Информатика, как техническая наука

История развития и фундамент информатики

Источником развития информатики стали документалистика, изучающая рациональные средства и методы повышения эффективности документооборота, и кибернетика (kiberneticos – искусный в управлении). Термин «кибернетика» ввел М. Ампер в первой половине XIX в., а Н. Винер в середине следующего столетия заложил основы кибернетики, как науки.

Базовым фундаментом информатики является кибернетика – наука, занимающаяся изучением законов построения и управления сложных систем (например, дисциплина «теория автоматического управления»). Кибернетика (греч. Kibernetike – искусство управления) возникла на стыке математики, техники и нейрофизиологии. Началом эры кибернетики считается выход книги Н.Винера «Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине». Центральным понятие кибернетики является «информация». Вот что писал об информации Н. Виннер: «…в то время как энтропия является мерой дезорганизованности, информация, переносимая некоторым потоком посланий, определяет меру организованности. Фактически мы можем определить информацию…как отрицательную энтропию». Сегодня кибернетика занимается принципами построения и функционирования систем автоматического управления, а основными задачами науки выступают методы моделирования процесса принятия решений техническими средствами, разработка принципов и методов искусственного интеллекта.

Современная информатика начинается с разработки первых электронно-вычислительных машин (ЭВМ). Понятие «ЭВМ» связано с другим, более общим, понятием – вычислительная техника (ВТ). Это понятие определяет совокупность устройств для автоматической или автоматизированной обработкой данных. В качестве отдельного раздела информатики под вычислительной техникой понимают область знаний о законах построения и функционирования вычислительных машин.

В первых механических предшественниках компьютера числа представлялись в виде линейных перемещений цепных и реечных механизмов, либо в виде угловых перемещений зубчатых и рычажных механизмов. Им были присущи – медленная скорость и большие габариты устройств. Переход от регистрации перемещений к регистрации сигналов позволил снизить их габариты и повысить скорость работы.

В электронных устройствах речь уже идет о регистрации состояний элементов устройства. Состояний два: "включено" и "выключено". Поэтому традиционная десятичная система является неудобной.

Уже в 1666 году возможность представления чисел в двоичной системе предложил Г. Лейбниц. Он пришел к такой системе, занимаясь вопросами концепции единства и борьбы противоположностей и рассматривая мира в виде непрерывного взаимодействия двух начал.

Другим немаловажным основанием современной информатики стала математическая логика, основателем которой стал учёный первой половины XIX века Джордж Буль. Занимаясь исследованиями законов мышления, он применил в логике систему формальных обозначений и правил, близкую к математической. В математической логике результатом формального расчета логического выражения является одно из двух логических значений: истина или ложь . Основные логические операции, лежащие в основе работы всей вычислительной техники и автоматики сегодня: конъюнкция (И/AND ), дизъюнкция (ИЛИ/OR ), инверсия (НЕ/NOT ), исключающее ИЛИ (ХOR ). В таб.1. представлены таблицы истинности для указанных логических функций.

Кроме обозначенных функций существуют комбинированные логические функции: И-НЕ (штрих Фишера) и ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса). Особенностью этих элементов является возможность выразить все другие логические операции, используя одну из этих функций (И-НЕ или ИЛИ-НЕ).

Таблица 1

Таблицы истинности для логических функций

Конъюнкция	Дизъюнкция	Исключающее ИЛИ	Инверсия
a	b	x	a	b	x	a	b	x	a	x
									-	-
									-	-

Алгебра логики строится на своих законах. К основным относят следующие:

Закон непротиворечия: ;

Закон исключения третьего: ;

Законы де Моргана: ;;

Закон двойного отрицания: .

Большое распространение в вычислительной технике получил триггер – элемент, позволяющий запомнить 1 бит данных. Обозначение и диаграмма работы RS -триггера представлена на рис. 2.1. RS -триггер имеет два входа: set и reset . При подаче на вход «S » единицы выход триггера «Q » устанавливается в состояние «1». При сбросе сигнала на «S » в ноль, состояние выхода не меняется, то есть триггер запоминает состояние выхода. Сброс осуществляется подачей «1» на вход «R ». При этом на выходе «Q » устанавливается состояние «0». Подача «1» на оба входа одновременно называется запрещённым состоянием триггера. В этом случае на выходе в зависимости от серии логики может быть как «0», так и «1». Для того чтобы избежать возникновения такого состояния используют специальные схемы на входе триггера.

Рис. 2.1. Обозначение и диаграмма работы RS -триггера

Как было отмечено ранее, информатика – прикладная наука, находящаяся на стыке многих наук. Вместе с тем она опирается на спектр разделов такой фундаментальной науки, как математика. Наиболее важное прикладное значение для информатики имеют булева алгебра, используемая в разработке алгоритмов программ и в синтезе цифровых устройств, теория множеств и теория графов, используемые в описании различных структур.

1.6.1. Алгебра высказываний (булева алгебра) Основные понятия

Основное понятие булевой алгебры – выказывание . Под простым высказыванием понимается предложение, о котором можно сказать,истинно оно илиложно (третьего не дано). Высказывания обозначаются латинскими буквами и могут принимать одно из двух значений: ЛОЖЬ (обозначим 0) или ИСТИНА (обозначим 1). Например, содержание высказыванияA : «дважды два равно четырем» истинноA =1, а высказываниеB : «три больше пяти» всегда есть ЛОЖЬ. В дальнейшем нас не будет интересовать содержательная часть высказываний, а только их истинность. Два высказыванияA иB называются равносильными, если они имеют одинаковые значения истинности, записываетсяA=B .

Логические операции

Сложное высказывание можно построить из простых с помощью логических операций: отрицания, конъюнкции, дизъюнкции ,импликации и логических выражений представляющих собой комбинации логических операций. Рассмотрим подробней их.

Операцией отрицания A называют высказываниеĀ (или A, говорят неA ), которое истинно, тогда когдаA ложно и ложно, тогда когдаA истинно. Например, если событиеA состоит в том что «завтра будет снег», тоA «завтраНЕ будет снега», истинность одного утверждения автоматически означает ложность второго. Отрицание - унарная (т.е. для одного операнда) логическая операция. Ей соответствует языковая конструкция, использующая частицуНЕ.

Это правило можно записать в виде следующей таблицы

Такая таблица называется таблицей истинности .

Конъюнкцией (логическим сложением ) двух высказыванийA иB является новое высказываниеC , которое истинно только тогда, когда истинны оба высказывания, записываетсяC=A  B илиC=A  B (при этом говорятC равноA и B ). Примером такой операции может быть следующая: пусть высказываниеA состоит в том, что «высота шкафа меньше высоты двери», событиеB «ширина шкафа меньше ширины двери», событиеC «шкаф можно внести в дверь, если ширина шкафа меньше ширины двери И высота шкафа меньше высоты двери», т.е. данная операция применяется, если два высказывания связываются союзомИ .

Таблица истинности этой операции, как следует из определения, имеет вид

		A  B

Дизъюнкцией (логическим сложением ) двух высказыванийA иB является новое высказываниеC , которое истинно, если истинно хотя бы одно высказывание. ЗаписываетсяC=A  B (при этом говорятC равноA ИЛИ B ). Примером такой операции может быть следующая: пусть высказывание A состоит в том, что «студент может добираться домой на автобусе», событиеB «студент может добираться домой на троллейбусе», событиеC «студент добрался домой на автобусеИЛИ троллейбусе», т.е. данная операция применяется, если два высказывания связываются союзом ИЛИ.

Таблица истинности такой операции следующая

		A  B

Импликацией двух высказыванийA (называетсяпосылкой ) иB (называетсязаключением ) является новое высказываниеC , которое ложно только тогда, когда посылка истина, а заключение ложно, записываетсяC=A  B (при этом говорят, изA следует B ). Примером такой операции может быть любое рассуждение типа, если произошло событиеA, то произойдет событиеB, « если идет дождь, то на небе тучи». Очевидно,операция не симметрична, т.е. изB  A не всегда истинно, в нашем примере« если на небе тучи, то идет дождь» не всегда истинно.

Таблица истинности импликации следующая

		A  B

Импликация имеет следующие свойства:

A  B  B  A

A  A=1

0  A=1

1  A=A

A  1=1

A  0=  A

Эквиваленцией двух высказыванийA иB является новое высказываниеC , которое истинно только тогда, когда оба высказывания имеют одинаковые значения истинности, записываетсяC=A  B (.C=A  B) Примером такой операции может быть любое высказывание типа, событиеA равносильно событиюB.

Таблица истинности

		A  B

эквиваленция имеет следующие свойства:

A  B=B  A

A  B=  B  A

A  1=A

A  0=  A

Введение 3

1 Теория графов 5

1.1 Понятие и терминология теории графов 5

1.2 Некоторые задачи теории графов 6

2 Математическая логикаи теория типов 25

Заключение 27

Список использованной литературы 30

Введение

В широком смысле информа́тика (ср. со сходными по звучанию и происхождению нем. Informatik и фр. Informatique, в противоположность традиционному англоязычному термину англ. computer science - наука о компьютерах - в США или англ. computing science - вычислительная наука -в Британии есть наука о вычислениях, хранении и обработке информации. Она включает дисциплины, так или иначе относящиеся к вычислительным машинам: как абстрактные, вроде анализа алгоритмов, так и довольно конкретные, например, разработка языков программирования.

Согласно тезису Чёрча - Тьюринга, все известные типы вычислительных машин качественно эквивалентны в своих возможностях: любое действие, выполнимое на одной вычислительной машине, также выполнимо и на другой. Тезис иногда преподносят как фундаментальный принцип информатики, обращая особое внимание на машину Тьюринга и машину фон-неймановской архитектуры, поскольку они имеют явное сходство с большинством из ныне действующих компьютеров. В рамках современной информатики учёные изучают также и другие типы машин, не только практически осуществимые (такие, как параллельные и квантовые компьютеры), но и сугубо абстрактные математические модели (к примеру, машина случайного доступа, которая имеет бесконечное число регистров).

Темами исследований в информатике являются вопросы: что можно, а что нельзя реализовать в программах (теория вычислимости и искусственный интеллект), каким образом можно решать специфические задачи с максимальной эффективностью (алгоритмы), в каком виде следует хранить и восстанавливать информацию специфического вида (структуры данных), как программы и люди должны взаимодействовать друг с другом (пользовательский интерфейс и языки программирования) и т. п.

Отдельной наукой информатика была признана лишь в 1970-х; до этого она развивалась в составе математики, электроники и других технических наук. Некоторые начала информатики можно обнаружить даже в лингвистике. С момента своего признания отдельной наукой информатика разработала собственные методы и терминологию.

Первый факультет информатики был основан в 1962 году в университете Пердью (Purdue University). Сегодня факультеты и кафедры информатики имеются в большинстве университетов мира.

Высшей наградой за заслуги в области информатики является премия Тьюринга.

1 Теория графов

Тео́рия гра́фов - раздел дискретной математики, изучающий свойства графов. В наиобщем смысле граф представляется как множество вершин (узлов), соединённых рёбрами. В строгом определении графом называется такая пара множеств

G={R,V},

где V есть подмножество любого счётного множества,

а R - подмножество V×V.

Рис. 1. Граф с шестью вершинами и семью рёбрами

Теория графов находит применение, например, в геоинформационных системах (ГИС). Существующие или вновь проектируемые дома, сооружения, кварталы и т. п. рассматриваются как вершины, а соединяющие их дороги, инженерные сети, линии электропередач и т. п. - как рёбра. Применение различных вычислений, производимых на таком графе, позволяет, например, найти кратчайший объездной путь или ближайший продуктовый магазин, спланировать оптимальный маршрут (см. Рис. 1).

Терминология теории графов поныне не определена строго. В частности в монографии Гудман, Хидетниеми, 1981 сказано «В программистском мире нет единого мнения о том, какой из двух терминов "граф" или "сеть". Мы выбрали термин "сеть", так как он, по-видимому, чаще встречается в прикладных областях» .

* Семь мостов Кёнигсберга - один из первых результатов в теории графов, опубликован Эйлером в 1736.

* Проблема четырёх красок - была сформулирована в 1852 году, но доказательство получено лишь в 1976 году (достаточно 4-х красок для карты на сфере (плоскости)).

* Задача коммивояжёра - одна из наиболее известных NP-полных задач.

* Задача о клике - ещё одна NP-полная задача.

* Нахождение минимального стягивающего дерева.

Задача коммивояжёра заключается в отыскании самого выгодного маршрута, проходящего через указанные города хотя бы по одному разу. В условиях задачи указываются критерий выгодности маршрута (кратчайший, самый дешёвый, совокупный критерий и т. п.) и соответствующие матрицы расстояний, стоимости и т. п. Как правило указывается, что маршрут должен проходить через каждый город только один раз, в таком случае выбор осуществляется среди гамильтоновых циклов.

Существует масса разновидностей обобщённой постановки задачи, в частности геометрическая задача коммивояжёра (когда матрица расстояний отражает расстояния между точками на плоскости), треугольная задача коммивояжёра (когда на матрице стоимостей выполняется неравенство треугольника), симметричная и асимметричная задачи коммивояжёра.

Простейшие методы решения задачи коммивояжёра: полный лексический перебор, жадные алгоритмы (метод ближайшего соседа, метод включения ближайшего города, метод самого дешёвого включения), метод минимального остовного дерева. На практике применяются различные модификации более эффективных методов: метод ветвей и границ и метод генетических алгоритмов, а так же алгоритм муравьиной колонии.

Все эффективные (сокращающие полный перебор) методы решения задачи коммивояжёра - методы эвристические. В большинстве эвристических методов находится не самый эффективный маршрут, а приближённое решение. Зачастую востребованы так называемые any-time алгоритмы, то есть постепенно улучшающие некоторое текущее приближенное решение.

Задача коммивояжёра есть NP-полная задача . Часто на ней проводят обкатку новых подходов к эвристическому сокращению полного перебора.

Назовём языком множество слов над алфавитом Σ. Задачей здесь является определение того, принадлежит данное слово языку или нет. Язык L 1 называется сводимым (по Карпу) к языку L 2 , если существует функция,

, вычислимая за полиномиальное время, обладающая следующим свойством: f(x) принадлежит L 2 тогда и только тогда, когда x принадлежит L 1 . Язык L 2 называется NP-трудным, если любой язык из класса NP сводится к нему. Язык называют NP-полным, если он NP-труден и при этом сам лежит в классе NP. Таким образом, если будет найден алгоритм, решающий хоть одну NP-полную задачу за полиномиальное время, все NP-задачи будут лежать в классе P.

Вернемся к задаче коммивояжера.

Математическая модель.

Исходные параметры модели.

Пусть i=0,1,2,...,m - номера городов, i=0 - номер выделенного города (начало и окончание маршрута). Обозначим через R=

r(i,j) - (m+1)(m+1) матрицу расстояний, элемент которой r(i,j) - расстояние между городом с номером i и городом с номером j.

Варьируемые параметры модели.

Обозначим через X=

x(i,j) - (m+1)(m+1) матрицу неизвестных, элемент которой x(i,j) =1, если коммивояжер из города с номером i переедет в город с номером j, x(i,j) = 0, в противном случае; u(i) - специальные переменные, i=1,2,...m.

Ограничения математической модели.

x(i,j) =1, j=1,2,...,m, (1) x(i,j) =1, i=1,2,...,m, (2)

u(i) - u(j) + m x(i,j) m-1, i=1,2,...,m, j=1,2,...,m, i

j., (3) {0,1}. (4)

Здесь условия (1) означают, что коммивояжер ровно один раз въедет в каждый город (кроме города с номером 0); условия (2) означают, что коммивояжер ровно один раз выедет из каждого города (кроме города с номером 0), ограничения (3) означают существование лишь одного цикла, начинающегося в городе с номером 0, проходящего через все города и завершающегося в городе с номером 0; ограничения (4) являются естественными условиями на введенные переменные.

Покажем, что условия (3) являются необходимыми и достаточными условиями существования лишь одного цикла.

Действительно, пусть это не так и найдется подцикл с числом городов k

С другой стороны, покажем, что для цикла, проходящего через все города, начинающегося и заканчивающегося в городе с номером 0, найдутся величины u(i), удовлетворяющие условиям (3).

Положим u(i)=p, если город с номером i будет посещен коммивояжером p-ым по порядку, p=1,2,...,m.

Пусть x(i,j) = 0. Тогда условия (3) примут вид:

u(i) - u(j) m-1, что верно, так как p0.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №30»

ПРОГРАММА ПДОУ

ПО ИНФОРМАТИКЕ И ИКТ

«Математические основы информатики»

Тунаевой Натальи Анатольевны

ДЛЯ 9 КЛАССА

на 2016-2017 учебный год

г. Михайловск, 2016 г.

Пояснительная записка

Курс «Математические основы информатики» составлен на основе УМК Е. В. Андреева, Л. Л. Босова, И. Н. Фалина - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. «Математические основы информатики» и носит интегрированный, междисциплинарный характер, материал курса раскрывает взаимосвязь математики и информатики, показывает, как развитие одной из этих научных областей стимулировало развитие другой.

Курс ориентирован на учащихся 9 классов общеобразовательной школы, желающих расширить свои представления о математике в информатике и информатике в математике.

Курс рассчитан на учеников, имеющих базовую подготовку по информатике; может изучаться как при наличии компьютерной поддержки, так и в безмашинном варианте.

Цели курса:

формирование у выпускников школы основ научного мировоззрения;

обеспечение преемственности между общим и профессиональным образованием за счет более эффективной подготовки выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования;

создание условий для саморазвития и самовоспитания личности.

Задачи курса:

сформировать у обучаемых системное представление о теоретической базе информационных и коммуникационных технологий;

показать взаимосвязь и взаимовлияние математики и информатики;

привить учащимся навыки, требуемые большинством видов современной деятельности (налаживание контактов другими членами коллектива, планирование и организация совместной деятельности и т. д.)

сформировать умения решения исследовательских задач;

сформировать умения решения практических задач, требующих получения законченного продукта;

развить способность к самообучению.

Курсу отводится по 3 часа в неделю, всего 96 учебных часов.

Курс «Математические основы информатики» имеет блочно-модульную структуру, учебное пособие состоит из 6 глав, которые можно изучать в произвольном порядке.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Номер темы	Название темы	Кол-во часов
	Системы счисления
	Представление информации в компьютере
	Введение в алгебру логики
	Элементы теории алгоритмов
	Основы теории информации
	Математические основы вычислительной геометрии и компьютерной графики
	Всего

Модуль 1. Системы счисления

Тема «Системы счисления» обычно изучается в базовом курсе информатики, поэтому школьники обладают определенными знаниями и навыками, в основном, перевода целых десятичных чисел в двоичную систему и обратно.

Цели изучения темы:

раскрыть принципы построения систем счисления и в первую очередь позиционных систем;

изучить свойства позиционных систем счисления;

показать, на каких идеях основаны алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую;

раскрыть связь между системой счисления, используемой для кодирования информации в компьютере, и архитектурой компьютера;

познакомить с основными недостатками использования двоичной системы в компьютере;

рассказать о системах счисления, отличных от двоичной используемых в компьютерных системах.

В данном модуле разобраны 145 заданий — 103 задания в учебном пособии и 42 задания в самостоятельных и контрольных работах (методическое пособие).

Модуль 2. Представление информации в компьютере

Разработка современных способов оцифровки информации — один из ярких примеров сотрудничества специалистов разных профилей: математиков, биологов, физиков, инженеров, IT-специалистов, программистов. Широко распространенные форматы хранения естественной информации (МРЗ, JPEG, MPEG и др.) используют в процессе сжатия информации сложные математические методы. В главе 2 не вводится «сложная математика», а только рассказывается о путях, современных подходах к представлению информации в компьютере.

Вопросы, рассматриваемые в данном модуле, практически не представлены в базовом курсе информатики.

Цели изучения темы:

достаточно подробно показать учащимся способы компьютерного представления целых и вещественных чисел;

выявить общие инварианты представления текстовой, графической и звуковой информации;

познакомить с основными теоретическими подходами к решению проблемы сжатия информации.

Материал данного раздела, как и всего курса в целом, избыточен. В модуле 2 подробно разобраны 138 заданий (вместе с примерами и заданиями из учебного пособия и заданиями проверочных работ).

Модуль 3. Введение в алгебру логики

Цели изучения темы:

достаточно строго изложить основные понятия алгебры логики, используемые в информатике;

показать взаимосвязь изложенной теории с практическими потребностями информатики и математики;

систематизировать знания, ранее полученные по этой теме.

В учебном пособии подробно рассмотрены решения 124 задач.

Модуль 4. Элементы теории алгоритмов

Тема «Алгоритмизация» входит в базовый курс информатики, и, как правило, школьники знакомы с такими понятиями как «алгоритм», «исполнитель», «среда исполнителя» и др. Многие умеют и программировать. При изучении данного модуля наибольшее внимание уделяется разделам (параграфам), содержание которых не входит в базовый курс информатики. Целью изучения данной темы не является научить учащихся составлять алгоритмы. Алгоритмичность мышления формируется в течение всего периода обучения в школе. Однако при изучении этой темы решается много задач на составление алгоритмов и оценку их вычислительной сложности, так как изучение отдельных разделов теории алгоритмов без разработки самих алгоритмов невозможно.

Цели изучения темы:

формирование представления о предпосылках и этапах развития области математики «Теория алгоритмов» и непосредственно самой вычислительной техники;

знакомство с формальным (математически строгим) определением алгоритма на примерах машин Тьюринга или Поста;

знакомство с понятиями «вычислимая функция», «алгоритмически неразрешимые задачи» и «сложность алгоритма».

В данном модуле разобраны 82 задания.

Модуль 5. Основы теории информации

Цель изучения темы:

познакомить учащихся с современными подходами к представлению, измерению и сжатию информации, основанными на математической теории информации;

показать практическое применение данного материала.

Модуль 6. Математические основы вычислительной геометрии и компьютерной графики

Цель изучения темы: познакомить учащихся с быстро развивающейся отраслью информатики — вычислительной геометрией; показать, что именно она лежит в основе алгоритмов компьютерной графики.

В данном модуле рассматриваются некоторые алгоритмы решения геометрических задач. Такие задачи возникают в компьютерной графике, проектировании интегральных схем, технических устройств и др. Исходными данными в такого рода задачах могут быть множество точек, набор отрезков, многоугольник и т. п.

Тема данного модуля достаточно сложна для восприятия. Трактовка таких понятий, как «информация», «измерение информации», в данном модуле дается совершенно на другом уровне, нежели это делается в базовом курсе информатики. Кроме того, для полного освоения предлагаемых материалов необходима достаточно высокая математическая подготовка; в частности, желательно знакомство школьников с понятием логарифма. Именно поэтому данный модуль предлагается изучать не в начале курса, а ближе к его концу, когда учащиеся в курсе математики с логарифмами уже познакомятся.

Часть материала, например формула Шеннона или ее вывод, может быть опущена, а высвободившееся время использовано для более подробного изучения основных элементов теории информации, имеющих важное значение в информатике. Такими элементами являются формула Хартли, закон аддитивности информации, связь алфавитного подхода к измерению информации с подходом, основанным на анализе неопределенности знания о том или ином предмете, оптимальное кодирование информации.

В результате изучения данного модуля учащиеся должны освоить несколько новых понятий, не рассматриваемых как в курсе математики, так и в базовом курсе информатики средней школы. Изложение материала данного модуля построено так, чтобы показать такие подходы к решению геометрических задач, которые позволят в дальнейшем достаточно быстро и максимально просто получать решения большинства элементарных подзадач, в частности, в компьютерной графике.

В данном модуле разобрано 33 задания — 24 в учебном пособии и 9 заданий практической работы.

Материалы соответствующей главы учебника не входят практически ни в один учебник по базовому курсу информатики. А от профессиональных книг по данной тематике их отличает относительная доступность изложения и применение математического аппарата, практически не выходящего за рамки школьного курса элементарной математики.

МЕТОДЫ ПРЕПОДАВАНИЯ И УЧЕНИЯ

В основу работы с учащимися по изучению курса «Математические основы информатики» положена методика, базирующаяся на следующих принципах развивающего обучения:

принцип обучения на высоком уровне трудности;

принцип ведущей роли теоретических знаний;

принцип концентрированности организации учебного процесса и учебного материала;

принцип группового или коллективного взаимодействия;

принцип полифункциональности учебных заданий.

Данная методика опирается на положения когнитивной психологии:

в процессе обучения возникают не знания, умения и навыки, а их психологический эквивалент — когнитивные структуры, т. е. схемы, сквозь которые ученик смотрит на мир, видит и воспринимает его;

ведущей детерминантой поведения человека является не стимул как таковой, а знание окружающей человека действительности, усвоение которого происходит в процессе психического отражения;

из всех способностей человека функция мышления является руководящей, интегрирующей деятельность восприятия, внимания и памяти;

для всестороннего развития мышления в содержание обучения кроме материалов, непосредственно усваиваемых учащимися, необходимо включать задачи и проблемы теоретического и практического характера, решение которых требует самостоятельного мышления и воображения, многочисленных интеллектуальных операций, творческого подхода и настойчивых поисков;

для эффективного развития мышления когнитивная психология рекомендует использовать эффект «напряженной потребности».

МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ УРОВНЯ ДОСТИЖЕНИЯ УЧАЩИХСЯ

Обучение на высоком уровне трудности сопровождается соблюдением меры трудности, которая выражена в контроле качества усвоения. В систему проверки и контроля включены разнообразные способы контроля, но в любом случае система должна обладать развивающей по отношению к учащимся функцией. Для этого необходимо выполнение следующих условий:

ни одно задание не должно быть оставлено без проверки и оценивания со стороны преподавателя;

результаты проверки должны сообщаться незамедлительно;

школьник должен максимально участвовать в процессе проверки выполненного им задания.

Главное в контроле — не оценка знаний и навыков посредством отметок, а дифференцированное и возможно более точное определение качества усвоения, его особенностей у разных учеников данного класса.

Практическая реализация принципа изучения в быстром темпе подразумевает постоянный контроль за знаниями и умениями учащихся, так как без убежденности в полном усвоении материала всеми учениками нет смысла двигаться вперед.

Литература

Математические основы информатики. Элективный курс: Методическое пособие / Е. В. Андреева, Л. Л. Босова, И. Н. Фалина - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 312 с.: ил.

Математические основы информатики. Элективный курс: Учебное пособие / Е. В. Андреева, Л. Л. Босова, И. Н. Фалина - 2-е изд., испр. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 328 с.: ил.

Информатика. Программы для общеобразовательных учреждений. 2-11 классы: методическое пособие / составитель М. Н. Бородин. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. - 584 с.: ил. - (Программы и планирование).

Календарно - тематическое планирование - 9 класс

№ п/п

Дата проведения

Тема разделов, уроков

Количество часов

В том числе

Дата проведения

Дата факту

Теоретические уроки

Лабораторно-практические уроки

Системы счисления - 15 часов

Основные определения, связанные с позиционными системами счисления.

Понятие базиса. Принцип позиционности

Единственность представления чисел в Р-ичных системах счисления.

Цифры позиционных систем счисления

Развернутая и свернутая формы записи чисел.

Представление произвольных чисел в позиционных системах счисления

Арифметические операции в Р-ичных системах счисления

Перевод чисел из Р-ичной системы счисления в десятичную

Перевод чисел из десятичной системы счисления в Р-ичную

Взаимосвязь между системами счисления с кратными основаниями: Р™ = Q

Системы счисления и архитектура компьютеров

Представление информации в компьютере - 16 часов

Представление целых чисел. Прямой код. Дополнительный код

Целочисленная арифметика в ограниченном числе разрядов

Нормализованная запись вещественных чисел. Представление чисел с плавающей запятой

Особенности реализации вещественной компьютерной арифметики

Представление текстовой информации. Практическая работа № 1

Представление графической информации.

Практическая работа № 2

Представление звуковой информации

Методы сжатия цифровой информации. Практическая работа № 3 (по архивированию файлов)

Проектная работа

Введение в алгебру логики - 22 часов

Алгебра логики. Понятие высказывания

Логические операции

Логические формулы, таблицы истинности, законы алгебры логики

Применение алгебры логики (решение текстовых логических задач или алгебра переключательных схем)

Булевы функции

Канонические формы логических формул. Теорема о СДНФ

Минимизация булевых функций в классе дизъюнктивных нормальных форм

Практическая работа по построению СДНФ и ее минимизации

Полные системы булевых функций. Элементы схемотехники

Элементы теории алгоритмов - 21часов

Понятие алгоритма. Свойства алгоритмов

Виды алгоритмов, способы записи алгоритмов.

Реше-ние задач на составление алгоритмов

Уточнение понятия алгоритма. Машина Тьюринга.

Решение задач на программирование машин Тьюринга

Машина Поста как уточнение понятия алгоритма

Алгоритмически неразрешимые задачи и вычислимые функции

Понятие сложности алгоритма

Алгоритмы поиска

Алгоритмы сортировки

Алгоритмы сортировки

Проектная работа по теме «Культурное значение формализации понятия алгоритма»

Основы теории информации - 13 часов

Понятие информации. Количество информации.

Единицы измерения информации

Формула Хартли

Применение формулы Хартли

Закон аддитивности информации

Формула Шеннона

Оптимальное кодирование информации. Код Хаффмана

Математические основы вычислительной геометрии и компьютерной графики - 9 часов

Координаты и векторы на плоскости

Способы описания линий на плоскости

Задачи компьютерной графики на взаимное расположение точек и фигур

Многоугольники

Геометрические объекты в пространстве