Чему равен потенциал. Электростатика: демонстрационный эксперимент

Потенциальные поля. Можно доказать, что работа любого электростатического поля при перемещении заряженного тела из одной точки в другую не зависит от формы траектории, гак же как и работа однородного поля. На замкнутой траектории работа электростатического поля всегда равна нулю. Поля, обладающие таким свойством, называют потенциальными. Потенциальный характер, в частности, имеет электростатическое поле точечного заряда.

Работу потенциального поля можно выразить через изменение потенциальной энергии. Формула справедлива для произвольного электростатического поля. Но только в случае однородного поля энергия выражается формулой (8.19)

Потенциал. Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле пропорциональназаряду. Это справедливо как для однородного поля (см. формулу 8.19), гак и для любого другого. Следовательно, отношение потенциальной энергии к заряду не зависит от помещенного в поле заряда.

Это позволяет ввести новую количественную характеристику поля - потенциал. Потенциалом электростатического поля называют отношение потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду.

Согласно данному определению потенциал равен:

Напряженность поля является вектором и представляет собой силовую характеристику поля; она определяет силу, действующую на заряд в данной точке поля. Потенциал - скаляр, это энергетическая характеристика поля; он определяет потенциальную энергию заряда в данной точке поля.

Если в качестве нулевого уровня потенциальной энергии, а значит, и потенциала принять отрицательно заряженную пластину (рис. 124), то согласно формулам (8.19 и 8.20) потенциал однородного поля равен:

Разность потенциалов. Подобно потенциальной энергии, значение потенциала в данной точке зависит от выбора нулевого уровня для отсчета потенциала. Практическое значение имеет не сам потенциал в точке, а изменение потенциала, которое не зависит от выбора нулевого уровня отсчета потенциала.

Так как потенциальная энергия то работа равна:

В дальнейшем вместо изменения потенциала представляющего собой разность значений потенциала в конечной и начальной точках траектории, будем использовать другую величину - разность потенциалов. Под разностью потенциалов понимают разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории:

Часто разность потенциалов называют также напряжением.

С разностью потенциалов, или напряжением удобнее иметь дело, чем с изменением потенциала особенно при изучении электрического тока.

Согласно формулам (8.22) и (8.23) разность потенциалов

Таким образом, разность потенциалов (напряжение) между двумя точками равна отношению работы поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к этому заряду.

Зная напряжение в осветительной сети, мы тем самым знаем работу, которую электрическое поле может совершить при перемещении единичного заряда от одного контакта розетки к другому по любой электрической цепи. С понятием разности потенциалов мы будем иметь дело на протяжении всего курса физики.

Единица разности потенциалов. Единицу разности потенциалов устанавливают с помощью формулы (8.24). В Международной системе единиц работу выражают в джоулях, а заряд - в кулонах. Поэтому разность потенциалов между двумя точками равна единице, если при перемещении заряда в 1 Кл из одной точки в другую электрическое поле совершает работу в 1 Дж. Эту единицу называют вольтом

1. Какие поля называют потенциальными? 2. Как связано изменение потенциальной энергии с работой? 3. Чему равна потенциальная энергия заряженной частицы в однородном электрическом поле? 4. Дайте определение потенциала. Чему равна разность потенциалов между двумя точками поля?

Важнейшим понятием, используемым в электрике, радиотехнике и в любой другой сфере, связанной с электричеством, выступает разность потенциалов между точками, или более привычное название – электрическое напряжение. С виду простое понятие включает в себя довольно много аспектов и тезисов.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/kartinka1-1.jpg 656w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">

Энергопотенциалы в электрическом поле

Сущность понятия потенциальной разницы

Первоначально охарактеризуем сам термин, что такое разность потенциалов. Такая разница в потенциалах между двумя точками, находящимися на некотором расстоянии (А и Б), есть значение, прямо пропорциональное проведенному действию среды по переносу источника электромагнитного фона со знаком «+» из одной точки в другую и обратно пропорциональная величине самого источника электромагнитного поля.

Как найти разность потенциалов, отображено формулой:

φ1-φ2=А1-2/q, где:

  • φ1 – заряженная частичка в исходном месте;
  • φ2 – заряженная частичка в конечном месте;
  • А1-2 – действие, потраченное на перенос частицы с первоначального местоположения до конечного размещения;
  • q – заряд, находящийся в среде.

Потенциальная разница имеет свою единицу измерения – вольт. Итальянский физиолог, военный инженер и физик А.Вольт занимался этой проблематикой и явил миру ряд понятий: разность потенциалов и электрическое напряжение, назвав единицу измерения своей фамилией. По системе СИ характеристика 1 Вольт прямо пропорциональна параметру 1 Джоуль и обратно пропорциональна 1 Кулону.

Поведение заряженных частиц

Токопроводящие материалы при более детальном рассмотрении состоят из плотно прилегающих друг к другу ядер вещества, не способных самостоятельно передвигаться. Вокруг этих ядер находятся мелкие частички, вращающиеся с огромной скоростью и называемые электронами. Их скорость настолько велика, что они способны отрываться от своих ядер и присоединяться к другим и таким образом беспрепятственно передвигаться по материалу. Молекула или частичка будет считаться электрически нейтральной при условии, что численность электронов в молекуле соответствует уровню протонов в ядре. Если же забрать некоторое число свободно вращающихся отрицательно заряженных частиц, то молекула будет всячески стремиться восстановить их количество. Образуя вокруг себя положительную область со знаком «+», молекула будет стремиться притянуть к себе недостающее число отрицательно заряженных частиц. От численности недостающих электронов и будет зависеть ускорение и сила тока, с которой они будут притягиваться, и, соответственно, сила положительного фона. Проведя обратную операцию, добавив в молекулу лишних электронов, получим силу, старающуюся вытолкнуть лишний их объем и, соответственно, образующую электрическое поле, но уже со знаком «-» – отрицательная среда. Эта ускоряющая разность потенциалов заставляет все электроны двигаться в одном направлении.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/kartinka2-2.jpg 612w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">

Силовые поля заряженных частиц

Изучив это явление, французский физик Шарль Огюстен Кулон ввел физическую величину, которая определяла способность тел быть источником ЭМ фона и принимать участие в электромагнитном взаимодействии. Такая величина получила название электрический заряд, с величиной измерения Кулон.

В итоге получены два источника ЭМ фона, один из которых стремится отдать излишек электронов, второй – притянуть электроны в достаточном количестве. Каждый такой заряд обладает своей «силой». Выражение, которое бы количественно характеризовало его сущность, представлено отношением:

и пропорционально энергетике источника поля, размещенного в данной точке к этому заряду. Соответственно, этот показатель характеризует работу источника электромагнитного поля и является энергетической характеристикой области. В случае если имеется некоторое количество заряженных частиц, то, опираясь на принцип суперпозиции, суммарная энергия образовавшейся области равна сумме полей зарядов, сформированных каждым в отдельности:

φсумм.=φ1+φ2+…+ φі.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/kartinka3-1.jpg 673w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">

Поведение зарядов в электрическом поле

Неотъемлемой частью расчетов выступает работа по перемещению заряда в электрической среде. Опираясь на то, что на положительный точечный источник электромагнитного поля q в электрическом поле с напряженностью Е действует сила:

на отрезке L совершается действие, равное:

Одно из свойств электростатического поля повествует о возможности пренебречь траекторией движения заряда при совершении работы по перемещению между двумя точками, а учитывать только первоначальную и конечную точку и величину источника электромагнитного поля.

Выберем в электрическом поле, например в поле между положительно заряженной пластинкой и отрицательно заряженным шариком, две какие-либо точки 1 и 2 (рис. 39) и перенесем положительный заряд по произвольному пути 1-3-2 из точки 1 в точку 2. Мы уже знаем (§ 20), что работа, совершаемая электрическими силами при движении заряда, не зависит от формы пути, по которому перемещается заряд. Поэтому работа на пути 1-3-2 будет такая же, как и на пути 1-4-2, и вообще на любом пути, проведенном между точками 1 и 2. Так как сила, действующая на заряд , пропорциональна этому заряду (§ 14), то и работа на каждом отрезке пути, а следовательно, и полная работа будут также пропорциональны . Поэтому для заданного поля отношение для всех зарядов будет иметь одно и то же значение и, следовательно, может служить характеристикой поля. Эта величина играет важную роль в физике и электротехнике; она получила название разности электрических потенциалов или электрического напряжения между точками 1 и 2. Таким образом, разность потенциалов (или электрическое напряжение) между точками 1 и 2 есть отношение работы, которую совершают электрические силы при перемещении заряда из точки 1 в точку 2, к этому заряду.

Рис. 39. К понятию разности потенциалов

Если обозначить через электрическую разность потенциалов между точками 1 и 2, то работа, совершаемая электрическими силами при переходе заряда из точки 1 в точку 2, выразится формулой

И работа , и заряд в формуле (21.1) могут быть как положительными, так и отрицательными. Поэтому разность потенциалов является алгебраической величиной. Она положительна, если силы поля совершают над положительным зарядом при переходе его из точки 1 в точку 2 положительную работу (или над отрицательным зарядом – отрицательную работу). Разность потенциалов отрицательна, если при переходе положительного заряда из точки 1 в точку 2 силы поля совершают над ним отрицательную работу (или над отрицательным зарядом – положительную работу).

Из формулы (21.1) следует, что модуль и знак разности потенциалов совпадают с модулем и знаком работы, совершаемой силами поля над единичным положительным зарядом при перемещении его из точки 1 в точку 2. Очевидно, что

В СИ единица разности потенциалов получила название вольт (В). Согласно (21.1), один вольт есть такая разность потенциалов (или такое напряжение) между двумя точками, при которой перемещение между этими точками положительного заряда, равного одному кулону, сопровождается совершением над ним силами электрического поля работы, равной одному джоулю:

.

Из определения разности потенциалов следует (рис. 39)

, . (21.3)

Применяя эти соотношения, нужно внимательно следить за знаками. Если, например, В, а В, то В. Если В, а В, то В и т. п.

Из сказанного выше ясно, что физический смысл имеет только разность потенциалов (или напряжение) между двумя какими-либо точками в электрическом поле, так как работа по переносу заряда в поле определена только тогда, когда заданы и начало и конец этого пути переноса. Поэтому, когда мы говорим об электрическом напряжении, то всегда имеем в виду две точки, между которыми существует это напряжение. Когда по некоторой небрежности речи говорят о напряжении или потенциале в одной какой-либо точке, то всегда подразумевают разность потенциалов между этой точкой и какой-то другой, выбранной заранее.

Иногда условно приписывают какой-либо точке поля, от которой отсчитывают разности потенциалов для всех других точек, потенциал, равный нулю, а каждой другой точке поля приписывают потенциал, равный разности потенциалов поля между данной точкой и «нулевой». Такое приписывание каждой точке поля определенного «потенциала» имеет совершенно условный характер. Оно аналогично тому условию, которым пользуются геодезисты при нивелировке местности, приписывая каждой точке на земной поверхности определенную «высоту» и разумея при этом его высоту над уровнем моря, который произвольно принимается за нуль для отсчета высот. Мы могли бы, однако, с таким же успехом отсчитывать все высоты не от уровня моря, а от любой иной точки, например от восточной вершины Эльбруса. Уровню моря соответствовала бы при этом высота, равная км, а высоты всех пунктов на земле уменьшились бы на столько же, но это не имело бы никакого значения, ибо реальное физическое значение имеет только разность высот двух точек, которая, конечно, остается прежней.

Точно так же, выбрав для отсчета разностей потенциалов иную «нулевую» точку, мы получили бы для точки, значение потенциала которой ранее принималось равным нулю, какое-то иное значение, скажем +100 В (или -30 В). Все значения «потенциала» в отдельных точках поля увеличились бы тоже на 100 В (или уменьшились на 30 В), но это не имело бы никакого значения, ибо разность потенциалов между любыми точками осталась бы прежней, а, как мы подчеркивали выше, реальный физический смысл имеет только разность потенциалов (или напряжение) между двумя точками.

Конечно, удобство измерения требует, чтобы потенциал избранной точки во все время измерения оставался неизменным; иначе отсчитанные от этой точки значения потенциалов других точек поля были бы несравнимы между собой, что крайне затруднило бы пользование этим способом характеристики поля. Положение было бы столь же неудобным, как положение геодезиста, который при нивелировке принял бы за нуль высоты высоту движущегося воздушного шара.

Работа сил электростатического поля по перемещению заряда q 0 из точки 1 в точку 2 поля

Выразим потенциальную энергию через потенциалы поля в соответствующих точках:

Таким образом, работа определяется произведением заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек.

Из этой формулы разность потенциалов

Разность потенциалов - это скалярная физическая величина, численно равная отношению работы сил поля по перемещению заряда между данными точками поля к этому заряду.

В СИ единицей разности потенциалов является вольт (В).

1 В - разность потенциалов между двумя такими точками электростатического поля, при перемещении между которыми заряда в 1 Кл силами поля совершается работа в 1 Дж.

Разность потенциалов в отличие от потенциала не зависит от выбора нулевой точки. Разность потенциалов часто называют электрическим напряжением между данными точками поля:

Напряжение между двумя точками поля определяется работой сил этого поля по перемещению заряда в 1 Кл из одной точки в другую. В электростатическом поле напряжение вдоль замкнутого контура всегда равно нулю.

Работу сил электрического поля иногда выражают не в джоулях, а в электронвольтах. 1 эВ равен работе, совершаемой силами поля при перемещении электрона (е = 1,6·10 -19 Кл) между двумя точками, напряжение между которыми равно 1 В.

1 эВ = 1,6·10 -19 Кл·1 В = 1,6·10 -19 Дж.

1 МэВ = 10 6 эВ = 1,6·10 -13 Дж.

Электрическое поле графически можно изобразить не только с помощью линий напряженности, но и с помощью эквипотенциальных поверхностей.

Эквипотенциальной называется воображаемая поверхность, в каждой точке которой потенциал одинаков. Разность потенциалов между двумя любыми точками эквипотенциальной поверхности равна нулю.

Следовательно, работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна 0. Но работа рассчитывается по формуле

Следовательно, линии напряженности перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Первая эквипотенциальная поверхность металлического проводника - это поверхность самого заряженного проводника, что легко проверить электрометром. Остальные эквипотенциальные поверхности проводятся так, чтобы разность потенциалов между двумя соседними поверхностями была постоянной.

Картины эквипотенциальных поверхностей некоторых заряженных тел приведены на рис. 1.

Эквипотенциальными поверхностями однородного электростатического поля являются плоскости, перпендикулярные линиям напряженности (рис. 1, а).

Эквипотенциальные поверхности поля точечного заряда представляют собой сферы, в центре которых расположен заряд q (рис. 1, б).

Потенциал электростатического поля - скалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду:

Энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.

Т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной.

Следствие принци­па суперпозиции полей (потенциалы складываются алгебраически ).

Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность.

В СИ потенциал измеряется в вольтах:

Разность потенциалов

Напряжение - разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории.

Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля.

Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выбора

системы координат!

Единица разности потенциалов

напряженность равна градиенту потенциала (скорости изменения потенциала вдоль направления d).

Из этого соотношения видно:

1. Вектор напряженности направлен в сторону уменьшения потенциала.

2. Электрическое поле существует, если существует разность потенциалов.

3. Единица напряженности: -Напряженность поля равна

Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля.

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величи­на, равная

Поток вектора магнитной индук­ции Ф в через произвольную поверхность S равен

Теорема Гаусса для поля В: поток век­тора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением,

Проводники в электростатическом поле. Электроемкость уединенного проводника.

Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или его зарядить, то на заряды проводника будет действо­вать электростатическое поле, в результа­те чего они начнут перемещаться. Переме­щение зарядов (ток) продолжается до тех пор, пока не установится равновесное рас­пределение зарядов, при котором электро­статическое поле внутри проводника обра­щается в нуль. Это происходит в течение очень короткого времени. В самом деле, если бы поле не было равно нулю, то в проводнике возникло бы упорядоченное движение зарядов без затраты энергии от внешнего источника, что противоречит закону сохранения энергии. Итак, напря­женность поля во всех точках внутри проводника равна нулю:

По гауссу

Величину

называют электроемкостью (или просто емкостью) уединенного проводника. Ем­кость уединенного проводника определяет­ся зарядом, сообщение которого провод­нику изменяет его потенциал на единицу.

Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от мате­риала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциа­ла. Сказанное не противоречит формуле, так как она лишь показывает, что емкость уединенного проводника прямо пропорциональна его заряду и обратно пропорциональна потенциалу.

Единица электроемкости - фарад (Ф): 1Ф

Рекомендуем почитать