Что такое фокус сферического зеркала. Вогнутое зеркало - определение фокусного расстояния и радиуса кривизны
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный медицинский университет Федерального агентства по здравоохранению и социальному развитию»
(ГОУ ВПО СибГМУ Росздрава)
Кафедра___________________________
Утверждено
На заседании кафедры
Протокол №___от « «_______2009
Ст. преподаватель Колубаева Л.А.
ЛЕКЦИЯ №2
« Оптические системы»
Введение:
Используя законы геометрической оптики можно проектировать физический эксперимент. Получать изображения различных объектов, наблюдать которые невозможно, изменяя оптический ход лучей.
1.Оптические системы: отражательные и преломляющие
2.Сферические зеркала и их оптические характеристики.
3. Связь оптических и геометрических характеристик зеркал.
4.Зеркальное отражение, диффузное отражение
5.Построение изображений в зеркалах и их характеристика.
6.Формула зеркала и правило знаков. Увеличение изображений зеркалом
7.Линзы, оптические оси, фокусы, вершины, фокальные поверхности. Тонкие линзы, оптический центр.
8. Преломление на сферической поверхности.
Литература
1. Джанколи Д. Физика.Т.2; М. Мир, 1989г
2.Мякишев Т.Я. Физика, Оптика; М. Дрофа, 2002г
3.Савельев И.В. Курс общей физики т.3 М.изд. Дрофа,2003г.
Наглядные пособия
Компьютерные демонстрации
Презентации
Оптические системы
Тела или системы тел, преобразующие ход лучей света называются оптическими системами.
Если расходящийся пучок лучей преобразуется оптической системой в сходящийся пучок, изображение точки, получившееся в месте пересечения преобразованных лучей, называют действительным, а оптические системы – собирающими.
Если расходящийся пучок лучей, выходящий из светящейся точки, преобразуется оптической системой, так, что он остается расходящимся, изображение точки, получающееся на месте пересечения продолжений преобразованных лучей, называется мнимым, а система называется рассеивающей. Мнимые изображения представляют собой «оптические приведения», их невозможно наблюдать ни на каком экране, между тем как действительные изображения на самом деле существуют и легко наблюдаются.
Оптические системы, состоящие из зеркал – это отражательные системы.
Оптические системы, состоящие из линз – преломляющие системы. В практике используются сложные системы.
Лучевой метод нахождения расположения предмета.
Мы уже знаем, что в однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно. Рассмотрим точечный источник света (точечным считается источник, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями, на которых рассматривается его действие). Лучи света, исходящие из этого источника, направлены вдоль радиусов (см. рис.2.1а). Лучевой метод нахождения расположения предмета основывается на законе прямолинейного распространения света. Если известны направления нескольких лучей, выходящих из точечного источника, то всегда можно определить положение этого источника. Следует просто продолжить хотя бы два таких луча в направлении противоположном их распространению, до их пересечения. Точка их пересечения и является положением точечного источника (см. рис.2.1б).
Когда пучок расходящихся лучей попадает из источника в глаз, то хрусталик глаза автоматически меняет свою форму так, чтобы расходящиеся из точечного источника лучи собирались на сетчатке глаза, таким образом, мы получаем изображение точки. Этот процесс дает те же сведения, которые мы получаем, продолжая лучи до их пересечения.
Лучевой методнахождения расположения предмета используется при построении изображений.Изображением точечного источника называют точку, в которой пересекаются лучи или их продолжения от этого источника после прохождения ими оптической системы (зеркало, призма, линза)
Сферические зеркала и их оптические характеристики.
Вершина шарового сегмента О называется полюсом зеркала . Прямая линия, проходящая через оптический центр зеркала, называется его оптической осью. Оптическая ось, проходящая через полюс зеркала, называется главной, а прочие оптические оси побочными оптическими осями Согласно законам отражения, луч, падающей на сферическое зеркало, и луч, отраженный составляют с радиусом кривизны зеркала одинаковые углы и лежат с ним в одной плоскости. Главная оптическая ось выделена из всех других прямых, проходящих через оптический центр, только тем, что она является осью симметрии зеркала.
Вогнутое зеркало. Фокус .
Отражение параллельного пучка лучей от вогнутого сферического зеркала. Точки O – оптический центр, P – полюс, F – главный фокус зеркала; OP – главная оптическая ось, R – радиус кривизны зеркала.
Фокусом вогнутого зеркала называется точка, в которой пересекаются после отражения параллельные лучи, падающие на зеркало.
Фокус, лежащий на главной оптической оси, называется главным фокусом. Фокус, лежащий на побочной оси, называется побочным. Фокусы вогнутого зеркала действительные. Расстояние между полюсом и главным фокусом называется главным фокусным расстоянием F. Геометрическое место всех фокусов представляет часть сферической поверхности, называемую фокальной поверхностью.
Главный фокус выпуклого зеркала является мнимым. Если на выпуклое зеркало падает пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после отражения в фокусе пересекутся не сами лучи, а их продолжения (рис.2.4).
Главное фокусное расстояние сферического зеркала связано с радиусом кривизны.
Плоское зеркало не способно сфокусировать пучок лучей. Расходящийся пучок остается после отражения расходящимся. Сфокусировать отраженный пучок можно с помощью вогнутого сферического зеркала. Рассмотрим отражение луча в зеркале.
Источник s испускает луч, отраженный от зеркала и пересекающий оптическую ось в точке s’. Можно провести геометрические рассуждения, аналогичные преломлению луча на сферической поверхности и доказать, что положение изображения не будет зависеть от угла φ, то есть, параксиальный пучок, испущенный s, соберется в одной точке. Однако, мы не будем повторять эти рассуждения, а воспользуемся чисто математическим приемом. Как известно, угол преломления подчиняется закону Снеллиуса. Поскольку угол отраженного луча β 1 =-α (знак минус берется, так как угол откладывается от нормали в другую сторону), то закон Снеллиуса чисто формально можно применить и к отраженному лучу, если положить n=-1. Подчеркиваю, что этот прием чисто математический, никакого физического смысла этот показатель преломления не имеет.
Нами была получена формула 
. Полагая n 1 =1, n 2 =-1, получим 
. Эта формула справедлива как для вогнутого, так и для выпуклого зеркала.
Вогнутое зеркало. R<0. В этом случае . Если то s’<0. Это означает, что изображение получается слева. Расходящийся пучок лучей после отражения собирается слева от зеркала, получаем действительное изображение предмета. Если же то s’>0. Изображение получается справа от зеркала (за зеркалом). Это мнимое изображение, лучи после отражения не пересекаются. Ясно, что величина играет роль фокуса вогнутого зеркала. Если источник находится в нем, то испущенный им пучок преобразуется зеркалом в параллельный. Самостоятельно рассмотрите падение на вогнутое зеркало сходящегося пучка.
Выпуклое зеркало. R>0. В этом случае . При любом положительном s величина s’ всегда будет положительной. Это означает, что выпуклое зеркало всегда дает мнимое изображение. Оно находится за зеркалом. Расходящийся пучок лучей не может быть сфокусирован выпуклым зеркалом. Если на выпуклое зеркало падает параллельный пучок лучей, то есть s=+∞, то после отражения пучок будет расходиться из точки , лежащей за зеркалом справа. Это фокус выпуклого зеркала.
Поскольку для зеркала действительное изображение формируется по одну сторону с источником, а мнимое – по разные стороны с источником (это получается из-за того, что после отражения лучи меняет направление своего хода), для увеличения мы будем использовать формулу со знаком +. То есть, . Самостоятельно выясните, при каких положениях источника изображение будет увеличенным и уменьшенным.
Для геометрического построения изображений в зеркалах необходимо использовать «удобные» лучи.
Один из лучей – «фокальный», параллельный оптической оси луч отражается так, что отраженный луч (или его пунктирное продолжение) проходит через фокус. Другой луч – «полярный», он отражается в вершине (полюсе). Ясно, что углы падения и отражения равны, поэтому такой луч можно построить симметричным отображением падающего луча вниз. На рисунках показано построение изображений в вогнутом (A’ – действительное, B’ – мнимое) и выпуклом зеркалах. Кроме этих лучей можно использовать еще один луч, подумайте какой.
Замечу, что получение точечного изображения в зеркале возможно лишь при использовании параксиальных (приосевых) пучков лучей. Широкие пучки лучей приводят к таким же аберрациям, как и в линзах.
Сферические зеркала могут давать различные изображения предметов. Для построения изображения одной точки А, создаваемого сферическим зеркалом, пользуются любыми двумя из трех лучей , показанных на рис. 29.13. Луч 1 из точки А проводится параллельно главной оптической оси.
После отражения он проходит через главный фокус зеркала Ф. Луч 2 из точки А проводится через главный фокус Ф. После отражения от зеркала он идет параллельно главной оптической оси зеркала. Луч 3 проводится через сферический центр С зеркала. После отражения он идет обратно к точке А по т ой же прямой.
Примеры изображений предметов, создаваемых сферическими зеркалами, показаны на рис. 29.14. Заметим, что выпуклое зеркало всегда дает мнимое изображение предметов.
Выясним, как найти положение изображения светящейся точки А, расположенной на главной оптической оси ОС зеркала (рис. 29.15). Ясно, что изображение точки должно быть на этой же оси (объясните, почему).
Проведем из точки А произвольный луч АВ. В точку его падения В проведем радиус СВ. Он является нормалью (перпендикуляром) к поверхности зеркала, поэтому <1 = <2, что и определяет положение отраженного луча BA1. В точке A1 и получится изображение точки А. Положение точки А1 однозначно определяется положением самой точки А. Поэтому точки А и А1 называют сопряженными.
Обозначим расстояние АО через d, А1О - через f и ОС - через R. Для зеркал, поверхность которых составляет малую часть поверхности сферы, приближенно можно считать, что BA ≈ ОA = d и ВА1 ≈ OA1 = f. Так как <1 = <2, то линия ВС в треугольнике ABA1 является биссектрисой угла АВА1, а это означает, что отрезки АС и А1С пропорциональны сторонам треугольника АВА1.
А1С/АС = ВА1/ВА, или (R-f)/(d-R) = f/d.
Преобразуем последнее соотношение:
Rd – fd = fd – Rf; Rf + Rd = 2fd.
После деления на Rfd получим 1/d + 1/f = 2/R. Заменяя R его значением, получим формулу сопряженных точек зеркала:
1/d + 1/f = 1/F. (29.2)
Эта формула справедлива как для вогнутых, так и для выпуклых зеркал, но числовые значения действительных величин следует подставлять с плюсом, а мнимых - с минусом. Например, главное фокусное расстояние вогнутых зеркал берется со знаком плюс, а выпуклых - со знаком минус. Отрицательный ответ показывает, что соответствующая ему величина - мнимая.
Сферическое зеркало представляет собой сферический сегмент, зеркально отражающий свет.
Сферические зеркала бывают вогнутые (рис. 16.13, а) - у них отражающее покрытие нанесено на внутреннюю поверхность, и выпуклые (рис. 16.13, б) - у них отражающее покрытие нанесено на внешнюю поверхность.
Геометрический центр О сферической поверхности зеркала радиусом R называется центром зеркала , а точка Р, являющаяся вершиной сферического сегмента - полюсом зеркала . Любая прямая (например, ОМ и ОР), проходящая через центр О зеркала, называется оптической осью . Оптическая ось ОР, проходящая через полюс зеркала, называется главной оптической осью , все остальные оси - побочными оптическими осями . Ясно, что любая оптическая ось в точке пересечения с поверхностью зеркала является нормалью к последней (любой радиус перпендикулярен к касательной к поверхности сферы). Точка F на главной оптической оси, через которую проходят после отражения от зеркала лучи (или их продолжения), падающие на зеркало параллельно главной оптической оси, называется фокусом зеркала . У вогнутого зеркала фокус действительный, у выпуклого зеркала фокус мнимый. Расстояние от фокуса сферического зеркала до его полюса PF называется фокусным расстоянием . Его принято обозначать также буквой F. Плоскость KL, проходящая через фокус перпендикулярно к главной оптической оси, называется фокальной плоскостью . В фокальной плоскости пересекаются после отражения от зеркала лучи (или их продолжения), падающие на зеркало параллельно какой-либо побочной оптической оси.
Определим положение фокуса сферического зеркала. Пусть на зеркало (рис. 16.14) падает луч NM, параллельный главной оптической оси. Отраженный от зеркала луч MF пройдет через фокус F. Луч NM составляет с радиусом ОМ угол \(~\alpha\). Угол отражения \(~\ang OMF=\alpha\) и \(~\ang MOF=\alpha\) как накрест лежащие при параллельных прямых MN и РО и секущей МО. Следовательно, \(~\Delta MOF\) - равнобедренный (FO = MF). Угол MFE = 2\(~\alpha\) (угол внешний по отношению к \(~\Delta MOF\)).
Будем рассматривать только так называемые параксиальные пучки, т.е. узкие пучки, составляющие с оптической осью зеркала очень малые углы (в широком пучке три луча, образующие значительные углы друг с другом, не пересекаются в одной точке). Тогда \(PE \ll R, EF \approx PF\) и \(tg \alpha \approx \sin \alpha = \alpha \).
Из \(~\Delta MOC\) \(\sin \alpha = \frac{h}{R} \Rightarrow \alpha \approx \frac{h}{R} \) Из \(~\Delta MEF\) \(tg 2 \alpha = \frac{h}{EF} \Rightarrow 2 \alpha \approx \frac{h}{PF}. \)
Отсюда \(2 \frac{h}{R}=\frac{h}{PF} \Rightarrow PF=\frac{R}{2}.\) Таким образом, точка F лежит на главной оптической оси и делит радиус зеркала ОР на две одинаковые части. Значит, фокусное расстояние \(F=\frac{F}{2}.\)
Аналогично можно доказать, что фокус выпуклого сферического зеркала лежит на главной оптической оси за зеркалом и удален от полюса зеркала на расстояние, равное половине радиуса зеркала. Фокусное расстояние выпуклого зеркала принято считать отрицательным (так как увыпуклого зеркала фокус мнимый), т.е. у выпуклого зеркала \(F=-\frac{F}{2}.\)
Формула сферического зеркала. Пусть точечный источник света S (рис. 16.15) расположен на главной оптической оси зеркала на расстоянии SP = d . Угол падения луча SM на поверхность зеркала \(~\ang SMO = \alpha\). Отраженный луч пересекает главную оптическую ось в точке S". Угол отражения \(\ang OMS" = \alpha\) (по закону отражения). Обозначим угол наклона падающего луча к главной оптической оси \(\ang MSO = \varphi\), угол наклона отраженного луча \(\ang MS"P = \gamma\), угол наклона радиуса \(\ang MOP = \beta,\) расстояние от точки М до главной оптической оси через ME = h.
Угол \(~\beta\) - внешний по отношению к \(\Delta OMS\). Поэтому \(\beta = \alpha + \varphi\).
Угол \(~\gamma\) - внешний по отношению к \(\Delta S"OM\). Поэтому \(~\gamma = \alpha + \beta\).
Из этих равенств получаем
\(\gamma + \varphi = 2 \beta\)
Из \(\Delta S"EM\) находим \(tg \gamma= \frac{h}{ES"} \approx \frac{h}{f}\). Из \(\Delta OME\) имеем \(tg \beta=\frac{h}{OE} \approx \frac{h}{R}.\)
Из \(\Delta SEM\) имеем \(tg \varphi= \frac{h}{SE} \approx \frac{h}{d}\)
Так как мы рассматриваем только параксиальные лучи, то тангенсы углов можно заменить значениями самих углов в радианах.
Следовательно, \(\gamma = \frac{h}{f};\) \(\beta = \frac{h}{R};\) \(\varphi = \frac{h}{d}.\) Подставим в (16.1), получим \(\frac{h}{f} + \frac{h}{d} = 2 \frac{h}{R} \Rightarrow \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{2}{R}. \)А так как \(F=\frac{R}{2},\) то можно записать
\(\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}\)
Это выражение называют формулой сферического зеркала. Формулу (16 2) можно применять и для выпуклых сферических зеркал, если использовать правило знаков: считать знаки величин d, f, R и F положительными, если эти расстояния измерены от полюса зеркала в ту сторону, откуда на зеркало падает свет от предмета, и отрицательными, если они отсчитаны от полюса за зеркало. Для выпуклых зеркал d>0, a R<0, F<0. Если изображение мнимое, то f<0.
Так как в формулу (16.1) не входят значения h и угла \(\varphi\), то это означает, что любой луч, выходящий из S, пройдет через точку S". Следовательно, точка S" является изображением точки S.
Литература
Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - С. 461-464.
18-06-2012, 13:01
Описание
Вогнутые зеркала . Замечательным свойством вогнутых зеркал является их способность давать следующие изображения: увеличенное, уменьшенное или равное по величине предмету, прямое или перевернутое, действительное или мнимое. Тот или иной характер изображение предмета приобретает в зависимости от того, как предмет расположен относительно оптической оси, фокуса и центра кривизны зеркала.В настоящее время наиболее широкое распространение в практике имеют сферические и параболические вогнутые зеркала , которые могут быть применены и для создания некоторых оптических иллюзий.
Сферическое зеркало , тонкое стеклянное или металлическое, имеет единый центр кривизны, совпадающий с центром окружности, образующей отражающую поверхность, а фокус осевых лучей находится на половине радиуса, совмещенного с оптической осью зеркала.
Параболическое зеркало образуется чаще всего вращением ветви параболы вокруг оси, являющейся в этом случае оптической осью зеркала. На этой оси на расстоянии, равном половине параметра параболы от ее вершины, находится фокус отражателя. Если у сферического зеркала различные участки его поверхности или кольцевые зоны имеют фокус в разных точках (явление сферической аберрации), то у параболического зеркала (теоретически без-аберрационного) точка фокуса является единственной для всех элементов его поверхности.
Если перед сферическим зеркалом на расстоянии, большем, чем его фокусное расстояние, но меньшем, чем радиус кривизны, поместить какой-нибудь хорошо освещенный предмет, то на некотором удалении от зеркала в воздухе без экрана с определенного места можно будет видеть действительное, увеличенное, перевернутое изображение предмета . Это изображение будет тем дальше от зеркала и тем более увеличено, чем ближе будет находиться предмет к фокусу зеркала.
Простейшие сферические зеркала из металла умели изготовлять еще в Древней Греции и в древнем Риме и указанным выше свойством этих зеркал пользовались жрецы, показывая чудо «явления богов» народу.
Из исторических документов известно, что в 1700 г. имел распространение религиозный фокус - явление младенца Христа. Его описание гласит: «Перед вогнутым зеркалом, представлявшим собой большой сферический сегмент, была подвешена за ногу на волосе хорошо вылепленная восковая фигура младенца Христа таким образом, что она не была заметна для публики - для чего непосредственно за местом изображения фигуры (в пространстве) была установлена мраморная колонна. При рассматривании с известного места можно было видеть изображение младенца, стоящего на колонне. Однако при попытках дотронуться до изображения вместо фигуры ощущали воздух, что еще более увеличивало удивление непосвященных» .
На рис. 164
Рис. 164. Получение действительного изображения с помощью вогнутого зеркала. Цветок, «висящий в воздухе».
приведен случай применения вогнутого стекла для получения висящего в воздухе изображения цветка или букета цветов; пытаясь взять этот букет рукой, человек «хватается» за воздух.
На Выставке достижений народного хозяйства СССР в павильоне «Радиоэлектроника» можно видеть висящий в воздухе радиоприемник. Конструктор этой установки Я. А. Коробов для того, чтобы надежнее и менее заметно замаскировать приемник от наблюдателей, применил еще и полупрозрачное плоское зеркало . Здесь (рис. 165)
Рис. 165. Схема демонстрации «висящего в воздухе» радиоприемника на ВДНХ.
приемник помещен в нише, стенки которой обтянуты черным бархатом, сферическое зеркало находится сверху, а полупрозрачное зеркало расположено под углом в 45° к горизонту. Приемник хорошо освещается от арматур направленного излучения, и световой поток, отраженный от плоского зеркала, усиливает это освещение. Изображение приемника отчетливо видят все наблюдатели, а сам приемник, стенки ниши и осветительные арматуры сквозь полупрозрачное зеркало не видны.
Устройства подобного типа находят применение в рекламных установках . В этих случаях изображение рекламируемого предмета может появляться в витрине магазина и вдруг исчезать, когда освещение предмета выключается. По желанию изображение одного предмета может сменяться изображением другого, если основание, на котором укреплены рекламируемые предметы, будет поворачиваться.
Вогнутое параболическое зеркало может быть применено для этих целей с еще большим успехом, так как оно является более точным в оптическом отношении и, как правило, амальгамируется чистым серебром.
Изображение предмета, удаленного от зеркала на значительное расстояние, как у сферического, так и у параболического зеркала получается уменьшенное, действительное и перевернутое между точкой фокуса и центром кривизны. Изображение бесконечно удаленного предмета теоретически должно получиться в фокальной плоскости зеркала.
Если предмет будет находиться близко к оптической оси и на двойном фокусном расстоянии от сферического или параболического зеркала, то изображение, равное по величине предмету, перевернутое и действительное, будет находиться в той же плоскости, что и предмет .
Если предмет находится на расстоянии менее двойного фокусного , то изображение у обоих типов зеркал (действительное, перевернутое, увеличенное) будет дальше двойного фокусного расстояния.
Если предмет ближе к зеркалу, чем фокус , то образуется увеличенное прямое и мнимое изображение (за зеркалом); поэтому небольшое сферическое или параболическое зеркало может быть использовано для бритья. Изображение будет более четким, если лицо, а не зеркало будет освещаться лучше.
Интересными случаями применения вогнутых зеркал являются различные трюковые киносъемки. Не имея возможности рассмотреть здесь множество известных и уже применявшихся оптических схем трюковых киносъемок с вогнутыми зеркалами, рассмотрим следующую схему.
Пусть АВ (рис. 166)
Рис. 166. Схема демонстрации или киносъемки миниатюрной балерины или другого артиста, танцующего «на клавишах рояля».
Предмет (или человек); перед ним находятся два плоских зеркала s1 и s2, расположенные под прямым углом друг к другу. Зеркало s1 дает изображение А"В"; от него лучи падают на зеркало s2 и образуют перевернутое изображение А "В". Далее лучи падают на вогнутое зеркало s, которое дает изображение А ""В"", вторично его переворачивая. Таким образом, изображение в вогнутом зеркале оказывается уже прямым. Оно находится около фокальной плоскости зеркала. Зрителю, от которого края вогнутого зеркала скрыты, кажется, что он видит предмет свободно реющим в воздухе.
Чтобы определить необходимый размер зеркал, надо построить лучи, идущие от изображения в глаз наблюдателя, т. е. «действующие» лучи. Это производится следующим образом : от конечных точек изображения А""В"" проведем лучи к крайним действующим точкам вогнутого зеркала.
Таким образом, мы получаем световой пучок z1z2. Изображение в зеркале будет видно лишь в том случае, если глаз наблюдателя находится внутри угла, стянутого дугой z1z2. Если глаз находится вне этого угла, отраженные от зеркала к изображению лучи не могут попасть в глаз, и поэтому изображение не будет видно.
Следовательно, расположение мест для зрителей или мест установки съемочного аппарата определяется расположением зеркал . Если крайние места для зрителей, которые могут быть еще использованы, заданы, можно путем построения лучей к вогнутому зеркалу и отраженных от него на плоские зеркала, определить необходимые размеры всех зеркал.
При помощи такого приспособления можно снимать, например, в любом уменьшении людей, находящихся среди предметов, имеющих натуральную величину . Очевидно, подобные оптические приспособления применены при съемках фильма «Кащей Бессмертный», а также короткометражного фильма «Яблочко» художников И. и В. Никитченко, где матрос танцует на клавишах и крышке рояля и даже на портсигаре в руках пианиста.
По схеме, которая аналогична приведенной на рис. 166, в Германии в начале нашего века устраивались зеркальные театры живых миниатюр.
Выпуклые зеркала . Выпуклые зеркала встречаются реже, так как находят менее широкое применение в практике. Они почти не используются в технике освещения, световой сигнализации и кинопроекции.
Изображение в этом случае (рис. 167)
Рис. 167. Схема образования изображения в выпуклом зеркале.
всегда находится за зеркало м, следовательно, оно мнимое, прямое и тем меньше, чем дальше предмет находится от зеркала.
Наиболее широкое применение выпуклые зеркала имеют в автотранспорте .
Водители автобусов и автомобилей с помощью выпуклого зеркала, обращенного назад, видят догоняющие их автомашины и могут не опасаться неожиданного обгона.
В быту иногда приходится встречаться с выпуклыми зеркальными поверхностями, например никелированные или хромированные поверхности кофейника, самовара, ложки, зеркального елочного шара, шарообразного или цилиндрического графина с водой и т. п.
Рассматривая свое изображение в таком зеркале, мы видим его необычно искаженным и уродливым - то непропорционально вытянутым или расплюснутым, то с искривленными и размытыми чертами. Дело в том, что такие зеркальные поверхности, двойной и, как правило, неодинаковой кривизны, дают искаженные изображения предметов вследствие разной степени увеличения в разных плоскостях , различной резкости изображения, пространственного смещения изображения одних деталей относительно других и т. п. При этом оказывает свое влияние на качество изображения и низкая оптическая точность этих зеркальных поверхностей.
Многим известны «комнаты смеха», устраиваемые в парках культуры и отдыха или в домах культуры. В этих комнатах устанавливается ряд кривых зеркал , вогнутых и выпуклых, сферических, цилиндрических, конических, имеющих поверхности двойной кривизны (например, параболо-цилиндрические, параболо-эллиптические и др.), волнистые и составные. На рис. 168
Рис. 168. Несколько возможных форм кривых зеркал "комнаты смеха"
приведено несколько возможных форм кривых зеркал, которые могут быть, во-первых , вогнутыми или выпуклыми и, во-вторых , могут быть подвешены на стенах или установлены в рамах на полу так, что ось их может быть вертикальна или горизонтальна. Таким образом, на рис. 168 можно насчитать 16 типов кривых зеркал, кроме волнистых и составных. Посетители «комнаты смеха», медленно проходя вдоль фронта зеркал, видят, как их фигуры, изображенные в зеркалах, претерпевают самые удивительные превращения. Ваша фигура то чудовищно устремляется вверх, сужаясь и растягиваясь, то превращается в приземистого маленького человечка с брюшком и нелепо укороченными кривыми ногами. При переходе от зеркала к зеркалу весьма неожиданно и крайне причудливо меняется форма головы и черты лица. Неожиданность и нелепость этих превращений не могут не вызвать улыбки, и в комнате царит громкий смех.
Эти свойства кривых зеркал были известны достаточно давно и первые шаги к их изучению начались с получения так называемых анаморфоз , т. е. неправильных, искаженных определенным образом рисунков, изображения которых в некоторых кривых зеркалах представляют собой правильные по форме и известные всем фигуры.
Так, в 1657 г. профессор математики Каспар Шотт издал трактат по оптике, где, между прочим, привел ряд рисунков-анаморфоз и показал, как с помощью кривых зеркал можно получить отражение их в виде правильных фигур. В трактате особенно интересными были анаморфозы для конических зеркал . Например, некоторое непонятное сочетание линий на периферических участках (рис. 169)
Рис. 169. Анаморфоза бабочки.
в коническом зеркале, поставленном в центре рисунка, создает изображение красивой бабочки, видимое сверху. На рис. 170
Рис. 170. Анаморфоза ножниц в коническом зеркале (слева) и клоуна в цилиндрическом зеркале (справа).
слева приведен рисунок-анаморфоза, дающая в коническом зеркале изображение ножниц, а справа - анаморфоза, позволяющая в цилиндрическом зеркало видеть изображение клоуна.
Профессор К. Шотт, приводя анаморфозы, не мог изложить геометрическую теорию их образования. Только в результате развития оптики и начертательной геометрий в XIX в. появилась возможность производить теоретический анализ любой анаморфозы и получать их геометрическим построением для любых зеркал.
Так, например, нарисовав окружность несколько большего радиуса, чем радиус зеркального конуса (рис. 171,левый),
Рис. 171. Анаморфоза круга (слева) и квадрата (справа) в коническом зеркале.
пририсуем к ней извне восемь радиальных отрезков прямых. Поставив на этот рисунок зеркальный конус, мы увидим, что на изображении отрезки прямых будут направлены к центру окружности.
Изображение вывернулось наизнанку, как перчатка . Еще более интересное превращение получит квадрат в коническом зеркале. В этом случае (рис. 171, правый) каждая из сторон квадрата будет видна как правильная незамкнутая дуга окружности. Прямоугольник и ромб дадут на изображении несимметричные дуги. Если сегменты круга, описывающего квадрат или ромб, окрасить, то и внутренние области дугообразных изображений будут окрашены.
Таким образом, в настоящее время можно, пользуясь известными законами оптики и начертательной геометрии, заранее определить анаморфозу любого графика или фигуры с целью использования этого интересного явления не только для развлечения, но и для практики.
При съемках широкоэкранных кинофильмов пользуется иногда той же киносъемочной аппаратурой, что и в обычных условиях. В этом случае с помощью особого оптического прибора - анаморфозной приставки (основой которой является плоско-цилиндрическая линза) - изображение сужается до размеров обычного кадра. При демонстрации фильма (рис. 172)
Рис. 172. Пример применения анаморфозной приставки при съемках Большого театра и при демонстрации его изображения на экране.
подобная же приставка устанавливается на кинопроекционный аппарат и развертывает кадр по ширине, доводя его до требуемых размеров.
Выпуклые и особенно вогнутые зеркала имеют широкое применение в практике театрального освещения и киносъемок , где в очень многих случаях от формы зеркала зависит форма светового пятна на сцене или на декорации. Из элементарной оптики известно, что выпуклое гиперболическое зеркало является идеальным рассеивателем светового потока.
Получение различных по очертанию пятен возможно благодаря применению именно двухпрофильных зеркал . Так, например, для получения веерообразных пучков лучей, простирающихся в горизонтальной плоскости от 90 до 120° и более и относительно узких в вертикальной плоскости, лучше всего применять параболо-цилиндрические отражатели (см. рис. 168) с софитными или трубчатыми лампами, расположенными вдоль фокальной линии. Для получения горизонтальных или вертикальных полос большой яркости удобнее всего применять параболо-эллиптические отражатели (см. рис. 168).
Для образования еще более сложных форм световых пятен используют специальные линзы или призмы , так как применение любых по форме диафрагм на световых отверстиях приборов прожекторного типа с рефлекторами не может принести желаемых результатов. Таковы особые законы формирования изображения источника света оптической системой этих приборов.
Любую окраску световому пятну или изображению, сформированному кривым зеркалом, можно придать, если между предметом и его изображением в зеркале поместить соответствующий цветной светофильтр .