ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЯ: Овладеть основами вариационной статистики, навыками вычисления и оценки достоверности средних величин

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЯ: Студенты самостоятельно готовятся к практическому занятию по рекомендованной литературе и выполняют индивидуальное домашнее задание. Преподаватель в течение 10 минут проверяет правильность выполнения домашнего задания и указывает на допущенные ошибки, проверяет степень подготовки с использованием тестирования и устного опроса. Затем студенты самостоятельно вычисляют средние величины и оценивают их достоверность. В конце занятия преподаватель проверяет самостоятельную работу студентов.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Что представляет собой вариационный ряд, какие виды вариационных рядов выделяют в статистике, каковы элементы вариационного ряда.

2. Что такое средние величины, возможности их использования в медицине и практической деятельности врача.

3. Виды средних величин: мода, медиана, средняя арифметическая

4. Методика вычисления средней арифметической и параметров, характеризующих среднюю.

5. Какие математические законы позволяют теоретически обосновать достоверность статистических данных.

6. Как определить среднюю ошибку средней величины.

7. Что понимается под доверительной границей производных величин.

8. Оценка достоверности различий средних величин при помощи доверительного коэффициента t.

9. Оценка критерия достоверности при больших и малых выборках.

В медико-социальных исследованиях наряду с абсолютными и относительными широко используются средние величины. Средняя величина – это совокупная обобщающая характеристика количественных признаков, она обычно обозначается буквой М или Х. Средние величины существенно отличаются от статистических коэффициентов:

1. Коэффициенты характеризуют признак, встречающийся только у некоторой части статистического коллектива, так называемый альтернативный признак, который может иметь место или не иметь место (рождение, смерть, заболевание, инвалидность).

Средние величины охватывают признаки, присущие всем членам коллектива, но в разной степени (вес, рост, дни лечения в больнице).

2. Коэффициенты применяются для измерения качественных признаков. Средние величины - для варьирующих количественных признаков.

Применение средних величин в медико-социальных исследованиях широко используется при изучении физического развития. Кроме того, средние величины применяются:

1. Для характеристики организации работы лечебно-профилактических учреждений и оценки их деятельности:

А) в поликлинике: показатели нагрузки врачей, посещаемость поликлиники, среднее число посещений на 1-м году жизни, среднее число детей на участке, среднее число посещений при определенном заболевании и т. д.;

Б) в стационаре: среднее число дней работы койки в году; средняя длительность лечения при определенных заболеваниях и т. д.;

В) в органах санэпиднадзора: средняя площадь (или кубатура) на 1 человека, средние нормы питания (белки, жиры, углеводы, витамины, минеральные соли, калории) в дневном рационе возрастных групп у детей и взрослых и т. д.

2. Для определения медико-физиологических показателей организма в норме и патологии в клинических и экспериментальных исследованиях.

3. В специальных демографических и медико-социальных исследованиях.

Для расчета средней величины необходимо построить вариационный ряд - т. е. ряд числовых измерений определенного признака, отличающихся по своей величине.

Вариационные ряды бывают следующих видов:

А) ранжированный, неранжированный;

Б) сгруппированный, несгруппированный;

В) прерывный, непрерывный.

Ранжированный ряд - упорядоченный ряд; варианты располагаются последовательно по нарастанию или убыванию числовых значений.

Неранжированный ряд - варианты располагаются бессистемно.

Прерывный (дискретный) ряд - варианты выражены в виде целых (дискретных) чисел (окна в избе).

Непрерывный ряд – варианты могут быть выражены дробными числами.

Несгруппированный ряд – каждому значению варианты соответствует определенное число частот.

Сгруппированный ряд (интервальный) – варианты соединены в группы, объединяющие их по величине в пределах определенного интервала.

В статистике принято выделять следующие виды средних величин: мода (Мо), медиана (Ме) и средняя арифметическая (М). Мода – величина варьирующего признака, наиболее часто встречающаяся в совокупности. В вариационном ряду это варианта, имеющая наибольшую частоту встречаемости. Обычно мода является величиной довольно близкой к средней арифметической, совпадает с ней при полной симметрии распределения. Медиана – варианта, делящая вариационный ряд на две равные половины. При нечетном числе наблюдений медианой является варианта, имеющая в вариационном ряду порядковый номер (n + 1): 2. Средняя арифметическая величина (М) – в отличие от моды и медианы опирается на все произведенные наблюдения, поэтому является важной характеристикой для всего распределения.

В зависимости от вида вариационного ряда используется тот или иной способ расчета средней. Средняя арифметическая для простого ряда, где каждая варианта встречается один раз, вычисляется по формуле: М =

Знак суммы, V –отдельные значения вариант, n –число наблюдений. Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле: М=

Знак суммы, V –отдельные значения вариант, n –число наблюдений, р – частота встречаемости вариант. Одним из наиболее простых и достаточно точных способов расчета средней арифметической является способ моментов, основанный на том, что алгебраическая сумма отклонений каждой варианты вариационного ряда от средней арифметической равна нулю. М= А + i

Где А – условно принятая средняя или мода, а- отклонение каждой варианты от условно принятой средней, р –частота встречаемости вариант, n –число наблюдений, i – интервал или расстояние между соседними вариантами. Основные свойства средней величины: 1) имеет абстрактный характер, так как является обобщающей величиной: в ней стираются случайные колебания; 2) занимает срединное положение в ряду (в строго симметричном ряду); 3) сумма отклонений всех вариант от средней величины равна нулю. Данное свойство средней величины используется для проверки правильности расчета средней. Она оценивается по уровню колеблемости вариационного ряда. Критериями такой оценки могут служить: амплитуда (разница между крайними вариантами); среднее квадратическое отклонение, показывающее, как отличаются варианты от рассчитанной средней величины; коэффициент вариации.

Среднеквадратическое отклонение (

) наиболее точно характеризует степень разнообразия варьирующего признака, без чего нельзя достаточно полно охарактеризовать явление. Для простого вариационного ряда (р =1) среднеквадратическое отклонение расчитывается по формуле

Для взвешенного вариационного ряда по формуле:

Где d = V – M - отклонение каждой варианты от средней арифметической. При числе наблюдений меньше 30 в знаменателе этих формул берется не n, а n – 1 (так называемое в статистике число степеней свободы). При числе наблюдений более 30 уменьшение знаменателя на единицу не имеет практического значения, т.к. существенно не сказывается на конечном результате. Значительно упрощает вычисления расчет среднего квадратического отклонения по способу моментов.

где, величина

называется моментом первой степени, а

Моментом второй степени.

Степень разнообразия (колеблемости) признака в вариационном ряду можно оценить по коэффициенту вариации (отношение среднего квадратического отклонения к средней величине, умноженное на 100%); при вариации менее 10% отмечается слабое разнообразие, при вариации 10-20% - среднее, а при вариации более 20% - сильное разнообразие признака. Если нет возможности сравнить вариационный ряд с другими, то используют правило трех сигм. Если к средней прибавить одну сигму, то этой вычисленной средней соответствует 68,3%, при двух сигмах - 95,4%, при трех сигмах - 99,7% от всех признаков. В медицине с величиной М ± 1? связано понятие нормы; отклонения от средней (в любую сторону) больше, чем на 1?, но меньше чем на 2?, считаются субнормальными (выше или ниже нормы), а при отклонении от средней больше чем на 2?, варианты считаются значительно отличающимися от нормы (патология).

Мерой точности и достоверности результатов выборочных статистических величин являются средние ошибки представительности (репрезентативности). Средняя ошибка средней арифметической – m (отношение среднего квадратического отклонения к квадратному корню из общего числа наблюдений - объектов). m =

Мерой достоверности среднего показателя наряду с его ошибкой являются, доверительные границы и достоверность разности между двумя средними величинами.

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ:

ЗАДАНИЕ №1. Определить моду и медиану вариационного ряда. На основе приведенных данных вычислите: среднюю арифметическую по способу моментов, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, среднюю ошибку средней арифметической

Задача 1.

Вычислите среднюю длительность пребывания больного в хирургическом отделении стационара

Задача 2.

Вычислите среднюю длительность временной нетрудоспособности при гипертонической болезни II стадии (гипертонический криз)

Вычислите среднюю частоту пульса в группе здоровых мужчин в возрасте 22 года после умеренной физической нагрузки

Задача 4.

Вычислите среднюю жилую площадь, приходящуюся на одного человека в семьях с низким уровнем достатка

Задача 5.

Вычислите средний вес у девочек 12 лет, воспитывающихся в интернате

Задача 6.

Вычислите максимальную мышечную силу правой кисти у 15-летних юношей, регулярно посещающих спортивные секции

Задача 7.

Вычислите средний рост 17-летних девушек, обучающихся в общеобразовательной школе.

Задача 8.

Вычислите среднее число пациентов принятых участковым терапевтом за один рабочий день

Задача 9.

Вычислите среднее число детей в дагестанской семье

Задача 10.

Вычислите среднее число пораженных кариесом зубов у 18 летних студенток медицинской академии (индекс КПУ)

Задача 11.

Вычислите среднее число детей первого года жизни, проживающих на одном педиатрическом участке

Задача 12.

Вычислить среднее число пропущенных занятий по дисциплине «Общественное здоровье и здравоохранение» студентами 4 курса лечебного факультета в весеннем семестре

Задача 13.

Вычислите средний рост призывников в Ставропольском крае

Задача 14.

Вычислите среднее число пациентов принятых хирургом в поликлинике за один рабочий день

ЗАДАНИЕ №2. Для средних величин, вычисленных в предыдущем задании определите доверительные границы с вероятностью безошибочного прогноза 95%.

Ю.П. Лисицын. Общественное здоровье и здравоохранение. Учебник для вузов. М., 2002.

Ю.П. Лисицын. Социальная гигиена (медицина) и организация здравоохранения. Казань, 1999. –с. 288-289.

В.К. Юрьев, Г.И. Куценко. Общественное здоровье и здравоохранение. С.-П., 2000. –с. 191-199.

А.Ф. Серенко, В.В. Ермаков. Социальная гигиена и организация здравоохранения. М., 1984. –с.124-146.

Общественное здоровье и здравоохранение. Под ред. В.А. Миняева, Н.И. Вишнякова. М. «МЕДпресс-информ», 2002. –с. 97-107.

Руководство по социальной гигиене и организации здравоохранения. Под ред. Ю.П. Лисицына. М., 1987.

Зайцев В.М., Лифляндский В.Г., Маринкин В.И. Прикладная медицинская статистика. С.-П. «Фолиант», 2003.

«Способ моментов» применяется в рядах с равными интервалами на основе свойств средней арифметической. Средняя арифметическая исчисляется по формуле

где i – размер интервала;

m 1 – момент первого порядка (средняя арифметическая из новых упрощенных вариант
;
– новые упрощенные варианты;f – частота);

А – постоянное число (лучше всего взять его равным варианте, у которой наибольшая частота).

Определим среднее значение признака «способом моментов» на следующем примере.

Пример 5 . Имеются следующие данные о распределении магазинов облпотребсоюза по торговой площади (табл. 14).

Таблица 14

Следует определить среднюю площадь магазинов, применив «способ моментов».

Решение

Данные распределения магазинов по торговой площади представлены в виде интервального ряда распределения с равными интервалами (i = 20 м 2), следовательно, расчет средней площади магазина можно провести по формуле
, применив «способ моментов».

Первый и последний интервалы даны открытыми, т. е. не имеют границ нижней и верхней соответственно. Для определения среднего значения в них границы интервалов следует закрыть. Для первой группы с размером площади до 40 м 2 условно считаем, что интервал также равен 20 м 2 , затем вычитаем 20 м 2 из 40 м 2 и находим условную нижнюю границу первого интервала (20 – 40). Условную верхнюю границу последнего интервала определяем аналогично (100 – 120).

Расчеты следует проводить в табл. 15.

Таблица 15

Группировка мага- зинов по торговой площади, м 2 (х )	Удельный вес магазинов, % (f )	Середина интервала (х )	х – А

Наибольшая частота f равна 40, следовательно, в качестве постоянной величины А принимаем 70.

Определяем момент первого порядка:
.

Среднее значение признака равно:

+ 70 = = 68 м 2 .

Следовательно, средняя площадь магазина составляет 68 м 2 .

5.3. Структурные средние

В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды и медианы. Мода (Мо ) – наиболее часто повторяющееся значение признака. Медиана (Ме ) – величина признака, которая делит упорядоченный ряд на две равные по численности части.

Если расчет моды и медианы проводится в дискретном ряду, то он опирается на их понятия. В интервальном ряду распределения для расчета моды и медианы применяют следующие формулы.

Мода рассчитывается по формуле

где х Мо – нижнее значение модального интервала;

i Мо – размер модального интервала;

f Мо – частота модального интервала;

f Мо –1 – частота, предшествующая модальной частоте;

f Мо +1 – частота, последующая за модальной частотой.

Модальному интервалу соответствует наибольшая (модальная) частота. Медиана рассчитывается по формуле

,

где х Ме – нижнее значение медианного интервала;

i Ме – размер медианного интервала;

f – сумма частот;

S Ме –1 – сумма частот, предшествующих медианной частоте;

f Ме – медианная частота.

Медианному интервалу соответствует медианная частота. Таким интервалом будет интервал, сумма накопленных частот которого равна или превышает половину суммы всех частот.

Рассмотрим определение моды и медианы на следующих примерах.

Пример 6 . В результате статистического обследования области получены следующие данные по распределению семей по числу детей (табл. 16).

Таблица 16

Следует определить моду и медиану.

Решение

В дискретных рядах модой является варианта с наибольшей частотой. Наибольшая частота – 34, следовательно мода равна 2.

Для вычисления медианы определим сумму частот ряда (f = 100), затем рассчитаем полусумму
.

Так как сумма накопленных частот 5 + 32 + 34 = 71 превышает полусумму (71 > 50), то варианта, имеющая значение 2 и соответствующая этой накопленной сумме частот, и есть медиана.

Пример 7 . В результате статистического обследования получены следующие данные распределения продавцов магазинов облпотребсоюза по возрасту (табл. 17).

Таблица 17

Необходимо определить моду и медиану.

Решение

В интервальных рядах мода и медиана определяются по вышеприведенным формулам.

Сначала определим модальный интервал, он соответствует наибольшей частоте. Так как наибольшая частота равна 35 и является модальной, то интервал 30–40 является модальным интервалом. Затем подставим данные в следующую формулу:

Определим медианный интервал. Полусумма частот равна 50
. Накапливая частоты, определим интересующий интервал. Так как сумма накопленных частот 6 + 24 + 35 = 65 превышает полусумму (65 > 50), значит 35 является медианной частотой, а интервал 30–40 является медианным интервалом.

Затем подставим данные в формулу

Таким образом, мода равна 35,5 лет (больше всего продавцов в возрасте 35,5 лет), медиана – 35,7 лет (50 % продавцов достигли возраста 35,7 лет).

Формулы по статистике

Тема 1: Группировка статистических данных

Определение числа групп (если группи-ка по непрер. приз-ку или дискрет. со многими знач-ями)

Определение величины равного интервала :

Тема 2: Абсолютные и относительные величины

Относительные величины :

1) относит. вел-на структуры :

2) относит. вел-на планового задания :

3) относит. вел-на выполнения плана :

4) относит. вел-на динамики или темп роста :

5) относит. вел-на сравнения

6) относит. вел-на интенсивности (пример: фондоотдача = объем/стоимость (один год))

Тема 3: Средние величины и показатели вариации

Средняя арифметическая

простая :

взвешенная :

Средняя гармоническая

простая :

взвешенная : , сумма значений признака по группе

Свойства средн. арифметической:

если каждую вари-ту х умен-ть или увел-ть на одно и то же число, то ср. вел-на умен-ется или увел-ется на это же число;

если каждую вари-ту х умен-ть или увел-ть в одно и то же число раз, то ср. вел-на умен-ется или увел-ется в одно и то же число раз;

если каждую частоту f умен-ть или увел-ть в одно и то же число раз, то ср. вел-на не изменится.

Ср. вел-на зависит от вар-ты х и структуры совок-сти , кот. харак-ется долями d .

Ряд распределения имеет 3 центра :

1) ср. аримет-кое ;

2) мода – наиболее часто встречающаяся вар-та ;

3) медиана – вар-та, стоящая в середине ряда распре-ния. Сначала находят N медианы, кот. равен n/2, если число еди-ц совок-сти n – чётное, или , если число еди-ц совок-сти нечетное .

Осн. пока-ли вариации :

1) размах вариации :

2) ср. линейное отклонение (ср. арифм-кая из абсолют. откл-ний отдел. значений)

Для несгруппир. данных:

Для сгруппир. данных:

3) ср. квадратическое отклонение (хар-ет ср. абсол. откл-ние вар-ты от ср. вел-ны)

Для несгруппир. данных :

Для сгруппир. данных :

4) Дисперсия – квадрат среднеквадр-ного откл-ния

Для несгруппир. данных :

Для сгруппир. данных :

Общая дисперсия: (для сгрупп.) (для несгрупп.)

– ср. вел-на резул. приз-ка в сово-сти, - частота (в совокупности!)

Внутригрупповая дисперсия: - кол-во вариант в группе i

Междугрупповая дисперсия: - кол-во вариант в группе i

Правило сложения дисперсий:

Не имеет еди-ц измерения.

5) Коэффициент вариации хар-ет ср. относит. откл-ние вар-ты от ср. вел-ны.

Способ моментов

Часто мы сталкиваемся с расчетом средней арифметической упрощенным способом.

В этом случае используются свойства средней величины. Метод упрощенного расчета называется способом моментов, либо способом отсчета от условного нуля.

Способ моментов предполагает следующие действия :

1) Выбирается начало отсчета (из х ) – условный нуль (A ). Обычно как можно ближе к середине распре-ния.

2) Находятся отклонения вариантов от условного нуля ().

4) Если эти отклонения содержат общий множитель (k ), то рассчитанные

отклонения делятся на этот множитель.

Способ моментов :

Средняя:

Дисперсия:

Тема 4: Выборочное наблюдение

Обозначения в теории выборки:

N – числи-ль генер. выборки	n – числи-ль генер. выборки
Генер. средняя (оценивают)	– выбор. средняя (рассчитывают)
p – генер. доля (оценивают)	w – выбор. доля (рассчитывают)
P (t ) – задаваемый уровень веро-сти

Генер. средняя: с задан. уровнем вероя-сти P(t)

– ошибка выборки для ср. вел-ны

, t – критерий надеж-сти, его вел-на зав-т от уровня задан. вероя-сти P(t)

Если 1) P (t ) = 0,683, то t =1 ; 2) P (t ) = 0,954, то t =2 ; 3) P (t ) = 0,997, то t =3

– среднеквадр. ошибка выборки

– верна для повторного отбора в выборке.

- для бесповторного отбора

Доказано: с задан. уровнем вероя-сти P(t)

– ошибка выборки для доли

, – среднеквадр. ошибка выборки для доли

–для повторного отбора

- для бесповторного отбора

Тема 5: Ряды динамики

Аналит. пока-ли:

1) Абсолют. прирост (разница уровней)

(цепной) ; (базисный)

2) Темп роста (отношение уровней)

(цепной) ; (базисный)

3) Темп прироста

(цепной) ; (базисный)

4) Абсолютное значение 1% прироста

(цепной) ; (базисный)

Средние показатели:

1) ср. уровни динам. ряда ;

2) ср. аналитич. показ-ли динам. ряда .

Расчет ср. уровня зав-т от вида РД:

а) для интерв. РД с равн. периодами вре-ни – ср. арифмет. простая

б) для интерв. РД с неравн. периодами вре-ни – ср. арифмет. взвешенная

в) для моментных РД с равноотстоящими датами – ср. хронологическая

г) для моментных РД с неравноотстоящими датами – ср. арифмет. взвешенная

Расчет ср. аналит. показ-лей:

а) ср. абсолют. прирост

б) ср. темп роста

в) ср. темп прироста

Смыкание РД

Для проведения смыкания РД в смыкаемых рядах находится временной момент (дата, период), когда им-ся сведения об изучаемом признаке как в прежних, так и в новых условиях. Рассчитывается коэфф-т, дальнейш. расчеты – по сомкнутом. ряду.

В ходе обработки РД важн. задачей яв-ся выявление основ. тенденции раз-тия явления (тренда) и сглаживание случ. колебаний. Для решения этой задачи сущ-ют особые способы, кот. наз-ют методами выравнивания.

3 основн. способа обработки динамического ряда:

а) укрупнение интервалов РД и расчет средних для кажд. укрупненного интервала;

(переход от менее продолжит.инт-лов к более продолжит. Средняя, рассчитанная по укрупненным инт-лам, позволяет выявить направление и характер (ускорение или замедление) основ. тенденции развития. Средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.

б) метод скользящей средней;

(вычисл-ся ср. уровень из опред. числа, обычно нечетного, первых по счету уровней ряда. Затем - из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее - начиная с третьего и т. д. Т/о, средняя как бы «скользит» по временному ряду от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

в) аналитическое выравнивание.

Сезонные колебания и волны

Индексами сезонности яв-ся процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну.

Для выявления сезон. колебаний обычно испо-ют данные за несколько лет, распределенные по месяцам. Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за 3 года ( ), затем из них вычисляется средний уровень для всего ряда ( ), далее определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда:

где - средний уровень для каждого месяца;

Среднемесячный уровень для всего ряда.

Для наглядного представления сезонной волны индексы сезонности изображают в виде графиков.

Индивидуальные индексы:

		себестоимости	стоимости	денежных затрат	затрат труда
i q	i p	i z	i pq	i qz	i qt

Общие индексы:

Общий индекс физического объема (как в среднем изм-лось кол-во товаров на рынке)
Абсолютное изм-ние стои-сти за счет изм-ния кол-ва товаров
Общий индекс цен (агрегатный) (как в среднем изм-лись цены на рынке)
Абсолютное изм-ние стои-сти за счет изм-ния цен
Общий индекс товарооборота (стоимости) общ. относит. изме-ния стои-сти товаров на рынке
Общ. абсолют. изм-ние стои-сти товаров на рынке
Взаимосвязь индексов	I pq = I p I q
Общий индекс себестоимости
Общий индекс физич. объема (по себестоимости)
Взаимосвязь между индексами
Общий индекс затрат на производство

1.имеется абстрактный характер так как является обобщающей величиной, в ней стираются

случайные колебания

2.занимает срединное положение в ряду (в строго симметричном ряду)

3.сумма отклонений всех вариант от средней величины равна нулю. Данное свойство средней

величины используется для проверки правильности расчета средней величины.

Виды средних величин

1. Мода (Мо) - варианта, наиболее часто встречающая и в вариационном ряду.

2. Медиана (Ме) - варианта занимающая в вариационном ряду срединное

положение, т.е., центральная варианта, делящая вариационный ряд на две

равные части.

М о и М е - условные средние.

3. Средняя арифметическая:

а).Средняя арифметическая простая

б).Средняя арифметическая взвешенная

в). Средняя арифметическая, вычисленная по способу моментов.

Вычисление средней арифметической, простой и взвешенной

В случаях, когда мы имеем простой вариационный ряд, в котором каждой варианте

соответствует частота (Р) равная 1, вычисляется средняя арифметическая простая по

где М средняя арифметическая - знак суммирования V - варианта, n - число наблюдений

Таким образом, средняя арифметическая простая равна сумме всех вариант, деленной на число

наблюдений.

Пример: Определение средней массы тела юношей в возрасте 18 лет (в кг)

Однако чаще всего приходится вычислять среднюю арифметическую взвешенную, которая

получается из взвешенных рядов, где каждая вариантавстречается различное количество раз

или, как говорят, имеет различный вес.

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле:

М =  VР ,

n где М средняя арифметическая - знак суммирования, V - варианта,

Р -частота встречаемости, n - число наблюдений

Таким образом, средняя арифметическая взвешенная равна сумме произведений вариант на их

частоты, деленной на число всех наблюдений.

Пример: определение средней массы тела юношей в возрасте 18 лет (в кг.)

			кг.

Вычисление средней арифметической по способу моментов

При большом числе наблюдений или при большом числовом значении вариант применяют

упрощенный способ вычисления средней арифметической- способ моментов.

М = А+ i  ар

где М - средняя арифметическая; А - условная средняя; i - интервал между группами вариант;

 - знак суммирования.; а- условное отклонение каждой варианты от условной средней;

р - частота встречаемости вариант; n - число наблюдений.

Пример вычисления средней арифметической по способу моментов (средней массы тела

юношей в возрасте 18 лет)

			ар = - 10кг

Этапы расчета средней по способу моментов:

2) определяем "а" - условное отклонение варианты от условной средней, для этого из каждой варианты вычитаем условную среднюю: а = V - А, (например, а = 64 - 62 = +2 и т.д.).

3) умножаем условное отклонение "а" на частоту "р" каждой варианты и получаем произведение а р;

4) находим сумму а. р = - 10кг

5) рассчитываем среднюю арифметическую по способу моментов:

М = А + i  аР = 62 - 10,4 = 61,6кг

Таким образом, можно сделать вывод, что в изучаемой нами группе юношей средняя масса тела

Средняя арифметическая сама по себе ничего не говорит о том вариационном ряде, из которого

она была вычислена. На ее типичность (достоверность) влияет однородность рассматриваемого

материала и колеблемость ряда.

Пример: даны два одинаковых по числу наблюдений вариационных ряда, в которых

представлены данные измерений окружности головы детей в возрасте от 1 года до 2-х лет

Имея одинаковое число наблюдений и одинаковые средние арифметические (М= 46 см), ряды

имеют различия в распределении внутри. Так варианты первого ряда отклоняются в целом от

средней арифметической с меньшим значением, чем варианты второго ряда, что дает

возможность предположить, что средняя арифметическая (46 см) более типична для первого

ряда, чем для второго.

В статистике для характеристики разнообразия вариационного ряда употребляют среднее

квадратическое отклонение ()

Существует два способа расчета среднего квадратического отклонения: среднеарифметический

способ и способ моментов. При среднеарифметическом способе расчета применяют формулу:

где d истинное отклонение каждой варианты от истиной средней М. Формула используется при

небольшом числе наблюдений (п 30)

Формула для определения по способу моментов:

где а - условное отклонение варианты от условной средней
;

момент второй степени, а
момент первой степени, возведенный в квадрат.

Теоретически и практически доказано, что если при большом числе наблюдений к средней

арифметической прибавить и отнять от нее 1(М1), то в пределах полученных величин

будет находится 68,3% всех вариант вариационного ряда. Если к средней арифметической

прибавить и отнять 2(М2), то в пределах полученных величин будет находиться 95,5%

всех вариант. М 3включает в себя 99,7% всех вариант вариационного ряда.

Исходя из этого положения можно проверить типичность средней арифметической для

вариационного ряда, из которого она была вычислена. Для этого надо к средней

арифметической прибавить и от нее отнять утроенную (М3). Если в полученные пределы

данный вариационный ряд укладывается, то средняя арифметическая типична, т.е. она

выражает основную закономерность ряда и ей можно пользоваться.

Указанное положение широко применяется при выработке различных стандартов (одежды,

обуви, школьной мебели и т.д).

Степень разнообразия признака в вариационном ряду можно оценить покоэффициенту

вариации (отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической,

умноженное на 100%)

С v = х 100

При С v менее 10% отмечается слабое разнообразие, при С v 10-20% - среднее, а при более 20% -

сильное разнообразие признака.

Вариационные ряды

3. Методы вычисления средней арифметической (средней арифметической простой и взвешенной, по способу моментов)

Определяем средние величины:

Мода (Мо) =11, т.к. данная варианта встречается в вариационном ряду наиболее часто (р=6).

Медиана (Ме) - порядковый номер варианты занимающей срединное положение = 23, это место в вариационном ряду занимает варианта равная 11. Средняя арифметическая (М) позволяет наиболее полно охарактеризовать средний уровень изучаемого признака. Для вычисления средней арифметической используется два способа: среднеарифметический способ и способ моментов.

Если частота встречаемости каждой варианты в вариационном ряду равна 1, то рассчитывают среднюю арифметическую простую, используя среднеарифметический способ: М = .

Если частота встречаемости вариант в вариационном ряду отличается от 1, то рассчитывают среднюю арифметическую взвешенную, по среднеарифметическому способу:

По способу моментов: А - условная средняя,

М = A + =11 += 10.4 d=V-A, A=Mo=11

Если число вариант в вариационном ряду более 30, то строится сгруппированный ряд. Построение сгруппированного ряда:

1) определение Vmin и Vmax Vmin=3, Vmax=20;

2) определение количества групп (по таблице);

3) расчет интервала между группами i = 3;

4) определение начала и конца групп;

5) определение частоты вариант каждой группы (таблица 2).

Таблица 2

Методика построения сгруппированного ряда

Длительность лечения в днях
n=45 p=480 p=30 2 p=766

Преимущество сгруппированного вариационного ряда заключается в том, что исследователь работает не с каждой вариантой, а только с вариантами, являющимися средними для каждой группы. Это позволяет в значительной степени облегчить расчеты средней.

Величина того или иного признака неодинакова у всех членов совокупности, несмотря на ее относительную однородность. Данную особенность статистической совокупности характеризует одно из групповых свойств генеральной совокупности - разнообразие признака. Например, возьмем группу мальчиков 12 лет и измерим их рост. После проведенных расчетов средний уровень данного признака составит 153 см. Но средняя характеризует общую меру изучаемого признака. Среди мальчиков данного возраста есть мальчики, рост которых составляет 165 см или 141 см. Чем больше мальчиков будут иметь рост отличный от 153 см, тем больше будет разнообразие этого признака в статистической совокупности.

Статистика позволяет охарактеризовать данное свойство следующим критериями:

лимит (lim),

амплитуда (Amp),

среднеквадратическое отклонение (у),

коэффициент вариации (Сv).

Лимит (lim) определяется крайними значениями вариант в вариационном ряду:

lim=V min /V max

Амплитуда (Amp) - разность крайних вариант:

Amp=V max -V min

Данные величины учитывают только разнообразие крайних вариант и не позволяют получить информацию о разнообразии признака в совокупности с учетом ее внутренней структуры. Поэтому данными критериями можно пользоваться для приближенной характеристики разнообразия, особенно при малом числе наблюдений (n<30).

вариационный ряд медицинская статистика

Вариационные ряды

Наиболее полную характеристику разнообразию признака в совокупности дает среднеквадратическое отклонение (у). Существует два способа расчета среднеквадратического отклонения: среднеарифметический и способ моментов...

Вариационные ряды

Для сравнения разнообразия двух средних величин, выраженных в различных единицах измерения или имеющих различия в величине признаков, используется относительная величина, коэффициент вариации (CV), выпаженный в процентах: Cv = * 100%, Если CV>20%...

Вирус иммунодефицита

Мы видим стремительное распространение ВИЧ в России и других странах бывшего восточного блока. В Румынии, перед революцией 1990 года, каждый десятый ребенок в детских домах был ВИЧ инфицированным. После революции ситуация не изменилась...

Культивування Clostridium tetani для одержання правцевого анатоксину

По відношенню до кисню бактерія C. tetani є облігатним анаеробом, тому можливим методом культивування є глибинне культивування, відповідно, відпадає необхідність у підготовці аераційного повітря, проте необхідно подавати інертний газ...

Лекарственные растения и лекарственное растительное сырье, применяемое при лечении гастрита

Острый простой гастрит встречается особенно часто. Причинами развития острого простого (катарального) гастрита являются пренебрежительное отношение к питанию, употребление большого количества крепких алкогольных напитков, в том числе пива...

Методика подбора зубных паст для населения с учетом стоматологического статуса и общего состояния здоровья

Проблема здоров’я у валеології

Процес біосинтезу аміноглікозидного антибіотика тобраміцину

Вибір способу проведення біосинтезу відіграє важливу роль в процесі росту мікроорганізмів. Наявні різні види культивування: глибинне, поверхневе, періодичне, безперервне ...

Роль фельдшера в диагностике, лечении и профилактике столбняка. Противоэпидемические мероприятия в очаге инфекционных заболеваний. Динамика и сравнительный анализ заболеваний столбняка в Сальском районе за период 2013-2014 гг.

Лабораторная диагностика при сгущении крови из-за выраженного и постоянного чрезмерного потоотделения, а также при вторичных бактериальных осложнениях возможна нейтрофилия...

Сестринский процесс при остром гастрите

· Гастроскопия (эндоскопическое исследование, которое проводится с помощью специального оптического прибора, эндоскопа...

Создание прибора для исследования биомеханики дыхания в условиях космического полета

В разработанном приборе предусмотрено 2 режима измерений и вычислений: первый режим -- измерение импеданса всей системы дыхания Zrs во время спокойного- дыхания в - течение 75 с (по 15 с на каждую из пяти частот); второй режим--измерение импеданса...

Стабильная стенокардия

Прогноз Прогноз для выздоровления неблагоприятный, т.к. изменения, произошедшие в сердечно-сосудистой системе необратимы, а патологический процесс быстропрогрессирующий...

Тромбоз и облитерация мозговых сосудов

При ишемии мозга либо сам больной, либо лицо его сопровождающее расскажет, что уже за несколько дней до заболевания больной стал отмечать резкое головокружение, помутнение в глазах, головную боль и общую слабость...

Фармакогностический анализ сырья лекарственных растений, содержащих эфирные масла

1. Методы макро- и микроскопического анализа сырья Макроскопический анализ состоит в определении морфологических (внешних) признаков испытуемого сырья визуально -- невооруженным глазом или с помощью лупы (х 10)...

Челюстно-лицевые переломы

Поскольку такие переломы можно разделить на несколько категорий в зависимости от их анатомической локализации, каждый тип перелома будет рассматриваться отдельно. Очевидно...