Сложение и вычитание десятичных дробей с объяснением. Вычитание десятичных дробей. Разряды в десятичных дробях

Дата: 25.02.16г. Утверждаю:

Тема: Вычитание десятичных дробей

Цели:

Сформировать у учащихся знания о вычитании десятичных дробей

Развивать у учащихся интеллект и познавательный интерес

Осуществлять трудовое воспитание

Оборудование: учебник, классная доска

Тип урока : комбинированный

Метод: работа с отстающими

Ход урока :

Приветствие

Проверка отсутствующих

Проверка домашнего задания

Фронтальный опрос

Объяснение нового материала:

Также как и сложение, вычитание десятичных дробей производим по правилам натуральных чисел.

Основные правила вычитания десятичных дробей.

    Уравниваем количество знаков после запятой.

    Записываем десятичные дроби друг под другом так, чтобы запятые были друг под другом.

    Выполняем вычитание десятичных дробей, не обращая внимания на запятые, по правилам вычитания в столбик натуральных чисел.

    Ставим в ответе запятую под запятыми.

Если вы чувствуете себя уверенно в десятичных дробях и хорошо понимаете, что называется десятыми, сотыми и т.д., предлагаем вам попробовать другой способ вычитания (сложения) десятичных дробей без их записи в столбик. Другой способ вычитания десятичных дробей , как и сложение, основывается на трёх основных правилах.

Вычитают десятичные дроби справа налево . То есть, начиная с самой правой цифры после запятой.

При вычитании большей цифры из меньшей, у соседа слева меньшей цифры занимаем десяток.

Как обычно, рассмотрим пример:

Вычитаем справа налево с самой правой цифры. У нас самая правая цифра в обеих дробях - сотые. 1 - в первом числе, 1 - во втором. Вот их и вычитаем. 1 − 1 = 0. Получилось 0, значит, на месте сотых нового числа пишем ноль.

Десятые вычитаем из десятых. 2 - в первом числе, 3 - во втором числе. Так как из 2 (меньшего) мы не можем вычесть 3 (большее), занимаем десяток у соседа слева для 2. У нас это 5. Теперь мы не из 2 вычитаем 3, а из 12 вычитаем 3.
12 − 3 = 9.
На месте десятых нового числа пишем 9. Не забываем, что после занятия десятка из 5, мы должны вычесть из 5 единицу. Чтобы это не забыть ставим над 5 пустой кружок.

И наконец, вычитаем целые части. 14 - в первом числе (не забудьте, что мы из 5 вычли 1), 8 - во втором числе. 14 − 8 = 6

Запомните!

Во втором числе самая правая цифра это 2 (сотые), а в первом числе сотых нет в явном виде. Поэтому, к первому числу справа от 9 добавляем ноль и вычитаем согласно основным правилам.


В этом уроке мы рассмотрим каждую из этих операций по отдельности.

Содержание урока

Сложение десятичных дробей

Как мы знаем, десятичная дробь имеет целую и дробную часть. При сложении десятичных дробей, целые и дробные части складываются по отдельности.

Например, сложим десятичные дроби 3,2 и 5,3. Десятичные дроби удобнее складывать в столбик.

Запишем сначала эти две дроби в столбик, при этом целые части обязательно должны быть под целыми, а дробные под дробными. В школе это требование называют «запятая под запятой» .

Запишем дроби в столбик так, чтобы запятая оказалась под запятой:

Начинаем складывать дробные части: 2 + 3= 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:

Теперь складываем целые части: 3 + 5 = 8. Записываем восьмёрку в целой части нашего ответа:

Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой» :

Получили ответ 8,5. Значит выражения 3,2 + 5,3 равно 8,5

На самом деле, не всё так просто, как кажется на первый взгляд. Здесь тоже имеются свои подводные камни, о которых мы сейчас поговорим.

Разряды в десятичных дробях

У десятичных дробей, как и у обычных чисел, есть свои разряды. Это разряды десятых, разряды сотых, разряды тысячных. При этом разряды начинаются после запятой.

Первая цифра после запятой отвечает за разряд десятых, вторая цифра после запятой за разряд сотых, третья цифра после запятой за разряд тысячных.

Разряды в десятичных дробях хранят в себе некоторую полезную информацию. В частности, они сообщают сколько в десятичной дроби десятых частей, сотых частей и тысячных частей.

Например, рассмотрим десятичную дробь 0,345

Позиция, где находится тройка, называется разрядом десятых

Позиция, где находится четвёрка, называется разрядом сотых

Позиция, где находится пятёрка, называется разрядом тысячных

Посмотрим на данный рисунок. Видим, что в разряде десятых располагается тройка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится три десятых .

Если мы сложим дроби , и то получим изначальную десятичную дробь 0,345

Видно, что сначала мы получили ответ , но перевели его в десятичную дробь и получили 0,345.

При сложении десятичных дробей соблюдаются те же принципы и правила, что и при сложении обычных чисел. Сложение десятичных дробей происходит по разрядам: десятые части складываются с десятыми частями, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.

Поэтому при сложении десятичных дробей требуют соблюдать правило «запятая под запятой» . Запятая под запятой обеспечивает тот самый порядок, в котором десятые части складываются с десятыми, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.

Пример 1. Найти значение выражения 1,5 + 3,4

В первую очередь складываем дробные части 5 + 4 = 9. Записываем девятку в дробной части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 1 + 3 = 4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:

Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой»:

Получили ответ 4,9. Значит значение выражения 1,5 + 3,4 равно 4,9

Пример 2. Найти значение выражения: 3,51 + 1,22

Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»

В первую очередь складываем дробную часть, а именно сотые части 1+2=3. Записываем тройку в сотой части нашего ответа:

Теперь складываем десятые части 5+2=7. Записываем семёрку в десятой части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 3+1=4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной, соблюдая правило «запятая под запятой»:

Получили ответ 4,73. Значит значение выражения 3,51 + 1,22 равно 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Как и в обычных числах, при сложении десятичных дробей может произойти . В этом случае в ответе записывается одна цифра, а остальные переносят на следующий разряд.

Пример 3. Найти значение выражения 2,65 + 3,27

Записываем в столбик данное выражение:

Складываем сотые части 5+7=12. Число 12 не поместится в сотой части нашего ответа. Поэтому в сотой части записываем цифру 2, а единицу переносим на следующий разряд:

Теперь складываем десятые части 6+2=8 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получим 9. Записываем цифру 9 в десятой части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 2+3=5. Записываем цифру 5 в целой части нашего ответа:

Получили ответ 5,92. Значит значение выражения 2,65 + 3,27 равно 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Пример 4. Найти значение выражения 9,5 + 2,8

Записываем в столбик данное выражение

Складываем дробные части 5 + 8 = 13. Число 13 не поместится в дробной часть нашего ответа, поэтому сначала записываем цифру 3, а единицу переносим на следующий разряд, точнее переносим её к целой части:

Теперь складываем целые части 9+2=11 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 12. Записываем число 12 в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 12,3. Значит значение выражения 9,5 + 2,8 равно 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

При сложении десятичных дробей количество цифр после запятой в обеих дробях должно быть одинаковым. Если цифр не хватает, то эти места в дробной части заполняются нулями.

Пример 5 . Найти значение выражения: 12,725 + 1,7

Прежде чем записывать в столбик данное выражение, сделаем количество цифр после запятой в обеих дробях одинаковым. В десятичной дроби 12,725 после запятой три цифры, а в дроби 1,7 только одна. Значит в дроби 1,7 в конце нужно добавить два нуля. Тогда получим дробь 1,700. Теперь можно записать в столбик данное выражение и начать вычислять:

Складываем тысячные части 5+0=5. Записываем цифру 5 в тысячной части нашего ответа:

Складываем сотые части 2+0=2. Записываем цифру 2 в сотой части нашего ответа:

Складываем десятые части 7+7=14. Число 14 не поместится в десятой части нашего ответа. Поэтому сначала записываем цифру 4, а единицу переносим на следующий разряд:

Теперь складываем целые части 12+1=13 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 14. Записываем число 14 в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 14,425. Значит значение выражения 12,725+1,700 равно 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Вычитание десятичных дробей

При вычитании десятичных дробей нужно соблюдать те же правила, что и при сложении: «запятая под запятой» и «равное количества цифр после запятой».

Пример 1. Найти значение выражения 2,5 − 2,2

Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»:

Вычисляем дробную часть 5−2=3. Записываем цифру 3 в десятой части нашего ответа:

Вычисляем целую часть 2−2=0. Записываем ноль в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 0,3. Значит значение выражения 2,5 − 2,2 равно 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Пример 2. Найти значение выражения 7,353 — 3,1

В этом выражении разное количество цифр после запятой. В дроби 7,353 после запятой три цифры, а в дроби 3,1 только одна. Значит в дроби 3,1 в конце нужно добавить два нуля, чтобы сделать количество цифр в обеих дробях одинаковым. Тогда получим 3,100.

Теперь можно записать в столбик данное выражение и вычислить его:

Получили ответ 4,253. Значит значение выражения 7,353 − 3,1 равно 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Как и в обычных числах, иногда придётся занимать единицу у соседнего разряда, если вычитание станет невозможным.

Пример 3. Найти значение выражения 3,46 − 2,39

Вычитаем сотые части 6−9. От число 6 не вычесть число 9. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда число 6 обращается в число 16. Теперь можно вычислить сотые части 16−9=7. Записываем семёрку в сотой части нашего ответа:

Теперь вычитаем десятые части. Поскольку мы заняли в разряде десятых одну единицу, то цифра, которая там располагалась, уменьшилась на одну единицу. Другими словами, в разряде десятых теперь не цифра 4, а цифра 3. Вычислим десятые части 3−3=0. Записываем ноль в десятой части нашего ответа:

Теперь вычитаем целые части 3−2=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 1,07. Значит значение выражения 3,46−2,39 равно 1,07

3,46−2,39=1,07

Пример 4 . Найти значение выражения 3−1,2

В этом примере из целого числа вычитается десятичная дробь. Запишем данное выражение столбиком так, чтобы целая часть десятичной дроби 1,23 оказалась под числом 3

Теперь сделаем количество цифр после запятой одинаковым. Для этого после числа 3 поставим запятую и допишем один ноль:

Теперь вычитаем десятые части: 0−2. От нуля не вычесть число 2. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда, 0 обращается в число 10. Теперь можно вычислить десятые части 10−2=8. Записываем восьмёрку в десятой части нашего ответа:

Теперь вычитаем целые части. Раньше в целой располагалось число 3, но мы заняли у него одну единицу. В результате оно обратилось в число 2. Поэтому из 2 вычитаем 1. 2−1=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 1,8. Значит значение выражения 3−1,2 равно 1,8

Умножение десятичных дробей

Умножение десятичных дробей это просто и даже увлекательно. Чтобы перемножить десятичные дроби, нужно перемножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые.

Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Чтобы сделать это, надо посчитать количество цифр после запятой в обеих дробях, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.

Пример 1. Найти значение выражения 2,5 × 1,5

Перемножим эти десятичные дроби как обычные числа, не обращая внимания на запятые. Чтобы не обращать внимания на запятые, можно на время представить, что они вообще отсутствуют:

Получили 375. В этом числе необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в дробях 2,5 и 1,5. В первой дроби после запятой одна цифра, во второй дроби тоже одна. Итого две цифры.

Возвращаемся к числу 375 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 3,75. Значит значение выражения 2,5 × 1,5 равно 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Пример 2. Найти значение выражения 12,85 × 2,7

Перемножим эти десятичные дроби, не обращая внимания на запятые:

Получили 34695. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 12,85 и 2,7. В дроби 12,85 после запятой две цифры, в дроби 2,7 одна цифра — итого три цифры.

Возвращаемся к числу 34695 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 34,695. Значит значение выражения 12,85 × 2,7 равно 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Умножение десятичной дроби на обычное число

Иногда возникают ситуации, когда требуется умножить десятичную дробь на обычное число.

Чтобы перемножить десятичную дробь и обычное число, нужно перемножить их, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби. Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в десятичной дроби, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.

Например, умножим 2,54 на 2

Умножаем десятичную дробь 2,54 на обычное число 2, не обращая внимания на запятую:

Получили число 508. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,54. В дроби 2,54 после запятой две цифры.

Возвращаемся к числу 508 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 5,08. Значит значение выражения 2,54 × 2 равно 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000

Умножение десятичных дробей на 10, 100 или 1000 выполняется таким же образом, как и умножение десятичных дробей на обычные числа. Нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби, затем в ответе отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько было цифр после запятой в десятичной дроби.

Например, умножим 2,88 на 10

Умножим десятичную дробь 2,88 на 10, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби:

Получили 2880. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,88. Видим, что в дроби 2,88 после запятой две цифры.

Возвращаемся к числу 2880 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 28,80. Отбросим последний ноль — получим 28,8. Значит значение выражения 2,88×10 равно 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается вправо на столько цифр, сколько нулей во множителе.

Например, решим предыдущий пример 2,88×10 этим способом. Не приводя никаких вычислений, сразу же смотрим на множитель 10. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на одну цифру, получим 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Попробуем умножить 2,88 на 100. Сразу же смотрим на множитель 100. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на две цифры, получаем 288

2,88 × 100 = 288

Попробуем умножить 2,88 на 1000. Сразу же смотрим на множитель 1000. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на три цифры. Третьей цифры там нет, поэтому мы дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Умножение десятичных дробей на 0,1 0,01 и 0,001

Умножение десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001 происходит таким же образом, как и умножение десятичной дроби на десятичную дробь. Необходимо перемножить дроби, как обычные числа, и в ответе поставить запятую, отсчитав столько цифр справа, сколько цифр после запятой в обеих дробях.

Например, умножим 3,25 на 0,1

Умножаем эти дроби, как обычные числа, не обращая внимания на запятые:

Получили 325. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 3,25 и 0,1. В дроби 3,25 после запятой две цифры, в дроби 0,1 одна цифра. Итого три цифры.

Возвращаемся к числу 325 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую. Отсчитав три цифры мы обнаруживаем, что цифры закончились. В этом случае нужно дописать один ноль и поставить запятую:

Получили ответ 0,325. Значит значение выражения 3,25 × 0,1 равно 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается влево на столько цифр, сколько нулей во множителе.

Например, решим предыдущий пример 3,25 × 0,1 этим способом. Не приводя никаких вычислений сразу же смотрим на множитель 0,1. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на одну цифру. Передвинув запятую на одну цифру влево мы видим, что перед тройкой больше нет никаких цифр. В этом случае дописываем один ноль и ставим запятую. В результате получаем 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Попробуем умножить 3,25 на 0,01. Сразу же смотрим на множитель 0,01. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на две цифры, получаем 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Попробуем умножить 3,25 на 0,001. Сразу же смотрим на множитель 0,001. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на три цифры, получаем 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Нельзя путать умножение десятичных дробей на 0,1, 0,001 и 0,001 с умножением на 10, 100, 1000. Типичная ошибка большинства людей.

При умножении на 10, 100, 1000 запятая переносится вправо на столько же цифр сколько нулей во множителе.

А при умножении на 0,1, 0,01 и 0,001 запятая переносится влево на столько же цифр сколько нулей во множителе.

Если на первых порах это сложно запомнить, можно пользоваться первым способом, в котором умножение выполняется как с обычными числами. В ответе нужно будет отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько цифр после запятой в обеих дробях.

Деление меньшего числа на большее. Продвинутый уровень.

В одном из предыдущих уроков мы сказали, что при делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе – делитель.

Например, чтобы разделить одно яблоко на двоих, нужно в числитель записать 1 (одно яблоко), а в знаменатель записать 2 (двое друзей). В результате получим дробь . Значит каждому другу достанется по яблока. Другими словами, по половине яблока. Дробь это ответ к задаче «как разделить одно яблоко на двоих»

Оказывается, можно решать эту задачу и дальше, если разделить 1 на 2. Ведь дробная черта в любой дроби означает деление, а значит и в дроби это деление разрешено. Но как? Мы ведь привыкли к тому, что делимое всегда больше делителя. А здесь наоборот, делимое меньше делителя.

Всё станет ясным, если вспомнить, что дробь означает дробление, деление, разделение. А значит и единица может быть раздроблена на сколько угодно частей, а не только на две части.

При разделении меньшего числа на большее получается десятичная дробь, в которой целая часть будет 0 (нулевой). Дробная часть же может быть любой.

Итак, разделим 1 на 2. Решим этот пример уголком:

Единицу на два просто так нацело не разделить. Если задать вопрос «сколько двоек в единице» , то ответом будет 0. Поэтому в частном записываем 0 и ставим запятую:

Теперь как обычно умножаем частное на делитель, чтобы вытащить остаток:

Настал момент, когда единицу можно дробить на две части. Для этого справа от полученной единички дописываем ещё один ноль:

Получили 10. Делим 10 на 2, получаем 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:

Теперь вытаскиваем последний остаток, чтобы завершить вычисление. Умножаем 5 на 2, получаем 10

Получили ответ 0,5. Значит дробь равна 0,5

Половину яблока можно записать и с помощью десятичной дроби 0,5. Если сложить эти две половинки (0,5 и 0,5), мы опять получим изначальное одно целое яблоко:

Этот момент также можно понять, если представить, как 1 см делится на две части. Если 1 сантиметр разделить на 2 части, то получится 0,5 см

Пример 2. Найти значение выражения 4: 5

Сколько пятёрок в четвёрке? Нисколько. Записываем в частном 0 и ставим запятую:

Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем ноль под четвёркой. Сразу же вычитаем этот ноль из делимого:

Теперь начнём дробить (делить) четвёрку на 5 частей. Для этого справа от 4 дописываем ноль и делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном.

Завершаем пример, умножив 8 на 5, и получив 40:

Получили ответ 0,8. Значит значение выражения 4: 5 равно 0,8

Пример 3. Найти значение выражения 5: 125

Сколько чисел 125 в пятёрке? Нисколько. Записываем 0 в частном и ставим запятую:

Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем 0 под пятёркой. Сразу же вычитаем из пятёрки 0

Теперь начнём дробить (делить) пятёрку на 125 частей. Для этого справа от этой пятёрки запишем ноль:

Делим 50 на 125. Сколько чисел 125 в числе 50? Нисколько. Значит в частном опять записываем 0

Умножаем 0 на 125, получаем 0. Записываем этот ноль под 50. Сразу же вычитаем 0 из 50

Теперь делим число 50 на 125 частей. Для этого справа от 50 запишем ещё один ноль:

Делим 500 на 125. Сколько чисел 125 в числе 500. В числе 500 четыре числа 125. Записываем четвёрку в частном:

Завершаем пример, умножив 4 на 125, и получив 500

Получили ответ 0,04. Значит значение выражения 5: 125 равно 0,04

Деление чисел без остатка

Итак, поставим в частном после единицы запятую, тем самым указывая, что деление целых частей закончилось и мы приступаем к дробной части:

Допишем ноль к остатку 4

Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном:

40−40=0. Получили 0 в остатке. Значит деление на этом полностью завершено. При делении 9 на 5 получается десятичная дробь 1,8:

9: 5 = 1,8

Пример 2 . Разделить 84 на 5 без остатка

Сначала разделим 84 на 5 как обычно с остатком:

Получили в частном 16 и еще 4 в остатке. Теперь разделим этот остаток на 5. Поставим в частном запятую, а к остатку 4 допишем 0

Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмерку в частном после запятой:

и завершаем пример, проверив есть ли еще остаток:

Деление десятичной дроби на обычное число

Десятичная дробь, как мы знаем состоит из целой и дробной части. При делении десятичной дроби на обычное число в первую очередь нужно:

  • разделить целую часть десятичной дроби на это число;
  • после того, как целая часть будет разделена, нужно в частном сразу же поставить запятую и продолжить вычисление, как в обычном делении.

Например, разделим 4,8 на 2

Запишем этот пример уголком:

Теперь разделим целую часть на 2. Четыре разделить на два будет два. Записываем двойку в частном и сразу же ставим запятую:

Теперь умножаем частное на делитель и смотрим есть ли остаток от деления:

4−4=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем, поскольку решение не завершено. Далее продолжаем вычислять, как в обычном делении. Сносим 8 и делим её на 2

8: 2 = 4. Записываем четвёрку в частном и сразу умножаем её на делитель:

Получили ответ 2,4. Значение выражения 4,8: 2 равно 2,4

Пример 2. Найти значение выражения 8,43: 3

Делим 8 на 3, получаем 2. Сразу же ставим запятую после двойки:

Теперь умножаем частное на делитель 2 × 3 = 6. Записываем шестёрку под восьмёркой и находим остаток:

Делим 24 на 3, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном. Сразу же умножаем её на делитель, чтобы найти остаток от деления:

24−24=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем. Сносим последнюю тройку из делимого и делим на 3, получим 1. Сразу же умножаем 1 на 3, чтобы завершить этот пример:

Получили ответ 2,81. Значит значение выражения 8,43: 3 равно 2,81

Деление десятичной дроби на десятичную дробь

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе, и затем выполнить деление на обычное число.

Например, разделим 5,95 на 1,7

Запишем уголком данное выражение

Теперь в делимом и в делителе перенесём запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит мы должны в делимом и в делителе перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим:

После перенесения запятой вправо на одну цифру десятичная дробь 5,95 обратилась в дробь 59,5. А десятичная дробь 1,7 после перенесения запятой вправо на одну цифру обратилась в обычное число 17. А как делить десятичную дробь на обычное число мы уже знаем. Дальнейшее вычисление не составляет особого труда:

Запятая переносится вправо с целью облегчить деление. Это допускается по причине того, что при умножении или делении делимого и делителя на одно и то же число, частное не меняется. Что это значит?

Это одна из интересных особенностей деления. Его называют свойством частного. Рассмотрим выражение 9: 3 = 3. Если в этом выражении делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное 3 не изменится.

Давайте умножим делимое и делитель на 2, и посмотрим, что из этого получится:

(9 × 2 ) : (3 × 2 ) = 18: 6 = 3

Как видно из примера, частное не поменялось.

Тоже самое происходит, когда мы переносим запятую в делимом и в делителе. В предыдущем примере, где мы делили 5,91 на 1,7 мы перенесли в делимом и делителе запятую на одну цифру вправо. После переноса запятой, дробь 5,91 преобразовалась в дробь 59,1 а дробь 1,7 преобразовалась в обычное число 17.

На самом деле внутри этого процесса происходило умножение на 10. Вот как это выглядело:

5,91 × 10 = 59,1

Поэтому от количества цифр после запятой в делителе зависит то, на что будет умножено делимое и делитель. Другими словами, от количества цифр после запятой в делителе будет зависеть то, на сколько цифр в делимом и в делителе запятая будет перенесена вправо.

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000

Деление десятичной дроби на 10, 100, или 1000 осуществляется таким же образом, как и . Например, разделим 2,1 на 10. Решим этот пример уголком:

Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится влево на столько цифр, сколько нулей в делителе.

Решим предыдущий пример этим способом. 2,1: 10. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 2,1 нужно перенести запятую влево на одну цифру. Переносим запятую влево на одну цифру и видим, что там больше не осталось цифр. В этом случае перед цифрой дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 0,21

Попробуем разделить 2,1 на 100. В числе 100 два нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на две цифры:

2,1: 100 = 0,021

Попробуем разделить 2,1 на 1000. В числе 1000 три нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на три цифры:

2,1: 1000 = 0,0021

Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01 и 0,001

Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01, и 0,001 осуществляется таким же образом, как и . В делимом и в делителе надо перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе.

Например, разделим 6,3 на 0,1. В первую очередь перенесём запятые в делимом и в делителе вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит переносим запятые в делимом и в делителе вправо на одну цифру.

После перенесения запятой вправо на одну цифру, десятичная дробь 6,3 превращается в обычное число 63, а десятичная дробь 0,1 после перенесения запятой вправо на одну цифру превращается в единицу. А разделить 63 на 1 очень просто:

Значит значение выражения 6,3: 0,1 равно 63

Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится вправо на столько цифр, сколько нулей в делителе.

Решим предыдущий пример этим способом. 6,3: 0,1. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 6,3 нужно перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим запятую вправо на одну цифру и получаем 63

Попробуем разделить 6,3 на 0,01. В делителе 0,01 два нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на две цифры. Но в делимом после запятой только одна цифра. В этом случае в конце нужно дописать ещё один ноль. В результате получим 630

Попробуем разделить 6,3 на 0,001. В делителе 0,001 три нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на три цифры:

6,3: 0,001 = 6300

Задания для самостоятельного решения

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Решение задач из задачника Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд за 5 класс на тему:

  • § 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей:
    32. Сложение и вычитание десятичных дробей

    • 1211 На пальто израсходовали 3,2 м ткани, а на костюм 2,63 м. Сколько ткани израсходовали на пальто и костюм вместе? Решите задачу сложением десятичных дробей и путем перехода к сантиметрам.
    РЕШЕНИЕ

    1212 Масса автомобиля Нива 11,5 ц, а масса автомобиля Волга 14,2 ц. На сколько масса Волги больше массы Нивы? Решите задачу с помощью десятичных дробей и переводом данных в килограммы.
    РЕШЕНИЕ

    1213 Выполните сложение: а) 0,769 + 42,389; б) 5,8 + 22,191; в) 95,381 + 3,219; г) 8,9021 + 0,68; д) 2,7 + 1,35 + 0,8; е) 13,75 + 8,2 + 0,115.
    РЕШЕНИЕ

    1214 Выполните вычитание: а) 9,4 - 7,3; б) 16,78 - 5,48; в) 7,79 - 3,79; г) 11,1 - 2,8; д) 88,252 - 4,69; е) 6,6 - 5,99.
    РЕШЕНИЕ

    1215 С одного участка собрали 95,37 т зерна, а с другого на 16,8 т больше. Сколько тонн зерна собрали с двух участков?
    РЕШЕНИЕ

    1216 Один тракторист вспахал 13,8 га земли, что оказалось на 4,7 га меньше, чем вспахал второй тракторист. Сколько гектаров земли вспахали оба тракториста вместе?
    РЕШЕНИЕ

    1217 От куска провода длиной 30 м отрезали 4,75 м. Сколько метров провода осталось в куске?
    РЕШЕНИЕ

    1218 Груз, поднимаемый вертолетом, легче вертолета на 4,72 т. Какова масса вертолета вместе с грузом, если масса груза 1,24 т?
    РЕШЕНИЕ

    1219 Выполните действие: а) 7,8 + 6,9; б) 129 + 9,72;в) 8,1 - 5,46; ж) 0,02 - 0,0156; г) 96,3 - 0,081; д) 24,2 + 0,867; е) 830 - 0,0097; з) 0,003 - 0,00089; и) 1 - 0,999; к) 425 - 2,647; л) 83 - 82,877; м) 37,2 - 0,03
    РЕШЕНИЕ

    1220 Собственная скорость катера (в стоячей воде) равна 21,6 км/ч, а скорость течения реки 4,7 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения.
    РЕШЕНИЕ

    1221 Скорость теплохода по течению равна 37,6 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и его скорость против течения, если скорость течения реки 3,9 км/ч.
    РЕШЕНИЕ

    1222 Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость пешехода на 9,7 км/ч меньше. На сколько уменьшится расстояние между ними за 1 ч, если они движутся навстречу друг другу? На сколько увеличивается расстояние между ними за 1 ч, если они движутся из одной точки в противоположные стороны?
    РЕШЕНИЕ

    1223 Расстояние между городами 156 км. Из них навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Один проезжает в час 13,6 км, а второй 10,4 км. Через сколько часов они встретятся?
    РЕШЕНИЕ

    1224 Веревку разрезали на пять кусков. Первый кусок больше второго на 4,2 м, но меньше третьего на 2,3 м. Четвертый кусок больше пятого на 3,7 м, но меньше третьего на 1,3 м. Какова длина веревки, если длина четвертого куска 7,8 м?
    РЕШЕНИЕ

    1225 Найдите периметр треугольника ABC, если AB = 2,8 см, BC больше AB на 0,8 см, но меньше AC на 1,1 см.
    РЕШЕНИЕ

    1226 Используя буквы x и у, запишите переместительное свойство сложения и проверьте его, если x = 7,3, а у = 29. Используя буквы a, b и c, запишите сочетательное свойство сложения и проверьте его при a = 2,3; b = 4,2 и c = 3,7.
    РЕШЕНИЕ

    1227 Используя буквы a, b и c, запишите свойство вычитания числа из суммы и свойство вычитания суммы из числа. Проверьте эти свойствапри a = 13,2; b = 4,8 и c = 2,7.
    РЕШЕНИЕ

    1228 Используя свойства сложения и вычитания, вычислите самым удобным способом значение выражения: а) 2,31 + (7,65 + 8,69); б) 0,387 + (0,613 + 3,142); в) (7,891 + 3,9) + (6,1 + 2,109); г) 14,537 - (2,237 + 5,9); д) (24,302 + 17,879) - 1,302; е) (25,243 + 17,77) - 2,77.
    РЕШЕНИЕ

    1229 Выполните действия: а) 9,83 - 1,76 - 3,28 + 0,11; б) 12,371 - 8,93 + 1,212; в) 14,87 - (5,82 - 3,27); г) 14 - (3,96 + 7,85)
    РЕШЕНИЕ

    1230 Сколько единиц в каждом разряде числа: 32,547; 2,6034?
    РЕШЕНИЕ

    1231 Разложите по разрядам число: а) 24,578; б) 0,520001
    РЕШЕНИЕ

    1232 Запишите десятичную дробь, в которой: а) 15 целых, 3 десятых, 7 сотых и 9 тысячных; б) 0 целых, 3 десятых, 0 сотых и 4 тысячных.
    РЕШЕНИЕ

    1233 Выразите длину отрезка AB = 5 м 7 дм 6 см 2 мм: а) в метрах; в) в сантиметрах; б) в дециметрах; г) в миллиметрах. Выразите длину отрезка СМ в метрах, дециметрах, сантиметрах и миллиметрах, если СМ = 4,573 м.
    РЕШЕНИЕ

    1234 Отметьте на координатном луче точки с координатами: 0,46; 0,8; 1,25; 0,36; 0,77; 1,47. Единичный отрезок равен 1 дм.
    РЕШЕНИЕ

    1235 Найдите координаты точек A, B, C, D и К (рис. 146).
    РЕШЕНИЕ

    1236 Зная, что 11,87 - 7,39 = 4,48, найдите значение выражения или решите уравнение: а) 7,39 + 4,48; б) 11,87 - 4,48; в) х- 7,39 = 4,48; г) 7,39 + у = 11,87; д) 4,48 + z = 11,87; е) 11,87 - р = 7,39.
    РЕШЕНИЕ

    1237 Прочитайте показания термометров (рис. 147). Сколько градусов будет показывать каждый из них, если его столбик: а) поднимется на 4 малых деления; на 2 больших деления; на 0,5°С; на 1,3°С; б) опустится на 7 малых делений; на одно большое деление; на 0,3°С; на 1,4°С?
    РЕШЕНИЕ

    1238 Решите уравнение: а) z + 3,8 - 8; б) y - 6,5 12; в) 13,5 - x = 1,8; г) ,15,4 + k = 15,4; д) 2,8 + l+ 3,7 - 12,5 е) (5,6 - r) + 3,8 = 4,4
    РЕШЕНИЕ

    1240 Восстановите цепочку вычислений
    РЕШЕНИЕ

    1241 Назовите какое-либо число, расположенное на координатном луче: а) между числами 0,1 и 0,2; б) между 0,02 и 0,03; в) левее 0,001, но правее 0.
    РЕШЕНИЕ

    1242 Какую часть квадратного метра составляет: а) 1 дм2; б) 1 см2; в) 10 дм2; г) 100 см2?
    РЕШЕНИЕ

    1243 Стороны треугольника 3/7, 4/7, 5/7. Найдите его периметр.
    РЕШЕНИЕ

    1244 Найдите число, если 3/10 его равны: 30; 15; 6.
    РЕШЕНИЕ

    1245 Какая часть периода хоккейного матча сыграна, если с начала матча прошло: 5 мин; 10 мин; 15 мин; 1 мин 20 c; 20 с? (Период продолжается 20 мин.)
    РЕШЕНИЕ

    1246 Сколько Буратино заплатил за арбуз, который стоил 20 сольдо и еще пол-арбуза?
    РЕШЕНИЕ

    1247 Сравните числа: а) 12,567 и 125,67; б) 7,399 и 7,4.
    РЕШЕНИЕ

    1248 Между какими двумя соседними натуральными числами находится число: а) 5,1; б)6,32; в) 9,999; г) 25,257
    РЕШЕНИЕ

    1249 Расставьте в порядке убывания числа: 0,915; 2,314; 0,9078; 2,316; 2,31; 10,45.
    РЕШЕНИЕ

    1250 Расставьте в порядке возрастания величины: 8,09 км; 8165,3 м; 8 154 257 мм; 815 376 см.
    РЕШЕНИЕ

    1252 Выразите: а) в метрах: 17 м 8 см; 8 м 17 см; 4 см; 15 дм; б) в тоннах: 3 т 8 ц 67 кг; 1244 кг; 710 кг.
    РЕШЕНИЕ

    1253 Решите задачу: 1) На машину погрузили 7 одинаковых мешков с мукой и 12 одинаковых мешков с крупой. Масса мешка с мукой в 2 раза больше массы мешка с крупой. Найдите массу мешка с мукой и мешка с крупой, если всего на машину погрузили 780 кг. 2) Масса индюка меньше массы овцы в 3 раза, а масса трех таких овец больше массы пяти индюков на 60 кг. Какова масса одного индюка и какова масса одной овцы?
    РЕШЕНИЕ

    1254 Разгадайте чайнворд, помещенный на форзаце в конце учебника.
    РЕШЕНИЕ

    1255 Выполните сложение: а) 395,486 + 4,58; б) 7,6 + 908,67; в) 0,54 + 24,1789; г) 1,9679 + 269,0121; д) 23,84 + 0,267; е) 0,01237 + 0,0009876.
    РЕШЕНИЕ

    1256 Выполните вычитание: а) 0,59 - 0,27; б) 6,05 - 2,87; в) 3,1 - 0,09; г) 18,01 - 2,9; д) 15 - 1,12; е) 3 - 0,07; ж) 7,45 - 4,45;з) 206,48 - 90,507; и) 0,067 - 0,00389.
    РЕШЕНИЕ

    1257 Одна из сторон треугольника 83,6 см, вторая на 14,8 см длиннее первой, а третья на 8,6 см длиннее второй. Найдите периметр треугольника.
    РЕШЕНИЕ

    1258 Трубу длиной 9,35 м разрезали на две части. Длина одной части 2,89 м. На сколько метров вторая часть длиннее первой?
    РЕШЕНИЕ

    1259 Воздушный шар состоит из оболочки, гондолы для пассажиров и газовой горелки для нагрева воздуха внутри оболочки. Масса гондолы 0,24 т, и она меньше массы оболочки на 0,32 т, но больше массы газовой горелки на 0,15 т. Какова масса воздушного шара?
    РЕШЕНИЕ

    1260 Автомашина в первый час прошла 48,3 км, во второй час на 15,8 км меньше, чем в первый, а в третий час на 24,3 км меньше, чем за первые два часа вместе. Какой путь прошла автомашина за эти три часа?
    РЕШЕНИЕ

    1261 Собственная скорость теплохода 40,5 км/ч, а скорость течения 5,8 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению и против течения.

    Глава 2 ДРОБНЫЕ ЧИСЛА И Действия С НИМИ

    § 37. Сложение и вычитание десятичных дробей

    Десятичные дроби записывают по тому же принципу, что и натуральные числа. Поэтому сложение и вычитание выполняют по соответствующим схемам для натуральных чисел.

    Во время сложение и вычитание десятичные дроби записываются «столбиком» - друг под другом так, чтобы одноименные разряды стояли друг под другом. Таким образом, запятая будет стоять под запятой. Далее выполняем действие так, как и с натуральными числами, не обращая внимания на запятые. В сумме (или разности) запятую ставим под запятыми слагаемых (или запятыми уменьшаемого и вычитателя).

    Пример 1. 37,982 + 4,473.

    Объяснение. 2 тысячных плюс 3 тысячных равна 5 тысячных. 8 соток плюс 7 соток равна 15 соток, или 1 десятая и 5 соток. Записываем 5 соток, а 1 десятую запоминаем и т. д.

    Пример 2. 42,8 - 37,515.

    Объяснение. Поскольку уменьшающееся и вычитаемое имеют разное количество знаков после запятой, то можно приписать в уменьшающемся необходимое количество нулей. Разберись самостоятельно, как выполнено пример.

    Заметим, что при сложении и вычитании нуля можно и не дописывать, а мысленно представлять их на тех местах, где нет разрядных единиц.

    При сложении десятичных дробей сбываются изученные ранее переставная и соединительная свойства сложения:

    Начальный уровень

    1228. Обчисли (устно):

    1) 8 + 0,7; 2) 5 + 0,32;

    3) 0,39 + 1; 4) 0,3 + 0,2;

    5) 0,12 + 0,37; 6) 0,1 + 0,01;

    7) 0,02 + 0,003; 8) 0,26 + 0,7;

    9) 0,12 + 0,004.

    1229. Обчисли:

    1230. Обчисли (устно):

    1) 4,72 - 2; 2) 13,892 - 10; 3) 0,8 - 0,6;

    4) 6,7 - 0,3; 5) 2,3 - 1,2; 6) 0,05 - 0,02;

    7) 0,19 - 0,07; 8) 0,47 - 0,32; 9) 42,4 - 42.

    1231. Обчисли:

    1232. Обчисли:

    1233. На одной машине было 2,7 т песка, а на другой - 3,2 т. Сколько песка было на двух машинах?

    1234. Выполни сложение:

    1) 6,9 + 2,6; 2) 9,3 + 0,8; 3) 8,9 + 5;

    4) 15 + 7,2; 5) 4,7 + 5,29; 6) 1,42 + 24,5;

    7) 10,9 + 0,309; 8) 0,592 + 0,83; 9) 1,723 + 8,9.

    1235. Найди сумму:

    1) 3,8 + 1,9; 2) 5,6 + 0,5; 3) 9 + 3,6;

    4) 5,7 + 1,6; 5) 3,58 + 1,4; 6) 7,2 + 15,68;

    7) 0,906 + 12,8; 8) 0,47 + 0,741; 9) 8,492 + 0,7.

    1236. Выполни вычитание:

    1) 5,7 - 3,8; 2) 6,1 - 4,7; 3) 12,1 - 8,7;

    4) 44,6 - 13; 5) 4 - 3,4; 6) 17 - 0,42;

    7) 7,5 - 4,83; 8) 0,12 - 0,0856; 9) 9,378 - 8,45.

    1237. Найди разницу:

    1) 7,5 - 2,7; 2) 4,3 - 3,5; 3) 12,2 - 9,6;

    4) 32,7 - 5; 5) 41 - 3,53; 6) 7 - 0,61;

    7) 8,31 - 4,568; 8) 0,16 - 0,0913; 9) 37,819 - 8,9.

    1238. Ковер-самолет за 2 ч пролетел 17,4 км, причем за первый час он пролетел 8,3 км. Сколько пролетел ковер-самолет за второй час?

    1239. 1) Приумножь число 7,2831 на 2,423.

    2) Уменьшить число 5,372 на 4,47.

    Средний уровень

    1240. Реши уравнения:

    1) 7,2 + х = 10,31; 2) 5,3 - х = 2,4;

    3) х - 2,8 = 1,72; 4) х + 3,71 = 10,5.

    1241. Реши уравнения:

    1) х - 4,2 = 5,9; 2) 2,9 + х = 3,5;

    3) 4,13 - х = 3,2; 4) х + 5,72 = 14,6.

    1242. Как удобнее добавить? Почему?

    4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 8,93) + 0,8 или

    4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 0,8) + 8,93.

    1243. Обчисли (устно) удобным способом:

    1) 7 + 2,8 + 1,2; 2) 12,4 + 17,3 + 0,6;

    3) 3,42 + 4,9 + 5,1; 4) 12,11 + 7,89 + 13,5.

    1244. Найди значение выражения:

    1) 200,01 + 0,052 + 1,05;

    2) 42 + 4,038 + 17,25;

    3) 2,546 + 0,597 + 82,04;

    4) 48,086 + 115,92 + 111,037.

    1245. Найди значение выражения:

    1) 82 + 4,042 + 17,37;

    2) 47,82 + 0,382 + 17,3;

    3) 15,397 + 9,42 + 114;

    4) 152,73 + 137,8 + 0,4953.

    1246. От металлической трубы длиной 7,92 м отрезали сначала 1,17 м, а потом еще 3,42 м. Какова длина оставшейся трубы?

    1247. Яблоки вместе с ящиком весят 25,6 кг. Сколько килограммов весят яблоки, если пустой ящик весит 1,13 кг?

    1248. Найди длину ломаной ABC , если АВ = 4,7 см, а ВС на 2,3 см меньше АВ.

    1249. В одном бидоне есть 10,7 л молока, а в другом на 1,25 л меньше. Сколько молока в двух бидонах?

    1250.Обчисли:

    1) 147,85 - 34 - 5,986;

    2) 137,52 - (113,21 + 5,4);

    3) (157,42 - 114,381) - 5,91;

    4) 1142,3 - (157,8 - 3,71).

    1251. Обчисли:

    1) 137,42 - 15 - 9,127;

    2) 1147,58 - (142,37 + 8,13);

    3) (159,52 - 142,78) + 11,189;

    4) 4297,52 - (113,43 + 1298,3).

    1252. Найди значение выражения а - 5,2 - b , если а = 8,91, b = 0,13.

    1253. Скорость лодки в стоячей воде 17,2 км/ч, а скорость течения 2,7 км/ч. Найди скорость лодки по течению и против течения.

    1254. Заполни таблицу:

    Собственная

    скорость,

    км/ч

    Скорость

    течения,

    км/ч

    Скорость по течению, км/ч

    Скорость против течения, км/ч

    13,1

    17,2

    18,5

    12,35

    10,85

    13,5

    1,65

    12,95

    1255. Найди пропущенные числа в цепочке:

    1256. Измерь в сантиметрах стороны четырехугольника, изображенного на рисунке 257, и найди его периметр.

    1257. Начерти произвольный треугольник, измерь его стороны в сантиметрах и найди периметр треугольника.

    1258. На отрезке АС обозначили точку В (рис. 258).

    1) Найдите АС, если АВ = 3,2 см, ВС = 2,1 см;

    2) найдите ВС, если АС = 12,7 дм, АВ = 8,3 дм.

    Рис. 257

    Рис. 258

    Рис. 259

    1259. На сколько сантиметров отрезок AB длиннее отрезка CD (рис. 259)?

    1260. Одна сторона прямоугольника равна 2,7 см, а другая - на 1,3 см короче. Найди периметр прямоугольника.

    1261. Основа равнобедренного треугольника равна 8,2 см, а боковая сторона на 2,1 см меньше основы. Найди периметр треугольника.

    1262. Первая сторона треугольника равна 13,6 см, вторая на 1,3 см короче первой. Найди третью сторону треугольника, если его периметр равен 43,1 см.

    Достаточный уровень

    1263. Запиши последовательность из пяти чисел, если:

    1) первое число равно 7,2, а каждое следующее на 0,25 больше, чем предыдущее;

    2) первое число равно 10,18, а каждое следующее на 0,34 меньше предыдущего.

    1264. В первом ящике было 12,7 кг яблок, что на 3,9 кг больше, чем во втором. В третьем ящике яблок было на 5,13 кг меньше, чем в первом и втором вместе. Сколько килограммов яблок было в трех ящиках вместе?

    1265. Первого дня туристы прошли 8,3 км, что на 1,8 км больше, чем второго дня, и на 2,7 км меньше, чем третьего. Сколько километров прошли туристы за три дня?

    1266. Выполни сложение, выбирая удобный порядок вычисления:

    1) 0,571 + (2,87 + 1,429);

    2) 6,335 + 2,896 + 1,104;

    3) 4,52 + 3,1 + 17,48 + 13,9.

    1267. Выполни сложение, выбирая удобный порядок вычисления:

    1) 0,571 + (2,87 + 1,429);

    2) 7,335 + 3,896 + 1,104;

    3) 15,2 + 3,71 + 7,8 + 4,29.

    1268. Поставь вместо звездочек цифры:

    1269. Поставь в клетки такие цифры, чтобы образовались правильно выполненные примеры:

    1270. Упрости выражение:

    1) 2,71 + х - 1,38; 2) 3,71 + с + 2,98.

    1271. Упрости выражение:

    1) 8,42 + 3,17 - х; 2) 3,47 + y - 1,72.

    1272. Найди закономерность и запиши три наступление них числа последовательности:

    1) 2; 2,7; 3,4 ... 2) 15; 13,5; 12 ...

    1273. Реши уравнения:

    1) 13,1 - (x + 5,8) = 1,7;

    2) (х - 4,7) - 2,8 = 5,9;

    3) (у - 4,42) + 7,18 = 24,3;

    4) 5,42 - (в - 9,37) = 1,18.

    1274. Реши уравнения:

    1) (3,9 + х) - 2,5 = 5,7;

    2) 14,2 - (6,7 + х) = 5,9;

    3) (в - 8,42) + 3,14 = 5,9;

    4) 4,42 + (у - 1,17) = 5,47.

    1275. Найди значение выражения удобным способом, используя свойства вычитания:

    1) (14,548 + 12,835) - 4,548;

    2) 9,37 - 2,59 - 2,37;

    3) 7,132 - (1,132 + 5,13);

    4) 12,7 - 3,8 - 6,2.

    1276. Найди значение выражения удобным способом, используя свойства вычитания:

    1) (27,527 + 7,983) - 7,527;

    2) 14,49 - 3,1 - 5,49;

    3) 14,1 - 3,58 - 4,42;

    4) 4,142 - (2,142 + 1,9).

    1277. Обчисли, записав данные величины в дециметрах:

    1) 8,72 дм - 13 см;

    2) 15,3 дм + 5 см + 2 мм;

    3) 427 см + 15,3 дм;

    4) 5 м 3 дм 2 см 4 м 7 дм 2 см.

    1278. Периметр равнобедренного треугольника равен

    17,1 см, а боковая сторона - 6,3 см. Найди длину основы.

    1279. Скорость товарного поезда 52,4 км/ч, пассажирского 69,5 км/час. Определите, удаляются или сближаются эти поезда и на сколько километров за час, если они вышли одновременно:

    1) из двух пунктов, расстояние между которыми 600 км, навстречу друг другу;

    2) из двух пунктов, расстояние между которыми 300 км, и пассажирский догоняет товарный;

    1280. Скорость первого велосипедиста 18,2 км/ч, а второго 16,7 км/час. Определите, удаляются или сближаются велосипедисты и на сколько километров за час, если они выехали одновременно:

    1) из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км, навстречу друг другу;

    2) из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км, и первый догоняет второго;

    3) из одного пункта в противоположных направлениях;

    4) из одного пункта в одном направлении.

    1281. Обчисли, ответ округли до сотых:

    1) 1,5972 + 7,8219 - 4,3712;

    2) 2,3917 - 0,4214 + 3,4515.

    1282. Обчисли, записав данные величины в центнерах:

    1) 8 ц - 319 кг;

    2) 9 ц 15 кг + 312 кг;

    3) 3 т 2 ц - 2 ц 3 кг;

    4) 5 т 2 ц 13 кг + 7 т 3 ц 7 кг.

    1283. Обчисли, записав данные величины в метрах:

    1) 7,2 м - 25 дм;

    2) 2,7 м + 3 дм 5 см;

    3) 432 дм + 3 м 5 дм + 27 см;

    4) 37 дм - 15 см.

    1284. Периметр равнобедренного треугольника равен

    15,4 см, а основа - 3,4 см. Найди длину боковой стороны.

    1285. Периметр прямоугольника равен 12,2 см, а длина одной из сторон - 3,1 см. Найди длину стороны, не равной данной.

    1286. В трех ящиках 109,6 кг помидоров. В первом и втором ящиках вместе 69,9 кг, а во втором и третьем 72,1 кг. Сколько килограммов помидоров в каждом ящике?

    1287. Найди числа a , b , с, d в цепочке:

    1288. Найди числа а и b в цепочке:

    Высокий уровень

    1289. Поставь вместо звездочек знаки «+» и «-» так, чтобы выполнялось равенство:

    1) 8,1 * 3,7 * 2,7 * 5,1 = 2;

    2) 4,5 * 0,18 * 1,18 * 5,5 = 0.

    1290. У Чипа было 5,2 грн. После того как Дейл одолжил ему 1,7 грн., у Дейла стало на 1,2 грн. меньше, чем у Чипа. Сколько денег было у Дейла сначала?

    1291. Две бригады асфальтируют шоссе и движутся друг другу навстречу. Когда первая бригада заасфальтировала 5,92 км шоссе, а вторая - на 1,37 км меньше, то до их встречи осталось 0,85 км. Какова длина участка шоссе, которую необходимо было заасфальтировать?

    1292. Как изменится сумма двух чисел, если:

    1) одно из слагаемых увеличить на 3,7, а другой - на 8,2;

    2) одно из слагаемых увеличить на 18,2, а другой уменьшить на 3,1;

    3) одно из слагаемых уменьшить на 7,4, а другой - на 8,15;

    4) одно из слагаемых увеличить на 1,25, а другой уменьшить на 1,25;

    5) одно из слагаемых увеличить на 7,2, а другой уменьшить на 8,9?

    1293. Как изменится разность, если:

    1) уменьшающееся уменьшить на 7,1;

    2) уменьшающееся увеличить на 8,3;

    3) вычитаемое увеличить на 4,7;

    4) вычитаемое уменьшить на 4,19?

    1294. Разность двух чисел равна 8,325. Чему равна новая разность, если уменьшающееся увеличить на 13,2, а вычитаемое увеличить на 5,7?

    1295. Как изменится разность, если:

    1) увеличить уменьшающееся на 0,8, а вычитаемое - на 0,5;

    2) увеличить уменьшающееся на 1,7, а вычитаемое - на 1,9;

    3) уменьшающееся увеличить на 3,1, а вычитаемое уменьшить на 1,9;

    4) уменьшающееся уменьшить на 4,2, а вычитаемое увеличить на 2,1?

    Упражнения для повторения

    1296. Сравни значения выражений, не выполняя действий:

    1) 125 + 382 и 382 + 127; 2) 473 ∙ 29 472 ∙ 29;

    3) 592 - 11 и 592 - 37; 4) 925: 25 и 925: 37.

    1297. В столовой есть два вида первых блюд, 3 вида вторых и 2 вида третьих блюд. Сколькими способами можно выбрать обед из трех блюд в этой столовой?

    1298. Периметр прямоугольника равен 50 дм. Длина прямоугольника на 5 дм больше ширины. Найди стороны прямоугольника.

    1299. Запишите наибольшую десятичную дробь:

    1) с одним десятичным знаком, меньше 10;

    2) с двумя десятичными знаками, меньше 5.

    1300. Запишите наименьшую десятичную дробь:

    1) с одним десятичным знаком, больше 6;

    2) с двумя десятичными знаками, больше 17.

    Домашняя самостоятельная работа № 7

    2. Какое из неравенств верное:

    A ) 2,3 > 2,31; Б) 7,5 < 7,49;

    B ) 4,12 > 4,13; Г) 5,7 < 5,78?

    3. 4,08 - 1,3 =

    А) 3,5; Б) 2,78; В) 3,05; Г) 3,95.

    4. Запиши десятичную дробь 4,0701 смешанным числом:

    5. Какое из округления до сотых выполнено правильно:

    A ) 2,729 ≈ 2,72; Б) 3,545 ≈ 3,55;

    B ) 4,729 ≈ 4,7; Г) 4,365 ≈ 4,36?

    6. Найди корень уравнения х - 6,13 = 7,48.

    А) 13,61; Б) 1,35; В) 13,51; Г) 12,61.

    7. Какая из предложенных равенств правильная:

    А) 7 см = 0,7 м; Б) 7 дм2 = 0,07 м2;

    в) 7 мм = 0,07 м; Г) 7 см3 = 0,07 м3?

    8. Названия наибольшее натуральное число, что не превышает 7,0809:

    А) 6; Б) 7; В) 8; Г) 9.

    9. Сколько существует цифр, которые можно поставить вместо звездочки в приближенной равенства 2,3*7 * 2,4 чтобы округление до дестих было выполнено правильно?

    А) 5; Б) 0; В) 4; Г) 6.

    10. 4 а 3 м2 =

    А) 4,3 а; Б) 4,003 а; В) 4,03 а; Г) 43.

    11. Какое из предложенных чисел можно подставить вместо а, чтобы двойное неравенство 3,7 < а < 3,9 была правильной?

    А) 3,08; Б) 3,901; В) 3,699; Г) 3,83.

    12. Как изменится сумма трех чисел, если первое слагаемое увеличить на 0,8, второй - увеличить на 0,5, а третий - уменьшить на 0,4?

    A ) увеличится на 1,7; Б) увеличится на 0,9;

    B ) увеличится на 0,1; Г) уменьшится на 0,2.

    Задания для проверки знаний № 7 (§34 - §37)

    1. Сравни десятичные дроби:

    1) 47,539 и 47,6; 2) 0,293 и 0,2928.

    2. Выполни сложение:

    1) 7,97 + 36,461; 2) 42 + 7,001.

    3. Выполни вычитание:

    1) 46,63 - 7,718; 2) 37 - 3,045.

    4. Округли до:

    1) десятых: 4,597; 0,8342;

    2) сотых: 15,795; 14,134.

    5. Вырази в километрах и запиши десятичной дробью:

    1) 7 км 113 м; 2) 219 м; 3) 17 м; 4) 3129 м.

    6. Собственная скорость лодки равна 15,7 км/ч, а скорость течения - 1,9 км/ч. Найди скорость лодки по течению и против течения.

    7. Первого дня на склад завезли 7,3 т овощей, что на 2,6 т больше, чем второго, и на 1,7 т меньше, чем третьего дня. Сколько тонн овощей завезли на склад за три дня?

    8. Найди значение выражения, выбирая удобный порядок действий:

    1) (8,42 + 3,97) + 4,58; 2) (3,47 + 2,93) - 1,47.

    9. Запиши три числа, каждое из которых меньше 5,7, но больше 5,5.

    10. Дополнительное задание. Запиши все цифры которые можно поставить вместо *, чтобы правильной была приближена неравенство:

    1) 3,81*5 ≈3,82; 2) 7,4*6≈ 7,41.

    11. Дополнительное задание. При каких натуральных значениях n неравенства 0,7 < n < 4,2 и 2,7 < n < 8,9 одновременно являются правильными?

    Урок на тему: "Правила вычитания десятичных дробей. Примеры"

    Дополнительные материалы
    Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

    Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 5 класса
    Тренажер к учебнику Истоминой Н.Б.    Тренажер к учебнику Н.Я. Виленкина

    Способы вычитания десятичных дробей

    Вычитать десятичные дроби можно двумя способами.

    Первый способ аналогичен вычитанию натуральных чисел столбиком.
    Давайте рассмотрим этот способ на примере. Даны десятичные дроби: 45,68 и 4,1, определим: чему равна их разность?
    Сначала уравняем количество знаков после запятой. Для этого справа к десятичной дроби 4,1 припишем ноль и получим 4,10. Значение десятичной дроби при этом не меняется, т.к. десятичную разделительную запятую мы не переносили.
    Далее расположим десятичные дроби друг под другом и, начиная с самого крайнего правого столбца, будем вычитать цифры нижнего ряда из цифр верхнего ряда. В конце не забываем поставить запятую.
    В результате этих операций мы получим разность десятичных дробей.
    Все просто и понятно. Единственное затруднение может возникнуть, если при вычитании разряд числа уменьшаемого меньше разряда числа вычитаемого.

    Рассмотрим еще один пример вычитания десятичных дробей.
    Даны десятичные дроби: 23,18 и 3,2.
    Сначала выравняем количество разрядов и получим: 23,18 и 3,20.
    Запишем десятичные дроби в столбик друг под другом/


    Начиная с правого крайнего ряда, вычитаем цифры нижнего ряда из цифр верхнего ряда. Если из цифры 1 вычесть цифру 2, то получим отрицательное число. Поэтому мы берем десяток единиц из соседнего разряда и получается, что производим вычитание числа 2 из числа 11. В результате имеем:
    Алгоритм вычитания десятичных дробей:
    1. Выравниваем десятичные дроби по количеству цифр после запятой.
    2. Записываем десятичные дроби в столбик друг под другом.
    3. Производим вычитание десятичных дробей по правилам вычитания натуральных чисел, не обращая внимания на наличие десятичной запятой.
    4. После окончания вычитания, не забываем поставить десятичную запятую.

    Второй способ вычитания десятичных дробей

    Этот способ более сложен, менее нагляден и требует небольшого опыта. Зато он более быстр, поскольку здесь нет необходимости записывать числа в столбик и уравнивать количество знаков после запятой.
    Самое главное в этом методе запомнить правило: десятые доли числа можно вычитать только из десятых долей, сотые - из сотых и т. д. Если в каком-либо разряде уменьшаемое меньше вычитаемого, то десяток единиц берем из соседнего слева разряда.

    Рассмотрим пример. Заданы десятичные дроби: 5,13 и 3,4.
    Вычитаем сотые доли, получаем 3.

    Вычитаем десятые доли. В данном пример нам необходимо взять десять единиц из соседнего разряда, т.к. при вычитании десятых долей, уменьшаемое меньше вычитаемого.

    5,13 - 3,4 = 1,73

    И как обычно, результаты вычитания нужно проверить сложением. Для нашего примера, это:

    Рекомендуем почитать