Связь трудов лобачевского с современной наукой. Лобачевский николай иванович. Широкая деятельность Лобачевского

Брикнер, Александр Густавович - русский историк (1834 - 96), родом из Германии. Сначала посвятил себя профессии отца, негоцианта, и несколько лет служил в конторе торгового дома; затем занимался три года под руководством Гейссера, Дройзена, Ранке, Куно-Фишера, Раумера. Получив в 1860 г. степень доктора философии в Гейдельберге за диссертацию "Zur Geschichte des Reichstags zu Worms", Брикнер с 1861 г. начал преподавать историю в училище Правоведения. В 1864 г. защитил магистерскую диссертацию "Медные деньги в России (1653 - 63)". В 1867 г., получив от Дерптского университета степень доктора истории за диссертацию "Finanzgeschichtliiche Studien. Kupfergeldkrise", был приглашен в Новороссийский университет, а в 1871 г. избран на кафедру русской истории в Дерптский университет. Выйдя в отставку, он в 1892 г. переселился в Иену, где и умер. Его важнейшие труды посвящены, главным образом, культурной и политической истории России, преимущественно XVII и XVIII вв. Главной темой, вокруг которой группировались все крупные работы Брикнера, служил процесс "европеизации" России, путем проникновения западноевропейских понятий и интересов. Результаты своих работ на эту тему Брикнер изложил в крупном труде "Die Europaisirung Russlands. Land und Volk" (Гота, 1888). Он придавал особенное значение эпохе Петра Великого, но в освещении держался ее несколько устарелого взгляда, чрезмерно оттеняя косность русской жизни предшествующего, московского, периода. Главный труд Брикнера по этой эпохе - "История Петра Великого" (СПб., 1882) - встретил довольно суровую оценку со стороны специалистов, но, несомненно, удовлетворял потребности широких кругов читающей публики. Из многочисленных работ Брикнера, относящихся к эпохе Екатерины, наиболее крупной была "История Екатерины II", появившаяся сначала в 1883 г. по-немецки в коллекции Онкена ("Allgemeine Geschichte"), в 1885 г. - в русской переделке, со многими иллюстрациями. В этом труде, как и в "Истории Петра Великого", особенно обстоятельно изложена история внешних событий, войн и дипломатических событий; слабее освещение внутренней жизни и реформ. Наиболее крупными работами Брикнера в последние годы его жизни были "Материалы для жизнеописания графа Н.П. Панина", ч. I - VII (СПб., 1888 - 92) и начало обширного труда по общей истории России, предпринятого для серии "Geschichte der europaischen Staaten" Геерена и Укерта и имевшего в виду немецких читателей. Вышла в свет только первая часть этого труда, задуманного в 2-х тт.: "Geschichte Russland bis zum Ende des XVIII Jahrhunderts. B. I. Ueberblick der Entwickelung bis zum Tode Peters des Grossen" (Гота, 1896). Как в крупных своих трудах, так и в многочисленных статьях, рассеянных по русским и немецким журналам, Брикнер был не только самостоятельным исследователем, но также популяризатором новых явлений в русской историографии, посвященной вопросам политической и культурной истории XVII - XVIII в. Труды его, появлявшиеся на немецком языке, много содействовали правильному ознакомлению заграничной публики с русской историей. Подробный обзор научной деятельности Брикнера см. в некрологе, составленном Е.Ф. Шмурло ("Журнал Министерства Народного Просвещения", 1897, февраль).

А. Г. Брикнер

ИСТОРИЯ ПЕТРА ВЕЛИКОГО

(в 2 томах )

Сочинения A.Г. Брикнера

Профессора русской истории в Дерптском университете

ТОМ ПЕРВЫЙ

ВВЕДЕНИЕ

Историческое развитие России в продолжение последних веков заключается главным образом в превращении ее из азиатского государства в европейское. Замечательнейшей эпохой в процессе европеизации России было царствование Петра Великого.

Изучение начала русской истории наравне с исследованием происхождения других государств представляет целый ряд этнографических вопросов. Нелегко определить точно происхождение и характер разнородных элементов, встречающихся на вороге русской истории. Зачатки государственной жизни, сперва в Ладоге, затем в Новгороде, немного позже в Киеве, относятся к появлению и взаимодействию различных племен славян и варягов, финских и тюрко-татарских народов. Многие явления этого самого раннего времени, несмотря на все усилия ученых, остаются неразгаданными; сюда должно отнести и вопрос о варягах. Мы не беремся решить: славянам или неславянам должно приписывать ту силу и смелость, ту воинственность и предприимчивость, которые обнаруживаются в первое время истории России в больших походах к берегам Волги и Каспийского моря и на Византию.

Как бы то ни было, но с первого мгновения появления славян на исторической сцене в России заметно более или менее важное влияние на них иностранных, иноплеменных элементов. С одной стороны, славяне смешиваются с представителями Востока, с находившимися в близком соседстве степными варварами, с другой - они находятся под влиянием западноевропейской культуры.

Особенно же сильным было византийское влияние на развитие России. Византия стояла в культурном отношении гораздо выше других соседей России. От Византии Россия заимствовала религию и церковь. Однако не во всех отношениях влияние Византии было полезным и плодотворным. Византийскому влиянию должно приписать преобладание в миросозерцании русского народа в продолжение нескольких столетий чрезмерно консервативных воззрений в области веры, нравственности, умственного развития. И о светлых, и о мрачных чертах византийского влияния свидетельствует «Домострой». Приходилось впоследствии освобождаться от домостроевских понятий, воззрений и приемов общежития. Византийского же происхождения были и монашество в России, и аскетизм, находящийся в самой тесной связи с развитием раскола.

Одновременно с этим влиянием Византии на Россию заметно старание римской церкви покорить Россию латинству. Попытки, сделанные в этом отношении при Данииле Романовиче Галицком, Александре Невском, Лжедмитрии, остались безуспешными; все усилия, направленные к соединению церквей, оказались тщетными. С одной стороны, в этом заключалась выгода, с другой - в таком уклонении от сближения с Западной Европой представлялась опасность некоторого застоя, китаизма. Отвергая преимущества западноевропейской цивилизации из-за неприязни к латинству и пребывая неуклонно в заимствованных у средневековой Византии приемах общежития, Россия легко могла лишиться участия в результатах общечеловеческого развития.

К этому злу присоединилось татарское иго. Россия сделалась вассальным государством татарского Востока. Влияние татар оказалось сильным, продолжительным. Оно обнаруживалось в области администрации и государственного хозяйства, в ратном деле и в судоустройстве, в отношении к разным приемам общежития и домашнего быта. О мере этого влияния можно спорить, но самый факт и существенный вред его не подлежат сомнению. Зато в духовном отношении сохранилась полная независимость от татар, между тем как в нравах и обычаях обыденной жизни, в усиленной склонности к хищничеству, в казачестве, в ослаблении чувства права, долга и обязанности, в нравственной порче чиновного люда, в порабощении и унижении женщины нельзя не видеть доказательств сильного и главным образом неблагоприятного татарского влияния.

Результатом совместного влияния Византии и татар на Россию было отчуждение ее от Запада в продолжение нескольких столетий, а между тем важнейшее условие более успешного исторического развития России заключалось в повороте к Западу, в сближении с Европой, в солидарности с народами, находящимися на более высокой степени культуры и пользовавшимися более благоприятными условиями для своего дальнейшего развития.

Первым и главнейшим средством для достижения этой цели было соединение России в одно целое. Освобождение от татарского ига обусловливалось образованием сильного политического центра - Московского государства. Представители последнего приступили почти одновременно к решению задачи восстановления политической самостоятельности России и к принятию мер для доставления ей возможности участвовать в общечеловеческом прогрессе. И в том и в другом отношении успехи «собирателей Русской земли» замечательны. Обозревая целый ряд северовосточных государей, начиная с Андрея Боголюбского и до Ивана III, нельзя не заметить во всех необычайной стойкости Воли, трезвости политического взгляда, сознания нужд государства. В их подвигах, в стремлении к политическому единству, к независимости, к развитию монархического начала им помогал народ, собравшийся в плотную силу вокруг Москвы.

Последовательность и целесообразность действий московских государей обнаруживались в борьбе с татарами на Волге. Во что чтобы то ни стало нужно было взять Казань. Недаром окончательный успех 1552 года произвел столь глубокое впечатление на современников. Наравне с Мамаевым побоищем взятие Казани делалось любимым предметом народной поэзии. Личность Ивана IV, не выказавшего, впрочем, при этом случае особенного мужества, благодаря этому событию и несмотря на следующую затем эпоху террора, долго пользовалась некоторой популярностью. Летописцы говорят о его подвиге с жаром стихотворцев, призывая современников и потомство к великому зрелищу Казани, обновляемой во имя Христа. Борьба между исламом и христианской верой была в полном разгаре. «Исчезла прелесть Магометова, - говорил Иван народу, - на ее месте водружен святой крест». После многих веков унижения и страдания возвратилось, наконец, счастливое время первых князей-завоевателей. Недаром митрополит сравнивал Ивана с Константином Великим, с Владимиром Святым, с Александром Невским, с Дмитрием Донским; недаром жители степей и кибиток защищали Казань с таким ожесточением; здесь Средняя Азия под знаменем Магомета билась за последний оплот против Европы, шедшей под христианским знаменем государя московского. До тех пор, пока существовала Казань, дальнейшее движение славянской колонизации на восток не имело простора; со времени взятия Казани европеизация Азии могла считаться обеспеченной. Более резко, чем когда-либо до этого, пробудилось чувство антагонизма между Россией и исламом.

Тем важнее было именно в то время, когда Россия благодаря победе, одержанной над Азией, сделалась более доступной влиянию западной цивилизации, другое событие, случившееся год спустя после взятия Казани, - открытие англичанами морского пути в Белое море. Пробираясь дальше по берегам Северного океана, английские мореплаватели Уйллоуби и Ченселор надеялись доехать до Китая и Индии. Первый погиб жертвой этой полярной экспедиции; второй очутился около устья Северной Двины.

Этот факт составляет эпоху в истории торговых отношений между Востоком и Западом. Для России такое географическое открытие было самым важным условием сближения с Европой. Однако при этом случае оказалось, что народы Запада гораздо более стремились к Востоку, нежели русские к Западу. Русским за несколько десятилетий до Ченселорова путешествия была известна дорога морем вокруг северной оконечности Скандинавии. Этим путем ехали в Западную Европу русские дипломаты - Григорий Истома в 1496 году, а немного позже Василий Власьев и Дмитрий Герасимов. Несмотря на это, не ранее как после прибытия англичан с запада к устью Двины означенный путь сделался весьма важным для торговли. Английские моряки, купцы, промышленники, приезжавшие в большом числе в Россию и отправлявшиеся через Россию дальше, в направлении к Китаю, Индии, Персии и проч., сделались полезными наставниками русских. В продолжение полутора столетий место около Двины, где англичане устроили свою главную контору, имело для сближения России с Западом то значение, какое впоследствии получил Петербург.

Открытием северного пути в Россию было главным образом обеспечено дальнейшее сближение с западной цивилизацией. Пока, однако, сообщение с Европой было сопряжено с большими затруднениями вследствие враждебных отношений друг к другу Польши и Московского государства.

БРИКНЕР АЛЕКСАНДР ГУСТАВОВИЧ

Краткая биографическая энциклопедия. 2012

Смотрите еще толкования, синонимы, значения слова и что такое БРИКНЕР АЛЕКСАНДР ГУСТАВОВИЧ в русском языке в словарях, энциклопедиях и справочниках:

БРИКНЕР АЛЕКСАНДР ГУСТАВОВИЧ в Большой советской энциклопедии, БСЭ:
Александр Густавович , русский историк. Образование получил в Германии. Читал лекции в Петербургском (1865-67), Новороссийском …
БРИКНЕР АЛЕКСАНДР ГУСТАВОВИЧ
I русский историк, родился в С.-Петербурге 24 июня 1834 г. Окончив гимназический курс в Петропавловском училище, он несколько лет (1851—57) …
БРИКНЕР АЛЕКСАНДР ГУСТАВОВИЧ в Энциклопедии Брокгауза и Ефрона:
? русский историк, родился в С.-Петербурге 24 июня 1834 г. Окончив гимназический курс в Петропавловском училище, он несколько лет (1851?57) …
БРИКНЕР АЛЕКСАНДР ГУСТАВОВИЧ
(1834-96) российский историк. Труды по истории 18 в. (биографии Петра I, Екатерины II, И. Т. Посошкова; русско-шведские отношения, денежный …
АЛЕКСАНДР в Иллюстрированной энциклопедии оружия:
Жеан, мастер арбалетов. Бельгия. …
АЛЕКСАНДР в Словаре значений Еврейских имен:
(муж.) Это имя евреи дают в честь Александра Великого, царя Македонии. Талмуд рассказывает, что когда Александр увидел первосвященника Иерусалимского Храма, …
АЛЕКСАНДР в Библейской энциклопедии Никифора:
1Мак 1:1 - Македонский царь, сын Филиппа 11-го, величайший из завоевателей. Его славная история без сомнения известна каждому читателю всемирной …
АЛЕКСАНДР в Словаре-справочнике Мифы Древней Греции,:
1) имя Париса, когда он жил с пастухами и не знал о своем происхождении. 2) сын Еврисфея, царя Микен, и …
АЛЕКСАНДР в Кратком словаре мифологии и древностей:
(Alexander, ??????????), называемый Великим, царь Македонии и победитель Азии, родился в Пелле в 356 г. до Р. X. Он был …
АЛЕКСАНДР
Alexander, АЛЕКСАНДР1) см. Paris; 2) племянник тирана Полифрона Ферэйского (в Фессалии), убил его и сам сделался тираном в 369 г. …
АЛЕКСАНДР в Справочнике Персонажей и культовых объектов греческой мифологии:
Византийский император Македонской династии, правивший в 912-913 гг. Сын Василия I. Умер 6 июня 913 г.Александр царствовал с Константином, сыном …
АЛЕКСАНДР в биографиях Монархов:
Византийский император Македонской династии, правивший в 912—913 гг. Сын Василия I. Умер 6 июня 913 г. Александр царствовал с Константином, …
БРИКНЕР в Большом энциклопедическом словаре:
(Брюкнер) (Bruchner) Эдуард (1862-1927) немецкий географ и климатолог. Труды по периодическим изменениям климата (т. н. Брикнеров цикл, длина ок. 35 …
АЛЕКСАНДР в Большом энциклопедическом словаре:
VIII (Alexander) (в миру Пьетро Оттобони Pietro Ottoboni) (1610-1691), папа Римский с 1689. Кардинал (1652) и епископ Брешии (1654). Добился …
АЛЕКСАНДР в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона:
Александр Ярославич Невский. - 2-й сын великого князя ЯрославаВсеволодовича, правнука Мономахова, род. 30 мая 1220 г., на великомкняжении Владимирском был …
АЛЕКСАНДР в Современном энциклопедическом словаре:
АЛЕКСАНДР в Энциклопедическом словарике:
I (1777 - 1825), российский император с 1801. Старший сын императора Павла I. В начале царствования провел реформы, подготовленные Негласным …
БРИКНЕР
БР́ИКНЕР, Брюкнер (BrUchner) Эдуард (1862- 1927), нем. географ и климатолог. Тр. по периодич. изменениям климата (т.н. Брикнеров цикл, дл. ок. …
БРИКНЕР в Большом российском энциклопедическом словаре:
БР́ИКНЕР Ал-др Густавович (1834-96), рос. историк. Тр. по истории 18 в. (биографии Петра I, Екатерины II, И.Т. Посошкова; рус.-швед. отношения, …
АЛЕКСАНДР в Большом российском энциклопедическом словаре:
АЛЕКС́АНДР СЕВЕР (Alexander Severus) (208- 235), рим. император с 222, из династии Северов. В 231-232 вёл успешную войну с …
АЛЕКСАНДР в Большом российском энциклопедическом словаре:
АЛЕКС́АНДР НЕВСКИЙ (1220 или 1221-1263), князь новгородский в 1236-51, вел. князь владимирский с 1252. Сын кн. Ярослава Всеволодовича. Победами над …
АЛЕКСАНДР в Большом российском энциклопедическом словаре:
АЛЕКС́АНДР МИХАЙЛОВИЧ (1866-1933), рус. вел. князь, внук имп. Николая I, адм. и ген.-адъютант (1909). В 1901-05 главноуправляющий торг. мореплаванием и …
АЛЕКСАНДР в Большом российском энциклопедическом словаре:
АЛЕКС́АНДР МИХАЙЛОВИЧ (1301-39), вел. князь владимирский (1325-27) и тверской (1325-27 и с 1337). Сын кн. Михаила Ярославича. Соперничал с Иваном …
АЛЕКСАНДР в Большом российском энциклопедическом словаре:
АЛЕКС́АНДР МАКЕДОНСКИЙ, Александр Великий (356-323 до н.э.), один из величайших полководцев древности, царь Македонии с 336. Сын царя Филиппа II; …
АЛЕКСАНДР в Большом российском энциклопедическом словаре:
АЛЕКС́АНДР I КАРАГЕОРГИЕВИЧ (1888-1934), с 1921 король Югославии (до 1929 Кор-во сербов, хорватов и словенцев). Участник Балканских войн 1912-13, в …
АЛЕКСАНДР в Большом российском энциклопедическом словаре:
АЛЕКС́АНДР КАЗИМИРОВИЧ, Ягеллон (1461- 1506), вел. князь литовский с 1492, король польский с 1501. Сын Казимира IV. При нём усилилась …
АЛЕКСАНДР в Большом российском энциклопедическом словаре:
АЛЕКС́АНДР ДОБРЫЙ (?-1432), молд. господарь с 1400. Содействовал укреплению независимости молд. гос-ва, успешно боролся против османской агрессии, поощрял торговлю и …
АЛЕКСАНДР в Большом российском энциклопедическом словаре:
АЛЕКС́АНДР БАТТЕНБЕРГ, см. Баттенберг …
АЛЕКСАНДР в Большом российском энциклопедическом словаре:
АЛЕКС́АНДР АФРОДИСИЙСКИЙ, др.-греч. философ перипатетич. школы (кон. 2 - нач. 3 вв.). Комментатор Аристотеля, оказал влияние на падуанскую школу, П. …
АЛЕКСАНДР в Большом российском энциклопедическом словаре:
АЛЕКС́АНДР VI (1431-1503), папа Римский с 1492. В 1493 издал буллы о разделе сфер влияния в Зап. полушарии между Испанией …
АЛЕКСАНДР в Большом российском энциклопедическом словаре:
АЛЕКС́АНДР III (?-1181), папа Римский с 1159. Стремился к верх. власти папства над светскими государями. В борьбе с Фридрихом I …
АЛЕКСАНДР в Большом российском энциклопедическом словаре:
АЛЕКС́АНДР II (?-1605), царь Кахети с 1574. Боролся с иран. агрессией. В 1587 присягнул на верность рус. царю Фёдору Ивановичу. …
АЛЕКСАНДР в Большом российском энциклопедическом словаре:
АЛЕКС́АНДР I Георгиевич (?-1511), царь Кахети с 1476. Боролся с ирано-тур. агрессией, в 1491-92 направил дружеств. посольство в Россию. В …
АЛЕКСАНДР в Большом российском энциклопедическом словаре:
АЛЕКС́АНДР III (1845-94), рос. император с 1881. Второй сын Александра II. В 1-й пол. 80-х гг. осуществил отмену подушной подати, …
АЛЕКСАНДР в Большом российском энциклопедическом словаре:
АЛЕКС́АНДР II (1818-81), рос. император с 1855. Старший сын Николая I. Осуществил отмену крепостного права и провёл ряд реформ (земская, …
АЛЕКСАНДР в Большом российском энциклопедическом словаре:
АЛЕКС́АНДР I (1777-1825), рос. император c 1801. Старший сын Павла I. В начале правления провёл умеренно либеральные реформы, разработанные Негласным …
АЛЕКСАНДР в Большом российском энциклопедическом словаре:
АЛЕКС́АНДР (1603-78), церк. деятель, епископ Вятский в 1657-74. Противник церк. реформ патриарха Никона, покровительствовал старообрядцам. После церк. Собора 1666 принёс …
АЛЕКСАНДР в Большом российском энциклопедическом словаре:
АЛЕКС́АНДР из Гэльса (Alexander Halensis) (ок. 1170 или ок. 1185-1245), философ, предст. августиновского платонизма, францисканец. Преподавал в Париже. В его …
АЛЕКСАНДР в словаре Синонимов русского языка.
БРИКНЕР в Современном толковом словаре, БСЭ:
Александр Густавович (1834-96) , российский историк. Труды по истории 18 в. (биографии Петра I, Екатерины II, И. Т. Посошкова; русско-шведские …
ШПЕТ ГУСТАВ ГУСТАВОВИЧ в Новейшем философском словаре:
(1879-1937) - русский философ и искусствовед. Учился на физико-математическом (с которого исключен за участие в революционной деятельности) и историко-философском у …
ШМИДТ ЭМИЛИЙ ГУСТАВОВИЧ
Шмидт (Эмилий Густавович) - писатель, родился в 1841 году. Был главным редактором газеты "St.-Petersburger Herold" (1875 - 78). Напечатал: "Das …
ТОЛЛЬ ФЕЛИКС ГУСТАВОВИЧ в Краткой биографической энциклопедии:
Толль (Феликс Густавович) - писатель и педагог, родился в Петербурге в 1823 г.; по окончании курса в педагогическом институте был …
ТИЗЕНГАУЗЕН ВЛАДИМИР ГУСТАВОВИЧ в Краткой биографической энциклопедии:
Тизенгаузен (барон Владимир Густавович) - нумизмат; родился в 1825 г.; окончил курс в Санкт-Петербургском университете по отделению восточной словесности; был …
ТЕРНЕР ФЕДОР ГУСТАВОВИЧ в Краткой биографической энциклопедии:
Тернер (Федор Густавович, родился в 1833 г.) - член государственного совета и сенатор; был директором департамента окладных сборов, затем товарищем …
ЛЕГАТ НИКОЛАЙ ГУСТАВОВИЧ в Краткой биографической энциклопедии:
Легат, Николай Густавович - артист и балетмейстер петроградской Императорской балетной труппы. Родился в 1869 г. Дебютировал в Мариинском театре в …
КРОСС ГУСТАВ ГУСТАВОВИЧ в Краткой биографической энциклопедии:
Кросс Густав Густавович - пианист и композитор (1831 - 1885). Окончил курс в Санкт-Петербургской консерватории, где занял потом место профессора. …
КЛИНГЕ ИВАН ГУСТАВОВИЧ в Краткой биографической энциклопедии:
Клинге, Иван Густавович - ботаник (1851 - 1902). Читал в Дерпте лекции по ботанике и тельматологии (учению о болотах). Получил …

Г // ¿-g^/, f."jj^M

В.И. Башков, M.А. Малахальцев Геометрия Лобачевского и современное научное мировоззрение

В.И. Башков", М.А. Малахальцев2

"Кафедра теории относительности и гравитации. Казанский университет 2Кафедра геометрии, Казанский университет [email protected], [email protected]

ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО И СОВРЕМЕННОЕ НАУЧНОЕ МИРОВОЗЗРЕНИЕ

Неевклидова геометрия, история ее создания и развития, судьбы ее творцов находились и находятся в центре

внимания историков математики, всего математического сообщества. Это неудивительно, поскольку открытие геометрии, отличной от евклидовой, привело не только, и не столько к преобразованию математической теории, но к кардинальному преобразованию мировоззрения человечества, философской картины мира. Можно смело утверждать, что мышление наших современников, даже тех, кто и не слышал о геометрии Лобачевского, сформировано под влиянием этого открытия.

В рамках короткой заметки, конечно, невозможно подробно рассказать ни об истории неевклидовой геометрии, ни раскрыть ее содержание. Впрочем, в настоящее время существует обширная литература на эту тему, для первого ознакомления можно посоветовать книги (Нор-ден, 1953; Васильев, 1992). Поэтому, наша цель здесь лишь попытаться в какой-то мере раскрыть значение открытия неевклидовой геометрии.

Сейчас уже трудно сказать, когда впервые человечество задумалось о необходимости логического обоснования математических правил. В течение долгого времени эти правила - фактически, результаты непосредственного опыта - передавались от поколения к поколению, сначала как тайные знания жрецов древнего Египта, потом как прикладные знания, необходимые для разметки земель и строительства различных сооружений. Исторические памятники, сохранившиеся до наших дней, свидетельствуют, что люди их создавшие владели геометрическими методами не хуже выпускников современной средней школы. Тем не менее, структура этих знаний была отлична от современной, не было той стройной логической системы, которой отличается современная математика. Вероятно в такой системе просто не было необходимости. Почему же такая необходимость появилась, в какой конкретной форме было первоначально осуществлено построение теории - вопрос непростой и достаточно активно обсуждаемый и в настоящее время (здесь стоит отметить одно из последних исследований (Pont, 1986)).

Первое сочинение, дошедшее до нас, но не непосредственно, а после многочисленных переписываний, есть «Начала» Евклида. В ней геометрия впервые предстает в виде логической системы, опирающейся на ряд утверждений, принимаемых без доказательства, назван-

Рис. 2. В неевклидовой геометрии через точку, не лежащую на прямой I, можно провести бесконечно много прямых, не пересекающих I.

ных аксиомами и постулатами (отметим, что различие между постулатами и аксиомами обсуждается, например, в (Pont, 1986)). В частности, формулируется и V постулат, гласящий (в современной формулировке), что через точку проходит не более одной прямой, не пересекающей данную. Этот постулат формулировался сложнее первых четырех, причем само утверждение о том, что (см. рис. 1) при а + (3 < 180°, прямая / обязательно пересечет Г (другая формулировка этого же постулата) не столь очевидно, как, например, утверждение, что через две точки проходит единственная прямая.

Стоит еще отметить, что в то время эти утверждения воспринимались как законы, непосредственно относящиеся к физическому миру, недаром Евклид дает определения (объяснения) объектов, с точки зрения современной геометрии "неопределяемых", например, "точка есть то, что не имеет частей". Естественным было стремление минимизировать количество основных законов, взятых из непосредственной практики.

Еще во времена Евклида было предложено несколько доказательств V постулата, однако вскоре выяснилось, что они содержат ошибки. Попытки доказать V постулат продолжались около двух тысяч лет (что интересно, дилетанты еще и сегодня пытаются его доказать), однако каждый раз при внимательном анализе в доказательстве обнаруживались ошибки. Сложилась даже некоторая

традиция работа, рис. 4. Псевдосфера - поверхность, посвященная доказа- на которой локально реализуется

тельству пятого по- геометрия Лобачевского.

12 Георесурсы 3/71,2001

В.И. Башков, М.А. Малахальцев Геометрия Лобачевского и современное научное мировоззрение

стулата, состояла из двух частей:

1) разбор ошибок в доказательствах предшественников,

2) новое, на этот раз абсолютно истинное, доказательство V постулата.

Естественно, что в очередной работе пункт 2) переходил в пункт 1), и "старое начиналось сызнова". К началу XIX века сложилась "патовая ситуация": евклидова геометрия была образцом строгости и стройности построения научной теории, она успешно применялась на практике, никто не сомневался в том, что она верно описывает законы мира (да и повода не было усомниться), оставалось лишь одно досадное недоразумение - К постулат, но он никак не хотел поддаваться усилиям математиков! Недаром Яноша Бойяи предостерегал отец, что размышления над загадкой V постулата его погубят, и хотя Янош и разгадал эту загадку, так оно и вышло...

Впрочем, вскоре проблема V постулата была решена, но совсем не так, как ожидалось - оказалось, что его невозможно доказать! Именно, трое ученых: Я. Бойаи, К.Ф. Гаусс и Н.И. Лобачевский пришли к выводу, что существует геометрия, в которой пятый постулат не выполняется, то есть, существует неевклидова (отличная от евклидовой)геометрия.

Первооткрыватели неевклидовой геометрии были, без сомнения, духовно мужественными людьми. Ведь новая геометрия прямо противоречила всем представлениям о пространстве. Уже само отрицание V постулата - "V постулат неевклидовой геометрии" - влечет существование не двух, а бесконечного множества прямых, проходящих через данную точку и не пересекающих данную прямую (рис. 2).

Но это только начало. Оказалось, что в новой геометрии сумма углов треугольника непостоянна и меньше 180°, что любые два подобных треугольника равны, через точку внутри угла можно провести прямую, не пересекающую стороны этого угла!

Каждый шаг, каждый новый факт прямо противоречил наглядным геометрическим представлениям, человеческой природе восприятия мира. И, несмотря на это, и Я. Бойаи, и К.Ф. Гаусс, и Н.И. Лобачевский нашли мужество сделать вывод, что такая геометрия действительно существует!

Но силы человека ограничены, и новое знание дается нелегко. Трагически сложилась судьба Я. Бойаи, отказывался обсуждать публично тему неевклидовой геометрии К.Ф. Гаусс. Слишком непросто приходится тем, кто сталкивается с принципиально новым, и странно слышать слова осуждения Гаусса от людей, перед которыми никогда не стояла мировоззренческая, подчеркнем, не математическая, а именно мировоззренческая проблема такого масштаба.

Мы можем лишь поразиться личному мужеству Николая Ивановича Лобачевского, который, несмотря на непонимание современников и даже их удивление тому, что столь уважаемый человек, ректор Казанского университета, позволяет себе настаивать на существовании какой-то воображаемой геометрии, последовательно публиковал работы по неевклидовой геометрии. Он приводил новые доказательства ее существования, показал, что евклидова геометрия является предельным случаем не-

евклидовой, стремился развить новую геометрию столь же глубоко, как была развита в его время евклидова геометрия.

Вскоре после смерти Лобачевского было замечено, что неевклидова геометрия локально реализуется, как внутренняя геометрия поверхностей отрицательной кривизны, например, псевдосферы, рис. 4 (кстати, понятие "внутренняя геометрия поверхности" было введено К.Ф. Гауссом).

Отметим, что это только локальная реализация, то есть плоскость Лобачевского целиком нельзя представить как поверхность в трехмерном евклидовом пространстве (теорема Ефимова), и в этом смысле неверно говорить, что геометрия Лобачевского есть геометрия поверхности. Геометрия Лобачевского сложнее, и это еще раз показывает, с какими трудностями пришлось столкнуться создателям неевклидовой геометрии.

Позже были найдены и другие модели и интерпретации геометрии Лобачевского, в частности, в рамках проективной геометрии, и все это привело к самому, на наш взгляд, важному результату открытия неевклидовой геометрии. Было осознано, что мы в процессе познания строим различные модели мира: геометрическую, физическую и т.д., но модель не тождественна миру, она лишь отражает или интерпретирует некоторые его свойства. Геометрия же изучает уже не непосредственно мир, а одну из его моделей. В окончательном виде это понимание было зафиксировано Д. Гильбертом, который создал современную аксиоматику геометрии, ввел неопределяемые понятия и сформулировал аксиомы, как "правила игры" с этими понятиями, то есть, фактически, как заранее заданные свойства математической модели. Объясняя свою мысль, он говорил, что мы можем считать точки пивными кружками, а прямые - столами, главное, чтобы выполнялись аксиомы. Впоследствии это привело к пониманию математики как науки, изучающей математические структуры. Наиболее последовательно эта точка зрения проведена Н. Бурбаки в его знаменитых "Elementes de Mathématique" ("Элементы математики" - основные составляющие части, основания математики) уже во второй половине XX века. Этот труд и подвел итог, по крайней мере, с современной точки зрения, столетней работы по освоению неевклидовой геометрии.

Подведем итог и мы. В результате открытия неевклидовой геометрии:

1. Евклидова геометрия стала математической теорией, то есть одной из возможных математических моделей окружающего мира.

2. Произошло окончательное самоопределение математики как науки, изучающей математические структуры мира. Появилось современное понимание систем аксиом и понятие модели.

3. Была осознана невозможность построения единой окончательной модели мира и одновременно необходимость поиска связи между различными моделями - связи, обусловленной единством мира.

Литература

Норден А.П. Элементарное введение в геометрию Лобачевского,

М. Гос. изд-во техн.-теор. лит-ры, 1953.

Васильев А.В. Николай Иванович Лобачевский. М. Наука. 1992.

Pont J.C. L"aventure des parallèles, PeterLang, Berne, 1986.

Георесурсы 317], 2001