Однородная совокупность в статистике. Генеральная совокупность и выборочный метод. Смотреть что такое "Совокупность Неоднородная" в других словарях

Элементы которой принадлежат к различным типам явлений.

Словарь бизнес-терминов. Академик.ру . 2001 .

Смотреть что такое "Совокупность Неоднородная" в других словарях:

неоднородная совокупность - (напр. ядерных энергетических установок) [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN heterogeneous population … Справочник технического переводчика

СОВОКУПНОСТЬ, КАЧЕСТВЕННО НЕОДНОРОДНАЯ - статистическая совокупность, единицы (элементы) которой принадлежат к различным типам явлений. Качественно однородным и неоднородным совокупностям свойственна соответственно низкая или очень высокая вариация значений изучаемых признаков, для… … Большой экономический словарь

Теория исключения неизвестных из системы алгебраич. уравнений. Более точно, пусть имеется система уравнений где fi многочлены с коэффициентами из заданного поля Р. Задача исключения неизвестных х 1 ,..., х k из системы (1) (неоднородная задача… … Математическая энциклопедия

ГОСТ 16887-71: Разделение жидких неоднородных систем методами фильтрования и центрифугирования. Термины и определения - Терминология ГОСТ 16887 71: Разделение жидких неоднородных систем методами фильтрования и центрифугирования. Термины и определения оригинал документа: 70. Активная зона фильтра Участок фильтра непрерывного действия, на котором осуществляется тот… …

ГОСТ 18238-72: Линии передачи сверхвысоких частот. Термины и определения - Терминология ГОСТ 18238 72: Линии передачи сверхвысоких частот. Термины и определения оригинал документа: 19. Бегущая волна Электромагнитная волна определенного типа, распространяющаяся в линии передачи только в одном направлении Определения… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Мировая экономика - (World Economy) Мировая экономика это совокупность национальных хозяйств, объединенных различными видами связей Становление и этапы развития мировой экономики, ее структура и формы, мировой экономический кризис и тенденции дальнейшего развития… … Энциклопедия инвестора

Явление, возникающеепри падении звуковой волны на границу раздела двух упругих сред и состоящеев образовании волн, распространяющихся от границы раздела в ту же среду … Физическая энциклопедия

Горная порода - (Rock) Горная порода это совокупнность минералов, образующая самостоятельное тело в земной коре, вследстие природных явлений Группы горных пород, магматические и метаморфические горные породы, осадочные и метасоматические горные породы, строение… … Энциклопедия инвестора

Земля (от общеславянского зем пол, низ), третья по порядку от Солнца планета Солнечной системы, астрономический знак Å или, ♀. I. Введение З. занимает пятое место по размеру и массе среди больших планет, но из планет т. н. земной группы, в… …

I Земля (от общеславянского зем пол, низ) третья по порядку от Солнца планета Солнечной системы, астрономический знак ⊕ или, ♀. I. Введение З. занимает пятое место по размеру и массе среди больших планет, но из планет т … Большая советская энциклопедия

Следует заметить, что приведенная выше шкала оценки однородности со­вокупности достаточно условна. Дело в том, что вопрос о степени интенсивности вариа­ции каждого изучаемого признака должен решаться индивидуаль­но, исходя из сравнения наблюдаемой вариации с некоторой ее обыч­ной интенсивностью, принимаемой за норму. Наиболее часто исходят из того, что совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.

Пример. По данным о распределении сотрудников гостиницы по стажу определить абсолютные и относительные показатели вариации. Сделать вывод об однородности совокупности (табл. 6.2).

Таблица 6.2

Вспомогательная таблица для расчета показателей вариации

Стаж , лет	Число сотрудников,	Середина интервала
- 4 4-7 7- 10 10-13 13 -		2,5 5,5 8,5 11,5 14,5	20,0 77,0 76,5 69,0 43,5	4,7 1,7 1,3 4,3 7,3	37,6 23,8 11,7 25,8 21,9	22,09 2,89 1,69 18,49 53,29	176,72 40,46 15,21 110,94 159, 87
Итого		-	286,0	-	120,8	-	503,2

Решение.

Для расчета показателей вариации необходимо определить средний стаж сотрудников:

года.

Среднее линейное отклонение :

года.

Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение :

Таким образом, каждое индивидуальное значение стажа сотрудников отклоняется от их среднего стажа на 3, 55 года.

Относительное линейное отклонение ;

%.

Коэффициент вариации :

> 33 % - совокупность является неоднородной.

Вариация альтернативного признака

Наряду с вариацией количественного признака в статистике может ставиться задача оценки вариации качественного признака. При наличии двух взаимоисключающих вариантов зна­чений признака говорят о наличии альтернативной изменчивости качественного признака.

В таких случаях возникает необходимость в измерении дисперсии альтернативных призна­ков , т.е. признаков, которыми обладают одни единицы и не обла­дают другие.

Введем обозначения:

1 - наличие данного признака; 0 – отсутствие признака;

р = - доля единиц, обладающих данным признаком; число единиц совокупности, обладающие данным призна­ком; n- число наблюдений.

- доля единиц, не обладающих данным признаком;

Тогда справедливо равенство ,

Среднее значение альтернативного признака:

Дисперсия альтернативного признака определяется по формуле:

Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

Предельное значение вариации альтернативного признака равно 0,25; оно получается при

Статистическая совокупность -

Совокупность называется однородной,

разнородной.

Вопрос 2. Признаки и их классификация

Признак - это качественная особенность единицы совокупности. По характеру отображения свойств единиц изучаемой совокупности признаки делятся на две основные группы;

признаки, имеющие непосредственное количественное выражение, например возраст, стаж работы, средний заработок и т. д. Они могут быть дискретными и непрерывными;

признаки, не имеющие непосредственного количественного выражения. В этом случае отдельные единицы совокупности различаются своим содержанием (например, отрасли - древесина, минеральные продукты, продтовары и т. д.). Такие признаки обычно называют атрибутивными (в философии «атрибут» - неотъемлемое свойство предмета).

Особенностью статистического исследования является то, что в нем изучаются только варьирующие признаки, т. е. признаки, принимающие различные значения (для атрибутивных признаков) или имеющие различные количественные уровни у отдельных единиц совокупности.

Вариация - это изменение величины либо значения признака при переходе от одного объекта (или группы объектов) к другому; точнее говоря - от одной единицы совокупности к другой. Обычно под вариацией мы понимаем обусловленное перекрещивающимся влиянием различных факторов на данное явление изменение величин только в пределах однородной совокупности.

Если же изменения изучаемого явления происходят в разные периоды времени, причем носят характер закономерности, то говорят уже не о вариации признака, а о его динамике.

Вопрос 3. Статистический показатель, система статистических показателей

Статистический показатель - это понятие (категория), отображающее количественные характеристики (размеры) соотношения признаков общественных явлений. Статистические показатели могут быть объемными (численность населения, объем продаж, товарооборот) и расчетными (средние величины). Они могут быть плановыми, отчетными и прогностическими (т.е. выступать в качестве прогнозных оценок). Статистические показатели следует отличать от статистических данных. Статистические данные - это конкретные численные значения статистических показателей. Они всегда определены не только качественно, но и количественно и зависят от конкретных условий места и времени.

Задачами статистики в этом направлении являются:

а) правильное определение содержания статистического показателя (валового национального продукта, национального дохода, экспорта, импорта и т. п.);

б) разработка методологии расчета статистического показателя.

Атрибуты статистического показателя:

1. Качественная сторона: объект, его свойство, категория.

2. Количественная сторона: число и единицы измерения.

3. Территориальные, отраслевые и иные границы объекта.

4. Интервал или момент времени.

Система статистических показателей - это совокупность статистических показателей, отражающая взаимосвязи, которые объективно существуют между явлениями. Для каждой общественно-экономической формации характерна определенная система взаимосвязи общественных явлений. Поэтому образуют систему и статистические показатели.

Система статистических показателей охватывает все стороны жизни общества на различных уровнях: страны, региона - макроуровень; предприятий, фирм, объединений и т. д. - микроуровень.

Системы статистических показателей имеют следующие особенности:

1) они носят исторический характер - меняются условия жизни населения, общества, меняются и системы статистических показателей;

2) методология расчета статистических показателей непрерывно совершенствуется.

Вопрос 4. Статистическая закономерность. Закон больших чисел

Статистическая закономерность – причинно-следственные связи, проявляющиеся в последовательности, повторяемости, регулярности массовых явлений и процессов общественной жизни, относящихся к определенному пространству и времени.
Закономерности, в которых необходимость неразрывно связана в каждом отдельном явлении со случайностью и лишь во множестве явлений проявляет себя как закон, называются статистическими.
Статистические закономерности обладают свойством устойчивости, т.е. стабильности и повторяемости при повторных наблюдениях.

Статистические закономерности изучают распределение единиц статистического множества по отдельным признакам под воздействием всей совокупности факторов.

Статистическая закономерность выступает как объективная закономерность сложного массового процесса и является формой причинной связи. Она обнаруживается в итоге массового статистического наблюдения. Этим обуславливается ее связь с законом больших чисел.

Статистическая закономерность с определенной вероятностью гарантирует устойчивость средних величин при сохранении постоянного комплекса условий, порождающих данное явление.

Свойство статистических закономерностей - проявляться лишь в массе явлений при обобщении данных по достаточно большому числу единиц, получило название закон больших чисел.

Закон больших чисел в наиболее простой форме гласит , что количественные закономерности массовых явлений отчетливо проявляются лишь в достаточно большом их числе.

Сущность - в числах, получающихся в результате массового наблюдения, выступают определенные правильности, которые не могут быть обнаружены в небольшом числе фактов.

Закон больших чисел выражает диалектику случайного и необходимого. В результате взаимопогашения случайных отклонений средние величины, исчисленные для величины одного и того же вида, становятся типичными, отражающими действия постоянных и существенных фактов в данных условиях места и времени.

Тенденции и закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, имеют силу лишь как массовые тенденции, но не как законы для каждого отдельного случая.

Он характеризует лишь одну из форм проявления закономерностей в массовых количественных отношения х.

Так, цены на отдельные товары могут понижаться, на другие - повышаться, но совокупное изменение цен на все потребительские товары и услуги свидетельствует о неуклонном росте цен. Статистические совокупности часто называют массовыми явлениями.

Вопрос 7. Классификация стат.сводки и группировки.

Классификация сводки

от глубины обработки первичной информации , полученной в результате статистического наблюдения:

· простую;

· сложную.

Простая сводка предусматривает подсчет общих итогов по всей совокупности единиц статистического наблюдения. При этом определяется общий объем изучаемого явления.

Сложная сводка представляет собой комплекс процедур, которые включают группировку единиц совокупности, подсчет итогов характеристик единиц совокупности по каждой группе и по совокупности в целом, а также представление полученных результатов в виде статистических таблиц.

По признаку формы обработки информации :

· централизованную;

· децентрализованную.

Централизованная сводка предусматривает концентрацию всей исходной статистической информации в одном органе(Росстате, ФТС..), в котором он полностью обрабатывается При децентрализованной сводке обобщение исходных данных проводится последовательными этапами снизу доверху по иерархической системе (статистическая отчетность).

В зависимости от техники исполнения :

· автоматизированной

· ручной.

Классификация группировки

В зависимости от числа положенных в их основание признаков:

· простые

· многомерные (сложные)

Группировка, выполненная по одному признаку, называется простой.

Многомерная (сложная) группировка производится по двум и более признакам. Частным случаем многомер­ной группировки является комбинационная группировка, базирующаяся на двух и более признаках, взятых во взаи­мосвязи, в комбинации.

По отношениям между признаками:

· иерар­хические

· неиерархические

Иерархические группировки выполняются по двум и более признакам, при этом значения второго признака оп­ределяются областью значений первого (например, клас­сификация отраслей промышленности по подотраслям, товарных групп - по товарным позициям и т.д.).

Неиерархические (например, группировка по товарным группам в разрезе таможен или стран и т.д.).

По очередности обработки информации:

· п ервичные (составленные на основе первичных данных)

· и вторичные, являющиеся результатом перегруп­пировки ранее уже сгруппированных данных.

Статистические группировки и классификации делятпо преследуемым целям:

· типологическая, выделения качественно однородных совокупностей

· струк­турная, изучения структуры совокупности

· аналитическая (факторная) исследования существующих зависимостей

Вопрос 9. Ряды распределения. Атрибутивные и вариационные ряды распределения

Результаты сводки или группировки стат.наблюдения представляют собой статистические ряды рас­пределения .

При этом ряды распределения образованные по качественному признаку называют атрибутив.(напри­мер, распределение экспорта или импорта по товарным группам, по таможням, характеру сделки, категориям участни­ков ВЭД).

Если в качестве группировки выступает количе­ственный признак, то получается вариационный ряд распре­деления.

Атрибутивные ряды распределения

Изучение структуры в разрезе атрибутивных призна­ков целесообразно проводить по объемным показателям, таким как экспорт, импорт. Так, экспорт (импорт) можно подразделять по всем тем признакам, которые отражены в ГТД (товарные группы, страны, отрасли промышленнос­ти, таможенные режимы и т.д.).

Элементом структуры атрибутивного ряда являются группы значений, объединенных по качественному признаку (структура отраслей промышленности, страна, товарная по­зиция). Для более наглядного описания структуры ряда рас­пределения используют относительные величины (доли, %). Еще более наглядным является графическое изображение.

Пред­мет изучения вариационных рядов - подсчет частоты встречаемости значений исследуемого показателя и анализ частоты характеристик

Любой вариационный ряд состоит из элементов: ва­риантов и частот.

Вариантами (х) называются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т.е. значения варьирующего признака.

Частоты (/) - это численность отдельных вариан­тов или каждой группы вариационного ряда, т.е. это чис­ла, показывающие, как часто встречаются те или иные ва­рианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность совокупности , ее объем. Например, при исследовании средней цены товара, частотой будет коли­чество килограммов товара, цена которого попадает в оп­ределенный интервал.

Частость, или относительная частота (м)-это от­ношение частоты к объему всей совокупности, т.е. часто­та, выраженная в процентах к итогу.

При проведении вариационного анализа исходные данные группируются в виде ряда распределения, рассчи­тываются статистические характеристики, описывающие форму распределения, строится его график. Затем делает­ся вывод о соотношении закономерности и случайности.

~В статистике вариационные ряды делятся на дискрет­ные, в которых значения признака выражены в виде изоли­рованных величин (чаще всего целых), и интервальные (не­прерывные), где значения признака заданы определенным интервалом. Например, участники ВЭД по товарообороту разделены на группы: 1000-10000 долл., 10000-20000 долл.

Статистическое распределение дискретного вариационного ряда - это перечень вариантов в возрастающем поряд­ке и соответствующих им частот (относительных частот).

Статистическое распределение непрерывного вариационного ряда - это последовательность интервалов в возрастающем порядке и соответствующих им частот (в качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму вариантов, попавших в этот интервал)

Простые таблицы

Простые таблицы имеют в подлежащем перечень единиц совокупности, времени или территорий.

Групповые таблицы

Групповыми называются таблицы, имеющие в подлежащем группировку единиц совокупности по одному признаку.

Комбинационные таблицы

Комбинационные таблицы имеют в подлежащем группировку единиц совокупности по двум или более признакам.

По характеру разработки показателей сказуемого различают:

§ таблицы с простой разработкой показателей сказуемого, в которых имеет место параллельное расположение показателей сказуемого.

§ таблицы со сложной разработкой показателей сказуемого, в которых имеет место комбинирование показателей сказуемого: внутри групп, образованных по одному признаку, выделяют подгруппы по другому признаку.

Для достижения наибольшей выразительности статистической таблицы необходимо при ее оформлении придерживаться определенных правил

1 Форма статистической таблицы должна быть согласована с ранее существующими таблицами для обеспечения возможности сравнения данных за ряд отрезков времени

2 Название таблицы (общий заголовок) должна кратко и точно характеризовать основное ее содержание Это требование в равной степени касается и названий подлежащего и сказуемого таблицы Если общий заголовок недостаточно подробно сформулирован, то можно сделать примечания к нему.

3 В таблице должно быть указано, какой территории или какого периода или момента времени к приведенные данные, а также характер этих данных (фактич,норматив.,расчетные и т д.).

4 Показатели таблицы должны иметь единицы измерения

5 Все числовые значения данного показателя отмечаются с одинаковой точностью и др.

Относительные величины

Относительные величины представляют собой частное от деления двух величин и характеризуют количественное соотношение между ними.

При расчете относительных величин следует иметь в виду, что в числител е всегда находится показатель, отражающий то явление, которое изучается, а в знаменателе - показатель, с которым производится сравнение, принимаемый за основание или базу сравнения.

В завис-ти от базы сравнения- результат отношения может быть выражен в форме коэффициента или % .

Если значение основания или базы сравнения принимается за единицу (приравнивается к единице), то относительная величина (результат сравнения) является коэффициентом и показывает, во сколько раз изучаемая величина больше основания. (только если сравниваемая величина существенно больше той, с которой она сравнивается.) Если значение основания или базу сравнения принять за 100%, результат вычисления относительной величины будет выражаться также в %.

По своему значению они подразделяются на относительные величины структуры, сравнения, динамики, интенсивности, координации.

Относительные величины структуры характеризуют состав изучаемых совокупностей, исчисляются как отношение абсолютной величины каждого из элементов группировки к общему объему, т.е. как отношение части к целому. Сравнивая относительные величины структуры за разные периоды можно проследить структурные изменения. (Удел.вес (долю) экспорта и импорта в объеме внешнеторгового оборота…. а на долю экспорта – 3:4*100=75%).

Относительные величины сравнения отражают количественное соотношение одноименных показателей, т.е. показывают во сколько раз (или на сколько %) один показатель больше (меньше) другого. (коэффициент покрытия импорта экспортом. - экспорт превышает импорт в.=3 раза.)

Относительные величины динамики характеризуют изменение изучаемого явления во времени, т.е. показывают во сколько раз или на сколько %, уровень отчетного периода больше или меньше уровня базисного периода. (базис или цепной)

интенсивности - сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой. Рассчитываются делением абсолютной величины одной совокупности изучаемого явления на величину, характеризующую объем среды.(На 1 сотрудника в год пришлось – 500 деклараций).

координации - соотношение между отдельными частями стат. совокупности, и показывает во сколько раз сравниваемая часть больше или меньше части, которая принимается за базу сравнения. Относительная величина координации рассчитывается следующим образом.650: 6500= 10%, т.е. на 10 человек с высшим образованием приходится 1 чел. со средним техническим.

Средние величины

сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам. Средняя величина - один из распространенных способов обобщений количественных показателей.

Рассмотрим признак x (осредняемый признак) , по которому необходимо найти среднее значение . Значения осредняемого признака представлены рядом индивидуальных значений или вариант (х 1 , х 2 , х 3 ….х n) (например, вариационным рядом) с частотами индивидуальных значений (f 1 ,f 2 ,f 3 ,…f n) .

Сред. величина измер-ся в той же размер-ти, что и признак.

Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку.

суммарные

* средняя арифметическая;

* средняя геометрическая;

* средняя гармоническая;

Средняя арифметическая используется для характеристики абсолютных величин.

1. Если каждое значение признака в ряду встречается по одному разу, расчет производится по формуле простой (сумма всех значений, деленная на число этих значений
, где x 1 ,x 2 – знач-я признака (цена)

n - количество значений.

2. Если одно и то же значение признака встречается несколько раз, используют формулу средней арифметической взвешенной. ,

f i - частота повторения этого признака (вес товара).

Среднее арифметическое рассчитывается по разному в дискретных и интервальных вариационных рядах.

В дискретных рядах варианты признака умножаются на частоты, эти произведения суммируются и полученная сумма произведений делится на сумму частот.

В интервальных рядах значение признака задано в виде интервалов, поэтому нужно перейти к дискретному. В качестве вариантов X i используется середина соответствующих интервалов. - как полусумма нижней и верхней границ.

Средней гармонической величинойназывают величину, рассчитанную из обратных значений варьирующего признака. Она применяется и как обобщающая характеристика относительных величин.

Средняя гармоническая простая:

Средняя гармоническая взвешенная:

,

Средней геометрической принято именовать величину, исчисляемую как корень n –ной степени из произведения n отдельных вариантов признака.

Она также обычно используется для характеристики относительных величин и рассчитывается по формуле:

,

В случаях, когда некоторые либо все варианты (коэффициенты темпов роста, например) относятся к периодам, не одинаковым по продолжительности:

, (10.6)

где х - варианты; f i - веса; - сумма весов.

Определить длину интервала

(Хmаx - Хmin)/к

где Хmаx, Хmin - максимальное и минимальное значения показателя, соответственно;

к - число интервалов.

Вопрос 1. Статистическая совокупность. Однородность совокупности

Статистическая совокупность - это совокупность социально-экономических объектов или явлений общественной жизни, объединенных некоей качественной основой, общей связью, но отличающихся друг от друга отдельными признаками. Таковы, например, совокупность домохозяйств, совокупность семей, совокупность предприятий, фирм, объединений и т. п.. Совокупности могут быть однородными и разнородными.

Совокупность называется однородной, если один или несколько изучаемых существенных признаков ее объектов являются общими для всех единиц. Совокупность оказывается однородной именно с точки зрения этих признаков.

Совокупность, в которую входят явления разного типа, считается разнородной. Совокупность может быть однородна в одном отношении и разнородна в другом. В каждом отдельном случае однородность совокупности устанавливается путем проведения качественного анализа, выяснения содержания изучаемого общественного явления. Статистическая совокупность состоит из отдельных единиц (в статистике внешней торговли - отдельных партий товаров), имеющих свои свойства, особенности.

Единица совокупности- это первичный элемент статистической совокупности, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации, и основой ведущегося при обсле­довании счета.

3.1. Группировка статистической информации

3.2. Ряд распределения

3.3. Вторичные группировки

3.4. Графическое представление ряда распределения

3.1. В результате проведения статистического наблюдения формируется совокупность данных об изучаемом социально-экономическом явлении. Статистическая совокупность − это множество элементов изучаемого явления, объединенных в соответствии с целью исследования единой качественной основой, существование которых ограничено во времени и пространстве. Совокупность может быть стабильной, т.е. относительно постоянной во времени, и нестабильной или динамичной. Элементы статистической совокупности называются единицами статистической совокупности . Они являются носителями основных свойств статистической совокупности. Статистическая совокупность является однородной , если существенные свойства характерны для большинства единиц совокупности, и неоднородной , если в совокупность объединяются разные типы явлений.

Для изучения статистической совокупности, проведения аналитических расчетов и выявления закономерностей необходимо обобщить и систематизировать статистические данные. Этот этап статистического исследования называется сводкой и группировкой статистической информации.

Сводка − это процесс объединения отдельных единиц статистической совокупности для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом.

Группировкой называется процесс объединение отдельных единиц статистической совокупности в группы элементов, однородных по какому-либо признаку. В результате группировки получается упорядоченная статистическая информация, позволяющая осуществлять статистический анализ.

В зависимости от цели и задач статистического исследования различают следующие виды группировок: типологическая; структурная; аналитическая.

Типологическая группировка − это разделение качественно неоднородной совокупности на однородные группы, характеризующие особенности и различия между явлениями. За основания такой группировки выбираются наиболее важные признаки, определяющие сущность изучаемых явлений.

Структурная группировка позволяет разделить однородную совокупность на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо варьирующему признаку. Примерами могут служить группировки предприятий по проценту выполнения плана, численности рабочих, стоимости основных средств и т.д.

Аналитическая группировка применяется для исследования взаимосвязи между явлениями. Для этого в аналитической группировке выделяются факторные и результативные признаки. Взаимосвязь между явлениями существует в том случае, если с изменением значения факторного признака среднее значение результативного признака возрастает или убывает.

В зависимости от количества признаков, используемых для объединения единиц статистической совокупности, различают простые и комбинированные группировки. Простыми называются группировки, которые построены по одному признаку. Комбинированные группировки построены по двум и более признакам. Для этого сначала образуются группы по одному признаку, а затем по каждой группе выделяются подгруппы по другому признаку и т.д.

3.2. Одним из способов группировки статистической информации является построение ряда распределения.

Ряд распределения − это группировка, в которой каждому значению признака или выделенной группе соответствует единственный количественный показатель (удельный вес).

В зависимости от способа представления группировочного признака различают качественные (атрибутивные ) и количественные (вариационные ) ряды распределения.

Любой ряд распределения, как правило, состоит из трех элементов:

- варианты (атрибута) − числовое (качественное) значение изучаемого признака;

- частоты − количество того или иного значения признака, встречающегося в изучаемой совокупности;

- частости − количество того или иного значения признака, встречающегося в изучаемой совокупности, представленное в долях или процентах к общему числу элементов в совокупности.

Вариационные ряды распределения бывают дискретными и интервальными. В дискретных рядах группировочный признак представлен конкретным числом, а в интервальных − интервалом.

Для построения интервального ряда распределения необходимо определить число выделяемых групп, а затем рассчитать длину интервала по формуле:

где - соответственно максимальное и минимальное значения группировочного признака;

Число выделяемых групп.

В том случае, если вопрос о числе групп приходится решать самостоятельно, можно использовать формулу Стерджесса для определения оптимального количества групп:

где N - число единиц в совокупности.

Пример 3.1. Имеются данные о работе 24 предприятий отрасли промышленности. Необходимо по среднегодовой стоимости основных средств сформировать 5 групп в совокупности, рассчитать длину интервала и построить ряд распределения с равными интервалами, а также дискретный ряд распределения.

Оценка однородности совокупности

априорный анализ статистический совокупность распределение

Для оценки однородности совокупности используют различные методы, такие как: группировка, расчет показателей вариации (дисперсия, коэффициент вариации), анализ аномальных наблюдений на основе - и q-статистик.

На основе группировки и ее графического изображения (рис.1.1 - рис.1.9) можно предположить, что ряды распределения по трем признакам не являются однородными. Но вместе с тем, следует иметь виду, что при незначительном объеме выборки (n < 50) слишком углубленный анализ гистограммы может привести к неверным выводам, поскольку слабо выраженные «горбики и ямы» частот могут быть обусловлены не основными факторами, определяющими распределение единиц по группам, а просто случайными отклонениями вариантов от.

После анализа аномальных наблюдений на основе - статистики, выявляется аномальность значений, соответствующих 13 предприятию, а также аномальность показателей выручки и расходов 9 предприятия.

В данной работе последующий анализ будет проводится с учетом аномальности, вызванной объективно существующими причинами.

Причины появления в совокупности аномальных наблюдений могут быть:

1) внешние, возникающие в результате технических ошибок;

2) внутренние, объективно существующие.

Для дальнейшего анализа формы распределения используют показатели вариации. Показатели вариации делятся на абсолютные и относительные. К абсолютным относятся размах колебаний, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и квартильное отклонение. Коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации и относительный показатель квартильной вариации - относительные показатели.

В данной курсовой работе для характеристики однородности совокупности рассчитывались такие показатели, как дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Дисперсия - это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней величины. Дисперсия не только является основной мерой колеблемости признака, но также используется для построения показателей тесноты корреляционной связи, при оценке результатов выборочных наблюдений и т.д.

Для сгруппированных данных она вычисляется по формуле (1.3):

где x i - i-ый вариант осредняемого признака;

Выборочная средняя величина или средняя агрегатная;

n i - частота, то есть число, показывающее сколько раз встречаются варианты из данного интервала, или вес i-го варианта;

n - число объектов совокупности.

Для оценки влияния различных факторов, обуславливающих вариацию признака, рассчитывается дисперсия по каждому из показателей. Для этого строятся расчетные таблицы:

Таблица 1.5

Расчетная таблица для вычисления дисперсии по величине выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг

Группы предприятий по выручке от продажи, тыс. руб.	Число предприятий n i	Середина интервала x i

Средняя выборочная вычисляется по формуле (1.4):

Отсюда = 177166,1.

По таблице 1.5 видно, что значения признака отклоняются от средней выборочной в основном в отрицательную сторону.

С помощью формулы (1.3) находится дисперсия, у 2 = 3422825485.

Таблица 1.6

Расчетная таблица для вычисления дисперсии по величине себестоимости проданных товаров, продукции, работ, услуг

Группы предприятий по себестоимости проданных товаров, продукции, работ, услуг, тыс. руб.	Число предприятий n i	Середина интервала x i

у 2 = 2096102493

Значения себестоимости в основном не превышают среднюю выборочную.

Таблица 1.7

Расчетная таблица для вычисления дисперсии по величине коммерческих и управленческих расходов

Группы предприятий по величине коммерческих и управленческих расходов, тыс. руб.	Число предприятий n i	Середина интервала x i

у 2 = 183131024,9

По таблице видно, что значения признака отклоняются от средней выборочной также в основном в отрицательную сторону.

Наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости - коэффициент вариации (формула (1.5)):

Среднее квадратическое отклонение у = 58504,92, то есть величина выручки в среднем отклоняется на 58504,92 тыс. руб.

Исходя из этого, коэффициент вариации равен:

V в = (58504, 92 / 177166,1) * 100% = 33 %

Величина V в оценивает интенсивность колебаний вариантов относительно их средней величины. Принята следующая оценочная шкала колеблемости признака:

0% < V в?40% - колеблемость незначительная;

40% < V в? 60% - колеблемость средняя (умеренная);

V в > 60% - колеблемость значительная.

Для нормальных и близких к нормальному распределений показатель V в служит индикатором однородности совокупности: принято считать, что при выполнимости неравенства

совокупность является количественно однородной по данному признаку. Так как коэффициент вариации не превышает 33%, то можно считать совокупность предприятий по выручке достаточно однородной.

Коэффициент вариации для остальных признаков равен:

1) Для группы предприятий по себестоимости проданных товаров, продукции, работ, услуг V в = 33,4%. Колеблемость незначительная.

2) Для группы предприятий по величине коммерческих и управленческих расходов V в = 32,7%. Колеблемость незначительная. Совокупность можно считать однородной.

Так как коэффициент вариации группировки предприятий по себестоимости незначительно превышает 33%, то можно сказать, что совокупность достаточно однородна, а превышение можно объяснить небольшим объемом выборки, аномальностью некоторых значений и влиянием внешних и внутренних факторов.