Вычислительная машина блеза паскаля. Суммирующая машина Паскаля: история создания, устройство и ее развитие. Идеи Чарльза Бэббиджа
«В 17 лет, желая помочь отцу в громоздких вычислительных операциях, связанных со сборам податей в Руанском генеральстве, интендантом которого был отец, Паскаль задумал создать счётную машину. Облегчение счёта путём его автоматизации было не только его личной задачей, а одной из актуальных научных проблем XVII столетия. […] Путь этот был тернистым, потребовавшим от Паскаля не только больших творческих усилий, но и огромного волевого и физического напряжения, а также значительных материальных затрат, на которые, кстати, не скупился его понимающий отец. […]
Созданию счётной машины Паскаль отдал 5 лет своей хрупкой и короткой жизни. Он вложил в неё все свои знания по математике, механике, физике, талант изобретателя, природную сноровку мастера. По замыслу Блеза, счётная машина-сумматор должна была облегчить сложные расчёты «без пера и жетона» любому человеку, не знакомому с математикой. В теоретическом плане принцип её действия довольно прост: автоматический перенос десятков с помощью вращательного движения зубчатых колес, замена десятков нулём в одном разряде и автоматическое прибавление единицы в следующем. Но для низкой техники того времени реализация этого простого замысла была сопряжена с невероятными трудностями, через которые пришлось пройти Паскалю.
Одну из первых готовых машин Паскаль с благодарственным посвящением подарил канцлеру Сегье, который в трудный момент поддержал пошатнувшиеся надежды юного изобретателя, «Кровавый палач» народа Сегье был покровителем наук и страстным собирателем редких книг и рукописей.
В 1649 г. канцлер добился от короля «Привилегии на арифметическую машину» для Паскаля, согласно которой за автором закреплялось право на приоритет, её изготовление и продажу. Некоторое время Паскаль занимался производством счётных машин и какое-то количество из них продал; посредником в деле сбыта машин был Роберваль, друг обоих Паскалей. Но кустарная техника того времени делала производство машины очень сложным и дорогостоящим предприятием, которое не могло долго продержаться на личных средствах и героических усилиях изобретателя. Тем более что, тяжёлый труд на протяжении 5 лет подорвал и без того хрупкое здоровье Паскаля. Его начали мучить изнурительные головные боли, которые давали о себе знать всю последующую жизнь».
Стрельцова Г.Я., Паскаль и европейская культура, М., «Республика», 1994 г., с. 34-35.
Историки считают, что у Блеза Паскаля было до 50 вариантов счетной машины.
Суммирующая машина Паскаля
Француз Блез Паскаль начал создавать суммирующую машину «Паскалину» в 1642 году в возрасте 19 лет, наблюдая за работой своего отца, который был сборщиком налогов и часто выполнял долгие и утомительные расчёты.
Машина Паскаля представляла собой механическое устройство в виде ящичка с многочисленными связанными одна с другой шестерёнками. Складываемые числа вводились в машину при помощи соответствующего поворота наборных колёсиков. На каждое из этих колёсиков, соответствовавших одному десятичному разряду числа, были нанесены деления от 0 до 9.
При вводе числа, колесики прокручивались до соответствующей цифры. Совершив полный оборот, избыток над цифрой 9 колёсико переносило на соседний разряд, сдвигая соседнее колесо на 1 позицию. Первые варианты «Паскалины» имели пять зубчатых колёс, позднее их число увеличилось до шести или даже восьми, что позволяло работать с большими числами, вплоть до 9999999. Ответ появлялся в верхней части металлического корпуса. Вращение колёс было возможно лишь в одном направлении, исключая возможность непосредственного оперирования отрицательными числами. Тем не менее, машина Паскаля позволяла выполнять не только сложение, но и другие операции, но требовала при этом применения довольно неудобной процедуры повторных сложений. Вычитание выполнялось при помощи дополнений до девятки, которые для помощи считавшему появлялись в окошке, размещённом над выставленным оригинальным значением.
Несмотря на преимущества автоматических вычислений использование десятичной машины для финансовых расчётов в рамках действовавшей в то время во Франции денежной системы было затруднительным. Расчёты велись в ливрах, су и денье. В ливре насчитывалось 20 су, в су - 12 денье. Использование десятичной системы в не десятичных финансовых расчётах усложняло и без того нелёгкий процесс вычислений.
Тем не менее, примерно за 10 лет Паскаль построил около 50 и даже сумел продать около дюжины вариантов своей машины. Несмотря на вызываемый ею всеобщий восторг, машина не принесла богатства своему создателю. Сложность и высокая стоимость машины в сочетании с небольшими вычислительными способностями служили препятствием её широкому распространению. Тем не менее, заложенный в основу «Паскалины» принцип связанных колёс почти на три столетия стал основой для большинства создаваемых вычислительных устройств.
Машина Паскаля стала вторым реально работающим вычислительным устройством после Считающих часов Вильгельма Шикарда, созданных в 1623 году.
Француз Блез Паскаль начал создавать суммирующую машину «Паскалину» в1642 г. в возрасте 19 лет, наблюдая за работой своего отца, который был сборщиком налогов и часто выполнял долгие и утомительные расчёты.
Машина Паскаля представляла собой механическое устройство в виде ящичка с многочисленными связанными одна с другой шестерёнками. Складываемые числа вводились в машину при помощи соответствующего поворота наборных колёсиков. На каждое из этих колёсиков, соответствовавших одному десятичному разряду числа, были нанесены деления от 0 до 9. При вводе числа, колесики прокручивались до соответствующей цифры. Совершив полный оборот избыток над цифрой 9 колёсико переносило на соседний разряд, сдвигая соседнее колесо на 1 позицию. Первые варианты «Паскалины» имели пять зубчатых колёс, позднее их число увеличилось до шести или даже восьми, что позволяло работать с большими числами, вплоть до 9999999. Ответ появлялся в верхней части металлического корпуса. Вращение колёс было возможно лишь в одном направлении, исключая возможность непосредственного оперирования отрицательными числами. Тем не менее, машина Паскаля позволяла выполнять не только сложение, но и другие операции, но требовала при этом применения довольно неудобной процедуры повторных сложений.Вычитание выполнялось при помощи дополнений до девятки, которые для помощи считавшему появлялись в окошке, размещённом над выставленным оригинальным значением.
Несмотря на преимущества автоматических вычислений использование десятичной машины для финансовых расчётов в рамках действовавшей в то время во Франции денежной системы было затруднительным. Расчёты велись в ливрах, су иденье В ливре насчитывалось 20 су, в су - 12 денье. Понятно что использование десятичной системы усложняло и без того нелёгкий процесс вычислений.
Тем не менее, примерно за 10 лет Паскаль построил около 50 и даже сумел продать около дюжины вариантов своей машины. Несмотря на вызываемый ею всеобщий восторг, машина не принесла богатства своему создателю. Сложность и высокая стоимость машины в сочетании с небольшими вычислительными способностями служили препятствием её широкому распространению. Тем не менее, заложенный в основу «Паскалины» принцип связанных колёс почти на три столетия стал основой для большинства создаваемых вычислительных устройств.
Машина Паскаля стала вторым реально работающим вычислительным устройством после Считающих часов Вильгельма Шикарда (нем.Wilhelm Schickard ), созданных в 1623 году.
В 1799 году переход Франции на метрическую систему, коснулся также её денежной системы, которая стала, наконец, десятичной. Однако, практически до начала 19-го столетия создание и использование считающих машин оставалось невыгодным. Лишь в 1820 году Чарльз Ксавиер Томас де Колмар (англ.Charles Xavier Thomas de Colmar ) запатентовал первый механический калькулятор, ставший коммерчески успешным.
Калькулятор Лейбница История создания
Идея создания машины, выполняющей вычисления, появилась у выдающегося немецкого математика и философа Готфрида Вильгельма Лейбница после его знакомства с голландским математиком и астрономом Христианом Гюйнианом. Огромное количество вычислений, которое приходилось делать астроному, навело Лейбница на мысль о создании механического устройства, которое могло бы облегчить такие расчёты («Поскольку это недостойно таких замечательных людей, подобно рабам, терять время на вычислительную работу, которую можно было бы доверить кому угодно при использовании машины»).
Механический калькулятор был создан Лейбницем в 1673 году. Сложение чисел выполнялось при помощи связанных друг с другом колёс, так же как на вычислительной машине другого выдающегося учёного-изобретателя Блеза Паскаля - «Паскалине». Добавленная в конструкцию движущаяся часть (прообраз подвижной каретки будущих настольных калькуляторов) и специальная рукоятка, позволявшая крутить ступенчатое колесо (в последующих вариантах машины - цилиндры), позволяли ускорить повторяющиеся операции сложения, при помощи которых выполнялось деление и перемножение чисел. Необходимое число повторных сложений выполнялось автоматически.
Машина была продемонстрирована Лейбницем во Французской академии наук и Лондонском королевском обществе. Один экземпляр калькулятора попал к Петру Первому, который подарил её китайскому императору, желая удивить последнего европейскими техническими достижениями.
Были построены два прототипа, до сегодняшнего дня только один сохранился в Национальной библиотеке Нижней Саксонии (нем. Niedersächsische Landesbibliothek ) в Ганновере, Германия. Несколько поздних копий находятся в музеях Германии, например, один в Немецком музее в Мюнхене.
Суммирующая машина Паскаля (Паскалина) - вычислительное устройство , изобретенное французским ученым Блезом Паскалем (1641, по другим данным 1643). В машине Паскаля каждой цифре соответствовало определенное положение разрядного колеса, разделенного на 10 секторов. Сложение в такой машине осуществлялось поворотом колеса на соответствующее число секторов. Идея использовать вращение колеса для выполнения операции сложения (и вычитания) предлагалась и до Паскаля (например, Вильгельмом Шиккардом, 1623), но новшеством в машине Паскаля был автоматический перенос единицы в следующий, высший разряд при полном обороте колеса предыдущего разряда (так же, как при обычном сложении десятичных чисел в старший разряд числа переносят десятки, образовавшиеся в результате сложения единиц, сотни - от сложения десятков). Это давало возможность складывать многозначные числа без вмешательства человека в работу механизма. Этот принцип использовался с середины 17 до 20 века при построении арифмометров (приводимых в действие от руки) и электрических клавишных вычислительных машин (с приводом от электродвигателя).
Блез Паскаль начал создавать суммирующую машину в юности, наблюдая за работой своего отца - сборщика налогов, который был вынужден выполнять долгие и утомительные расчеты. Паскалина представляла собой механическое устройство в виде ящика с многочисленными связанными одна с другой шестеренками. Складываемые числа вводились в машину при помощи поворота наборных колес. На каждое из этих колес, соответствовавших одному десятичному разряду числа, были нанесены деления от 0 до 9. При вводе числа, колеса прокручивались до соответствующей цифры. Совершив полный оборот, избыток над цифрой 9 колесо переносило на соседний разряд, сдвигая соседнее колесо на одну позицию. Первые варианты «Паскалины» имели пять зубчатых колес - десятичных разрядов, позднее их число увеличилось до шести или восьми. Ответ появлялся в верхней части металлического корпуса. Вращение колес было возможно лишь в одном направлении, исключая возможность оперирования отрицательными числами. Машина Паскаля позволяла выполнять не только сложение, но требовала при этом применения неудобной процедуры повторных сложений.
Несмотря на преимущества автоматических вычислений использование десятичной машины для финансовых расчетов в рамках действовавшей в то время во Франции денежной системы было затруднительным. Расчеты велись в ливрах (фунтах), су (солидах) и денье (денариях). В ливре насчитывалось 20 су, в су - 12 денье. В таких условиях использование десятичной системы усложняло процесс вычислений.
Примерно за 10 лет Паскаль построил около 50 устройств и сумел продать около дюжины вариантов своей машины. Несмотря на вызываемый ею всеобщий ажиотаж, сложность изготовления и высокая стоимость машины служили препятствием ее распространению. Тем не менее, заложенный в основу «Паскалины» принцип связанных колес стал основой для большинства позднейших вычислительных устройств. Машина Паскаля была вторым реально работающим вычислительным устройством после считающих часов Вильгельма Шиккарда.
В 1640 г. попытку создать механическую вычислительную машину предпринял Блез Паскаль (1623-1662).
Существует мнение, что «на идею счетной машины Блеза Паскаля натолкнуло, по всей вероятности, учение Декарта, который утверждал, что мозгу животных, в том числе и человека, присущ автоматизм, поэтому ряд умственных процессов ничем по существу своему не отличается от механических». Косвенным подтверждением этого мнения служит то, что Паскаль поставил перед собой цель создать такую машину. В 18 лет он начинает работать над созданием машины, с помощью которой даже незнакомый с правилами арифметики мог производить различные действия.
Первая работающая модель машины была готова уже в 1642 году. Паскаля она не удовлетворила, и он сразу же начал конструировать новую модель. «Я не экономил,- писал он впоследствии, обращаясь к «другу-читателю»,- ни времени, ни труда, ни средств, чтобы довести ее до состояния быть тебе полезной... Я имел терпение сделать до 50 различных моделей: одни деревянные, другие из слоновой кости, из эбенового дерева, из меди...»
Паскаль экспериментировал не только с материалом, но и с формой деталей машины: модели были сделаны - «одни из прямых стержней или пластинок, другие из кривых, иные с помощью цепей; одни с концентрическими зубчатыми колесами, другие с эксцентриками; одни - движущиеся по прямой линии, другие- круговым образом; одни в форме конусов, другие - в форме цилиндров...»
Наконец в 1645 году арифметическая машина, как назвал ее Паскаль, или Паскалево колесо, как называли ее те, кто был знаком с изобретением молодого ученого, была готова.
Она представляла собой легкий латунный ящичек размером 350X25X75 мм (Рисунок 11.7). На верхней крышке - 8 круглых отверстий, вокруг каждого нанесена круговая шкала.
Рисунок 11.7 - Машина Паскаля со снятой крышкой
Шкала крайнего правого отверстия разделена на 12 равных частей, шкала соседнего с ним отверстия - на 20 частей, шкалы остальных 6 отверстий имеют десятичное деление. Такая градуировка соответствует делению ливра-основной денежной единицы того времени - на более мелкие: 1 су = 1/20 ливра и 1 денье - 1/12 су.
В отверстиях видны зубчатые колеса, находящиеся ниже плоскости верхней крышки. Число зубьев каждого колеса равно числу делений шкалы соответствующего отверстия (например, у крайнего правого колеса 12 зубьев). Каждое колесо может вращаться независимо от другого на собственной оси. Поворот колеса осуществляется от руки с помощью ведущего штифта, который вставляется между двумя смежными зубьями. Штифт поворачивает колесо до тех пор, пока не наталкивается на неподвижный упор, закрепленный в нижней части крышки и выступающий внутрь отверстия левее цифры 1 круговой шкалы. Если, например, вставить штифт между зубьями, расположенными против цифр 3 и 4, и повернуть колесо до упора, то оно повернется на 3/10 полного поворота.
Поворот колеса передается посредством внутреннего механизма машины цилиндрическому барабану, ось которого расположена горизонтально. На боковой поверхности барабана нанесены два ряда цифр; цифры нижнего ряда расположены в порядке возрастания- 0, ..., 9, цифры верхнего ряда - в порядке убывания-9, 8, ..., 1,0. Они видны в прямоугольных окнах крышки. Планка, которая помещается на крышке машины, может передвигаться вверх или вниз вдоль окон, открывая либо верхний, либо нижний ряд чисел в зависимости от того, какое математическое действие нужно произвести.
В отличие от известных счетных инструментов типа абака в арифметической машине вместо предметного представления чисел использовалось их представление в виде углового положения оси (вала) или колеса, которое несет эта ось. Для выполнения арифметических операций Паскаль заменил поступательное перемещение камешков, жетонов и т. д. в абаковидных инструментах на вращательное движение оси (колеса), так что в его машине сложению чисел соответствует сложение пропорциональных им углов.
Колесо, с помощью которого осуществляется ввод чисел (так называемое установочное колесо), в принципе не обязательно должно быть зубчатым - этим колесом может быть, например, плоский диск, по периферии которого через 36° просверлены отверстия, в которые вставляется ведущий штифт.
Нам осталось познакомиться с тем, как Паскаль решил самый, пожалуй, трудный вопрос,- о механизме переноса десятков. Наличие такого механизма, позволяющего вычислителю не тратить внимания на запоминание переноса из младшего разряда в старший,- это наиболее разительное отличие машины Паскаля от известных счетных инструментов.
На Рисунок 11.8 изображены элементы машины, относящиеся к одному разряду: установочное колесо N, цифровой барабан I, счетчик, состоящий из 4 корончатых колес В, одного зубчатого колеса К и механизма передачи десятков. Заметим, что колеса В1 В4 и К не имеют принципиального значения для работы машины и используются лишь для передачи движения установочного колеса N цифровому барабану I. Зато колеса В2 и В3 - неотъемлемые элементы счетчика и в соответствии со «счетно-машинной» терминологией именуются счетными колесами. На
показаны счетные колеса двух соседних разрядов, жестко насаженные на оси А 1 и A 2 , и механизм передачи десятков, который Паскаль назвал «перевязь» (sautoir). Этот механизм имеет следующее устройство.
Рисунок 11.8 - Элементы машины Паскаля, относящиеся к одному разряду числа
Рисунок 11.9 - Механизм передачи десятков в машине Паскаля
На счетном колесе В 1 младшего разряда имеются стержни d, которые при вращении оси A 1 входят в зацепление с зубьями вилки М, расположенной на конце двухколенного рычага D 1 . Этот рычаг свободно вращается на оси А 2 старшего разряда, вилка же несет на себе подпружиненную собачку. Когда при вращении оси А 1 колесо В 1 достигнет позиции, соответствующей цифре б, стержни С1 войдут в зацепление с зубьями вилки, а в тот момент, когда оно перейдет от 9 к 0, вилка выскользнет из зацепления и под действием собственного веса упадет вниз, увлекая за собой собачку. Собачка и протолкнет счетное колесо В 2 старшего разряда на один шаг вперед (то есть повернет его вместе с осью A 2 на 36°). Рычаг Н, оканчивающийся зубом в виде топорика, играет роль защелки, препятствующей вращению колеса В 1 в обратную сторону при поднимании вилки.
Механизм переноса действует только при одном направлении вращения счетных колес и не допускает выполнения операции вычитания вращением колес в обратную сторону. Поэтому Паскаль заменил эту операцию операцией сложения с десятичным дополнением.
Пусть, например, необходимо из 532 вычесть 87. Метод дополнения приводит к действиям:
532 - 87 = 532 - (100-13) = (532 + 13) - 100 = 445.
Нужно только не забыть вычесть 100. Но на машине, имеющей определенное число разрядов, об этом можно не заботиться. Действительно, пусть на 6-разрядной машине выполняется вычитание: 532 - 87. Тогда 000532 + 999913 = 1000445. Но самая левая единица потеряется сама собой, так как переносу из 6-го разряда некуда, деться. В машине Паскаля десятичные дополнения написаны в верхнем ряду цифрового барабана. Для выполнения операции вычитания достаточно передвинуть планку, закрывающую прямоугольные окна, в нижнее положение, сохранив при этом направление вращения установочных колес.
С изобретения Паскаля начинается отсчет времени развития вычислительной техники. В XVII-XVIII вв. один изобретатель за другим предлагают новые варианты конструкций суммирующих устройств и арифмометров, пока, наконец, в XIX в. неуклонно растущий объем вычислительных работ не создал устойчивого спроса на механические счетные устройства и не позволил наладить их серийный выпуск.