Электрический диполь его электрическое поле. Электрические диполи
ДИПОЛЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ, в простейшем случае система из двух равных по величине и противоположных по знаку точечных электрических зарядов, находящихся на некотором расстоянии l друг от друга. Основной характеристикой диполя электрического является дипольный момент р - вектор, направленный от отрицательного заряда -q к положительному +q и численно равный произведению ql. В случае произвольной системы точечных зарядов дипольный момент получается суммированием по всем зарядам произведений заряда на его радиус-вектор. Если система электронейтральна, т. е. её суммарный электрический заряд равен нулю, то дипольный момент не зависит от того, в какой точке пространства помещено начало отсчёта системы координат. В этом случае отличие дипольного момента от нуля указывает на то, что заряды в системе распределены несферически-симметрично: есть области пространства с преобладанием отрицательных зарядов и области пространства с преобладанием положительных зарядов. Когда система зарядов не электронейтральна, электрический дипольный момент зависит от выбора начала отсчёта системы координат и уже не служит показателем меры отклонения распределения зарядов от сферически-симметричного. В этом случае существует точка пространства, поместив в которую начало отсчёта системы координат, можно обратить в нуль электрический дипольный момент, это так называемый центр заряда.
Поле диполя электрического на расстояниях, больших по сравнению с линейными размерами занятой зарядами области, с ростом расстояния R убывает обратно пропорционально R 3 . В специально выбранных координатах компоненты напряжённости поля Е вдоль оси диполя электрического (Е р) и в перпендикулярном направлении (Е ⊥) (рис.) пропорциональны р и в гауссовой системе единиц равны:
где ϑ - угол между р и радиус-вектором R.
Во внешнем электрическом поле на диполь электрический действует вращательный момент сил, стремящийся повернуть вектор дипольного момента вдоль вектора внешнего поля. Если внешнее поле неоднородно, т. е. его напряжённость различна в разных точках системы зарядов, то на диполь действует ещё и сила, стремящаяся переместить его в область более сильного поля. Действие внешнего электрического поля на диполь также пропорционально р. Многие молекулы имеют отличный от нуля электрический дипольный момент. Именно в результате взаимодействия дипольных моментов молекул вещества и образуются молекулярные кристаллы.
Во многих случаях диполь электрический является хорошим приближением для описания любой электронейтральной в целом системы на расстояниях, значительно превышающих размеры системы. Например, полярные молекулы можно приближённо рассматривать как диполь электрический. Атомы, неполярные молекулы и ионы в электрическом поле приобретают дипольный момент, так как составляющие их частицы несколько смещаются под действием внешнего поля.
Диполь электрический с изменяющимся во времени дипольным моментом излучает электромагнитные волны (смотри Дипольное излучение).
Лит.: Тамм И. Е. Основы теории электричества. 10-е изд. М., 1989.
Прежде чем перейти к разговору о диэлектриках остановимся кратко на поведении так называемых «диполей» в электрическом поле. Ведь именно электрические диполи, как мы увидим ниже, играют определяющую роль в анализе поведения электрического поля в диэлектрических средах.
(Опр .) Электрическим диполем называется система, состоящая из двух одинаковых по модулю и противоположных по знаку точечных зарядов q жёстко связанных друг с другом и находящихся на расстоянии l друг от друга.
Основной характеристикой диполя является его «дипольный момент»:
где вектор , проведённый от отрицательного заряда к положительному, называется «плечом» диполя (см. рис. 5.1).
|
· 
Однородное поле
. Начнём со случая однородного поля. Поскольку напряжённость такого поля одинакова во всех точках пространства, действующие на точечные заряды диполя q
и -q
силы и равны по величине и противоположны по направлению – результирующая сила равна нулю. Однако отличен от нуля момент
этих сил
, если только диполь не располагается вдоль силовых линий поля (a ¹
0, см. рис. 5.3)! Определим этот момент. Для начала запишем, чему равен момент сил относительно оси перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через отрицательный заряд диполя:
N = F (+) ·l· sina = qE·l· sina = pE· sina
Можно показать, что этот результат не зависит от положения оси, перпендикулярной плоскости рисунка. А можно и написать, чему равен вектор момента силы:
Итак, мы видим, что однородное электрическое поле оказывает на диполь ориентирующее действие, стремясь повернуть диполь по направлению поля.
· 
Неоднородное поле
. В неоднородном поле помимо вращающего момента
уже не равна нулю и сила, действующая на диполь. Чтобы найти эту силу будем для начала считать, что поле изменяется лишь в одном направлении. Направим по этому направлению координатную ось ОХ
(см. рис. 5.4). Сложим векторы сил, действующих на каждый из точечных зарядов диполя:
Здесь Е (+) и Е (-) – напряжённость поля в месте нахождения положительного и отрицательного зарядов диполя соответственно. Глядя на рисунок, легко заметить, что один заряд диполя смещён относительно другого вдоль оси ОХ на расстояние dx , равное l ·cosa . Поэтому результирующую силу, действующую на диполь можно записать также в виде:
Знак проекции силы определяется, таким образом, знаком производной модуля напряжённости по координате и его ориентацией относительно поля (углом a ):
(5.3)
Пусть угол a не превышает 90°. Забегая несколько вперёд, скажем, что это соответствует ориентации большинства элементарных диполей «поляризованной» диэлектрической среды, поскольку поле оказывает на диполи «ориентирующее воздействие» – мы будем говорить, что дипольные микрочастицы среды сориентированы «преимущественно по полю». Если поле убывает в направлении оси ОХ (случай рис. 5.4), то, как нетрудно сообразить, знак проекции F x отрицателен (ведь «приращение» DЕ в этом направлении отрицательно). Это значит, что отрицателен и знак проекции силы – т.е. сила направлена против оси ОХ . Наоборот, если поле вдоль оси ОХ нарастает, то знак проекции положителен. В обоих случаях диполи втягиваются в область поля с большей напряжённостью !
В общем случае поле может изменяться при смещении в произвольном направлении, а его приращение равно
А результат для действующей на диполь силы можно обобщить так:
(5.4а)
Хотя его вид существенно усложнился, общий вывод остаётся тем же: «ориентированные по полю» (т.е. угол a < 90°) диполи втягиваются в область поля с большей напряжённостью . Именно так ведёт себя жидкий парамагнитный диэлектрик, например, керосин – он втягивается в зазор между пластинами заряженного конденсатора.
· Энергия диполя
Какова энергия взаимодействия диполя с электрическим полем? Проще всего подсчитать эту энергию, используя наше знание энергии взаимодействия с полем точечных зарядов, из которых состоит диполь:
где j (+) и j (-) – потенциалы точек поля, где располагаются положительный и отрицательный точечные заряды диполя соответственно. Пусть, опять-таки, поле изменяется лишь в одном направлении – вдоль оси ОХ . Разность потенциалов в скобках, с учётом того, что мы имеем дело с «элементарным» диполем, может быть представлена так:
Учтём теперь связь между напряжённостью и потенциалом: Энергию диполя можно теперь записать в виде:
(5.5)
Хотя мы предполагали, что поле меняется лишь в одном направлении (ОХ
), полученный результат справедлив для любого электрического поля. В этом случае a
– угол между векторами и , а выражении для потенциальной энергии удобно представить в виде скалярного произведения этих векторов: . Обратите внимание, что полученный нами ранее результат (5.3) для силы, действующей на элементарный диполь со стороны неоднородного электрического поля, легко может быть получен теперь, и с использованием известного из механики общего соотношения между силой и потенциальной энергией: 
. Для отдельной проекции силы:
.
Диполь. Диполь в электрическом поле.
Дипо́ль - идеализированная система, служащая для приближённого описания поля, создаваемого вообще говоря более сложными системами зарядов, а также для приближенного описания действия внешнего поля на такие системы. Дипольное приближение , выполнение которого обычно подразумевается, когда говорится о поле диполя , основано на разложении потенциалов поля в ряд по степеням радиус-вектора, характеризующего положение зарядов-источников, и отбрасывании всех членов выше первого порядка . Полученные функции будут эффективно описывать поле в случае, если:
размеры излучающей поле системы малы по сравнению с рассматриваемыми расстояниями, так что отношение характерного размера системы к длине радиус-вектора является малой величиной и имеет смысл рассмотрение лишь первых членов разложения потенциалов в ряд;
член первого порядка в разложении не равен 0, в противном случае нужно использовать приближение более высокой мультипольности;
в уравнениях рассматриваются градиенты потенциалов не выше первого порядка.
Типичный пример диполя - два заряда, равных по величине и противоположных по знаку, находящихся друг от друга на расстоянии, очень малом по сравнению с расстоянием до точки наблюдения. Поле такой системы полностью описывается дипольным приближением.
Электрический диполь - идеализированная электронейтральная система, состоящая из точечных и равных по абсолютной величине положительного и отрицательного электрических зарядов.
Другими словами, электрический диполь представляет собой совокупность двух равных по абсолютной величине разноимённых точечных зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга
Произведение вектора проведённого от отрицательного заряда к положительному, на абсолютную величину зарядов называется дипольным моментом:
Во внешнем электрическом поле на электрический диполь действует момент сил который стремится повернуть его так, чтобы дипольный момент развернулся вдоль направления поля.
Потенциальная энергия электрического диполя в (постоянном) электрическом поле равна (В случае неоднородного поля это означает зависимость не только от момента диполя - его величины и направления, но и от места, точки нахождения диполя).
Вдали от электрического диполя напряжённость его электрического поля убывает с расстоянием как то есть быстрее, чем у точечного заряда ().
Любая в целом электронейтральная система, содержащая электрические заряды, в некотором приближении (то есть собственно в дипольном приближении ) может рассматриваться как электрический диполь с моментом где - заряд -го элемента, - его радиус-вектор. При этом дипольное приближение будет корректным, если расстояние, на котором изучается электрическое поле системы, велико по сравнению с её характерными размерами.
Два равных по величине заряда противоположного знака, +Q и -Q , расположенных на расстоянии l друг от друга, образуют электрический диполь. Величина Ql называется дипольным моментом и обозначается символом р . Дипольным моментом обладают многие молекулы, например двухатомная молекула СО (атом С имеет небольшой положительный заряд, а О - небольшой отрицательный заряд); несмотря на то что молекула в целом нейтральна, в ней происходит разделение зарядов из-за неравного распределения электронов между двумя атомами. (Симметричные двухатомные молекулы, такие, как O 2 , не обладают дипольным моментом.)
Рассмотрим вначале диполь с моментом р = Ql , помещенный в однородное электрическое поле напряженностью Е . Дипольный момент можно представить в виде вектора р , равного по абсолютной величине Ql и направленного от отрицательного заряда к положительному. Если поле однородно, то силы, действующие на положительный заряд QE , и отрицательный, -QE , не создают результирующей силы, действующей на диполь. Однако они приводят к возникновению вращающего момента, величина которого относительно середины диполя О равна:
или в векторной записи τ = рЕ
.
В результате диполь стремится повернуться так, чтобы вектор р
был параллелен Е
. Работа W
, совершаемая электрическим полем над диполем, когда угол θ
изменяется от θ 1
до θ 2
, дается выражением:
В результате работы, совершаемой электрическим полем, уменьшается потенциальная энергия U диполя;
если положить U
= 0
, когда 
, то
U= - W = -pEcosQ = -рЕ
Если электрическое поле неоднородно, то силы, действующие на положительный и отрицательный заряды диполя, могут оказаться неодинаковыми по величине, и тогда на диполь, кроме вращающего момента, будет действовать еще и результирующая сила.
Итак, мы видим, что происходит с электрическим диполем, помещенным во внешнее электрическое поле. Обратимся теперь к другой стороне дела. Предположим, что внешнее поле отсутствует, и определим электрическое поле, создаваемое самим диполем (способное действовать на другие заряды). 
Для простоты ограничимся точками, расположенными на перпендикуляре к середине диполя, подобно точке Р
на рис. 22.26, находящейся на расстоянии r
от середины диполя. (Заметим, что r
на рис. 22.26 не является расстоянием от каждого из зарядов до Р
,
которое равно (r
2 + l
2 /4) 1/2 , и именно его следует подставить в
формулу.) Напряженность электрического поля в точке Р равна Е = Е + + Е -
,
где Е +
и Е -
- напряженности поля, создаваемые соответственно положительным и отрицательным зарядами, равные между собой по абсолютной величине:
Их Y-компоненты в точке Р взаимно уничтожаются, и по абсолютной величине напряженность электрического поля Е равна
Вдали от диполя (r » l ) это выражение упрощается:
Видно, что напряженность электрического поля диполя убывает с расстоянием быстрее, чем для точечного заряда (как 1/r 3 вместо 1/r 2). Этого и следовало ожидать: на больших расстояниях два заряда противоположных знаков кажутся столь близкими, что нейтрализуют друг друга. Зависимость вида 1/r 3 справедлива и для точек, не лежащих на перпендикуляре к середине диполя.
Заключение
Существуют два вида электрических зарядов - положительные и отрицательные. Эти названия следует понимать алгебраически: всякий заряд содержит в единицах системы СИ плюс или минус столько-то кулонов (Кл). Электрический заряд сохраняется: если в результате какого-либо процесса возникает некоторое количество заряда одного знака, то непременно появляется равное количество заряда противоположного знака на этом же или на других телах; суммарный же заряд останется равен нулю. Согласно атомной теории, источником электрического заряда является атом, который состоит из положительно заряженного ядра, окруженного отрицательно заряженными электронами. Заряд электрона равен -е = -1,6 x 10 -19 Кл. Проводниками являются вещества, в которых имеется достаточно электронов, обладающих свободой передвижения, в то время как вещества, у которых мало свободных электронов, оказываются изоляторами. Тело с избытком электронов заряжено отрицательно, а тело, в котором электронов меньше нормального количества, заряжено положительно. Тело может приобретать заряд одним из трех способов: трением, когда электроны переходят с одного тела на другое; за счет электропроводности, когда заряд при контакте переходит с одного заряженного тела на другое, и посредством индукции, когда разделение зарядов происходит при приближении к телу заряженного предмета без прямого контакта между ними.
Электрические заряды взаимодействуют друг с другом. Между зарядами противоположного знака возникает сила притяжения. Заряды одного знака отталкиваются. Сила, с которой один точечный заряд действует на другой, пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними {закон Кулона):
Заряд или группа зарядов создают в пространстве электрическое поле. Силу, действующую на заряженный предмет, можно объяснить существованием в месте его расположения электрического поля. Напряженность электрического поля Е в любой точке пространства представляет собой отнесенную к единице заряда силу, действующую на положительный пробный заряд q в этой точке: Е = F/q . Электрическое поле графически представляют в виде силовых линий, которые начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Направление силовой линии в каждой точке соответствует направлению силы, которая действует на малый положительный пробный заряд, помещенный в эту точку; плотность силовых линий пропорциональна Е . Электростатическое поле (т.е. поле в отсутствие движущихся зарядов) внутри хорошего проводника равно нулю; силовые линии вблизи заряженного проводника перпендикулярны его поверхности.
Электрический диполь - это система из двух равных по величине зарядов противоположного знака +Q и -Q , находящихся на расстоянии l . Величина р = QI называется дипольным моментом. Диполь, помещенный в однородное электрическое поле, испытывает действие момента сил (если р и Е не параллельны) и не испытывает действия результирующей силы. Создаваемое диполем электрическое поле убывает обратно пропорционально третьей степени расстояния r от диполя (Е ~ 1/r 3) при r » l .
Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:
Замечания и предложения принимаются и приветствуются!
Чтобы понять механизм поведения диэлектриков в поле на микроскопическом уровне, нам надо сначала объяснить, как может электрически нейтральная система реагировать на внешнее электрическое поле. Простейший случай - полное отсутствие зарядов - нас не интересует. Мы знаем наверняка, что в диэлектрике имеются электрические заряды - в составе атомов, молекул, ионов кристаллической решетки и т. д. Поэтому мы рассмотрим следующую по простоте конструкции электронейтральную систему - два равных по величине и противоположных по знаку точечных заряда +q и –q , находящихся на расстоянии l друг от друга. Такая система называется электрическим диполем .
Рис. 3.6. Электрический диполь
Линии напряженности электрического поля и эквипотенциальные поверхности электрического диполя выглядят следующим образом (рис. 3.7, 3.8, 3.9)
Рис. 3.7. Линии напряженности электрического поля электрического диполя
Рис. 3.8. Эквипотенциальные поверхности электрического диполя
Рис. 3.9. Линии напряженности электрического поля и эквипотенциальные поверхности
Основной характеристикой диполя является . Введем вектор l , направленный от отрицательного заряда (–q ) к положительному (+q ), тогда вектор р , называемый электрическим моментом диполя или просто дипольным моментом , определяется как
Рассмотрим поведение «жесткого» диполя - то есть расстояние которого не меняется - во внешнем поле Е (рис. 3.10).
Рис. 3.10. Силы, действующие на электрический диполь, помещенный во внешнее поле
Пусть направление дипольного момента составляет с вектором Е угол . На положительный заряд диполя действует сила, совпадающая по направлению с Е и равная F 1 = +qE , а на отрицательный - противоположно направленная и равная F 2 = –qE . Вращающий момент этой пары сил равен
Так как ql = р , то М = рЕ sin или в векторных обозначениях
(Напомним, что символ
означает векторное произведение векторов а и b .) Таким образом, при неизменном дипольном моменте молекулы () механический момент, действующий на нее, пропорционален напряженности Е внешнего электрического поля и зависит от угла между векторами р и E .
Под действием момента сил М диполь поворачивается, при этом совершается работа
которая идет на увеличение его потенциальной энергии. Отсюда получаем потенциальную энергию диполя в электрическом поле
если положить const = 0.
Из рисунка видно, что внешнее электрическое поле стремится повернуть диполь таким образом, чтобы вектор его электрического момента р
совпал по направлению с вектором Е
. В этом случае , а, следовательно, и М = 0. С другой стороны, при потенциальная энергия диполя во внешнем поле принимает минимальное значение , что соответствует положению устойчивого
равновесия. При отклонении диполя от этого положения снова возникает механический момент, который возвращает диполь в первоначальное положение. Другое положение равновесия, когда дипольный момент направлен против поля 
является неустойчивым
. Потенциальная энергия в этом случае принимает максимальное значение и при небольших отклонениях от такого положения возникающие силы не возвращают диполь назад, а еще больше отклоняют его.
На рис. 3.11 показан опыт, иллюстрирующий возникновение момента электрических сил, действующих на диэлектрик в электрическом поле. На удлиненный диэлектрический образец, расположенный под некоторым углом к силовым линиям электростатического поля, действует момент сил, стремящийся развернуть этот образец вдоль поля. Диэлектрическая палочка, подвешенная за середину внутри плоского конденсатора, разворачивается перпендикулярно его пластинам после подачи на них высокого напряжения от электростатической машины. Появление вращающего момента обусловлено взаимодействием поляризовавшейся палочки с электрическим полем конденсатора.
Рис. 3.11. Момент электрических сил, действующих на диэлектрик в электрическом поле
В случае неоднородного поля на рассматриваемый диполь будет действовать еще и равнодействующая сила F paвн, стремящаяся его сдвинуть. Мы рассмотрим здесь частный случай. Направим ось х вдоль поля Е . Пусть диполь под действием поля уже повернулся вдоль силовой линии, так что отрицательный заряд находится в точке с координатой x , а положительный заряд расположен в точке с координатой х + l . Представим себе, что величина напряженности поля зависит от координаты х . Тогда равнодействующая сила F paвн равна
Такой же результат может быть получен из общего соотношения
где энергия П определена в (3.8). Если Е увеличивается с ростом x , то
и проекция равнодействующей силы положительна. Это значит, что она стремиться втянуть диполь в область, где напряженность поля больше. Этим объясняется известный эффект, когда нейтральные кусочки бумаги притягиваются к наэлектризованной расческе. В плоском конденсаторе с однородным полем они остались бы неподвижными.
Рассмотрим несколько опытов, иллюстрирующих возникновение силы, действующей на диэлектрик, помещенный в неоднородное электрическое поле.
На рис. 3.12 показано втягивание диэлектрика в пространство между обкладками плоского конденсатора. В неоднородном электростатическом поле на диэлектрик действуют силы, втягивающие его в область более сильного поля.
Рис. 3.12. Втягивание жидкого диэлектрика в плоский конденсатор
Это демонстрируется при помощи прозрачного сосуда, в который помещен плоский конденсатор, и налито некоторое количество жидкого диэлектрика - керосина (рис.3.13). Конденсатор присоединен к высоковольтному источнику питания - электростатической машине. При ее работе на нижнем краю конденсатора, в области неоднородного поля, на керосин действует сила, втягивающая его в пространство между пластинами. Поэтому уровень керосина внутри конденсатора устанавливается выше, чем снаружи. После выключения поля уровень керосина между пластинами падает до его уровня в сосуде.
Рис. 3.13. Втягивание керосина в пространство между обкладками плоского конденсатора
В реальных веществах нечасто встречаются диполи, образованные только двумя зарядами. Обычно мы имеем дело с более сложными системами. Но понятие электрического дипольного момента применимо и к системам со многими зарядами. В этом случае дипольный момент определяется как
где , - величина заряда с номером i
и радиус-вектор, определяющий его местоположение, соответственно. В случае двух зарядов 
мы приходим к прежнему выражению
Пусть наша система зарядов электрически нейтральна. В ней есть положительные заряды, величины которых и местоположения мы обозначим индексом «+». Индексом «–» мы снабдим абсолютные величины отрицательных зарядов и их радиус-векторы. Тогда выражение (3.10) может быть записано в виде
|
|
В (3.11) в первом слагаемом суммирование ведется по всем положительным зарядам, а во втором - по всем отрицательным зарядам системы.
Выражения (3.13) аналогичны формулам для центра масс в механике, и потому мы назвали их центрами положительных и отрицательных зарядов, соответственно. С этими обозначениями и с учетом соотношения (3.12) мы записываем электрический дипольный момент (3.11) системы зарядов в виде
|
|
где l -вектор, проведенный из центра отрицательных зарядов в центр положительных зарядов. Смысл нашего упражнения заключается в демонстрации, что любую электрически нейтральную систему зарядов можно представить как некий эквивалентный диполь.