Какое событие произошло 7 сентября. Развивайте чувственное начало своей души. Знаменательные события мира музыки – дни памяти

Рассуждение, опирающееся исключительно на точные факты и точные выводы, исходящие из этих фактов, называются строгими соображениями. В случаях, когда для принятия решений необходимо использовать неопределенные факты, строгие рассуждения становятся непригодными. Поэтому, одной из сильнейших сторон любой экспертной системы считается ее способность формировать рассуждения в условиях неопределенности так же успешно, как это делают эксперты-люди. Такие рассуждения имеют характер нестрогих. Можно смело говорить о присутствии нечеткой логики .

Неопределенность , а в следствии и нечеткая логика может рассматриваться как недостаточность адекватной информации для принятия решения. Неопределенность становится проблемой, поскольку может препятствовать созданию наилучшего решения и даже стать причиной того, что будет найдено некачественное решение. Следует отметить, что качественное решение, найденное в реальном времени, часто считается более приемлемым, чем лучшее решение, для вычисления которого требуется большое количество времени. Например, задержка в предоставлении лечения с целью проведения дополнительных анализов может привести к тому, что пациент умрет не дождавшись помощи.

Причиной неопределенности является наличие в информации различных ошибок. Упрощенная классификация этих ошибок может быть представлена в их разделении на следующие типы:

неоднозначность информации, возникновение которой связано с тем, что некоторая информация может интерпретироваться различными способами;
неполнота информации, связанной с отсутствием некоторых данных;
неадекватность информации, обусловленная применением данных, не соответствуют реальной ситуации (возможными причинами являются субъективные ошибки: ложь, дезинформация, неисправность оборудования);
погрешности измерения, которые возникают из-за несоблюдения требований правильности и точности критериев количественного представления данных;
случайные ошибки, проявлением которых являются случайные колебания данных относительно среднего их значения (причиной могут быть: ненадежность оборудовании, броуновское движение, тепловые эффекты и т.д.).

На сегодня разработана значительное количество теорий неопределенности, в которых делается попытка устранения некоторых или даже всех ошибок и обеспечения надежного логического вывода в условиях неопределенности. К наиболее употребляемых на практике относятся теории, основанные на классическом определении вероятности и на апостериорной вероятности.

Одним из старейших и важнейших инструментальных средств решения задач искусственного интеллекта является вероятность. Вероятность — это количественный способ учета неопределенности. Классическая вероятность берет начало из теории, которая была впервые предложена Паскалем и Ферма в 1654 году. С тех пор была проведена большая работа в области изучения вероятности и осуществлении многочисленные применения вероятности в науке, технике, бизнесе, экономике и других областях.

Классическая вероятность

Классическую вероятность называют также априорной вероятностью, поскольку ее определение относится к идеальным систем. Термин «априорная» обозначает вероятность, что определяется «к событиям», без учета многих факторов, имеющих место в реальном мире. Понятие априорной вероятности распространяется на события, происходящие в идеальных системах, склонных к износу или влияния других систем. В идеальной системе появление любого из событий происходит одинаково, благодаря чему их анализ становится намного проще.

Фундаментальная формула классической вероятности (Р) определена следующим образом:

В этой формуле W — количество ожидаемых событий, а N — общее количество событий с равными вероятностями, которые являются возможными результатами эксперимента или испытания. Например, вероятность выпадения любой грани шестигранной игральной кости равна 1/6, а извлечение любой карты из колоды, содержащей 52 различные карты — 1/52.

Аксиомы теории вероятности

Формальная теория вероятности может быть создана на основе трех аксиом:

Приведенные аксиомы позволили заложить фундамент теории вероятности, однако в них не рассматривается вероятность событий, происходящих в реальных — неидеальных системах. В отличие от априорного подхода, в реальных системах, для определения вероятности некоторого события Р(Е) , применяется способ определения экспериментальной вероятности как лимита распределения частот:

Апостериорная вероятность

В этой формуле f(E) обозначает частоту появления некоторого события между N -го количества наблюдений общих результатов. Вероятность такого типа называется также апостериорной вероятностью , т.е. вероятностью, определяемой «после событий». В основу определения апостериорной вероятности положено измерение частоты, с которой возникает некоторое событие при проведении большого количества испытаний. Например, определение социального типа кредитоспособного клиента банка на основе эмпирического опыта.

События, которые не относятся к взаимоисключающих, могут влиять друг на друга. Такие события относятся к классу сложных. Вероятность сложных событий может быть вычислена путем анализа соответствующих им выборочных пространств. Эти выборочные пространства могут быть представлены с помощью диаграмм Венна, как показано на рис. 1

Рис.1 Выборочное пространство для двух не взаимоисключающих событий

Вероятность наступления события А, которая определяется с учетом того, что произошло событие В, называется условной вероятностью и обозначается Р(А|В) . Условная вероятность определяется следующим образом:

Априорная вероятность

В этой формуле вероятность Р(В) не должна равняться нулю, и представляет собой априорную вероятность, что определяется до того, как станет известна другая дополнительная информация. Априорную вероятность , что применяется в связи с использованием условной вероятности, иногда называют абсолютной вероятностью.

Существует задача, которая является по сути противоположной задачи вычисления условной вероятности. Она заключается в определении обратной вероятности, которая показывает вероятность предыдущей события с учетом тех событий, которые произошли в дальнейшем. На практике с вероятностью такого типа приходится встречаться довольно часто, например, при проведении медицинской диагностики или диагностики оборудования, при которой выявляются определенные симптомы, а задача состоит в том, чтобы найти возможную причину.

Для решения этой задачи применяется теорема Байеса , названная в честь британского математика XVIII века Томаса Байеса. Байесивськая теория, в наши дни, широко используется для анализа деревьев решений в экономике и общественных науках. Метод байесовского поиска решений применяется также в экспертной системе PROSPECTOR при определении перспективных площадок для разведки полезных ископаемых. Система PROSPECTOR приобрела широкую популярность как первая экспертная система, с помощью которой был открыт ценное месторождение молибдена, что стоимость 100 миллионов долларов.

Общая форма теоремы Байеса может быть записана в терминах событий (Е) и гипотез (Н), в следующем виде:

Субъективная вероятность

При определении вероятности события применяется также еще один тип вероятности, который называется субъективной вероятностью. Понятие субъективной вероятности распространяются на события, которые не являются воспроизводимыми, и не имеют исторической основы, с помощью которой можно было бы осуществлять экстраполяцию. Такую ситуацию можно сравнить с бурением нефтяной скважины на новой площадке. Однако оценка субъективной вероятности, сделанная экспертом, лучшая, по сравнению с полным отсутствием оценки.

Вопрос № 38. Полная группа событий. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

Двух событий. Независимость в совокупности. Формулировка теоремы умножения в этом случае.

Вопрос № 37. Условная вероятность. Теорема умножения. Определение независимости

Условная вероятность - вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло.

P(А│В)= р(АВ)/ р(В)

Условная вероятность отражает влияние одного события на вероятность другого.

Теорема умножения.

Вероятность произведения событий определяется формулой Р(А 1 ,А 2 ,….А n)= Р(А 1)Р(А 2/ А 1) …Р(А n / А 1 А 2… А n -1)

Для произведения двух событий отсюда следует, что

Р(АВ)=Р(А/В)Р{B)=Р(В/А)Р{А)

Если одно событие не зависит от другого, если появление одного из них не влияет на вероятность появления другого, то последнее также не зависит от первого. Это дает полное основания называть такие события независимыми. Математически независимость означает, что условная вероятность некоторого события совпадает с его вероятностью (безусловной вероятностью).

1.Говорят что событие А не зависит от события В если

P(А│В)=Р(А)

Если событие А не зависит от события В то и событие В не зависит от события А.

2.Если события А и В независимы то Р(АВ)=Р(А)Р(В)-это равенство используется для определения независимых событий.

Следует различать попарную независимость событий и независимость в совокупности.

События А1,А2,….Аn называются независимыми в совокупности если они попарно независимы и каждое из них не зависит от произведения любого набора из остальных событий.

Если события А1,А2,….Аn независимы в совокупности то

Р(А 1 ,А 2 ,….А n)=Р(А 1)Р(А 2)…Р(А n).

В каждой группе какое-либо событие в результате испытания обязательно произойдет, причем появление одного из них исключает появление всех остальных. Такие события называются полной группой событий.

Определение: Если группа событий такова, что в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них, и любые два из них несовместны, то эта группа событий называется полной группой.

Каждое событие из полной группы называется элементарным событием. Каждое элементарное событие - равновозможное, т.к. нет оснований считать, что какое-либо из них более возможное, чем любое другое событие полной группы.

Два противоположных события составляют полную группу.

Относительной частотой события А называется отношение числа опытов, в результате которых произошло событие А к общему числу опытов.

Отличие относительной частоты от вероятности заключается в том, что вероятность вычисляется без непосредственного произведения опытов, а относительная частота – после опыта.

Формула полной вероятности

(где А – некоторое событие, Н1, Н2 … Hi – попарно несовместимы, образубт полную группу, причем А может произойти вместе с H1, H2 Hi)

P(A)=P(A|H 1) P(H 1)+P(A|H 2)P(H 2)+P(A|H 3)P(H 3)+…+P(A|H n)P(H n)

Формула Байеса

Р(Нi |A)=

Замечание. События Нi называют гипотезами вероятности, р(Нi) – априорными вероятностями гипотез Нi, а вероятности Р(Нi/А) – апостериорными вероятностями гипотез Нi

Пусть известен результат опыта, а именно то, что произошло событие А. Этот факт может изменить априорные (то есть известные до опыта) вероятности гипотез. Для переоценки вероятностей гипотез при известном результате опыта используется формула Байеса:

Пример. После двух выстрелов двух стрелков, вероятности попаданий которых равны 0,6 и 0,7, в мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что попал первый стрелок.

Решение. Пусть событие А – одно попадание при двух выстрелах,

а гипотезы: Н1 – первый попал, а второй промахнулся,

Н2 – первый промахнулся, а второй попал,

Н3 – оба попали,

Н4 – оба промахнулись.

Вероятности гипотез:

р(Н1) = 0,6·0,3 = 0,18,

р(Н2) = 0,4·0,7 = 0,28,

р(Н3) = 0,6·0,7 = 0,42,

р(Н4) = 0,4·0,3 = 0,12.

Тогда р(А/Н1) = р(А/Н2) = 1,

р(А/Н3) = р(А/Н4) = 0.

Следовательно, полная вероятность р(А) = 0,18·1 + 0,28·1 + 0,42·0 + 0,12·0 = 0,46.

Формула полной вероятности позволяет вычислить вероятность интересующего события через условные вероятности этого события в предположении неких гипотез, а также вероятностей этих гипотез.

Определение 3.1. Пусть событие А может произойти только совместно с одним из событий Н1, Н2,…, Нп, образующих полную группу несовместных событий. Тогда события Н1, Н2,…, Нп называются гипотезами.

Теорема 3.1. Вероятность события А, наступающего совместно с гипотезами Н1, Н2,…, Нп, равна:

где p(Hi) – вероятность i- й гипотезы, а p(A/Hi) – вероятность события А при условии реализации этой гипотезы. Формула (P(A)= ) носит название формулы полной вероятности

Вопрос № 39. Схема Бернулли. Вероятность m успехов в серии из n испытаний

В 1726 году родился Франсуа Андре Филидор - сильнейший шахматист XVIII столетия, автор первого руководства по игре в шахматы.

Анализы шахматных окончаний Филидора актуальны и сегодня.
Столь ценный вклад в теорию шахмат можно было ожидать от человека научного склада ума, но Филидор по профессии был музыкантом, более того - выдающимся композитором, основателем французской комической оперы.

В 1870 году в Пензенской губернии родился Александр Куприн -автор «Поединка», «Ямы», «Гранатового браслета», «Гамбринуса» и других произведений, составляющих сокровищницу русской классической литературы. В 1917 году писатель не принял военный коммунизм - политику, проводившуюся в стране после Октябрьской революции, - и двумя годами позже вынужден был эмигрировать в Париж.

Мучаясь тоской по родине, он как-то сказал: «Есть, конечно, писатели такие, что их хот на Мадагаскар посылай на вечное поселение, они и там будут писать роман за романом. А мне все надо родное, всякое – хорошее и плохое, только родное».

Встретить последние дни жизни на чужбине Куприн не пожелал. «Даже цветы на родине пахнут по-иному», - сказал он, вернувшись из эмиграции за год до смерти…

7 сентября родился одим из самых известных сталинских наркомов времен Великой Отечественной войны Бориса Львовича Ванникова.

Он родился 7 сентября 1897 года в поселке Биби-Эйлат неподалеку от Баку в семье рабочего. С 14 лет работал слесарем, в 18 вступил в партию эсеров, но через год вышел из нее. В годы Гражданской войны будущий нарком служил в Красной армии и работал в бакинском подполье. В 1920-м Ванников переехал в Москву, где служил в наркомате рабоче-крестьянской инспекции. Окончив в 1926 году МВТУ, он возглавил машиностроительные заводы в Люберцах и Перми, а с 1933-го - Тульский оружейный завод. Борис Львович показал себя талантливым организатором, и назначение его в январе 1939 года наркомом вооружений было сильным ходом Сталина. Однако за две недели до войны, 7 июня 1941 года, Ванникова сняли с должности и арестовали. Начало боевых действий изменило планы вождя - опального оборонщика освободили и поставили сначала заместителем наркома, а с января 1942 года наркомом боеприпасов.

В короткий срок Борис Львович сумел организовать производство вооружений на гражданских предприятиях и обеспечить нужды фронта, за что в том же году получил свою первую звезду Героя Социалистического Труда. Дважды Героем Ванников стал в 1949 году, после испытаний советской атомной бомбы. С 1945 года он возглавлял Первое главное управление при Совете Министров, отвечавшее за разработку ядерного проекта. Борис Львович работал в тесном контакте с Берией, но и после свержения Лаврентия Павловича остался в руководстве атомной программы. В 1954 году он стал трижды Героем Соцтруда. В 1958-м Борис Ванников был отправлен на пенсию и через четыре года скончался.

В 1923 году родился известный поэт-лирик Эдуард Асадов. Во время Великой Отечественной войны он был тяжело ранен в боях за освобождение Севастополя и лишился зрения.

Асадова редко хвалили серьезные литераторы. Но если московская молодежь 60-х выкрикивала с трибун стихи Евтушенко, Вознесенского и Рождественского, если ленинградские интеллигенты 60-х приглушенным шепотом декламировали на кухнях Бродского и Рейна, то романтические барышни страны Советов роняли слезы над "Стихами о рыжей дворняге" – и почитали Асадова как своего кумира.

Поэт ушел из жизни в апреле 2004 года. Он похоронен на Кунцевском кладбище в Москве, а его сердце захоронено на Сапун-горе в Севастополе, почетным гражданином которого он был.

Он казался человеком абсолютно неподходящим для сцены. Отличник и зубрила, с которым одноклассники заговаривают с единственной целью - чтобы дал списать. Он писал свои собственные песни, экспериментировал в студии и изменил привычный образ рок-певца - пока он не стал выступать, идея рок-исполнителя, носящего очки, была невообразимой.

Всего за два года - с 1957-го по 1959-ый - Бадди Холли превратился в одну из главных фигур американской поп-музыки, став воплощением позитивной энергии и лучезарной радости. Ни один исполнитель в его возрасте не смог бы похвастаться таким количеством великолепных песен.

Известие о гибели 22-летнего музыканта в авиакатастрофе стала потрясением для миллионов. Бадди Холли остался вечно молодым.

7 сентября 1956 года скончался выдающийся полярник, геофизик, математик, географ, путешественник, главный редактор первой Большой советской энциклопедии Отто Шмидт.
Отто Юльевич – уроженец белорусской земли. Он появился на свет в Могилеве в 1891 году. В 1913-ом окончил Киевский университет. С 1923 по 1956 год был профессором математики в Московском университете и одновременно вел руководящую научную и научно-организационную работу.

В первой половине 20-х годов Отто Юльевич заведовал Государственным издательством. При нем возобновилось издание научных журналов и исследовательских монографий. Тогда же начал осуществляться замысел подготовки большого справочного издания, объединяющего, по определению самого Шмидта, «просвещение нашей эпохи» - Большой советской энциклопедии, главным редактором которой он и был утвержден в 1925 году.

Для комплексного изучения Земли как планеты Шмидт основал новый институт - Институт теоретической геофизики Академии наук СССР и стал первым его директором. Ныне это Институт физики Земли имени Шмидта.

Он также был одним из организаторов освоения Северного морского пути. В 1937 году Шмидт участвовал в организации дрейфующей научной станции «Северный полюс-1», за что ему было присвоено звание Героя Советского Союза. Ледовая одиссея парохода «Челюскин» привлекла внимание всей страны. Как известно, мужественные полярники были спасены доблестными летчиками. Причем энтузиазм советских людей был столь велик, что некоторое время после этого новорожденным в Стране Советов давались совершенно необыкновенные имена: мальчикам - Оюшминальд (что расшифровывалось как Отто Юльевич Шмидт на льдине), а девочкам - Лагшивар (Лагерь Шмидта в Арктике).

Свой научный след оставил Шмидт и в астрономии. Во главе коллектива ученых он разработал космогоническую теорию «холодного» образования Земли и других планет Солнечной системы из газопылевого облака, окружавшего Солнце. Гипотеза Шмидта является важным вкладом в небесную механику и звездную динамику.
Кроме того, Отто Шмидт прославился как основатель московской алгебраической школы, автор работ по высшей алгебре.

В общем, удивительно разностороннего дарования был человек. Сегодня имя ученого носят географические объекты (остров в Карском море, мыс и поселок на побережье Чукотского моря, пик и перевал на Памире, равнина в Антарктиде), малая планета (астероид Отто Шмидт), кратер на Луне, а также русско-германская лаборатория в Арктическом и Антарктическом научно-исследовательском институте…

Суд решил, что его хит «Май свит лод» не является оригинальным произведением, а авторство мелодии, положенной в основу песни, принадлежит некому Рональду Мэку, который в 1963 году написал песенку для женской вокальной группы «Чифонс». Харрисон был оштрафован на полмиллиона долларов и лишен части доходов от продажи песни «Май свит лод». Но спрашивается, кто сегодня вспоминал бы об этом Рональде Мэке и его безвестной группе, если бы не этот небольшой скандальчик с участием легендарного битла!