Что такое уравнение что значит решить уравнение. Уравнение вида с помощью подстановки сводится к квадратному уравнению. Решением тригонометрических уравнений может служить метод замены переменной

Что такое уравнение

Что значит решить уравнение
Основные правила решения уравнений.
Классификация уравнений.

Уравнением называют равенство, в котором неизвестное обозначено буквой. Значение буквы при которой из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.

Решить уравнение

Решить уравнение – значит найти все его корни(или убедиться, что уравнение не имеет ни одного корня).

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое (если а + х = b, то х = b – а)
7 + х = 23
х = 23 – 7
х = 16

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.
(если х – а = d , то х = а + d)
х-8 =5
х = 8+5
х=13

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность
(если а - х =b , то х = а-b)
9-х =1,3
х = 9- 1,3
х = 7,7

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель
(если ах = b , то х =b: а)
0,2х = 6
х = 6: 0,2
х=30

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель (если х: а = b , то х = аb)
х: 0,3 = 4
х = 4 * 0.3
х = 1.2

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное
(если а: х =b , то х = а:b)
0.8:х=-5
х=0.8(-5)
х=-0.16

Корни уравнения не изменяются, если какое – нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.
3х – 8 = х – 14
3х –х = -14 + 8
2х = -6
х = -3

Корни уравнения не изменяются, если обе его части умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Решением уравнения служит х =

Решением уравнения служит х =
Уравнение (где а 0 , а равносильно уравнению f (x)=g (x)
Уравнение вида с помощью подстановки сводится к квадратному уравнению

Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.
Решение логарифмического уравнения вида
основано на том, что такое уравнение равносильно уравнению f(x)=g(x) при дополнительных условиях f(x)
Согласно определению логарифма,

Линейным уравнением с одним неизвестным называют уравнение вида Это уравнение всегда имеет единственное решение:

Квадратным уравнение с одним неизвестным называется уравнение вида
Дискриминантом квадратного уравнения называется число
Если D > 0 , то уравнение решений не имеет
Если D=0, то уравнение имеет единственное решение:
Если D > 0, то уравнение имеет два решения:

Неполное квадратное уравнение - это уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов равен нулю. При С=0 уравнение принимает вид

Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида, т.е квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен единице.
Определить знаки корней уравнения

ТЕОРЕМА ВИЕТА

Если приведенное квадратное уравнение имеет действительные корни, то их сумма равна второму коэффициенту, взятому со знаком минус, т.е. –р, а их произведение- свободному члену q.

Уравнение вида называется биквадратным.
Такое уравнение решается методом замены переменной. Обозначим, тогда. Исходное уравнение примет вид т.е является обыкновенным квадратным уравнением.

Симметрическим уравнением третьей степени называется уравнение вида Заметим, что
т.е. решение этого уравнения равносильно совокупности
Симметрическим уравнением четвертой степени называется любое из следующих двух уравнений:

Для решения первого уравнения введем новую переменную а для решения второго -
переменную Имеем: т.е. получены обыкновенные квадратные уравнения.

Модулем числа х называется само это число, если оно неотрицательно, либо число –х, если число х отрицательно. Обозначение:
Формальная запись этого определения такова:
Решить уравнение:

Формула для корней уравнения

Формула для корней уравнения
sin x=a () имеет вид
cos x=a
tg x=a
ctg x=a
Решением тригонометрических уравнений может служить метод замены переменной

Тригонометрическое уравнение вида
все члены которого имеют одну и ту же степень относительно синуса и косинуса, называется
однородным. Однородное уравнение легко сводиться к уравнению относительно, если все его члены разделить на. При этом если, то такое деление не приведет к потере решений, поскольку значение не удовлетворяет уравнению. Если же, то выносится за скобки.

Уравнение вида равносильно уравнению,где
Наиболее часто применяется метод, состоящий в том, что все члены уравнения, состоящие в правой части, переносятся в левую часть; после чего левая
часть уравнения разлагается на множители, при этом применяются формулы разложения тригонометрических функций в произведение, формулы понижения степени, формулы преобразования произведения тригонометрических функций в систему.

Дробно-рациональные уравнения

Рациональным алгебраическим уравнением называется уравнение вида,где и –многочлены.
Выражение имеет смысл только в том случае, если выполняется условие
Значит, рациональное уравнение имеет решение при условии

Иррациональные уравнения

Уравнения, содержащие один знак радикала второй степени
Возведение обеих частей уравнения в степень.
При возведении обеих частей уравнения в четную степень, получается уравнение, неравносильное исходному. Избавиться от посторонних корней помогает непосредственная проверка полученных корней в исходном уравнении, т.е. корни поочередно подставляют в начальное уравнение и проверяют, верно ли получается числовое равенство.

Равенство нулю произведения(частного) двух выражений.
Произведение двух выражений равно нулю, если хотя бы одно из выражений равно нулю, а другое при этом имеет смысл. Формально это записывается так:
Формальная запись частного от деления двух выражений равных нулю:

Уравнения, содержащие два(три) знака радикала второй степени
Возведение в квадрат обеих частей уравнения.

Сначала уравнение нужно преобразовать так, чтобы в одной части стояли радикалы, а в другой- остальные члены исходного уравнения. Так поступают, если в уравнении два радикала. Если же их три, то два из них оставляют в одной части уравнения, а третий переносят в другую. Затем обе части уравнения возводят в квадрат и проводятся необходимые преобразования. Далее все члены уравнения, не содержащие радикалов, снова переносятся в одну сторону уравнения, а оставшийся радикал(теперь он один!)-в другую. Полученное уравнение вновь возводят в квадрат, и в итоге получается уравнение, не содержащее радикалов.

Уравнения, содержащие радикалы третьей и более высоких степей.

При решении уравнений, содержащих радикалы третьей степени, бывает полезно пользоваться следующими тождествами:
Решить уравнение:
Решение: Возведем обе части этого уравнения в третью степень и воспользуемся выше приведённым тождеством:
Заметим, что выражение, стоящее в скобках, равно 1, что следует из первоначального уравнения. Учитывая это и приводя подобные члены, получим:
Раскроем скобки, приведем подобные члены и решим квадратное уравнение. Его корни х=5 и х=-25/2. Если считать (по определению), что корень нечетной степени можно извлекать и из отрицательных чисел, то оба полученных числа являются решениями исходного уравнения.
Ответ:5,-25/2

При каких значениях а

При каких значениях а уравнение имеет два корня, один из которых больше 1, а другой меньше?
Решение: Рассмотрим функцию:
и построим эскиз её графика. При а=0 функция становится линейной и двух пересечений с осью Ох(корней уравнения у=0) и меть не может.
При а>0 графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Необходимым и достаточным условием существования корней таких, что а в этом случае является единственное условие:
Если же а условие, соответственно, (рис.)
Итак решение задачи формально задается совокупностью:
Ответ:

Система уравнений состоит из двух или более алгебраических уравнений.
Решение системы называется такой набор значений переменных, который при подстановке обращает каждое уравнение системы в числовое или буквенное тождество.
Решить систему - значит найти все её решения или доказать что их нет.

Графическое решение систем

Графический способ решения систем уравнений состоит в следующем:
Строятся графики каждого уравнения системы;
Определяются точки пересечения графиков;
Записывается ответ: координаты точек пересечения построенных графиков.
Графический способ решения систем уравнений в большинстве случаев не дает точного решения системы, однако он может быть полезен для наглядной иллюстрации рассуждений.

Решение:

Решение: Графики первого и третьего уравнения – прямые; график второго уравнения – кубическая парабола(рис). Из трех точек пересечения только одна является общей для всех графиков уравнений системы.
Ответ:(0;0)

Равносильность уравнений

Равносильными (эквивалентными) уравнения называются в том случае, если все корни первого уравнения являются корнями второго уравнения, а все корни второго уравнения – корнями первого.
Равносильные преобразования уравнения – это преобразования, приводящие к равносильному уравнению:
1)Прибавление одновременно к обеим частям уравнения любого числа (в частности, перенос слагаемых из одной части уравнения в другую с изменением знака)
2) Умножение (и деление) обеих частей уравнения одновременно на любое число, отличное от нуля.
Кроме того, для уравнений в области действительных чисел:
3) Возведением обеих частей уравнения в любую нечетную степень
4) Возведение обеих частей уравнения при условии, что они неотрицательны, в любую четную натуральную степень

Ю.Н.Макарычев – «Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику. 8 класс.» 2003г.

Ю.Н.Макарычев – «Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику. 9 класс.» 2003г.

Презентацию подготовили:

Шманова Виктория
Деева Александра
11 класс
МОУ «СОШ №1»
г. Шумиха
2007г.
подробная информация по тел 83524521413

Особая благодарность учителям СОШ №1:
Терегуловой Ирине Викторовне
Шманову Анатолию Ивановичу

Равенство с неизвестным числом называют уравнением.

Например:х + 23 = 45; 65 -х = 13; 12 -дг = 48;45:х= 3.

Решить уравнение - значит найти такое значение неизвестного числа, при котором равенство будет верным.

Это число называют корнем уравнения.

Например:

х+ 23 = 45; х= 22, так как 22 + 23 = 45.

Таким образом, данное определение задает также способ проверки уравнения: подстановка найденного значения неизвестного числа в выражение, вычисление его значения и сравнение полученного результата с заданным числом (ответом).

Если значение неизвестного числа найдено верно, то получается верное равенство.

Способы решения уравнений.

Изучение простейших уравнений и способов их решений прочно вошло в систему начальной математической подготовки. Уравнения являются одним из средств моделирования изучаемых фрагментов реальности, и знакомство с ними является существенной частью математического образования. В то же время, знакомство младших школьников с уравнениями подготавливает их к изучению математики в основной школе.

В математике под уравнением принято понимать «аналитическую запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения данных двух функций равны. Аргументы, от которых эти функции зависят, называются неизвестными, а значения неизвестных, при которых значения функций равны, - решениями - корнями уравнения». Это значит, что понятие уравнения, во-первых, связано с аналитическим выражением (в нашем случае с арифметическим), а во-вторых, - с понятием переменной, принимающей значения из определенного множества.

В начальной школе рассматриваются два способа решения уравнения.

Способ подбора

Подбирается подходящее значение неизвестного числа либо из заданных значений, либо из произвольного множества чисел.

Выбранное число должно при подстановке в выражение превращать его в верное равенство. Например:

Из чисел 7, 10, 5, 4, 1, 3 подбери для каждого уравнения такое значение х, при котором получится верное равенство: 9 + х=14 7-х=2 х-1 = 9 х+5 = б

Каждое из предложенных чисел проверяется подстановкой в выражение и сравнением полученного значения с ответом.

При большом количестве предложенных значений этот способ отнимает много времени и сил. При самостоятельном подборе значений выражений ребенок может не найти самостоятельно возможное значение неизвестного.

Способ использования взаимосвязи компонентов действий.

Используются правила взаимосвязи компонентов действий.

Например:

Реши уравнение: 9 + х=14

Неизвестно слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Значит, х = 14 - 9; х = 5.

Реши уравнение: 7 -х=2

Неизвестно вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое нужно из уменьшаемого вычесть разность. Значит, х = 1 - 2; х = 5.

Реши уравнение: х-1 = 9

Неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. Значит, х = 9 + 1; х = 10.

Для решения уравнений с действиями умножения и деления используются правила зависимости компонентов умножения и деления.

Например:

Реши уравнение: 96:х=24

Неизвестен делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное. Значит, х = 96: 24; х = 4. Проверим решение: 24 4 = 96.

Реши уравнение: х:23 = 4

Неизвестно делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на частное. Значит, х = 23 4; х = 92. Проверим решение: 92: 23 = 4.

Реши уравнение: о:- 14 = 84

Неизвестен множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Значит,х= 84:14;х=6. Проверим решение: х 14 = 84.

Использование данных правил дает более быстрый способ решения уравнений. Трудность заключается в том, что многие дети путают правила взаимосвязи компонентов действий и названия компонентов (необходимо хорошо знать 6 правил и названия 10 компонентов).

Для более трудных уравнений используется метод подбора, например:

35 + х + х + х= 35 - очевидно, что неизвестное может принимать только нулевое значение;

78-х-х = 76 - очевидно, что х = 1, поскольку 78 - 1 - 1 = 76.

Для уравнений со скобками вида (6 + х) - 5 = 38 используется правило взаимосвязи компонентов действий. Левую часть уравнения рассматривают сначала как разность, считая выражение в скобках единым неизвестным компонентом. Этот единый неизвестный компонент - уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

Таким образом уравнение приобретает привычный вид. В этом уравнении требуется найти неизвестное слагаемое: х = 43-6;х=37.

Проверим решение (подставим найденное значение неизвестного в первоначальное выражение): (6 + 37) - 5 = (6 - 5) + 37 = 1 + 37 = 38.

Ряд альтернативных учебников математики для начальных классов практикует знакомство детей с более сложными уравнениями (И.И. Аргинская, Л.Г. Петерсон), для решения которых правила взаимосвязи компонентов действий рекомендуется применять многократно.

Например:

Реши уравнение: (у-3)-5-875 = 210

Рассмотрим левую часть уравнения и определим порядок действий.

(у- 3)- 5 -875 = 210

Вид выражения в левой части определяем по последнему действию: последнее действие - вычитание, значит, начинаем рассматривать выражение как разность.

Уменьшаемое (у - 3) 5, вычитаемое 875, значение разности 210.

Неизвестное содержится в уменьшаемом. Найдем уменьшаемое (рассматриваем все это выражение как единое уменьшаемое): чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

(у- 3)- 5 = 210 + 875;

(у - 3) 5 = 1085: у

Снова определим порядок действий: (у - 3) ·5 = 1085.

По последнему действию считаем выражение в левой части произведением. Первый множитель (у - 3), второй множитель 5, значение произведения 1085. Неизвестное содержится в первом множителе. Найдем его (считаем все выражение у - 3 неизвестным). Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

у - 3 = 1085: 5;

Получили уравнение, в котором неизвестно уменьшаемое. Найдем его:

Проверим решение, подставив найденное значение неизвестного в первоначальное уравнение:

(218-3)-5-875 = 210.

Вычислив значение левой части, убеждаемся в том, что получено верное равенство. Значит, уравнение решено верно.

Анализ приведенного способа решения показывает, что это длительный трудоемкий процесс, требующий от ребенка четкого знания всех правил, высокого уровня анализа и умения воспринимать комплексную структуру переменного, получаемую при пошаговом решении, как единое целое (высокий уровень синтеза и абстрагирования).

Взрослый, знакомый с универсальным методом решения подобных уравнений, применяемым в старших классах (раскрытие скобок, перенос компонентов уравнения слева направо) хорошо видит несовершенство и излишнюю трудоемкость этого метода. В связи с этим рядом методистов справедливо высказываются сомнения в целесообразности активного внедрения уравнений такой сложной структуры в курс математики начальной школы. Этот способ решения является нерациональным с математической точки зрения и будет забыт и отброшен, как только учитель математики в 5-7 классах познакомит ребенка с общими приемами решения уравнений подобного вида.

В курсе школьной математики, ребенок впервые слышит термин "уравнение". Что такое это, попробуем разобраться вместе. В данной статье рассмотрим виды и способы решения.

Математика. Уравнения

Для начала предлагаем разобраться с самим понятием, что это такое? Как гласят многие учебники математики, уравнение - это некоторые выражения, между которыми стоит обязательно знак равенства. В этих выражениях присутствуют буквы, так называемые переменные, значение которых и необходимо найти.

Это атрибут системы, который меняет свое значение. Наглядным примером переменных являются:

температура воздуха;
рост ребенка;
вес и так далее.

В математике они обозначаются буквами, например, х, а, b, с... Обычно задание по математике звучит следующим образом: найдите значение уравнения. Это значит, что необходимо найти значение данных переменных.

Разновидности

Уравнение (что такое, мы разобрали в предыдущем пункте) может быть следующего вида:

линейные;
квадратные;
кубические;
алгебраические;
трансцендентные.

Для более подробного знакомства со всеми видами, рассмотрим каждый в отдельности.

Линейное уравнение

Это первый вид, с которым знакомятся школьники. Они решаются довольно-таки быстро и просто. Итак, линейное уравнение, что такое? Это выражение вида: ах=с. Так не особо понятно, поэтому приведем несколько примеров: 2х=26; 5х=40; 1,2х=6.

Разберем примеры уравнений. Для этого нам необходимо все известные данные собрать с одной стороны, а неизвестные в другой: х=26/2; х=40/5; х=6/1,2. Здесь использовались элементарные правила математики: а*с=е, из этого с=е/а; а=е/с. Для того чтобы завершить решение уравнения, выполним одно действие (в нашем случае деление) х=13; х=8; х=5. Это были примеры на умножение, теперь просмотрим на вычитание и сложение: х+3=9; 10х-5=15. Известные данные переносим в одну сторону: х=9-3; х=20/10. Выполняем последнее действие: х=6; х=2.

Также возможны варианты линейных уравнений, где используется более одной переменной: 2х-2у=4. Для того чтобы решить, необходимо к каждой части прибавить 2у, у нас получается 2х-2у+2у=4-2у, как мы заметили, по левую часть знака равенства -2у и +2у сокращаются, при этом у нас остается: 2х=4-2у. Последним шагом делим каждую часть на два, получаем ответ: икс равен два минус игрек.

Задачи с уравнениями встречаются даже на папирусах Ахмеса. Вот одна из задач: число и четвертая его часть дают в сумме 15. Для ее решения мы записываем следующее уравнение: икс плюс одна четвертая икс равняется пятнадцати. Мы видим еще один пример по итогу решения, получаем ответ: х=12. Но эту задачу можно решить и другим способом, а именно египетским или, как его называют по-другому, способом предположения. В папирусе используется следующее решение: возьмите четыре и четвертую ее часть, то есть единицу. В сумме они дают пять, теперь пятнадцать необходимо разделить на сумму, мы получаем три, последним действием три умножаем на четыре. Мы получаем ответ: 12. Почему мы в решении пятнадцать делим на пять? Так узнаем, во сколько раз пятнадцать, то есть результат, который нам необходимо получить, меньше пяти. Таким способом решали задачи в средние века, он стал зваться методом ложного положения.

Квадратные уравнения

Кроме рассмотренных ранее примеров, существуют и другие. Какие именно? Квадратное уравнение, что такое? Они имеют вид ax 2 +bx+c=0. Для их решения необходимо ознакомиться с некоторыми понятиями и правилами.

Во-первых, нужно найти дискриминант по формуле: b 2 -4ac. Есть три варианта исхода решения:

дискриминант больше нуля;
меньше нуля;
равен нулю.

В первом варианте мы можем получить ответ из двух корней, которые находятся по формуле: -b+-корень из дискриминанта разделенные на удвоенный первый коэфициент, то есть 2а.

Во втором случае корней у уравнения нет. В третьем случае корень находится по формуле: -b/2а.

Рассмотрим пример квадратного уравнения для более подробного знакомства: три икс в квадрате минус четырнадцать икс минус пять равняется нулю. Для начала, как и писалось ранее, ищем дискриминант, в нашем случае он равен 256. Отметим, что полученное число больше нуля, следовательно, мы должны получить ответ состоящих из двух корней. Подставляем полученный дискриминант в формулу нахождения корней. В результате мы имеем: икс равняется пяти и минус одной третьей.

Особые случаи в квадратных уравнениях

Это примеры, в которых некоторые значения равны нулю (а, b или с), а возможно и несколько.

Для примера возьмем следующее уравнение, которое является квадратным: два икс в квадрате равняется нулю, здесь мы видим, что b и с равны нулю. Попробуем его решить, для этого обе части уравнения делим на два, мы имеем: х 2 =0. В итоге получаем х=0.

Другой случай 16х 2 -9=0. Здесь только b=0. Решим уравнение, свободный коэфициент переносим в правую часть: 16х 2 =9, теперь каждую часть делим на шестнадцать: х 2 = девять шестнадцатых. Так как у нас х в квадрате, то корень из 9/16 может быть как отрицательным, так и положительным. Ответ записываем следующим образом: икс равняется плюс/минус три четвертых.

Возможен и такой вариант ответа, как у уравнения корней вовсе нет. Посмотрим на такой пример: 5х 2 +80=0, здесь b=0. Для решения свободный член перекидываете в правую сторону, после этих действий получаем: 5х 2 =-80, теперь каждую часть делим на пять: х 2 = минус шестнадцать. Если любое число возвести в квадрат, то отрицательное значение мы не получим. По этому наш ответ звучит так: у уравнения корней нет.

Разложение трехчлена

Задание по квадратным уравнениям может звучать и другим образом: разложить квадратный трехчлен на множители. Это возможно осуществить, воспользовавшись следующей формулой: а(х-х 1)(х-х 2). Для этого, как и в другом варианте задания, необходимо найти дискриминант.

Рассмотрим следующий пример: 3х 2 -14х-5, разложите трехчлен на множетели. Находим дискриминант, пользуясь уже известной нам формулой, он получается равным 256. Сразу отмечаем, что 256 больше нуля, следовательно, уравнение будет иметь два корня. Находим их, как в предыдущем пункте, мы имеем: х= пять и минус одна третья. Воспользуемся формулой для разложения трехчлена на множетели: 3(х-5)(х+1/3). Во второй скобке мы получили знак равно, потому что в формуле стоит знак минуса, а корень тоже отрицательный, пользуясь элементарными знаниями математики, в сумме мы имеем знак плюса. Для упрощения, перемножим первый и третий член уравнения, чтобы избавиться от дроби: (х-5)(х+1).

Уравнения сводящиеся к квадратному

В данном пункте научимся решать более сложные уравнения. Начнем сразу с примера:

(x 2 - 2x) 2 - 2(x 2 - 2x) - 3 = 0. Можем заметить повторяющиеся элементы: (x 2 - 2x), нам для решения удобно заменить его на другую переменную, а далее решать обычное квадратное уравнение, сразу отмечаем, что в таком задании мы получим четыре корня, это не должно вас пугать. Обозначаем повторение переменной а. Мы получаем: а 2 -2а-3=0. Наш следующий шаг - это нахождение дискриминанта нового уравнения. Мы получаем 16, находим два корня: минус один и три. Вспоминаем, что мы делали замену, подставляем эти значения, в итоге мы имеем уравнения: x 2 - 2x=-1; x 2 - 2x=3. Решаем их в первом ответ: х равен единице, во втором: х равен минусу одному и трем. Записываем ответ следующим образом: плюс/минус один и три. Как правило, ответ записывают в порядке возрастания.

Кубические уравнения

Рассмотрим еще один возможный вариант. Речь пойдет о кубических уравнениях. Они имеют вид: ax 3 + b x 2 + cx + d =0. Примеры уравнений мы рассмотрим далее, а для начала немного теории. Они могут иметь три корня, так же существует формула для нахождения дискриминанта для кубического уравнения.

Рассмотрим пример: 3х 3 +4х 2 +2х=0. Как его решить? Для этого мы просто выносим х за скобки: х(3х 2 +4х+2)=0. Все что нам остается сделать - это вычислить корни уравнения в скобках. Дискриминант квадратного уравнения в скобках меньше нуля, исходя из этого, выражение имеет корень: х=0.

Алгебра. Уравнения

Переходим к следующему виду. Сейчас мы кратко рассмотрим алгебраические уравнения. Одно из заданий звучит следующим образом: разложить на множетели 3х 4 +2х 3 +8х 2 +2х+5. Самым удобным способом будет следующая группировка: (3х 4 +3х 2)+(2х 3 +2х)+(5х 2 +5). Заметим, что 8х 2 из первого выражения мы представили в виде суммы 3х 2 и 5х 2 . Теперь выносим из каждой скобки общий множитель 3х 2 (х2+1)+2х(х 2 +1)+5(х 2 +1). Мы видим, что у нас есть общий множитель: икс в квадрате плюс один, выносим его за скобки: (х 2 +1)(3х 2 +2х+5). Дальнейшее разложение невозможно, так как оба уравнения имеют отрицательный дискриминант.

Трансцендентные уравнения

Предлагаем разобраться со следующим типом. Это уравнения, которые содержат трансцендентные функции, а именно логарифмические, тригонометрические или показательные. Примеры: 6sin 2 x+tgx-1=0, х+5lgx=3 и так далее. Как они решаются вы узнаете из курса тригонометрии.

Функция

Завершающим этапом рассмотрим понятие уравнение функции. В отличии от предыдущих вариантов, данный тип не решается, а по нему строится график. Для этого уравнение стоит хорошо проанализировать, найти все необходимые точки для построения, вычислить точку минимума и максимума.