показатель зависимости между случайными величинами обладает серьезными недостатками. Во-первых, из равенства r = 0 не следует независимость случайных величин X и Y (за исключением случайных величин, подчиненных нормальному закону распределения, для которых r = 0 означает одновременно и отсутствие всякой зависимости). Во- вторых, крайние значения также не очень полезны, так как соответствуют не всякой функциональной зависимости, а только строго линейной.

Полное описание зависимости Y от X , и притом выраженное в точных функциональных соотношениях, можно получить, зная условную функцию распределения .

Следует отметить, что при этом одна из наблюдаемых переменных величин считается неслучайной. Фиксируя одновременно значения двух случайных величин X и Y , мы при сопоставлении их значений можем отнести все ошибки лишь к величине Y . Таким образом, ошибка наблюдения будет складываться из собственной случайной ошибки величины Y и из ошибки сопоставления, возникающей из-за того, что с величиной Y сопоставляется не совсем то значение X , которое имело место на самом деле.

Однако отыскание условной функции распределения, как правило, оказывается весьма сложной задачей. Наиболее просто исследовать зависимость между Х и Y при нормальном распределении Y , так как оно полностью определяется математическим ожиданием и дисперсией. В этом случае для описания зависимости Y от X не нужно строить условную функцию распределения, а достаточно лишь указать, как при изменении параметра X изменяются математическое ожидание и дисперсия величины Y .

Таким образом, мы приходим к необходимости отыскания только двух функций:

(3.2)

Зависимость условной дисперсии D от параметра Х носит название сходастической зависимости. Она характеризует изменение точности методики наблюдений при изменении параметра и используется достаточно редко.

Зависимость условного математического ожидания M от X носит название регрессии , она дает истинную зависимость величин Х и У , лишенную всех случайных наслоений. Поэтому идеальной целью всяких исследований зависимых величин является отыскание уравнения регрессии, а дисперсия используется лишь для оценки точности полученного результата.

Понятие величины, принимающей различные численные значения, является отражением изменяемости окружающей нас действительности.

Математика изучает взаимосвязи между различными величинами. Из школьного курса нам известны формулы, связывающие различные величины:

площадь квадрата и длину его стороны: S = а 2 ,

объем куба и длину его ребра: V = а 3 ,

расстояние, скорость, время: S = V t,

стоимость, цену и количество: М = с k и др.

Дошкольники не изучают точные связи, но встречаются со свойствами этих зависимостей. Например:

Чем длиннее путь, тем больше времени необходимо затратить,

Чем больше цена, тем больше стоимость товара,

У большего квадрата сторона длиннее.

Эти свойства используются детьми в рассуждениях и помогают им правильно делать выводы.

4.5. История развития системы единиц величин

Примечание: Лекция начинается с сообщений на темы: «История создания и развития систем единиц величин»; «Международная система единиц», предварительно подготовленные студентами.

В истории развития единиц величин можно выделить несколько периодов:

I . Единицы длины отождествляются с частями тела:

ладонь – ширина четырех пальцев,

локоть – длина руки от кисти до локтя,

фут - длина ступни,

дюйм - длина сустава большого пальца и др.

В качестве единиц площади использовались такие единицы: колодец – площадь, которую можно полить из одного колодца,

соха или плуг – средняя площадь, обработанная за день сохой или плугом.

Недостаток таких единиц – нестабильные, необъективные.

II . В XIV-XVI веках появляются объективные единицы в связи с развитием торговли:

дюйм – длина трех приставленных друг к другу ячменных зерен;

фут – ширина 64 ячменных зерен, положенных бок о бок,

карат – масса семени одного из видов бобов.

Недостаток: нет взаимосвязи между единицами величин.

III . Введение единиц, взаимосвязанных друг с другом:

3 аршина – сажень,

500 саженей – верста,

7 верст - миля.

Недостаток: в разных странах различные единицы величин, что тормозит международные отношения, например, торговлю.

IV . Создание новой системы единиц во Франции в конце XVIII в.

Основная единица длины – метр – одна сорокамиллионная часть длины земного меридиана, проходящего через Париж, «метр» - греч. metron – «мера».

Все остальные величины были связаны с метром, поэтому новая система величин получила название метрической системы мер:

ар – площадь квадрата со стороной 10 м;

литр – объем куба с длиной ребра 0,1 м;

грамм – масса чистой воды, занимающей объем куба с длиной ребра 0,01 м.

Были введены десятичные кратные и дольные единицы с помощью приставок:

кило – 10 3 деци – 10 -1

гекто – 10 2 санти – 10 -2

дека – 10 1 милли – 10 -3 .

Недостаток: с развитием пауки потребовались новые единицы и более точное измерение.

V . В 196Ог. XI Генеральная конференция мер и весов приняла решение о введении Международной системы единиц СИ.

SI - система интернациональная.

В этой системе 7 основных единиц (метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль, кандела ) и 2 дополнительные (радиан, стерадиан ).

Эти единицы, определенные в курсе физики, не изменяются в любых условиях.

Величины, которые определяются через них, называются производными величинами:

площадь – квадратный метр - м 2 ,

объем – кубический метр – м 3 ,

скорость – метр в секунду - м/с и др.

В нашей стране используются и внесистемные единицы:

масса – тонна,

площадь – гектар,

температура – градус Цельсия,

время – минута, час, год, век и др.

Задания для самостоятельной работы.

Придумайте задания для дошкольников, отражающие свойства длины, площади, массы, времени.

Придумайте план обучения дошкольников измерению длины (полосками), объема (стаканами).

Придумайте беседу с дошкольниками о системных единицах величин: метре, килограмме, секунде и др.

Выпишите старинные единицы величин, встречающиеся в детской литературе. Найдите в справочниках их значения в системе СИ. В каких странах они зародились?

Например, почему Дюймовочку так назвали? Чему равен 1дюйм в мм?

Разработка урока математики в 6 классе

Тема урока «Зависимость между величинами».

Цели урока:

1.Дать понятие зависимости между величинами, выяснить способы их задания.

2.Развивать способность учащихся анализировать и синтезировать учебный материал.

3.Воспитывать творческое отношение к учебному труду.

4.Преподнести учебный материал через эмоционально - переживательную сферу ученика.

А теперь опишем по технологию построения учителем методики урока по технологии деятельностного метода.

1. Этап самоопределения нормы N

На этом этапе определяется тема и обучающая цель урока: «На уроке мы рассмотрим зависимость между различными величинами», то есть объявляется операция без уточнения условий ее применения.

2. Этап актуализации знаний и фиксация затруднения в деятельности.

На этом этапе учитель предлагает список заданий, выполнение которых предполагает выполнение известной ранее нормы.

Как найти:

Площадь прямоугольника?

Периметр прямоугольника?

Объем прямоугольного параллелепипеда?

Скорость по течению?

Скорость против течения?

Последним вопросом на этапе актуализации знаний должен быть вопрос, который фиксирует затруднения в деятельности учащихся, то есть, ранее изученных знаний не хватает, возникает учебная проблема. В данном случае это вопрос: «Для чего нужны эти правила и соответствующие формулы?».

3. Этап постановки учебной задачи.

Учитель ставит перед учащимися проблему: Как измерить площадь участка прямоугольной формы, если мы не знаем формулу S =ав? Можно разбить участок на прямоугольники размером в 1 кв. метр и сосчитать их количество. Удобно ли это?

Учащиеся отвечают, что это возможно, но неудобно. Значит, формулы нужны для вычисления величин, измерение которых затруднительно.

Учитель ставит еще более убедительную проблему: как измерить расстояние от Земли до Солнца? Итак, налицо кризис ранее известной нормы N .

4. Этап построения проекта выхода из затруднения.

Ученые установили, что расстояние от Земли до Солнца 150 млн. км. А как они узнали об этом? Совместно с детьми выясняется формула вычисления расстояния от Земли до Солнца s = ct , где с=300000км, t =8 мин, время, за которое свет доходит до Земли. Вычисления показывают, что s =2400000 км. Почему у нас получилось расхождение с известным фактом?

Вывод: Формулу можно применить только в том случае, когда единицы измерения входящих в нее величин согласованы между собой.

На этом этапе уместно воздействие на эмоционально – переживательную сферу ученика с помощью небольшой воспитательной беседы. « Свет от Земли до Солнца идет в течение 8 минут, значит, мы видим Солнце таким, каким оно было 8 минут назад. Есть звезды, свет от которых идет до нас миллионы лет: звезда может уже погасла, а свет от нее идет до сих пор. Так же бывают и люди: человека уже нет с нами, а его тепло, свет согревают нас всю жизнь. Таким человеком был народный поэт Башкортостана Мустай Карим, день памяти которого мы отмечаем сегодня. Его духовная энергия, тепло его сердца будет нам служить нравственным ориентиром многие годы».

На данном этапе урока учащимся предлагаются различные способы задания зависимостей между величинами: табличный, графический и с помощью формулы.

Дети на этом этапе включаются в ситуацию выбора метода решения учебной задачи: они сравнивают различные способы задания зависимостей между величинами. Результаты сравнения фиксируются на опорно – узловой матрице.

1 2

Способы задания Формула график таблица

1-универсальность, 2-точность, 3-наглядность;

(Условные обозначения «Д»- да, «Н»- нет)

На основе анализа опорно – узловой матрицы учащиеся делают вывод о том, что наиболее лучшим является задание зависимости между величинами с помощью формулы, потому что он обладает свойством универсальности: из формулы можно получить таблицу зависимости и построить график зависимости между величинами.

5. Этап первичного закрепления во внешней речи.

Разбирается задача №90

По одной формуле зависимости ширины прямоугольника от его длины при постоянной площади: b =12/а составить таблицу этой зависимости и построить её график.

1 ,5

1,5

График зависимости длины прямоугольника от ширины

Итак, мы связали 3 способа задания зависимостей между величинами:

С помощью формулы,

Графический,

Табличный.

6. Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону.

Учащиеся самостоятельно решают задания на новый способ действий, выполняют самопроверку по эталону и сами оценивают свои результаты. Создаётся ситуация успеха, снова задействована эмоционально-переживательная сфера ученика. На одном этапе учащимся предлагают задания №133, №140. Для реализации принципа минимакса деятельностной технологии обучения учащимся предлагают задания двух уровней: М, А и В.

Уровень М: №133, А: №140. Уровень В: № 145

7. Включение новых знаний в знаний.

На данном этапе учащиеся убеждаются, что вновь приобретённые знания имеют ценность для дальнейшего обучения. Выполняя упражнение №139, они устанавливают зависимость между

Объёмом V куба и его ребром а;

Площадью S прямоугольного треугольника и катетами а и b

Диаметром D и радиусом R этой окружности;

Длиной стороны а прямоугольника, его периметром Р и площадью S ;

S куба и его ребром а

Площадью полной поверхности S прямоугольного параллелепипеда и его измерениями а, b и с.

8. Рефлексия деятельности (итог урока)

Учащиеся выполняют самооценку собственной деятельности (что нового узнали, какой метод использовали, успешность выполненных шагов). Происходит фиксация успешности деятельности и вывод о следующих шагах. Выявляются ученики, выполнившие задания уровня А и В.

Примечание.

Урок проведён по учебнику Г.В.Дорофеева, Л.Г.Петерсон. Математика, учебник для 6 класса. Часть 2. Ювента. 2011г

Цели урока: формирования знаний по теме, организация работы по усвоению понятий, научных фактов.

Образовательные задачи:

ввести понятие вписанного угла;
научить распознавать вписанные углы на чертежах;
предвидеть дополнительное построение, содержащее вписанный угол, ведущее к решению задачи;
рассмотреть теорему о вписанном угле и следствия из нее;
показать применение теоремы при решении задач;
познакомить с оптическими иллюзиями

Воспитательные задачи: активизация самостоятельности познавательной деятельности учащихся. формирование навыков коллективной работы, развитие чувства ответственности за свои знания, культуры общения, приобщение к познанию оптической иллюзии и ее применение на практике, воспитание эстетической культуры.

Развивающие задачи: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи; совершенствовать графическую культуру.

Технология: проблемное изучение с применением информационных технологий.

Тип урока: урок формирования новых знаний.

Форма урока: урок – проблемное изложение.

Оборудование урока: презентация: презентация, листы самоанализа.

Этапы урока

Мотивирование к учебной деятельности -1 минута.
Постановка проблемы и создание плана ее решения – 2 минуты.
Актуализация знаний - 4 минуты.
Открытие нового понятия - 10 минут.
Исследовательская работа по выявлению свойств нового понятия - 4 минуты.
Применение новых знаний - 11 минут.
Игра “Веришь - не веришь” с целью закрепления нового теоретического материала - 2 минуты.
Индивидуальная работа с тестом - 5 минут.
Применение новых знаний в незнакомых ситуациях - 4 минуты.
Рефлексия - 3 минуты.

Ход урока

1. Мотивирование к учебной деятельности

Здравствуйте, ребята. Садитесь. Я, надеюсь, что те знания, которые Вы получите на уроке пригодятся Вам в жизни.

2. Постановка проблемы и создание плана ее решения

Дана клумба круглой формы, на одной из хорд которой посажены розы. В каких разных местах клумбы должны быть посажены три куста роз таким образом, чтобы с этих точек все розы были видны под одним и тем же углом? (Cлайд 2). Презентация

Какие у Вас есть версии решения этой задачи?

Возникает проблемная ситуация. Знаний у учеников не хватает.

Чтобы ответить на этот вопрос, надо использовать свойства вписанного угла. Тогда давайте вместе составим план действий на уроке. Какие цели урока и как мы их будем достигать?”. В ходе обсуждения на экране появляется план урока. (Cлайд 3 )

3. Актуализация знаний

Учитель: “ Дайте определение угла. Что называется центральным углом?”. (Cлайд 4 )

Задачи (Cлайд 5

4. Открытие нового понятия

Сейчас вы видите шесть рисунков. На какие группы вы бы их разделили и почему? (Cлайд 6)

Острые, прямые, тупые.

Углы 1, 3, 5 и 2, 4, 6 по расположению вершины угла? Как называют углы 1, 3, 5 ?

А углы 2, 4, 6 –называются вписанными. Вот о них мы сегодня и поведём речь.

Чем похожи и чем отличаются углы АВС и КРО? (Cлайд 7 )

После ответа на этот вопрос учащиеся пытаются дать определение вписанного угла, после чего учитель выводит на экран формулировку, подчеркивая важные моменты: (Cлайд 8 )

вершина лежит на окружности,
стороны пересекают окружность.

Найти рисунки, на которых изображены вписанные углы.

Задание. Выразите величину вписанного угла, зная, как выражается величина центрального угла через дугу, на которую он опирается. Работа со слайдом 10

Какое дополнительное построение нужно сделать, чтобы выполнить указанное задание? Если учащиеся сразу не догадаются, уточнить: какой центральный угол нужно связать с данным вписанным углом?

Далее учащиеся видят, что полученный центральный угол является внешним углом равнобедренного треугольника и приходят к выводу, что один из углов (в частности вписанный), равный их полусумме, равен половине центрального, т.е. половине дуги, на которую он опирается.

Дается точная формулировка теоремы и проецируется на экран. (Cлайд 11 ).

Ученики в тетрадь переносят чертеж (слайд 12) , далее записывают в тетради условие. Один из учащихся комментирует записи. Следующий ученик записывает и комментирует доказательство теоремы. Логичность и полноту оформления проверяют с помощью слайда 12) . Таким образом, оформлено доказательство теоремы для случая, когда сторона вписанного угла проходит через центр окружности.

Случай, когда центр окружности лежит внутри угла, рассматривается устно с применением слайда 13.

Следующий случай, когда центр окружности лежит вне угла, учитель предлагает обосновать самостоятельно при домашней подготовке. (Cлайд 14 ). В классе же по чертежу слайда 15 выясняют, что данный вписанный угол можно рассматривать как разность двух углов, у каждого из которых одна сторона является какой либо стороной данного угла, а вторая сторона общая и проходит через центр окружности.

5. Исследовательская работа по выявлению свойств нового понятия

Работа со слайдом 15.

Задание. Как быстро с помощью циркуля и линейки построить сразу несколько углов, равных данному углу? Они замечают, что их способы способ нерациональны. Возникает проблемная ситуация: старые знания не дают рационального решения поставленной задачи.

Подумайте, как, используя новый материал, можно решить эту задачу. Можно провести окружность, проходящую через вершину угла, без указания центра и построить различные вписанные углы, опирающихся на одну дугу. Проблемная ситуация разрешена. После чего формулируется следствие 1: “Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны”.

Аналогично проводится работа, ведущая к формулировке следствия 2. (Cлайд 16 )

Как быстро с помощью циркуля и линейки построить прямой угол? Разъясняется, что “быстро” надо понимать за “минимальное число шагов”. Приходим к нерациональности данного построения. Если ученики не догадались, как выполнить построение, учитель задает вопрос: на какую дугу должен опираться прямой вписанный угол? После этого ученики излагают пошагово ход построения:

Начертить окружность произвольного радиуса.
Провести диаметр.
Выбрать любую точку окружности, кроме концов диаметра.
Провести лучи из выбранной точки через концы диаметра.

После этого учитель говорит, что в данном построении использовалось следствие 2 из теоремы о вписанном угле. Попробуйте его сформулировать.

Уточненная формулировка проецируется на экран. (Cлайды 17-19 )

6. Применение новых знаний

Решение задач на закрепление нового материала. Работа со слайдами 20-26 .

7. Игра на повторение с целью закрепления теоретического материала.(Cлайд 27 )

Игра “ Веришь - не веришь”

Верите ли вы, что если величина центрального угла равна 90˚, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу равен 45˚?
Верите ли вы, что отрезки касательных к окружности равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через центр окружности?Верите ли вы, что угол проходящий через центр окружности называется ее центральным углом?
Верите ли вы, что вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается?
Верите ли вы, что величина центрального угла в два раза больше величины дуги, на которую он опирается?
Верите ли вы, что вписанный угол, опирающийся на полуокружность равен 180˚?
Верите ли вы, что угол, стороны которого пересекают окружность называется вписанным углом?
Верите ли вы, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны?
Верите ли вы, что при дальнейшем изучении материала с окружностью будут связаны не только углы, но и треугольники и четырехугольники?

8. Индивидуальная работа с тестом. (Cлайды 28-30 )

Листочки с ответами сдаются учителю. Затем учитель комментирует решения.

Вариант 1.

1. Угол АСВ на 38° меньше угла АОВ. Найдите сумму углов АОВ и АСВ

а) 96°; б) 114°; в) 104°; г) 76°;

2. МР – диаметр, О – центр окружности. ОМ=ОК=МК. Найдите угол РКО.

а) 60°; б)40°; в) 30°; г) 45°;

3. Угол АВС вписанный, угол АОС – центральный. Найдите угол АВС, если угол АОС=126°

а) 112 °; б) 123 °; в) 117°; г) 113 °;

Вариант 2.

1. Угол МСК на 34 °меньше угла МОК. Найдите сумму углов МСК и МОК.

а) 112°; б) 102°; в) 96°; г) 68°;

2. АС – диаметр окружности, О – ее центр. АВ=ОВ=ОА. Найдите угол ОВС.

а) 50°; б) 60°; в) 30°; г) 45°;

3. О – центр окружности, угол L =136 °. Найдите угол В.

а) 292 °; б) 224 °; в) 112 °; г) 146 °;

Ответы к заданиям проверяются после заполнения теста.

Задания	1	2	3
1 Вариант	Б	В	В
2 Вариант	Б	В	В

9. Применение новых знаний в незнакомых ситуациях

а) Работа со слайдами 31-33 .

Учитель: “Дома Вы решали задачу на вычисление углов пятиконечной звезды, вписанной в окружность. Как Вы ее решили?”.

Как решить эту задачу с помощью теоремы о величине вписанного угла.

II способ: Когда вершины пятиугольной звезды делят окружность на равные дуги, задача решается очень просто: 360°: 5:2 *5=180°.

б)Разбор математического софизма на применение теоремы о величине вписанного угла .

Хорда, не проходящая через центр, равна диаметру.(Cлайд 34-36 ) Найти ошибку в рассуждениях.

Решение. Пусть в окружности проведен диаметр АВ. Через точку В проведем какую-либо хорду ВС, не проходящую через центр, затем через середину этой хорды D и точку А проведем новую хорду АЕ. Наконец, точки Е и С соединим отрезком прямой. Рассмотрим ▲АВD и ▲ЕDС. В этих треугольниках: ВD=DC (по построению), Ð А = Ð С (как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу). Кроме того, Ð ВDА= Ð ЕDC (как вертикальные). Если же сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Значит,

▲ ВDА= ▲ ЕDC, а в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

Поэтому, АВ=ЕС.

Найдите ошибку в рассуждениях.

в) Тест на оптическую иллюзию по рисункам с альтернативным ответом. (Cлайды 37-39 )

Показать, какую иллюзорную деформацию вызывают острые центральные углы и вписанные углы.

Тест1. Здесь иллюзорную деформацию вызывают острые центральные углы. Хотя углы АОВ, ВОС, COD равны, но за счет множества острых углов, на которых разбиты два угла, они выдают себя за наибольшие, чем средний угол.

Тест 2-3. Здесь доминирующими являются окружности. Углы, вписанные в окружность, образуют в первом случае квадрат, во втором правильный треугольник. Эти фигуры за счет множества окружностей выдают себя, как фигуры приближенные к квадрату и треугольнику. Стороны кажутся вогнутыми во внутрь.

Итак, иллюзию мы можем применять на практике, в повседневной жизни. Например, с ее помощью можно скрывать недостатки формы лица, фигуры.

10. Рефлексия

Давайте вернемся к плану урока и посмотрим, на все ли вопросы мы ответили?

Мы с Вами не ответили на один вопрос. Так как же надо посадить три розы? (Cлайд 40-41)

Усвоив теорему о величине вписанного угла в окружность, делаем вывод, т.к. из всех точек окружности, кроме концов хорды, эта хорда видна под одним и тем же углом, мы можем посадить кусты роз в любой точке на окружности клумбы, кроме точек М и N. Это одно из практических применений теоремы о величине вписанного угла в окружность.

В конце урока учащимся для заполнения может быть выдана анкета, которая позволяет осуществить самоанализ, дать качественную и количественную оценку уроку, при этом, дополнительно, может быть сформулировано задание на аргументацию своего ответа:

1. На уроке я работал…;

2. Своей работой на уроке я…;

3. Урок для меня показался…;

4. За урок я…;

5. Материал урока мне был…;

6. Домашнее задание мне кажется…

Домашнее задание. (Cлайд 42 )

П. 71, выучить определение вписанного угла;
выучить теорему о вписанном угле, (записав доказательство 3 случая) и два следствия из нее;
№ 654 № 656 № 657.

Список литературы:

Геометрия: Учеб. Для 7–9 кл. общеобразов. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 12-е изд., – М.: Просвещение, 2002 г.
Зив Б.Г., Мейлер В.М., Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2002 г.
Смирнова И.М., Смирнов В.А. Устные упражнения по геометрии для 7–11 классов. Книга для учителя. М.; Просвещение, 2003 г.
Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия 7–9 классы. “Илекса”, “Гимназия”, Москва-Харьков, 2003 г.

ЦОРы и Интернет-сайты:

Мастерская. Мультимедийные презентации для уроков математики. http://www.intergu.ru/infoteka/
Интернет-государство учителей в разделе Инфотека-Математика. http://www.intergu.ru/infoteka/
ЦОРы с портала “Сеть творческих учителей”.