Урок математики на тему "плоские и объемные геометрические тела". Разработка конспекта урока по математике на тему "Плоские фигуры и объемные тела" (3 класс)

Тема: «Плоские фигуры и объемные тела»

Цели:

обобщить представления о плоских геометрических фигурах и объемных геометрических телах;

создать условия, при которых учащиеся «откроют» способ получения объемной фигуры.

Задачи:

закрепить знания по классификации плоских фигур и объемных тел, их принципиальных различий;

познакомить с понятиями «тела вращения» и «многогранники»;

установить связь науки геометрии с изобразительным искусством;

создать модель куба в технике оригами;

развивать логическое и пространственное мышление, внимание, память, воображение, творчество;

воспитывать аккуратность, соблюдение правил техники безопасности при работе с инструментами.

Оборудование: интерактивная доска, презентация, модели объемных геометрических фигур, раздаточный материал (индивидуальные карточки).

Ход урока.

Организационный момент. Создание ситуации успеха.

II . Актуализация опорных знаний.

Учитель нач.кл.: - Ребята, сегодня наш урок посвящен геометрии.

Давайте вспомним, что такое геометрия? (В переводе с греческого, слово «геометрия» означает «землемерие». В математике, «геометрия» наука, изучающая геометрические фигуры и их свойства)

Учитель нач.кл.: - Какие геометрические фигуры вы знаете? (Квадрат, прямоугольник, куб, шар и т.д.)

Учитель нач.кл.: - На какие виды можно разделить эти геометрические фигуры? (Объемные геометрические тела, плоские геометрические фигуры, основные геометрические понятия)

Учитель нач.кл.: - Тема нашего урока «Плоские фигуры и объемные тела».

Все предметы бывают плоскими или объёмными.

Чем отличаются плоские фигуры от объемных тел? (Плоские фигуры имеют только длину и ширину, а объёмные тела имеют длину, высоту и ширину.)

Учитель ИЗО: - Вот вам первое задание (по вариантам): раскрасить плоские фигуры теплыми цветами, а объемные тела – холодными. Вспомним, какие цвета называются теплыми, а какие холодными?

Учитель нач.кл.: - Каково же строение объемных тел? (Ребра, грани, основание, вершина).

- Кто покажет на макете перечисленные части объемных тел?

Учитель нач.кл.: - В качестве закрепления выполним второе задание

(по вариантам):

1 вариант - Заштрихуй переднюю и верхнюю грани куба.

2 вариант - Начерти недостающие рёбра.

3 вариант - Посчитай количество вершин в пятиугольной призме.

Учитель нач.кл.: - А теперь поиграем. Давайте разберёмся, кто с кем «дружит» (Апельсин с шаром, морковь с конусом, лимон с овалом, коробка с прямоугольником).

Учитель ИЗО: - Геометрию мы можем встретить и в искусстве. Например, памятники геометрическим фигурам:

Скульптура Куб в парке Забиль, Дубаи ОАЭ

Светящийся куб в Пекине

Вот такой мраморный шар установлен на Большой Садовой, центральной улицы города Ростова-на-Дону. Удивительно точные формы у этого шара, удивляют всех любителей математики, и геометрии в частности.

Памятник правильным многогранникам в Германии

Неправильный треугольник в бельгийской деревне

Проект памятника художнику Казимиру Малевичу в Подмосковье

Каземир Малевич советский художник, живший в 20 веке, который создал беспредметные произведения состоящие из геометрических фигур, где главную роль играет квадрат.

Автопортрет Казимира Малевича

Называется это искусство «супрематизм» (превосходство, главенство). Например, одна из первых его картин «Чёрный квадрат».

Женщина, несущая воду

III . Открытие нового.

1. Тела вращения и многогранники.

Учитель нач.кл.: - Объемные тела тоже делятся на две группы: тела вращения и многогранники.

Как вы думаете, почему тела вращения ? (Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг его стороны как оси. Конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его стороны как оси.)

Учитель ИЗО: - Посмотрите на макете.

Учитель нач.кл.: - А как охарактеризовать многогранники ? ( Многогранник - геометрическое тело, ограниченное со всех сторон гранями. Стороны граней называются ребрами многогранника, а концы ребер - вершинами многогранника.)

Учитель ИЗО: - Как изобразить объемные фигуры?

Объемные фигуры изображаются с помощью светотени, иначе невозможно показать, что они «возвышаются» над листом бумаги. И при помощи пунктирной линии изображается невидимый контур. Попробуем показать объём тел вращения и многогранников при помощи светотени. Третье задание :

1 вариант - конус;

2 вариант - пирамида;

3 вариант - цилиндр. ( Анализ работ.)

IV . Физкультминутка. ( Выполняется под песню «Точка, точка, запятая…»)

Точка, точка, запятая.

Показывают руками, приседая.

Вышла рожица смешная.

Руки к ушам, повороты туловища.

Ручки, ножки, огуречик

Показывают руки, ноги, чертят овал руками

Получился человечек.

Руки на пояс, повороты туловища влево, вправо.

Что увидят эти точки,

Моргаем ресничками - пальчиками

Что построят эти ручки,

Руки вперёд, к плечам

Далеко ли эти ножки

Уведут его,

Шаги на месте

Как он будет жить на свете -

Мы за это не в ответе:

Руки на поясе – наклоны туловища влево-вправо

Мы его нарисовали,

Присели

Только и всего!

Встали

V . Практическая работа.

Учитель ИЗО: - Одной из важных пространственных геометрических фигур является куб.

Какая плоская фигура является гранью куба? (Квадрат)

Сколько граней у куба? (6)

А сейчас мы с вами соберем куб в технике оригами. Такой куб можно сложить из одинаковых деталей. Их должно быть столько, сколько граней у куба. Соедини детали по схеме. Острые углы вставляй в карманы. Помни: каждый угол обязательно надо вставить в карман. Работать будете в парах. Каждая пара соберёт свой куб. Из собранных кубов сложим ещё одну геометрическую фигуру – ступенчатую пирамиду.

VI . Выставка и анализ работ.

VII . Итог урока. - На какие группы можно распределить объёмные тела? (Тела вращения и многогранники)

Приведите примеры тел вращения. Какая плоская фигура лежит в основе конуса, шара, цилиндра?

Приведите примеры многогранников. Сколько граней у куба?

VIII .Рефлексия.

VIII . Домашнее задание. Г.с.46-47 (покажи объём призмы, цилиндра, пирамиды, выпиши видимые и невидимые рёбра и грани)

Объемные тела могут быть получены в компьютере различными способами. Наиболее часто применяется способ соединения базовых тел.

Сдвиг области расслоения тройной системы с полимерным компонентом (заштрихованная область по сравнению с системой, состоящей из низкомолекулярных компонентов (область, ограниченная пунктирной кривой. П - полимер, Р, Р3 - низкомо-лекулярные жидкости.| Условное преобразование.

Объемное тело расслоения, описанное выше, представляет собою, естественно, идеализированную схему.

Это объемное тело состоит из частей, названных секциями. Каадая секция заключена между двумя соседними уровневыми плоскостями, проходящими через соседние изо-гипсы, и имеет форму усеченного эллипсовидного конуса. Объемное тело, состоящее из таких секций, служит геометрической моделью пласта-коллектора. Это объемное тело будем называть конусно-эллипсовидной моделью газовой залеки (КЗ модель), строить которую нужно таким образом, чтобы она оказалась объемно-изоморфной объекту, т.е. чтобы объемы секции модели и соответствующей части пласта-коллектора были одинаковы.

Если объемное тело образовано вращением плоской площадки А вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, то оно будет иметь форму кольца. Пусть такое кольцо обмотано проводом, витки которого располагаются в плоскости, проходящей через ось кольца; тогда функция тока проволочного слоя будет равна ф (1 / 2я) пу &, где п - полное число витков, ад - азимутальный угол, отсчитываемый вокруг оси кольца.

Модели объемных тел, тонально решенных по данной схеме, показаны на рис. 1.5.4. Хотя в алгоритме не учитываются падающие тени, общая выразительность изображения остается достаточно высокой за счет определенности показа принадлежности грани той или иной системе ортогонально ориентированных плоскостей. Если три отмеченные выше области изобразить на рисунке разным цветом, то эффект будет еще большим. Физическая модель такого графического решения представлена на рис. 1.5.5. В ее основе заложен принцип освещения объекта тремя источниками различного цвета, расположенными в соответствии с принятой системой ортогональных плоскостей.

Для существующего объемного тела задать атрибуты, определив при этом тип конечного элемента и материал.

Виды равновесия.

В случае объемных тел такую процедуру нужно проделать три раза. Центр тяжести может лежать как внутри, так и вне тела, например, полукольцо из толстой однородной проволоки имеет центр тяжести вне тела.

Упражнения на выявление пространственных уровней глубины.| Последовательность этапов разработки композиции с несколькими уровнями глубины.| Тональная разработка композиций сложной пространственной структуры.

При изображении объемных тел студенты чаще всего применяют способ показа глубины путем создания светлого силуэта на темном фоне. Иногда этот способ приводит к неверному представлению о характере объемно-пространственной формы. Изображение в этом случае соответствует характеру восприятия реальной формы.

Определение центра тяжести объемных тел связано с понятиями о плоскости и оси симметрии. Плоскостью симметрии называют такую плоскость, которая делит данное тело на две совершенно одинаковые по величине и форме половины. По этой причине центр тяжести симметричного тела лежит в плоскости симметрии.

Геометрические объемные фигуры - это твердые тела, которые занимают ненулевой объем в евклидовом (трехмерном) пространстве. Эти фигуры изучает раздел математики, который носит название "пространственная геометрия". Знания о свойствах объемных фигур применяются в инженерии и в науках о природе. Рассмотрим в статье вопрос, геометрические объемные фигуры и их названия.

Геометрические объемные тела

Поскольку эти тела имеют конечную размерность в трех пространственных направлениях, то для их описания в геометрии используют систему из трех координатных осей. Эти оси обладают следующими свойствами:

Они ортогональны друг другу, то есть перпендикулярны.
Эти оси нормализированы, то есть базисные вектора каждой оси имеют одинаковую длину.
Любая из осей координат - это результат векторного произведения двух других.

Говоря о геометрических объемных фигурах и их названиях, следует отметить, что все они принадлежат к одному из 2-х больших классов:

Класс полиэдров. Эти фигуры, исходя из названия класса, имеют прямые ребра и плоские грани. Грань - это плоскость, которая ограничивает фигуру. Место соединения двух граней называется ребром, а точка соединения трех граней - это вершина. К полиэдрам относятся геометрическая фигура куб, тетраэдры, призмы, пирамиды. Для этих фигур справедлива теорема Эйлера, которая устанавливает связь между числом сторон (С), ребер (Р) и вершин (В) для каждого полиэдра. Математически эта теорема записывается так: С + В = Р + 2.
Класс круглых тел или тел вращения. Эти фигуры имеют хотя бы одну поверхность, образующую их, изогнутой формы. Например, шар, конус, цилиндр, тор.

Что касается свойств объемных фигур, то следует выделить два самых важных из них:

Наличие определенного объема, который фигура занимает в пространстве.
Наличие у каждой объемной фигуры

Оба свойства для каждой фигуры описываются конкретными математическими формулами.

Рассмотрим ниже самые простые геометрические объемные фигуры и их названия: куб, пирамиду, призму, тетраэдр и шар.

Фигура куб: описание

Под геометрической фигурой куб понимают объемное тело, которое образовано 6-тью квадратными плоскостями или поверхностями. Также эту фигуру называют правильный гексаэдр, поскольку она имеет 6 сторон, или прямоугольный параллелепипед, так как он состоит из 3-х пар параллельных сторон, которые взаимно перпендикулярны друг другу. Называют куб и у которой основание является квадратом, а высота равна стороне основания.

Поскольку куб является многогранником или полиэдром, то для него можно применить теорему Эйлера, чтобы определить число его ребер. Зная, что число сторон равно 6, а вершин у куба 8, число ребер равно: Р = С + В - 2 = 6 + 8 - 2 = 12.

Если обозначить буквой "a" длину стороны куба, тогда формулы для его объема и площади поверхности будут иметь вид: V = a 3 и S = 6*a 2 , соответственно.

Фигура пирамида

Пирамида - это полиэдр, который состоит из простого многогранника (основание пирамиды) и треугольников, которые соединяются с основанием и имеют одну общую вершину (вершина пирамиды). Треугольники называются боковыми гранями пирамиды.

Геометрические характеристики пирамиды зависят от того, какой многоугольник лежит в ее основании, а также от того, является ли пирамида прямой или косой. Под прямой пирамидой понимают такую пирамиду, для которой перпендикулярная основанию прямая, проведенная через вершину пирамиды, пересекает основание в ее геометрическом центре.

Одной из простых пирамид является четырехугольная прямая пирамида, в основании которой лежит квадрат со стороной "a", высота этой пирамиды "h". Для этой фигуры пирамиды объем и площадь поверхности будут равны: V = a 2 *h/3 и S = 2*a*√(h 2 +a 2 /4) + a 2 , соответственно. Применяя для нее, с учетом того, что число граней равно 5, и число вершин равно 5, получаем количество ребер: Р = 5 + 5 - 2 = 8.

Фигура тетраэдр: описание

Под геометрической фигурой тетраэдр понимают объемное тело, образованное 4-мя гранями. Исходя из свойств пространства, такие грани могут представлять только треугольники. Таким образом, тетраэдр является частным случаем пирамиды, у которой в основании лежит треугольник.

Если все 4-ре треугольника, образующие грани тетраэдра, являются равносторонними и равными между собой, то такой тетраэдр называется правильным. Этот тетраэдр имеет 4 грани и 4 вершины, число ребер составляет 4 + 4 - 2 = 6. Применяя стандартные формулы из плоской геометрии для рассматриваемой фигуры, получаем: V = a 3 * √2/12 и S = √3*a 2 , где a - длина стороны равностороннего треугольника.

Интересно отметить, что в природе некоторые молекулы имеют форму правильного тетраэдра. Например, молекула метана CH 4 , в которой атомы водорода расположены в вершинах тетраэдра, и соединены с атомом углерода ковалентными химическими связями. Атом углерода находится в геометрическом центре тетраэдра.

Простая в изготовлении форма фигуры тетраэдр используется также в инженерии. Например, тетраэдрическую форму используют при изготовлении якорей для кораблей. Отметим, что космический зонд НАСА, Mars Pathfinder, который совершил посадку на поверхность Марса 4 июля 1997 года, также имел форму тетраэдра.

Фигура призма

Эту геометрическую фигуру можно получить, если взять два многогранника, расположить их параллельно друг другу в разных плоскостях пространства, и соединить их вершины соответствующим образом между собой. В итоге получится призма, два многогранника называются ее основаниями, а поверхности, соединяющие эти многогранники, будут иметь форму параллелограммов. Призма называется прямой, если ее боковые стороны (параллелограммы) являются прямоугольниками.

Призма - это полиэдр, поэтому для нее верна теорема Эйлера. Например, если в основании призмы лежит шестиугольник, тогда, количество сторон у призмы равно 8, а количество вершин - 12. Число ребер будет равно: Р = 8 + 12 - 2 = 18. Для прямой призмы высотой h, в основании которой лежит правильный шестиугольник со стороной a, объем равен: V = a 2 *h*√3/4, площадь поверхности равна: S = 3*a*(a*√3 + 2*h).

Говоря о простых геометрических объемных фигурах и их названиях, следует упомянуть шар. Под объемным телом под названием шар понимают тело, которое ограничено сферой. В свою очередь, сфера - это совокупность точек пространства, равноудаленных от одной точки, которая называется центром сферы.

Поскольку шар относится к классу круглых тел, то для него не существует понятия о сторонах, ребрах и вершинах. Площадь поверхности сферы, ограничивающей шар, находится по формуле: S = 4*pi*r 2 , а объем шара можно вычислить по формуле: V = 4*pi*r 3 /3, где pi - число пи (3,14), r - радиус сферы (шара).

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель:

углубление и расширение представления детей о плоских и объёмных предметах; их сравнение и выявление различий между ними;
выявление и обобщение знаний учащихся о геометрических фигурах и их свойствах;
конструирование различных плоских фигур;
выработка умений работать в группе, выполняя правила, ставить цель, добиваться её, анализировать свою работу и работу группы.

Форма: урок-путешествие или групповая работа во внеурочной деятельности.

Оборудование : презентация для класса; для каждой группы: конструктор, конверты с заданием и фигурами, геометрические тела, карточки-правила.

Ход занятия

I. Организационный момент.

Мы пришли сюда учиться, не лениться, а трудиться.
Работаем старательно, слушаем внимательно.
Вместе, весело и дружно выполняем всё, что нужно.

Наша работа сегодня проходит в группах. Повторим правила нашей работы: (на партах у каждой группы карточка-памятка, напомнить каждое правило – старшие групп по очереди). Правила – в Приложении.

Знаете ли вы, что в огромном мире Математики есть очень интересная страна с красивым названием - Геометрия. Эту страну населяют не числа, а различные линии, фигуры и тела. (Слайд 2)

Сегодня мы отправимся в путешествие по стране Геометрии и посетим города, в которых живут плоские и объёмные фигуры. Наша задача - разобраться, какие геометрические фигуры относятся к плоским, а какие к объёмным, и чем они различаются.

Путешествовать мы будем на воздушном шаре. (Слайд 3)

Как думаете, почему? - Собран из геометрических фигур.

В процессе путешествия мы выясним, к какой группе относятся детали нашего воздушного шара.

II. Основная часть.

Итак, в путь!

Город видим впереди. Что за город? Погляди!

1 остановка - распределительная.

Да не один город, а целых два. (Слайд 4)

Перед вами два города. Прочитайте их названия.

На партах вы так же видите различные фигуры- это жители городов. Рассмотрите фигуры в конверте, назовите их, расскажите об одной.

Работа группами.

Теперь расскажите, какие фигуры вы заселили в Город плоских фигур.

Ответы детей. (Слайд 4-слева)

Что общего у всех плоских фигур?

(Они целиком укладываются на листе, столе, не возвышаются над плоскостью, их можно вырезать из бумаги.)

Математики говорят, что плоскость – это двухмерное пространство, т.е. у неё есть два измерения: длина и ширина.

Какие ещё плоские фигуры вы знаете?

Отрезки, прямые, треугольники, круги...

А теперь назовите фигуры, которые поселили в Город объёмных фигур.

Ответы детей. (Слайд 4-справа)

Что общего у этих фигур?

Их как ни клади, они будут возвышаться над столом, доской.

Какие ещё объёмные фигуры знаете? Каждая группа называет свои объёмные фигуры. Ответы детей.

В геометрии есть специальное название для объёмных фигур – геометрическое тело.

Все тела вокруг нас имеют три измерения : длину, ширину и высоту. Правда, далеко не у всех геометрических тел можно указать длину, ширину, высоту. А вот у прямоугольного параллелепипеда можно.

Демонстрация учителем, дети рассматривают свои параллелепипеды на столах. Все его грани являются прямоугольными. Многие предметы имеют такую форму. Назовитеих. (Слайд 6) Ответы детей.

Вернемся к нашему воздушному шару. Из каких фигур, плоских или объёмных он состоит? - Цилиндр и шар – объёмные фигуры, а тесёмки-линии – плоские. (Слайд 7)

Солнце встало высоко и летим мы далеко.

2 остановка – научная. Группа № 1.

А сейчас догадайтесь, о какой фигуре идёт речь.

Ученик 1: Три угла, три стороны

Могут разной быть длины. (треугольник) . (Слайд 8)

Ученица 2: это фигура плоская. У неё 3 вершины, 3 угла, 3 стороны. Могут быть одинаковые или разные длины сторон.

Ученик 3: Треугольник образуется тремя отрезками ломаной линии.

Какая это фигура, плоская или объёмная? Ответы детей.

(Слайд 9) КОНВЕРТ с геометрическими фигурами. Следующая фигура...

Группа № 2.

Ученик 1: Обведи кирпич мелком на асфальте целиком,

И получится фигура – ты, конечно, с ней знаком.

Это прямоугольник . (“кликнуть”на слайде)

Ученица 2: у прямоугольника 4 угла, 4 вершины, 4 стороны. Попарно равны.

Ученик 3: Модель - замкнутая ломаная из 4-х звеньев. Звенья попарно равны.

Группа № 3.

Ученик 1: все четыре стороны одинаковой длины.

Вам представиться он рад, а зовут его...(квадрат ).

Ученица 2: у квадрата 4 вершины, 4 угла, 4 равных стороны.

Ученик 3: модель –замкнутая линия из 4-х звеньев одинаковой длины.

Группа № 4.

Ученица 1: Треугольник сунул нос в реактивный пылесос.

А без носа он, - о боже! – стал на юбочку похожим.

Интереснее всего, как теперь зовут его. (трапеция )

Ученик 2: 4 угла, 4 вершины, 4 стороны. Стороны бывают все разные или –боковые равные, а основания – разные.

Ученик 3: модель – 4 замкнутые линии, углы – 2 тупых и 2 острых.

Группа № 5.

Ученик 1: если встали все квадраты на вершины под углом БЫ,

То увидели, ребята, не квадраты мы, а... (ромбы .)

Ученик 2: 4 угла, 4 вершины, 4 стороны. Стороны – равны, противоположные углы –тоже равны.

Ученица 3: модель – 4 замкнутые линии, определенные углы.

Солнце встало высоко и летим мы далеко.
Остановка впереди. Что же это? Погляди!

3 остановка - привал. Физкультминутка: “Точка, точка, запятая...” Танцевальные движения под музыку. (Видеозапись для класса)

4 остановка – конструкторская. (Слайд 10)Перед вами – контейнеры с деталями конструктора. Каждой группе необходимо собрать фигуры по заданию. (См. в Приложении).

Найдите задание, разберитесь с деталями, обсудите план действий и приступайте к работе: соберите геометрические фигуры. Назовите их.

Работа парами. Старшие групп – помогают, организуют. Анализ работ.

III. Итог занятия. Рефлексия. Вот и закончилось наше первое путешествие по стране Геометрии. Но вам предстоит ещё не раз побывать в этой удивительной и замечательной стране и узнать много нового.Сегодня вы все работали замечательно и поэтому вы...молодцы.

Анализ работы групп: выполнено ли задание, качество работы, соблюдение правил (карточки для оценки работы по группам).

Наше занятие окончено. Спасибо за внимание. (слайд 11)

ПРИЛОЖЕНИЕ:

Задания для выполнения в группе № 1:

1. Рассмотрите геометрические фигуры, назовите их и выберите ТРЕУГОЛЬНИКИ.

4. Выполните модели фигур.

Задания для выполнения в группе № 2:

1. Рассмотрите геометрические фигуры, назовите их и выберите ПРЯМОУГОЛЬНИКИ.

2. Расскажите, что вы знаете об этой геометрической фигуре.

3. Подумайте, как построить МОДЕЛЬ этой фигуры. Объясните.

4. Выполните модели фигур.

Задания для выполнения в группе № 3:

1. Рассмотрите геометрические фигуры, назовите их и выберите КВАДРАТЫ.

2. Расскажите, что вы знаете об этой геометрической фигуре.

3. Подумайте, как построить МОДЕЛЬ этой фигуры. Объясните.

4. Выполните модели фигур.

Задания для выполнения в группе № 4:

1. Рассмотрите геометрические фигуры, назовите их и выберите ТРАПЕЦИИ.

2. Расскажите, что вы знаете об этой геометрической фигуре.

3. Подумайте, как построить МОДЕЛЬ этой фигуры. Объясните.

4. Выполните модели фигур.

Задания для выполнения в группе № 5:

1. Рассмотрите геометрические фигуры, назовите их и выберите РОМБЫ.

2. Расскажите, что вы знаете об этой геометрической фигуре.

3. Подумайте, как построить МОДЕЛЬ этой фигуры. Объясните.

4. Выполните модели фигур.

Правила работы в группе.

Уважай своего товарища.
Умей каждого выслушать.
Отвечай за свою работу и за общее дело.
Проявляй терпимость к критике.
Не согласен – предлагай!