Цель работы : изучить свойства магнитного поля, ознакомиться с понятием магнитной индукции. Определить индукцию магнитного поля на оси кругового тока.

Теоретическое введение. Магнитное поле. Существование в природе магнитного поля проявляется в многочисленных явлениях, простейшими из которых являются взаимодействие движущихся зарядов (токов), тока и постоянного магнита, двух постоянных магнитов. Магнитное поле векторное . Это означает, что для его количественного описания в каждой точке пространства необходимо задать вектор магнитной индукции. Иногда эту величину называют просто магнитной индукцией . Направление вектора магнитной индукции совпадает с направлением магнитной стрелки, находящейся в рассматриваемой точке пространства и свободной от других воздействий.

Так как магнитное поле является силовым, то его изображают с помощью линий магнитной индукции – линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции в этих точках поля. Принято через единичную площадку, перпендикулярную , проводить количество линий магнитной индукции, равное величине магнитной индукции. Таким образом, густота линий соответствует величине В . Опыты показывают, что в природе отсутствуют магнитные заряды. Следствием этого является то, что линии магнитной индукции замкнуты. Магнитное поле называется однородным, если векторы индукции во всех точках этого поля одинаковы, то есть, равны по модулю и имеют одинаковые направления.

Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции : магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом.

В однородном магнитном поле на прямолинейный проводник действует сила Ампера :

где – вектор, равный по модулю длине проводникаl и совпадающий с направлением тока I в этом проводнике.

Направление силы Ампера определяется правилом правого винта (векторы , и образуют правовинтовую систему): если винт с правой резьбой расположить перпендикулярно к плоскости, образуемой векторами и , и вращать его от к по наименьшему углу, то поступательное движение винта укажет направление силы .В скалярном виде соотношение (1) можно записать следующим образом:

F = I×l ×B ×sin a или (2).

Из последнего соотношения вытекает физический смысл магнитной индукции : магнитная индукция однородного поля численно равна силе, действующей на проводник с током 1 А, длиной 1 м, расположенный перпендикулярно направлению поля.

Единицей измерения магнитной индукции в СИ является Тесла (Тл) : .

Магнитное поле кругового тока. Электрический ток не только взаимодействуют с магнитным полем, но и создает его. Опыт показывает, что в вакууме элемент тока создает в точке пространства магнитное поле с индукцией

(3) ,

где – коэффициент пропорциональности, m 0 =4p×10 -7 Гн/м – магнитная постоянная, – вектор, численно равный длине элемента проводника и совпадающий по направлению с элементарным током, – радиус-вектор, проведенный от элемента проводника в рассматриваемую точку поля, r – модуль радиуса-вектора. Соотношение (3) было экспериментально установлено Био и Саваром, проанализировано Лапласом и поэтому называется законом Био-Савара-Лапласа . Согласно правилу правого винта, вектор магнитной индукции в рассматриваемой точке оказывается перпендикулярным элементу тока и радиус-вектору .

На основе закона Био-Савара-Лапласа и принципа суперпозиции проводится расчет магнитных полей электрических токов, текущих в проводниках произвольной конфигурации, путем интегрирования по всей длине проводника. Например, магнитная индукция магнитного поля в центре кругового витка радиусом R , по которому течет ток I , равна:

Линии магнитной индукции кругового и прямого токов показаны на рисунке 1. На оси кругового тока линия магнитной индукции является прямой. Направление магнитной индукции связано с направлением тока в контуре правилом правого винта . В применении к круговому току его можно сформулировать так: если винт с правой резьбой вращать по направлению кругового тока, то поступательное движение винта укажет направление линий магнитной индукции, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором магнитной индукции.

1 Магнитостатика – раздел классической электродинамики, изучающий взаимодействие постоянных токов посредством создаваемого ими постоянного магнитного поля и способы расчета магнитного поля в этом случае.

Магнитное поле – силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом.

2 Сила Лоренца – сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в электромагнитном поле.

Fm – сила, действующая на движущийся точечный заряд q в магнитном поле.

Вектор В называется напряженностью магнитного поля, v – скорость частицы, с – постоянная, выбор ее значения и размерности определяется системой единиц.

Измерим силу, когда заряд движется перпендикулярно к В со скоростью

, умножив векторно на , учитывая
, получим

В электрическом поле
, так как при действии электрического и магнитного полей, сила действующая на частицу складывается из магнитной и электрической составляющих.

4 Закон Био-Савара - закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током

Поднесем заряд к магниту на подвесе. Магнитное поле пропорционально скорости движения частицы. Чем больше заряд, тем сильнее отклонение, а также магнитное поле обратно пропорционально квадрату расстояния.

r – радиус-вектор проведенный от заряда к точке наблюдения, с- постоянная зависящая от выбора системы единиц

- электрическое поле неподвижного заряда

В гауссовой системе единиц величины В и Е имеют одинаковую размерность. Постоянная с" для простоты выбирается равной с, с – электродинамическая постоянная, по измерениям она совпадает со скоростью света в вакууме.

или

- закон Био-Савара для объемного элемента с током

- для линейного

Опытной проверке доступна только интегральная форма закона Био-Савара, так как выражения применимы для постоянных токов, а постоянные токи замкнуты, следовательно, невозможно выделить отдельные участки постоянных токов и экспериментировать с ними.

5 Принцип суперпозиции для магнитного поля магнитные поля отдельных движущихся зарядов векторно складываются, причем каждый заряд возбуждает поле, совершенно не зависящее от наличия других зарядов.

6 Магнитное поле прямого и кругового токов.

Магнитное поле прямого тока, т е тока текущего по прямому проводу бесконечной длины

- магнитное поле элемента тока ,dl – элемент длины провода

Проинтегрировав в этих пределах последнее выражение получим магнитное поле равное:

-магнитное поле прямого тока

от всех элементов тока будет образовываться конус векторов , результирующий вектор направлен вверх по осиZ. Сложим проекции векторов на осьZ, тогда каждая проекция имеет вид:

угол между и радиус векторомr равен .

Интегрируя по dl и учитывая , получим

- магнитное поле на оси кругового витка

7 Линии напряженности магнитного поля –

Силовые линии магнитного поля – окружности. Линиями магнитного поля линии, проведенные так, что касательные к ним в каждой точке указывают направление поля в этой точке. линии поля чертятся так, чтобы их густота, т. е. число линий, проходящих через единицу площади, давала модуль магнитной индукции магнитного поля. Таким образом, мы будем получать «магнитные карты», способ построения и употребления которых аналогичен «электрическим картам» Главное отличие магнитного поля то, что линии его всегда оказываются замкнутыми. построение линий магнитного поля

8 Магнитный момент контура с током

Магнитный момент – величина, характеризующая магнитные свойства вещества.

- результирующая сила действующая на виток с током в постоянном магнитном поле. Если поле однородно, то В – постоянная выносится из под интеграла, а = 0

плоский виток, плоскость которого параллельна магнитному полю В

Где - высота ,

Момент сил, образуемый силами F1 и F2. - плечо пары,- площадь четырехугольника.

, S – площадь, охватываемая рассматриваемым витком тока

в векторной форме

Вначале решим более общую задачу нахождения магнитной индукции на оси витка с током. Для этого сделаем рисунок 3.8, на котором изобразим элемент тока и вектор магнитной индукции , который он создает на оси кругового контура в некоторой точке .

Рис. 3.8 Определение магнитной индукции

на оси кругового витка с током

Вектор магнитной индукции , создаваемый бесконечно малым элементом контура может быть определен с помощью закона Био-Савара-Лапласа (3.10).

Как следует из правил векторного произведения, магнитная индукция будет перпендикулярна плоскости, в которой лежат вектора и , поэтому модуль вектора будет равен

.

Для нахождения полной магнитной индукции от всего контура необходимо векторно сложить от всех элементов контура, т. е. фактически сосчитать интеграл по длине кольца

Данный интеграл можно упростить, если представить в виде суммы двух составляющих и

При этом в силу симметрии , поэтому результирующий вектор магнитной индукции будет лежать на оси . Следовательно, для нахождения модуля вектора нужно сложить проекции всех векторов , каждая из которых равна

.

Учитывая, что и , получим для интеграла следующее выражение

Нетрудно заметить, что вычисление получившегося интеграла даст длину контура, т. е. . В итоге суммарная магнитная индукция, создаваемая круговым контуром на оси в точке , равна

. (3.19)

Используя магнитный момент контура, формулу (3.19) можно переписать следующим образом

.

Теперь отметим, что полученное в общем виде решение (3.19) позволяет проанализировать предельный случай, когда точка помещена в центре витка. В этом случае и решение для магнитной индукции поля в центре кольца с током примет вид

Результирующий вектор магнитной индукции (3.19) направлен вдоль оси тока, а его направление связано с направлением тока правилом правого винта (рис. 3.9).

Рис. 3.9 Определение магнитной индукции

в центре кругового витка с током

Индукция магнитного поля в центре дуги окружности

Данная задача может быть решена как частный случай рассмотренной в предыдущем пункте задачи. В этом случае интеграл в формуле (3.18) следует брать не по всей длине окружности, а только по ее дуге l . А также учесть то, что индукция ищется в центре дуги, поэтому . В результате получим

, (3.21)

где – длина дуги; – радиус дуги.

5 Вектор индукции магнитного поля движущегося в вакууме точечного заряда (без вывода формулы)

,

где – электрический заряд; – постоянная нерелятивистская скорость; – радиус-вектор, проведенный от заряда к точке наблюдения.

Силы Ампера и Лоренца

Опыты по отклонению рамки с током в магнитном поле показывают, что на всякий проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует механическая сила, называемая силой Ампера .

Закон Ампера определяет силу, действующую на проводник с током, помещенный в магнитное поле:

; , (3.22)

где – сила тока; – элемент длины провода (вектор совпадает по направлению с током ); – длина проводника. Сила Ампера перпендикулярна направлению тока и направлению вектора магнитной индукции.

Если прямолинейный проводник длиной находится в однородном поле, то модуль силы Ампера определяется выражением (рис. 3.10):

Сила Ампера всегда направлена перпендикулярно плоскости, содержащей векторы и , а ее направление как результат векторного произведения определяется правилом правого винта: если смотреть вдоль вектора , то поворот от к по кратчайшему пути должен происходить по часовой стрелке.

Рис. 3.10 Правило левой руки и правило буравчика для силы Ампера

С другой стороны, для определения направления силы Ампера можно также применить мнемоническоеправило левой руки (рис. 3.10): нужно поместить ладонь так, чтобы силовые линии магнитной индукции входили в нее, вытянутые пальцы показывали направление тока, тогда отогнутый большой палец укажет направление силы Ампера.

Исходя из формулы (3.22), найдем выражение для силы взаимодействия двух бесконечно длинных, прямых, параллельных друг другу проводников, по которым текут токи I 1 и I 2 (рис. 3.11) (опыт Ампера). Расстояние между проводами равно a.

Определим силу Ампера dF 21 , действующую со стороны магнитного поля первого тока I 1 на элемент l 2 dl второго тока.

Величина магнитной индукции этого поля B 1 в точке расположения элемента второго проводника с током равна

Рис. 3.11 Опыт Ампера по определению силы взаимодействия

двух прямолинейных токов

Тогда с учетом (3.22) получим

. (3.24)

Рассуждая точно так же, можно показать, что сила Ампера, действующая со стороны магнитного поля, создаваемого вторым проводником с током, на элемент первого проводника I 1 dl , равна

,

т. e. dF 12 = dF 21 . Таким образом, мы вывели формулу (3.1), которая была получена Ампером экспериментальным путем.

На рис. 3.11 показано направление сил Ампера. В случае, когда токи направлены в одну и ту же сторону, то это ‑ силы притяжения, а в случае токов разного направления ‑ силы отталкивания.

Из формулы (3.24), можно получить силу Ампера, действующую на единицу длины проводника

. (3.25)

Таким образом, сила взаимодействия двух параллельных прямых проводников с токами прямо пропорциональна произведению величин токов и обратно пропорциональна расстоянию между ними .

Закон Ампера утверждает, что на элемент с током, помещенный в магнитное поле, действует сила. Но всякий ток есть перемещение заряженных частиц. Естественно предположить, что силы, действующие на проводник с током в магнитном поле, обусловлены силами, действующими на отдельные движущиеся заряды. Этот вывод подтверждается рядом опытов (например, электронный пучок в магнитном поле отклоняется).

Найдем выражение для силы, действующей на заряд, движущийся в магнитном поле, исходя из закона Ампера. Для этого в формулу, определяющую элементарную силу Ампера

подставим выражение для силы электрического тока

,

где I – сила тока, протекающего через проводник; Q – величина полного заряда протекшего за время t ; q – величина заряда одной частицы; N – общее число заряженных частиц, прошедших через проводник объемом V , длиной l и сечением S; n – число частиц в единице объема (концентрация); v – скорость частицы.

В результате получим:

. (3.26)

Направление вектора совпадаёт с направлением скорости v , поэтому их можно поменять местами.

. (3.27)

Эта сила действует на все движущиеся заряды в проводнике длиной и сечением S , число таких зарядов:

Следовательно, сила, действующая на один заряд, будет равна:

. (3.28)

Формула (3.28) определяет силу Лоренца , величина которой

где a - угол между векторами скорости частицы и магнитной индукции.

В экспериментальной физике часто встречается ситуация, когда заряженная частица движется одновременно и в магнитном и электрическом поле. В этом случае рассматривают полную силу Лоренца в виде

,

где – электрический заряд; – напряженность электрического поля; – скорость частицы; – индукция магнитного поля.

Только в магнитном поле на движущуюся заряженную частицу действует магнитная составляющая силы Лоренца (рис. 3.12)

Рис. 3.12 Сила Лоренца

Магнитная составляющая силы Лоренца перпендикулярна вектору скорости и вектору магнитной индукции. Она не изменяет величины скорости, а изменяет только ее направление, следовательно, работы не совершает.

Взаимная ориентация трех векторов ‑ , и , входящих в (3.30), показана на рис. 313 для положительно заряженной частицы.

Рис. 3.13 Сила Лоренца, действующая на положительный заряд

Как видно из рис. 3.13, если частица влетает в магнитное поле под углом к силовым линиям , то она равномерно движется в магнитном поле по окружности радиусом и периодом обращения:

где – масса частицы.

Отношение магнитного момента к механическому L (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите,

где ‑ заряд частицы; т ‑ масса частицы.

Рассмотрим общий случай движения заряженной частицы в однородном магнитном поле, когда ее скорость направлена под произвольным углом a к вектору магнитной индукции (рис. 3.14). Если заряженная частица влетает в однородное магнитное поле под углом , то она движется по винтовой линии.

Разложим вектор скорости на составляющие v || (параллельную вектору ) и v ^ (перпендикулярную вектору ):

Наличие v ^ приводит к тому, что на частицу будет действовать сила Лоренца и она будет двигаться по окружности радиусом R в плоскости перпендикулярной вектору :

.

Период такого движения (время одного витка частицы по окружности) равен

.

Рис. 3.14 Движение по винтовой линии заряженной частицы

в магнитном поле

За счет наличия v || частица будет двигаться равномерно вдоль , так как на v || магнитное поле не действует.

Таким образом, частица участвует одновременно в двух движениях. Результирующая траектория движения представляет собой винтовую линию, ось которой совпадает с направлением индукции магнитного поля. Расстояние h между соседними витками называется шагом винтовой линии и равно:

.

Действие магнитного поля на движущийся заряд находит большое практическое применение, в частности, в работе электронно-лучевой трубки, где используется явление отклонения заряженных частиц электрическим и магнитным полями, а также в работе масс-спектрографов, позволяющих определить удельный заряд частиц (q/m ) и ускорителей заряженных частиц (циклотронов).

Рассмотрим один такой пример, назыаемый «магнитной бутылкой» (рис. 3.15). Пусть неоднородное магнитное поле создано двумя витками с токами, протекающими в одном направлении. Сгущение линий индукции в какой-либо пространнственной области означает большее значение величины магнитной индукции в этой области. Индукция магнитного поля вблизи витков с током больше, чем в пространстве между ними. По этой причине радиус винтовой линии траектории частицы, обратно пропорциональный модулю индукции, меньше вблизи витков, чем в пространстве между ними. После того, как частица, двигаясь вправо по винтовой линии, пройдет среднюю точку, сила Лоренца, действующая на чатицу, приобретает компоненту , тормозящую ее движение вправо. В определенный момент эта компонента силы останавливает движение частицы в этом направлении и отталкивает ее влево к витку 1. При приближении заряженной частицы к витку 1 она также тормозится и начинает циркулировать между витками, оказавшись в магнитной ловушке, или между «магнитными зеркалами». Магнитные ловушки используются для удержания в определенной области пространства высокотемпературной плазмы ( К) при управляемом термоядерном синтезе.

Рис. 3.15 Магнитная «бутылка»

Закономерностями движения заряженных частиц в магнитном поле можно объяснить особенности движения космических лучей вблизи Земли. Космические лучи – это потоки заряженных частиц большой энергии. При приближении к поверхности Земли эти частицы начинают испытывать действие магнитного поля Земли. Те из них, которые направляются к магнитным полюсам, будут двигаться почти вдоль линий земного магнитного поля и навиваться на них. Заряженные частицы, подлетающие к Земле вблизи экватора, направлены почти перпендикулярно к линиям магнитного поля, их траектория будет искривляться. и лишь самые быстрые из них достигнут поверхности Земли (рис. 3.16).

Рис. 3.16 Образование Полярного сияния

Поэтому интенсивность космических лучей доходящих до Земли вблизи экватора, заметно меньше, чем вблизи полюсов. С этим связан тот факт что, Полярное сияние наблюдается главным образом в приполярных областях Земли.

Эффект Холла

В 1880г. американский физик Холл провел следующий опыт: он пропускал постоянный электрический ток I через пластинку из золота и измерял разность потенциалов между противолежащими точками A и C на верхней и нижней гранях (рис. 3.17).

Движение электрического заряда означает перемещение присущего заряду электрического силового поля это приводит к возникновению вихревого магнитного поля. Подобно электрическому полю магнитное поле также характеризуется напряжённостью , однако определение этого понятия связано уже не с зарядом, как это было в случае потенциального электрического поля, а с током, т. е. с движением электрических зарядов.

Направленное поступательное перемещение зарядов и вихревое магнитное поле, отображающее движение электрического поля этих зарядов, представляют собой две стороны единого электромагнитного процесса, называемого электрическим током.

Экспериментальное исследование магнитного поля токов провели в 1820 г. французские физики Ж. Био и Ф. Савар, а П. Лаплас 1 теоретически обобщил результаты этих измерений, получив в итоге формулу (для магнитного поля в вакууме):

(1)

где J - сила тока; - вектор, совпадающий с элементарным участком тока и направленный по току (рис.3); - вектор, проведённый от элемента тока в точку, в которой определяется

R - модуль этого вектора.

¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

1 Био Жан Батист (1774-1862) - французский физик. Работы посвящены оптике, электромагнетизму, акустике, истории науки.

Савар Феликс (1791 - 1841) - французский физик. Работы относятся к оптике, электромагнетизму, акустике, гидромеханике.

Лаплас Пьер Симон (1749 - 1827) - французский математик, физик и астроном. Физические исследования относятся к молекулярной физике, акустике, электричеству, оптике.

Как видно из выражения (1) , вектор направлен перпендикулярно к плоскости, проходящей через и точку, в которой вычисляется поле, его направление определяется по вращению головки правого винта поступательное движение которого совпадает с направлением . Для модуля dH можно написать следующее выражение:

(2)

где a - угол между векторами и .

Рассмотрим поле, создаваемое током, текущим по тонкому проводу, имеющему форму окружности радиусом R (круговой ток). Определим напряжённость магнитного поля в центре

кругового тока (рис. 4). Каждый элемент тока создаёт в центре напряжённость, направленную вдоль положительной нормали к контуру. Поэтому векторное сложение элементов сводится к сложению их модулей. По формуле (2)

рассчитаем dH для случая a=p/2:

Проинтегрируем это выражение по всему контуру:

(3)

Если контур состоит из n витков, то напряжён ость магнитного поля в центре будет равна:

Описание аппаратуры и метода измерений

Целью данной работы является определение величины . Для измерения применяется прибор, называемый тангенс-гальванометром , который состоит из кольцеобразного проводника или плоской катушки большого радиуса. Плоскость катушки расположена вертикально и вращением около вертикальной оси ей можно придать любое положение. В центре катушки укреплён компас с магнитной стрелкой. Рис. 5 даёт сечение прибора горизонтальной плоскостью, проходящей через центр витка, NS - направление магнитного меридиана, A и D - сечения катушки, NS - магнитная стрелка компаса.

Шкала лимба разделена на градусы.

При отсутствии тока в катушке на стрелку NS действует только магнитное поле Земли и стрелка устанавливается по направлению магнитного меридиана NS.

Поворотом около вертикальной оси совмещают плоскость катушки с плоскостью магнитного меридиана.

Если после такой установки катушки по ней пропустить ток, то стрелка отклонится на угол a . Теперь магнитная стрелка находится под действием двух полей: магнитного поля Земли () и магнитного поля, созданного током (). При условии совмещения плоскости витка с плоскостью меридиана векторы и взаимно перпендикулярны, тогда (см.рис.5)

; = (5)

Так как длина магнитной стрелки мала по сравнению с радиусом витка, то в пределах стрелки можно считать постоянной величиной (поле однородно) и равной ее значению в центре катушки, определяемой формулой (4).

Решая совместно уравнения (4) и (5), получим

где m – число витков катушки.

Формулой (6) можно воспользоваться для определения H 0 в данной работе

Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений

1. Собрать установку по схеме (рис. 6) и, не включая тока, поворачивать подставку тангенс-гальванометра так, чтобы витки его катушки оказались в плоскости магнитного меридиана (см. выше).

2. Включить установку и установить реостатом ток J, подбирая определённый угол отклонения стрелки (в пределах 35 0 -55 0). Дождавшись, когда стрелка придёт в положение равновесия, отсчитать угол её отклонения от плоскости рамки a 1 . Данные значения J и a 1 заносятся в табл. 1.

3. Не изменяя ток по величине, изменить его направление переключателем П, измерить и записать в таблицу значение угла a 2 .

4. Проверить нулевую установку прибора и повторить измерения при том же токе ещё раз.

Вычислить среднее арифметическое значение угла a при заданном токе J (из четырёх измерений):

5. Проделать ещё несколько аналогичных опытов (3 - 5) при различных токах, выбирая углы отклонения стрелки в тех же пределах (35 0 -55 0); результаты занести в таблицу.

6. Для каждого опыта по формуле (6) вычислить H i , (принять a= ), и рассчитать среднее значение , которое заносится в таблицу (n – количество опытов при разном токе)

7. Произвести оценку погрешностей измерений H. Для этого необходимо определить среднее квадратическое отклонение по формуле

s ср = .

D / = DJ/J +DR/R+D(tga)/tga

Последний член этого выражения показывает, что относительная погрешность есть функция угла, имеющая наименьшее значение при a=45 0 (поэтому угол отклонения a следует брать в пределах 35 0 -55 0).Отсюда

Движение электрического заряда означает перемещение присущего заряду электрического силового поля. Кинетика потенциального электрического поля проявляется в форме возникающего вихревого магнитного поля охватывающего ток. Для обнаружения магнитного поля в качестве индикатора может служить ферромагнитный стержень, обладающий свободой вращения (например, магнитная стрелка).

Подобно электрическому полю, магнитное также характеризуют напряженностью , однако определение этого понятия связано уже не с зарядом, как это было в случае потенциального электрического поля, а с током, т.е. движением электричества.

Направленное поступательное перемещение зарядов и вихревое магнитное поле, отображающие движение электрического поля этих зарядов, представляет собой две стороны единого электромагнитного процесса, называемое электрическим током.

Экспериментальное исследование магнитного поля токов провели в 1820 г. французские физики Ж. Био и Ф. Савар, а П. Лаплас теоретически обобщил результаты этих измерений, получив в итоге формулу (для магнитного поля в вакууме):

, (1)

где 1/4 – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единиц измерения;I – сила тока; – вектор, совпадающий с элементарным участком тока (рис. 3); – вектор, проведенный от элемента тока в ту точку, в которой определяется

Как видно из выражения (1), вектор
направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через и точку, в которой вычисляется поле, причем так, что вращение вокруг в направлении
связано с правилом правого винта (см. рис. 3). Для модуля dH можно написать следующее выражение:

, (2)

где  – угол между векторами и .

Р

ассмотрим поле, создаваемое током, текущим по тонкому проводу, имеющим форму окружности радиусомR (круговой ток). Определим напряженность магнитного поля в центра кругового тока (рис. 4). Каждый элемент тока создает в центре напряженность, направленную вдоль положительной нормали к контуру. Поэтому векторное сложение
сводится к сложению их модулей.

По формуле рассчитаем dH для случая   /2:

. (3)

Проинтегрируем это выражение по всему контуру, учитывая, что r  R :

H 
. (4)

Если контур состоит из n витков, то напряженность магнитного поля в центре его будет равна

H  . (5)

Описание аппаратуры и метода измерений

Целью данной работы является определение величиныH 0. Для измерения H 0 применяется прибор, называемый тангенс- гальванометром, который состоит из кольцеобразного проводника или очень плоской катушки большого радиуса. Плоскость катушки расположена вертикально, и вращением около вертикальной оси ей можно придать любое положение.

В центре катушки укреплен компас с очень короткой магнитной стрелкой. Рис. 5 дает сечение прибора горизонтальной плоскостью проходящей через центр витка, где NS – направление магнитного меридиана, AD – сечение катушки горизонтальной плоскостью, ab – магнитная стрелка компаса.

При отсутствии тока в катушке на стрелку abдействует только магнитное поле Земли и стрелка устанавливается по направлению магнитного меридиана NS.

Если по катушке пропускать ток, то стрелка отклоняется на угол . Теперь магнитная стрелка abнаходится под действием двух полей: магнитного поля Земли () и магнитного поля, созданного током ().

В условиях совмещения витка с плоскостью меридиана векторы и взаимно перпендикулярны, тогда (см. рис. 5):

;
. (6)

Так как длина магнитной стрелки ab мала по сравнению с радиусом витка, то в пределах стрелки H можно считать постоянной (поле однородно) и равным ее значению в центре катушки, определяемого формулой (5).

Решая совместно уравнения (5) и (6), получим:

. (7)

Этой расчетной формулой пользуются для определения H 0 в данной работе.