Структура и взаимодействие адронов. Кварки и их свойства
Он представляет собой полое изометрическое тело, сечениями которого являются эллипсы и параболы. Эллиптический параболоид задается вида:
x^2/a^2+y^2/b^2=2z
Все главные сечения параболоида являются параболами. При сечении плоскости XOZ и YOZ получаются только параболы. Если провести перпендикулярное сечение относительно плоскости Xoy, можно получить эллипс. Причем, сечения, представляющие собой параболы, задаются уравнениями вида:
x^2/a^2=2z; y^2/a^2=2z
Сечения эллипса задаются другими уравнениями:
x^2 /a^2+y^2/b^2=2h
Эллиптический параболоид при a=b превращается в параболоид вращения. Построение параболоида имеет ряд некоторых особенностей которые нужно учитывать. Операцию начните с подготовки - чертежа графика функции.
Для того чтобы начать строить параболоид, нужно вначале построить параболу. Начертите параболу в плоскости Oxz, как показано на рисунке. Задайте будущему параболоиду определенную высоту. Для этого проведите прямую таким образом, чтобы она касалась верхних точек параболы и была параллельно оси Ox. Затем начертите параболу в плоскости Yoz и проведите прямую. Вы получите две параболоидные плоскости, перпендикулярные друг другу. После этого в плоскости Xoy постройте параллелограмм, который поможет начертить эллипс. В этот параллелограмм впишите эллипс таким образом, чтобы он касался всех его сторон. После этих преобразований сотрите параллелограмм, и останется объемное изображение параболоида.
Существует также гиперболический параболоид, который имеет более вогнутую форму, чем эллиптический. Его сечения также имеют выд параболы, а в некоторых случаях - . Главные сечения по Oxz и Oyz, как и у эллиптического параболоида, представляют собой параболы. Они задаются уравнениями вида:
x^2/a^2=2z; y^2/a^2=-2z
Если провести сечение относительно оси Oxy, можно получить гиперболу. При построении гиперболического параболоида руководствуйтесь следующим уравнением:
x^2/a^2-y^2/b^2=2z - гиперболического параболоида
Первоначально постройте неподвижную параболу в плоскости Oxz. В плоскости Oyz начертите подвижную параболу. После этого задайте высоту параболоида h. Для этого отметьте на неподвижной две точки, которые будут вершинами еще двух подвижных . Затем изобразите еще одну систему координат O"x"y", чтобы нанести гиперболы. Центр этой системы координат должен совпадать с высотой параболоида. После всех построений изобразите те две подвижные параболы, о которых упоминалось выше, так чтобы они касались крайних точек гипербол. В результате получится гиперболический параболоид.
В процессе изучения математики, многие школьники и студенты сталкиваются с построением различных графиков, в частности, парабол. Параболы являются одними из самых часто встречающихся графиков, используемых на многих контрольных, проверочных и тестовых работах. Поэтому знание простейших инструкций по их построению окажет вам значительную помощь.
Вам понадобится
- - линейка и карандаш;
- - калькулятор.
Инструкция
Для начала, начертите на листе координатные оси: ось абсцисс и ось ординат. Подпишите их. После этого, поработайте над данной квадратичной функцией. Она должна быть такого вида: y=ax^2+bx+c. Самой популярной функцией является y=x^2, поэтому ее можно привести в качестве примера.
После построения осей, найдите координаты вершины вашей параболы. Чтобы найти координату по оси X, подставьте известные данные в эту формулу: x=-b/2a, по оси Y - подставьте полученное в функцию. В случае с функцией y=x^2, координаты вершины совпадают с координат, т.е. в точке (0;0), так как значение переменной b равно 0, следовательно и x=0. Подставив значение x в функцию y=x^2, нетрудно найти ее значение - y=0.
После нахождения вершины, определитесь с направлением ветвей параболы. Если коэффициент a из записи функции вида y=ax^2+bx+c положителен, то направлены вверх, если отрицателен - вниз. График функции y=x^2 направлен вверх, так как коэффицент a равен единице.
Следующим шагом будет вычисление координат точек параболы. Чтобы их найти, подставьте в значение аргумента -либо число и вычислите значение функции. Для построения графика хватит 2-3 точек. Для большего удобства и наглядности, начертите таблицу со значениями функции и аргумента. Также не забывайте, что парабола обладает симметричностью, следовательно это облегчает создания графика. Самые часто используемые точки параболы y=x^2 - (1;1), (-1;1) и (2;4), (-2;4).
После нанесения точек на координатную плоскость, соедините их плавной линией, придавая ей округлые . Не заканчивайте график в верхних точках, а продлите его, так как парабола бесконечна. Не забудьте подписать график на , а также напишите необходимые координаты на осях, в противном случае, это вам могут за ошибку и снять определенное количество баллов.
Источники:
- как нарисовать параболу
Парабола является графиком квадратичной функции вида y=A·x²+B·x+C. Перед построением графика необходимо провести аналитическое исследование функции. Обычно параболу рисуют в декартовой прямоугольной системе координат, которая представлена двумя перпендикулярными осями Ox и Oy.
Инструкция
Первым пунктом запишите область определения функции D(y). Парабола определена на всей числовой прямой, если не задано никаких дополнительных условий. Обычно это указывается записью D(y)=R , где R – множество всех
С тем отличием, что вместо «плоских» графиков мы рассмотрим наиболее распространенные пространственные поверхности, а также научимся грамотно их строить от руки. Я довольно долго подбирал программные средства для построения трёхмерных чертежей и нашёл пару неплохих приложений, но, несмотря на всё удобство использования, эти программы плохо решают важный практический вопрос. Дело в том, что в обозримом историческом будущем студенты по-прежнему будут вооружены линейкой с карандашом, и, даже располагая качественным «машинным» чертежом, многие не смогут корректно перенести его на клетчатую бумагу. Поэтому в методичке особое внимание уделено технике ручного построения, и значительная часть иллюстраций страницы представляет собой handmade-продукт.
Чем отличается этот справочный материал от аналогов?
Обладая приличным практическим опытом, я очень хорошо знаю, с какими поверхностями чаще всего приходится иметь дело в реальных задачах высшей математики, и надеюсь, что эта статья поможет вам в кратчайшие сроки пополнить свой багаж соответствующими знаниями и прикладными навыками, которых в 90-95% случаев должно хватить.
Что нужно уметь на данный момент?
Самое элементарное:
Во-первых, необходимо уметь правильно строить пространственную декартову систему координат (см. начало статьи Графики и свойства функций ) .
Что вы приобретёте после прочтения этой статьи?
Бутылку После освоения материалов урока вы научитесь быстро определять тип поверхности по её функции и/или уравнению, представлять, как она расположена в пространстве, и, конечно же, выполнять чертежи. Ничего страшного, если не всё уложится в голове с 1-го прочтения – к любому параграфу по мере надобности всегда можно вернуться позже.
Информация по силам каждому – для её освоения не нужно каких-то сверхзнаний, особого художественного таланта и пространственного зрения.
Начинаем!
На практике пространственная поверхность обычно задаётся функцией двух переменных или уравнением вида (константа правой части чаще всего равна нулю либо единице) . Первое обозначение больше характерно для математического анализа, второе – для аналитической геометрии . Уравнение , по существу, является неявно заданной функцией 2 переменных, которую в типовых случаях легко привести к виду . Напоминаю простейший пример c :
– уравнение плоскости вида .
– функция плоскости в явном виде
.
Давайте с неё и начнём:
Распространенные уравнения плоскостей
Типовые варианты расположения плоскостей в прямоугольной системе координат детально рассмотрены в самом начале статьи Уравнение плоскости . Тем не менее, ещё раз остановимся на уравнениях, которые имеют огромное значение для практики.
Прежде всего, вы должны на полном автомате узнавать уравнения плоскостей, которые параллельны координатным плоскостям . Фрагменты плоскостей стандартно изображают прямоугольниками, которые в последних двух случаях выглядят, как параллелограммы. По умолчанию размеры можно выбрать любые (в разумных пределах, конечно), при этом желательно, чтобы точка, в которой координатная ось «протыкает» плоскость являлась центром симметрии:
Строго говоря, координатные оси местами следовало изобразить пунктиром, но во избежание путаницы будем пренебрегать данным нюансом.
– (левый чертёж) неравенство задаёт дальнее от нас полупространство, исключая саму плоскость ;
– (средний чертёж) неравенство задаёт правое полупространство, включая плоскость ;
– (правый чертёж) двойное неравенство задаёт «слой», расположенный между плоскостями , включая обе плоскости.
Для самостоятельной разминки:
Пример 1
Изобразить тело, ограниченное плоскостями
Составить систему неравенств, определяющих данное тело.
Из-под грифеля вашего карандаша должен выйти старый знакомый прямоугольный параллелепипед . Не забывайте, что невидимые рёбра и грани нужно прочертить пунктиром. Готовый чертёж в конце урока.
Пожалуйста, НЕ ПРЕНЕБРЕГАЙТЕ учебными задачами, даже если они кажутся слишком простыми. А то может статься, раз пропустили, два пропустили, а затем потратили битый час, вымучивая трёхмерный чертёж в каком-нибудь реальном примере. Кроме того, механическая работа поможет гораздо эффективнее усвоить материал и развить интеллект! Не случайно в детском саду и начальной школе детей загружают рисованием, лепкой, конструкторами и другими заданиями на мелкую моторику пальцев. Простите за отступление, не пропадать же двум моим тетрадям по возрастной психологии =)
Следующую группу плоскостей условно назовём «прямыми пропорциональностями» – это плоскости, проходящие через координатные оси:
2) уравнение вида задаёт плоскость, проходящую через ось ;
3) уравнение вида задаёт плоскость, проходящую через ось .
Хотя формальный признак очевиден (какая переменная отсутствует в уравнении – через ту ось и проходит плоскость) , всегда полезно понимать суть происходящих событий:
Пример 2
Построить плоскость
Как лучше осуществить построение? Предлагаю следующий алгоритм:
Сначала перепишем уравнение в виде , из которого хорошо видно, что «игрек» может принимать любые значения. Зафиксируем значение , то есть, будем рассматривать координатную плоскость . Уравнения задают пространственную прямую , лежащую в данной координатной плоскости. Изобразим эту линию на чертеже. Прямая проходит через начало координат, поэтому для её построения достаточно найти одну точку. Пусть . Откладываем точку и проводим прямую.
Теперь возвращаемся к уравнению плоскости . Поскольку «игрек» принимает любые
значения, то построенная в плоскости прямая непрерывно «тиражируется» влево и вправо. Именно так и образуется наша плоскость , проходящая через ось . Чтобы завершить чертёж, слева и справа от прямой откладываем две параллельные линии и поперечными горизонтальными отрезками «замыкаем» символический параллелограмм:
Так как условие не накладывало дополнительных ограничений, то фрагмент плоскости можно было изобразить чуть меньших или чуть бОльших размеров.
Ещё раз повторим смысл пространственного линейного неравенства на примере . Как определить полупространство, которое оно задаёт? Берём какую-нибудь точку, не принадлежащую
плоскости , например, точку из ближнего к нам полупространства и подставляем её координаты в неравенство:
Получено верное неравенство , значит, неравенство задаёт нижнее (относительно плоскости ) полупространство, при этом сама плоскость не входит в решение.
Пример 3
Построить плоскости
а) ;
б) .
Это задания для самостоятельного построения, в случае затруднений используйте аналогичные рассуждения. Краткие указания и чертежи в конце урока.
На практике особенно распространены плоскости, параллельные оси . Частный случай, когда плоскость проходит через ось, только что был в пункте «бэ», и сейчас мы разберём более общую задачу:
Пример 4
Построить плоскость
Решение : в уравнение в явном виде не участвует переменная «зет», а значит, плоскость параллельна оси аппликат. Применим ту же технику, что и в предыдущих примерах.
Перепишем уравнение плоскости в виде 
из которого понятно, что «зет» может принимать любые
значения. Зафиксируем и в «родной» плоскости начертим обычную «плоскую» прямую . Для её построения удобно взять опорные точки .
Поскольку «зет» принимает все
значения, то построенная прямая непрерывно «размножается» вверх и вниз, образуя тем самым искомую плоскость 
. Аккуратно оформляем параллелограмм разумной величины:
Готово.
Уравнение плоскости в отрезках
Важнейшая прикладная разновидность. Если все
коэффициенты общего уравнения плоскости
отличны от нуля
, то оно представимо в виде 
, который называется уравнением плоскости в отрезках
. Очевидно, что плоскость пересекает координатные оси в точках , и большое преимущество такого уравнения состоит в лёгкости построения чертежа:
Пример 5
Построить плоскость
Решение
: сначала составим уравнение плоскости в отрезках. Перебросим свободный член направо и разделим обе части на 12:
Нет, здесь не опечатка и все дела происходят именно в пространстве! Исследуем предложенную поверхность тем же методом, что недавно использовали для плоскостей. Перепишем уравнение в виде 
, из которого следует, что «зет» принимает любые
значения. Зафиксируем и построим в плоскости эллипс . Так как «зет» принимает все
значения, то построенный эллипс непрерывно «тиражируется» вверх и вниз. Легко понять, что поверхность бесконечна
:
Данная поверхность называется эллиптическим цилиндром
. Эллипс (на любой высоте) называется направляющей
цилиндра, а параллельные прямые, проходящие через каждую точку эллипса называются образующими
цилиндра (которые в прямом смысле слова его и образуют). Ось является осью симметрии
поверхности (но не её частью!).
Координаты любой точки, принадлежащей данной поверхности, обязательно удовлетворяют уравнению 
.
Пространственное неравенство задаёт «внутренность» бесконечной «трубы», включая саму цилиндрическую поверхность, и, соответственно, противоположное неравенство определяет множество точек вне цилиндра.
В практических задачах наиболее популярен частный случай, когда направляющей цилиндра является окружность :
Пример 8
Построить поверхность, заданную уравнением
Бесконечную «трубу» изобразить невозможно, поэтому художества ограничиваются, как правило, «обрезком».
Сначала удобно построить окружность радиуса в плоскости , а затем ещё пару окружностей сверху и снизу. Полученные окружности (направляющие
цилиндра) аккуратно соединяем четырьмя параллельными прямыми (образующими
цилиндра):
Не забываем использовать пунктир для невидимых нам линий.
Координаты любой точки, принадлежащей данному цилиндру, удовлетворяют уравнению 
. Координаты любой точки, лежащей строго внутри «трубы», удовлетворяют неравенству 
, а неравенство 
задаёт множество точек внешней части. Для лучшего понимания рекомендую рассмотреть несколько конкретных точек пространства и убедиться в этом самостоятельно.
Пример 9
Построить поверхность и найти её проекцию на плоскость
Перепишем уравнение в виде 
из которого следует, что «икс» принимает любые
значения. Зафиксируем и в плоскости изобразим окружность
– с центром в начале координат, единичного радиуса. Так как «икс» непрерывно принимает все
значения, то построенная окружность порождает круговой цилиндр с осью симметрии . Рисуем ещё одну окружность (направляющую
цилиндра) и аккуратно соединяем их прямыми (образующими
цилиндра). Местами получились накладки, но что делать, такой уж наклон:
На этот раз я ограничился кусочком цилиндра на промежутке и это не случайно. На практике зачастую и требуется изобразить лишь небольшой фрагмент поверхности.
Тут, к слову, получилось 6 образующих – две дополнительные прямые «закрывают» поверхность с левого верхнего и правого нижнего углов.
Теперь разбираемся с проекцией цилиндра на плоскость . Многие читатели понимают, что такое проекция, но, тем не менее, проведём очередную физкульт-пятиминутку. Пожалуйста, встаньте и склоните голову над чертежом так, чтобы остриё оси смотрело перпендикулярно вам в лоб. То, чем с этого ракурса кажется цилиндр – и есть его проекция на плоскость . А кажется он бесконечной полосой, заключенным между прямыми , включая сами прямые. Данная проекция – это в точности область определения функций (верхний «жёлоб» цилиндра), (нижний «жёлоб»).
Давайте, кстати, проясним ситуацию и с проекциями на другие координатные плоскости. Пусть лучи солнца светят на цилиндр со стороны острия и вдоль оси . Тенью (проекцией) цилиндра на плоскость является аналогичная бесконечная полоса – часть плоскости , ограниченная прямыми ( – любое), включая сами прямые.
А вот проекция на плоскость несколько иная. Если смотреть на цилиндр из острия оси , то он спроецируется в окружность единичного радиуса 
, с которой мы начинали построение.
Пример 10
Построить поверхность и найти её проекции на координатные плоскости
Это задача для самостоятельного решения. Если условие не очень понятно, возведите обе части в квадрат и проанализируйте результат; выясните, какую именно часть цилиндра задаёт функция . Используйте методику построения, неоднократно применявшуюся выше. Краткое решение, чертёж и комментарии в конце урока.
Эллиптические и другие цилиндрические поверхности могут быть смещены относительно координатных осей, например:
(по знакомым мотивам статьи о линиях 2-го порядка
)
– цилиндр единичного радиуса с линией симметрии, проходящей через точку параллельно оси . Однако на практике подобные цилиндры попадаются довольно редко, и совсем уж невероятно встретить «косую» относительно координатных осей цилиндрическую поверхность.
Параболические цилиндры
Как следует из названия, направляющей такого цилиндра является парабола .
Пример 11
Построить поверхность и найти её проекции на координатные плоскости.
Не мог удержаться от этого примера =)
Решение
: идём проторенной тропой. Перепишем уравнение в виде , из которого следует, что «зет» может принимать любые значения. Зафиксируем и построим обычную параболу на плоскости , предварительно отметив тривиальные опорные точки . Поскольку «зет» принимает все
значения, то построенная парабола непрерывно «тиражируется» вверх и вниз до бесконечности. Откладываем такую же параболу, скажем, на высоте (в плоскости) и аккуратно соединяем их параллельными прямыми (образующими цилиндра
): 
Напоминаю полезный технический приём
: если изначально нет уверенности в качестве чертежа, то линии сначала лучше прочертить тонко-тонко карандашом. Затем оцениваем качество эскиза, выясняем участки, где поверхность скрыта от наших глаз, и только потом придаём нажим грифелю.
Проекции.
1) Проекцией цилиндра на плоскость является парабола . Следует отметить, что в данном случае нельзя рассуждать об области определения функции двух переменных – по той причине, что уравнение цилиндра не приводимо к функциональному виду .
2) Проекция цилиндра на плоскость представляет собой полуплоскость , включая ось
3) И, наконец, проекцией цилиндра на плоскость является вся плоскость .
Пример 12
Построить параболические цилиндры:
а) , ограничиться фрагментом поверхности в ближнем полупространстве;
б) на промежутке
В случае затруднений не спешим и рассуждаем по аналогии с предыдущими примерами, благо, технология досконально отработана. Не критично, если поверхности будут получаться немного корявыми – важно правильно отобразить принципиальную картину. Я и сам особо не заморачиваюсь над красотой линий, если получился сносный чертёж «на троечку», обычно не переделываю. В образце решения, кстати, использован ещё один приём, позволяющий улучшить качество чертежа;-)
Гиперболические цилиндры
Направляющими
таких цилиндров являются гиперболы . Этот тип поверхностей, по моим наблюдениям, встречается значительно реже, чем предыдущие виды, поэтому я ограничусь единственным схематическим чертежом гиперболического цилиндра :
Принцип рассуждения здесь точно такой же – обычная школьная гипербола
из плоскости непрерывно «размножается» вверх и вниз до бесконечности.
Рассмотренные цилиндры относятся к так называемым поверхностям 2-го порядка , и сейчас мы продолжим знакомиться с другими представителями этой группы:
Эллипсоид. Сфера и шар
Каноническое уравнение эллипсоида в прямоугольной системе координат имеет вид 
, где – положительные числа (полуоси
эллипсоида), которые в общем случае различны
. Эллипсоидом называют как поверхность
, так и тело
, ограниченное данной поверхностью. Тело, как многие догадались, задаётся неравенством 
и координаты любой внутренней точки (а также любой точки поверхности) обязательно удовлетворяют этому неравенству. Конструкция симметрична относительно координатных осей и координатных плоскостей:
Происхождение термина «эллипсоид» тоже очевидно: если поверхность «разрезать» координатными плоскостями, то в сечениях получатся три различных (в общем случае)
Адроны
Адроны -- класс элементарных частиц, подверженных сильному взаимодействию. Процесс формирования адронов из цветных объектов -- кварков и глюонов, называется адронизация.
Адроны делятся на две основные группы в соответствии с их кварковым составом:
1) Барионы -- состоят из трёх кварков трёх цветов, образуя так называемую бесцветную комбинацию. Именно из барионов построена подавляющая часть наблюдаемого нами вещества -- это нуклоны, составляющие ядро атома и представленные протоном и нейтроном. К барионам относятся также многочисленные гипероны -- более тяжёлые и нестабильные частицы, получаемые на ускорителях элементарных частиц.
Комбинация трёх u, d или s-кварков с общим спином 3/2 формирует так называемый барионный декуплет.
2) Мезоны -- состоят из одного кварка и одного антикварка. К мезонам относятся пионы (р-мезоны) и каоны (K-мезоны) и многие более тяжёлые мезоны. Обычные мезоны содержат валентный кварк и валентный антикварк. В их число входят пион, каон, J/ш-мезон и многие другие типы мезонов. В моделях ядерных сил взаимодействие между нуклонами переносится мезонами.
Могут существовать также экзотические мезоны (их существование всё ещё под вопросом):
· Тетракварки состоят из двух валентных кварков и двух валентных антикварков.
· Глюболы -- связанные состояния глюонов без валентных кварков.
· Гибриды состоят из одной или более кварк-антикварковых пар и одного или более реальных глюонов.
Мезоны с нулевым спином формируют нонет.
Барионы
Барионы -- семейство элементарных частиц: сильно взаимодействующие фермионы, состоящие из трёх кварков. В 2015 году было также доказано существование барионов из 5 кварков; предполагается, но не доказано, существование барионов из 7 и большего числа кварков .
К основным барионам относятся (по мере возрастания массы): протон, нейтрон, лямбда-барион, сигма-гиперон, кси-гиперон, омега-гиперон. Масса омега-гиперона (3278 масс электрона) почти в 1,8 раз больше массы протона.
Наиболее стабильными барионами являются протон (самый лёгкий из барионов) и нейтрон (вместе они составляют группу нуклонов). Первый из них, насколько это сегодня известно, стабилен, второй испытывает бета-распад с временем жизни, близким к 1000 с. Более тяжёлые барионы распадаются за время от 10?23 до 10?10 с.
Таблица 2
В семействе барионов, кроме нуклонов, выделяют группы Д-, Л-, У-, О- и Щ-барионов.
· Д-барионы (Д++, Д+, Д0, Д?), как и нуклоны, состоят из u- и d-кварков, но, в отличие от нуклонов, их спин равен 3/2. Распадаются они главным образом на нуклон и пион. Время жизни Д-барионов близко к 10?23 с.
· Л-барионы (Л0) -- нейтральные (но не истинно нейтральные) частицы со спином 1/2 и странностью?1 (то есть их можно называть Л-гиперонами), состоящие из u-, d- и s-кварка. В них u- и d-кварки находятся в синглетном по изоспину состоянии (I=0). Масса 1117 МэВ. Распадаются преимущественно на протон и отрицательный пион или на нейтрон и нейтральный пион с временем жизни 2,6·10?10 с. Открыты также тяжёлые Л-барионы (Л+c и Л0b), в которых странный кварк заменён очарованным (c-кварком) или красивым (b-кварком).
· У-барионы (У+, У0, У?) имеют спин 1/2, странность?1. Как и Л-барион, состоят из u-, d- и s-кварка, но триплетны по изоспину (I=1). Нейтральный У0-барион имеет тот же кварковый состав, что и Л0-барион (uds), но тяжелее, в связи с этим он очень быстро распадается в Л0 с вылетом фотона (время жизни составляет лишь 6·10?20 с, поскольку распад происходит за счёт электромагнитного взаимодействия). У+ (uus) и У? (dds) распадаются за примерно 10?10 с на пион и нуклон. Следует отметить, что У+ и У? не являются частицей и античастицей -- это самостоятельные частицы, каждая из них (как, кстати, и У0) имеет свою античастицу. Массы У-гиперонов составляют около 1200 МэВ. Обнаружены также тяжёлые У-барионы, не являющиеся гиперонами (то есть содержащие вместо s-кварка более тяжёлый кварк).
· О-барионы (О0 и О?) имеют спин 1/2, странность?2. Они содержат по два странных кварка; кварковый состав uss (О0) и dss (О?). Их масса близка к 1,3 ГэВ. Распадаются (с временем жизни около 10?10 с) на пион и Л0-гиперон. Существуют тяжёлые О-барионы, не являющиеся гиперонами (один из странных кварков заменен c- или b-кварком).
· Щ-барионы (существует лишь один тип этих частиц, Щ?-гиперон) имеют спин 3/2 и странность?3, состоят из 3 странных кварков (sss). Масса частицы 1,672 ГэВ. Преимущественные моды распада -- на Л0-гиперон и отрицательный каон или на О0 и отрицательный пион (время жизни около 10?10 с). Открыты некоторые тяжёлые Щ-барионы, отличающиеся заменой одного из s-кварков на тяжёлый кварк .
Существует также широкий спектр короткоживущих возбуждённых состояний этих барионов.
Барионная материя -- материя, состоящая из барионов (нейтронов, протонов) и электронов. То есть, привычная форма материи, вещество.
Существует также барионная антиматерия, или антивещество.
Ввиду фактической неудачи релятивизации группы в последнее время большинство авторов применяют классификацию частиц с помощью кварковой модели, построенной на основной унитарносимметричной группе с учетом спина и вращательных возбуждений кварков. Митра, Липкин и др. применяют группу в другой записи имеем (Нееман). соответствует реджевским возбуждениям, где обозначает компактную подгруппу, приводящую к есть (-спин); для барионов для мезонов . Следует отметить, что повышающим оператором вдоль траектории является Это обстоятельство не было замечено в попытках релятивизации , предпринятых в 1965-1966 гг.
когда отождествлялась с реальной группой Лоренца, хотя для последней характерно
Наконец, применяется запись , по существу эквивалентная предыдущим; в нерелятивистском случае вторая группа относится к независимо преобразующимся антикваркам. Поэтому, например, Фройнд и др. записывают мультиплет в виде (56, 1), где 1 относится к единичному представлению группы для антибарионов.
Отметим еще две новые феноменологические точки зрения. Митра в большой серии работ предлагает установить феноменологическую схему для описания связи резононов с нормальными барионами семейства и мезонами семейства беря за основу классификацию наряду с радиальными возбуждениями кварков; при этом мезоны являются нонетами для каждого значения . С другой стороны, взаимодействие целесообразно описывать при помощи киральной группы . Опираясь на кварковую модель, Митра устанавливает алгебраическую структуру барионных токов и, широко используя эмпирические данные, подбирает разумную структуру формфакторов. По его мнению, полученные формфакторы удовлетворяют общим принципам (лоренц-инвариантность, кроссинг-симметрия, универсальность для последовательных резонансов, лежащих на одной траектории Редже) и допускают благоприятное сравнение с экспериментом.
Тюан со своей стороны предлагает считать в некотором смысле равноправной симметрией вместе с некиральной группой , поскольку последняя способна не только воспроизвести спектр адронов, но и объяснить ряд тонких пунктов типа расщепления поддержку этой трактовки приводится аналогия с описанием атомных электронов приближенными схемами или -связей и описанием нуклонов в оболочечной или коллективной модели. Он обсуждает также сомнительный случай который наряду с может соответствовать представлению ().
В недавнем обзоре Липкин справедливо подчеркивает, что современная физика элементарных частиц делится на две части. В одной изучается поведение
амплитуды рассеяния, как функции мандельстамовских кинематических переменных , используется формализм Редже и т. д. (при фиксированных значениях изоспина, барионного числа, гиперзаряда ). С другой частью связаны успехи модели кварков, где, наоборот, исследуются симметрии в зависимости от величин Пессимисты могут утверждать, что кварки обладают огромной массой, скажем и долго не будут открыты, так что их массы и константы связи будут произвольными параметрами теории. Оптимисты же применяют кварки в простейшей, «наивной» форме модели. Можно надеяться, что сверхтяжелые кварки окажутся согласованными с реджистикой, хотя в области высоких энергий или исследования структуры частиц можно встретиться с неожиданностями.
Фройнд, руководитель дискуссии по моделям кварков на конференции Американского физического общества по физике высоких энергий в конце августа 1969 г. (Боулдер, Колорадо), отводит возражения Джексона против или коллинеарной -симметрии, замечая, что при сравнении с опытом неявно делается предположение о равенстве масс -мезонов, что не имеет места. Например, коллинеарная симметрия предсказывала для отношения матричных элементов реакций
Пермский военный институт ВВ
МВД РФ
Кафедра общенаучных дисциплин
Курсовая работа по физике
Тема: Адроны
Выполнил:
Бывший старший преподаватель ПВИ ВВ МВД РФ подполковник в отставке Овечкин Алексадр Васильевич для курсанта N
Научный руководитель:
Дата защиты « » апреля 2003 г.
Оценка
(подпись
науч. руков.)
Пермь – 2003 г.
· Виды взаимодействий.
· Классификация элементарных частиц.
· Адроны.
· Свойства элементарных частиц (масса, заряд, спин, барионный заряд, изотопический спин, гиперзаряд, чётность, комбинированная чётность, странность, очарование, и т.д.).
· Законы сохранения.
· Несохранение чётности в слабых взаимодействиях.
· Систематика адронов.
· Теория унитарной симметрии.
· Кварки.
Вступление
Обнаружение на рубеже 19-20 вв. мельчайших носителей свойств вещества - молекул и атомов - и установление того факта, что молекулы построены из атомов, впервые позволило описать все известные вещества как комбинации конечного, хотя и большого, числа структурных составляющих - атомов. Выявление в дальнейшем наличия составных слагающих атомов - электронов и ядер, установление сложной природы ядер, оказавшихся построенными всего из двух типов частиц (протонов и нейтронов), существенно уменьшило количество дискретных элементов, формирующих свойства вещества, и дало основание предполагать, что цепочка составных частей материи завершается дискретными бесструктурными образованиями - элементарными частицами. Такое предположение, вообще говоря, является экстраполяцией известных фактов и сколько-нибудь строго обосновано быть не может.
Нельзя с уверенностью утверждать, что частицы, элементарные в смысле приведённого определения, существуют. Протоны и нейтроны, например, длительное время считавшиеся элементарными частицами, как выяснилось, имеют сложное строение. Не исключена возможность того, что последовательность структурных составляющих материи принципиально бесконечна. Может оказаться также, что утверждение "состоит из..." на какой-то ступени изучения материи окажется лишённым содержания.
Основная
часть
Виды взаимодействий
Основные, фундаментальные
взаимодействия в физике делятся на:
·
гравитационные
·
электромагнитные
·
слабые
· сильные
Гравитационные взаимодействия, хорошо известные по своим макроскопическим проявлениям, в случае Э. ч. на характерных расстояниях ~10 -13 см дают чрезвычайно малые эффекты из-за малости масс элементарных частиц.
Электромагнитные взаимодействия характеризуются как взаимодействия, в основе которых лежит связь с электромагнитным полем. Процессы, обусловленные ими, менее интенсивны, чем процессы сильных взаимодействий, а порождаемая ими связь Э. ч. заметно слабее. Электромагнитные взаимодействия, в частности, ответственны за связь атомных электронов с ядрами и связь атомов в молекулах.
Слабое взаимодействие, одно из фундаментальных взаимодействий, в котором участвуют все элементарные частицы (кроме фотона). Слабое взаимодействие гораздо слабее не только сильного, но и электромагнитного взаимодействия, но неизмеримо сильнее гравитационного. Ожидаемый радиус действия слабого взаимодействия порядка 2·10 -16 см. Слабое взаимодействие обусловливает большинство распадов элементарных частиц, взаимодействия нейтрино с веществом и др. Для слабого взаимодействия характерно нарушение четности, странности, «очарования» и др. В кон. 60-х гг. создана единая теория слабого и электромагнитного взаимодействий (так называемое электрослабое взаимодействие).
С ильные взаимодействия, самое сильное из фундаментальных взаимодействий элементарных частиц. В сильном взаимодействии участвуют адроны. Сильное взаимодействие превосходит электромагнитное взаимодействие примерно в 100 раз, его радиус действия ок. 10 -13 см. Частный случай сильного взаимодействия - ядерные силы.
Характерное время, за которое происходят элементарные процессы, вызываемые сильными взаимодействиями, составляет 10 -23 -10 -24 сек . С ильные взаимодействия обладают высокой степенью симметрии; они симметричны относительно пространственной инверсии, зарядового сопряжения, обращения времени. Специфическим для сильных взаимодействийявляется наличие внутренних симметрий адронов: изотопической инвариантности, симметрии по отношению к фазовому преобразованию, приводящей к существованию особого сохраняющегося квантового числа - странности, а также SU (3)-симметрии.
Важнейшая особенность сильных взаимодействий - их короткодействующий характер; они заметно проявляются лишь на расстояниях порядка 10 -13 см между взаимодействующими адронами, т. е. их радиус действия примерно в 100 000 раз меньше размеров атомов. На таких расстояниях С. в. в 100-1000 раз превышают электромагнитные силы, действующие между заряженными частицами. С увеличением расстояния сильные взаимодействия быстро убывают, так что на расстоянии несколько радиусов действия они становятся сравнимыми с электромагнитными взаимодействиями, а на ещё больших расстояниях практически исчезают. С короткодействующим характером сильных взаимодействий связан тот факт, что они, несмотря на их огромную роль в природе, были экспериментально обнаружены только в 20 в., в то время как более слабые дальнодействующие электромагнитные и гравитационные силы были обнаружены и изучены гораздо раньше (вследствие дальнодействующего характера электромагнитных и гравитационных сил происходит сложение сил, действующих со стороны большого числа частиц, и таким образом возникает взаимодействие между макроскопическими телами).
Для объяснения малого радиуса действия ядерных сил была выдвинута гипотеза, согласно которой сильные взаимодействия между нуклонами (N) происходит благодаря тому, что они обмениваются друг с другом некоторой частицей, обладающей массой, аналогично тому, как электромагнитное взаимодействие между заряженными частицами, согласно квантовой электродинамике, осуществляется посредством обмена «частицами света» - фотонами. При этом предполагалось, что существует специфическое взаимодействие, приводящее к испусканию и поглощению промежуточной частицы - переносчика ядерных сил, который назвали сильными взаимодействиями.
Согласно квантовой механике, время наблюдения системы Dt и неопределённость в её энергии DE связаны неопределённостей соотношением: DE Dt ~ , где - постоянная Планка. Поэтому, если свободный нуклон испускает частицу с массой m (т. е. энергия системы меняется согласно формуле теории относительности на величину DE = mc2 , где с - скорость света), то это может происходить лишь на время Dt ~ /mc 2 . За это время частица, движущаяся со скоростью, приближающейся к предельно возможной скорости света с , может пройти расстояние порядка /mc . Следовательно, чтобы взаимодействие между двумя частицами осуществлялось путём обмена частицей массы т , расстояние между этими частицами должно быть порядка (или меньше) /mc , т. е. радиус действия сил, переносимых частицей с массой m , должен составлять величину /mc . При радиусе действия ~10 -13 см масса переносчика ядерных сил должна быть около 300 m e (где m e - масса электрона), или приблизительно в 6 раз меньше массы нуклона. Такая частица была обнаружена в 1947 и названа пи-мезоном (пионом, p).
В зависимости от
участия в тех или иных видах взаимодействий все изученные Э. ч., за исключением
фотона, разбиваются на две основные группы: адроны
(от греческого hadros - большой, сильный) и лептоны
(от греческого leptos - мелкий, тонкий, лёгкий).
Элементарные частицы
Элементарные частицы, мельчайшие известные частицы физической материи. Представления об элементарных частицах отражают ту степень в познании строения материи, которая достигнута современной наукой. Характерная особенность элементарных частиц - способность к взаимным превращениям; это не позволяет рассматривать элементарные частицы как простейшие, неизменные «кирпичики мироздания», подобные атомам Демокрита. Число частиц, называемых в современной теории элементарными частицами, очень велико. Каждая элементарная частица (за исключением абсолютно нейтральных частиц) имеет свою античастицу. Всего вместе с античастицами открыто (на 1978) более 350 элементарных частиц. Из них стабильны фотон, электронное и мюонное нейтрино, электрон, протон и их античастицы; остальные элементарные частицы самопроизвольно распадаются за время от 10 3 с для свободного нейтрона до 10 -22 - 10 -24 с для резонансов. Однако нельзя считать, что нестабильные элементарные частицы «состоят» из стабильных хотя бы потому, что одна и та же частица может распадаться несколькими способами на различные элементарные частицы.
Классификация элементарных частиц
Классификация элементарных частиц производится по типам фундаментальных взаимодействий, в которых они участвуют, и на основе законов сохранения ряда физических величин. Отдельную «группу» составляет фотон. Частицы со спином 1 / 2 , не участвующие в сильном взаимодействии и обладающие сохраняющейся внутренней характеристикой - лептонным зарядом, образуют группу лептонов.
Элементарные частицы, участвующие во всех фундаментальных взаимодействиях, включая сильное, называются адронами. Характерным для адронов сильным взаимодействиям свойственно максимальное число сохраняющихся величин (законов сохранения), в т. ч. специфического для них - барионного заряда, странности, изотопического спина, «очарования».
Адроны делятся на барионы и мезоны. По современным представлениям, адроны имеют сложную внутреннюю структуру: барионы состоят из 3 кварков, мезоны - из кварка и антикварка. При столкновениях элементарных частиц происходят всевозможные превращения их друг в друга (включая рождение многих дополнительных частиц), не запрещаемые законами сохранения.
Последовательная
теория элементарных частиц, которая предсказывала бы возможные значения масс
элементарных частиц и другие их внутренние характеристики, еще не создана.
Адроны – (термин происходитот греч. hadros - большой, сильный; термин предложен Л. Б. Окунем в 1967).
Частицы, участвующие в сильном взаимодействии. К адронам относятся все барионы (в т. ч. нуклоны - протон и нейтрон) и мезоны. Адроны обладают сохраняющимися в процессах сильного взаимодействия квантовыми числами: странностью, очарованием, красотой и др. Близкие по массе адроны, имеющие одинаковые значения указанных квантовых чисел, а также барионного числа и спина могут быть объединены в изотопические мультиплеты, включающие в себя адроны с различными электрическими зарядами. Изотопические мультиплеты, отличающиеся только значением странности, могут быть, в свою очередь, объединены в более обширные группы частиц - супермультиплеты группы SU (3).
Адроны с В = +1 образуют подгруппу барионов (сюда входят протон, нейтрон, гипероны, барионные резонансы), а адроны с В = 0 - подгруппу мезонов (p- и К-мезоны, бозонные резонансы). Название подгрупп адронов происходит от греческих слов barýs - тяжёлый и mésos - средний, что на начальном этапе исследований Э. ч. отражало сравнительные величины масс известных тогда барионов и мезонов. Более поздние данные показали, что массы барионов и мезонов сопоставимы. Для лептонов В = 0. Для фотона В = 0 и L = 0.
Барионы и мезоны подразделяются на уже упоминавшиеся совокупности:
обычных (нестранных) частиц (протон, нейтрон, p-мезоны), странных частиц (гипероны, К-мезоны) и
очарованных частиц. Этому разделению отвечает наличие у адронов особых квантовых чисел: странности S и очарования (английское charm) Ch с допустимыми значениями: 151 = 0, 1, 2, 3 и |Ch| = 0, 1, 2, 3. Для обычных частиц S = 0 и Ch = 0, для странных частиц |S| ¹ 0, Ch = 0, для очарованных частиц |Ch| ¹ 0, а |S| = 0, 1, 2. Вместо странности часто используется квантовое число гиперзаряд Y = S + В, имеющее, по-видимому, более фундаментальное значение.
Свойства элементарных частиц. Классы взаимодействий.
Наиболее важное квантовое свойство все элементарных частиц. - их способность рождаться и уничтожаться (испускаться и поглощаться) при взаимодействии с другими частицами.
Характеристики элементарных частиц.
Каждая элементарных частиц, наряду со спецификой присущих ей взаимодействий, описывается набором дискретных значений определённых физических величин, или своими характеристиками
Общими характеристиками всех элементарных частиц являются масса (m), время жизни (t), спин (J) и электрический заряд (Q). Пока нет достаточного понимания того, по какому закону распределены массы элементарных частиц и существует ли для них какая-то единица измерения.
Масса, одна из основных физических характеристик материи, определяющая ее инертные и гравитационные свойства.
Все элементарные частицы являются объектами исключительно малых масс и размеров. У большинства из них массы имеют порядок величины массы протона, равной 1,6×10 -24 г (заметно меньше лишь масса электрона: 9×10 -28 г). Определённые из опыта размеры протона, нейтрона, p-мезона по порядку величины равны 10 -13 см. Размеры электрона и мюона определить не удалось, известно лишь, что они меньше 10 -15 см.
В зависимости от времени жизни элементарные частицы делятся на стабильные, квазистабильные и нестабильные (резонансы).
Стабильными, в пределах точности современных измерений, являются электрон (t > 5×10 21 лет), протон (t > 2×10 30 лет), фотон и нейтрино.
К квазистабильным относят частицы, распадающиеся за счёт электромагнитных и слабых взаимодействий. Их времена жизни > 10 -20 сек (для свободного нейтрона даже ~ 1000 сек). Резонансами называются элементарные частицы, распадающиеся за счёт сильных взаимодействий. Их характерные времена жизни 10 -23 -10 -24 сек. В некоторых случаях распад тяжёлых резонансов (с массой ³ 3 Гэв) за счёт сильных взаимодействий оказывается подавленным и время жизни увеличивается до значений - ~10 -20 сек.
Спин (англ. spin, букв. - вращение), собственно момент количества движения микрочастицы, имеющий квантовую природу и не связанный с движением частицы как целого; измеряется в единицах Планка постоянной ћ и может быть целым (0, 1, 2,...) или полуцелым (1 / 2 , 3 / 2 ,...).
Спин p- и К-мезонов равен 0, у протона, нейтрона и электрона J= 1/2, у фотона J = 1
Барионный
заряд (барионное
число) (B), одна из внутренних характеристик барионов. У всех барионов B = +1,
а у их античастиц B = -1 (у остальных элементарных частиц B = 0).
Алгебраическая сумма барионных зарядов, входящих в систему частиц, сохраняется
при всех взаимодействиях.
Изотопический
спин (изоспин, I
),
внутренняя характеристика адронов и атомных ядер, определяющая число (n
)
частиц в одном изотопическом мультиплете: n =
2 I+
1. В процессах
сильного взаимодействия изотопический спин сохраняется.
Четность- квантовое число, характеризующее симметрию волновой функции физической системы или элементарной частицы при некоторых дискретных преобразованиях: если при таком преобразовании не меняет знака, то четность положительна, если меняет, то четность отрицательна. Для абсолютно нейтральных частиц (или систем), которые тождественны своим античастицам, кроме четности пространственной, можно ввести понятия зарядовой четности и комбинированной четности (для остальных частиц замена их античастицами меняет саму волновую функцию).
Важной характеристикой адронов является также внутренняя чётность Р, связанная с операцией пространств, инверсии: Р принимает значения =1.
, изотопический спин, гиперзаряд, чётность, комбинированная чётность, странность, очарование, и т.д.).
Странность (S), целое (нулевое,
положительное или отрицательное) квантовое число, характеризующее адроны.
Странность частиц и античастиц противоположны по знаку. Адроны с S0 называются
странными. Странность сохраняется в сильном и электромагнитном взаимодействиях,
но нарушается (на 1) в слабом взаимодействии.
«Красота» («прелесть»), квантовое число, характеризующее адроны; сохраняется в сильном и электромагнитном взаимодействиях и не сохраняется в слабом. Носителем «красоты» является b-кварк. Адроны с ненулевым значением «красоты» называются «красивыми» («прелестными»), обнаружены на опыте.
«Очарование» (чарм, шарм), квантовое число, характеризующее адроны (или кварки); сохраняется в сильном и электромагнитном взаимодействиях, но нарушается слабым взаимодействием. Частицы с ненулевым значением «очарование» называются «очарованными» частицами.
Цвет, квантовое число, характеризующее кварки и глюоны. Для каждого типа кварка принимает одно из трех возможных значений. В квантовой хромодинамике с «цветом» связан специфический «цветовой заряд», определяющий взаимодействие «цветных» частиц.
DМ=Zm p +Nm n -M(Z,N)=E св /c 2, где M - масса ядра, имеющего Z
протонов и N нейтронов; m p, m n - массы протона и
нейтрона. Для атомов, молекул, кристаллов величина дефекта массы пренебрежимо
мала.
Сохранения
законы, законы,
согласно которым численные значения некоторых физических величин не изменяются
с течением времени при различных процессах. Важнейшие законы сохранения -
законы сохранения энергии, импульса, момента количества движения,
электрического заряда. Кроме этих строгих законов сохранения существуют
приближенные законы сохранения, которые справедливы лишь для определенного
круга процессов; напр., сохранение четности нарушается лишь слабыми
взаимодействиями.
Теория унитарной симметрии SU (3).
Открытие
большого числа резонансов и установление их квантовых чисел показало, что
адроны, входящие в разные изотопические мультиплеты, могут быть объединены в более
широкие группы частиц с одинаковыми спинами, и барионным зарядом, но с
разными гиперзарядами - т. н. супермультиплеты. Например, 8 барионов со спином 1 / 2
и положит. чётностью: нуклоны N (протон и нейтрон) с изотопическим спином I
= 1 / 2 и гиперзарядом Y
= 1, S-гипероны (S + ,S 0 ,S -)
c I
= 1, Y
= 0, L-гиперон с I
= 0, Y
= 0,
X-гипероны (X 0 , X -) с I
= 1 / 2 ,
Y
= - 1 могут быть объединены в единый супермультиплет - октет барионов.
В супермультиплет (декаплет) объединяются также барионы со спином 3 / 2
и положительной чётностью; этот мультиплет включает резонансы D (D ++ ,
D + , D 0 , D -) с I
= 3 / 2 ,
Y
= 1, резонансы S* (S + *, S 0 *, S - *) c l
= 1, Y
= 0, резонансы X* (X 0 *, X - *) с I
= 1 / 2 ,
Y
= - 1 и W - = гиперон с I
= 0, Y
= - 2.
Аналогичным образом в супермультиплеты объединяются и мезоны. Например,
p-мезоны (p + , p 0 , p -) с I
= 1, Y
= 0, K-мезоны (K + , K 0 , K - , K 0) с I
= 1 / 2 , Y
= ± 1 и h-мезон c I
= 0, Y
= 0 объединяются в октет мезонов со спином 0 и отрицательной чётностью.
Поскольку, однако, массы частиц, входящих в один и тот же супермультиплет, заметно
отличаются друг от друга, ясно, что симметрия С. в., вследствие которой существуют
группы «похожих» частиц, является не точной, а приближенной симметрией. Можно
считать, что С. в. складывается из обладающего высокой степенью симметрии т. н.
«сверхсильного» взаимодействия и нарушающего симметрию «умеренно сильного» взаимодействия.
Кварки
Кварки - гипотетические фундаментальные частицы, из которых по современным представлениям, состоят все адроны (барионы - из трех кварков, мезоны - из кварка и антикварка). Кварки обладают спином 1 / 2 , барионным зарядом 1 / 3 , электрическими зарядами - 2 / 3 и + 1 / 3 заряда протона, а также специфическим квантовым числом «цвет». Экспериментально (косвенно) обнаружены 6 типов («ароматов») кварков: u , d , s , c , b , t . В свободном состоянии не наблюдались.
Гипотетические электрически нейтральные частицы с нулевой массой и спином 1, осуществляющие взаимодействие между кварками называются глюонами,. Подобно кваркам, глюоны обладают квантовой характеристикой «цвет».
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Изучение структуры различных элементарных частиц, и в первую очередь протона и нейтрона, находится на самом переднем крае фронта исследований в физике элементарных частиц. Протон и нейтрон – это окончательные основные состояния всех барионов. Из обеих этих частиц построены все атомные ядра, находящиеся в своих основных состояниях.
Классификация адронов оказалась очень успешной, при этом удалось немного заглянуть в структуру адронов, представить их состоящими из кварков. Но многое еще предстоит выяснить.
Не так давно появилась новая теория элементарных частиц, названная «теорией зашнуровки» . Согласно ей ни одна из частиц не является более фундаментальной и элементарной, чем остальные. Каждая элементарная частица существует потому, что существуют все остальные частицы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
В.Акоста, К.Кован, Б.Грэм « Основы современной физики», М. Просвещение, 1981;
И.Розенталь «Элементарные частицы и структура Вселенной», М. Наука, 1984;
К.Мухин «Занимательная ядерная физика», М. Энергоатомиздат, 1985
Боголюбов Н. Н., Медведев Б. В., Поливанов М. К., Вопросы теории дисперсионных соотношений, М., 1958;
Логунов А. А, Основные тенденции в развитии теории сильных взаимодействий, «Физика элементарных частиц, и атомного ядра (ЭЧАЯ)», 1974, т. 5, в. 3;