Резонанс в электрической цепи — Гипермаркет знаний. Разделы начинающим

Простейшие и самые широкие технические применения резонанс нашел в электричестве. Имеется довольно много устройств, из которых собираются электрические цепи. Их часто называют пассивными элементами цепи, и бывают они трех типов, хотя в каждый элемент одного типа всегда примешано чуточку элементов других типов. Прежде чем подробно описать эти элементы, заметим, что наше представление о механическом осцилляторе как о массе, подвешенной к концу пружины, всего лишь приближение. В «массе» сосредоточена вовсе не вся масса системы: пружина тоже обладает какой-то массой, пружина тоже инерционна. Точно так же «пружина» не состоит из одной пружины, масса тоже немного упруга, а не абсолютно тверда, как это может показаться. Подпрыгивая вверх и вниз, она слегка изгибается под толчками пружины. Так же обстоит дело и в электричестве. Расположить все предметы по «элементам цепи» с чистыми, идеальными характеристиками можно только приближенно. Так как у нас нет времени обсуждать пределы таких приближений, мы просто предположим, что они допустимы.

Итак, о трех элементах цепи. Первый называется емкостью (фиг. 23.4); в качестве примера емкости могут служить две металлические пластинки, разделенные тонким слоем диэлектрика. Если пластинки зарядить, то между ними возникает разность потенциалов. Та же самая разность потенциалов будет между точками А ж В, потому что при любой дополнительной разности потенциалов вдоль соединительных проводов заряды стекут по проводам. Таким образом, заданной разности потенциалов V между пластинками соответствуют определенные заряды +q и —q на каждой пластинке. Между пластинками существует некое электрическое поле; мы даже вывели соответствующую формулу для него (см. гл. 13 и 14)

где d — расстояние между пластинками, А — площадь пластинок. Заметим, что разность потенциалов линейно зависит от заряда. Если построить емкость не из параллельных пластин, а придать отдельным электродам какую-нибудь другую форму, разность потенциалов будет по-прежнему пропорциональна заряду, но постоянную пропорциональности не так-то легко будет рассчитать. Однако надо знать только одно: разность потенциалов между концами емкости пропорциональна заряду V=q/C; множитель пропорциональности равен 1/С (С и есть емкость объекта).

Второй элемент цепи называется сопротивлением; этот элемент оказывает сопротивленце текущему через него электрическому току. Оказывается, что все металлические провода, а также многие другие материалы сопротивляются току одинаково; если к концам куска такого материала приложить разность потенциалов, то электрический ток в куске I=dq/dt будет пропорционален приложенной разности потенциалов

Коэффициент пропорциональности называют сопротивлением R. Соотношение между током и разностью потенциалов вам, наверное, уже известно. Это закон Ома.

Если представлять себе заряд, сосредоточенный в емкости, как нечто аналогичное смещению механической системы х, то электрический ток dq/dt аналогичен скорости, сопротивление R аналогично коэффициенту сопротивления c, а 1/С аналогично постоянной упругости пружины k. Самое интересное во всем этом, что существует элемент цепи, аналогичный массе! Это спираль, порождающая внутри себя магнитное поле, когда через нее проходит ток. Изменение магнитного поля порождает на концах спирали разность потенциалов, пропорциональную dI/dt. (Это свойство спирали используется в трансформаторах.) Магнитное поле пропорционально току, а наведенная разность потенциалов (так ее называют) пропорциональна скорости изменения тока

Коэффициент L — это коэффициент самоиндукции; он является электрическим аналогом массы.

Предположим, мы собираем цепь из трех последовательно соединенных элементов (фиг. 23.5); приложенная между точками 1 и 2 разность потенциалов заставит заряды двигаться по цепи, тогда на концах каждого элемента цепи тоже возникает разность потенциалов: на концах индуктивности V L =L(d 2 q/dt 2), на сопротивлении V R = R(dq/dt), а на емкости V c = q/C. Сумма этих напряжений дает нам полное напряжение V:

Мы видим, что это уравнение в точности совпадает с механическим уравнением (23.6); будем решать его точно таким же способом. Предположим, что V(t) осциллирует; для этого надо соединить цепь с генератором синусоидальных колебаний. Тогда можно представить V(t) как комплексное число V, помня, что для определения настоящего напряжения V(t) это число надо еще умножить на ехр(iωt) и взять действительную часть. Аналогично можно подойти и к заряду q, а поэтому напишем уравнение, в точности повторяющее (23.8): вторая производная q— это (iω) 2 q, а первая — это (iω)q. Уравнение (23.17) перейдет в

где ω 2 0 = 1/LC, a γ=R/L. Мы получили тот же знаменатель, что и в механической задаче, со всеми его резонансными свойствами! В табл. 23.1 приведен перечень аналогий между электрическими и механическими величинами.

Еще одно чисто техническое замечание. В книгах по электричеству используют другие обозначения. (Очень часто в книгах на одну и ту же тему, написанных людьми разных специальностей, используются различные обозначения.) Во-первых, для обозначения √—1 используют букву j, а не i (через i должен обозначаться ток!). Во-вторых, инженеры предпочитают соотношение между V и I, а не между V и q. Они так больше привыкли. Поскольку I=dq/dt=iωq, то вместо q можно подставить I/iω, и тогда

Можно слегка изменить исходное дифференциальное уравнение (23.17), чтобы оно выглядело более привычно. В книгах часто попадается такое соотношение:

Во всяком случае, мы находим, что соотношение (23.19) между напряжением V и током Iто же самое, что и (23.18), и отличается только тем, что последнее делится на ico. Комплексное число R+iωL+1/iωC инженеры-электрики часто называют особым именем: комплексный импеданс Z. Введение новой буквы позволяет просто записать соотношение между током и сопротивлением в виде V=ZI. Объясняется это пристрастие инженеров тем, что в юности они изучали только цепи постоянного тока и знали только сопротивления и закон Ома: V=RI. Теперь они более образованы и имеют уже цепи переменного тока, но хотят, чтобы уравнения были те же самые. Вот они и пишут V=ZI, и единственная разница в том, что теперь сопротивление заменено более сложной вещью: комплексным числом. Они настаивают на том, что они не могут использовать принятого во всем мире обозначения для мнимой единицы и пишут j; поистине удивительно, что они не требуют, чтобы вместо буквы Z писали букву R (Много волнений доставляют им разговоры о плотности тока; ее они тоже обозначают буквой j. Сложности науки во многом связаны с трудностями в обозначениях, единицах и прочих выдумках человека, о чем сама природа и не подозревает.)

Об электрическом резонансе

Эффекты, порождаемые резонансом, всё чаще замечаются инженерами и приобретают всё большую важность при работе с любой аппаратурой переменного тока. Следовательно, надо сделать несколько замечаний по поводу этих эффектов. Ясно, если нам удастся практически использовать эффекты электрического резонанса при эксплуатации электроприборов, обратный провод, само собой, станет бесполезным, так как электрические колебания можно передавать при помощи одного провода так же хорошо, как и при помощи двух. Значит, сначала надо ответить на вопрос: «А можно ли производить такие эффекты?» Теория и эксперименты показывают, что в природе это невозможно, так как по мере возрастания колебаний потери в колеблющемся теле и окружающей его среде быстро растут и обязательно останавливают колебания, которые иначе могли бы вырасти бесконечно. Это большая удача, что резонанс в чистом виде получить нельзя, ибо, если бы это было возможно, трудно было бы предугадать, какие опасности поджидали бы бедного экспериментатора. Но до определенной степени резонанс получить возможно, причем степень его проявлений ограничена несовершенством проводника, недостаточной эластичностью среды, или, говоря в общем, фрикционными потерями. Чем меньше эти потери, тем более впечатляют его проявления. То же самое происходит и при механических колебаниях. Толстый металлический брусок может колебаться под воздействием падающих на него с определенным интервалом капель воды; а в случае со стеклом, которое еще более эластично, проявления резонанса еще более значительны, ведь стеклянный бокал можно разбить, если пропеть в него ноту определенного тона. Электрический резонанс получается тем сильнее, чем меньше сопротивление участка цепи и чем лучше изолирующие свойства диэлектрика. При разрядах лейденской банки через толстый многожильный провод с тонкими жилами эти требования удовлетворены наилучшим образом, и резонанс проявляется наиболее выпукло. Так не происходит, однако, в динамо-машинах, цепях трансформатора или в целом в коммерческих устройствах, где наличие сердечника затрудняет проявление резонанса или делает его вовсе невозможным. Что же касается лейденских банок, при помощи которых эффекты резонанса часто демонстрируются, я бы сказал, что они часто приписываются действию резонанса, а не являются его следствием, ибо в этом случае очень легко допустить ошибку. Это убедительно можно проиллюстрировать следующим опытом. Возьмем, к примеру, две изолированные металлические пластины или два шара А и В, расположим на определенном небольшом расстоянии друг от друга и зарядим их при помощи фрикционной машины или электрофорного генератора до такого потенциала, что даже небольшое его изменение вызывает пробой воздушной подушки или изоляции между телами. Этого легко добиться путем предварительных попыток. Теперь, если еще одну пластину, - закрепленную на изолирующей рукоятке и соединенную с одним из выводов вторичной обмотки катушки индуктивности высокого напряжения, которую питает генератор (желательно высокочастотный), - поднести к одному из заряженных тел А или В, причем ближе к одному из них, между ними обязательно произойдет разряд; по крайней мере, он произойдет, если потенциал пластины достаточно высок. Это явление легко объясняется тем фактом, что поднесенная пластина индуктивно воздействует на заряженные предметы А и В, вызывая искру между ними. Когда возникает эта искра, заряды, которые были ранее переданы предметам, должны теряться, так как между ними устанавливается связь через сформированную дугу. Итак, эта дуга образуется вне зависимости от того, есть резонанс или нет. Но даже если искра не образуется, всё же между предметами имеет место эдс, когда пластину подносят; следовательно, приближение пластины, даже если фактически и не вызовет, то, во всяком случае, будет иметь тенденцию к пробою промежутка вследствие индуктивного воздействия. Вместо пластин или шаров А и В мы можем с таким же успехом взять пластины лейденской банки, а вместо машины - желательно, чтобы это был высокочастотный генератор, так как он лучше подходит для проведения опыта или для его обоснования, - мы можем взять еще одну лейденскую банку или несколько. Когда такие банки разряжаются через цепь низкого сопротивления, ее пронизывают токи очень высокой частоты. Теперь внешнюю пластину можно соединить с одной из пластин второй банки, и когда ее подносят ближе к первой банке, заряженной перед этим до высокого потенциала при помощи электрофорного генератора, результат получается тот же, что и ранее, и первая банка разряжается через узкий промежуток, когда на вторую банку оказывается воздействие. Но обе банки и не требуется приближать на расстояние, более близкое, чем самая низкая басовая нота по отношению к писку комара, так как в промежутке уже возникнут небольшие искры или, по крайней мере, воздух в промежутке будет значительно напряжен вследствие возникшей благодаря индукции эдс в тот момент, когда одна из банок начинает разряжаться. Может быть допущена и другая ошибка подобного свойства. Если цепи двух банок установлены параллельно и близко друг от друга, и экспериментатор разряжает одну из них при помощи второй, а после добавления к одной из цепей витого провода опыт не удается, вывод о том, что цепи не настроены, будет далек от истины. Так как эти контуры работают, как конденсатор, а добавление витков провода эквивалентно замыканию его в месте включения витков небольшим конденсатором, а он в свою очередь, не дает произойти пробою, уменьшая эдс, действующую в искровом промежутке. Можно привести и многие другие замечания, но, дабы не углубляться в обсуждение, далекое от нашего предмета, с вашего позволения, не прозвучат; эти же сделаны лишь для того, чтобы предостеречь ничего не подозревающего исследователя от того, чтобы у него не сформировалось неверное мнение о его способностях, когда он увидит, что каждый его опыт удачен; эти замечания ни в коем случае не претендуют на новизну в глазах опытных экспериментаторов.

Для получения надежных результатов при наблюдении резонанса желательно, да и необходимо, применять генератор, подающий гармонические колебания, так как при разрядном токе результатам наблюдений не всегда можно доверять, поскольку многие явления, которые зависят от скорости изменений, можно получать при различных частотах. Даже при использовании такого генератора можно допустить ошибку. Когда контур соединен с генератором, мы имеем бесконечно большое число значений емкости и самоиндукции, которые в различных соотношениях отвечают условиям резонанса. Как и в механике может быть бесконечное множество камертонов, которые отзываются на ноту определенного тона, или нагруженных пружин, имеющих определенную амплитуду колебаний. Но резонанса можно определенно добиться в том случае, когда движение происходит с наибольшей свободой. Итак, в механике, когда речь идет о колебаниях в обычной среде, то есть в воздухе, большой разницы нет, имеет ли один камертон размер больше, чем другой, поскольку потери в воздухе незначительны. Можно, конечно, поместить камертон в вакуумный сосуд и, таким образом сведя к минимуму потери от трения о воздух, добиться наибольшего резонанса. И всё же разница будет невелика. Но она будет огромной, если камертон поместить в ртуть. При электрических колебаниях очень важно обеспечить наибольшую свободу движения. Количественный показатель резонанса, в остальном при одинаковых условиях, зависит от количества электричества, приведенного в действие, или от силы тока, движущегося в цепи. Но цепь сопротивляется прохождению тока по причине ее импеданса и, следовательно, для получения наилучшего результата надо свести сопротивление к минимуму. Невозможно избавиться от него совсем, но частично возможно. Когда же частота импульсов очень высока, протекание тока практически определяется самоиндукцией. Самоиндукцию можно преодолеть, связав ее с емкостью. Если соотношение между ними таково, что они гасят друг друга, то есть имеют такие значения, что они удовлетворяют условиям резонанса, и через внешнюю цепь протекает наибольшее количество электричества, мы имеем наилучший результат. Проще всего и надежнее, когда конденсатор включен в цепь последовательно с индуктивностью. Конечно, ясно, что в таких сочетаниях, при определенной частоте, и учитывая только базовые колебания, мы будем иметь наилучшие значения, когда конденсатор включен с катушкой самоиндукции параллельно, и таких значений будет больше, чем при последовательном включении. Но выбор определяется требованиями практики. В последнем случае при проведении опыта можно взять небольшую катушку и большую емкость или большую катушку и маленькую емкость, но последнее более предпочтительно, так как неудобно настраивать большую емкость мелкими шагами. Если взять катушку с очень большой самоиндукцией, то критическая емкость падает до очень малого значения, и емкости самой катушки может быть достаточно. Нетрудно, при помощи некоторых приспособлений, намотать катушку, которая понизит импеданс до омического сопротивления и для каждой катушки, естественно, существует частота, при которой через нее протекает максимальный ток. Соблюдение соотношения между самоиндукцией, емкостью и частотой становится особенно важным при эксплуатации устройств переменного тока, таких, как трансформаторы или моторы, поскольку при опытной настройке частей аппаратуры применение дорогостоящего конденсатора становится необязательным. Так, при обычных условиях через обмотку мотора переменного тока можно пропускать ток нужной силы с низкой эдс и полностью избавиться от ложных токов, и чем больше мотор, тем проще это практически сделать, но для этого надо использовать токи высокого потенциала и частоты.

На рисунке 20 I показана схема, которая применялась при исследовании явления резонанса с помощью высокочастотного генератора. C f - это мно-говитковая катушка, которая поделена на небольшие участки для удобства настройки. Окончательная настройка производилась при помощи нескольких тонких железных проводов (хотя это и не всегда желательно) или при помощи замкнутой вторичной обмотки. Катушка С одним концом замкнута на провод L, ведущий к генератору G, а другим - на одну из пластин конденсатора СС, причем пластина его соединена с еще большей пластиной Р. Таким способом и емкость, и индуктивность настраивались на частоту динамо-машины.

Что касается повышения потенциала через резонансное действие, конечно теоретически, то он может подняться до любого значения, поскольку зависит от индуктивности и сопротивления, а эти величины могут иметь какое угодно значение. Но на практике величина ограничена, и, кроме того, есть и другие факторы. Можно начать, скажем, с 1 000 вольт и увеличить величину эдс в 50 раз, но нельзя начать с 100 000 вольт и поднять эту цифру в 10 раз, так как потери в окружающей среде высоки, особенно при высокой частоте. Должно быть возможно, например, начать с двух вольт в контуре высокой или низкой частоты динамо-машины и поднять эдс в несколько сотен раз. Так, катушки надлежащих габаритов можно соединить одним концом с питающим проводом машины с низкой эдс, и хотя контур машины не будет замкнут в обычном понимании этого термина, она может сгореть, если мы получим нужный резонанс. Мне не удавалось получить и не удавалось наблюдать при токах, полученных от динамо-машины, такого скачка потенциала. Возможно или даже вероятно, что при токах, полученных от машин, содержащих железный сердечник, возмущающее действие последнего и есть причина, что теоретически существующие возможности не реализуются на практике. Но если так, то я отношу это единственно к запаздыванию фаз и к потерям от токов Фуко в сердечнике. Обычно приходилось работать на повышение, когда эдс была низка, и применялась обычная катушка, но иногда было удобно использовать схему, показанную на рисунке 20 П. В данном случае катушка С разбита на очень много участков, некоторые из них служат первичной обмоткой. Таким образом, и первичная и вторичная обмотки поддаются настройке. Один конец катушки соединен с проводом L, идущим к генератору переменного тока, а другой провод L соединен со средней частью катушки. Такая катушка, с настраиваемой первичной и вторичной обмотками, также может быть удобна во время опытов с разрядами. Когда достигается настоящий резонанс, пик волны должен, конечно, находиться на свободном конце катушки, или, например, на выводе люминесцентной лампы В. Это легко подтвердить, измерив потенциал на конце провода w возле катушки.

В связи с проявлениями резонанса и проблемой передачи энергии по одном} проводу, о которой говорилось ранее, я бы хотел сказать несколько слов о предмете, который постоянно занимает меня и который касается благополучия всех людей. Я имею в виду передачу четких сигналов, а может быть и энергии, на любое расстояние без помощи проводов. С каждым днем я убеждаюсь в реальности такого плана; и хотя я полностью отдаю себе отчет в том, что абсолютное большинство ученых не поверят, что такого результата можно добиться на практике в короткий срок, всё же думаю, что объем работ в этой области свидетельствует о том, что необходимо поощрять исследования и эксперименты в этом направлении. Мое убеждение настолько укрепилось, что я больше не рассматриваю такой способ передачи энергии или разумных сигналов лишь как теоретически возможный, но как серьезную инженерную задачу, которая должна быть однажды решена. Идея передачи информации без проводов есть результат последних исследований в области электричества. Некоторые энтузиасты выражают убежденность в том, что передача телефонного сигнала на любое расстояние при помощи индукции по воздуху возможна. Мое воображение не простирается так далеко, но я твердо верю, что практически возможно при помощи мощных машин возбуждать электростатическое поле Земли и так передавать информацию или, может быть, энергию. На самом деле, что же может помешать воплощению такого плана? Теперь мы знаем, что электрические колебания можно передавать по одному проводу. Почему же не попытаться использовать для этого Землю? Не стоит пугаться расстояний. Для усталого путника, считающего верстовые столбы, Земля может показаться очень большой, но для счастливейшего из людей, для астронома, который смотрит на звезды и по их состоянию вычисляет размеры земного шара, он может показаться очень небольшим. Таким же он должен казаться и электрику, ибо, когда он думает о скорости электрического сигнала, с которой он пронизывает Землю, все его представления о расстоянии должны испариться.

Во-первых, очень важно было бы узнать, какова емкость Земли? И какой заряд она содержит при электризации? Хотя у нас нет положительных свидетельств тому, что рядом в пространстве есть другие тела, заряженные противоположным образом, вполне возможно, что Земля именно такое тело, ибо каков бы ни был процесс, результатом которого явилось отделение Земли - а именно таковы сегодня общепринятые взгляды на ее происхождение, - она должна была сохранить заряд, как это происходит во всех процессах механического деления. Если это заряженное тело, изолированное в пространстве, то его емкость должна быть крайне мала, менее одной тысячной фарады. Но верхние слои атмосферы - проводники, такой же может являться и среда за пределами атмосферы, а она может иметь противоположный заряд. Тогда емкость может быть несравнимо выше. В любом случае очень важно понять, какое количество электричества содержит Земля. Трудно сказать, получим ли мы когда-нибудь такие знания, но надеюсь, что получим, и именно при помощи электрического резонанса. Если мы когда-либо сможем установить, каков период колебаний Земли при возбуждении ее заряда по отношению к противоположно заряженному контуру, мы получим факт, скорее всего наиболее важный для благополучия всего человечества. Я предлагаю искать этот период при помощи электрического осциллятора, или источника переменного тока. Один из выводов, например, будет соединен с землей, или городским водопроводом, а другой с изолированным предметом больших размеров. Возможно, что верхние слои атмосферы или открытый космос, имеют противоположный заряд и вместе с Землей образуют конденсатор огромной емкости. В таком случае период колебаний может быть очень небольшим, и динамо-машина переменного тока могла бы отвечать целям эксперимента. Затем я бы преобразовал ток так, чтобы получить максимально возможный потенциал и соединил концы вторичной обмотки высокого напряжения с землей и изолированным телом. Варьируя частоту тока и тщательно выдерживая потенциал изолированного тела, а также наблюдая за возмущениями в различных соседних точках земной поверхности, можно обнаружить резонанс. Если, как и полагают большинство ученых, период достаточно мал, то динамо-машина не подойдет и придется построить соответствующий электрический осциллятор, и, возможно, такие быстрые колебания получить невозможно. Но возможно это или нет, имеет Земля заряд или нет, и каков бы ни был период ее колебаний, абсолютно точно возможно - и тому мы имеем свидетельства - произвести некие электрические возмущения, достаточно мощные для того, чтобы их зарегистрировали в любой точке земной поверхности при помощи соответствующих приборов.

Предположим, что источник переменного тока соединен, как на рисунке 21, одним из своих выводов с землей (удобнее всего заземлить конец на водопровод), а другим - с предметом большой площади Р. Когда устанавливаются электрические колебания, электричество будет двигаться в обоих направлениях через предмет Р, а переменные токи будут проходить через землю, расходясь или сходясь в точке С, где сделано заземление. Таким образом будут возмущаться соседние точки на земной поверхности, расположенные в круге с неким радиусом. Но возмущение будет ослабевать по мере удаления, и расстояние, на котором этот эффект всё еще можно будет зарегистрировать, будет зависеть от количества электричества, приведенного в действие. Поскольку предмет Р изолирован, для того чтобы привести в движение значительное количество электричества, потенциал источника должен быть крайне высоким, так как площадь поверхности предмета Р ограничена. Параметры устройства можно настроить так, что источник S будет порождать такое же движение электричества, как если бы его цепь была замкнута. Так, конечно, практически возможно наложить электрические колебания определенного низкого периода на Землю при помощи надлежащей аппаратуры. На каком расстоянии эти колебания можно принять, можно только предполагать. По другому поводу мне пришлось поразмышлять над тем, как Земля может реагировать на электрические возмущения. Нет никакого сомнения в том, что во время такого эксперимента электрическая плотность у поверхности может быть очень мала, учитывая размеры Земли, и воздух не будет выступать как возмущающий фактор, а также не будет больших потерь энергии в воздухе, как могло быть, если бы плотность была высокой. Тогда теоретически не потребуется огромного количества энергии для производства возмущений, которые можно прочитать на очень большом расстоянии, если не по всему земному шару. Итак, совершенно очевидно, что в любой точке в пределах определенного круга, центром которого служит источник S, можно при помощи резонанса заставить работать прибор индуктивности и емкости. Но можно сделать не только это, но включить еще один источник 5 (рисунок 21), подобный источнику S, или любое количество источников, работающих синхронно с первым, и таким образом усилить вибрацию и распространить ее на большой площади, или получить электрический ток из источника или к источнику S, если его фаза будет противоположной фазе источника 5". Не сомневаюсь, можно эксплуатировать электрические приборы по всему городу через заземление или систему водоснабжения при помощи резонанса от одного электроосциллятора, установленного в центральной точке. Но практическое решение этой задачи будет несравнимо менее важным для человека, чем передача информации или энергии на любое расстояние через Землю или окружающую ее среду. Если это вообще возможно, то расстояние не имеет значения. Для начала надо построить надлежащие приборы, с помощью которых попытаться решить задачу, и я довольно долго над этим размышлял. Я твердо уверен в том, что это можно сделать, и мы доживем до того момента, когда это будет сделано.

Резонанс является одним из самых распространенных в природе резонанса можно наблюдать в механических, электрических и даже тепловых системах. Без резонанса у нас не было бы радио, телевидения, музыки и даже качелей на детских площадках, не говоря уже об эффективнейших диагностических системах, применяемых в современной медицине. Одним из самых интересных и полезных видов резонанса в электрической цепи является резонанс напряжений.

Элементы резонансной цепи

Явление резонанса может возникнуть в так называемой RLC-цепи, содержащей следующие компоненты:

R - резисторы. Эти устройства, относящиеся к так называемым активным элементам электрической цепи, преобразуют электрическую энергию в тепловую. Другими словами, они удаляют энергию из контура и преобразуют ее в тепло.
L - индуктивность. Индуктивность в электрических цепях - аналог массы или инерции в механических системах. Этот компонент не очень заметен в электрической цепи, пока не попробуешь сделать в ней какие-либо изменения. В механике, например, таким изменением является изменение скорости. В электрической цепи - изменение тока. Если оно по какой-либо причине происходит, индуктивность противодействует такому изменению режима цепи.
С - обозначение для конденсаторов, которые представляют собой устройства, хранящие электрическую энергию подобно тому, как пружины сохраняют Индуктивность концентрирует и сохраняет магнитную энергию, в то время как конденсатор концентрирует заряд и тем самым хранит электрическую энергию.

Понятие резонансного контура

Ключевыми элементами резонансного контура являются индуктивность (L) и емкость (C). Резистор имеет тенденцию к гашению колебаний, поэтому он удаляет энергию из контура. При рассмотрении процессов, происходящих в колебательном контуре, мы его временно игнорируем, но необходимо помнить, что подобно силе трения в механических системах электрическое сопротивление в цепях невозможно устранить.

Резонанс напряжений и резонанс токов

В зависимости от способа соединения ключевых элементов резонансный контур может быть последовательным и параллельным. При подключении последовательного колебательного контура к источнику напряжения с частотой сигнала, совпадающей с собственной частотой, при определенных условиях в нем возникает резонанс напряжений. Резонанс в электрической цепи с параллельно соединенными реактивными элементами называется резонансом токов.

Собственная частота резонансного контура

Мы можем заставить систему колебаться с собственной частотой. Для этого сначала необходимо зарядить конденсатор, как показано на верхнем рисунке слева. Когда это будет выполнено, ключ переводится в положение, показанное на том же рисунке справа.

В момент времени "0" вся электрическая энергия сохраняется в конденсаторе, и ток в контуре равен нулю (рисунок внизу). Обратите внимание, что верхняя пластина конденсатора заряжена положительно, а нижняя - отрицательно. Мы не можем видеть колебания электронов в цепи, но мы можем измерить ток амперметром, а при помощи осциллоскопа отследить характер зависимости тока от времени. Отметим, что T на нашем графике - это время, необходимое для завершения одного колебания, носящего в электротехнике название "период колебания".

Ток течет по часовой стрелке (рисунок внизу). Энергия передается из конденсатора в На первый взгляд может показаться странным, что индуктивность содержит энергию, однако это похоже на кинетическую энергию, содержащуюся в движущейся массе.

Поток энергии возвращается обратно в конденсатор, но обратите внимание, что полярность конденсатора теперь изменилась. Другими словами, нижняя пластина теперь имеет положительный заряд, а верхняя пластина - отрицательный заряд (рисунок внизу).

Теперь система полностью обратилась, и энергия начинает поступать из конденсатора опять в индуктивность (рисунок внизу). В итоге энергия полностью возвращается к своей отправной точке и готова начать цикл заново.

Частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

F = 1/2π(LC) 0,5 ,

где: F - частота, L - индуктивность, C - емкость.

Рассмотренный на этом примере процесс отражает физическую суть резонанса напряжений.

Исследование резонанса напряжений

В реальных схемах LC всегда присутствует небольшое сопротивление, которое с каждым циклом уменьшает прирост амплитуды тока. После нескольких циклов ток уменьшается до нуля. Этот эффект называется "затухание синусоидального сигнала". Скорость затухания тока до нулевого значения зависит от величины сопротивления в цепи. Тем не менее, сопротивление не изменяет частоту колебаний резонансного контура. Если сопротивление достаточно велико, синусоидальные колебания в контуре не возникнут вообще.

Очевидно, там, где существует собственная частота колебаний, есть возможность возбуждения резонансного процесса. Мы делаем это, включая в последовательную цепь источник питания (АС), как показано на рисунке слева. Термин "переменный" означает, что выходное напряжение источника колеблется с определенной частотой. Если частота источника питания совпадает с собственной частотой контура, возникает резонанс напряжений.

Условия возникновения

Сейчас мы рассмотрим условия возникновения резонанса напряжений. Как показано на последнем рисунке, мы вернули резистор в контур. При отсутствии резистора в контуре ток в резонансной цепи будет нарастать до некоторого максимального значения, определяемого параметрами элементов контура и мощностью источника питания. Увеличение сопротивления резистора в резонансной цепи повышает тенденцию к затуханию тока в контуре, но не влияет на частоту резонансных колебаний. Как правило, режим резонанса напряжений не наступает, если сопротивление цепи резонанса удовлетворяет условию R = 2(L/C) 0,5 .

Использование резонанса напряжений для передачи радиосигнала

Явление резонанса напряжений является не только любопытнейшим физическим феноменом. Оно играет исключительную роль в технологии беспроводных коммуникаций - радио, телевидении, сотовой телефонии. Передатчики, используемые для беспроводной передачи информации, в обязательном порядке содержат схемы, предназначенные для резонирования на определенной для каждого устройства частоте, называемой несущей частотой. При помощи передающей антенны, подключенной к передатчику, он излучает на несущей частоте.

Антенна на другом конце приемо-передающего тракта получает этот сигнал и подает его на приемный контур, предназначенный для резонирования на частоте несущей. Очевидно, что антенна принимает множество сигналов на различных частотах, не говоря уже о фоновом шуме. Благодаря наличию на входе приемного устройства, настроенного на несущую частоту резонансного контура, приемник выбирает единственно правильную частоту, отсеивая все ненужные.

После детектирования амплитудно-модулированного (AM) радиосигнала, выделенный из него низкочастотный сигнал (НЧ) усиливается и подается на звуковоспроизводящее устройство. Это простейшая форма радиопередачи очень чувствительна к шумам и помехам.

Для повышения качества принимаемой информации разработаны и успешно используются другие, более совершенные способы передачи радиосигнала, которые также базируются на использовании настроенных резонансных систем.

Или FM-радио решает многие из проблем радиопередачи с амплитудно-модулированным передающим сигналом, однако это достигается ценой существенного усложнения системы передачи. В FM-радио системные звуки в электронном тракте превращаются в небольшие изменения несущей частоты. Часть оборудования, которое выполняет это преобразование, называется "модулятор" и используется с передатчиком.

Соответственно, к приемнику должен быть добавлен демодулятор для преобразования сигнала обратно в форму, которая может быть воспроизведена через громкоговоритель.

Другие примеры использования резонанса напряжения

Резонанс напряжений как основополагающий принцип заложен также в схемотехнике многочисленных фильтров, широко применяемых в электротехнике для устранения вредных и ненужных сигналов, сглаживания пульсаций и генерирования синусоидальных сигналов.

Описанное явление объясняется следующим образом. Посредством индуктивной связи в катушке L индуктируется переменная ЭДС, имеющая частоту генератора. В результате в контуре возникают так называемые вынужденные незатухающие электрические колебания (контурный ток) с частотой генератора. В принципе, эти колебания имеют малую амплитуду, т.е. переменное напряжение на конденсаторе намного меньше напряжения генератора. Но когда частота генератора становится равной собственной частоте колебательного контура, наступает явление резонанса. Оно характеризуется тем, что контурный ток значителен и напряжение на конденсаторе может стать во много раз больше (120 - 150 раз) напряжения генератора. Следовательно, колебательный контур обладает так называемой частотной избирательностью и во время резонанса многократно увеличивает напряжение поданных на него колебаний. Чем больше добротность контура, тем больше выражены эти свойства (рис.5).Следует отметить, что добротность контура зависит прежде всего от добротности катушки индуктивности, точнее от ее сопротивления потерь. Поэтому иногда реальные колебательные контуры изображаются вместе с сопротивлением потерь катушки индуктивности (рис.6). Видно, что идеальный колебальный контур имеет только емкость и индуктивность. Реальный колебательный контур имеет емкость, индуктивность и сопротивление потерь.
Чем меньше Rпот, тем выше добротность контура. Хорошие колебательные контуры имеют добротность от 50 до 150.
В электрических схемах колебательный контур связан (непосредственно, индуктивно, емкостной связью) с каким-либо источником электрических колебаний. Этим источником может быть антенна, усилительный каскад и другое, которые в общем случае являются генератором с определенным внутренним сопротивлением, частотой и амплитудой. В зависимости от того, как соединен генератор с катушкой индуктивности и конденсатором, различают последовательный и параллельный колебательный контур.

Последовательный колебательный контур

В таком контуре генератор соединен последовательно с катушкой и конденсатором. Например, при индуктивной связи колебательный контур последовательный, потому что в катушке (рис.7) индуктируется ЭДС, что равносильно последовательному включению генератора с катушкой L и конденсатором С. Равносильность преобразований показана на рис.7.
Во время резонанса последовательный контур характеризуется следующими особенностями:
1. Сопротивление контура минимально и равно Rпот.
2. Напряжение на конденсаторе (или катушке) в Q раз больше напряжения генератора. Здесь Q - добротность контура.

Знание физики и теории этой науки напрямую связано с ведением домашнего хозяйства, ремонтом, строительство и машиностроением. Предлагаем рассмотреть, что такое резонанс токов и напряжений в последовательном контуре RLC, какое основное условие его образования, а также расчет.

Что такое резонанс?

Определение явления по ТОЭ: электрический резонанс происходит в электрической цепи при определенной резонансной частоте, когда некоторые части сопротивлений или проводимостей элементов схемы компенсируют друг друга. В некоторых схемах это происходит, когда импеданс между входом и выходом схемы почти равен нулю, и функция передачи сигнала близка к единице. При этом очень важна добротность данного контура.

Признаки резонанса :

Составляющие реактивных ветвей тока равны между собой IPC = IPL, противофаза образовывается только при равенстве чистой активной энергии на входе;
Ток в отдельных ветках, превышает весь ток определенной цепи, при этом ветви совпадают по фазе.

Иными словами, резонанс в цепи переменного тока подразумевает специальную частоту, и определяется значениями сопротивления, емкости и индуктивности. Существует два типа резонанса токов:

Последовательный;
Параллельный.

Для последовательного резонанса условие является простым и характеризуется минимальным сопротивлением и нулевой фазе, он используется в реактивных схемах, также его применяет разветвленная цепь. Параллельный резонанс или понятие RLC-контура происходит, когда индуктивные и емкостные данные равны по величине, но компенсируют друг друга, так как они находятся под углом 180 градусов друг от друга. Это соединение должно быть постоянно равным указанной величине. Он получил более широкое практическое применение. Резкий минимум импеданса, который ему свойствен, является полезным для многих электрических бытовых приборов. Резкость минимума зависит от величины сопротивления.

Схема RLC (или контур) является электрической схемой, которая состоит из резистора, катушки индуктивности, и конденсатора, соединенных последовательно или параллельно. Параллельный колебательный контур RLC получил свое название из-за аббревиатуры физических величин, представляющих собой соответственно сопротивление, индуктивность и емкость. Схема образует гармонический осциллятор для тока. Любое колебание индуцированного в цепи тока, затухает с течением времени, если движение направленных частиц, прекращается источником. Этот эффект резистора называется затуханием. Наличие сопротивления также уменьшает пиковую резонансную частоту. Некоторые сопротивление являются неизбежными в реальных схемах, даже если резистор не включен в схему.

Применение

Практически вся силовая электротехника использует именно такой колебательный контур, скажем, силовой трансформатор. Также схема необходима для настройки работы телевизора, емкостного генератора, сварочного аппарата, радиоприемника, её применяет технология «согласование» антенн телевещания, где нужно выбрать узкий диапазон частот некоторых используемых волн. Схема RLC может быть использована в качестве полосового, режекторного фильтра, для датчиков для распределения нижних или верхних частот.

Резонанс даже использует эстетическая медицина (микротоковая терапия), и биорезонансная диагностика.

Принцип резонанса токов

Мы можем сделать резонансную или колебательную схему в собственной частоте, скажем, для питания конденсатора, как демонстрирует следующая диаграмма:

Схема для питания конденсатора

Переключатель будет отвечать за направление колебаний.

Схема: переключатель резонансной схемы

Конденсатор сохраняет весь ток в тот момент, когда время = 0. Колебания в цепи измеряются при помощи амперметров.

Схема: ток в резонансной схеме равен нулю

Направленные частицы перемещаются в правую сторону. Катушка индуктивности принимает ток из конденсатора.

Когда полярность схемы приобретает первоначальный вид, ток снова возвращается в теплообменный аппарат.

Теперь направленная энергия снова переходит в конденсатор, и круг повторяется опять.

В реальных схемах смешанной цепи всегда есть некоторое сопротивление, которое заставляет амплитуду направленных частиц расти меньше с каждым кругом. После нескольких смен полярности пластин, ток снижается до 0. Данный процесс называется синусоидальным затухающим волновым сигналом. Как быстро происходит этот процесс, зависит от сопротивления в цепи. Но при этом сопротивление не изменяет частоту синусоидальной волны. Если сопротивление достаточно высокой, ток не будет колебаться вообще.

Обозначение переменного тока означает, что выходя из блока питания, энергия колеблется с определенной частотой. Увеличение сопротивления способствует к снижению максимального размера текущей амплитуды, но это не приводит к изменению частоты резонанса (резонансной). Зато может образоваться вихретоковый процесс. После его возникновения в сетях возможны перебои.

Расчет резонансного контура

Нужно отметить, что это явление требует весьма тщательного расчета, особенно, если используется параллельное соединение. Для того чтобы в технике не возникали помехи, нужно использовать различные формулы. Они же Вам пригодятся для решения любой задачи по физике из соответствующего раздела.

Очень важно знать, значение мощности в цепи. Средняя мощность, рассеиваемая в резонансном контуре, может быть выражена в терминах среднеквадратичного напряжения и тока следующим образом:

R ср = I 2 конт * R = (V 2 конт / Z 2) * R.

При этом, помните, что коэффициент мощности при резонансе равен cos φ = 1

Сама же формула резонанса имеет следующий вид:

ω 0 = 1 / √L*C

Нулевой импеданс в резонансе определяется при помощи такой формулы:

F рез = 1 / 2π √L*C

Резонансная частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

F = 1/2 р (LC) 0.5

Где: F = частота

L = индуктивность

C = емкость

Как правило, схема не будет колебаться, если сопротивление (R) не является достаточно низким, чтобы удовлетворять следующим требованиям:

R = 2 (L / C) 0.5

Для получения точных данных, нужно стараться не округлять полученные значения вследствие расчетов. Многие физики рекомендуют использовать метод, под названием векторная диаграмма активных токов. При правильном расчете и настройке приборов, у Вас получится хорошая экономия переменного тока.