Какая сила действует на все. Равнодействующая сила — Гипермаркет знаний. Жесткость образца. Модуль Юнга

Студент: – Вот мой рисунок.

В случае а) действуют сила тяжести G , сила бросания F. В случае; б) – сила тяжести G , F – скатывающая сила, F тр – сила трения; в) – G – сила тяжести, F ц – центростремительная сила, Т – натяжение нити; г) – G – сила тяжести, F – возвращающая сила, Т – сила натяжения.

Необходимо твердо усвоить, что силы возникают в результате взаимодействия тел. Поэтому, чтобы показать силы, приложенные к телу, следует предварительно ответить на вопрос, какие тела взаимодействуют с данным телом.

Предлагаю запомнить мнемоническое правило, которое поможет при расстановке сил, действующих на какое-то тело. Прежде чем определить все силы, действующие на тело, необходимо ответить на вопрос: с какими объектами взаимодействует это тело? Получается, что количество сил, действующих на тело, определяется количеством тел, окружающих данное тело .

Бывает, что для описания взаимодействия данной частицы с каким-то телом удобно представить результирующую силу как сумму нескольких слагаемых. Например, если это тело заряжено, то оно способно участвовать в электромагнитных взаимодействиях. При этом оно имеет массу, а значит, создаёт гравитацию. Поэтому нашу фразу будем применять вдумчиво, каждый раз разбираясь в специфике задачи.

Так, в первом случае с телом взаимодействует только Земля – она притягивает его. Поэтому к телу приложена единственная сила – сила тяжести G . Если бы учитывалось сопротивление воздуха, то следовало бы ввести дополнительную силу. «Силы бросания», указанной Вами на рисунке, в природе нет, поскольку во время полёта нет взаимодействия, приводящего к появлению подобной силы.

Студент: – Но, чтобы бросить тело, на него обязательно надо подействовать какой-нибудь силой.

Студент: – Но если на тело действует только одна сила тяжести, то почему же оно не падает вертикально вниз, а движется по какой-то сложной траектории?

Продолжаем обсуждать примеры. С какими объектами взаимодействует тело во втором случае?

Студент: – По-видимому, только с двумя: Землей и наклонной плоскостью.

Студент: – Получается, что наклонная плоскость создает сразу две силы.

Студент: – На своем рисунке я изобразил скатывающую силу. Судя по всему, такой силы в природе нет. Однако на уроках в школе мы этот термин употребляли.

Студент: – А как же быть с центростремительной силой?

В задачах на вращение обучающиеся допускают много ошибок. Не так-то просто разобраться в специфике этого движения. Поэтому мы посвятим расчету вращательных движений целый параграф. Но к изучению проблемы можно подходить поэтапно, каждый раз уточняя особенности явления. Это достаточно эффективный способ обучения. На данном этапе мы ограничимся только комментарием: центростремительная сила не является какой-то дополнительной силой, приложенной к телу, она есть равнодействующая всех сил (в случае равномерного вращения). А термин придумали для удобства. Мы ведь и людей часто, для удобства, называем по-разному: Вас, например, можно назвать по имени, а иногда бывает важно подчеркнуть Вашу принадлежность к образовательному учреждению. Тогда про Вас скажут, что Вы студент колледжа. Хотя речь идёт о том же человеке.

Студент: – Значит, в примере в) разность величин Т и G и есть центростремительная сила, которая равна m V 2 /R ?

Будем рассматривать движение тела 1. С этим телом взаимодействуют Земля, наклонная плоскость и участок нити 1-2.

Студент: – А разве тело 2 не взаимодействует с бруском 1?

Студент: – Сила тяжестиG ,сила тренияскольжения F тр, сила реакции опоры N и сила реакции нити Т . Но я затрудняюсь с определением направления силы трения.

– Чтобы выяснить направление силы трения, надо знать направление движения тела. Если оно не оговорено в условии задачи, то можно предположить то или иное направление. В конкретном случае направление движения становится определенным только после подстановки числовых значений. При расчете можно сделать произвольное предположение: допустим, направить движение тела 1 вправо, тогда сила трения будет иметь направление влево. Если предположение ошибочное, то вычисленное ускорение получится отрицательным. Тогда надо направить движение влево, соответственно силу трения вправо, и опять произвести расчет ускорения.

Студент: – А зачем делать расчёт повторно? Разве не очевидно, что если не подтвердилось наше первое предположение и тело движется вправо, это и будет означать, что оно движется влево?

Студент: – С бруском 2 взаимодействуют Земля, плоскость, а также две нити: 1-2 и 2-3. Тело 3 взаимодействует только с Землей и нитью 2-3.

Прекрасно. После того как Вы выявили все силы, приложенные к каждому телу, можете записать уравнения движения для каждого из них и затем решить полученную систему. Хотя в некоторых случаях не обязательно рассматривать каждое тело, а удобнее взять их совокупность. Так, тела 1 и 2 удобно считать одним бруском с суммарной массой. На него действуют силы: тяжести, трения, реакции опоры и реакции нити 2-3. Натяжение нити 1-2 уже не учитывается, т. к. это внутренняя сила для объединенного бруска.

Студент: – А насколько правомерно считать, что натяжение нити 2-3 одинаково на всех участках – до блока и после него?

– Строго говоря, это не верное предположение. Если блок вращается по часовой стрелке, то натяжение участка, примыкающего к телу 3, больше, чем натяжение участка около бруска 2. Эта разница сил и вызывает ускоренное вращение блока. Однако мы, как правило, будем пренебрегать массой блока, и разгонять ее не нужно. Кроме того, практически во всех наших задачах нить считается нерастяжимой, т. е. связь объектов задачи жесткая, и все перемещения однозначно соотносятся друг с другом.

Студент: – У меня остался невыясненным вопрос относительно точки приложения сил. На рисунке 2.3.1 Вы их проводили из одной точки. А почему? Ведь, в частности, сила трения уж точно действует через поверхность соприкосновения.

– Пока мы изучаем движение не протяженных тел, а материальных точек, так что вопрос о размерах тел и месте приложения сил отпадает сам собой. При этом на рисунках изображаем реальные формы тела только для наглядности. В нашей модели тело – материальная точка, и вся масса сосредоточена в ней. Эту точку мы и взяли за начало векторов сил. Кстати, напомните условия, при которых модель материальной точки приемлема.

Студент: – Когда размеры исследуемого тела много меньше других характерных размеров задачи.

Студент: Я затрудняюсь ответить.

Подчеркнем еще раз, что использовать модель материальной точки мы будем только в том случае, если нас интересует только поступательное движение, т. к. вращение точки описывать нет смысла.

История .

На столе у Нернста стояла пробирка с органическим соединением, температура плавления которого 26 градусов Цельсия. Если в 11 утра препарат таял, Нернст вздыхал:

– Против природы не попрешь!

И уводил студентов заниматься греблей и плаванием.

Необходимо знать точку приложения и направление каждой силы. Важно уметь определить какие именно силы действуют на тело и в каком направлении. Сила обозначается как , измеряется в Ньютонах. Для того, чтобы различать силы, их обозначают следующим образом

Ниже представлены основные силы, действующие в природе. Придумывать не существующие силы при решении задач нельзя!

Сил в природе много. Здесь рассмотрены силы, которые рассматриваются в школьном курсе физики при изучении динамики. А также упомянуты другие силы, которые будут рассмотрены в других разделах.

Сила тяжести

На каждое тело, находящееся на планете, действует гравитация Земли . Сила, с которой Земля притягивает каждое тело, определяется по формуле

Точка приложения находится в центре тяжести тела. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз .

Сила трения

Познакомимся с силой трения. Эта сила возникает при движении тел и соприкосновении двух поверхностей. Возникает сила в результате того, что поверхности, если рассмотреть под микроскопом, не являются гладкими, как кажутся. Определяется сила трения по формуле:

Сила приложена в точке соприкосновения двух поверхностей. Направлена в сторону противоположную движению.

Сила реакции опоры

Представим очень тяжелый предмет, лежащий на столе. Стол прогибается под тяжестью предмета. Но согласно третьему закону Ньютона стол воздействует на предмет с точно такой же силой, что и предмет на стол. Сила направлена противоположно силе, с которой предмет давит на стол. То есть вверх. Эта сила называется реакцией опоры. Название силы "говорит" реагирует опора . Эта сила возникает всегда, когда есть воздействие на опору. Природа ее возникновения на молекулярном уровне. Предмет как бы деформировал привычное положение и связи молекул (внутри стола), они, в свою очередь, стремятся вернуться в свое первоначальное состояние, "сопротивляются".

Абсолютно любое тело, даже очень легкое (например,карандаш, лежащий на столе), на микроуровне деформирует опору. Поэтому возникает реакция опоры.

Специальной формулы для нахождения этой силы нет. Обозначают ее буквой , но эта сила просто отдельный вид силы упругости, поэтому она может быть обозначена и как

Сила приложена в точке соприкосновения предмета с опорой. Направлена перпендикулярно опоре.

Так как тело представляем в виде материальной точки, силу можно изображать с центра

Сила упругости

Это сила возникает в результате деформации (изменения первоначального состояния вещества). Например, когда растягиваем пружину, мы увеличиваем расстояние между молекулами материала пружины. Когда сжимаем пружину - уменьшаем. Когда перекручиваем или сдвигаем. Во всех этих примерах возникает сила, которая препятствует деформации - сила упругости.

Закон Гука

Сила упругости направлена противоположно деформации.

Так как тело представляем в виде материальной точки, силу можно изображать с центра

При последовательном соединении, например, пружин жесткость рассчитывается по формуле

При параллельном соединении жесткость

Жесткость образца. Модуль Юнга.

Модуль Юнга характеризует упругие свойства вещества. Это постоянная величина, зависящая только от материала, его физического состояния. Характеризует способность материала сопротивляться деформации растяжения или сжатия. Значение модуля Юнга табличное.

Подробнее о свойствах твердых тел .

Вес тела

Вес тела - это сила, с которой предмет воздействует на опору. Вы скажете, так это же сила тяжести! Путаница происходит в следующем: действительно часто вес тела равен силе тяжести, но это силы совершенно разные. Сила тяжести - сила, которая возникает в результате взаимодействия с Землей. Вес - результат взаимодействия с опорой. Сила тяжести приложена в центре тяжести предмета, вес же - сила, которая приложена на опору (не на предмет)!

Формулы определения веса нет. Обозначается эта силы буквой .

Сила реакции опоры или сила упругости возникает в ответ на воздействие предмета на подвес или опору, поэтому вес тела всегда численно одинаков силе упругости, но имеет противоположное направление.

Сила реакции опоры и вес - силы одной природы, согласно 3 закону Ньютона они равны и противоположно направлены. Вес - это сила, которая действует на опору, а не на тело. Сила тяжести действует на тело.

Вес тела может быть не равен силе тяжести. Может быть как больше, так и меньше, а может быть и такое, что вес равен нулю. Это состояние называется невесомостью . Невесомость - состояние, когда предмет не взаимодействует с опорой, например, состояние полета: сила тяжести есть, а вес равен нулю!

Определить направление ускорения возможно, если определить, куда направлена равнодействующая сила

Обратите внимание, вес - сила, измеряется в Ньютонах. Как верно ответить на вопрос: "Сколько ты весишь"? Мы отвечаем 50 кг, называя не вес, а свою массу! В этом примере, наш вес равен силе тяжести, то есть примерно 500Н!

Перегрузка - отношение веса к силе тяжести

Сила Архимеда

Сила возникает в результате взаимодействия тела с жидкость (газом), при его погружении в жидкость (или газ). Эта сила выталкивает тело из воды (газа). Поэтому направлена вертикально вверх (выталкивает). Определяется по формуле:

В воздухе силой Архимеда пренебрегаем.

Если сила Архимеда равна силе тяжести, тело плавает. Если сила Архимеда больше, то оно поднимается на поверхность жидкости, если меньше - тонет.

Электрические силы

Существуют силы электрического происхождения. Возникают при наличии электрического заряда. Эти силы, такие как сила Кулона , сила Ампера , сила Лоренца , подробно рассмотрены в разделе Электричество .

Схематичное обозначение действующих на тело сил

Часто тело моделируют материальной точкой . Поэтому на схемах различные точки приложения переносят в одну точку - в центр, а тело изображают схематично кругом или прямоугольником.

Для того, чтобы верно обозначить силы, необходимо перечислить все тела, с которыми исследуемое тело взаимодействует. Определить, что происходит в результате взаимодействия с каждым: трение, деформация, притяжение или может быть отталкивание. Определить вид силы, верно обозначить направление. Внимание! Количество сил будет совпадать с числом тел, с которыми происходит взаимодействие.

Главное запомнить

1) Силы и их природа;
2) Направление сил;
3) Уметь обозначить действующие силы

Различают внешнее (сухое) и внутреннее (вязкое) трение. Внешнее трение возникает между соприкасающимися твердыми поверхностями, внутреннее - между слоями жидкости или газа при их относительном движении. Существует три вида внешнего трения: трение покоя, трение скольжения и трение качения.

Трение качения определяется по формуле

Сила сопротивления возникает при движении тела в жидкости или в газе. Величина силы сопротивления зависит от размеров и формы тела, скорости его движения и свойств жидкости или газа. При небольших скоростях движения сила сопротивления пропорциональна скорости тела

При больших скоростях пропорциональна квадрату скорости

Рассмотрим взаимное притяжение предмета и Земли. Между ними, согласно закону гравитации возникает сила

А сейчас сравним закон гравитации и силу тяжести

Величина ускорения свободного падения зависит от массы Земли и ее радиуса! Таким образом, можно высчитать, с каким ускорением будут падать предметы на Луне или на любой другой планете, используя массу и радиус той планеты.

Расстояние от центра Земли до полюсов меньше, чем до экватора. Поэтому и ускорение свободного падения на экваторе немного меньше, чем на полюсах. Вместе с тем, следует отметить, что основной причиной зависимости ускорения свободного падения от широты местности, является факт вращения Земли вокруг своей оси.

При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорения свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния до центра Земли.

В этом разделе мы приведем примеры сил, действующих в механических системах. Это сила тяжести и вес тела, силы упругости и трения. Происхождение силы тяжести связано с одним из фундаментальных взаимодействий - гравитационным . (С этим взаимодействием мы познакомимся подробнее при изучении закона всемирного тяготения.) Другое фундаментальное взаимодействие - электромагнитное , то есть взаимодействие между электрическими зарядами и токами, лежит в основе сил, связанных с деформацией тел. Это, прежде всего силы упругости, а также силы трения, возникающие за счет деформации при соприкосновении шероховатых поверхностей. При деформации нарушается равновесное распределение зарядов внутри атомов, молекул или ионов, из которых состоят тела, что приводит к изменению действующих между ними сил.

Сила тяжести и вес . Ещё Галилей понял, что если не учитывать силу сопротивления воздуха, действующую на движущееся в нём тело, то все тела будут падать на Землю с одним и тем же ускорением . Силу, «обеспечивающую» это ускорение, принято называть силой тяжести.

В системе отсчета, связанной с Землей, на всякое тело массой m действует сила тяжести

До тех пор, пока не оговорено иное, мы будет считать силу тяжести совпадающей с силой тяготения (гравитационного притяжения тела к Земле). Строго говоря, сила тяжести есть равнодействующая силы гравитационного взаимодействия тела с Землей и центробежной силы инерции, действующей на тело в любой вращающейся системе отсчета, в частности связанной с Землей. Но поскольку центробежные силы значительно меньше гравитационных, во многих задачах (не во всех) их можно не учитывать.

Дополнительная информация

Видео 3.6. Линейные упругие деформации и закон Гука.

Возникновение упругой силы в процессе колебаний тела на пружине показано на рис. 3.18.

Дополнительная информация

http://www.plib.ru/library/book/17005.html – Стрелков С.П. Механика Изд. Наука 1971 г. – стр. 54 курсив: неупругая деформация;

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1973/10/mehanicheskie_svojstva_kristal.html – Журнал «Квант» – о вычислении модуля упругости кристаллических твердых тел, энергии связи и других физических величин (Г.Б. Куперман, Е.Д. Щукин).

Рис. 3.18. Возникновение упругой силы в процессе колебаний тела на пружине

Пример. Каков эффективный коэффициент жесткости для пружины, составленной из двух других пружин с коэффициентами жесткости и , если пружины соединены: а) последовательно (рис. 3.19), б) параллельно (рис. 3.20).

Рис. 3.19. Последовательное соединение пружин

Рис. 3.20. Параллельное соединение пружин

Решение . Если растягивать последовательно соединенные пружины, то возникающие в каждой из них упругие силы одинаковы и равны растягивающей силе (см. рис. 7): точка соединения находится в равновесии. Следовательно, удлинения пружин равны соответственно

Полное удлинение составной пружины равно

Эффективная жесткость последовательно соединенных пружин определяется из соотношения:

При растягивании параллельно соединенных пружин одинаковы их удлинения , так что в каждой из них возникает своя упругая сила:

В состоянии покоя сумма этих сил равна растягивающей силе (см. рис. 3.20):

так что коэффициент жесткости параллельно соединенных пружин равен

В ряде задач, когда коэффициент жесткости велик, пренебрегают величиной деформации, но не ее последствиями возникающими силами упругости. Это тоже пример физической абстракции, модели.

Сила трения . При соприкосновении чистых - свободных от жидкой смазки - поверхностей твердых тел между ними возникают силы, называемые силами сухого трения . Их характерная черта: эти силы не обращаются в нуль даже при отсутствии относительного движения соприкасающихся тел.

Трение, которое может существовать между телами, не движущимися друг относительно друга, называется трением покоя .

Имеет место следующее утверждение относительно силы трения покоя :

Сила трения покоя всегда равна по величине и противоположна по направлению внешней силе, которая в отсутствие трения должна была бы вызвать относительное скольжение тел.

Однако сила трения покоя не может превосходить некоторой максимальной величины . Пока внешняя сила меньше , относительное скольжение тел не возникает, так как сила трения покоя «автоматически» принимает значение, компенсирующее действие внешней силы.

Видео 3.7. Сила трения покоя и сила трения скольжения:натюрморт с шампанским.

Силы сухого трения между объектами, движущимися друг относительно друга, называются силами трения скольжения .

Они довольно сложным образом зависят от скорости относительного движения, но для широкого класса явлений и соприкасающихся пар материалов их можно считать постоянными и равными максимальному значению силы трения покоя. Они направлены так, чтобы препятствовать относительному проскальзыванию соприкасающихся тел.

Для максимального значения силы трения покоя экспериментально установлено соотношение - закон Амонтона-Кулона :

Максимальная сила трения покоя пропорциональна силе нормального давления, прижимающего соприкасающиеся тела

Рис. 3.21. Зависимость силы трения от относительной скорости тел

где - коэффициент трения покоя , зависящий от свойств соприкасающихся поверхностей. Характерные значения приведены в таблице.

Коэффициент трения покоя для некоторых пар соприкасающихся материалов

Следует иметь в виду, что коэффициент трения покоя сильно зависит не только от материалов соприкасающихся тел, но и от состояния (обработки) их поверхностей,а также от присутствия посторонних веществ, например, ржавчины на поверхности стальных деталей.

При контакте твердых тел между ними действуют не только силы сухого трения (покоя или скольжения). Из-за деформации тел могут возникать также силы трения качения . Они гораздо меньше сил трения покоя, и ими обычно пренебрегают.

Следующий пример демонстрирует случай, когда сила реакции опоры не параллельна силе тяжести. Пусть тело массой скользит по наклонной плоскости, которая составляет угол с горизонтом (рис. 3.22).

Рис. 3.22. Движение тела по наклонной плоскости

Для того чтобы составить уравнение движения, необходимо установить, какие силы действуют на рассматриваемое тело. При этом необходимо вначале выяснить, действие каких других тел на данное тело следует принять во внимание. Для тела, скользящего по наклонной плоскости, существенно воздействие со стороны Земли (оно характеризуется силой тяжести ) и воздействие со стороны плоскости (оно характеризуется силой реакции опоры , где - нормальная составляющая силы реакции (сила нормального давления), а - тангенциальная составляющая силы реакции, то есть сила трения). Соответственно, уравнение второго закона Ньютона или уравнение движения имеет вид:

Чтобы найти ускорение тела, необходимо перейти от векторов к их проекциям на соответствующим образом выбранные направления. (Обычно целесообразно в качестве одной из координатных осей выбрать ось вдоль направления движения). Спроецируем векторы, входящие в уравнение, на направления и (см. рис. 3.22):

Предполагая, что тело скользит вниз, вместо подставим в первое уравнение силу трения скольжения

со значением N , следующим из второго уравнения, то есть:

Тогда из первого уравнения, после деления его на массу, для ускорения с которым тело скользит вниз, получаем:

Решим задачу в такой постановке: тело положили на наклонную плоскость и без толчка отпустили, то есть начальная скорость тела равна нулю. Если потребуется определение зависимости координаты x тела от времени t , можно положить, что её начальное значение также равным нулю.

Строго говоря, заранее неизвестно начнет тело скользить вниз или нет. Предположим, что тело остается в покое, найдем из уравнений движения значение силы трения покоя и получим условие сохранения состояния покоя из требования, что сила трения покоя не может превышать своё максимальное значение равное силе трения скольжения. Это общий прием, который приводит к результату - неравенству, при выполнении которого, сохраняется состояние покоя - не только в данном простейшем случае, но и в значительно более сложных ситуациях.

Если тело покоится, то

и фигурирующая в (3.2.13) сила трения есть сила трения покоя

Подставляя (3.2.16) и (3.2.17) в (3.2.13) для силы трения покоя получаем

Но, сила трения покоя не может превышать своё максимальное значение, равное силе трения скольжения. Потребовав, чтобы (3.2.18) не превышало (3.2.15), после сокращений получаем условие сохранения состояния покоя

При выполнении неравенства (угол мал, коэффициент трения большой), если тело не просто поставить на наклонную плоскость, а и толкнуть вверх, то тело начнет скользить замедляясь вверх, остановится и останется стоять.

При выполнении противоположного неравенства (большой угол, малый коэффициент трения)

тело будет, замедляясь скользить вверх, остановится и, «не удержавшись», заскользит вниз.

Сухое трение возникает при соприкосновении прижатых друг к другу тел в результате их относительного перемещения. Поверхности реальных тел не являются гладкими, на них имеются шероховатости (рис. 3.23). Поэтому касание тел происходит не по всей площади видимого соприкосновения, а в отдельных областях, расположенных на выступах поверхностей. При скольжении области соприкосновения разрушаются и возникают вновь. Важными последствиями трения скольжения на практике являются нагревание и износ трущихся поверхностей.

Рис. 3.23. Механизм возникновения сухого трения

Дополнительная информация

http://www.plib.ru/library/book/17005.html – Стрелков С.П. Механика Изд. Наука 1971 г. – стр. 145–149 (§ 42): сухое трение скольжения, закон Кулона, описано автомобильное сцепление;

http://vivovoco.rsl.ru/quantum/2002.01/SCHL_102.PDF - Приложение к журналу «Квант» – сухое трение (И. Слободецкий);

http://www.plib.ru/library/book/17005.html – Стрелков С.П. Механика Изд. Наука 1971 г. – стр. 261–263 (§ 75): явление заноса автомобиля при торможении на скользкой дороге;

http://www.plib.ru/library/book/17833.html – Хайкин С.Э. Физические основы механики, Наука, 1971 г.- стр. 202–205 (§ 52): при обсуждении сил сухого трения анализируется явление застоя и заноса автомобиля при торможении.

Сила сопротивления среды . При движении тела в жидкой или газообразной среде на него действует сила сопротивления среды, зависящая от скорости тела. При малых скоростях движения сила сопротивления пропорциональна скорости

При увеличении скорости тела сила сопротивления зависит от скорости по квадратичному закону

В обоих случаях сила сопротивления направлена против вектора скорости тела.

Зависимость силы от скорости тела приводит к существованию установившейся скорости движения , когда сила сопротивления достигает величины движущей силы.

Пример . Рассмотрим медленное движение тела под действием постоянной силы = const в жидкой среде. В проекциях на направление силы второй закон Ньютона для тела имеет вид

Пусть тело начинает двигаться без начальной скорости

Интегрируя уравнение второго закона Ньютона, получим

откуда зависимость скорости тела от времени принимает вид:

На рис. 3.24 представлена графически зависимость скорости тела от времени.

Рис. 3.24. Скорость движения тела в вязкой среде

Видно, что скорость тела с течением времени стремится к предельному значению

Скорости установившегося движения.

Дополнительная информация

http://www.plib.ru/library/book/17005.html – Стрелков С.П. Механика Изд. Наука 1971 г. – стр. 138–143 (§40–41): вязкое трение, закон Ньютона;

http://www.pereplet.ru/nauka/Soros/pdf/9802_129.pdf - Соросовский образовательный журнал, 1998 г., № 2 - сила трения знакомая и незнакомая, современная картина трения (А.А. Первозванский);

http://www.plib.ru/library/book/17833.html – Хайкин С.Э. Физические основы механики, Наука, 1971 г. – стр. 432–435 (§ 98) : анализируется движение самодвижущихся экипажей;

http://festival.1september.ru/articles/527711/ - Открытый урок по теме «силы в природе» с иллюстрациями;

http://www.plib.ru/library/book/17005.html – Стрелков С.П. Механика Изд. Наука 1971 г. – стр. 90–91: №6: движение 3-х грузов, подвешенных на 2-х блоках: неподвижном и подвижном.

В данном параграфе мы напомним Вам о силе тяжести, центростримительном ускорение и весе тела

На каждое тело, находящееся на планете, действует гравитация Земли . Сила, с которой Земля притягивает каждое тело, определяется по формуле

Точка приложения находится в центре тяжести тела. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз .

Силу, с которой тело притягивается к Земле под действием поля тяготения Земли, называют силой тяжести. По закону всемирного тяготения на поверхности Земли (или вблизи этой поверхности) на тело массой m действует сила тяжести

F т =GMm/R 2

где М - масса Земли; R - радиус Земли.
Если на тело действует только сила тяжести, а все другие силы взаимно уравновешены, тело совершает свободное падение. Согласно второму закону Ньютона и формуле F т =GMm/R 2 модуль ускорения свободного падения g находят по формуле

g=F т /m=GM/R 2 .

Из формулы (2.29) следует, что ускорение свободного падения не зависит от массы m падающего тела, т.е. для всех тел в данном месте Земли оно одинаково. Из формулы (2.29) следует, что Fт = mg. В векторном виде

F т =mg

В § 5 было отмечено, что поскольку Земля не шар, а эллипсоид вращения, ее полярный радиус меньше экваториального. Из формулы F т =GMm/R 2 видно, что по этой причине сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения на полюсе больше, чем на экваторе.

Сила тяжести действует на все тела, находящиеся в поле тяготения Земли, однако не все тела падают на Землю. Это объясняется тем, что движению многих тел препятствуют другие тела, например опоры, нити подвеса и т. п. Тела, ограничивающие движение других тел, называют связями. Под действием силы тяжести связи деформируются и сила реакции деформированной связи по третьему закону Ньютона уравновешивает силу тяжести.

На ускорение свободного падения влияет вращение Земли. Это влияние объясняется так. Системы отсчета, связанные с поверхностью Земли (кроме двух, связанных с полюсами Земли), не являются, строго говоря, инерциальными системами отсчета - Земля вращается вокруг своей оси, а вместе с ней движутся по окружностям с центростремительным ускорением и такие системы отсчета. Эта неинерциальность систем отсчета проявляется, в частности, в том, что значение ускорения свободного падения оказывается различным в разных местах Земли и зависит от географической широты того места, где находится связанная с Землей система отсчета, относительно которой определяется ускорение свободного падения.

Измерения, проведенные на разных широтах, показали, что числовые значения ускорения свободного падения мало отличаются друг от друга. Поэтому при не очень точных расчетах можно пренебречь неинерциальностью систем отсчета, связанных с поверхностью Земли, а также отличием формы Земли от сферической, и считать, что ускорение свободного падения в любом месте Земли одинаково и равно 9,8 м/с 2 .

Из закона всемирного тяготения следует, что сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения уменьшаются при увеличении расстояния от Земли. На высоте h от поверхности Земли модуль ускорения свободного падения определяют по формуле

g=GM/(R+h) 2.

Установлено, что на высоте 300 км над поверхностью Земли ускорение свободного падения меньше, чем у поверхности Земли, на 1 м/с2.
Следовательно, вблизи Земли (до высот нескольких километров) сила тяжести практически не изменяется, а потому свободное падение тел вблизи Земли является движением равноускоренным.

Вес тела. Невесомость и перегрузки

Силу, в которой вследствие притяжения к Земле тело действует на свою опору или подвес, называют весом тела. В отличие от силы тяжести, являющейся гравитационной силой, приложенной к телу, вес - это упругая сила, приложенная к опоре или подвесу (т. е. к связи).

Наблюдения показывают, что вес тела Р, определяемый на пружинных весах, равен действующей на тело силе тяжести F т только в том случае, если весы с телом относительно Земли покоятся или движутся равномерно и прямолинейно; В этом случае

Р=F т =mg.

Если же тело движется ускоренно, то его вес зависит от значения этого ускорения и от его направления относительно направления ускорения свободного падения.

Когда тело подвешено на пружинных весах, на него действуют две силы: сила тяжести F т =mg и сила упругости F yп пружины. Если при этом тело движется по вертикали вверх или вниз относительно направления ускорения свободного падения, значит векторная сумма сил F т и F уп дает равнодействующую, вызывающую ускорение тела, т. е.

F т + F уп =mа.

Согласно приведенному выше определению понятия "вес", можно написать, что Р=-F yп. Из формулы: F т + F уп =mа. с учетом того, что F т =mg, следует, что mg-mа=-F yп . Следовательно, Р=m(g-а).

Силы F т и F уп направлены по одной вертикальной прямой. Поэтому если ускорение тела а направлено вниз (т.е. совпадает по направлению с ускорением свободного падения g), то по модулю

P=m(g-a)

Если же ускорение тела направлено вверх (т. е. противоположно направлению ускорения свободного падения), то

Р = m = m(g+а).

Следовательно, вес тела, ускорение которого совпадает по направлению с ускорением свободного падения, меньше веса покоящегося тела, а вес тела, ускорение которого противоположно направлению ускорения свободного падения, больше веса покоящегося тела. Увеличение веса тела, вызванное его ускоренным движением, называют перегрузкой.

При свободном падении a=g. Из формулы: P=m(g-a)

следует, что в таком случае Р=0, т. е. вес отсутствует. Следовательно, если тела движутся только под действием силы тяжести (т. е. свободно падают), они находятся в состоянии невесомости . Характерным признаком этого состояния является отсутствие у свободно падающих тел деформаций и внутренних напряжений, которые вызываются у покоящихся тел силой тяжести. Причина невесомости тел заключается в том, что сила тяжести сообщает свободно падающему телу и его опоре (или подвесу) одинаковые ускорения.

Разница между двумя формулами электромагнитной массы особенно обидна, потому что совсем недавно мы доказали согласованность электродинамики с принципами относительности. Кроме того, теория относительности неявно и неизбежно предполагает, что импульс должен быть равен произведению энергии на . Неприятная история! По-видимому, мы где-то допустили ошибку. Конечно, не алгебраическую ошибку в наших расчетах, а где-то проглядели что-то существенное.

При выводе наших уравнений для энергии и импульса мы предполагали справедливость законов сохранения. Мы считали, что учтены все силы, учтена любая работа и любой импульс, порождаемый другими «неэлектрическими» механизмами. Но если мы имеем дело с заряженной сферой, то, поскольку все электрические силы - это силы отталкивающие, электрон стремится разорваться. А раз в системе не учтены уравновешивающие силы, то в законах, связывающих импульс и энергию, возможны любые ошибки. Чтобы картина была самосогласованной, нужно предположить, что нечто удерживает электрон от разрыва. Заряды должны удерживаться на сфере чем-то вроде «резинок», которые препятствуют их стремлению разлететься в стороны. Пуанкаре первый заметил, что подобные «резинки» или нечто в этом роде, связывающие электрон, необходимо учитывать при вычислении энергии и импульса. По этой причине дополнительные неэлектрические силы известны под именем «напряжений Пуанкаре». Если включить их в расчет, то это сразу изменит массы, полученные в обоих случаях (характер изменения зависит от детальных предположений), и результат будет согласовываться с теорией относительности, т. е. масса, полученная из вычислений импульса, становится той же самой, что и масса, полученная из энергии. Однако теперь массы будут состоять из двух частей: электромагнитной и происходящей от «напряжений Пуанкаре». И только когда обе части складываются вместе, мы получаем согласованную теорию.

Итак, наши надежды не оправдались, мы не можем всю массу сделать чисто электромагнитной. Теория, содержащая только электродинамику, незаконна. К ней необходимо прибавить что-то еще. Как бы мы ни назвали это «что-то» - «резинками» или «напряжениями Пуанкаре» или как-то по-другому, - оно все равно должно порождать новые силы, обеспечивающие согласованность теории такого рода.

Но совершенно ясно, что, как только мы вынуждены посадить внутрь электрона посторонние силы, красота всей картины тотчас исчезает. Все становится слишком сложным. Сразу же возникает вопрос: насколько сильны эти напряжения? Что происходит с электроном? Осциллирует ли он или нет? Каковы все его внутренние свойства? И т. д. и т. п. Возможно, что какие-то внутренние свойства электрона все-таки очень сложны. И если мы начнем строить электрон, следуя этому рецепту, то придем к каким-нибудь странным свойствам наподобие собственных гармоник, которые, по-видимому, еще не наблюдались. Я сказал «по-видимому», ибо в природе мы наблюдаем множество странных вещей, которым еще не можем придать никакого смысла. Возможно, что когда-нибудь в один прекрасный день окажется, что какое-то явление, из тех, что непонятны нам сегодня (-мезон, например), можно на самом деле объяснить как осцилляции «напряжений Пуанкаре». Сейчас это не кажется правдоподобным, но кто может гарантировать? Ведь мы еще столького не понимаем в мире элементарных частиц! Во всяком случае, сложная структура, предполагаемая этой теорией, весьма нежелательна, и попытка объяснить все массы только через электромагнетизм, по крайней мере описанным нами способом, завела в тупик.

Мне еще хотелось бы порассуждать немного о том, почему при пропорциональности импульса поля скорости мы говорили о массе. Очень просто! Ведь масса - это и есть коэффициент между импульсом и скоростью. Однако возможна и другая точка зрения. Можно говорить, что частица имеет массу, если для ускорения ее мы вынуждены прилагать какую-то силу. Посмотрим повнимательней на то, откуда берутся силы; это может помочь нашему пониманию. Откуда мы узнаем, что здесь должно проявиться действие сил? Да просто потому, что мы доказали закон сохранения импульса для полей. Если у нас есть заряженная частица и мы некоторое время «нажимаем» на нее, то у электромагнитного поля появится импульс. Каким-то образом он был передан электромагнитному полю. Следовательно, чтобы разогнать электрон, к нему нужно приложить силу, дополнительную к той, которая требуется механической инерцией, связанную с его электромагнитным взаимодействием. При этом должна возникнуть соответствующая обратная реакция со стороны «толкаемого» нами электрона. Но откуда берется эта сила? Картина примерно такова. Можно считать электрон заряженной сферой. Когда он покоится, то каждый его заряженный участок отталкивает любой другой, но, все силы уравновешены попарно, так что результирующая равна нулю (фиг. 28. 3, а). Однако при ускорении электрона силы больше не уравновешиваются, так как, чтобы электромагнитное влияние дошло от одного места до другого, нужно некоторое время. Например, сила, действующая на участок (фиг. 28.3, б) со стороны участка , расположенного на противоположной стороне, зависит от положения в запаздывающий момент. И величина и направление силы определяются движением заряда. Если он ускоряется, то силы, действующие на разные части электрона, могут быть такими, как это показано на фиг. 28.3,в. Теперь при сложении всех этих сил они не сокращаются. Для постоянной скорости эти силы уравновешивались бы, хотя на первый взгляд кажется, что даже при равномерном движении запаздывание приведет к неуравновешенным силам. Тем не менее оказывается, что в тех случаях, когда электрон не ускоряется, равнодействующая сила равна нулю. Если же мы рассмотрим силы между различными частями ускоряющегося электрона, то действие и противодействие не компенсируют в точности друг друга и электрон действует сам на себя, стараясь уменьшить ускорение. Он тянет сам себя «за шиворот» назад.

Фиг. 28.3. Сила действия ускоряющегося электрона благодаря запаздыванию не равна нулю.

Под мы подразумеваем силу, действующую на элемент поверхности , а под - силу, действующую на элемент поверхности со стороны заряда, расположенного на элементе поверхности .

Можно, хотя и не легко, вычислить эту силу самодействия, однако здесь мы не будем заниматься такими трудоемкими расчетами. Я просто скажу вам, что получается в специальном сравнительно простом случае движения в одном измерении, скажем вдоль оси . Самодействие в этом случае можно записать в виде ряда. Первый член этого ряда зависит от ускорений , следующий - пропорционален и т. д.

Так что в результате

, (28.9)

где и - числовые коэффициенты порядка единицы. Коэффициент при слагаемом зависит от предположенного распределения зарядов; если заряды равномерно распределены по сфере, то . Таким образом, слагаемое, пропорциональное ускорению, изменяется обратно пропорционально радиусу электрона , что в точности согласуется с величиной, полученной для в (28.4). Если взять другое распределение, то изменится, но в точности так же изменится и величина 2/3 в (28.4). Слагаемое с не зависит ни от радиуса , ни от предположенного распределения заряда; коэффициент при нем всегда равен 2/3. Следующее слагаемое пропорционально радиусу и коэффициент при нем определяется распределением заряда. Обратите внимание, что если устремить радиус электрона к нулю, то последнее слагаемое (равно как и все высшие члены) обратится в нуль, второе остается постоянным, но первое - электромагнитная масса - становится бесконечным. Видно, что бесконечность возникает из-за действия одной части электрона на другую; по-видимому, мы допустили глупость - возможность «точечного» электрона действовать на самого себя.