Кто такой канторович л в. Леонид канторович. Признание и память

Общая длина - 812 км.
Площадь водосборного бассейна - 95 590 км2
Высота над уровнем моря у истока - 2 209 метров над уровнем моря
Средний уклон - 2,72 м / 1 км
Средний расход воды в устье – 1 690 м³/с

Река Рона (Rhone) - четвертая по длине река Франции . По этому показателю Рона уступает лишь Рейну, Луаре и Маасу. Ее протяжённость составляет около 812 км, площадь бассейна - 95,59 тыс.км². Высота истока - 2 209 м., высота устья - 0 м. Средний уклон - 2,72 м. на 1 км. протяженности русла.

Рона берет свое начало в леднике Рона, на территории Швейцарии, на высоте 2 209 м, в восточной части Вале, в массиве Уранских Альп.

Будучи бурным горным потоком, Рона на протяжении 290 километров проделывает свой путь по территории Швейцарии, после чего впадает в Женевское озеро и выходит из него в западной части у города Женева (Швейцария). Спускаясь ниже, Рона выступает природной границей между Швейцарией и Францией. Последние 522 км Рона проходит по территории Франции. В конце своего пути Рона впадает в Средиземное море в дельте Камарг. Порт-Сен-Луи-дю-Рон - последний город на Роне.

На территории Франции Рона проходит по территории трех регионов : Овернь-Рона-Альпы (департаменты Верхняя Савойя (Haute-Savoie), Савойя (Savoie), Эн (Ain), Метрополия Лиона (Métropole de Lyon), Рона (Rhône), Ардеш (Ardèche), Дром (Drôme), Изер (Isère), Луара (Loire)), Окситания (департамент Гар (Gard)), Прованс-Альпы-Лазурный берег (департаменты Воклюз (Vaucluse) и Буш-дю-Рон (Bouches-du-Rhône)). Во многих случаях Рона выступает природной границей как регионов Франции, так и ее департаментов. Принимая воды своего самого крупного притока - реки Соны в районе города Лион, Рона поворачивает и направляется практически строго на юг вплоть до места впадения в Средиземное море.

Спускаясь с горных склонов Альп в Швейцарии, на территории Франции Рона попадает сначала в область альпийских предгорий, а затем входит в пределы низменности Роны-Соны, после чего выступает природным разделом двух геологических образований - альпийских предгорий на востоке и гор Севенны (Центральный массив) - на западе, образуя узкую долину, по которой периодически разливается несколькими рукавами. На этом участке Рона интенсивно используется в судоходстве, т.к. здесь Рона принимает характер равнинной реки со спокойным течением и постоянным гидрологическим режимом.

Средний расход воды в устье Роны , зафиксированный на гидрологической станции у города Бокер, составляет 1 690 м3 / с. что несколько меньше, чем у Рейна, но больше чем у Луары, Сены, Гаронны и других рек Франции. По этому показателю Рона занимает второе место среди рек, впадающих в Средиземное море, после Нила (за исключением рек, впадающих в Черное море: Дуная и Дона).

Рона условно делится на три участка (суббасейна):

- суббассейн верхней Роны (от истока до места впадения в Женевское озеро, находится на территории Швейцарии);
- суббассейн средней Роны (от места выхода из Женевского озера до впадения в реку самого крупного притока - реки Сона в районе города Лион);
- суббассейн нижней Роны , или нижняя Рона (от города Лион до устья Роны).

Происхождение и смысл названия Роны все еще подлежат обсуждению. Согласно "кельтской" гипотезе, название Rhodanus или Rodanus, происходит от "Rhôdan", что означает "быстро повернуть". Однако, "греческая" гипотеза происхождения названия реки выглядит более правдоподобной: Плиний Старший в своей естественной истории, описывал Рону, называя ее "Рода" или "Rhodanusia".

По пути к Средиземному морю Рона принимает воды многочисленных притоков. На территории Франции Рона принимает такие притоки как Ду (453 км), Дюранс (323,8 км), Сона (480 км) и ряд более мелких рек. Водоразделом бассейна Роны от других рек Франции выступают сразу несколько горных массивов: Альпы отделают бассейн Роны от бассейнов рек Аппенинского полуострова; Вогезы и Юра - от бассейна Рейна и Сены; Центральный Французский массив - от бассейнов Луары и Гаронны.

На берегах Роны расположены такие города Франции, как Лион, Валанс, Авиньон, Вьен, Арль, Монтелимар. Швейцарский город Женева также расположен на Роне, в месте ее выхода из Женевского моря. Рона выносит свои воды в Средиземное море , недалеко от г. Марсель, в Лионский залив. Помимо нее в этот же залив впадает река Од.

Подробнее о реках Франции:

Рона отличается непостоянным гидрологическим режимом . В верхнем течении Роны, когда она протекает по альпийским склонам, она имеет преимущественно тало-снеговое питание. Все ее притоки на этом участке имеют такое же питание, т.к. их истоками также являются альпийские ледники. В связи с этим, Рона в верхнем течении имеет максимальный расход воды в русле в летнее время, когда наблюдается наиболее интенсивное таяние ледников в горах. Это подтверждается данными, полученными на гидрологической станции в г. Бриг (Brigue, Швейцария). Водосборная площадь Роны у этой станции составляет 913 км2 при средней высоте 2,370 м, а площадь ледника составляет 24,2% от площади водосбора. Максимальный средний расход воды здесь отмечается в июле (113 м3 / с), а минимальный - в феврале, когда процесс таяния ледников существенно замедляется (всего 7,8 м3 / с).

На в швейцарском городе Порт дю Се (Porte du Scex), охватывающем бассейн Роны площадью 5 244 км2 гидрологический режим Роны остается неизменным, с максимумом расхода воды в летние месяцы, в период масштабного таяния ледников. Среднегодовой расход воды в русле Роны здесь составляет 182 м3 / с.

Ниже по течению Рона встречает Женевское озеро , которое смягчает диапазон среднего расхода воды в Роне. На гидрологической станции в Женеве зафиксирован средний расход воды в русле Роны в районе 250 м3 / с. В то же время, максимумы наблюдаются опять же - в летние месяцы (390 м3 / с), т.к. здесь Рона находится еще в пределах Альпийских предгорий и по сути не меняет режим питания. Однако, разница между минимальным уровнем воды и максимальным по месяцам составляет всего 200%, в то время как на гидрологических станциях, расположенных выше по течению, расход воды в летние месяцы превышал расход воды в зимние месяцы в 10-15 раз.

Гидрологический режим Роны в нижнем течении меняет свой характер. Здесь Рона характеризуется максимальным уровнем расхода воды в осенние месяцы (связано с обильными средиземноморскими дождями), а также ранней весной из-за тающего снега в бассейне реки. Зимой расход воды в Роне имеет устойчивые, близкие к максимальным, значения, а в летние месяцы расход воды в русле Роны в нижнем течении снижается до 1 000 - 1 400 м3 / с, с минимальными значениями в августе (1 080 м3 /с).

Французы любят называть Рону прирученной рекой . Ранее здесь наблюдались частые наводнения с резким возрастанием потока воды в русле до 11 000 м3 / с. Наводнения 1993-1994 и 2002-2003 годов показали, что развитие гидроэнергетики на Роне способно решить проблему с управлением потоками воды в обычном режиме, но никоим образом не препятствует формированию крупных наводнений, подобных тем, что были в XIX веке.

Сложный гидрологический режим Роны вносит большое разнообразие в формировании наводнений и процесса их развития. Различают следующие типы наводнений на Роне:

Континентальных характер наводнений, в которых Сона играет ведущую роль в развитии наводнения в нижнем течении Роны;
- обширные наводнения левых притоков района Средиземноморского побережья (наводнение в январе 1994 года), при этом сильный вклад в подъем воды в русле Роны оказывают левые средиземноморские притоки Роны (в частности, Дюранс);
- наводнения в Севеннах (сентябрь 2002 года) с преобладающей ролью правых притоков Роны ( , Сез, Гардон);
- обширные наводнения общего характера, которые являются наиболее разрушительными и характеризуются общим подъемом воды по всему бассейну Роны (1856 г.).

Гидрологические данные расхода воды в Роне (гидрологическая станция V7200010 в г. Бокер за период наблюдения 1920 - 2011 г.г.)

Водосборный бассейн Роны расположен на территории двух странах: Швейцарии и Франции. Его общая площадь достигает 95 590 км2, из которых около 90 000 км2 относятся к территории Франции (около 17% от площади метрополии Франции). В Швейцарии его водосборная площадь составляет почти 6 тысяч км2, или 18% площади поверхности Швейцарии.

Бассейн Роны имеет несколько точек водораздела с другими крупными европейскими реками:

Точкой водораздела бассейна реки Рона от бассейнов рек По (Адриатическое море) и Рейн (Северное море) является горная вершина Witenwasserenstock, расположенная в Лепонтинских Альпах (46 ° 31 "42 "N, 8 ° 28" 27" E, высота: 3 082 м), в Швейцарии;
- с бассейнами рек Рейна и Мааса (Северное море) бассейн Роны разделяет также извилистый водораздел, который проходит через Вогезский массив, Бельфорский зазор, массив Юра, швейцарское плато и швейцарские Альпы;
- с бассейнами рек Мааса и Сены водоразделом бассейна Роны выступает также плато Лангр, в коммуне Валь-де-Маас (47 ° 56"29 "N, 5 ° 30 "20" E , высота: 453 м);
- с бассейнами Сены и Луары (Атлантический океан) точкой водораздела бассейна Роны выступает район в департаменте Кот-д"Ор в коммуне Мейлли-на-Рувре (47 ° 12 "12 "N, 4 ° 32" 54" E, высота: 439 м);
- с бассейнами рек Луары и Гаронны (Атлантический океан) граница бассейна Роны проведена между точками в Лозере в коммуне Алленс, а также вершиной горы Планас (mont Planas) (44 ° 33 " 12 "N, 3 ° 43 "23" E, высота: 1,271 м).

В Швейцарии расположены два водосборных бассейна Роны , которые не соприкасаются. Основное направление Роны и ее прямых притоков направляется на юго-запад страны, прежде чем добраться до Женевского озера, однако часть бассейна (река Ду) направляется к северо-западу Швейцарии. Ниже по течению река Ду примыкает к Соне на территории Бургундии, и уже в ее составе присоединяется к Роне в Лионе.

По пути к океану Рона принимает воды многочисленных притоков . Наиболее крупные из них: Ду (453 км), Дюранс (323,8 км), Сона (480 км). Кроме этих рек можно выделить еще несколько, которые формируют весь тот объем воды, который проходит в русле Роны при впадении ее в Средиземное море: река Эн - 190 км., Цез - 128,4 км., Гардон - 127,3 км., Эг - 114,2 км., Арв - 107,8 км. У г. Порт-Сен-Луи-дю-Рон (департамент Буш-дю-Рон) Рона впадает в Лионский залив Средиземного моря. В устье образует дельту с двумя рукавами, площадью около 12 тыс. км². Расход воды Роны в месте впадения ее в океан составляет около 1 690 м3 / с, что в 1,8 раза превышает такой же показатель у Луары, которая длинней Роны почти на 200 километров.

ОСНОВНЫЕ ПРИТОКИ РОНЫ

Притоки Роны:

Верхнее течение Роны определяется участком ее русла от истока до места впадения в Женевское озеро. Эта часть пути Роны располагается на территории Швейцарии и проходит по альпийским горным склонам, ущельям, долинам.

Рона имеет свой источник в массиве Сен-Готард, в Альпах, где располагается ледник Рона. В процессе таяния ледника и зарождается эта одноименная река. Спускаясь с гор, Рона принимает воды более 200 рек и горных ручьев, образуя узкую долину.

В верхнем течении русло Роны периодически меняется и реконструируется с целью контроля за ее полноводностью и уменьшения вредных последствий возможных наводнений, которые в горны участках курса Роны предсказать практически невозможно. Первая коррекция русла и долины Роны проводилась силами Швейцарии в период времени с 1863 по 1894 год, вторая реконструкция выпала на период 1930-1960 г.г., третья коррекция проводится с 2008 года и рассчитана на период 25-30 лет.

Перед впадением Роны в Женевское озеро - в ее долине оборудована сеть каналов, способных снижать нагрузки на русло реки в моменты критических паводков. С помощью этих каналов уровень воды в Роне поддерживается на стабильном уровне. В результате этого, даже в летние месяцы, когда наблюдается наиболее интенсивный процесс таяния ледника, а расход воды в Роне поднимается в десятки раз по сравнению с зимним периодом, швейцарцам с помощью такой системы удается избегать серьезных наводнений.

На гидрологической станции на Роне в швейцарском городе Порт дю Се (Porte du Scex), расположенном в месте впадения Роны в Женевское озеро, охватывающем бассейн Роны площадью 5 244 км2 (практически весь бассейн верхнего течения Роны ) гидрологический режим Роны характеризуется непостоянством. Среднегодовой расход воды в русле Роны здесь составляет 182 м3 / с. Однако, очень заметны сезонные колебания в объемах потока воды в реке. Так, в летние месяцы этот показатель возрастает до 339 м3 / с в июне, 354 м3 / с - в июле, после чего, с понижением дневных температур, расход воды в Роне постепенно начинает снижаться: в августе -306 м3 / с, в сентябре - только 212 м3 / с. продолжает терять полноводность вплоть до декабря, когда расход воды достигает зимних минимумов: декабрь - 97,6 м3 / с, январь - 96 м3 / с, февраль - 100 м3 / с. И только с апреля, когда горный снежный покров начинает немного таять - Рона опять оживает.

Еще о Роне:

После выхода Роны из Женевского озера в районе города Женева, река вступает в стадию "среднего течения", которое продолжается до района французского города Лиона, где Рона принимает воды крупнейшего притока - реки Сона. Протяженность этого участка реки - 220 км. Сначала, на протяжении 40 километров Рона выступает природной границей двух государств - Франции и Швейцарии, после чего протекает уже на территории Франции (граница департаментов Эн и Верхняя Савойя).

На пути к Лиону Рона также выступает в роли границ и других французских департаментов - Эн и Савойя, Эн и Изер. В этом течении на Роне расположены несколько небольших французских городов: Сесель (Seyssel), Бриор (Briord), Луайет (Loyettes) и др.

Рона в среднем течении является природным разделом двух обширных горных областей - Западных Альп и горного массива Юра. Рона протекает в долине, разделяющей эти два горных массива, после чего входит в пределы низменности Роны-Соны, где приобретает черты равнинной реки со смешанным режимом питания (с преобладанием дождевого питания).

У города Луайет Рона принимает воды правого притока - реки Эн с площадью водосборного бассейна 3 765 км2. Это крупнейший приток Роны в среднем течении. Этот приток, длина которого достигает 189,9 км, ежесекундно приносит в Рону 123 м3 / с и существенно увеличивает размеры Роны, ширина русла которой после слияния достигает 170 - 180 метров.

Из других крупных притоков Роны в среднем течении можно отметить два левых притока: река Фьер (Fier) имеет длину 71,9 км и бассейн площадью 1 380 км2 и река Гьер (Gier), длина которой достигает 40,3 км а площадь водосборного бассейна - 417 км2.

В русле среднего течения Роны сооружены несколько плотин (Barrage de Génissiat, Petite Centrale Hydroélectrique), которые призваны не только использовать поток реки в хозяйственных целях (здесь оборудованы небольшие гидроэлектростанции), но и регулировать объем потока воды в русле Роны с целью минимизации негативных последствий паводков на Роне.

Подходя к городу Лион Рона принимает черты спокойной равнинной реки. Течение в реке успокаивается и постепенно она обретает более стабильный и постоянный гидрологический режим. Перед слиянием с Соной, Рона имеет ширину русла в тех же пределах, что и после слияния с рекой Эн - около 170-180 метров, а вот после слияния - ширина русла Роны достигает уже 270-300 метров. Здесь Рона становится полноценной судоходной рекой и переходит в стадию "нижнего течения".

После впадения в Рону правого притока, реки Соны, Рона входит в последний суб-водораздел и становится нижней Роной . На этом участке, протяженностью 350 километров, Рона меняет свое направление и течет практически строго на юг к Средиземному морю по узкой долине, разделяющей предгория Альп с горным массивом Севенны.

На участке нижнего течения Рона принимает воды еще нескольких крупных притоков: Изер (Isère), длина которого составляет 286,1 км, а площадь водосборного бассейна - 11 890 км2; Дром (Drôme, длина - 110,7 км, бассейн - 1 663 км2), Дюранс (Durance, длина - 323,8 км, бассейн - 14 225 км2) и др. Эти реки, в большинстве своем, имеют смешанное тало-дождевое питание, приносят в Рону существенный объем воды, делая ее достаточно полноводной для прохождения крупных грузовых судов.

На протяжении участка нижней Роны на берегу реки располагаются несколько крупных городов Франции: Валанс, Авиньон, Вьен, Арль, Монтелимар. У города Валанс ширина русла Роны достигает уже 450 метров, а в устье, у городка Порт-Сен-Луи-дю-Рон - этот показатель доходит до 650 метров.

Гидрологический режим Роны в нижнем течении отличается от режима "верхней Роны". Здесь максимальный уровень расхода воды в русле реки отмечается в осенние месяцы (связано с обильными средиземноморскими дождями), а также ранней весной из-за тающего снега в бассейне реки. Зимой расход воды в устье Роны достигает средних значений на уровне 2 010 м3 / с, на протяжении февраля - марта. Весной полноводность Роны начинает снижаться, достигая минимумов в августе (1 080 м3 /с), после чего, с приходом дождей в бассейнах притоков Роны уровень воды в Роне начинает подниматься.

С середины XVIII века берега нижней Роны начали оборудоваться несмываемыми дамбами с целью предотвращения наводнений, которые отмечались на Роне на протяжении длительного времени. После сильного и разрушительного паводка на Роне, отмеченного в 1840 году в нижнем течении реки Рона создается "Специальная служба Роны", которая начинает систематическое и организованное строительство непотопляемых дамб в пойме реки. Параллельно с этим, реализуется план строительства судоходного канала в пойме реки для улучшения навигационных условий. Закон Франции 1878 года объявляет общественную полезность "работам по улучшению Роны между Лионом и морем", после чего строительство дамб, укрепление набережных, возведение шлюзов и прокладка каналов в нижнем течении Роны приобретают государственный масштаб.

Рона - самая полноводная река Франции . Несмотря на это судоходство по Роне затруднено. Особенно в верхнем ее течении, где скорость потока воды, сходящего с предальпийских склонов достаточно высока. Но уже в Лионе судоходство по Роне развито достаточно хорошо. Сюда заходят достаточно крупные грузовые и пассажирские суда. Вверх по течению на Роне можно встретить разве что мелкие частные суда, т.к. еще рядом с г. Кюло (70 км. от Лиона) течение Роны достаточно бурное.

Участок "нижней Роны" на протяжении последних 150 лет активно разрабатывался с целью повышения ее судоходности и обеспечения удобного водного коридора от морского побережья до Лиона. В 1938 году началось возведение сети каналов в пойме реки между Лионом и Арлем. В 1980-х годах компания CNR построила канал Савьер (Savières), чтобы организовать навигацию между озером Бурже (который является самым большим природным озером во Франции) и Рона. Уровень воды в сети каналов, возведенных в долине Роны в XIX-XX веках, после этого поднялся на 4 метра и для регулирования уровня воды в них был построен дополнительный шлюз.

Судоходство на реке Рона в нижнем течении: прогулочное судно

Сейчас Роне в нижнем течении при этом присвоен международный класс судоходности "Vb" , что соответствует водным артериям, пригодным для навигации транспортных и пассажирских судов водоизмещением 3 200 - 6 000 тонн.

Таким образом, на протяжении последних 350 км. Рона является судоходной рекой и используется как транспортная артерия. Ниже по течению Роны находятся такие города как Валанс, Авиньон, Арль, где также, как и в Лионе оборудованы пристани и причалы для обслуживания грузовых и пассажирских судов. В районе города Лион функционирует достаточно крупный речной порт для грузовых судов.

Следует сказать, что вместе с Роной судоходна и ее правый приток - река Сона . Именно через Сону происходит связка этой речной системы с системами Рейна и Сены. А вот выше по течению, до впадения Соны - Рона используется в судоходстве крайне мало.

Рона также выступает звеном в транспортной водной сети южных каналов (Канал де Гарона, Канал дю Миди, Канал дю Рона), расположенных в регионах Аквитании и Средиземноморского побережья во Франции, связывающих воды реки Гарона с устьем Роны. Крупнейший из этих каналов - Канал дю Рона, на котором открыта навигация судов водоизмещением до 1 000 тонн. Канал дю Миди и Канал де Гарона - помельче. Здесь допускается навигация судов водоизмещением до 400 тонн. Эта система каналов также выполняет важную роль в экономической жизни южного региона Франции.

Подробнее:

Выдающийся математик и экономист академик Л.В. Канторович сделал весьма значительный вклад в мировую науку, получив ряд фундаментальных результатов, к которым относятся:

• создание теории полуупорядоченных пространств в функциональном анализе, названных К-пространствами в честь Л. В. Канторовича;
• создание нового направления в математике и экономике для решения задач оптимизации, названного линейным программированием;
• методы «крупноблочного» программирования задач на ЭВМ.

Научная деятельность Л.В. Канторовича является ярким свидетельством того, как отечественные математические школы влияли на развитие вычислительной техники и областей ее применения.

Леонид Витальевич Канторович родился 19 января 1912 г. в Петербурге в семье врача. Он поступил на математическое отделение Ленинградского государственного университета в 1926 г., а в 1930 г., когда ему было 18 лет, его окончил. Его учителями были известные математики В. И. Смирнов, Г. М. Фихтенгольц, Б. Н. Делоне .

Научную деятельность Л. В. Канторович начал будучи еще студентом второго курса университета с разделов математики, связанных с теорией множеств и теорией вещественных функций. Цикл работ Л. В. Канторовича по аналитическим операциям над множествами и по проективным множествам, в котором, в частности, были решены некоторые проблемы теории множеств, поставленные академиком Н.Н. Лузиным , был опубликован в 1929-1930 гг. в Докладах АН СССР, сообщение о них было сделано и на Первом Всесоюзном математическом съезде, что свидетельствует о высоком научном уровне этих студенческих работ.

В 1930-1939 гг. Л. В. Канторович работал в Ленинградском институте инженеров промышленного строительства и преподавал математику в Ленинградском университете, в 1934 г. он был утвержден в звании профессора.

В 1935 г. в возрасте 23 лет Л. В. Канторович получил ученую степень доктора физико-математических наук.

Для петербургской математической школы было характерно сочетание теоретических исследований с прикладными, что нашло отражение в деятельности Л. В. Канторовича в 30-х годах.

Для решения прикладных задач в области механики и техники Л. В. Канторович предложил новые методы приближенного конформного отображения, вариационный метод, позволяющий приближенно заменять уравнения в частных производных на систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти работы получили завершение в монографии «Методы приближенного решения уравнений в частных производных», написанной Л. В. Канторовичем в соавторстве с В. И. Крыловым в 1936 г. и затем переведенной на иностранные языки.

Одновременно Л. В. Канторович занимался теоретическими исследованиями в области функционального анализа, ставшего одной из фундаментальных дисциплин современной математики. Он был одним из инициаторов нового направления в этой области — систематического изучения функциональных пространств, в которых определено для некоторых пар элементов (но не для всех!) упорядочение, т. е. частично-упорядоченных пространств, названных позже К-пространствами. Результаты этих работ были опубликованы Л. В. Канторовичем в Докладах АН СССР в 1935-1936 гг. Эта теория оказалась плодотворной и примерно в те же годы стала развиваться в США, Японии, Голландии. Первая сводная монография «Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах», написанная Л. В. Канторовичем в соавторстве с Б. З.Вулихом и А. Г. Пинскером, была издана в 1950 г., когда эта область уже не была в центре научных интересов Л. В. Канторовича. В дальнейшем это направление в СССР плодотворно развивали ученики и коллеги Л. В. Канторовича.

Л. В. Канторовичу удалось установить связи между теоретическими исследованиями по функциональному анализу и решением прикладных задач, показать возможность широкого применения идей функционального анализа для развития вычислительной математики. Цикл работ «Функциональный анализ и прикладная математика» был опубликован Л. В. Канторовичем в 1948 г. в «Успехах математических наук» и в Докладах АН СССР. Само название цикла, как указывал Л. В. Канторович в своей «Автобиографии», казалось тогда парадоксальным.

В 1949 г. цикл работ Л. В. Канторовича по общей теории приближенных методов анализа был удостоен Государственной премии СССР (в то время называвшейся Сталинской). В дальнейшем эти исследования оказали значительное влияние на развитие вычислительной математики, потребовавшееся в связи с появлением первых отечественных ЭВМ в начале 50-х годов.

На третьем Всесоюзном математическом съезде в 1956 г. Л. В. Канторович совместно с и сделал доклад «Функциональный анализ и вычислительная математика». Тогда же в сборнике «Математика, ее содержание, методы и значение» Л. В. Канторович опубликовал статью «Перспективы развития и использования электронных счетных машин», в которой рассмотрел влияние применения ЭВМ на развитие науки и техники и вопросы, возникающие перед вычислительной математикой в связи с переоценкой не только методов численного анализа и приближенных вычислений, но в известной степени и вообще задач математики и ее приложений.

Эти выводы базировались на опыте организации вычислительных работ для научных расчетов с помощью счетно-аналитических машин (табуляторов и счетно-перфорационных комплектов), имевшихся на машинно-счетных станциях в СССР и использовавшихся ранее для обработки данных по переписи населения. Например, в конце 40-х годов в Ленинградском отделении Математического института АН СССР Л. В. Канторовичем были выполнены расчеты таблиц Бесселевых функций до 120 порядка. Параллельно таблицы Бесселевых функций рассчитывались в США на машинах « » и « ».

Для массовых научных расчетов тогда применялись арифмометры и импортные настольные счетные машины типа «Мерседес» и «Рейнметалл». Л. В. Канторович предложил модель оригинальной релейной клавишной машины для автоматического выполнения арифметических операций, на которую в 1958 г. им было получено авторское свидетельство. Она выпускалась на трех заводах, в том числе в Вильнюсе машина «Вильнюс», в течение 10 лет вплоть до появления настольных электронных счетно-клавишных машин (калькуляторов).

Интерес к математическим проблемам экономики промышленности, сельского хозяйства, транспорта возник у Л. В. Канторовича в 1938 г. Математическое обобщение класса задач, не находивших должных способов решения в арсенале методов классической математики, привело Л. В. Канторовича к созданию нового направления в математике и экономике. Это направление получило позже название линейного программирования. Оно относится в настоящее время к одному из разделов науки об исследовании операций — математическому программированию.

Задачи математического программирования находят применение в различных областях человеческой деятельности, где необходим выбор одного из возможных способов действий (программ действий, отсюда название «программирование»). Например, такие задачи возникают в связи с проблемами управления и планирования производственных процессов, проектирования, перспективного планирования в экономике, военного дела и т. д.

Л. В. Канторович ставил задачу поиска наилучшего решения в виде экстремума некоторой целевой функции для ситуаций, когда на конечное число переменных налагается ряд линейных ограничений, а переменным требуется придать такие значения, которые, не нарушая этих ограничений, придавали бы наибольшее значение показателю, тоже линейно зависящему от этих переменных.

В 1939 г. в издательстве Ленинградского университета вышла написанная Л. В. Канторовичем брошюра «Математические методы организации и планирования производства». В ней впервые был описан широкий круг задач — размещение производства, распределение работ, рациональный расход материалов, некоторые транспортные задачи и т. д., т. е. практически весь круг задач линейного программирования, решаемых на низовом уровне народного хозяйства. В 1940 г. в Докладах АН СССР Л. В. Канторович опубликовал чисто математическую версию этой работы «Об одном эффективном методе решения некоторых классов экстремальных проблем».

Метод решения транспортной задачи с помощью разрешающих множителей (в виде потенциалов) был в абстрактном виде опубликован Л. В. Канторовичем в Докладах АН СССР в 1942 г. как заметка о перемещении масс в компактном метрическом пространстве. В качестве примеров в ней приводились задача планирования железнодорожных перевозок и задача о выравнивании площади аэродрома. Эта заметка, опубликованная на русском и английском языках, была, по-видимому, первой, из которой специалисты в США могли узнать о работах Л. В. Канторовича по линейному программированию. Позже известный специалист в этой области Дж. Б. Данциг в своей книге «Линейное программирование, его обобщения и применения » отмечал, что в 1939 г. Л. В. Канторовичем был описан почти весь круг применений линейного программирования, который был известен в США к 1960 г.

В 1948-1950 гг. на Ленинградском вагоностроительном заводе под руководством Л. В. Канторовича был реализован расчет рационального раскроя материалов с применением методов линейного программирования. В монографии «Расчет рационального раскроя промышленных материалов», написанной Л. В. Канторовичем совместно с В. А. Залгаллером в 1951 г., был обобщен этот опыт, систематически изложены алгоритмы линейного программирования, а также, независимо от Р. Беллмана, использовано динамическое программирование для задачи о раскрое и комбинирование его с алгоритмами линейного программирования.

В послевоенные годы Л. В. Канторович развивал математические модели экономики и осмысливал их в более крупных задачах планирования, чем на низовом уровне отдельных предприятий. Он определял значение этих моделей для разработки принципов ценообразования, оценки эффективности капиталовложений. В какой-то мере он затрагивал тогда и задачи нелинейного программирования.

В 1959 г. в книге «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов» Л. В. Канторович раскрыл экономическую значимость разработанных им методов. Здесь он выступил уже не только как математик, но и как ученый-экономист, глубоко проникающий в природу экономических зависимостей, способный дать их анализ для получения реальных практических результатов. Он анализировал вопросы выбора оптимальных вариантов технологических процессов, промышленных перевозок, размещения посевов, обновления оборудования, эффективности капитальных вложений, формирования оптовых цен, общей структуры экономических показателей, способных служить эффективной основой хозяйственного расчета.

Эти работы Л. В. Канторовича получили общесоюзное, а затем и мировое признание. В 1965 г. он был удостоен Ленинской премии (совместно с экономистами В. С. Немчиновым и В. В. Новожиловым).

К началу 60-х годов относится установление научных контактов Л. В. Канторовича с зарубежными учеными в этой области. По инициативе профессора Т. Купманса была переведена на английский язык и издана книга Л. В. Канторовича, написанная им в 1939 г. Вскоре была переведена и вторая книга Л. В. Канторовича, написанная в 1959 г.

В 1975 г. Л. В. Канторовичу совместно с американским математиком Т. Купмансом была присуждена Нобелевская премия по экономике.

В 1958 г. Л. В. Канторович был избран членом-корреспондентом АН СССР по Отделению экономических, философских и правовых наук, а в 1964 г. — действительным членом АН СССР по Отделению математики.

27 марта 1959 г. на общем годичном собрании АН СССР Л. В. Канторович выступил с глубоким докладом об отставании экономической науки в СССР, причинах и путях его устранения. Он говорил о том, что средством для развития экономической науки является не изоляция ее (что имело место в АН СССР), а тесный контакт с другими науками. Он предлагал провести специальную сессию АН СССР, посвященную основным проблемам экономической науки возникающим в областях, которыми занимаются разные отделения Академии. Такая сессия имела бы не менее важное значение и представляла бы не меньший интерес для большинства ученых Академии, чем сессия АН по вопросам автоматизации, проведенная в 1956 г. Он обращал внимание ученых Академии на то, что в создании «...наиболее эффективных математических методов в экономических исследованиях — линейного или оптимального программирования — советская наука (как это признается и за рубежом) опередила Америку на целое десятилетие. Однако для многих экономистов термин эконометрика продолжает оставаться таким же одиозным, каким был несколько лет назад термин кибернетика. В результате явного или глухого сопротивления применению математических методов в экономике СССР значительно отстает в этой области от зарубежных стран. Например, линейное программирование широко применяется для планирования севооборотов в Айове и Северной Каролине, а не в Ленинградской и Рязанской областях, где имелась возможность применять его на 10 лет раньше. То же самое относится и к рациональной транспортировке».

В 1960-1971 гг. Л. В. Канторович работал в Новосибирске в Институте математики СО АН СССР, которым руководил . Л. В. Канторович создал в этом институте лабораторию по применению математики в экономике и научную школу математических методов оптимизации, динамических оптимизационных моделей и их реализации на ЭВМ.

Работы по общим экономическим проблемам (ценообразование, эффективность капиталовложений, планирование, управление экономикой) требовали постоянного контакта с научными институтами Москвы, где был создан Центральный экономико-математический институт АН СССР.

В 1971 г. Л. В. Канторович переехал в Москву и руководил проблемной лабораторией Института управления народным хозяйством, в котором руководящие работники министерств и ведомств проходили обучение новым методом управления народным хозяйством.

Л. В. Канторовича естественно интересовали вопросы разработки программ для ЭВМ, реализующих предлагаемые им математические методы. С 1953 г. с появлением первых отечественных ЭВМ он начал работы в области автоматизации программирования задач на ЭВМ.

Л. В. Канторович создал в Ленинграде школу «крупноблочного» программирования, которая искала пути преодоления известного семантического разрыва между входным языком машины, на котором представляются исполняемые программы, и математическим языком описания алгоритма решения задачи. Сведения о первых системах крупноблочного программирования, разработанных этой школой и названных «прорабами», были опубликованы в 1956 г. Идеи, предложенные школой Л. В. Канторовича, во многом предвосхитили развитие программирования на последующие 30 лет. Сейчас это направление связывают с функциональным программированием (программированием на основе функций), в котором выполнение программы на функциональном языке, говоря неформально, заключается в вызове функции, аргументами которой являются значения других функций, а эти последние в свою очередь могут быть также суперпозициями в общем случае произвольной глубины.

Существо подхода, предложенного Л. В. Канторовичем, заключалось в двух особенностях крупноблочных систем программирования. Во-первых, они оперировали не с индивидуальными числами и символами, а с величинами — укрупненными агрегированными информационными объектами. Такие структуры данных (матрицы, векторы, последовательности, деревья, схемы и т. п.) выступали как целое в вычислительных планах, а стандартные способы обработки отдельных элементов этих объектов выполнялись автоматически на нижних уровнях. Это давало возможность ввести иерархическую структуру в языки программирования, освобождая верхние уровни от ненужной детализации, обеспечивая компактность и обозримость записи программ на этих языках. С каждой величиной связывались три характеристики:

• справка (сведения о типе и структуре величины и размещении ее в памяти машины);
• запись (т. е. значение, фактическое представление элементов величины, ее денотат).

Так очень естественно уже на первых шагах Л. В. Канторовичем были отчетливо введены в рассмотрение синтаксический, смысловой и интерпретационный уровни информационных объектов.

Во-вторых, описание схемы вычислений в «прорабах» содержало не только простейшие арифметические операции, но и многие укрупненные операции над объектами (упорядочение массивов, скалярные произведения, операции над матрицами и т. п.), которые выполнялись с помощью подпрограмм.

Другим фундаментальным информационным объектом, введенным Л. В. Канторович в рассмотрение наряду с величинами, были абстрактные схемы. Схемы выражали систему отношений между объектами — рассматривалось отношение непосредственной подчиненности между результатом и его аргументами, вводилась важное понятие явной схемы. Предусматривалась возможность анализа и преобразования абстрактных схем на синтаксическом уровне. На семантическом уровне рассматривалось отношение совместности аргументов, вводилось понятие решения схемы, изучалось преобразование схем по схемным тождествам (по образцам).

Многие решения, найденные тогда в крупноблочной схемной символике, актуальны и сегодня. Схемы Канторовича, модельный (уровневый) подход, методы трансляции, гибко сочетающие компиляцию и интерпретацию, находят свое отражение в современных системах программирования. Можно сказать, что Л. В. Канторович на заре теории программирования, когда программы разрабатывались еще в машинных кодах, сумел верно указать принципиальные пути ее развития более чем на 30 лет вперед.

В заключение следует обратить внимание на то, что путь Л. В. Канторовича в науке был связан не только с блестящим решением трудных математических задач, но и с преодолением барьеров в практическом их применении.

С сопротивлением применению математических методов в экономике Л. В. Канторович сталкивался с самого начала работ в этой области в 1939 г. Тогда считалось, что на Западе математическая школа в экономике — это антимарксистская школа и математика в экономике — средство апологетики капитализма. Публикация первых работ Л. В. Канторовича по конкретным прикладным задачам планирования перевозок, раскроя материалов и др. встречала большие трудности из-за этой «математикобоязни» экономистов и издателей.

Первый вариант рукописи «Экономический расчет наиболее целесообразного использования ресурсов», написанной Л. В. Канторовичем еще в 1942 г. и направленной в Госплан СССР при поддержке академика С. Л. Соболева, не встретил одобрения со стороны руководства Госплана.

В середине 50-х годов работы Л. В. Канторовича были вновь посланы в Госплан СССР и другие органы и опять были встречены отрицательно, правда, уже не столь жестко.

Откровенная травля Л. В. Канторовича имела место в журнале «Коммунист» в 1960 г. Однако время разгромов 1937 г. и 1948 г. прошло. В защиту Л. В. Канторовича выступили многие ученые, среди которых были академики , и др.

В целом вся деятельность Л. В. Канторовича на экономическом поприще была не только фундаментальным научным достижением, но и гражданским подвигом.

Сейчас линейное программирование изучают на всех экономических и математических факультетах, о нем сообщается в школьных учебниках. Эти методы включаются в состав прикладного программного обеспечения ЭВМ, которое постоянно совершенствуется. Без их применения теперь немыслим экономический анализ.

Заслуги Л. В. Канторовича кроме высоких научных премий и званий отмечены двумя орденами Ленина, тремя орденами Трудового Красного Знамени, орденом «Знак Почета» и медалями СССР.

Многие иностранные академии и научные общества избрали Л. В. Канторовича своим почетным членом. Он был почетным доктором университетов Глазго, Варшавы, Гренобля, Ниццы, Мюнхена, Хельсинки, Парижа (Сорбонна), Кембриджа, Пенсильвании, Статистического института в Калькутте.

Статьи, более подробно освещающие работы и личность Л. В. Канторовича, представлены в книге «Очерки истории информатики в России». Наибольший интерес представляют описания его научной биографии, сделанные самим Л. В. Канторовичем:

1. Канторович Л. В. Мой путь в науке. Успехи математических наук. 1987, т. 42, вып. 2 (254), с. 183-213 (текст предполагавшегося доклада в Московском математическом обществе, который Л. В. Канторович готовил в последние месяцы своей жизни, находясь в больнице, записанный со слов Л. В. Канторовича В.Л. Канторовичем).
2. Канторович Л. В. Автобиография. Оптимизация. 1982, вып. 28 (45), с. 56-57. Институт математики СО АН СССР (текст автобиографии, представленной Л. В. Канторовичем в Нобелевский комитет в связи с присуждением ему премии по экономике в 1975 г.)
3. Канторович Л. В., Петрова А. Т., Яковлева Л. А. Об одной системе программирования. В сб.: Пути развития советского математического машиностроения и приборостроения. Всесоюзная конференция. Ч. III. М., ВИНИТИ, 1956, с. 30-36.
4. Канторович Л. В., Петрова А. Т. О математической символике, удобной при вычислениях на машинах. Труды 3-го Всесоюзного математического съезда. Секция вычислительной математики. 1956, т. II, c. 151.
5. Петрова А. Т., Яковлева Л. А. О крупноблочном программировании. Там же, c. 153.
6. Канторович Л. В. Проблемы математической экономики. Труды 4-го Всесоюзного математического съезда. (Новосибирск) Т. I. Пленарные доклады. с. 100.

Рекомендуем почитать

Служба

Открытый урок "Правописание приставок пре- и при-"6 класс «Правописание приставок при- и пре-«

Воинский учет

Десять открытий российских ученых, которые потрясли мир

Болезни

«Правописание суффиксов причастий

Болезни

Секретные фото луны Загадочные объекты на луне

Служба

Книга: Генри Форд. Моя жизнь. Мои достижения. Генри Форд: Моя жизнь, мои достижения

Военный билет

Как отличаются баллы ЕГЭ по регионам: результаты школьников и региональное неравенство