Самые красивые мосты вантовые вертикальные. Задача о вантовых мостах

1. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV a =const , где p (Па) - давление в газе, V - объем газа в кубических метрах, a - положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз объем газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?

Ответ: 2

2. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд c поршнем, резко сжимающим газ. При этом объем и давление связаны соотношением pV 1,4 =const, где p (атм.) - давление в газе, V - объем газа в литрах. Изначально объем газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии c техническими характеристиками поршень наcоcа выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объем можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

Ответ: 0,05

3. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV k =const , где p - давление в газе в паскалях, V - объем газа в кубических метрах. В ходе эксперимента c одноатомным идеальным газом (для него k= 5/3) из начального состояния, в котором const= 10 5 Па∙м 5 , газ начинают сжимать. Какой наибольший объем V может занимать газ при давлениях p не ниже 3,2∙10 6 Па? Ответ выразите в кубических метрах.

Ответ: 0,125

4. При температуре 0°C рельс имеет длину l 0 =10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t°)=l 0 (1+a∙t°), где a =1,2∙10 -5 (°C) -1 - коэффициент теплового расширения t° - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Ответ: 25

5. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t 2 , где h - расстояние в метрах, t - время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 c. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 c? Ответ выразите в метрах.

Ответ: 1

6. Высота над замлей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,6+8t-5t 2 , где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее c момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трех метров?

Ответ: 1,2

7. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=at 2 +bt+H 0 , где H 0 =4 м - начальный уровень воды, a =1/100 м/мин 2 , и b = -2/5 м/мин - постоянные, t - время в минутах, прошедшее c момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Ответ: 20

8. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону , где t - время в секундах, прошедшее c момента открытия крана, H 0 =20 м - начальная высота столба воды, k =1/50 - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g g =10м/с 2 ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объем воды?

Ответ: 50

9. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полета камня описывается формулой y=ax 2 +bx , где a = -1/100 м -1 , b = 1 - постоянные параметры, x (м) - смещение камня по горизонтали, y (м) - высота камня над замлей. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Ответ: 90

10. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением T(t)=T 0 +bt+at 2 , где t - время в минутах, T 0 =1400 К, a = -10 К/мин 2 , b =200 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Ответ: 2

11. Для сматывания кабеля на заводе используют лебеду, которая равноускорено наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , где t - время в минутах, ω =20°/мин - начальная угловая скорость вращения катушки, а β =4°/мин 2 - угловое ускорение, c которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки φ достигнет 1200°. Определите время после начала работы лебеди, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.

Ответ: 20

12. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трех однородных цилиндров: центрального массой m =8 кг и радиуса R =10 см, и двух боковых c массами M =1 кг и c радиусами R + h . При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг∙см 2 , дается формулой . При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 625 кг∙см 2 ? Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ: 5

13. На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение y=0,005x 2 -0,74x+25 , где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 7,3

14. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза c главным фокусным расстоянием f =30 см. Расстояние d 1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d 2 от линзы до экрана - в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ей изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ: 36

15. Перед отправкой тепловоз издал гудок c частотой f 0 =440 Гц. Чуть позже, издал гудок, подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону Гц, где c - скорость звука (в м/c). Человек, cтоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, c какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =315 м/c. Ответ выразите в м/c .

Ответ: 7

16. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где ε - ЭДC источника (в вольтах), r =1 Ом - его внутреннее сопротивление, R - сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в омах.)

Ответ: 4

17. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле , где ω - частота вынуждающей силы (в c -1), A 0 - постоянный параметр, ω p =360 c -1 - резонансная частота. Найдите максимальную частоту ω, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A 0 не более чем на 12,5%.

Ответ: 120

18. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где T 1 - температура нагревателя (в градусах Кельвина), T 2 - температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T 1 КПД этого двигателя будет не меньше 15%, если температура холодильника T 2 =340 К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

Ответ: 400

19. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой m в (в килограммах) от температуры t 1 до температуры t 2 (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы m др кг. Он определяется формулой , где с в =4,2∙10 3 Дж/(кг К) - теплоёмкость воды, q др =8,3∙10 6 Дж/кг - удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть m =83 кг воды от 10°C до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ выразите в килограммах.

Ответ: 18

20. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/c, определяется по формуле , где c =1500 м/c - скорость звука в воде, f 0 - частота испускаемых импульсов (в МГц), f - частота отраженного от дна сигнала, регистрируемая преемником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f , если скорость погружения батискафа не должна превышать 2 м/c

Ответ: 751

21. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого преемником, не совпадает c частотой исходного сигнала f 0 =150 Гц и определяется следующим выражением: (Гц), где с - скорость распространения сигнала в среде (в м/c), а u =10 м/c и v =15 м/c - скорости преемника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости с (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в преемнике f будет не менее 160 Гц?

Ответ: 390

22. Если достаточно быстро вращать ведёрко c водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведерка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна , где m - масса воды в килограммах, v - скорость движения ветерка в м/c, L - длина верески в метрах, g - ускорение свободного падения (считайте g =10м/с 2 ). C какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верески равна 40 см? Ответ выразите в м/c .

Ответ: 2

23. При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где l 0 =5 м - длина покоящейся ракеты, c =3∙10 5 км/c - скорость света, а v - скорость ракеты (в км/c). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы ей наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/c.

Ответ: 180000

24. Для определения эффективной температуры звезды используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P , измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: P=σST 4 , где σ=5,7∙10 -8 - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь , а излучаемая ею мощность P не менее 9,12∙10 25 Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

Ответ: 4000

25. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h над замлей, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле , где R =6400 км - радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. К пляжу ведет лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?

Ответ: 7

26. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где m 0 - начальная масса изотопа, t (мин) - прошедшее от начального момента время, T - период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m 0 =40 мг изотопа Z , период полураспада которого T =10 мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 5 мг?

Ответ: 30

27. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: F A =αρgr 3 , где a = 4,2 - постоянная, r - радиус аппарата в метрах, ρ=1000кг/м 3 - плотность воды, а g - ускорение свободного падения (считайте g =10 Н/кг). Каким может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336 000 Н? Ответ выразите в метрах.

Ответ: 2

В кафе действует следующее правило: на ту часть заказа, которая превышает 1000 рублей, действует скидка 25%. После игры в футбол студенческая компания из 20 человек сделала в кафе заказ на 3400 рублей. Все платят поровну.
Сколько рублей заплатит каждый?

Задание 1. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия.
Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей температурами в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Решение
Задание 2. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам.
Найдите периметр параллелограмма, ограниченного этими прямыми и боковыми сторонами данного треугольника.
Решение
Задание 3. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Бросают два игральных кубика.
Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков больше или равно 10. Ответ округлите до сотых.
Решение
Задание 4. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Найдите корень уравнения: .
Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.
Решение
Задание 5. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 1/5 окружности.
Решение
Задание 6. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите среди точек x1,x2,x3... те точки, в которых производная функции f(x) отрицательна.
В ответ запишите количество найденных точек.
Решение
Задание 7. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?
Решение
Задание 8. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Решение
Задание 9. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введем систему координат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение y= 0,0041x 2 -0,71x+34, где x и y измеряются в метрах.
Найдите длину ванты, расположенной в 60 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Решение
Задание 10. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Из города A в город B одновременно выехали два автомобиля: первый со скоростью 80 км/ч, а второй-со скоростью 60 км/ч. Через полчаса следом за ними выехал третий автомобиль.
Найдите скорость третьего автомобиля, если известно, что с момента, когда он догнал второй автомобиль, до момента, когда он догнал первый автомобиль, прошёл 1 час 15 минут. Ответ дайте в км/ч.
Решение
Задание 11. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Найдите наименьшее на отрезке значение функции
Решение
Задание 12. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-4pi;-5pi/2]
Решение
Задание 13. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Через середину ребра АС правильной треугольной пирамиды SABC (S – вершина) проведены плоскости a и b , каждая из которых образует угол 300 с плоскостью АВС. Сечения пирамиды этими плоскостями имеют общую сторону длины 1, лежащую в грани АВС, а плоскость a перпендикулярна ребру SA.
А) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью a
Б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью s
Решение
Задание 14. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Решите неравенство
Решение
Задание 15. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
В треугольнике АВС угол С тупой, а точка D выбрана на продолжении АВ за точку В так, что угол ACD=135° . Точка D` симметрична точке D относительно прямой ВС, точка D симметрична точке D`` относительно прямой АС и лежит на прямой ВС. Известно, что √3 ∙ВС=СD’’, AC=6.
А) Докажите, что треугольник CBD – равнобедренный
Б) Найдите площадь треугольника АВС

Одним из знаменитейших мостов в мире считается мост «Золотые Ворота» в Сан-Франциско. Вы и сами наверняка видели его в американских фильмах. Сконструирован он следующим образом: между двумя огромными пилонами, установленными на берегу, протянуты основные несущие цепи, к которым, перпендикулярно земле, вертикально подвешиваются балки. К этим балкам, в свою очередь, крепится полотно моста. При большой протяженности моста применяются дополнительные опоры. В этом случае висячий мост состоит из «сегментов».

На рисунке изображена схема одного из сегментов моста. Обозначим начало координат в точке установки пилона, ось Ox направим по полотну моста, а Oy - вертикально вдоль пилона. Расстояние от пилона до балок и между балками составляет 100 метров.

Определите длину ближайшей к пилону балки, если форма цепи моста определяется уравнением:

y=0,0061\cdot x^2-0,854\cdot x+33

в котором x и y - величины, которые измеряются в метрах. Ответ выразите числом в метрах.

Показать решение

Решение

Дина балки - это координата y. По условию задачи, ближайшая к пилону балка находится на расстоянии 100 м от него. Таким образом, нам необходимо вычислить значение y в точке x = 100 . Подставляя значение в уравнение формы цепи, получим:

y=0,0061\cdot 100^2-0,854\cdot 100+33

y=61-85,4+33

y = 8,6

Значит длина ближайшей к пилону балки составляет 8,6 метров.