Методы социального прогнозирования. Программа поддержки многодетных семей. Методы – формализованные и неформализованные

Эти методы базируются на математической теории, которая обеспечивает

повышение достоверности и точности прогнозов, значительно сокращает сроки их выполнения, позволяет обеспечить деятельность по обработке информации и оценке результатов.

Формализованные методы позволяют получать количественные показатели. При разработке таких прогнозов исходят из предложения об инерционности системы, т.е. предполагают, что в будущем система будет развиваться по тем же закономерностям, которые были у неё в прошлом и есть в настоящем. Недостатком формализованных методов является ограниченная глубина упреждения, находящаяся в пределах эволюционного цикла развития системы, за пределами которого надёжность прогнозов падает.

К формализованным методам относят:

1. методы прогнозной экстраполяции,
2. метод наименьших квадратов,
3. метод экспоненциального сглаживания,
4. метод скользящих средних,
5. адаптивный метод,
6. методы моделирования (структурное, сетевое, матричное, имитационное).

Сущность методов прогнозной экстраполяции заключается в изучении динамики изменения экономического явления в предпрогнозном периоде и перенесения найденной закономерности на некоторый период будущего. Обязательным условием применения экстраполяционного подхода в прогнозировании следует считать познание и объективное понимание природы исследуемого процесса, а также наличие устойчивых тенденций в механизме развития. Однако степень реальности такого рода прогнозов и соответственно мера доверия к ним в значительной мере обуславливаются аргументированностью выбора пределов экстраполяции и стабильностью соответствия "измерителей" по отношению к сущности рассматриваемого явления. Следует обратить внимание на то, что сложные объекты, как правило, не могут быть охарактеризованы одним параметром. Этот способ обладает определенными достоинствами, среди которых незначительна трудоемкость вычислительного алгоритма, универсальные расчетные схемы. Кроме указанных достоинств, он имеет несколько существенных недостатков. Во-первых, все фактические наблюдения являются результатом закономерности и случайности, следовательно, основываться на последнем наблюдении неправомерно. Во-вторых, нет возможности оценить правомерность использования среднего прироста в каждом конкретном случае. В-третьих, данный подход не позволяет сформировать интервал, в который попадает прогнозируемая величина. В связи с этим метод экстраполяции не дает точных результатов на длительных срок прогноза, потому что данный метод исходит из прошлого и настоящего, и тем самым погрешность накапливается. Этот метод дает положительные результаты на ближайшую перспективу прогнозирования тех или иных объектов - на 5-7 лет. Для повышения точности экстраполяции используются различные приемы. Один из них состоит, например, в том, чтобы экстраполируемую часть общей кривой развития (тренда) корректировать с учетом реального опыта развития отрасли-аналога исследований или объекта, опережающий в своем развитии прогнозируемый объект.

Метод наименьших квадратов -- один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки.

Метод наименьших квадратов применяется также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке наблюдений.

Когда искомая величина может быть измерена непосредственно, как, например, длина отрезка или угол, то, для увеличения точности, измерение производится много раз, и за окончательный результат берут арифметическое среднее из всех отдельных измерений. Это правило арифметической середины основывается на соображениях теории вероятностей; легко показать, что сумма квадратов уклонений отдельных измерений от арифметической середины будет меньше, чем сумма квадратов уклонений отдельных измерений от какой бы то ни было другой величины. Само правило арифметической середины представляет, следовательно, простейший случай метода наименьших квадратов.

Метод экспоненциального сглаживания дает возможность получить оценку параметров тренда, характеризующих не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения. Наибольшее применение метод нашел для реализации среднесрочных прогнозов.

Метод экспоненциального сглаживания еще может быть использован для краткосрочных прогнозов будущей тенденции на один период вперед и автоматически корректирует любой прогноз в свете различий между фактическим и спрогнозированным результатом.

При прогнозировании с применением метода сглаживания учитывается отклонение предыдущего прогноза от реального показателя, а сам расчет проводится по следующей формуле:

f k = f k-1 + (x k-1 - f k-1),

где: f k-1 - прогноз в момент времени k-1;

f k - прогноз на момент времени t k , следующий за периодом k-1;

x k-1 - реальное значение показателя в момент времени t k-1 ;

Постоянная сглаживания (0< >1)определяет степень сглаживания.

Если при сравнении прогноза с реальными значениями сглаженные данные при выбранном значительно отличаются от исходного ряда, необходимо перейти к другому параметру сглаживания (чем больше значение, тем больше сглаживание)

Метод скользящего среднего применять достаточно несложно, однако он слишком прост для создания точного прогноза. При использовании этого метода прогноз любого периода представляет собой не что иное, как получение среднего показателя нескольких результатов наблюдений временного ряда. Например, если вы выбрали скользящее среднее за три месяца, прогнозом на май будет среднее значение показателей за февраль, март и апрель. Выбрав в качестве метода прогнозирования скользящее среднее за четыре месяца, вы сможете оценить майский показатель как среднее значение показателей за январь, февраль, март и апрель. Вычисления с помощью этого метода довольно просты и достаточно точно отражают изменения основных показателей предыдущего периода. Иногда при составлении прогноза они эффективнее, чем методы, основанные на долговременных наблюдениях.

Таким образом, чем меньше число результатов наблюдений, на основании которых вычислено скользящее среднее, тем точнее оно отражает изменения в уровне базовой линии. Но, если базой для прогнозируемого скользящего среднего являются всего лишь одно или два наблюдения, то такой прогноз может стать слишком упрощенным. В частности, он будет отражать тенденции в данных, на которых он строится, ничуть не лучше, чем сама базовая линия. Чтобы определить, сколько наблюдений желательно включить в скользящее среднее, нужно исходить из предыдущего опыта и имеющейся информации о наборе данных. Необходимо выдерживать равновесие между повышенным откликом скользящего среднего на несколько самых свежих наблюдений и большой изменчивостью этого среднего. Одно отклонение в наборе данных для трехкомпонентного среднего может исказить весь прогноз. А чем меньше компонентов, тем меньше скользящее среднее откликается на сигналы и больше -- на шум. В этом методе следует опираться на знания и опыт.

Методы адаптивного прогнозирования основаны на адаптации к данным или к другой информации, на базе которой строится прогноз. Основное свойство таких методов: при поступлении новых данных значение прогноза меняется, адаптируясь к вновь поступившей информации, и становится более чувствительным к ней. При небольшом изменении значений данных прогноз также будет мало изменяться.

Многочисленные адаптивные методы базируются на моделях Брауна и Хольта и модели авторегрессии, различаясь между собой алгоритмом оценки параметров, способом определения параметра адаптации, компоновкой и областью применения. На основании изучения исходных статистических данных с учетом цели исследования и логического анализа протекания изучаемого процесса отбирается наиболее приемлемый адаптивный метод (модель) прогнозирования. Окончательное решение о выборе адаптивного метода может быть принято после определения параметров модели прогнозирования и верификации прогноза по ретроспективному ряду. Поэтому для прогнозирования используют несколько адаптивных методов, чтобы после оценки точности выбрать наиболее подходящий.

Моделирование -- исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя. Распространенной методикой прогнозирования тех или иных процессов и явлений служит моделирование. Моделирование считается достаточно эффективным средством прогнозирования возможного явления новых или будущих технических средств и решений. Впервые для целей прогнозирования построение операционных моделей было предпринято в экономике. Модель конструируется субъектом исследования так, чтобы операции отображали характеристики объекта, существенные для цели исследования. Поэтому вопрос о качестве такого отображения - адекватности модели объекту - правомерно решать лишь относительно определенной цели. Конструирование модели на основе предварительного изучения и выделения его существенных характеристик, экспериментальный и теоретический анализ модели, сопоставление результатов с данными объекта, корректировка модели, составляют содержание метода моделирования. Одним из методов моделирования является метод математического моделирования. Под математической моделью понимается методика доведения до полного описания процесса получения, обработки исходной информации и оценки решения рассматриваемой задачи в достаточно широком классе случаев. Использование математического аппарата для описания моделей (включая алгоритмы и их действия) связано с преимуществами математического подхода к многостадийным процессам обработки информации, использованием идентичных средств формирования задач, поиска метода их решения, фиксации этих методов и их преобразования в программы, рассчитанные на применение средств вычислительной техники.

Применение математических методов является необходимым условием для разработки и использования методов прогнозирования, обеспечивающим высокие требования к обоснованности, действенности и временности прогнозов.

При структурном моделировании моделируемая система задается в виде структурной схемы, в которую могут быть включены и отдельные ее реальные элементы (регуляторы, исполнительные органы и т.п.). В структурной схеме задаются параметры основных звеньев и указываются ориентировочные пределы изменения варьируемых параметров, например, коэффициентов усиления и постоянных времени звеньев. Моделирование каждого звена системы-оригинала осуществляется в отдельности, а затем из моделей звеньев составляется общая модель, точно воспроизводящая структурную схему оригинала.

Имитационное моделирование -- метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно "проиграть" во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику. Имитационное моделирование -- это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация -- это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

На практике, для достижения наилучшего результата, целесообразно использовать сразу несколько методов. Это повысит эффективность прогноза, поможет определить "подводные камни", которые могут быть незамечены при использовании только одного метода. Так же полученные прогнозы нужно соотносить с прецедентами, если такие имели место быть. Качество прогноза зависит от качества информации. Прежде чем делать прогнозы, нужно позаботиться о полноте, своевременности и точности информации.

Формализованные методы базируются на использовании фактографической информации (описательна, необобщенная информация для дальнейшего анализа).

Используются в следующих случаях: если есть ретроспективная информация, то есть существует статистика; когда количество факторов и их сила будет такой же, как и в прошлом (факторы влияют на объект), тенденция развития такая же.

Суть: на основе объективных данных, глубины имеющихся данных, описывается развитие на основе математического аппарата.

Глубина – частота имеющихся данных. Необходимо убедиться в гладкости тенденции.

Результат использования может быть двояким: не только для составления прогнозов, но и для накапливания первичной информации об объекте.

Плюсы:

1. Простота в применении. Наличие готовых алгоритмов.

2. Объективность (не достоверность), доверие

3. Динамика. Формализованные методы позволяют определить динамику развития на любое будущее время.

4 возможность анализа прогнозирования при отсутствии ретроспективной информации

5 позволяет прогнозировать при высокой вероятности возникновения качественных скачков в развитии объекта

Минусы:

1 сложность процедуры сбора и обработки информации

2 индивидуальный субъективизм экспертов

3 дискретность прогноза

4. Формализованные методы можно применять, только если мы знаем предысторию развития исследования объекта.

5. Не могут учесть скачкообразные изменения, ведущие к скачкообразным изменениям в количестве.

Формализованные методы:

1) Экстраполяция

а) Метод наименьших квадратов

б) Метод экспоненциального сглаживания

в) Метод адаптированного сглаживания

2) Системено-структурные методы (основанные на выявлении структурной взаимосвязи и анализу выявленных взаимосвязей.)

а) Морфологический анализ

б) Матричный метод

в) Метод сетевого моделирования

г) Метод структурной аналогии

3) Ассоциативные (методы ассоциации, основанные на установлении зависимости, внутренней логики развития природных объектов (живых и общественных явлений), и затем модель переносится на объект прогнозирования.)

а) Вероятностное моделирование

б) Имитационное моделирование

в) Историко-логическое моделирование (анализ)

4) Опережающей информации (информация опережает практику)

а) Анализ потоков публикаций

б) Метод анализа патентной информации

в) Метод значимости открытий и изобретений

Неформализованные методы – методы, основанные на использовании интуиции и опыта лиц, принимающих решение. Обычно это не связано с использованием математического аппарата и графических изображений, хотя все зависит от конкретного метода. Так в группе неформализованных методов выделяют подкласс методов частично неформализованных, к которым относят следующие методы:
- метод экспертных оценок;
- диагностические методы;
- матричные методы;
- сетевые методы;
- метод экономического анализа;
- морфологический метод;
- метод дерева целей;
- имитационное динамическое моделирование.
Эти методы хотя и базируются на субъективных приблизительных оценках, но все же более структурированы, чем полностью неформализованные (метод мозговой атаки, метод комиссии, суда и т.д.).

Неформализованные методы ориентированы не на массовый сбор данных, а на достижение углубленного понимания исследуемых социальных явлений. отсутствие формализации делает невозможным массовый охват исследуемых объектов, в результате чего число единиц обследования снижается до минимума. Отказ от широты охвата компенсируется “глубиной” исследования, т.е. детальным изучением социального явления в его целостности и взаимосвязи с другими явлениями. набор исследуемых переменных при использовании этих методов заранее жестко не определен, поэтому они могут варьировать непосредственно где исследования как по числу, так и по набору. К неформализованным методам относятся наблюдение, свободное интервью, описания, заимствованные из прессы, а также так называемые личные документы (автобиографии, письма, дневники). По выражению социолога А.Н.Алексеева, неформализованные методы открывают перед исследователем пусть небольшой участок действительности, но зато такой, ‘какой он есть”

33. Информационный менеджмент: содержание и цели осуществления. Особенности информационного менеджмента как области социального управления.

Менеджмент - это управление в социально-экономических системах: совокупность современных принципов, методов, средств и форм управления производством с целью повышения его эффективности и увеличения прибыли.

Информационный менеджмент - технология, компонентами которой являются документная информация, персонал, технические и программные средства обеспечения информационных процессов, а также нормативно установленные процедуры формирования и использования информационных ресурсов.

Информационный менеджмент - это управление экономическими информационными системами (ЭИС) на всех стадиях их жизненного цикла.

Информационный менеджмент необходим:

на предприятиях-производителях программных продуктов;
на предприятиях, занимающихся реализацией программных продуктов;
на предприятиях-потребителях информационных систем;
на предприятиях, работающих в IT-консалтинге.

Для определения понимания сущности информационного менеджмента необходимо принимать во внимание ряд положений:

Информация - комплексное понятие, то есть:

условие и средство делового общения;
средство доведения до общества сведений об организации;
источник сведений о внешней среде;
товар.

1. Информационный менеджмент осуществляется в пределах конкретной организации.

2. Информация представляет собой самостоятельный фактор производства, который лежит в основе процесса принятия управленческого решения.

3. Информационный менеджмент имеет отношение не просто к информации, а ко всей информационной деятельности организации, при этом являясь значительно более масштабным понятием, чем управление документооборотом.

Таким образом,информационный менеджмент - управление деятельностью по созданию и использованию информации в интересах организации.

Другими словами, информационный менеджмент - процесс управления на базе компьютерных технологий обработки информации с применением управленческих информационных систем как базового инструмента для работы менеджеров на всех уровнях управления в различных предметных областях.

Цель информационного менеджмента : обеспечение эффективного развития организации посредством регулирования различных видов её информационной деятельности.

Задачи информационного менеджмента:

Качественно информационное обеспечение процессов управления в организации;
Осуществление управления информационными ресурсами;
Обеспечение управления обработки информации на всех уровнях;
Интерфейсная задача - обеспечение управления коммуникациями (общение - передача информации от человека к человеку).

Социальный менеджмент - это область управления, формирующая у будущих специалистов теор тические и практические навыки, позволяющие эффективно возде ствовать на социальные процессы, влиять на создание благ приятной для человека социальной среды, прое тировать социальные организации, что в свою очередь обеспечивает рациональное испо ьзование самого богатого и неогра иченного из всех ресурсов -- человеческого.

34. Социальная информация. Определение. Свойства. Особенности информации как товара.

Социальная информация - совокупность знаний, сведений, данных и сообщений, которые формируются и воспроизводятся в обществе и используются индивидами, группами, организациями, различными социальными институтами для регулирования социального взаимодействия, общественных отношений и процессов.

В философской и социологической литературе имеются "узкая" и "широкая" трактовки социальной информации. "Узкую" трактовку, иногда используемую социологами, характеризует следующая цитата: "К социальной информации относится не вообще вся информация, полученная человеком в процессе отражения окружающего мира, а лишь имеющая общественный интерес, служащая развитию общественной жизни, получившая признание людей... Естественно-научную и техническую информацию мы причислить к социальной не можем, т. к. последние не носят ярко выраженной классовой направленности". Это понимание сводит социальную информацию к понятию мacсовой, если не публицистической информации (см. ниже), поэтому неконструктивно.

"Широкая" трактовка представлена в следующих высказываниях. Социальная информация "представляет собой знания, сообщения, сведения о социальной форме движения материи и о всех других ее формах в той мере, в какой они используются обществом, человеком, вовлечены в орбиту общественной жизни". Б. А. Грушин к социальной информации относит "всю без исключения совокупность сообщений, вышедших из "рук" человека. Это и научный текст, и религиозная проповедь, и газетная статья, и архитектурный проект". Автор отмечает, что социальная информация "связана с жизнью общества не только своим существованием, но и самим своим содержанием, а также типом знаковой системы, избираемой для фиксирования этого содержания".

Для человека важно не столько количественная характеристика информации, сколько ее свойства связанные с познанием окружающего мира. Для человека информация может быть важной или нет, полной или нет и т.д. Другими словами, для социальной информации важно ее качество.

Ценность информации. Чем важнее задача, которую решает человек, тем ценнее информация, требуемая для ее решения.
Доступность информации. Например, если тот или иной текстовый материал есть во Всемирной паутине, а у Вас есть подключение к сети Интернет, то получить информацию проще, чем если бы текст был представлен в какой-нибудь библиотеке, до которой еще надо добраться.
Понятность информации. Сообщение на японском языке может быть непонятно для россиянина, даже если содержит ценную информацию.
Полнота информации. Достаточность информации для решения определенного спектра задач.
Избыточность информации.
Адекватность. Соответствие информации действительности.
Актуальность. Информация может иметь значение лишь в определенный момент времени.
Объективность. Чем меньше зависит содержание информации от того, кто ее получил и обработал, тем она более объективна.
и др.

Особенностью свойств социальной информации является их временный характер и зависимость от конкретного человека. Так одна и та же информация для кого-то может быть понятной, а для кого-то - нет. Сегодня актуальной, а завтра – нет.

Потребительские свойства информации - это не просто набор ее источников (документов) в области решаемой проблемы. Это та сумма отобранных, переработанных и представленных в соответствующих видах и формах сведений, при использовании которых потребитель (предприниматель, инженер, менеджер, руководитель) с учетом его экономических, социальных, психических возможностей и особенностей может с максимальным успехом решать стоящую перед ним проблему.

Информация – это товар особого рода: на него нельзя механически переносить все
характеристики материальных продуктов. Товарные свойства информации как
реального феномена, с одной стороны, определяются тем, что свойственно товарам
вообще, а с другой стороны – особенностями, связанными с ее природой и
возможностями использования.
Как и любой товар, информация обладает стоимостью и потребительной стоимостью.
Но, подчеркнем еще раз, что до тех пор, пока не произойдет реального обмена
между обособленными товаропроизводителями, информационный продукт стоимости не
имеет. До этого момента его потребительная стоимость (полезность) остается
только “приметой” информационного товара.

Специфика информации как товара.

1. Информационный товар уникален, поскольку обладает свойством многократного использования без потери своих потребительских качеств. В силу этого информация является единственным видом ресурсов, которому не свойственна экономия в абсолютном значении этого понятия. Напротив, чем шире и активнее ее применяют, тем богаче становится общество. В общественном производстве информация выступает не только в качестве самостоятельного ресурса, но и в качестве замены по отношению к другим традиционным ресурсам.

2.Способность к ресурсосбережению , обеспечивающая эффект от ее применения, является важнейшим потребительским качеством информации. Различные виды информации способны обеспечивать экономию времени, труда, денежных средств и материальных ресурсов за счет оптимизации и ускорения принятия решений по различным направлениям деятельности. Информация, овеществленная в средствах труда, программных продуктах, позволила сэкономить неизмеримый в своих масштабах труд человечества. Огромные возможности экономии ресурсов обеспечивает информация, используемая для организации, планирования и управления
производством. Но не исключен и обратный результат при использовании некачественной информации или дезинформации, в какой бы сфере это ни происходило. Как правило, это становится причиной удорожания, замедления, расточительства и других негативных явлений. По различным оценкам, промышленно развитые страны ежегодно теряют до 10% национального дохода из-за недостаточной информированности руководителей и специалистов народного хозяйства.

3. Потребительная стоимость информационного товара имеет и еще одну примечательную особенность, связанную с быстрым устареванием и потерей качеств отдельными видами информации. Но в определенных случаях потребительские качества не могут проявиться и быть использованными в силу невосприимчивости общественным производством из-за низкого уровня развития и отсутствия экономических стимулов. В таком случае потребительная стоимость выступает как потенциальная, с заявкой на будущее или на использование в непредусмотренных традициями сферах деятельности.

Сегодня очень часто можно встретить многим непонятный термин «формализация», причем в самых разных областях науки и техники. Тем, кто хочет своих знаний, желательно понять, что такое формализация. В статье будет рассмотрена суть этого термина и практическое применение процесса.

Что такое формализация с научной точки зрения в общем понимании?

Затронем немного научный аспект. Будем отталкиваться от того, что слово формализация происходит от слова "формальность", то есть является условным, а иногда даже абстрактным понятием, позволяющим объяснить природу несуществующего объекта или явления и спрогнозировать его свойства в определенной среде при заданных начальных условиях.

Лингвистика любого современного языка абсолютно не совпадает с выражением или природой мышления. Таким образом, логика сама по себе вынуждена использовать некие отвлеченные понятия, чтобы описать то или иное явление. Так и появляется относительное понятие формальности происходящего.

Как уже нетрудно догадаться, суть формализации сводится к тому, чтобы описать или предопределить некие свойства объекта или процесса (даже не существующего на данный момент) и спрогнозировать его применение в случае появления в реальном мире. Но это общее представление. Само понятие формализации куда шире. Для начала остановимся на компьютерных технологиях, рассмотрим, как в мире электронники применяется данное понятие.

Компьютерная формализация

Если затрагивать тему компьютеров, метод формализации такого типа является, скорее, обработкой начально заданных условий, которые позволяют с достаточно высокой степенью точности определить дальнейшее поведение объекта или процесса.

По такому принципу работают практически все метеослужбы. Имея компьютерную модель циклона, можно спрогнозировать его цикл и мощность над сушей или над водным пространством.

Вспомните фильм «Послезавтра», в котором ученый предсказал глобальное потепление, исходя именно из такой методики. У него была разработана компьютерная модель, позволявшая с определенной долей вероятности предсказать дальнейшие события.

Данные примеры доступно объясняют, что такое формализация.

Принципы моделирования объектов и процессов

Основные методы формализации - это прогнозирование и моделирование. Применяются такие технологии исключительно для получения конечных данных об объектах или процессах, которые не известны, но их можно предположить и с высокой точностью рассчитать.

Если посмотреть на виды формализации, практически все они сводятся только к логическим умозаключениям и вычислениям. Читателю не составит труда провести параллель между компьютерным моделированием, доказательством теорем и т. д. на основе аксиом и постулатов.

Посмотрите, ведь та же тоже может быть трактована как метод формализации, ведь на практике проверить доказательство не представляется возможным. В частности это касается константы распространения света, замедления времени на пороге ее достижения, увеличения гравитационной массы объекта и искривления пространства. Руками, как говорится, это не пощупаешь и глазами не увидишь.

Когда-то это были только смелые умозаключения ученого на основе простейших опытов. Сегодня все это подтверждается официальной наукой на основе все того же компьютерного моделирования.

Этапы формализации

Если рассматривать компьютерные системы, то первым этапом формализации является описание процесса. Но здесь не используются инструменты обычного языка (буквы, слова, словосочетания, предложения). Создать определенную можно только с использованием некоего алгоритма на основе выбранного языка программирования, но только после постановки общей задачи.

Иными словами, при моделировании поведения объекта или процесса суть происходящего нужно описать чисто математическими символами, применив математический алгоритм.

Результатом формализации является получение анализа действительного предсказуемого события, которое последует после того, как исследуемая технология будет применена на практике или определенный природный процесс войдет в стадию реального проявления.

Далее следует концептуализация поставленной задачи. Здесь есть два варианта: в первом случае это определение подхода в виде использования атрибутов и признаков; второй вариант подразумевает применение когнитивного анализа, не говоря уже о постановке задачи, сбора начально используемых данных, условий и т. д.

После и начальных условий изучаются существующие взаимосвязи между объектами и процессами, а также так называемые семантические отношения, подразумевающие использование методики локального представления.

Далее следует обработка начальных данных на основе выбранного алгоритма, после чего выдается результат с указанием процента погрешности. Как правило, она не превышает 5%, а в большинстве случаев результат вероятности доходит до 99%. Любой человек или машина все равно оставляют «запас прочности» на ведь абсолютно все учесть невозможно.

Зачем все это нужно?

Если разобраться, такие принципы позволяют производить анализ поведения объектов и процессов. Иными словами, можно предугадать, как будет развиваться тот или иной процесс.

Теперь уже понятно, что такое формализация. Давайте рассмотрим простейший пример.

Применение формализации на практике, простейшие примеры

Допустим, какой-то специалист разработал новую конструкцию самолета. С учетом дороговизны проекта строить модель оригинального размера без предварительного прогноза ее поведения в воздухе является задачей совершенно нецелесообразной. Более того, проведение испытаний в той же аэродинамической трубе самолета размером с Boeing является абсолютно нереальной задачей.

Формализация позволяет при заранее заданных характеристиках будущего летательного аппарата (сопротивления воздуха, бокового ветра, высоты и параметров самой аэродинамической трубы и остальных характеристик) смоделировать полет без постройки модели самолета.

Еще одним примером можно назвать тестирование новых машин, проводимое автомобильными концернами. Основной метод формализации в данном случае заключается в том, что сначала все они проходят виртуальный тест, а после получения положительных результатов опытные образцы запускаются в производство для тестирования в реальных условиях.

Основные результаты

Результат математического моделирования во многом (если не на все сто процентов, то с вероятностью до 95%) может стать весомым аргументом в пользу выпуска современной техники, поможет предсказать погоду, даже спрогнозировать общественное поведение как реакцию на события в мире.

Да-да! в мире тоже подчиняется своим собственным законам. Достаточно воздействовать на него в нужнои направлении. Сегодня уже создано немало программ, позволяющих спрогнозировать реакцию общества на то или иное событие. И это далеко не все примеры формализации. Если копнуть глубже, мы с этим сталкиваемся каждый день.

Одним из самых ярких примеров формализации можно назвать и обнаружение при столкновении элементарных частиц в Большом Адронном коллайдере. А ведь раньше считалось, что существование этой частицы - чистой воды теория, причем абсолютно не доказуемая реальными опытами.

Заключение

Как видим, в понятии формализации, несмотря на научную сложность сути процесса, легко разобраться на примерах. Она в большинстве случаев сводится к использованию неких логических цепочек, предопределяющих конечный результат.

Там, где возможно произвести формализацию связей между основными показателями развития исследуемой системы, используют фактографические, или формализованные, методы.

Преимущество фактографических методов перед интуитивными (экспертными) состоит в возрастании объективности прогноза, расширении возможности рассмотрения различных вариантов и в автоматизации процесса прогнозирования, что позволяет экономить большое количество ресурсов.

Однако при формализации многое остается за пределами анализа, и чем выше степень формализации, тем беднее в общем случае оказывается модель.

Формализованные методы делятся по общему принципу действия на четыре группы: 1.

Экстраполяционные (статистические) методы. 2.

Системно-структурные методы и модели. 3.

Ассоциативные методы. 4.

Методы опережающей информации.

Рассмотрим перечисленные методы более подробно. 2.4.1.

Методы прогнозной экстраполяции (статистические)

При прогнозировании экономических процессов наиболее востребованы статистические методы. Это вызвано главным образом тем, что статистические методы опираются на аппарат анализа, развитие и практика применения которого имеют длительную историю. В ряде случаев прибегают к построению сценариев развития, морфологическому анализу, историческим аналогиям. Новым подходом к прогнозированию развития экономических систем является, в частности, «симптоматическое» прогнозирование, суть которого состоит в выявлении «предвестников» будущих сдвигов в технике и технологии. Однако в практике экономики преобладают по-прежнему статистические методы (что обусловлено явлением инерционности). Процесс прогнозирования, опирающийся на статистические методы, распадается на два этапа.

Первый этап - собирают данные, описывающие поведение объекта прогнозирования за некоторый промежуток времени, эти данные обобщают, на основании чего создают модель процесса. Модель может быть описана в виде аналитически выраженной тенденции развития (экстраполяция тренда) или в виде функциональной зависимости от одного или нескольких факторов-аргументов (уравнения регрессии). Построение модели процесса для прогнозирования, какой бы вид она ни имела, обязательно включает выбор формы уравнения, описывающего динамику и взаимосвязь явлений, и оценивание его параметров с помощью того или иного метода.

Второй этап - непосредственный прогноз. На этом этапе на основе найденных закономерностей определяют ожидаемое значение прогнозируемого показателя, величины или признака. Полученные результаты еще не могут рассматриваться как окончательные, так как при их оценке и использовании должны приниматься во внимание факторы, условия и ограничения, которые не участвовали в описании и построении модели. Корректировка промежуточных результатов должна осуществляться в соответствии с ожидаемым изменением обстоятельств.

Как отмечено в книге по теории прогнозирования15, статистические методы основаны на построении и анализе динамических рядов либо данных случайной выборки. Авторы книги относят к ним и методы прогнозной экстраполяции, корреляционный и регрессионный анализ, отмечая, что в группу статистических методов можно включить метод максимального правдоподобия и ассоциативные методы - имитационное моделирование и логический анализ. Однако, на наш взгляд, правильно разделять экстраполяционные методы и математические.

Динамику исследуемых показателей развития хозяйственной системы можно прогнозировать при помощи двух различных групп количественных методов: однопараметрического и многопараметрического прогнозирования. Общим для обеих групп методов является прежде всего то, что применяемые для параметрического прогнозирования математические функции основываются на оценке измеряемых значений прошедшего периода (ретроспективы). Однопараметрическое прогнозирование базируется на функциональной зависимости между прогнозируемым параметром (переменной) и его прошлым значением, либо фактором времени:

У+1 = Яу? yt-v ..., yj.

При обработке таких прогнозов пользуются методом экстраполяции трендов, экспоненциальным сглаживанием или авторегрессией. В основе многопараметрических прогнозов лежит предположение о причинной взаимосвязи между прогнозируемым параметром и несколькими другими независимыми переменными:

Я+1 = f (х^ или у,+1 = f (%1, х2, ..., хп).

Однопараметрические методы следует использовать при краткосрочном (менее одного года) прогнозировании показателей, изменяющихся еженедельно или ежемесячно; многопараметрические оправдывают себя для средне- и долгосрочного прогнозирования.

Выбор конкретного параметрического метода прогнозирования, кроме того, зависит от характера исходной статистической базы. В качестве исходных данных могут быть взяты выборочные наблюдения и динамические ряды. В первом случае в качестве инструмента прогноза применяют регрессию. Значительно чаще, чем случайная выборка, информационной базой для прогноза служат динамические ряды. Тогда в качестве инструментов прогноза выступают тренды, авторегрессия, смешанная авторегрессия и т.п. Выбор адекватного подхода зависит от того, обнаружены ли экзогенные факторы, влияющие на значение зависимой переменной, или нет, влияют ли на зависимую переменную предшествующие значения этой же переменной и т.д.

В целом процесс выбора конкретного метода статистического параметрического прогнозирования показан на рис. 2.216.

Методы простой экстраполяции. Одним из наиболее распространенных методов прогнозирования является экстраполяция, т.е. продление на перспективу тенденций, наблюдавшихся в прошлом. Экстраполяция базируется на следующих допущениях. 1.

Развитие явления может быть с достаточным основанием охарактеризовано плавной траекторией - трендом. 2.

Общие условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, не претерпят существенных изменений в будущем.

Рис. 2.2. Схема выбора статистического метода прогнозирования

Простую экстраполяцию можно представить в виде определения значения функции

У+1 = f (у*, L),

где у + - экстраполируемое значение уровня;

у** - уровень, принятый за базу экстраполяции;

L - период упреждения.

Простейшая экстраполяция может быть проведена на основе средних характеристик ряда: среднего уровня, среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.

Если средний уровень ряда не имеет тенденции к изменению или если это изменение незначительно, то можно принять

Если средний абсолютный прирост сохраняется неизменным, то динамика уровней будет соответствовать арифметической прогрессии

Если средний темп роста не имеет тенденции к изменению, прогнозное значение можно рассчитать по формуле

где т - средний темп роста;

У* - уровень, принятый за базу для экстраполяции.

В данном случае предполагается развитие по геометрической прогрессии или по экспоненте.

Во всех случаях следует определять доверительный интервал, учитывающий неопределенность и погрешность используемых оценок.

Метод скользящих средних. Наиболее простым и известным является метод скользящих средних, осуществляющий механическое выравнивание временного ряда. Суть метода заключается в замене фактических уровней ряда расчетными средними, в которых погашаются колебания. Метод подробно рассмотрен в курсе теории статистики17.

Метод экспоненциального сглаживания принято относить к группе адаптивных методов. Стоит отметить, что деление моделей на адаптивные и неадаптивные достаточно условное. Слово «адаптация» (от лат. adaptatio) означает приспособление строения и функций явлений и процессов к условиям существования. Применительно к прогнозированию процесс адаптации состоит в следующем. Пусть по модели ряда из некоторого исходного состояния делается прогноз. Ждем, пока пройдет одна единица времени, и сравниваем результат прогнозирования с фактически реализовавшимся значением. Ошибка прогнозирования через обратную связь поступает на вход системы и используется для корректировки (подстройки) модели с целью большего согласования своего поведения с динамикой ряда. Затем делается прогноз на следующий момент времени и т.д. Поэтому ценность различных членов ряда в адаптивных методах неодинакова. Больший вес и информационную ценность придают наблюдениям, ближайшим к точке прогнозирования.

Метод экстраполяции трендов. Трендовая модель - это математическая модель, описывающая изменение прогнозируемого или анализируемого показателя только в зависимости от времени и имеющая вид y = f(t). Метод, использующий трендовые модели в прогнозировании, называют методом экстраполяции тренда. Это один из пассивных методов прогнозирования, именуемый «наивным» прогнозом, так как он предполагает строгую инерционность развития, которая представляется в виде проектирования прошлых тенденций в будущее, а главное - независимость показателей развития от тех или иных факторов. Ясно, что нельзя переносить тенденции, которые сформировались в прошлом, на будущее. Причины этого следующие:

а) при краткосрочном прогнозировании экстраполяция прошлых усредненных показателей приводит к тому, что пренебре- гаются (или остаются незамеченными) необычные отклонения в обе стороны от тенденций. В то же время для текущего (краткосрочного) прогноза или плана основной задачей является предвидение этих отклонений;

б) при долгосрочном прогнозировании используется такой высокий уровень агрегирования, при котором не учитываются изменения структуры производимой продукции, самой продукции, изменение технологии производства, особенностей рын ков, т.е. все то, что составляет главные задачи стратегического планирования.

авторегрессионные модели. Модель стационарного процесса, выражающая значение показателя yt в виде линейной комбинации конечного числа предшествующих значений этого показателя и аддитивной случайной составляющей, называется моделью авторегрессии:

у = а + ФУ-1 + ^

где а - константа;

Ф - параметр уравнения;

єt - случайная компонента.

Рассмотренные методы, за исключением экстраполяции тренда, являются адаптивными, так как процесс их реализации состоит в вычислении последовательных во времени значений прогнозируемого показателя с учетом степени влияния предыдущих уровней.

Метод наименьших квадратов (МНК). Создание метода наименьших квадратов восходит к трудам Карла Фридриха Гаусса в конце XVIII в. и начале ХІХ в. в области исследований по астрономии. Этот метод приобрел самую широкую известность благодаря фундаментальным трудам многих статистиков и математиков и его применению в экономико-статистических расчетах.

Ввиду важности кратко рассмотрим МНК на простом примере зависимости между двумя переменными х и у, причем у зависит от х. Если установлено, что связь между ними нелинейная и описывается параболой, т.е. полиномом второй степени

у = a0 + a1x + a2x2

с параметрами a0, a1, a2, то задача сводится к отысканию трех неизвестных параметров.

При числе наблюдений (количестве уровней в рядах) п значения величин х и у представлены двумя рядами данных: у1, у^ ..., уп и xv ^ ..., хп.

Если бы все значения, полученные по данным наблюдения, лежали строго на линии, описываемой уравнением параболы, то для каждой точки было бы справедливо равенство

у» - a0 + aX + 02xf = 0.

Однако в действительности

У - a + a X + aj xf = A t,

которое существует вследствие ошибок измерения и случайных неучтенных факторов. Необходимо найти такие коэффициенты регрессии, чтобы ошибка была минимальной. Можно минимизировать сумму абсолютных отклонений (по модулю) или сумму кубических отклонений либо наибольшую абсолютную ошибку. Однако оптимальным подходом является минимизация квадрата отклонений

S = X A2 ^ min. t=1

Минимизация квадратов отклонений обладает тем свойством, что число нормальных уравнений равно числу неизвестных параметров. Минимизация суммы

S = X AH = Х(у - (- a1 xt - a2x2) -> min t=1 t=1

дает три уравнения для каждого из трех параметров. Для нахождения значений неизвестных параметров необходимо приравнять к нулю частные производные указанной суммы по этим параметрам:

2X (у - a0 - ajX - apx2) = 0,

2X (у - a0 - ajX - ape2) = 0,

2^(у - a0 - a1x - apx2) = 0.

Проведение простейших преобразований приводит к системе нормальных уравнений

na0 + a ? х + a2 ? х2 = ? y,

A0 ? х + a1 ? х2 + a2 ? х3 = ? ух, ao? х2 + a1 ? х3 + a2? х4 = ? ух2.

Решение системы линейных относительно неизвестных параметров уравнений любым из способов дает значения a0, a1, a2. Обычно полиномы выше третьей степени практически не используются, и система нормальных уравнений такого полинома будет состоять соответственно из четырех уравнений.

МНК даже при сравнительно небольшом числе наблюдений приводит к получению достаточных оценок. Оценки могут быть точечными и интервальными. Точечные оценки обладают свойствами несмещенности, эффективности, состоятельности.

Однако любая оценка истинного значения параметра по выборочным данным может быть произведена только с определенной степенью достоверности. Степень этой достоверности определяется построением доверительных интервалов.

МНК может быть использован и в случаях, когда имеются данные косвенных наблюдений, являющиеся функциями многих неизвестных. МНК является основой регрессионного анализа, используемого при выполнении рассмотренных предпосылок. Условием его применения является также линейность уравнений регрессии относительно параметров. Исходя из классификации видов регрессии МНК применим для линейных и нелинейных регрессий первого класса. 2.4.2.

Основой формализованных методов прогнозирования является математическая теория, повышающая достоверность, точность прогнозов, облегчающая обработку информации и результатов прогноза, значительно сокращающая сроки его производства.
Формализованные методы прогнозирования можно разделить на две группы: методы экстраполяции и методы математического моделирования. Экстраполяция заключается в изучении сложившихся в прошлом и настоящем устойчивых тенденций экономического развития и перенесении их на будущее. При простой экстраполяции все действующие ранее факторы, обуславливающие исследуемую тенденцию в прошлом и настоящем, останутся неизмененными и в будущем. Однако сохранение тенденций прошлого и настоящего неизменными для будущего чаще всего маловероятно. И поэтому хотя экстраполяция лежит в основе всякого прогноза, она способна давать эффект только в очень узком диапазоне времени относительно не особенно сложного процесса.
Следует различать формальную и прогнозную экстраполяцию. Формальная базируется на предположении о сохранении в будущем прошлых и настоящих тенденций развития объекта. При прогнозной фактическое увязывается с гипотезами о динамике исследуемого объекта, учитываются в перспективе альтернативные изменения самого объекта, его сущности.
В основе экстраполяционных методов прогнозирования лежит изучение временных рядов, представляющих собой упорядоченные во времени наборы измерений различных характеристик исследуемого объекта прогнозирования. Экстраполяция в прогнозировании предполагает, что рассматриваемый процесс изменения переменной является сочетанием двух составляющих хг - регулярной (детерминированная неслучай-

ная) и ех - случайной. Временной ряд уг может быть представлен в виде
(1)

Регулярная составляющая называется трендом, тенденцией. В этих терминах заключено интуитивное представление об очищенной от помех сущности анализируемого процесса (интуитивное потому, что для большинства процессов нельзя однозначно отделить тренд от случайной составляющей). Регулярная составляющая (тренд) хг характеризует динамику развития процесса в целом, случайная составляющая е% отражает случайные колебания или шумы процесса. Обе составляющие процесса определяются функциональным механизмом, характеризующим их поведение во времени.
Задача прогноза состоит в определении вида экстраполирующих функций х% и ег на основе исходных эмпирических данных и параметров выбранной функции. Первым этапом является выбор оптимального вида функции, дающей наилучшее описание тренда. Следующий этап - расчет параметров выбранной экстраполяционной функции.
При оценке параметров зависимостей наиболее распространены метод наименьших квадратов и его модификации, метод экспоненциального сглаживания, метод адаптивного сглаживания, метод скользящей средней и др. Метод наименьших квадратов (МНК) требует найти параметры модели тренда, минимизирующие ее отклонение от точек исходного временного ряда, т.е. минимизировать сумму квадратических отклонений между наблюдаемыми и расчетными величинами.
П (А
5=1 У1~У1
А
где у1 - расчетные значения исходного ряда;
у. - фактическое значение исходного ряда; п - число наблюдений.
п

Модель тренда может иметь различный вид, ее выбор в каждом конкретном случае осуществляется по ряду статистических критериев. В практических исследованиях наиболее часто применяются:
у = ах + Ъ (линейная);

у = ах2 +Ь + с (квадратичная);
у - хп (степенная);
у = ах (показательная);
у = аех (экспоненциальная);
а
У - (логистическая).
Широко применяется линейная функция, или линеаризуемая, т.е. сводимая к линейной, как наиболее простая и отвечающая исходным данным.
Классический метод наименьших квадратов предполагает равноценность исходной информации в модели. В реальной практике будущее поведение процесса определяется поздними наблюдениями в большей степени, чем ранними. Уменьшение ценности более ранней информации (дисконтирование) можно учесть, например, путем введения в модель (2) некоторых весов В. lt; 1. Тогда

(9)
Коэффициент может быть представлен в различном виде: числовой формой, функциональной зависимостью, но таким образом, чтобы по мере продвижения в прошлое веса убывали.

Для этого используются модификации метода наименьших квадратов.
Метод наименьших квадратов широко применяется в прогнозировании в силу его простоты и возможности реализации на ЭВМ. Недостаток метода в том, что модель тренда жестко фиксируется, а это делает возможным его применение только при небольших периодах упреждения, т.е. при краткосрочном прогнозировании.
Метод экспоненциального сглаживания дает возможность получить оценку параметров тренда, характеризующих не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения, то есть он позволяет оценить параметры модели, описывающей тенденцию, которая сформировалась в конце базисного периода, и тем самым не просто экстраполирует действующие зависимости в будущее, а приспосабливается, адаптируется к изменяющимся во времени условиям. Преимущества метода в том, что он не требует обширной информационной базы, а предполагает ее интенсивный анализ с точки зрения информационной ценности различных членов временной последовательности. Модели, описывающие динамику показателя, имеют простую математическую формулировку, а адаптивная эволюция параметров позволяет отразить неоднородность и текучесть свойств временного ряда. Метод применяется при кратко- и среднесрочном прогнозировании.
Метод скользящей средней дает возможность выравнивать динамический ряд путем его расчленения на равные части с обязательным совпадением в каждой из них сумм модельных и эмпирических значений.
К экстраполяционным относится и метод, получивший название «цепи Маркова». В основе прогноза, построенного на основе простых цепей Маркова, лежит вычисление матрицы перехода, элементами которой являются вероятности перехода прогнозируемых параметров из одного состояния в другое, от
одного значения к другому. Если мы имеем А = {т.е.
матрицу прогнозируемых показателей размерности (т х Т), где Аи - значение /-того показателя в момент времени t, и если
известна матрица перехода Р, то прогноз вычисляется следующим образом:
А+1 = рЛ;А+2 = ^2А--А+* = -р*А, lt;10)
где - вектор значений прогнозируемых показателей в момент t.
Процедура вычисления элементов матрицы перехода
р = {р1} }„ г, у = 1Гй (П)
предполагает определение суммарных изменений показателей Аи для каждого момента времени t, т.е.
,?А=т=г? lt;12gt;
(если мы прогнозируем потребности, то это и будет суммарная потребность ресурсов по годам).
Затем определяем значения цепных индексов для величин
А
Г =-4- = 1 ,Т
На основе цепных индексов определяем возможные значения прогнозируемых показателей при неизменности структуры в моменты (?+1):
5 = Ь?и_ = Ьл = ]7т,
I t
т.е. индекс умножаем на значение этого показателя в соответствующий момент (?+1).

Элементы Би образуют матрицу = } размерности (пхТ).
Рассогласование между реальным изменением показателей Аы и гипотетическим находим как их разность:
А?*, *+1 = А^ #+1 - 8и.
Эти величины рассогласования определяют изменение структуры исследуемого процесса (если это потребление, то структуры потребления ресурсов) и представляют собой образующий вектор
А?м+1 = (А?т)= * А?П,*+1) .
Затем образуется нормированный вектор, определяющий изменение значения г-того показателя в (? + 1) году по сравнению с t-м годом. Определяется он по формуле
1
х‘м - - (13)
? + 1 *=1
Полученные величины позволяют формировать?-тую строку матрицы соответствующего перехода Рт.
По аналогичной схеме рассчитываются последовательно матрицы перехода для различных моментов времени. Непосредственно прогноз реализуется по формуле (10).
Реализация прогнозов с помощью цепей Маркова позволяет по мере поступления новой информации регулярно корректировать ошибки, учитывать информационную неточность прогноза, что повышает надежность получаемых результатов. Этот метод может быть использован для прогноза множества показателей, которые меняются из года в год одновременно, но между ними непосредственно функциональные связи не установлены ввиду отсутствия информации или крайней сложности этих связей. Примером может служить прогноз потребностей отраслей народного хозяйства в ресурсах. При реализации данного прогноза устанавливаются на перспективу не только объемы, но и сама структура потребления ресурсов различными отраслями.

Методы экстраполяции, основанные на продлении тенденции прошлого и настоящего на будущий период, могут использоваться в прогнозировании лишь при периоде упреждения в 3-5 лет. При более длительных сроках прогноза они не дают точных результатов. С помощью методов экстраполяции исследуются количественные параметры больших систем, количественные характеристики экономического, научного и производственного потенциалов, данные о результативности науч- но-технического прогресса, характеристики соотношения отдельных подсистем, блоков и т.д.
Большую группу формализованных методов прогнозирования составляют методы моделирования. С их помощью конструируются модели на основе предварительного изучения объекта и выделения его существенных характеристик, проводится экспериментальный и теоретический анализ модели, сопоставляются результаты с данными объекта, корректируется модель. Моделирование широко распространено не только в прогнозировании, но и в планировании. Толчком к развитию формализованных методов, и в том числе методов моделирования, послужило применение электронно-вычислительных машин (ЭВМ). В их развитии обозначился новый этап - этап эко- номико-математических методов (ЭММ), соединивших в себе математическую теорию и возможности ЭВМ.
Основанные на методах прикладной математики и математической статистики ЭММ и ЭВМ позволили значительно расширить возможности применения и направления использования формализованных методов. Так, стало возможно глубже вскрыть взаимосвязи в народном хозяйстве, всесторонне обосновывать изменения экономических показателей, ускорить получение и обработку информации, осуществлять многовариантные расчеты планов-прогнозов, программ и выбирать оптимальный вариант по заданному критерию.
В планировании и прогнозировании выделяют различные виды (типы) моделей: оптимизационные, факторные, структурные, модели межотраслевого баланса и др. В зависимости от уровня агрегирования один и тот же тип может применяться к различным экономическим объектам, поэтому выделяют модели: макроэкономические, межотраслевые, межрайонные, от
раслевые, региональные и микроэкономические (на уровне предприятия, объединения).
Экономико-математическая модель любого вида представляет собой формализованное описание исследуемого процесса или объекта в виде математических зависимостей и отношений.
Оптимизационные модели основаны на выборе критерия оптимальности, на основе которго путем сравнения различных вариантов выбирается лучший (оптимальный) вариант. Оптимизационная экономико-математическая модель состоит из целевой функции и системы ограничений. Целевая функция описывает цель оптимизации и отражает зависимость показателя, по которому ведется оптимизация, от независимых переменных (ограничений). Система ограничений отражает объективные экономические связи и зависимости и представляет собой систему равенств и неравенств, например, между потреблением ресурсов или величинами технико-экономических показателей и установленными лимитами, а также пределами выпуска продукции. Влияние каждой из переменных на величину целевой функции выражается коэффициентом-показателем, экстремум которого выступает критерием оптимальности. Примеры оптимизационных моделей в планировании и прогнозировании: модели оптимизации развития и размещения производств, модели оптимизации структуры производства продукции отраслей промышленности, модели АПК, модели транспортных задач, с помощью которых осуществляется рациональное прикрепление поставщиков к потребителям и определяются минимальные транспортные затраты, и другие.
Примерами макроэкономических моделей могут служить статическая и динамическая модели межотраслевого баланса.
Статическая модель имеет вид:

х. - валовое производство у-й отрасли-потребителя (у = 1, п); х. - валовое производство продукции 1-и отрасли-поставщика (1=1, п);
у. - объем конечной продукции г-й отрасли.
При этом УЦ1ацх] представляет собой промежуточный продукт (количество продукции 1-й отрасли, используемой в у"-й отрасли в процессе производства).
Статистическая модель межотраслевого баланса может выражаться и таким образом:

где Ъ.. - коэффициент полных материальных затрат, отражающий величину продукции 1-й отрасли, необходимой на всех стадиях производства для получения единицы конечной продукции у-й отрасли.
Коэффициенты прямых и полных затрат отличаются тем, что первые определяются в расчете на единицу валового выпуска отрасли и являются среднеотраслевыми, а вторые рассчитываются на единицу конечной продукции и являются народнохозяйственными. Коэффициенты полных затрат превышают коэффициенты прямых на величину косвенных затрат.
Динамическая модель межотраслевого баланса характеризует производственные связи народного хозяйства за ряд лет (т.е. отражает процесс воспроизводства в динамике) и обеспечивает увязку плана-прогноза производства продукции с планом-прогнозом капитальных вложений. Упрощенная модель имеет вид

где t - индекс года; АФу - продукция *-й отрасли, направляемая как производственные капитальные вложения для расширения производства в у-ую отрасль; Z. - сумма конечной продукции /-й отрасли, за исключением продукции, направленной на расширение производства.
Корреляционно-регрессионный метод дает возможность количественно исследовать влияние разнообразных факторов на уровень параметра, характеризующего планируемое (прогнозируемое) явление или процесс, позволяет отделить мнимые связи от действительных и в математической форме (через уравнение регрессии) выразить эту связь и раскрыть действие факторов на этот параметр. Корреляционно-регрессионный метод широко распространен и решает две основные задачи:

устанавливает степень тесноты связи между планируемым (прогнозируемым) параметром и влияющими на него факторами;
определяет с помощью уравнений регрессии форму связи между планируемым (прогнозируемым) параметром и влияющими на него факторами.

Степень тесноты связи между параметром и отдельно взятым фактором показывает парный коэффициент корреляции (г), а совокупное влияние отобранных факторов планируемых (прогнозируемых) параметров - множественный коэффициент корреляции (К). Парный коэффициент корреляции может выступать одним из критериев отбора факторов. Его величина колеблется от -1 до +1, и чем выше значение г, тем теснее связь между переменными (параметром и фактором).
Мера совместного воздействия всех факторов на уровень параметра определяется на основе коэффициента множественной корреляции. Чем больше совокупное влияние отобранных факторов, тем ближе множественный коэффициент корреляции к единице.
Форму связи между планируемым параметром (у) и влияющими на него факторами (х^ х2... хп) выражает уравнение регрессии. Форма связи может быть линейной и криволинейной. Линейная форма корреляционной связи выражается уравнениями:
ух = а + Ьх
ух =а + Ъ1х1+Ъ2х2+... + Ьпхп,
где ух - значение у при заданном значении х или (х, х1... хп);
а, Ь, Ь1... Ьп - параметры уравнения; х, х1... хп - значения фактора.
Параметр уравнения «а» определяет положение начальной точки линии регрессии в системе координат. Параметры «Ъ» и «Ъ1... Ьп» характеризуют норму изменения у на единицу х,хг..хп.
Уравнение линейной регрессии имеет широкое применение, его параметры легче определить и истолковать. Но на практике чаще встречается нелинейная корреляционная зависимость, которая может быть представлена через уравнения различных типов кривых: гиперболическую форму связи (ух = а/х + Ъ), параболу второго порядка (ух = а 4- а1х1 + а2х2) и другие. Чем лучше уравнение регрессии описывает процесс, тем ближе значение коэффициента корреляции к единице.
В планировании и прогнозировании корреляционно-регрессионный метод позволяет определить возможный уровень параметра, складывающийся под влиянием различных факторов.