Показатель критерия гурвица представляет собой. Минимаксное решение. Критерий Гурвица. Смотреть что такое "Критерий Гурвица" в других словарях
I . Симметрия в математике :
Основные понятия и определения.
Осевая симметрия (определения, план построения, примеры)
Центральная симметрия (определения, план построения, при меры)
Обобщающая таблица (все свойства, особенности)
II . Применения симметрии:
1) в математике
2) в химии
3) в биологии, ботанике и зоологии
4) в искусстве, литературе и архитектуре
/dict/bse/article/00071/07200.htm
/html/simmetr/index.html
/sim/sim.ht
/index.html
1. Основные понятия симметрии и ее виды.
Понятие симметрии пр оходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого организма, а именно человека. И употреблялось скульпторами ещё в 5 веке до н. э. Слово “симметрия” греческое, оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”. Его широко используют все без исключения направления современной науки. Об этой закономерности задумывались многие великие люди. Например, Л. Н. Толстой говорил: “Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?”. Действительно симметричность приятна глазу. Кто не любовался симметричностью творений природы: листьями, цветами, птицами, животными; или творениями человека: зданиями, техникой, – всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии. Герман Вейль сказал: “Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”. Герман Вейль – это немецкий математик. Его деятельность приходится на первую половину ХХ века. Именно он сформулировал определение симметрии, установил по каким признакам усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае. Таким образом, математически строгое представление сформировалось сравнительно недавно – в начале ХХ века. Оно достаточно сложное. Мы же обратимся и еще раз вспомним те определения, которые даны нам в учебнике.
2. Осевая симметрия.
2.1 Основные определения
Определение. Две точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.
Определение. Фигура называется симметричной относительно прямой а , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.
2.2
План построения
И так, для построения симметричной фигуры относительно прямой от каждой точки проводим перпендикуляр к данной прямой и продлеваем его на такое же расстояние, отмечаем полученную точку. Так поступаем с каждой точкой, получаем симметричные вершины новой фигуры. Затем последовательно их соединяем и получаем симметричную фигуру данной относительной оси.
2.3 Примеры фигур, обладающих осевой симметрией.
3. Центральная симметрия
3.1 Основные определения
Определение . Две точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА 1 . Точка О считается симметричной самой себе.
Определение. Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.
3.2 План построения
Построение треугольника симметричного данному относительно центра О.
Чтобы построить
точку, симметричную точке А
относительно
точки О
,
достаточно провести прямую ОА
(рис. 46)
и по другую
сторону от точки О
отложить
отрезок, равный отрезку ОА
.
Иными
словами,
точки А
и
;
В и
;
С и
симметричны
относительно некоторой точки
О. На рис. 46
построен треугольник, симметричный
треугольнику ABC
относительно
точки О.
Эти
треугольники равны.
Построение симметричных точек относительно центра.
На рисунке точки М и М 1 , N и N 1 симметричны относительно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки.
Вообще фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.
3.3 Примеры
Приведём примеры фигур, обладающие центральной симметрией. Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм.
Точка О называется центром симметрии фигуры. В подобных случаях фигура обладает центральной симметрией. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма- точка пересечения его диагоналей.
Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии (точка О на рисунке) у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии.
На рисунках показан угол симметричный относительно вершины, отрезок симметричный другому отрезку относительно центра А и четырехугольник симметричный относительно своей вершины М.
Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.
4. Итог урока
Обобщим полученные знания. Сегодня на уроке мы познакомились с двумя основными видами симметрии: центральная и осевая. Посмотрим на экран и систематизируем полученные знания.
Обобщающая таблица
Осевая симметрия |
Центральная симметрия |
|
Особенность |
Все точки фигуры должны быть симметричны относительно какой-нибудь прямой. |
Все точки фигуры должны, симметричны относительно точки, выбранной в качестве центра симметрии. |
Свойства |
1. Симметричные точки лежат на перпендикулярах к прямой. 3. Прямые переходят в прямые, углы в равные углы. 4. Сохраняются размеры и формы фигур. |
1. Симметричные точки лежат на прямой, проходящей через центр и данную точку фигуры. 2. Расстояние от точки до прямой равно расстоянию от прямой до симметричной точки. 3. Сохраняются размеры и формы фигур. |
![]() |
II. Применение симметрии
Математика |
На уроках алгебры мы изучили графики функций y=x и y=x На рисунках представлены различные картинки, изображенные с помощью ветвей парабол. (а) Октаэдр, (б) ромбический додекаэдр, (в) гексагональной октаэдр. |
|
Русский язык |
Печатные буквы русского алфавита тоже обладают различными видами симметрий. В русском языке есть «симметричные» слова - палиндромы , которые можно читать одинаково в двух направлениях. |
А Д Л М П Т Ф Ш – вертикальная ось В Е З К С Э Ю - горизонтальная ось Ж Н О Х - и вертикальная и горизонтальная Б Г И Й Р У Ц Ч Щ Я – ни какой оси Радар шалаш Алла Анна |
Литература |
Могут быть палиндромичес- кими и предложения. Брюсов написал стихотворение "Голос луны", в котором каждая строка - палиндром. Посмотрите на четверости -шие А.С.Пушкина «Медный всадник». Если провести линию после второй строчки мы можем заметить элементы осевой симметрии |
А роза упала на лапу Азора. Я иду с мечем судия. (Державин) «Искать такси» «Аргентина манит негра», «Ценит негра аргентинец», «Леша на полке клопа нашел». В гранит оделася Нева; Мосты повисли над водами; Темно-зелеными садами Ее покрылись острова… |
Биология |
Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии. Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделён на две половины. Эти две части - два полушария - плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого Управление основными движениями тела человека и его сенсорными функциями равномерно распределено между двумя полушариями мозга. Левое полушарие контролирует правую сторону мозга, а правое - левую сторону. |
|
Ботаника |
Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. Цветки, имея парные части, считаются цветками с двойной симметрией и т.д. Тройная симметрия обычна для однодольных растений, пятерная - для двудольных Характерной чертой строения растений и их развития является спиральность. Обратите внимание на побеги листорасположения – это тоже своеобразный вид спирали – винтовая. Еще Гёте, который был не только великим поэтом, но и естествоиспытателем, считал спиральность одним из характерных признаков всех организмов, проявлением самой сокровенной сущности жизни. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, спиральные движения наблюдаются при росте корней и побегов. |
Характерной чертой строения растений и их развития является спиральность. Посмотрите на сосновую шишку.
Чешуйки на ее поверхности расположены
строго закономерно - по двум спиралям,
которые пересекаются приблизительно
под прямым углом. Число таких спиралей
у сосновых шишек равно 8 и 13 или 13 и |
Зоология |
Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии. При радиальной или лучистой симметрии тело имеет форму короткого или длинного цилиндра либо сосуда с центральной осью, от которого отходят в радиальном порядке части тела. Это кишечнополостные, иглокожие, морские звёзды. При билатеральной симметрии осей симметрии три, но симметричных сторон только одна пара. Потому что две другие стороны - брюшная и спинная - друг на друга не похожи. Этот вид симметрии характерен для большинства животных, в том числе насекомых, рыб, земноводных, рептилий, птиц, млекопитающих. |
|
Различные виды симметрии физических явлений: симметрия электрического и магнитного полей (рис. 1) Во взаимно перпендикулярных плоскостях симметрично распространение электромагнитных волн (рис. 2) |
рис.1 рис.2 |
|
Искусство |
В произведениях искусства часто можно наблюдать зеркальную симметрию. Зеркальная" симметрия широко встречается в произведениях искусства примитивных цивилизаций и в древней живописи. Средневековые религиозные картины также характеризуются этим видом симметрии. Одно из лучших ранних произведений Рафаэля – «Обручение Марии» - создано в 1504 году. Под солнечным голубым небом раскинулась долина, увенчанная белокаменным храмом. На первом плане – обряд обручения. Первосвященник сближает руки Марии и Иосифа. За Марией – группа девушек, за Иосифом – юношей. Обе части симметричной композиции скреплены встречным движением персонажей. На современный вкус композиция такой картины скучна, поскольку симметрия слишком очевидна. |
|
Химия |
Молекула воды имеет плоскость симметрии (прямая вертикальная линия).Исключительно важную роль в мире живой природы играют молекулы ДНК (дезоксирибонуклеиновая кислота). Это двуцепочечный высокомолекулярный полимер, мономером которого являются нуклеотиды. Молекулы ДНК имеют структуру двойной спирали, построенной по принципу комплементарности. |
|
Архите ктура |
Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Причем древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой. Выбирая симметричные формы, художник тем самым выражал свое понимание природной гармонии как устойчивости и равновесия. В городе Осло, столице Норвегии, есть выразительный ансамбль природы и художественных произведений. Это Фрогнер – парк – комплекс садово-парковой скульптуры, который создавался в течение 40 лет. |
Дом Пашкова Лувр (Париж) |
© Сухачева Елена Владимировна, 2008-2009гг.
Симметричная (несимметричная) многофазная система электрических токов по ГОСТ Р 52002-2003
В которой равны (не равны) по амплитуде и (или) сдвинуты друг относительно друга по на одинаковые (неодинаковые) углы. Примечания:
- У симметричной многофазной системы электрических токов сдвиг электрических токов друг относительно друга по фазе составляет угол, равный 2 p /m, где m - число фаз.
- Аналогично определяют симметричные (несимметричные) многофазные системы, и т.д.
[из п. 162 ГОСТ Р 52002-2003]
Симметричная система обратной последовательности (токов) по ГОСТ Р 52002-2003
Порядок следования которых обратен основному. Примечания:
- При обратном порядке следования фаз сдвиги по фазе каждой из фаз симметричной многофазной системы электрических токов относительно фазы, принятой за первую, уменьшаются или увеличиваются на одинаковую величину, равную 2 p (1-k)/m, где m - число фаз; k= 1, 2, ..., m - номер фазы.
- Аналогично определяют симметричные системы обратных последовательностей, и т.д.
[из п. 165 ГОСТ Р 52002-2003]
Симметричная система прямой последовательности (токов) по ГОСТ Р 52002-2003
Порядок следования которых принят в качестве основного. Примечания:
- При основном порядке следования фаз сдвиги по фазе каждой из фаз симметричной многофазной системы электрических токов относительно фазы, принятой за первую, увеличиваются или уменьшаются на одинаковую величину, равную 2 p (1-k)/m, где m - число фаз; k= 1, 2, ..., m - номер фазы.
- Аналогично определяют симметричные системы прямой последовательности, и т.д.
[из п. 164 ГОСТ Р 52002-2003]
Симметричные составляющие (несимметричной -фазной системы электрических токов) по ГОСТ Р 52002-2003
Симметричные m-фазные последовательности, на которые данная несимметричная m-фазная система электрических токов может быть разложена, а именно последовательностей с индексами n=0, 1, …, m-1, фазные сдвиги в каждой из которых относительно первой фазы равны 2 p (1-k)n/m, где k= 1, 2, ... , m- номер фазы. Примечания:
- Для обозначениям фаз А, В и С соответствуют значения k=1, 2 и 3, а названиям последовательностей как нулевой, прямой и обратной - значения n= 0, 1 и 2.
- Аналогично определяют симметричные составляющие несимметричных m-фазных систем, и т.д.
[из п. 166 ГОСТ Р 52002-2003]
И двойное отношение сохраняется в более общих проективных преобразованиях . Понятие параллельности , которое сохраняется в аффинной геометрии , не имеет смысла в проективной геометрии . Таким образом, отделяя группы симметрий от геометрий, связи между симметриями можно установить на уровне групп. Поскольку группа аффинной геометрии является подгруппой проективной геометрии, любое понятие инварианта в проективной геометрии априори имеет смысл в аффинной геометрии, что неверно в обратном направлении. Если добавить требуемые симметрии, получите более сильную теорию, но меньше понятий и теорем (которые будут глубже и более общими).
Точка зрения Тёрстона
Нечётные функции
ƒ (x ) = x 3 является примером нечётной функции.
Снова пусть f (x ) - функция вещественной переменной с вещественными значениями. f является нечётной , если в области определения f
− f (x) = f (− x) , {\displaystyle -f(x)=f(-x)\,} f (x) + f (− x) = 0 . {\displaystyle f(x)+f(-x)=0\,.}Геометрически граф нечётной функции имеет симметрию вращения относительно начала координат , в том смысле, что график функции не изменится, если его повернуть на 180 градусов относительно начала координат.
Нечётными функциями являются x , x 3 , sin (x ), sinh (x ) и erf (x ).
Интегралы
Теория Галуа
Если задан многочлен, возможно, что некоторые корни связаны различными алгебраическими уравнениями . Например, может оказаться, что для двух корней, скажем, A и B , A 2 + 5 B 3 = 7 {\displaystyle A^{2}+5B^{3}=7} . Центральной идеей теории Галуа является факт, что при перестановке корней они продолжают удовлетворять всем этим уравнениям. Важно, что при этом мы ограничиваем себя алгебраическими уравнениями, коэффициенты которых являются рациональными числами . Таким образом, теория Галуа изучает симметрии, унаследованные от алгебраических уравнений.
Автоморфизмы алгебраических объектов
В случае, когда события представляют собой интервал вещественных чисел, симметрия, учитывающая перестановки подинтервалов равной длины, соответствует непрерывному равномерному распределению .
В других случаях, таких как «выбор случайного целого» или «выбор случайного вещественного», нет симметрии вероятностного распределения, учитывающего перестановки чисел или интервалов равной длины. Другие приемлемые симметрии не приводят к конкретному распределению, или, другими словами, нет уникального распределения вероятности, обеспечивающего максимальную симметрию.
Существует один тип одномерной изометрии , который может сохранять распределение вероятностей неизменным, это отражение относительно точки, например, нуля.
Возможная симметрия для случайных значений с положительной вероятностью - это та, что применима к логарифмам, то есть когда событие и его обратная величина имеют одинаковое распределение. Однако эта симметрия не приводит к определённому вероятностному распределению.
Для «случайной точки» на плоскости или в пространстве можно выбрать центр и рассматривать симметрию распределения вероятностей относительно окружности или сферы.