Оснований усеченной пирамиды прямоугольный треугольник. Пирамида. Волшебные свойства пирамид

Задачи по теме: «Пирамида, Усеченная Пирамида».

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а апофема 6,5. Найдите периметр основания этой пирамиды. Ответ: 20.

Боковая поверхность правильной пирамиды равна 24, а площадь основания равна 12. Под каким углом наклонены боковые грани к основанию? Ответ: 60

Объём правильной четырехугольной пирамиды 48, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Ответ: 60.

Высота пирамиды 16. Площадь основания равна 512. На каком расстоянии от основания находится сечение, параллельное ему, если площадь сечения 50. Ответ: 11

В основании пирамиды лежит квадрат с диагональю, равной 6. Одно из боковых ребер перпендикулярно основанию. Большее боковое ребро наклонено к основанию в 45. Чему равен объём пирамиды? Ответ: 36.

В треугольной пирамиде две боковые грани взаимно перпендикулярны. Площади этих граней равны P и Q, а длина их общего ребра равна а. Определите объём пирамиды. Ответ:

Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 4 и 6. Каждое из боковых ребер равно 7. Найдите объём пирамиды. Ответ: 48.

В пирамиде плоскость сечения параллельного основанию делит высоту в отношении 1:1. Найдите площадь сечения, если площадь основания равна 60. Ответ: 15

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое ребро равно 3. Найдите объём пирамиды. Ответ: 4,5

Объём правильной четырехугольной пирамиды равен 20, а ее высота равна 1. Найдите длину апофемы пирамиды. Ответ: 4

Высота правильной треугольной пирамиды В два раза меньше стороны основания. Найдите угол между боковой гранью пирамиды и плоскостью основания. Ответ: 60

Найдите объём правильной треугольной пирамиды, если все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45, а медиана основания равна 6. Ответ: 144

Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3, боковое ребро составляет с высотой пирамиды угол 30.Найдите объём пирамиды. Ответ: 6

Найдите площадь основания правильной треугольной пирамиды, у которой высота равна 10 , а двугранный угол при стороне основания равен 45. Ответ: 900.

Все боковые грани треугольной пирамиды составляют с плоскостью основания угол 45. Найдите высоту пирамиды, если стороны её основания равны 20,21 и 29. Ответ: 6

В основании пирамиды треугольник со сторонами 7,10 и 13. Высота пирамиды 4. Найдите величину двугранного угла при основании пирамиды, если все боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания. Ответ: 60

В основании пирамиды лежит равнобедренная трапеция, длины оснований которой равны 16 и 4. Найдите высоту пирамиды, если каждая ее боковая грань составляет с основанием угол 60. Ответ: 4

Сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, делит высоту пирамиды в отношении 2:3, считая от вершины. Площадь основания пирамиды равна 360. Найдите площадь ее сечения. Ответ: 57,6

Основание пирамиды – треугольник со сторонами 5,5 и 6, высота пирамиды проходит через центр круга, вписанного в этот треугольник, и равна 2. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Ответ: 20.

Плоские углы при вершине треугольной пирамиды прямые, боковые ребра пирамиды равны 5,6 и 7. Найдите объём пирамиды. Ответ: 35

Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 4 и 6. Найдите площадь диагонального сечения, если боковое ребро образует с большим основанием угол, равный 45. Ответ:10

Найдите высоту правильной усеченной четырехугольной пирамиды, стороны оснований которой равны 14 и 10, а диагональ равна 18. Ответ: 6.

В основаниях усеченной пирамиды правильные треугольники со сторонами 2 и 6. Определите высоту этой пирамиды, если ее объём равен 52. Ответ: 12. В

Основанием пирамиды служит ромб со стороной 14 и острым углом 60. Двугранные углы при основании пирамиды по 45. Вычислите объём пирамиды. Ответ: 343.

Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды 36, а ее боковая поверхность 60. Найдите объём пирамиды. Ответ: 48

В основании пирамиды треугольник со сторонами 13, 14 и 15. Найдите высоту пирамиды, если все высоты боковых граней равны 14. Ответ: 6

В каком отношении делит объём пирамиды плоскость, параллельная основанию, если она делит высоту в отношении 3:2? Ответ:27:98

Основанием пирамиды является ромб со стороны 6 и острым углом 30. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если каждый двугранный угол при основании равен 60. Ответ: 54.

В основании треугольной пирамиды FABC лежит правильный треугольник АВС со стороной, равной, FA = . Боковые грани пирамиды имеют равные площади. Найдите объём пирамиды. Ответ:

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро, равное 6, наклонено к основанию под углом 30. Найдите объём пирамиды. Ответ:

Высота правильной треугольной пирамиды равна 2, а боковая грань образует с плоскостью основания угол 60. Найдите объём пирамиды. Ответ: 24

Найдите объём правильного тетраэдра с ребром, равным а. Ответ: , а=5

Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен 90*. Площадь боковой поверхности пирамиды равна 192. Найдите радиус окружности, описанной около боковой грани пирамиды. Ответ: 8

Угол между боковой гранью и плоскостью основания правильной треугольной пирамиды равен 45. Объём пирамиды равен. Найдите сторону основания пирамиды. Ответ: 2

Основание пирамиды – ромб с диагоналями 6 и 8, высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба и равна 1. Найдите боковую поверхность пирамиды. Ответ: 26

В четырехугольной пирамиде все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60. В основании ее лежит равнобедренная трапеция, больший угол которой равен 120. Диагональ трапеции является биссектрисой ее острого угла. Высота пирамиды равна 4. Найдите большее основание трапеции. Ответ: 8

Определите объём правильной четырехугольной пирамиды, зная угол = 30, составленный ее боковым ребром с плоскостью основания, и площадь ее диагонального сечения S= . Ответ: 2.

Основание пирамиды – правильный треугольник со стороной. Одно из боковых ребер перпендикулярно основанию, а два других наклонены к плоскости основания под углами 60. Найдите площадь большей боковой грани пирамиды. Ответ: 3,75

Основанием пирамиды служит прямоугольник с площадью 81. Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а две другие образуют с ней углы 30 и 60. Найдите объём пирамиды. Ответ: 243

Найдите объём пирамиды, основанием которой служит равнобедренная трапеция с основаниями 10 и 20, а боковые грани образуют с плоскостью основания двугранные углы, равные 60. Ответ: 500

В основании пирамиды лежит прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой с. Каждое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45 . Найдите площадь полной поверхности пирамиды. Ответ:

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а. Величина угла, образованного высотой пирамиды с боковой гранью, равна 30. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. Ответ:

Угол между высотой правильной четырехугольной пирамиды и ее боковым ребром равен 60. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если высота ее равна 10. Ответ: 200(3+)

Основание пирамиды – ромб с большей диагональю 12 и острым углом 60. Все двугранные углы при основании пирамиды равны 45. Найдите объём пирамиды. Ответ: 24

Основаниями правильной усеченной пирамиды служат квадраты со сторонами a и b (a>b). Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом а. Определите величину двугранных углов при сторонах оснований. Ответ: arctg(tga)

В треугольной усеченной пирамиде высота равна 10. Стороны одного основания равны 27,29 и 52, а периметр другого основания равен 72. Определите объём усеченной пирамиды. Ответ: 1900

В основаниях усеченной пирамиды лежат прямоугольные треугольники с острым углом 60. Гипотенузы этих треугольников равны 6 и 4. Высота данной пирамиды. Найдите объём ученной пирамиды. Ответ:9,5.

Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 4 и 4; боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60. Найдите полную поверхность пирамиды. Ответ: 128

Стороны основания правильной четырехугольной усеченной пирамиды относятся, как 3:2. Высота пирамиды равна 3. Боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60. Найдите объём пирамиды. Ответ:114

Боковое ребро правильной четырехугольной усеченной пирамиды̊ равно и наклонено к плоскости основания под углом 60. Диагональ пирамиды перпендикулярна боковому ребру. Найдите площадь меньшего основания пирамиды. Ответ: 1,5

Определение 1 . Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, при этом вершина такой пирамиды проецируется в центр ее основания.

Определение 2 . Пирамида называется правильной, если ее основание - правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.

Элементы правильной пирамиды

Высота боковой грани, проведенная из ее вершины называется апофема . На рисунке обозначена как отрезок ON
Точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания, называется вершиной пирамиды (О)
Треугольники, имеющие общую сторону с основанием и одну из вершин, совпадающую с вершиной, называются боковыми гранями (AOD, DOC, COB, AOB)
Отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания называется высотой пирамиды (ОК)
Диагональное сечение пирамиды - это сечение, проходящее через вершину и диагональ основания (AOC, BOD)
Многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды, называется основанием пирамиды (ABCD)

Если в основании правильной пирамиды лежит треугольник, четырехугольник и т.д. то она называется правильной треугольной , четырехугольной и т.д.

Треугольная пирамида есть четырехгранник — тетраэдр .

Свойства правильной пирамиды

Для решения задач необходимо знать свойства отдельных элементов, которые в условии обычно опускаются, так как считается, что ученик должен это знать изначально.

боковые ребра равны между собой
апофемы равны
боковые грани равны между собой (при этом, соответственно, равны их площади, боковые стороны и основания), то есть они являются равными треугольниками
все боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками
в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать около неё сферу
если центры вписанной и описанной сферы совпадают, то сумма плоских углов при вершине пирамиды равна π, а каждый из них соответственно π/n, где n - количество сторон многоугольника основания
площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему
около основания правильной пирамиды можно описать окружность (см. также радиус описанной окружности треугольника)
все боковые грани образуют с плоскостью основания правильной пирамиды равные углы
все высоты боковых граней равны между собой

Указания к решению задач . Свойства, перечисленные выше, должны помочь в практическом решении. Если требуется найти углы наклона граней, их поверхность и т. д., то общая методика сводится к разбиению всей объемной фигуры на отдельные плоские фигуры и применение их свойств для нахождения отдельных элементов пирамиды, поскольку многие элементы являются общими для нескольких фигур.

Необходимо разбить всю объемную фигуру на отдельные элементы - треугольники, квадраты, отрезки. Далее, к отдельным элементам применить знания из курса планиметрии, что существенно упрощает нахождение ответа.

Формулы для правильной пирамиды

Формулы для нахождения объема и площади боковой поверхности:

Обозначения :
V - объем пирамиды
S - площадь основания
h - высота пирамиды
Sb - площадь боковой поверхности
a - апофема (не путать с α)
P - периметр основания
n - число сторон основания
b - длина бокового ребра
α - плоский угол при вершине пирамиды

Данная формула нахождения объема может применяться только для правильной пирамиды:

, где

V - объем правильной пирамиды
h - высота правильной пирамиды
n - число сторон правильного многоугольника, который является основанием для правильной пирамиды
a - длина стороны правильного многоугольника

Правильная усеченная пирамида

Если провести сечение, параллельное основанию пирамиды, то тело, заключённое между этими плоскостями и боковой поверхностью, называется усеченной пирамидой . Это сечение для усеченной пирамиды является одним из её оснований.

Высота боковой грани (которая является равнобокой трапецией), называется - апофема правильной усеченной пирамиды .

Усечённая пирамида называется правильной, если пирамида, из которой она была получена – правильная.

Расстояние между основаниями усеченной пирамиды называется высотой усеченной пирамиды
Все грани правильной усеченной пирамиды являются равнобокими (равнобедренными) трапециями

Примечания

См. также: частные случаи (формулы) для правильной пирамиды:

Как воспользоваться приведенными здесь теоретическими материалами для решения своей задачи:

Как можно построить пирамиду? На плоскости р построим какой-либо многоугольник, например пятиугольник ABCDE. Вне плоскости р возьмем точку S. Соединив точку S отрезками со всеми точками многоугольника, получим пирамиду SABCDE (рис.).

Точка S называется вершиной , а многоугольник ABCDE - основанием этой пирамиды. Таким образом, пирамида с вершиной S и основанием ABCDE - это объединение всех отрезков , где М ∈ ABCDE.

Треугольники SAB, SBC, SCD, SDE, SEA называются боковыми гранями пирамиды, общие стороны боковых граней SA, SB, SC, SD, SE - боковыми ребрами .

Пирамиды называются треугольными, четырехугольными, п-угольными в зависимости от числа сторон основания. На рис. даны изображения треугольной, четырехугольной и шестиугольной пирамид.

Плоскость, проходящая через вершину пирамиды и диагональ основания, называется диагональной , а полученное сечение - диагональным. На рис. 186 одно из диагональных сечений шестиугольной пирамиды заштриховано.

Отрезок перпендикуляра, проведенного через вершину пирамиды к плоскости ее основания, называется высотой пирамиды (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра).

Пирамида называется правильной , если основание пирамиды-правильный многоугольник и вершина пирамиды проектируется в его центр.

Все боковые грани правильной пирамиды - конгруэнтные равнобедренные треугольники. У правильной пирамиды все боковые ребра конгруэнтны.

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой пирамиды. Все апофемы правильной пирамиды конгруэнтны.

Если обозначить сторону основания через а , а апофему через h , то площадь одной боковой грани пирамиды равна 1 / 2 ah .

Сумма площадей всех боковых граней пирамиды называется площадью боковой поверхности пирамиды и обозначается через S бок.

Так как боковая поверхность правильной пирамиды состоит из n конгруэнтных граней, то

S бок. = 1 / 2 ahn = Ph / 2 ,

где Р - периметр основания пирамиды. Следовательно,

S бок. = Ph / 2

т. е. площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Площадь полной поверхности пирамиды вычисляется по формуле

S = S ocн. + S бок. .

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания S ocн. на высоту Н:

V = 1 / 3 S ocн. Н.

Вывод этой и некоторых других формул будет дан в одной из последующих глав.

Построим теперь пирамиду другим способом. Пусть дан многогранный угол, например, пятигранный, с вершиной S (рис.).

Проведем плоскость р так, чтобы она пересекала все ребра данного многогранного угла в разных точках А, В, С, D, Е (рис.). Тогда пирамиду SABCDE можно рассматривать как пересечение многогранного угла и полупространства с границей р , в котором лежит вершина S.

Очевидно, что число всех граней пирамиды может быть произвольным, но не меньшим четырех. При пересечении трехгранного угла плоскостью получается треугольная пирамида, у которой четыре грани. Любую треугольную пирамиду иногда называют тетраэдром , что означает четырехгранник.

Усеченную пирамиду можно получить, если пирамиду пересечь плоскостью, параллельной плоскости основания.

На рис. дано изображение четырехугольной усеченной пирамиды.

Усеченные пирамиды также называются треугольными, четырехугольными, n-угольными в зависимости от числа сторон основания. Из построения усеченной пирамиды следует, что она имеет два основания: верхнее и нижнее. Основания усеченной пирамиды - два многоугольника, стороны которых попарно параллельны. Боковые грани усеченной пирамиды - трапеции.

Высотой усеченной пирамиды называется отрезок перпендикуляра, проведенного из любой точки верхнего основания к плоскости нижнего.

Правильной усеченной пирамидой называется часть правильной пирамиды, заключенная между основанием и плоскостью сечения, параллельной основанию. Высота боковой грани правильной усеченной пирамиды (трапеции) называется апофемой .

Можно доказать, что у правильной усеченной пирамиды боковые ребра конгруэнтны, все боковые грани конгруэнтны, все апофемы конгруэнтны.

Если в правильной усеченной n -угольной пирамиде через а и b n обозначить длины сторон верхнего и нижнего оснований, а через h - длину апофемы, то площадь каждой боковой грани пирамиды равна

1 / 2 (а + b n ) h

Сумма площадей всех боковых граней пирамиды называется площадью ее боковой поверхности и обозначается S бок. . Очевидно, что для правильной усеченной n -угольной пирамиды

S бок. = n 1 / 2 (а + b n ) h .

Так как па = Р и nb n = Р 1 - периметры оснований усеченной пирамиды, то

S бок. = 1 / 2 (Р + Р 1) h ,

т. е. площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна половине произведения суммы периметров ее оснований на апофему.

Сечение, параллельное основанию пирамиды

Теорема. Если пирамиду пересечь плоскостью, параллельной основанию, то:

1) боковые ребра и высота разделятся на пропорциональные части;

2) в сечении получится многоугольник, подобный основанию;

3) площади сечения и основания относятся, как квадраты их расстояний от вершины.

Теорему достаточно доказать для треугольной пирамиды.

Так как параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым, то (АВ) || (А 1 В 1), (BС) ||(В 1 C 1), (AС) || (A 1 С 1) (рис.).

Параллельные прямые рассекают стороны угла на пропорциональные части, и поэтому

$$ \frac{\left|{SA}\right|}{\left|{SA_1}\right|}=\frac{\left|{SB}\right|}{\left|{SB_1}\right|}=\frac{\left|{SC}\right|}{\left|{SC_1}\right|} $$

Следовательно, ΔSAB ~ ΔSA 1 B 1 и

$$ \frac{\left|{AB}\right|}{\left|{A_{1}B_1}\right|}=\frac{\left|{SB}\right|}{\left|{SB_1}\right|} $$

ΔSBC ~ ΔSB 1 C 1 и

$$ \frac{\left|{BC}\right|}{\left|{B_{1}C_1}\right|}=\frac{\left|{SB}\right|}{\left|{SB_1}\right|}=\frac{\left|{SC}\right|}{\left|{SC_1}\right|} $$

Таким образом,

$$ \frac{\left|{AB}\right|}{\left|{A_{1}B_1}\right|}=\frac{\left|{BC}\right|}{\left|{B_{1}C_1}\right|}=\frac{\left|{AC}\right|}{\left|{A_{1}C_1}\right|} $$

Соответственные углы треугольников ABC и A 1 B 1 C 1 конгруэнтны, как углы с параллельными и одинаково направленными сторонами. Поэтому

ΔABC ~ ΔA 1 B 1 C 1

Площади подобных треугольников относятся, как квадраты соответствующих сторон:

$$ \frac{S_{ABC}}{S_{A_1 B_1 C_1}}=\frac{\left|{AB}\right|^2}{\left|{A_{1}B_1}\right|^2} $$

$$ \frac{\left|{AB}\right|}{\left|{A_{1}B_1}\right|}=\frac{\left|{SH}\right|}{\left|{SH_1}\right|} $$

Следовательно,

$$ \frac{S_{ABC}}{S_{A_1 B_1 C_1}}=\frac{\left|{SH}\right|^2}{\left|{SH_1}\right|^2} $$

Теорема. Если две пирамиды с равными высотами рассечены на одинаковом расстоянии от вершины плоскостями, параллельными основаниям, то площади сечений пропорциональны площадям оснований.

Пусть (черт. 84) В и В 1 - площади оснований двух пирамид, H - высота каждой из них, b и b 1 - площади сечений плоскостями, параллельными основаниям и удалёнными от вершин на одно и то же расстояние h .

Согласно предыдущей теореме мы будем иметь:

$$ \frac{b}{B}=\frac{h^2}{H^2}\: и \: \frac{b_1}{B_1}=\frac{h^2}{H^2} $$
откуда
$$ \frac{b}{B}=\frac{b_1}{B_1}\: или \: \frac{b}{b_1}=\frac{B}{B_1} $$

Следствие. Если В = В 1 , то и b = b 1 , т. е. если у двух пирамид с равными высотами основания равновелики, то равновелики и сечения, равноотстоящие от вершины.

Другие материалы

и секущей плоскостью, которая параллельна ее основанию.

Или другими словами: усеченная пирамида — это такой многогранник, который образован пирамидой и ее сечением, параллельным основанию.

Сечение, которое параллельно основанию пирамиды делит пирамиду на 2 части. Часть пирамиды меж ее основанием и сечением — это усеченная пирамида .

Это сечение для усеченной пирамиды оказывается 1-ним из оснований этой пирамиды.

Расстояние меж основаниями усеченной пирамиды является высотой усеченной пирамиды .

Усеченная пирамида будет правильной , когда пирамида, из которой она была получена, тоже была правильной.

Высота трапеции боковой грани правильной усеченной пирамиды является апофемой правильной усеченной пирамиды.

Свойства усеченной пирамиды.

1. Каждая боковая грань правильной усеченной пирамиды является равнобокими трапециями одной величины.

2. Основания усеченной пирамиды являются подобными многоугольниками.

3. Боковые ребра правильной усеченной пирамиды имеют равную величину и один наклонен по отношению к основанию пирамиды.

4. Боковые грани усеченной пирамиды являются трапециями.

5. Двугранные углы при боковых ребрах правильной усеченной пирамиды имеют равную величину.

6. Отношение площадей оснований: S 2 /S 1 = k 2 .

Формулы для усеченной пирамиды.

Для произвольной пирамиды:

Объем усеченной пирамиды равен 1/3 произведения высоты h (OS ) на сумму площадей верхнего основания S 1 (abcde ), нижнего основания усеченной пирамиды S 2 (ABCDE ) и средней пропорциональной между ними.

Объем пирамиды:

где S 1 , S 2 — площади оснований,

h — высота усеченной пирамиды.

Площадь боковой поверхности равняется сумме площадей боковых граней усеченной пирамиды.

Для правильной усеченной пирамиды:

Правильная усеченная пирамида — многогранник, который образован правильной пирамидой и ее сечением, которое параллельно основанию.

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна ½ произведения суммы периметров ее оснований и апофемы.

где S 1 , S 2 — площади оснований,

φ — двугранный угол у основания пирамиды.

CH является высотой усеченной пирамиды, P 1 и P 2 — периметрами оснований, S 1 и S 2 — площадями оснований, S бок — площадью боковой поверхности, S полн — площадью полной поверхности:

Сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию.

Сечение пирамиды плоскостью, которое параллельно ее основанию (перпендикулярной высоте) разделяет высоту и боковые ребра пирамиды на пропорциональные отрезки.

Сечение пирамиды плоскостью, которое параллельно ее основанию (перпендикулярной высоте) - это многоугольник, который подобен основанию пирамиды, при этом коэффициент подобия этих многоугольников соответствует отношению их расстояний от вершины пирамиды.

Площади сечений, которые параллельны основанию пирамиды, относятся как квадраты их расстояний от вершины пирамиды.

Задача

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого 8см, а радиус описанной около него окружности равен 5 см. Основанием высоты этой пирамиды является середина гипотенузы. Высота пирамиды равна 12см. Вычислить боковые ребра пирамиды .

Решение .

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на его гипотенузе. Соответственно, AB = 10 см, AO = 5 см.

Поскольку высота ON = 12 см, то величина ребер AN и NB равна
AN 2 = AO 2 + ON 2
AN 2 = 5 2 + 12 2
AN = √169
AN = 13

Поскольку нам известна величина AO = OB = 5 см и величина одного из катетов основания (8 см), то высота, опущенная на гипотенузу, будет равна
CB 2 = CO 2 + OB 2
64 = CO 2 + 25
CO 2 = 39
CO = √39

Соответственно, величина ребра CN будет равна
CN 2 = CO 2 + NO 2
CN 2 = 39 + 144
CN = √183

Ответ : 13, 13 , √183