10 в отрицательной степени таблица. Степень с иррациональным показателем. Что это за микроорганизм
Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.
Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт... Все они так или иначе рассматривали апории Зенона. Шок оказался настолько сильным, что "... дискуссии продолжаются и в настоящее время, прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось... к исследованию вопроса привлекались математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; ни один из них не стал общепризнанным решением вопроса... " [Википедия, " Апории Зенона "]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем заключается обман.
С точки зрения математики, Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от величины к . Этот переход подразумевает применение вместо постоянных. Насколько я понимаю, математический аппарат применения переменных единиц измерения либо ещё не разработан, либо его не применяли к апории Зенона. Применение же нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы, по инерции мышления, применяем постоянные единицы измерения времени к обратной величине. С физической точки зрения это выглядит, как замедление времени до его полной остановки в момент, когда Ахиллес поравняется с черепахой. Если время останавливается, Ахиллес уже не может перегнать черепаху.
Если перевернуть привычную нам логику, всё становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, и время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применять понятие "бесконечность" в этой ситуации, то правильно будет говорить "Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху".
Как избежать этой логической ловушки? Оставаться в постоянных единицах измерения времени и не переходить к обратным величинам. На языке Зенона это выглядит так:
За то время, за которое Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. За следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит ещё тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес на восемьсот шагов опережает черепаху.
Этот подход адекватно описывает реальность без всяких логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. На Зеноновскую апорию "Ахиллес и черепаха" очень похоже утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света. Эту проблему нам ещё предстоит изучить, переосмыслить и решить. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.
Другая интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:
Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.
В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто - достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и является движением. Здесь нужно отметить другой момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но по ним нельзя определить расстояние. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним нельзя определить факт движения (естественно, ещё нужны дополнительные данные для расчетов, тригонометрия вам в помощь). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве - это разные вещи, которые не стоит путать, ведь они предоставляют разные возможности для исследования.
среда, 4 июля 2018 г.
Очень хорошо различия между множеством и мультимножеством описаны в Википедии . Смотрим.
Как видите, "во множестве не может быть двух идентичных элементов", но если идентичные элементы во множестве есть, такое множество называется "мультимножество". Подобную логику абсурда разумным существам не понять никогда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых разум отсутствует от слова "совсем". Математики выступают в роли обычных дрессировщиков, проповедуя нам свои абсурдные идеи.
Когда-то инженеры, построившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом. Если мост обрушивался, бездарный инженер погибал под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.
Как бы математики не прятались за фразой "чур, я в домике", точнее "математика изучает абстрактные понятия", есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Этой пуповиной являются деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.
Мы очень хорошо учили математику и сейчас сидим в кассе, выдаем зарплату. Вот приходит к нам математик за своими деньгами. Отсчитываем ему всю сумму и раскладываем у себя на столе на разные стопки, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем берем с каждой стопки по одной купюре и вручаем математику его "математическое множество зарплаты". Поясняем математику, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что множество без одинаковых элементов не равно множеству с одинаковыми элементами. Вот здесь начнется самое интересное.
В первую очередь, сработает логика депутатов: "к другим это применять можно, ко мне - низьзя!". Дальше начнутся уверения нас в том, что на купюрах одинакового достоинства имеются разные номера купюр, а значит их нельзя считать одинаковыми элементами. Хорошо, отсчитываем зарплату монетами - на монетах нет номеров. Здесь математик начнет судорожно вспоминать физику: на разных монетах имеется разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов у каждой монеты уникально...
А теперь у меня самый интересный вопрос: где проходит та грань, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой грани не существует - всё решают шаманы, наука здесь и близко не валялась.
Вот смотрите. Мы отбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинакова - значит у нас получилось мультимножество. Но если рассматривать названия этих же стадионов - у нас получается множество, ведь названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов одновременно является и множеством, и мультимножеством. Как правильно? А вот здесь математик-шаман-шуллер достает из рукава козырный туз и начинает нам рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в своей правоте.
Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая её к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Я вам покажу, без всяких "мыслимое как не единое целое" или "не мыслимое как единое целое".
воскресенье, 18 марта 2018 г.
Сумма цифр числа - это пляска шаманов с бубном, которая к математике никакого отношения не имеет. Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и пользоваться нею, но на то они и шаманы, чтобы обучать потомков своим навыкам и премудростям, иначе шаманы просто вымрут.
Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу "Сумма цифр числа". Её не существует. Нет в математике формулы, по которой можно найти сумму цифр любого числа. Ведь цифры - это графические символы, при помощи которых мы записываем числа и на языке математики задача звучит так: "Найти сумму графических символов, изображающих любое число". Математики эту задачу решить не могут, а вот шаманы - элементарно.
Давайте разберемся, что и как мы делаем для того, чтобы найти сумму цифр заданного числа. И так, пусть у нас есть число 12345. Что нужно сделать для того, чтобы найти сумму цифр этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.
1. Записываем число на бумажке. Что же мы сделали? Мы преобразовали число в графический символ числа. Это не математическое действие.
2. Разрезаем одну полученную картинку на несколько картинок, содержащих отдельные цифры. Разрезание картинки - это не математическое действие.
3. Преобразовываем отдельные графические символы в числа. Это не математическое действие.
4. Складываем полученные числа. Вот это уже математика.
Сумма цифр числа 12345 равна 15. Вот такие вот "курсы кройки и шитья" от шаманов применяют математики. Но это ещё не всё.
С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число. Так вот, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления указывается в виде нижнего индекса справа от числа. С большим числом 12345 я не хочу голову морочить, рассмотрим число 26 из статьи про . Запишем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, это мы уже сделали. Посмотрим на результат.
Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа получается разной. Подобный результат к математике никакого отношения не имеет. Это всё равно, что при определении площади прямоугольника в метрах и сантиметрах вы получали бы совершенно разные результаты.
Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и суммы цифр не имеет. Это ещё один аргумент в пользу того, что . Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что, для математиков ничего, кроме чисел, не существует? Для шаманов я могу такое допустить, но для ученых - нет. Реальность состоит не только из чисел.
Полученный результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами измерения чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одной и той же величины приводят к разным результатам после их сравнения, значит это не имеет ничего общего с математикой.
Что же такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от величины числа, применяемой единицы измерения и от того, кто это действие выполняет.
Ой! А это разве не женский туалет?
- Девушка! Это лаборатория по изучению индефильной святости душ при вознесении на небеса! Нимб сверху и стрелочка вверх. Какой еще туалет?
Женский... Нимб сверху и стрелочка вниз - это мужской.
Если у вас перед глазами несколько раз в день мелькает вот такое вот произведение дизайнерского искусства,
Тогда не удивительно, что в своем автомобиле вы вдруг обнаруживаете странный значок:
Лично я делаю над собой усилие, чтобы в какающем человеке (одна картинка), увидеть минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов). И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физику. Просто у неё дугой стереотип восприятия графических образов. И математики нас этому постоянно учат. Вот пример.
1А - это не "минус четыре градуса" или "один а". Это "какающий человек" или число "двадцать шесть" в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.
Стафилококк считается условно-патогенным микроорганизмом. Тем не менее, его избыточное количество – показатель неблагополучной ситуации со здоровьем пациента. Чтобы вовремя предотвратить инфекционные процессы, необходимо обследование на данную бактерию.
Что это за микроорганизм?
Это самый распространённый микроорганизм из тех, с которыми сталкивается человек. Существует множество подвидов бактерии – золотистый , эпидермальный и другие. Он обитает на коже, слизистых и в кишечнике человека. При развитом местном иммунитете и нормальном балансе микрофлоры стафилококк не опасен для пациента.
Если имеются какие-либо факторы, ослабляющие иммунитет, или пациент сталкивается с большим количеством бактерий (самый частый пример — пищевое отравление), а также происходит повреждение слизистой, возникают воспалительные процессы, вызванные стафилококком.
Анализ на стафилококк позволяет оценить, насколько велик риск развития бактериальных инфекций. Часто активный рост бактерий никак не проявляется, не имеет внешних признаков, и определить его наличие можно только лабораторными методами.
Виды исследования
Поскольку стафилококк обитает везде, существует целый ряд анализов, которые позволяют его обнаружить. Для каждого вида существуют определённые правила сбора материала и подготовки. Одно из общих правил – две недели до сдачи нельзя принимать антибиотики.
- Анализ крови . Требуется венозная кровь, она сдаётся в медицинском учреждении. Показания – сепсис, подозрение на него, наличие крупного очага инфекции в организме.
- Обследование отделяемого из раны . Мазок на анализ берут в медицинском учреждении. Показания – наличие гнойной раны.
- Исследование мочи и кала . Материал пациент собирает самостоятельно, необходим стерильный лабораторный контейнер. Стерильность – важное условие, чтобы посторонние микроорганизмы не исказили результат. Показания – болезни мочеполовых путей и кишечные инфекции.
- Мазок со слизистых, чаще всего носа или влагалища . Материал собирает врач во время осмотра, это быстрая и безболезненная процедура. Показания – инфекционные болезни лор-органов или половых путей у женщины.
Каждый из этих тестов подтверждает или опровергает наличие избыточного роста бактерий. Также на том же материале можно провести тест на чувствительность к антибиотикам. При наличии инфекционных болезней его делают сразу, при профилактическом обследовании – на усмотрение врача.
Какой должна быть норма?
Норма результата зависит от того, из какой среды взят мазок. В основном действует правило, чем меньше, тем лучше.
- Кровь и моча у здорового человека стерильны, не содержат бактерий.
- В кале здорового пациента содержится незначительное количество микроорганизмов – стафилококки не являются основой кишечной микрофлоры. Положительный результат говорит о бактерионосительстве или гнойном заболевании.
- Наличие инфекции в ране говорит о гнойной инфекции или высоком риске её развития.
- На слизистых верхней границей нормы считается 10*6 степени – если бактерий больше, это говорит о наличии заболевания.
Отдельные показатели
Результат выдаётся в виде цифры – это количество бактериальных клеток, ставших основами колонии (КОЕ) на 1 мл среды. Тест проводится на питательной среде для бактерий – исследуемый материал помещают в специальную закрытую ёмкость, и если возбудители присутствуют, то они начнут активно размножаться.
Количество колоний, возникших с одной пробы материала, является показателем тяжести процесса. Нормальным для слизистых и кожи считается рост менее 10 колоний с одной пробы. От 10 до 100 колоний – показатель бессимптомного носительства возбудителя. Более 100 колоний – это явный признак заболевания.
10 в 2 степени
- Если такой показатель обнаружен на коже, в носу или глотке – это вариант нормы . Никаких действий в этом случае предпринимать не надо. Если есть какие-либо проблемы с кожей, то вызваны они другими микроорганизмами.
- Если такая концентрация обнаружена в кале, то при хорошем самочувствии она считается нормой. Возможно, врач выдаст рекомендации по питанию. Если имеются симптомы расстройства пищеварения, то пациенту необходимо начать лечение от дисбактериоза.
- Во влагалище такой результат характерен для мазка на степень чистоты 3 или 4. Это ещё не означает заболевание, но предрасполагает к нему. Желательно пройти санацию влагалища, но это не срочно. Опасным такой результат становится только при беременности.
- В моче небольшое количество стафилококка может говорить о воспалительном процессе или кратковременной бактериурии. Требуется повторный забор мочи через 2-3 дня.
- В крови любое количество микроорганизмов – опасный признак. Если нет симптомов сепсиса, требуется повторный анализ через 2-3 дня после получения результатов.
- В ране появление такого количества микроорганизмов не является важным диагностическим признаком. Требуется повторный анализ.
10 в 3
- Для кожи такое значение вполне нормально. Слизистая рта и носа показывает такой результат как в норме, так и при начинающихся заболеваниях.
- Обнаружение в кале – возможное бактерионосительство, требуется повторный анализ.
- Во влагалище ситуация аналогична предыдущему пункту.
- В моче – скорее всего имеет место воспалительный процесс в мочевыводящих путях (мочекаменная болезнь, реже – цистит).
- В ране – признак высокого риска развития гнойной инфекции.
10 в 4
- На коже фиксируется при угревой болезни лёгкой степени, но может наблюдаться в норме.
- Слизистая носа и глотки – признак хронических респираторных инфекций.
- В кале – бактерионосительство или дисбактериоз, пациенту не рекомендована работа с пищевыми продуктами или контакт с детьми (требуется санация), в других случаях она не обязательна.
- Во влагалище – показатель активного роста патогенной микрофлоры.
- В моче характерен для мочекаменной болезни и цистита в стадии ремиссии.
- В ране – указывает на начавшийся инфекционный процесс.
10 в 5
- На коже – угревая сыпь, фурункулёз, может наблюдаться у здоровых людей.
- Носоглотка – хронические респираторные патологии, простуда с риском осложнений.
- Кал – носительство или активно протекающая инфекция.
- Во влагалище — бактериальный вагинит.
- Моча – острый цистит.
10 в 6
- На коже – верхняя граница нормальных значений, может встречаться при угревой болезни разной степени выраженности.
- В носоглотке – при инфекционных болезнях.
- Другие среды – острый воспалительный процесс.
Заключение
Своевременное обнаружение возбудителя необходимо для лечения и профилактики различных проблем со здоровьем. В первую очередь это касается кожного покрова и слизистых оболочек, поскольку именно там чаще всего выявляется патогенная микрофлора. Бороться с ней можно антибиотиками и средствами, повышающими иммунитет (общий и местный). Также не следует забывать о личной гигиене, правильном питании и закаливании.
Таблица степеней 2 (двойки) от 0 до 32
Приведенная таблица кроме степени двойки показывает максимальные числа, которые может хранить компьютер для заданного числа бит. Причем как для целых так и чисел со знаком.
Исторически сложилось, что компьютеры используют двоичную систему счисления, а, соответственно, и хранения данных. Таким образом, любое число можно представить как последовательность нулей и единиц (бит информации). Существует несколько способов представления чисел в виде двоичной последовательности.
Рассмотрим наиболее простой из них - это целое положительное число. Тогда чем больше число нам нужно записать, тем более длинная последовательность бит нам необходима.
Ниже представлена таблица степеней числа 2 . Она даст нам представление необходимого числа бит, которое нам необходимо для хранения чисел.
Как пользоваться таблицей степеней числа два ?
Первый столбец - это степень двойки , который одновременно, обозначает число бит, которое представляет число.
Второй столбец - значение двойки в соответствующей степени (n) .
Пример нахождения степени числа 2 . Находим в первом столбце число 7. Смотрим по строке вправо и находим значение два в седьмой степени (2 7 ) - это 128
Третий столбец - максимальное число, которое можно представить с помощью заданного числа бит (в первом столбце).
Пример определения максимального целого числа без знака . Если использовать данные из предыдущего примера, мы знаем, что 2 7 = 128 . Это верно, если мы хотим понять, какое количество чисел , можно представить с помощью семи бит. Но, поскольку первое число - это ноль , то максимальное число, которое можно представить с помощью семи бит 128 - 1 = 127 . Это и есть значение третьего столбца.
Степень двойки (n) | Значение степени двойки
2 n | Максимальное число без знака,
записанное с помощью n бит |
Максимальное число со знаком, записанное с помощью n бит |
0 | 1 | - | - |
1 | 2 | 1 | - |
2 | 4 | 3 | 1 |
3 | 8 | 7 | 3 |
4 | 16 | 15 | 7 |
5 | 32 | 31 | 15 |
6 | 64 | 63 | 31 |
7 | 128 | 127 | 63 |
8 | 256 | 255 | 127 |
9 | 512 | 511 | 255 |
10 | 1 024 | 1 023 | 511 |
11 | 2 048 | 2 047 | 1023 |
12 | 40 96 | 4 095 | 2047 |
13 | 8 192 | 8 191 | 4095 |
14 | 16 384 | 16 383 | 8191 |
15 | 32 768 | 32 767 | 16383 |
16 | 65 536 | 65 535 | 32767 |
17 | 131 072 | 131 071 | 65 535 |
18 | 262 144 | 262 143 | 131 071 |
19 | 524 288 | 524 287 | 262 143 |
20 | 1 048 576 | 1 048 575 | 524 287 |
21 | 2 097 152 | 2 097 151 | 1 048 575 |
22 | 4 194 304 | 4 194 303 | 2 097 151 |
23 | 8 388 608 | 8 388 607 | 4 194 303 |
24 | 16 777 216 | 16 777 215 | 8 388 607 |
25 | 33 554 432 | 33 554 431 | 16 777 215 |
26 | 67 108 864 | 67 108 863 | 33 554 431 |
27 | 134 217 728 | 134 217 727 | 67 108 863 |
28 | 268 435 456 | 268 435 455 | 134 217 727 |
29 | 536 870 912 | 536 870 911 | 268 435 455 |
30 | 1 073 741 824 | 1 073 741 823 | 536 870 911 |
31 | 2 147 483 648 | 2 147 483 647 | 1 073 741 823 |
32 | 4 294 967 296 | 4 294 967 295 | 2 147 483 647 |
Калькулятор помогает быстро возвести число в степень онлайн. Основанием степени могут быть любые числа (как целые, так и вещественные). Показатель степени также может быть целым или вещественным, и также как положительным, так и отрицательным. Следует помнить, что для отрицательных чисел возведение в нецелую степень не определено и потому калькулятор сообщит об ошибке в случае, если вы всё же попытаетесь это выполнить.
Калькулятор степеней
Возвести в степень
Возведений в степень: 24601
Что такое натуральная степень числа?
Число p называют n -ой степенью числа a , если p равно числу a , умноженному само на себя n раз: p = a n = a·...·a
n - называется показателем степени
, а число a - основанием степени
.
Как возвести число в натуральную степень?
Чтобы понять, как возводить различные числа в натуральные степени, рассмотрим несколько примеров:
Пример 1
. Возвести число три в четвёртую степень. То есть необходимо вычислить 3 4
Решение
: как было сказано выше, 3 4 = 3·3·3·3 = 81 .
Ответ
: 3 4 = 81 .
Пример 2
. Возвести число пять в пятую степень. То есть необходимо вычислить 5 5
Решение
: аналогично, 5 5 = 5·5·5·5·5 = 3125 .
Ответ
: 5 5 = 3125 .
Таким образом, чтобы возвести число в натуральную степень, достаточно всего лишь умножить его само на себя n раз.
Что такое отрицательная степень числа?
Отрицательная степень -n числа a - это единица, поделённая на a в степени n: a -n = .При этом отрицательная степень существует только для отличных от нуля чисел, так как в противном случае происходило бы деление на ноль.
Как возвести число в целую отрицательную степень?
Чтобы возвести отличное от нуля число в отрицательную степень, нужно вычислить значение этого числа в той же положительной степени и разделить единицу на полученный результат.
Пример 1 . Возвести число два в минус четвёртую степень. То есть необходимо вычислить 2 -4
Решение : как было сказано выше, 2 -4 = = = 0.0625 .Ответ : 2 -4 = 0.0625 .