Примитивная решетка браве. Решетки Браве. Методические материалы. Кристалл, его основные свойства

Решётка Браве

Решётка Браве́ - понятие для характеристики кристаллической решётки относительно сдвигов. Названа в честь французского физика Огюста Браве . Решеткой или системой трансляций Браве называется набор элементарных трансляций или трансляционная группа , которыми может быть получена вся бесконечная кристаллическая решётка. Все кристаллические структуры описываются 14 решётками Браве, число которых ограничивается симметрией .

Типы решёток Браве

Разделяют двухмерные и трехмерные решётки Браве.

Пять двухмерных решёток Браве

Решетка	Элементарная ячейка	Точечная группа симметрии
Косоугольная	Параллелограмм;	2
Квадратная	Квадрат;
Гексагональная	-ный ромб;
Примитивная прямоугольная	Прямоугольник;
Центрированная прямоугольная	Прямоугольник;

Обозначение указывает на наличие двух плоскостей зеркального отражения

Кристаллографическая система	Число ячеек в системе	Символ ячейки
Триклинная	1	P
Моноклинная	2	P , C
Ромбическая	4	P , C , I , F
Тетрагональная	2	P , I
Кубическая	3	P , I , F
Тригональная	1	R
Гексагональная	1	P

Решетка Браве и структура кристалла

Решетка Браве является математической моделью, отражающей трансляционную симметрию кристалла. В общем случае, решётка Браве не совпадает с реальным кристаллом, а узлы не соответствуют атомам. Поэтому следует отличать кристаллическую решётку и решётку Браве.

Неоднозначность выбора трансляционных векторов. Площадь элементарных ячеек одинакова

Построение решётки Браве

Понятие решётки Браве связано с основными трансляционными векторами . Основным трансляционным вектором называется минимальный в данном направлении вектор перехода из данной точки в ближайшую эквивалентную. В трехмерном случае таких некомпланарных векторов будет три (обозначим , , ).

Задав нулевую точку, строим совокупность точек по правилу: , где − произвольные целые числа. Получившаяся решётка - решётка Браве.

Элементарная ячейка

Элементарная ячейка решётки Браве - параллелепипед , построенный на основных векторах трансляции. Выбор этих векторов неоднозначен (см. рис.), но объём элементарной ячейки не зависит от выбора трансляционных векторов. Это связано с инвариантностью получающегося детерминанта относительно сложения и вычитания строк.

На элементарную ячейку решётки Браве приходится один узел.

Элементарную ячейку можно задать и другими способами. Например, в форме ячейки Вигнера-Зейтца наглядно видно, что на ячейки приходится один узел.

По симметрии элементарной ячейки выделяют сингонии в кристаллографии и физике твердого тела.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Решётка Браве" в других словарях:

Решётка Браве понятие для характеристики кристаллической решётки относительно сдвигов. Названа в честь французского физика Браве. Решеткой Браве называется бесконечная система точек, которая образуется трансляционным повторением одной точки.… … Википедия

По В. И. Далю всякая несплошная вещь, со сквозниной, с промежками, пролётами; ряд установленных жердочек, шестиков, или переложенных, переплетённых вдоль и поперек, либо иным образом; строительство и охранные технологии:… … Википедия

Решётка по В. И. Далю всякая несплошная вещь, со сквозниной, с промежками, пролётами; ряд установленных жердочек, шестиков, или переложенных, переплетённых вдоль и поперек, либо иным образом; В математике Решётка в теории множеств частично… … Википедия

Вид пространственных решёток (См. Пространственная решётка) кристаллов, установленный впервые французским учёным О. Браве в 1848. Браве высказал гипотезу о том, что пространственные решётки кристаллов построены из закономерно… …

У этого термина существуют и другие значения, см. Решётка. Кристаллическая решётка вспомогательный геометрический образ, вводимый для анализа строения кристалла. Решётка имеет сходство с канвой или сеткой, что даёт основание называть точки… … Википедия

Присущее веществу в кристаллическом состоянии правильное расположение атомов (ионов, молекул), характеризующееся периодической повторяемостью в трёх измерениях. Ввиду такой периодичности для описания К. р. достаточно знать размещение… … Большая советская энциклопедия

Трёхмерная периодическая система точек (узлов), расположенных на вершинах одинаковых параллелепипедов, которые вплотную примыкают друг к другу целыми гранями и заполняют пространство без промежутков. Узлы и параллелепипеды периодически… … Большая советская энциклопедия

Присущее крист. состоянию в ва регулярное расположение ч ц (атомов, ионов, молекул), характеризующееся периодич. повторяемостью в трёх измерениях. Плоские грани кристалла, образовавшегося в равновесных условиях, соответствуют ат. плоскостям,… … Физическая энциклопедия

Бесконечная совокупность точек (узлов), расположенных по вершинам равных параллелепипедов, сложенных равными гранями и заполняющих пространство без промежутков; простейшая схема строения кристалла. Параллелепипеды П. р. преобразуются друг в друга … Физическая энциклопедия

Огюст Браве (1850) Огюст Браве (фр. Auguste Bravais; 23 августа 1811(18110823), Анноне … Википедия

Акции акционерного общества: классификация, назначение и роль.

Анатомически узкий таз. Этиология. Классификация по форме и степени сужения. Диагностика. Методы родоразрешения.

Ангины: 1) определение, этиология и патогенез 2) классификация 3) патологическая анатомия и дифференциальная диагностика различных форм 4) местные осложнения 5) общие осложнения

Аппендицит: 1) этиология и патогенез 2) классификация 3) патоморфология различных форм острого аппендицита 4) патоморфология хронического аппендицита 5) осложнения

Упорядоченное расположение молекул в объеме кристалла можно получить, если рассматривать следующую сумму из трех векторов

исходящих из точки, где расположена некоторая молекула (атом)
кристалла, и расположенных под углами α, β, γ друг к другу, как показано на рис. 87.

Величины n 1 , n 2 , n 3 в векторной сумме (6.4.1) – целые числа, включая нуль. Если в конце вектора помещать молекулу при всевозможных значениях n 1 , n 2 , n 3 , то таким образом мы получим так называемую кристаллическую решетку. Элементарная ячейка этой кристаллической решетки представляется параллелепипедом, построенным на трех векторах (на рис. 87 она выделена). Весь кристалл можно представить как смещение элементарных ячеек вдоль трех направлений . Модули этих векторов называют постоянными кристаллической решетки.

Многие реальные кристаллы представляются совокупностью нескольких кристаллических решеток, сдвинутых относительно друг друга (их называют подрешетками). Если в таких кристаллах выделить элементарную ячейку одной из подрешеток, то молекулы могут оказаться не только в вершинах ячейки, но и в центре ее граней и в центре ее диагональных плоскостей. В первом случае ячейки называются гранецентрированными или базоцентрированными, во втором – объемоцентрированными.

Как доказал А. Браве, существует всего четырнадцать трехмерных пространственных решеток (решеток Браве), подразделяющихся на семь систем (сингоний), в соответствии с семью различными типами элементарных ячеек (табл. 6.4.1).

Наиболее симметричной решеткой Браве является кубическая: симметрия куба сохраняется, если кроме частиц в вершинах кубов частицы будут находиться в их центрах или в центрах всех их граней (табл. 6.4.1).

Таблица 6.4.1

Кристаллические системы и решетки Браве

Кристалли- ческая система (сингония)	Ячейка, ее ребра и углы	Решетки Браве
Простые (примитивные)	Сложные
объемноцен-трированные	гранецент-рированные	базоцентри- рованные
Кубическая	куб a = b = c α = β = γ = = 90˚				─
Тетраго- нальная	Квадратная призма a = b ≠ c α = β = γ = = 90˚			─	─
Гексаго-нальная	Прямая при зма.В основан.правильный ромб a = b ≠ c α = β = 90˚ γ=120˚		─	─	─
Тригональная (ромбоэд- рическая)	Ромбоэдр a = b = c α = β= γ ≠ 90˚		─	─	─
Ромбиче-ская	Прямуголь ный парал- лелепипед a ≠ b ≠ c α = β = γ = 90˚
Монклин- ная	Прямая при зма. В основании правильный ромб a = b ≠ c α = g = 90˚≠ ≠ β			─	─
Триклин-ная	Косоуголь- ный парал- лелепипед a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ		─	─	─

В тетрагональной системе простейшая решетка имеет вид правильной призмы с квадратом в основании. Вторая тетрагональная ячейка объемноцентрированная с дополнительным атомом в ее центре.

В гексагональной системе в качестве элементарной ячейки выбрана прямая призма, в основании которой лежит ромб с острым углом в 60°. Для того чтобы подчеркнуть пространственную симметрию гексагональных кристаллов, часто к элементарной ячейке добавляют еще две таких же ячейки, повернутые относительно друг друга на 120°, получая в результате правильную шестигранную призму (рис. 88). Из этих шестигранных призм строится гексагональный кристалл.

В тригональной (ромбоэдрической) системе параллелепипед Браве имеет форму ромбоэдра. Последний можно получить, равномерно растягивая куб в направлении его пространственной диагонали. Грани ромбоэдра – одинаковые ромбы.

Элементарная решетка Браве в ромбической системе это прямоугольный параллелепипед. Имеется четыре типа ромбических решеток Браве: одна простая и три сложные; объемноцентрированная с дополнительным атомом в ее центре, гранецентрированная с четырьмя дополнительными атомами, расположенными в центре каждой из ее граней, и базоцентрированная с двумя дополнительными атомами в основаниях параллелепипеда.

В моноклинной системе элементарная ячейка это прямой параллелепипед, в основании которого расположен параллелограмм. В такой системе два типа решеток Браве: простая и объемноцентрированная.

Наконец, в триклинной системе параллелепипед Браве представляет собой косоугольный параллелепипед.

Среди кристаллических металлов в природе наибольшее распространение имеют гексогональная и кубическая структуры (табл. 6.4.2). При кристаллизации любых химических элементов природа отдает предпочтение объемноцентрированным и гранецентрированным структурам. Можно показать, что в этих структурах достигается минимум потенциальной энергии взаимодействия атомов, что обеспечивает их высокую устойчивость.

Таблица 6.4.2

Кристаллическая структура металлов

Li	Be
Na	Mg
K	Ca 1;2	Sc 1;2	Ti 2;3	V	Cr	Mn	Fe 1;3	Co 1;2	Ni 1;2	Cu	Zn
Rb	Sr	Y	Zr 2;3	Nb	Mo 2;3	Tc	Ru 1;2	Rh	Rd	Ag	Cd
Cs	Ba	La 1;2	Hf 2;3	Ta	W	Re	Os 1;2	Ir	Pt	Au	Hg

Обозначения: 1 – кубическая плотнейшая упаковка; 2 – гексаго-нальная плотнейшая упаковка; 3 – объемоцентрированная кубическая решетка.

Почти для всех металлов характерна максимально плотная упаковка частиц. Поясним два вида плотнейшей упаковки сферических частиц – кубическую и гексагональную.

Пусть на плоскости уложен один слой шаров. Тогда наиболее плотным будет их расположение, показанное на рис. 89.

В этом случае каждый шар соприкасается с шестью другими. Для того чтобы расположить шары с двух сторон этого слоя с максимально плотной упаковкой, очевидно, шары верхнего и нижнего слоев следует располагать так, чтобы они попадали в лунки (углубления между шарами) среднего слоя. На рис. 89 изображены два слоя. Шары нижнего слоя показаны пунктиром, лунки, в которые они попадают, сделаны темными. Легко видеть, что в нижнем слое шаров половина лунок остается незанятыми шарами первого слоя (эти лунки заштрихованы). При уложении третьего слоя (сверху) возможны два варианта плотной упаковки: можно поместить шары или в темные лунки, или в заштрихованные; в первом случае мы получим гексагональную упаковку (рис. 90), во втором – кубическую гранецентрированную (рис. 91).

Р и с. 90 Р и с. 91 Р и с. 92

Примером кубической гранецентрированной плотнейшей упаковки ионов Na + и Cl − является хлорид натрия (соль), структура которого представлена на рис. 83. Интересен пример гексагональной решетки, имеющей слоистый характер. Это широко распространенная модификация углерода – графит (рис. 92).

Решетка состоит из плоских параллельных слоев, в которых атомы образуют правильные шестиугольники. Расстояние между слоями в несколько раз больше, чем расстояние между атомами внутри слоя, что объясняет легкость, с которой отделяются слои графита друг от друга.

?75. Кристаллографические системы координат. Обозначение атомных плоскостей и направлений в кристаллах.

?76. Дефекты в кристаллах. Точечные дефекты. Дислокации.

Дефектами кристалла называют всякое нарушение трансляционной симметрии кристалла - идеальной периодичности кристаллической решётки. Различают несколько видов дефектов по размерности . А именно, бывают нульмерные (точечные), одномерные (линейные), двумерные (плоские) и трёхмерные (объемные) дефекты.

Цифровой ресурс может использоваться для обучения в рамках программы средней школы (углубленного уровня).

Компьютерная модель иллюстрирует математические модели строения кристаллических тел. Демонстрируются ромбическая, тригональная, триклинная и кубическая решетки.

Краткая теория

Решетка Браве является математической моделью, отражающей трансляционную симметрию кристалла. Все многообразие кристаллов может быть описано с помощью 14 типов кристаллических решеток – решеток Браве . Их принято группировать в семь систем – сингоний , различающихся видом элементарной ячейки: триклинную, моноклинную, ромбическую, тетрагональную, тригональную, гексагональную и кубическую.

Понятие решетки Браве связано с основными трансляционными векторами . Основным трансляционным вектором называется минимальный в данном направлении вектор перехода из данной точки в ближайшую эквивалентную. В трехмерном случае таких некомпланарных векторов будет три (обозначим , , ). Задав нулевую точку, можно построить совокупность точек по правилу:

Работа с моделью

Компьютерная программа позволяет наблюдать принцип построения решеток Браве (Общие сведения ) и общий вид четырех вариантов решеток. Демонстрируются ромбическая, тригональная, триклинная и кубическая решетки.

Данная модель может быть применена в качестве иллюстрации на уроках изучения нового материала в 10 классе по теме «Кристаллические тела». В общем курсе физики так подробно кристаллические решетки не рассматриваются. Поэтому оптимально эту модель использовать на элективных курсах и в классах, изучающих физику углубленно.

Пример планирования урока с использованием модели

Тема «Кристаллические тела»

Цель урока: рассмотреть физические свойства кристаллов с точки зрения их молекулярного строения, ввести понятия моно и поликристаллы, анизотропия.

№ п/п	Этапы урока	Время, мин	Приемы и методы
1	Организационный момент	2
2	Анализ контрольной работы по теме «Термодинамика»	20	Фронтальная беседа
3	Объяснение нового материала по теме «Строение, свойства кристаллических тел»	20	Объяснение нового материала с использованием модели «Решетки Браве»
4	Объяснение домашнего задания	3

Таблица 1.

Примеры вопросов и заданий

Четырнадцать трёхмерных геом. решёток, характеризующих возможные типы трансляц. симметрии кристаллической решётки.

Б. р. установлены франц. кристаллографом О. Браве (A. Bravais) в 1848. Полное описание симметрии ат. структуры кристалла даётся пространств. группой симметрии, к-рая содержит как операции трансляций (переносов), так и операции поворотов, отражений, инверсии. Б. р. образуются действием только операций трансляций на любую точку кристалла, и из неё выводят систему узлов. Различают примитивные Б. р., в к-рых узлы расположены только в вершинах элем. параллелепипедов, гранецентрированные (в вершинах и в центрах всех граней), объёмноцентрированные (в вершинах и в центре параллелепипедов) и базоцентрированные (в вершинах и в центрах двух противоположных граней) (рис.).

Б. р. классифицируются по признаку симметрии элементарной ячейки и вытекающих из неё соотношений между рёбрами а, b, с и углами a, b, g параллелепипеда, а также центрированности. Если учитывать только первый признак, то все кристаллы подразделяются на 7 сингоний, среди к-рых распределены 14 Б. р. Понятие «Б. р.» используют при описании ат. структуры кристаллов, указывая, что центры тех или иных атомов расположены по узлам определённой Б. р. В простейших случаях (напр., в металлах) структура описывается одной Б. р. Сложную структуру, элем. ячейка к-рой содержит неск. атомов, можно описывать как неск. Б. р., «вдвинутых» одна в другую.

- Разновидность симптоматической эпилепсии, для которой характерен своеобразный тип судорожных припадков - клонические или тонико-клонические судороги, начинающиеся с определенной группы мышц и распространяющиеся...
- Разновидность симптоматической эпилепсии, для которой характерен своеобразный тип судорожных припадков – клонические или тонико-клонические судороги, начинающиеся с определенной группы мышц и...
Толковый словарь психиатрических терминов
- 14 трёхмерных геом. решёток, характеризующих все возможные типы трансляционной симметрии кристаллов. Б. р. образуются действием операции переноса на любую точку кристалла...
Естествознание. Энциклопедический словарь
- см. Джексоновская эпилепсия...
Большой медицинский словарь
- см. Закон Браве...
Геологическая энциклопедия
- см. Решетки Браве...
Геологическая энциклопедия
- правило, по которому на поверхности к-лов преобладают грани, имеющие наиболее плотные плоские сетки...
Геологическая энциклопедия
- 14 различных типов пространственных решеток, на которые Браве подразделил все возможные, в т. ч. и кристаллические решетки...
Геологическая энциклопедия
- изготовленные из брусков или реек квадратные круглые решетки различных размеров, на которые складываются концы в целях предохранения их от намокания...
Морской словарь
- драматург, род. в 1738 г. в Вейсенфельсе, воспитывался в Шульпфорте, слушал университетские лекции в Лейпциге...
Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона
- Огюст, французский кристаллограф, член Парижской АН, профессор политехнической школы в Париже...
- Браве Огюст, французский кристаллограф, член Парижской АН, профессор политехнической школы в Париже...
Большая Советская энциклопедия
- вид пространственных решёток кристаллов, установленный впервые французским учёным О. Браве в 1848...
Большая Советская энциклопедия
- французский кристаллограф. Положил начало геометрической теории пространственных решеток кристаллов...
- 14 трехмерных геометрических решеток, характеризующих все возможные типы трансляционной симметрии кристаллов. Браве решетки образуются действием операции переноса на любую точку кристалла...
Большой энциклопедический словарь
- прил., кол-во синонимов: 1 решетчатый...
Словарь синонимов

"БРАВЕ РЕШЁТКИ" в книгах

Письма из-за решетки

Из книги Артем автора Могилевский Борис Львович

Письма из-за решетки Письма от Артема из Николаевки на волю почти не доходили. Изредка каким-то чудом проскакивала измаранная прокуратурой открыточка. Так, 25 января 1908 года такая открытка с картинкой, изображавшей «Аленушку» художника Васнецова, была получена Марией

Изгороди, трельяжные решетки и перголы

Из книги Беседы о домашнем хозяйстве автора Никольская Евгения

Репертуарные решетки

Из книги Практика управления человеческими ресурсами автора Армстронг Майкл

Репертуарные решетки Как и метод критических случаев, репертуарные решетки можно использовать для определения аспектов, отличающих высокие стандарты выполнения от низких. Эта методика основана на теории личностных конструктов Дж. Келли (1955). Личностные конструкты

Решетки на окнах

Из книги Фэн-шуй. Практические советы на каждый день автора Хорсанд Диана Валерьевна

Решетки на окнах Это актуально в первую очередь для квартир, которые располагаются на первых этажах (а иногда и на последних). Конечно, в таком случае на окна для защиты от вторжений незваных «гостей» ставят металлические решетки, форма которых имеет не меньшее значение,

Отражательные решетки

Из книги О чем рассказывает свет автора Суворов Сергей Георгиевич

Отражательные решетки Пока мы имеем дело с прозрачными решетками, мы снова пользуемся стеклом, а оно не прозрачно для многих видов излучения. Мы все еще не ушли от трудностей. Поможет ли нам открытие дифракционных спектров?Оказывается, поможет. Прозрачные дифракционные

6. Невидимые решётки

Из книги Кристаллы автора Китайгородский Александр Исаакович

6. Невидимые решётки Существуют простые кристаллы, построенные из атомов одного сорта. Например, алмаз – это чистый углерод. Кристаллы поваренной соли состоят из ионов (электрически заряженных атомов) двух сортов – натрия и хлора. Более сложные кристаллы могут быть

Декоративные решетки

Из книги Плетение: береста, соломка, тростник, лоза и другие материалы автора Назарова Валентина Ивановна

Декоративные решетки С тех пор как человек впервые догадался переплести между собой несколько рядов жердей, он постоянно изобретает все новые и новые виды переплетений, совершенствует разнообразные решетки из дерева. В быту эти легкие ограждения находили и находят

Браве Огюст

БСЭ

Браве решётка

Из книги Большая Советская Энциклопедия (БР) автора БСЭ

Колебания кристаллической решётки

Из книги Большая Советская Энциклопедия (КО) автора БСЭ

Энергия кристаллической решётки

Из книги Большая Советская Энциклопедия (ЭН) автора БСЭ

6. Час грохота нижней решетки[*]

Из книги Литература 2.0 [Статьи о книгах] автора Чанцев Александр Владимирович

6. Час грохота нижней решетки[*] Это заметки, сделанные во время путешествия по морю: они позволяют заглянуть в пучины Мальстрема, откуда внезапно всплывают чудовища. Мы видим штурмана: он следит за приборами, которые постепенно раскаляются, он обдумывает курс и свою цель.

Часть 3 ИНТЕРВЬЮ ИЗ-ЗА РЕШЕТКИ

Из книги Поединок с Кремлем автора Ходорковский Михаил

Часть 3 ИНТЕРВЬЮ ИЗ-ЗА РЕШЕТКИ Ответы Михаила Ходорковского на вопросы корреспондентов СМИ и

Магнетизм решетки

Из книги Как выжить и провести время с пользой в тюрьме автора Лозовский Виталий

Магнетизм решетки Долго не писал - некоторый кризис жанра. Помогла встреча с Марутой Гойло - оказывается кроме меня это тоже кому-то нужно и кому-то интересно.Тюрьма, неволя - популярность темы, как показала практика, очень высока. Причин тому в наших странах достаточно

Использование решетки ФКБ

Из книги Рисовый штурм и еще 21 способ мыслить нестандартно автора Микалко Майкл

Использование решетки ФКБ Люди воспринимают воздушный шар как сплошную прочную оболочку, наполненную воздухом. Но если вы станете рассматривать оболочку воздушного шара под микроскопом, то обнаружите, что она отнюдь не сплошная, в ней полно дыр. Воздушный шар – это

Или трансляционная группа , которыми может быть получена вся бесконечная кристаллическая решётка. Все кристаллические структуры описываются 14 решётками Браве, число которых ограничивается симметрией .

Типы решёток Браве

Разделяют двухмерные и трёхмерные решётки Браве.

Пять двухмерных решёток Браве

Обозначение $mm$ указывает на наличие двух плоскостей зеркального отражения.

Четырнадцать трёхмерных решёток Браве обычно подразделяются на семь систем, в соответствии с семью различными типами элементарных ячеек: триклинной, моноклинной, ромбической, тетрагональной, кубической, тригональной и гексагональной. Каждая из систем характеризуется своим соотношением осей a ,b ,c и углов $\alpha, \beta, \gamma$ .

Кристаллографическая система	Число ячеек в системе	Символ ячейки	Характеристики элементарной ячейки
Триклинная	1	P	$a \not= b \not= c; \alpha \not= \beta \not= \gamma$
Моноклинная	2	P , C	$a \not= b \not= c; \alpha = \gamma = 90^\circ \not= \beta$
Ромбическая	4	P , C , I , F	$a \not= b \not= c; \alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$
Тетрагональная	2	P , I	$a = b \not= c; \alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$
Кубическая	3	P , I , F	$a = b = c; \alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$
Тригональная	1	R	$a = b = c; \alpha = \beta = \gamma < 120^\circ, \not=90^\circ$
Гексагональная	1	P	$a = b \not= c; \alpha = \beta = 90^\circ; \gamma = 120^\circ$

Решётка Браве и структура кристалла

Решётка Браве является математической моделью, отражающей трансляционную симметрию кристалла. В общем случае, решётка Браве не совпадает с реальным кристаллом, а узлы не соответствуют атомам. Поэтому следует отличать кристаллическую решётку и решётку Браве.

Построение типов решётки Браве

Понятие решётки Браве связано с основными трансляционными векторами . Основным трансляционным вектором называется минимальный в данном направлении вектор перехода из данной точки в ближайшую эквивалентную. В трёхмерном случае таких некомпланарных векторов будет три (обозначим $\vec a_1$ , $\vec a_2$ , $\vec a_3$ ).

Задав нулевую точку, строим совокупность точек по правилу: $\vec a = n_1\vec a_1 + n_2\vec a_2 + n_3\vec a_3$ , где $n_1,\ n_2,\ n_3$ − произвольные целые числа. Получившаяся решётка - решётка Браве.

Элементарная ячейка

Элементарная ячейка решётки Браве - параллелепипед , построенный на основных векторах трансляции. Выбор этих векторов неоднозначен (см. рис.), но объём элементарной ячейки $\Omega= \left(\vec a_1 \cdot \left[ \vec a_2 \times \vec a_3 \right] \right)$ не зависит от выбора трансляционных векторов. Это связано с инвариантностью получающегося детерминанта относительно сложения и вычитания строк.

На элементарную ячейку решётки Браве приходится один узел.

По симметрии элементарной ячейки выделяют сингонии в кристаллографии и физике твёрдого тела.

Напишите отзыв о статье "Решётка Браве"

Отрывок, характеризующий Решётка Браве

Но когда событие принимало свои настоящие, исторические размеры, когда оказалось недостаточным только словами выражать свою ненависть к французам, когда нельзя было даже сражением выразить эту ненависть, когда уверенность в себе оказалась бесполезною по отношению к одному вопросу Москвы, когда все население, как один человек, бросая свои имущества, потекло вон из Москвы, показывая этим отрицательным действием всю силу своего народного чувства, – тогда роль, выбранная Растопчиным, оказалась вдруг бессмысленной. Он почувствовал себя вдруг одиноким, слабым и смешным, без почвы под ногами.
Получив, пробужденный от сна, холодную и повелительную записку от Кутузова, Растопчин почувствовал себя тем более раздраженным, чем более он чувствовал себя виновным. В Москве оставалось все то, что именно было поручено ему, все то казенное, что ему должно было вывезти. Вывезти все не было возможности.
«Кто же виноват в этом, кто допустил до этого? – думал он. – Разумеется, не я. У меня все было готово, я держал Москву вот как! И вот до чего они довели дело! Мерзавцы, изменники!» – думал он, не определяя хорошенько того, кто были эти мерзавцы и изменники, но чувствуя необходимость ненавидеть этих кого то изменников, которые были виноваты в том фальшивом и смешном положении, в котором он находился.
Всю эту ночь граф Растопчин отдавал приказания, за которыми со всех сторон Москвы приезжали к нему. Приближенные никогда не видали графа столь мрачным и раздраженным.
«Ваше сиятельство, из вотчинного департамента пришли, от директора за приказаниями… Из консистории, из сената, из университета, из воспитательного дома, викарный прислал… спрашивает… О пожарной команде как прикажете? Из острога смотритель… из желтого дома смотритель…» – всю ночь, не переставая, докладывали графу.
На все эта вопросы граф давал короткие и сердитые ответы, показывавшие, что приказания его теперь не нужны, что все старательно подготовленное им дело теперь испорчено кем то и что этот кто то будет нести всю ответственность за все то, что произойдет теперь.
– Ну, скажи ты этому болвану, – отвечал он на запрос от вотчинного департамента, – чтоб он оставался караулить свои бумаги. Ну что ты спрашиваешь вздор о пожарной команде? Есть лошади – пускай едут во Владимир. Не французам оставлять.
– Ваше сиятельство, приехал надзиратель из сумасшедшего дома, как прикажете?
– Как прикажу? Пускай едут все, вот и всё… А сумасшедших выпустить в городе. Когда у нас сумасшедшие армиями командуют, так этим и бог велел.
На вопрос о колодниках, которые сидели в яме, граф сердито крикнул на смотрителя:
– Что ж, тебе два батальона конвоя дать, которого нет? Пустить их, и всё!
– Ваше сиятельство, есть политические: Мешков, Верещагин.
– Верещагин! Он еще не повешен? – крикнул Растопчин. – Привести его ко мне.

К девяти часам утра, когда войска уже двинулись через Москву, никто больше не приходил спрашивать распоряжений графа. Все, кто мог ехать, ехали сами собой; те, кто оставались, решали сами с собой, что им надо было делать.
Граф велел подавать лошадей, чтобы ехать в Сокольники, и, нахмуренный, желтый и молчаливый, сложив руки, сидел в своем кабинете.
Каждому администратору в спокойное, не бурное время кажется, что только его усилиями движется всо ему подведомственное народонаселение, и в этом сознании своей необходимости каждый администратор чувствует главную награду за свои труды и усилия. Понятно, что до тех пор, пока историческое море спокойно, правителю администратору, с своей утлой лодочкой упирающемуся шестом в корабль народа и самому двигающемуся, должно казаться, что его усилиями двигается корабль, в который он упирается. Но стоит подняться буре, взволноваться морю и двинуться самому кораблю, и тогда уж заблуждение невозможно. Корабль идет своим громадным, независимым ходом, шест не достает до двинувшегося корабля, и правитель вдруг из положения властителя, источника силы, переходит в ничтожного, бесполезного и слабого человека.
Растопчин чувствовал это, и это то раздражало его. Полицеймейстер, которого остановила толпа, вместе с адъютантом, который пришел доложить, что лошади готовы, вошли к графу. Оба были бледны, и полицеймейстер, передав об исполнении своего поручения, сообщил, что на дворе графа стояла огромная толпа народа, желавшая его видеть.