Активные силы и реакции связей теоретическая механика. Потенциал покоя и действия. Общая физиология возбудимых тканей

Механическая характеристика исполнительного механизма – зависимость М с =f(ω) .

Активными силами и моментами называются силы и моменты, создаваемые внешними по отношению к двигателю источниками механической энергии независимо от движения электропривода. Пример – момент, создаваемый весом опускаемого или поднимаемого груза (рисунок 1). Момент сопротивления при этом равен

и направлен вниз, независимо от направления вращения вала двигателя. Величина М С не зависит от скорости Рисунок 2.1 перемещения груза.

Реактивными силами и моментами называются силы и моменты сопротивления движению, возникающие как реакция на активный движущий момент, развиваемый двигателем. Реактивные силы и моменты зависят от скорости и подразделяются на силы и моменты сухого трения, вязкого трения и силы, и моменты вентиляторного типа.

Силы и моменты сухого трения (рисунок 2.2) неизменны по модулю, но скачком меняют свой знак при изменении знака скорости: . Они характерны для станочных приводов подачи, вентилей, дросселей и т.д. На рисунке 2.3 изображен нагрузочныймомент вязкого трения, характеризующийся линейной (или близкой к ней) зависимостью величины от скорости -

Зависимость нагрузочного момента от угловой скорости вентилятора, центробежного насоса, центрифуги имеет вид, показанный на рисунке 2.4, называется вентиляторным и описывается формулой , где n = 1,5…2.5.

Механическая характеристика электродвигателя – зависимость М=f(ω) . Из курса «Электрические машины» знаем, что механические характеристики ЭД (рисунок 5) могут быть абсолютно жесткими (1- синхронный ЭД), жесткими (3 – двигатель постоянного тока независимого возбуждения и 2 – асинхронный двигатель на рабочем участке) и мягкими (4 - двигатель постоянного тока последовательного возбуждения). Абсолютной жесткостью характеристики называется отношение приращения момента к приращению скорости

5. Приведение моментов статической нагрузки к валу двигателя

В системе действуют два момента: момент, развиваемый двигателем М Д, и момент статической нагрузки М С, в который входят момент, создаваемый рабочим органом механизма, и моменты трения. Эти моменты характеризуются величиной и направлением действия. Если М Д и М С действуют в направлении движения, их называют движущими , если их знаки противоположны знаку скорости, моменты называют тормозящими . В соответствии с принципом Деламбера, совместное действие М Д и М С определит величину и знак динамического момента , определяющего ускорение системы. Таким образом, уравнение движения системы в общем случае имеет вид

Проведем простейший анализ уравнения (1) для двигательного режима работы ЭП, когда

При М Д > М С dω/dt > 0 и имеет место режим ускорения привода, при М Д < М С dω/dt < 0 и имеет место режим замедления привода, а при М Д = М С динамический момент и ускорение равны нулю. Первые два режима называют переходными , а последний – установившимся (стационарным).

6. Приведение моментов инерции к валу двигателя

При приведении моментов статической нагрузки исходим из равенства мощности в реальной и приведенной схемах:

, Откуда .

, и

Суммарный приведенный к валу двигателя момент сопротивления

При приведении моментов инерции исходим из равенства запасов кинетической энергии в реальной и приведенной схемах. При вращательном движении

При возвратно – поступательном движении

; , где;.

Суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции

7. Естественные электромеханические и механические характеристики двигателей постоянного тока независимого возбуждения

8. Построение естественных электромеханических и механических характеристик двигателей постоянного тока независимого возбуждения

9. Искусственные электромеханические и механические характеристики двигателей постоянного тока независимого возбуждения при изменении сопротивления цепи якоря

10. Искусственные электромеханические и механические характеристики двигателей постоянного тока независимого возбуждения при изменении напряжения якоря.

11. Искусственные электромеханические и механические характеристики двигателей постоянного тока независимого возбуждения при изменении магнитного потока.

12. Режимы торможения двигателей постоянного тока независимого возбуждения. Электродинамическое торможение.

13. Режимы торможения двигателей постоянного тока независимого возбуждения. Торможение противовключением.

14. Режимы торможения двигателей постоянного тока независимого возбуждения. Рекуперативное торможение.

Электромеханические и электромагнитные процессы в ДПТ НВ (рисунок 1) описываются уравнениями электрического равновесия (Кирхгофа) цепей якоря и обмотки возбуждения, а также уравнением электромагнитного момента:

Из совместного решения системы уравнений получаем уравнение электромеханической характеристики ω = f(I)

и уравнение механической характеристики ω = f(M)

В установившемся режиме работы привода

, и уравнения приобретают вид

Характеристики, построенные при номинальных значениях напряжения и потока и R доб =0, называются естественными , при U Я ≠U Н, Ф≠Ф Н или R доб ≠0 – искусственными электромеханическими или механическими характеристиками. Характерными точками электромеханической характеристики (рисунок 2) являются точки идеального холостого хода (I=0, ω=ω 0 =U Н /kФ Н), короткого замыкания (I=I К =U Н /R ЯΣ , ω=0) и номинального режима (I Я =I Н, ω=ω Н). По любой паре из этих координат можно построить характеристику.

Используя введенные значения жесткости характеристик

;

можно записать следующие выражения для электромеханических и механических характеристик:

; ;

Режимы работы привода, приведенные на рисунке 2, поясняются ниже.

В двигательном режиме работы (рисунок 2.9) ЭД потребляет энергию из электрической сети и передает на вал механическую энергию. В режиме противовключения (рисунок 2.10) ЭД потребляет энергию, накопленную механизмом, и рассеивает в элементах двигателя и добавочных сопротивлениях. В режиме рекуперативного (генераторного) торможения (рисунок 2.5) ЭД потребляет энергию, накопленную механизмом, и передает ее в электрическую сеть.

При R доб ≠0 получаем искусственные реостатные электромеханичеcкие характеристики. Увеличение в (2.4, 2.5) R ЯΣ приводит к уменьшению величины тока короткого замыкания (I К =U Н /R ЯΣ) при неизменной скорости холостого хода ω 0 =U Н /kФ Н (рисунок 3.1). При неизменном магнитном потоке Ф=Ф Н, механические характеристики будут аналогичны эл.механическим.

Магнитный поток машины можно изменять только в сторону уменьшения. При этом скорость холостого хода ω 0 =U Н /kФ Н возрастает при неизменном значении тока короткого замыкания I К =U Н /R ЯΣ (рисунок 3.2 – электромеханическая характеристика при Ф - var). Момент короткого замыкания М К =kФI К при Ф - var снижается. Механическая характеристика изображена на рисунке 3.3.

Напряжение, подаваемое на якорь машины, можно изменять только в сторону уменьшения от номинального значения. При этом пропорционально напряжению снижаются и скорость холостого хода ω 0 =U Н /kФ Н , и значение тока короткого замыкания I К =U Н /R ЯΣ (рисунок 3.4 – электромеханическая характеристика при U - var ). Момент машины М=kФI при Ф-const пропорционален току якоря и механическая характеристика имеет аналогичный вид.

В соответствии с рассмотренными режимами работы электропривода, следует выделить следующие способы торможения ДПТ НВ:

a) рекуперативное торможение (с отдачей энергии в сеть)

Направление действия электромагнитного момента электрической машины определяется направлением тока якоря ДПТ и магнитного потока (1.1 в лекции №1). В соответствии с 1.1, ток якоря

и его знак зависит от соотношения ЭДС якоря и питающего напряжения. При

момент положителен и машина работает в двигательном режиме. При - холостой ход, и примашина работает в генераторном режиме (режим рекуперации мощности в сеть). Для обеспечения рекуперативного торможения необходимо, чтобы частота вращения вала ω была больше скорости холостого хода при данной схеме включения и параметрах питания двигателя. На рисунке 3.5 представлены механические характеристики ДПТ НВ грузоподъемного механизма, работающего в режиме рекуперативного торможения;

б) Электродинамическое торможение

На рисунке 3.6 представлена схема электродинамического торможения ДПТ НВ. Якорь двигателя отключен от сети и замкнут на дополнительное тормозное сопротивление R Т, обмотка возбуждения подключена к источнику питания. При этом ток якоря меняет знак на обратный

Взаимодействуя с потоком возбуждения, ток якоря образует момент, направленный против скорости вращения якоря двигателя. Уравнения электромеханической и механической характеристик принимают вид

; .

Механическая характеристика в режиме динамического торможения (рисунок 3.7) проходит через начало координат. По мере снижения скорости тормозной момент уменьшается, и в случаях необходимости повысить его величину при сниженных скоростях прибегают к двух- или даже трехступенчатому торможению, уменьшая ступенями сопротивление якорной цепи двигателя по мере снижения его скорости;

C) торможение противовключением

В режиме противовключения изменяет знак скорость двигателя при сохранении знака момента или знак момента двигателя при сохранении знака скорости. Первый случай имеет место при воздействии активного момента статической нагрузки, превышающего момент короткого замыкания на данной характеристике (рисунки 3.7, 3.8).

В результате изменения знака скорости ЭДС двигателя будет совпадать с приложенным напряжением, и ток в якоре определится, как

Этот режим используется в подъемных установках для спуска груза с малыми скоростями («силовой спуск»).

Режим противовключения чаще используется для остановки или изменения направления вращения двигателя путем перемены полярности напряжения, подводимого к якорю (рисунки 3.9, 3.10). При этом ток якоря изменит направление на обратное, изменится соответственно и знак момента двигателя, который будет направлен, до остановки двигателя, в сторону, противоположную скорости:

Принцип освобождаемости.
Связи и реакции связей

Как уже упоминалось в предыдущих статьях, статика изучает условия, при которых тела и материальные точки находятся в состоянии равновесия. Казалось бы, благодаря аксиомам статики, описывающим основные свойства силового взаимодействия между телами, решение задач равновесия тел не должно представлять трудностей - неизвестные силы можно найти, зная, что они должны уравновешиваться известными силами, отсюда и ключ к решению.
Тем не менее, основная сложность при расчетах заключается в том, что силы - векторные величины, и для решения задач необходимо знать не только их скалярные размерности (модули) , но и направление в пространстве, а также точки приложения. В результате получается, что каждая неизвестная сила содержит три вопроса: куда она направлена, где приложена, и какова ее размерность?

Исключить некоторые неизвестные составляющие сил помогает анализ связей между телами. Как мы уже знаем, все тела и материальные точки подразделяются на свободные и связанные (несвободные) . В статике чаще всего приходится решать задачи, в которых рассматривается условие равновесия связанных тел, т. е. имеющих некоторые (или полные) ограничения на перемещение в пространстве относительно других тел.
Эти ограничения называются связями .

Примерами связей, ограничивающих перемещение тела, может послужить поверхность или какая-либо опора, на которой лежит тело, жесткая заделка части тела в массив, исключающая любое его перемещение, а также гибкие и шарнирные связи, частично ограничивающие возможность тела перемещаться в пространстве.
Анализ таких связей позволяет понять, какие силовые факторы возникают в них при противодействии перемещению связанного тела. Эти силовые факторы называют силами реакции или реакциями связей (обычно их называют просто реакциями ) .
Силы, которыми тело воздействует (давит) на связи называют силами давления .
Следует отметить, что силы реакций и давлений приложены к различным телам, поэтому не представляют собой систему сил.

Силы, действующие на любое тело можно разделить на активные и реактивные.
Активные силы стремятся перемещать тело, к которому они приложены, в пространстве, а реактивные силы - препятствуют этому перемещению. Силы реакции связей относятся к реактивным силам.
Принципиальное отличие активных сил от реактивных заключается в том, что величина реактивных сил зависит от величины активных сил, но не наоборот. Активные силы часто называют .

При решении большинства задач статики несвободное тело условно изображают как свободное с помощью так называемого принципа освобождаемости , который формулируется следующим образом: всякое несвободное (связанное) тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их реакциями.

Типичные связи тел и их реакции

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся связи, а также возникающие в них реакции при приложении нагрузок.

Идеально гладкая плоскость

Реакция идеально гладкой плоскости направлена перпендикулярно опорной плоскости в сторону тела, так как такая связь не дает телу перемещаться лишь в одном направлении - в сторону опорной плоскости, т. е. перпендикулярно ей (см. рисунок 1,а) .
Если же тело находится на наклонной плоскости, то силу его тяжести G можно разложить на две составляющие, из которых одна будет направлена параллельно плоскости (Xa) , другая - перпендикулярно ей (Ya) . При этом первая сила будет стремиться передвигать тело по плоскости в сторону уклона, а вторая - прижимать его к плоскости (см. рисунок 1,б) .
Реакция наклонной плоскости будет равна по модулю составляющей, перпендикулярной плоскости и направлена в сторону, противоположную этой составляющей, уравновешивая ее. Если тело касается плоскости одной точкой (например, шар или угол) , то реакция будет приложена к этой точке тела.
В других случаях, когда тело касается плоскости некоторой поверхностью, имеет место взаимодействие посредством нагрузки, распределенной по этой поверхности (распределенной нагрузки).

Идеально гладкая поверхность

Идеально гладкая поверхность (отличается от плоскости криволинейностью) реагирует перпендикулярно касательной плоскости, т. е. по нормали к опорной поверхности в сторону тела, так как нормаль - единственное направление перемещения тела, которое не допускает данная связь (см. рисунок 1,в) .

Закрепленная точка или ребро угла

В случае, если перемещение тела ограничивается закрепленной точкой или ребром угла, реакция связи направлена по нормали к поверхности идеально гладкого тела в сторону тела, так как нормаль к поверхности тела - единственное направление, движение в котором ограничено этим видом связи (см. рисунок 1,г) .

Гибкая связь

Реакция гибкой связи (гибкая нить) не дает телу удаляться от точки подвеса и поэтому направлена вдоль связи от тела к точке подвеса, т. е. известны точка приложения реакции гибкой связи и ее направление. На рисунке 2 изображена гибкая связь, служащая связующим звеном между двумя стержнями и телом.

В конструкциях широкое распространение имеют связи, которые называются шарнирами. Шарнир представляет собой подвижное соединение двух тел (деталей) , допускающее только вращение вокруг общей точки (шаровой шарнир) или вокруг общей оси (цилиндрический шарнир) . Рассмотрим, какие реакции возникают при связывании тела с помощью шарниров.

Идеально гладкий цилиндрический шарнир

При связывании тела цилиндрическим шарниром возможно его перемещение вдоль оси шарнира и вращение относительно этой оси. Реакция цилиндрического шарнира расположена в плоскости, перпендикулярной его оси и пересекает эту ось. Направление вектора реакции шарнира на этой плоскости зависит от направления вектора нагрузки.
Примером цилиндрического шарнира может послужить обыкновенный подшипник качения.

Идеально гладкий шаровой шарнир

В этом случае заранее известно лишь то, что реакция проходит через центр шарнира, так как тело, связанное шаровым шарниром, может поворачиваться в любом направлении относительно оси шарнира, но не может совершать никаких линейных перемещений в пространстве, т. е. удаляться от центра шарнира или приближаться к нему.

Идеально гладкий подпятник

Подпятник можно рассматривать, как сочетание цилиндрического шарнира и опорной плоскости, поэтому реакция подпятника считается состоящей из двух составляющих: X a и Y a . При этом одна из реакций будет направлена вдоль нормали к опоре в сторону тела (как у опорной плоскости), другая - перпендикулярно оси подпятника (как у цилиндрического шарнира) .
Полная реакция подпятника будет равна векторной сумме этих составляющих: R a = X a +Y a .

Стержень, закрепленный шарнирно

Стержень, закрепленный двумя концами в идеально гладких шарнирах и нагруженный концами (рис. 2) , реагирует только по линии, соединяющей оси шарниров, т. е. вдоль своей оси (согласно III аксиоме статики) . При этом реакция стержня может быть направлена и к центру шарнира (точке крепления) , и от него (в зависимости от направления нагрузки) , поскольку этот вид связи удерживает тело на фиксированном расстоянии, не позволяя ему удаляться или приближаться. Этим стержень принципиально отличается от гибкой связи, у которой реакция всегда направлена от точки крепления в сторону связи (гибкая связь удерживает тело только от удаления, не запрещая ему приближаться к точке крепления) .

Жесткая заделка

Этот вид связи полностью лишает тело возможности перемещаться в любом направлении и вращаться относительно какой-либо оси или точки.
При жесткой заделке тела (рис. 3 ) в опоре возникает не только реактивная сила R A , но и реактивный момент М A .
Жесткая заделка является "темной лошадкой" при вычислениях, поскольку изначально ни направление реакций, ни их величина неизвестны, особенно если нагрузка представлена системой сил. Тем не менее, используя разложение активных сил на составляющие, последовательно можно определить и реактивную силу R A , и реактивный момент M A , действующие в жесткой заделке.
В случае, если тело связано не только жесткой заделкой, но и другим видом связи, задача становится нерешимой обычными методами статики, поскольку неизвестных реакций больше, чем возможное количество уравнений равновесия.

Пример решения задачи по определению реакций жесткой заделки приведен на этой странице .

Понятие бруса и балки в технической механике

В статике нередко приходится решать задачи на условие равновесия элементов конструкций, называемых брусьями.
Брусом принято считать твердое тело, у которого длина значительное больше поперечных размеров. Осью бруса считается геометрическое место (множество) центров тяжести всех поперечных сечений этого бруса.
Брус с прямолинейной осью, положенный на опоры и изгибаемый приложенными к нему нагрузками, называют балкой .

Условимся считать тело свободным , если его перемещения ничем не ограничены. Тело, перемещения которого ограничены другими телами, называется несвободным , а тела, ограничивающие перемещения данного тела, связями . В точках контакта возникают силы взаимодействия между данным телом и связями. Силы, с которыми связи действуют на данное тело, называются реакциями связей . При перечислении всех сил, действующих на данное тело, необходимо учитывать и эти контактные силы (реакции связей).

В механике принимают следующее положение, называемое иногда принципом освобождаемости: всякое несвободное тело только тогда можно рассматривать как свободное, если действие связей заменить реакциями их, приложенными к данному телу.

В статике полностью определить реакции связей можно с помощью условий или уравнений равновесия тела, но направления их во многих случаях можно определить из рассмотрения свойств связей. В качестве простейшего примера рассмотрим тело, точка М которого соединена с неподвижной точкой О при помощи стержня, весом которого можно пренебречь; концы стержня имеют шарниры, допускающие свободу вращения. В данном случае для тела связью служит стержень ОМ . Cтеснение свободы перемещения точки М выражается в том, что она вынуждена находиться на неизменном удалении от точки О . Но, как мы видели выше, сила действия на такой стержень должна быть направлена по прямой ОМ . Согласно аксиоме 4 сила противодействия стержня (реакция) R должна быть направлена по той же прямой. Таким образом, направление реакции стержня совпадает с прямой ОМ . (В случае криволинейного невесомого стержня – по прямой, соединяющей концы стержня).

Аналогично сила реакции гибкой нерастяжимой нити должна быть направлена вдоль нити. На рис. Показано тело, висящее на двух нитях и реакции нитей R1 и R2 .

В общем случае силы, действующие на несвободное тело (или на несвободную материальную точку), можно разделить на две категории. Одну категорию образуют силы, не зависящие от связей, а другую категорию – реакции связей. При этом реакции связей, в сущности, носят пассивный характер. Они возникают лишь постольку, поскольку на тело действуют те или иные силы первой категории. Поэтому силы, не зависящие от связей, называют активными силами (иногда они называются заданными ), а реакции связей – пассивными силами.

На рис. 1.16 вверху показаны две равные по модулю активные силы F1 иF2 , растягивающие стержень АВ , внизу показаны реакции R1 и R2 растянутого стержня. На рис. показаны активные силыF1 иF2 , сжимающие стержень, внизу показаны реакции R1 и R2 сжатого стержня.

Рассмотрим еще некоторые типичные виды связей и укажем возможные направления их реакций. Модули реакций определяются активными силами и не могут быть найдены, пока последние не заданы определенным образом. При этом мы будем пользоваться некоторыми упрощенными представлениями, схематизирующими действительные свойства реальных связей.

1. Если твердое тело опирается на идеально гладкую (без трения) поверхность, то точка контакта тела с поверхностью может свободно скользить вдоль поверхности, но не может перемещаться вдоль нормали к поверхности. Реакция идеально гладкой поверхности направлена по общей нормали к соприкасающимся поверхностям.

Если твердое тело имеет гладкую поверхность и опирается на острие, то реакция направлена по нормали к поверхности самого тела.

Если твердое тело упирается острием в угол, то связь препятствует перемещению острия, как по горизонтали, так и по вертикали. Соответственно реакция R угла может быть представлена двумя составляющими – горизонтальной R х и вертикальной R у , величины и направления которых, в конечном счете, определяются заданными силами.

2. Сферическим шарниром называется устройство, которое делает неподвижной точку О рассматриваемого тела (центр шарнира). Если сферическая поверхность контакта идеально гладкая, то реакция сферического шарнира имеет направление нормали к этой поверхности. Поэтому единственное, что известно относительно реакции, – это то, что она проходит через центр шарнира О . Направление реакции может быть любым и определяется в каждом конкретном случае в зависимости от заданных сил и общей схемы закрепления тела. Точно также нельзя заранее определить направление реакции подпятника .

3. Цилиндрическая шарнирно-неподвижная опора . Реакция такой опоры проходит через ее ось, причем направление реакции опоры может быть любым (в плоскости, перпендикулярной оси опоры).

4. Цилиндрическая шарнирно-подвижная опора препятствует перемещению закрепленной точки тела по перпендикуляру к плоскости опоры. Реакция такой опоры также имеет направление этого перпендикуляра.

5. Подпятник. Подпятник представляет собой соединение цилиндрического шарнира с опорной плоскостью. Такая связь позволяет вращаться валу вокруг его оси и перемещаться вдоль нее, но только в одном направлении.

Реакция подпятника складывается из реакции цилиндрического подшипника, лежащего в плоскости, перпендикулярной его оси (в общем случае она может быть разложена на составляющие R 1 и R 2), и нормальной реакции опорной плоскости R 3 .

На одно и то же тело может быть наложено одновременно несколько связей, возможно, различного типа. Три примера такого рода представлены на рис. На рис. изображены соответствующие системы сил. В соответствии с принципом освобождаемости, связи отброшены и заменены реакциями.

6. Реакции стержней направлены вдоль стержней (верхняя схема); при этом предполагается, что стержни невесомы и соединены с телом и опорами с помощью шарниров.

Реакции идеально гладких опорных поверхностей направлены по нормали к этим поверхностям (две нижние схемы). Кроме того, реакция цилиндрического подшипника в точке А (средняя схема) должна на основании теоремы о трех непараллельных силах проходить через точку пересечения линий действия сил F и R 2 – точку С .

7. Реакция R 1 идеально гибкой нерастяжимой и невесомой нити направлена вдоль нити (нижняя схема).

В механических системах, образованных путем сочленения нескольких твердых тел, наряду с внешними связями (опорами) имеются внутренние связи . В этих случаях иногда мысленно расчленяют систему и заменяют отброшенные не только внешние, но и внутренние связи соответствующими реакциями. Пример такого рода, в котором два тела соединены шарниром С , представлен на рис. Отметим, что силыR 2 и R 3 равны друг другу по модулю, но противоположно направлены (по аксиоме 4).

Отметим, что силы взаимодействия между отдельными точками данного тела называются внутренними , а силы, действующие на данное тело и вызванные другими телами, называются внешними . Из этого следует, что реакции связей являются для данного тела внешними силами.

Все силы, действующие на механическую систему, можно разделить на активные силы и силы реакции связей (заметим, что это разделение можно отнести как к внешним, так и к внутренним силам).

К активным силам относятся массовые силы, например гравитационные и поверхностные. Поверхностные силы возникают при непосредственном соприкосновении тел и подразделяются на сосредоточенные и распределенные. Сосредоточенные силы действуют на весьма малую площадку поверхности тела, в пределе на одну точку этой поверхности, например, сила, с которой паровоз тянет вагон. Распределенная сила приложена к непрерывной совокупности точек поверхности. Такой силой является, например, сила давления ветра на стену здания. Силы реакций связей возникают в результате того, что на систему наложены связи. Связи, как было рассмотрено в кинематике, накладывают ограничения на положение системы, ее скорость и ускорение. Но причина, изменяющая скорость тела, есть сила. Следовательно, действие связи можно заменить некоторой силой, которая носит название силы реакции. Например, для того, чтобы шар не упал под действием силы тяжести, приложенной к нему, достаточно положить его на стол. Следовательно, действие стола на шар можно заменить некоторой силой, уравновешивающей его вес. Это будет сила реакции. Характерной особенностью сил реакций связей является то, что величины этих сил зависят от величины и направления активных сил, действующих на систему, а также от движения системы. Например, величина силы реакции стола, на котором лежит шар, определяется весом шара или величиной активной силы.

Силы реакций связи часто называют пассивными силами.

Примеры связей

Итак, величина силы реакции зависит от действующих на тело активных сил. Но направление и точка приложения силы реакции в ряде случаев зависят только от характера связи и о них мы можем кое-что сказать, не зная каковы активные силы, действующие на систему. Далее рассмотрим характерные примеры связей, встречающихся в технике, которые позволяют судить о точке приложения или направления силы реакции.

1. Сферический шарнир. Закрепление тела при помощи сферического шарнира обеспечивает свободу поворота тела вокруг центра шариира (рис. 76). Возможное движение такого тела представляет собой вращение его вокруг неподвижной точки. Сила реакции в этом случае всегда проходит через центр шарнира, однако направление ее может быть различным в зависимости от действия активных сил и характера движения.

2. Цилиндрический шарнир. Цилиндрический шарниром называется такое закрепление тела, когда оно может поворачиваться и скользить вдоль некоторого стержня (рис. 77). Следовательно, связь препятствует перемещению тела в направлении, перпендикулярном оси шарнира и сила реакции будет направлена вдоль этого направления.

3. Закрепление тела при помощи нити. Пусть тело подвешено на нити. Свойство нити сопротивляться лишь растягивающим силам указывает на то, что реакция нити направлена вдоль нее (рис. 78), в сторону, обратную направлению ее растяжения.

Если вместо нити использовать жесткий невесомый стержень, шарнирно соединенный с неподвижной точкой, то реакция также будет направлена вдоль стержня в направлении, зависящем от приложенных активных сил.

4. Абсолютно гладкая поверхность. Пусть тело находится в равновесии и связью для него служит абсолютно гладкая поверхность (рис. 79). Это значит, что связь препятствует перемещению тела только в направлении нормали к поверхности. Поэтому реакция такой связи всегда направлена по нормали к поверхности в точке соприкосновения с ней тела.

Трение скольжения

В природе не существуют абсолютно гладкие поверхности. Эти поверхности представляют собой абстракцию. К абсолютно гладким поверхностям приближаются хорошо полированные поверхности и поверхности, покрытые смазкой. Когда связь, наложенная

на тело, осуществляется при помощи реальной поверхности, то реакция этой поверхности будет иметь составляющую, расположенную в касательной плоскости к поверхности в точке соприкосновения тела с поверхностью. Эта составляющая реакция вызывается трением и называется силой трения скольжения.

Величина силы трения зависит от материала тела и поверхности. Если тело находится в равновесии, то сила трения называется трением покоя, рассмотрением которого мы и ограничимся.

Механизм трения до сего времени остается недостаточно выясненным, и изучение его базируется на опытных законах. Таким образом, трение представляет собой объект изучения прикладной механической дисциплины и, строго говоря, не относится к теоретической механике, которая базируется только на сформулированных ранее основных аксиомах.

Включение основных вопросов изучения трения в курс теоретической механики объясняется тем, что при решении многих практических задач сила трения играет столь существенную роль, что ею нельзя пренебрегать.

Пусть на шероховатой поверхности лежит тело, прижатое к ней силой направленной по нормали к поверхности (рис. 80). Тело будет находиться в равновесии, так как сила уравновешивается реакцией поверхности Приложим теперь к телу силу, расположенную в касательной плоскости к поверхности в точке О соприкосновения тела с поверхностью. Если невелика, то тело останется в покое. Это значит, что сила уравновешивается некоторой силой Т, также лежащей в касательной плоскости и направленной в сторону, противоположную силе F; Т - есть сила трения. Если немного увеличить силу то тело еще останется в равновесии. Следовательно, сила Т зависит от величины приложенной активной силы стремящейся вызвать движение тела по поверхности. При сила Т также равна нулю. Поэтому сила трения подобна реакции связи и должна быть отнесена к классу пассивных сил. Однако между реакцией связи и силой трения есть существенная разница. Сила трения будет равна силе и будет возрастать вместе с ростом лишь до некоторых пор. Как только величина силы превзойдет некоторое значение Тмако, тело начнет двигаться. Величина Тмакс представляет собой максимальное значение силы трения покоя, и для нее сформулированы три опытных закона, которые состоят в следующем:

1. Сила трения действует в касательной плоскости к поверхности соприкосновения тел. Максимальная величина ее пропорциональна величине нормальной реакции

где носит название коэффициента трения скольжения.

2. При заданном сила трения не зависит от размеров трущихся поверхностей.

3. Коэффициент трения зависит от материала трущихся тел, степени точности их обработки и физического состояния трущихся поверхностей (влажности, температуры и т. д.). Эти законы относятся к так называемому сухому трению, когда поверхности тел не смазаны.

Согласно учению этой работы за всеми вещами имеются два первичных Закона, называемые соответственно Законом Трех и Законом Семи. Эти два закона являются основными.

С точки зрения настоящего учения Вселенная является созданной: мы живем, во-первых, в созданной и, во-вторых, упорядоченной Вселенной. Если бы Вселенная была хаосом, не было бы ни порядка, ни законов. Космос буквально означает порядок, как отличный от хаоса. Если бы мир был хаосом, изучение законов материи и т.д. было бы невозможным. Наука не могла бы существовать.

Закон Трех есть Закон Трех Сил Творчества

Этот закон утверждает, что три силы должны входить в каждое проявление. Каждое проявление во Вселенной есть результат комбинации трех сил. Три силы называются Активной Силой, Пассивной Силой и Нейтрализующей Силой.

Активная Сила называется 1-й Силой.

Пассивная Сила называется 2-й Силой.

Нейтрализующая Сила называется 3-й Силой.

1-я Сила - может быть определена как инициативная сила,

2-я Сила - как сила сопротивления или реакции,

3-я Сила - как уравновешивающий или соотносительный принцип, или связующая сила, или точка приложения.

Эти три силы находятся как в Природе, так и в Человеке. По всей Вселенной, на каждом плане эти три силы находятся в работе. Они - творческие силы. Ничто не создается без соединения этих трех сил.

Соединение этих трех сил составляет триаду. Одна триада создает другую триаду, как на вертикальной шкале, так и на горизонтальной шкале времени. Во Времени то, что мы называем цепью событий, является цепью триад.

Всякое проявление, всякое творчество происходит от совместной встречи этих сил, Активной, Пассивной и Нейтрализующей. Активная Сила, или 1-я Сила, не может создать что-либо сама по себе. Пассивная Сила, или 2-я Сила, не может создать что-либо сама по себе. Нейтрализующая Сила, или 3-я Сила, не может создать что-либо сама по себе. Не могут также любые две из трех сил произвести что-либо. Необходимо, чтобы все три силы встретились вместе, чтобы какое-либо проявление или творчество имело место. Это может быть представлено следующим образом.

Три силы являются творческими только в точке их соединения, и здесь имеет место проявление, творчество, событие, но не иначе. Из всего бесконечного числа вещей, которые могли бы случиться, только некоторые действительно имеют место, именно, те в которых эти три силы встречаются в соединении. Если все они не встречаются, тогда ничто не может иметь место.

Например, если Активная Сила и Пассивная Сила встречаются, ничто произойти не может, никакое событие не может иметь место. Но если появляется Нейтрализующая Сила, тогда в работе будут три силы и нечто будет иметь место. Триада будет присутствовать. И где бы три силы ни встречались как триада, результатом должно быть проявление. Каждая триада, каждое соединение трех сил, может дать возникновение другой триады, и при правильных условиях результатом будет цепь триад. Новая триада всегда происходит из Нейтрализующей Силы, т.е. 3-й Силы.

В последующей триаде Нейтрализующая Сила предшествующей триады становится Активной или Пассивной Силой. Она соединяет их до некоторой степени таким же образом, как точка опоры приводит две стороны весов в соответствие. Без нейтрализующей Силы Активная и Пассивная Силы погасили бы друг друга, т.к. они противоположны одна другой. Они являются противоположностями. Соединяющая или связывающая Сила является промежуточной между Активной и Пассивной Силами. Когда правильная нейтрализующая сила присутствует активная и пассивная сила больше не противостоят друг другу бесполезно, но приходят в рабочее соотношение, которое создает проявление.

Грубым примером является ветряная мельница. Активная и порождающая Сила - это ветер. Пассивная и сопротивляющаяся Сила - строение. Вращающиеся крылья дают связь между давлением ветра и сопротивлением строения, и проявление имеет место. Если нет крыльев или если строение разрушается, или если нет ветра, нет и проявления. Это только очень грубая иллюстрация.

Часть 2. Активная, пассивная и нейтрализующая силы

Изменение в качестве Нейтрализующей Силы будет не только менять связь сил в триаде, но может перевернуть Активную и Пассивную Силы. Когда жизнь является Нейтрализующей Силой, личность активна в человеке, а сущность пассивна.

Когда работа является Нейтрализующей Силой, положение обратное - именно сущность, или истинная часть, становится активной, а личность, или приобретенная часть, - пассивной.

В этом случае мы снова должны рассмотреть значение вертикальной и горизонтальной линий Креста. Мы можем представить себе Нейтрализующую Силу работы, входящей в каждый момент с вертикального направления и ощущаемой, только когда человек перестает отождествляться с вещами Времени и вспоминает себя.

Изучение Трех Сил начинается с изучения их в самом себе. Как было сказано, Три Силы существуют в Природе и в Человеке. Очень трудно видеть Три Силы. Они должны быть изучаемы сперва психологически, т.е., как они существуют в самом себе, путем самонаблюдения. Активная сила, или 1-я Сила, может быть взята как то, чего кто-либо хочет. Это зависит прежде всего от того, насколько кто-либо должен продвинуться. Невозможно видеть 3-ю Силу, пока кто-либо не видит 1-й Силы и 2-й Силы.

2-я Сила, или Сила сопротивления, существует во всем. Всему тому, что мы хотим, неизбежно имеется сила сопротивления. Если люди поймут это, они не будут порицать и чувствовать, что их затруднения являются единственными в своем роде. При формировании цели 2-я Сила должна быть рассчитана, иначе цель останется нереализованной.

Если вы ставите цель, вы должны подсчитать стоимость ее сохранения. Когда вы сделаете так, вы, вероятно, сделаете вашу цель более реальной и практичной. Цель не должна быть слишком трудной. Все, что мешает сохранить вашу цель, это 2-я Сила, Сила сопротивления. Допустим, что вы поставили искусственную временную цель, что вы не будете садиться весь день. Тогда вы заметите 2-ю силу в себе в связи с этой целью - именно, что препятствует вам, что противится выполнению вами этой цели, все различные «я», различные доводы и т.д. Природа 2-й Силы будет, конечно, определена природой 1-й Силы, в данном случае целью, которую вы хотите сохранить.

Не пытайтесь стараться увидеть 3-ю Силу. Это сперва совершенно бесполезно. Но попытайтесь увидеть 1-ю Силу и затем 2-ю Силу. Вы не можете увидеть 2-ю Силу, если вы не увидите 1-ю Силу. Именно 1-я Сила заставляет появляться 2-ю Силу. Если вы ничего не хотите, то нет 2-й Силы, поскольку это касается нашего желания. Люди часто даже не знают, что 1-я Сила находится в них самих, т.е., они не знают, чего они в действительности хотят. Спрашивайте себя по временам: «Чего я хочу?» Вы должны быть искренними, отвечая, чего вы действительно хотите.

Три Силы, происходящие из Абсолюта в первом акте творчества, обусловлены единой Волей Абсолюта и их взаимной связью друг с другом как Активная, Пассивная и Нейтрализующая. Эти силы на их первичном уровне все сознательны, хотя уже ограничены.

Часть 3. Что есть Сила

Мы имеем большие благоприятные возможности наблюдения себя, чем наблюдения внешнего мира. Мы живем очень мало во внешнем мире, который чужд нам. Мы прерывисто сознаем, но замечаем очень мало относительно него, Мы можем проходить мимо одного и того же дома тысячу раз и не быть способными описать его. Действительно, мы значительно более постоянны как раз для самих себя, чем мир. Это одна причина, почему изучение Трех Сил начинается с самонаблюдения. Вы должны также помнить, что сила невидима, и наш более прямой контакт с тем, что невидимо, происходит посредством самонаблюдения.

Вы должны понять, что в попытке изучить этот вопрос о силах вы не изучаете вещи. Например, желание есть сила, не вещь. Цепь мыслей есть сила, а не вещь. Идея есть сила - не вещь.

Одной из причин, почему мы имеем так много затруднений в понимании трех сил, является то, что мы стараемся видеть во всем одну силу. Мы думаем о силе как об одной, и во всем, что происходит в любом проявлении, в любом событии, мы стремимся видеть только одну силу. Мы приписываем его одной силе. Мы видим одно действие в одном событии. Это частично происходит вследствие нашей неспособности как правило думать более, чем об одной вещи одновременно,. Иногда мы думаем в терминах двух вещей, но думать в терминах трех вещей - вне нас, т.е., вне формирующего мышления. Событие, например, всегда должно быть хорошим или плохим, правильным или неправильным для нас. Мы видим только одно действие в нем, и, кроме того, мы даже не думаем о событиях как о происходящих вследствие сил. Мы видим яблоко, падающее с дерева, и видим только яблоко, лежащее сейчас на земле. Мы видим магнит, притягивающий или отталкивающий один полюс компаса.

Мы видим все это, но вряд ли думаем о силах - в этом случае, очевидно, о различного рода силах. Мы не замечаем также, как силы изменяются для нас. В один момент мы притягиваемся вещью, а в следующий момент мы отталкиваемся той же вещью. Или мы отталкиваемся, а затем нам приходит идея, и мы чувствуем притяжение.

Мы не осознаем, что вещь в одно время проводит одну силу, а в другое время - противоположную силу. Таким же образом меняется наше отношение к человеку. То есть, человек испытывает изменение знака для нас, а это значит, что в триаде сил, которые создает связь, произошло изменение сил - например, механическая любовь может превратиться в ненависть, механическое доверие - в подозрение и т.д. Также все обычные проявления в человеческой жизни происходят вследствие сил и изменений в этих силах. Я не прошу вас определять в таких случаях силы, но отмечать их.

Три Силы не могут быть изучены теоретически. Единственный практический путь изучения трех сил в нас самих - это что-то делать. Под этим подразумевается подражание или воплощение в нас самих из трех сил, в отношении некоторой другой силы, либо 1) действующей в нас, 2) во внешних событиях. ПРИМЕРЫ.