Определение массы по плотности. Расчет массы и объема тела — Гипермаркет знаний

Зависит не только от его размеров, но и от вещества, из которого тело состоит. Так, тела одного объёма, сделанные из разных веществ, имеют разные массы, и обратно: тела, имеющие одинаковые массы, сделанные из разных веществ, имеют разные объёмы.

Плотность тела - зависимость массы и объема

Например, железный куб с ребром 10 см имеет массу 7,8 кг, алюминиевый куб тех же размеров имеет массу 2,7 кг, а масса такого же куба изо льда 0,9 кг. Величина, характеризующая массу, приходящуюся на единичный объём данного вещества, называется плотностью. Плотность равна частному от массы тела и его объёма, т.е.

ρ = m/V, где ρ (читается «ро») плотность тела, m - его масса, V объём.

В Международной системе единиц СИ плотность измеряется в килограммах на кубический метр (кг/м3); также часто используются внесистемные единицы, например, грамм на кубический сантиметр (г/см3). Очевидно, 1 кг/м3 = 0,001 г/см3. Заметим, что при нагревании веществ их плотность уменьшается или (реже) увеличивается, но это изменение так незначительно, что при расчётах им пренебрегают.

Сделаем оговорку, что плотность газов непостоянна; когда говорится о плотности какого-нибудь газа, обычно имеется ввиду его плотность при 0 градусов по Цельсию и нормальном атмосферном давлении (760 миллиметров ртутного столба).

Расчет массы и объема тела

В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с необходимостью рассчитывать массы и объёмы разных тел. Это удобно делать, применяя плотность.

Плотности разных веществ определяются по таблицам, например, плотность воды 1000 кг/м3, плотность этилового спирта 800 кг/м3.

Из определения плотности следует, что масса тела равна произведению его плотности и объёма. Объём же тела равен частному от массы и плотности. Этим пользуются при расчётах:

m = ρ * V; или V = m / p;

гдн m масса данного тела, ρ его плотность, V объём тела.

Рассмотрим пример такого расчета

Пустой стакан имеет массу m1=200 г. Если налить в него воды, его масса будет m2= 400 г. Какую массу будет иметь этот стакан, если налить столько же (по объёму) ртути?

Решение. Найдём массу налитой воды. Она будет равна разности массы стакана с водой и массы пустого стакана:

mводы = m2- m1 = 400 г 200 г = 200 г.

Найдём объём этой воды:

V = m / ρв = 200 г / 1 г/см3 = 200 см3 (рв плотность воды).

Найдём массу ртути в этом объёме:

mрт = ρртV = 13,6 г/см3 * * 200 см3 = 2720 г.

Найдём искомую массу:

m = mрт + m1 = 2720 г + 200 г = 2920 г.

Ответ: масса стакана с ртутью равна 2920 граммам.

Рассмотрим более сложный пример расчета

Слиток из двух металлов с плотностями ρ1 и ρ2 , имеет массу m и объём V. Определить объём этих металлов в слитке.

Решение. Пусть V1 объём первого металла, V2 объём второго металла. Тогда V1 + V2 = V; V1 = V V2; ρ1V1 + p2V2 = ρ1V1 + ρ2 (V V1) = m

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Плотностью называется количество вещества, приходящееся в среднем на единичный объем тела.

Это количество можно определять по-разному. Если речь идет о числе частиц, то говорят о плотности частиц. Эту величину обозначают буквой n . В СИ она измеряется в м -3 . Если имеется ввиду масса вещества, то вводят плотность массы. Её обозначают через . В Си измеряется в кг/м 3 . Между и n существует связь. Так, если тело состоит из частиц одного сорта, то

= m ×n ,

где m - масса одной частицы.

Плотность массы можно вычислить по формуле:

Данное выражение можно преобразовать так, чтобы получилась формула массы через объем и плотность:

Таблица 1. Плотности некоторых веществ.

Вещество

Плотность, кг/м 3

Вещество

Плотность, кг/м 3

Вещества атомного ядра

Сжатые газы в центре самых плотных звезд

Жидкий водород

Воздух у поверхности Земли

Воздух на высоте 20 км

Сжатое железо в ядре Земли

Наивысший искусственный вакуум

(7,6 - 7,8)×10 3

Газы межзвездного пространства

Газы межгалактического пространства

Алюминий

Человеческое тело

Независимо от степени сжатия плотности жидких и твердых тел лежат в весьма узком интервале значений (табл. 1). Плотности же газов варьируются в весьма широких пределах. Причина заключается в том, что как в твердых телах, так и в жидкостях частицы вплотную примыкают друг к другу. В этих средах расстояние между соседними частицами составляет величину порядка 1 А и сравнимо с размерами атомов и молекул. По этой причине твердые и жидкие тела обладают очень малой сжимаемостью, чем обусловлено малое различие в их плотности. В газах положение иное. Среднее расстояние между частицами значительно превышает их размеры. Например, для воздуха у поверхности Земли оно составляет 10 2 А. Вследствие этого газы обладают большой сжимаемостью, а их плотность может изменяться в очень широких пределах.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание Определите молярную концентрацию и массовую долю хлорида натрия в растворе, полученном растворением 14,36 г сухой соли в 100 мл воды (плотность раствора 1,146 г/мл).
Решение Первоначально находим массу раствора:

m solution = m(NaCl) + m(H 2 O);

m(H 2 O) = r(H 2 O) ×V(H 2 O);

m(H 2 O) = 1 × 100 = 100 г.

m solution = 14,63 + 100 = 114,63 г.

Рассчитаем массовую долю хлорида натрия в растворе:

w(NaCl) = m(NaCl) / m solution ;

w(NaCl) = 14,63 / 114,63 = 0,1276 (12,76%).

Найдем объем раствора и количество вещества хлорида натрия в нем:

V solution = m solution / r solution ;

V solution = 114,63 / 1,146 = 100 мл = 0,1 л.

n(NaCl) = m(NaCl) / M(NaCl);

M(NaCl) = Ar(Na) + Ar(Cl) = 23 + 35,5 = 58,5 г/моль;

n(NaCl) = 14,63 / 58,5 = 0,25 моль.

Тогда, молярная концентрация раствора хлорида натрия в воде будет равна:

C(NaCl) = n(NaCl) / V solution ;

C(NaCl) = 0,25 / 0,1 = 2,5 моль/л.
Ответ Массовая доля хлорида натрия в растворе равна 12,76%, а молярная концентрация раствора хлорида натрия в воде — 2,5 моль/л.

ПРИМЕР 2

Задание Какую массу медного купороса можно получить упариванием 300 мл раствора сульфата меди с массовой долей сульфата меди 15% и плотностью 1,15 г/мл?
Решение Найдем массу раствора:

m solution = V solution ×r solution ;

m solution = 300 × 1,15 = 345 г.

Рассчитаем массу растворенного сульфата меди:

w(CuSO 4) = m(CuSO 4) / m solution ;

m(CuSO 4) = m solution ×w(CuSO 4);

m(CuSO 4) = 345 × 0,15 = 51,75 г.

Определим количество вещества сульфата меди:

n(CuSO 4) = m(CuSO 4) / M(CuSO 4);

M(CuSO 4) = Ar(Cu) + Ar(S) + 4 ×Ar(O) = 64 + 32 + 4 × 16 = 98 + 64 = 160 г/моль;

n(CuSO 4) = 51,75 / 160 = 0,3234 моль.

В одном моле медного купороса (CuSO 4 × 5H 2 O) содержится 1 моль сульфата меди, поэтому n(CuSO 4) = n(CuSO 4 × 5H 2 O) = 0,3234 моль.

Найдем массу медного купороса:

m(CuSO 4 × 5H 2 O) = n(CuSO 4 × 5H 2 O) ×M(CuSO 4 × 5H 2 O);

M(CuSO 4 × 5H 2 O) = M(CuSO 4) + 5 × M(H 2 O);

M(H 2 O) = 2 ×Ar(H) + Ar(O) = 2 × 1 + 16 = 2 + 16 = 18 г/моль;

M(CuSO 4 × 5H 2 O) = 160 + 5 × 18 = 160 + 90 = 250 г/моль;

m(CuSO 4 × 5H 2 O) = 0,3234 × 250 = 80,85 г.
Ответ Масса медного купороса 80,85 г.

Тема урока: « Расчет массы и объема тела»
Цели урока: научиться определять массу и объём тела по его плотности.
Задачи урока:
повторить плотность тела, научиться определять массу и объём тела по заданной
плотности, научиться решать задачи, применяя эти формулы, применять полученные
знания в новой ситуации;
развивать интерес к предмету путём выполнения разных заданий: практических и
теоретических.
ХОД УРОКА
1. Актуализация знаний
2. Повторение темы «Плотность

Вещества». Проверка домашнего задания.
Обсуждение вопросов:
1) Что показывает плотность вещества?
2) Как определить плотность вещества?
3)
Надувной воздушный шарик сжали руками. Как вы думаете, увеличилась
плотность воздуха внутри шарика или нет.
4) Когда вы, собираясь на каникулы к бабушке или в лагерь, набиваете всё новыми и
новыми вещами и без того уже пухлый чемодан, какую из физических величин вы
изменяете: массу, плотность или объём?
5) Толщина и масса алюминиевого и стального стержней одинакова. Какой из
стержней длиннее?
6) Зависит ли плотность воды от её объёма?
7) Найдите ошибку в рассуждении: «Плотность 1 м3 керосина 800кг/м3. Тогда
плотность 2 м3 керосина равна 1600 кг/м3».
3. Изучение нового материала. Расчет массы и объема тела по его плотности
Масса (от латинского massa – глыба, кусок) тела является количественной мерой его
инертности. Обозначается­ m
Инертность– внутреннее свойство всех тел, количественной мерой которого является
масса.
Знать плотность веществ очень важно для различных практических целей.
Инженер, создавая машину, заранее по плотности и объёму материала может рассчитать
массу будущей машины.
Строитель может определить, какова будет масса строящегося здания.
Задание: «Подумай и ответь»­ устные задачи на перевод единиц измерения в СИ
100 г
О.45 т
4.5 т
450 г
450 ц
4.5 ц
45 000 кг
0.1 кг
450 кг
4 500 кг
0.45 кг
45 000 кг
Объем тела
Тело правильной формы V=abc (м3)
Тело цилиндрической формы V=Sh (м3)
Тело неправильной формы

1) Какие выводы вы может сделать?
Задание: «Сравни тела»
2) Запишите в тетрадь и запомните схему расчета массы и объема тела по его
плотности. Слайд № 13.
,
.
Массу m легко найдем, умножив плотность на объем.
4. Ф и з к у л ь т м и н у т к а:
Учитель: Все встали. Ребята, вы будете отвечать на вопросы поднятием рук. Ответ
«да» ­ руки вверх и киваете головой, ответ «нет» ­ руки в стороны и мотаете головой в
стороны.
1) Тела, окружающие нас состоят из различных веществ. (Да)
2) Плотность ­ физическая величина, которая равна отношению массы тела к его
объёму. (Да)
3) Плотность одного и того же вещества в твёрдом, жидком и газообразном состояниях
одинакова. (Нет)
4) Плотность показывает, чему равна масса вещества в единице объёма. (Да)
5) Единицей плотности в системе СИ является 1 г/см3. (Нет)
6) Плотность 1 кг воды равна 1000 кг/м3, а плотность 3 кг воды равна 3000 кг/м3. (Нет)
7) Плотность воды равна 1 г/см3. (Да)
5. Закрепление изученного материала. Решение задач.
1) Образец решения задачи на странице 53 учебника – разбираем.
2) Экспериментальное задание. Измерить объем деревянного бруска и вычислить его массу
используя данные таблицы плотности. Проверить полученный результат при помощи весов.
3) Задача. Сколько килограммов керосина входит в пятилитровую бутыль?
Дано: Решение:
V ρ
V= 5 л= 0.005 м3 m=
ρ
= 800 кг/м
m= ? Ответ: m= 4 кг.
3 m= 800 0.005 = 4 (кг)
4) Задача. Каков объем в литрах льдины массой 1.8 т?
Дано: Решение:
m= 1.8 т = 1800 кг V= m /ρ
ρ
= 900 кг/м
V= ? Ответ: V= 2000 л.
3 V= 1800/900 = 2 м3= 2000 дм3= 2000 л
5) Решение задач из рабочей тетради № 6, 7 страница 45.
6. Рефлексия и подведение итогов урока
Интересно знать что...
Средняя плотность Земли 5500 кг/м3 , Солнца – 1400 кг/м3 , Луны – 3300 кг/м3.
Плотность крови человека 1050 кг/м3.
Средняя плотность тела человека 1036 кг/м3. (Подумайте, можете ли вы
определить плотность своего тела?)
Плотность – замечательная характеристика!
Определив плотность, можно по таблице узнать, из какого вещества
изготовлено тело. Зная плотность, можно определить объем или массу тела.

Маменишкина Нина Васильевна

учитель физики МБОУ Кутуликская СОШ

п. Кутулик, Иркутская область

Урок : «Расчет массы и объёма тела по его плотности».

Цели урока:

добиться усвоения понятия «плотность тела»;

отработать навыки установления связей между массой, объемом тела и плотностью тела.

развитие умений и навыков оперировать понятием «плотность тела» при решении различного вида задач;

развитие общеучебных умений оформлять решение, делать выводы;

развитие умений пользоваться измерительными приборами;

развитие умений действовать самостоятельно при выполнении экспериментальных заданий.

воспитание аккуратности, последовательности в действиях, наблюдательности, культуры речи, умения четко выражать свою мысль.

Предметные:

умения и навыки применять полученные знания для решения практических задач повседневной жизни

Метапредметные:

осуществлять взаимный контроль, оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь; формулировать и осуществлять этапы решения задач

Личностные:

сформированность познавательных интересов и интеллектуальных способностей учащихся;

Тип урока: урок решения задач.

Оборудование и оснащение урока:

доска, компьютер, компьютерная презентация, учебник, бруски одинакового объёма, ученическая линейка, раздаточный материал.

Ход урока:

I этап:

1. Загадки:

Две сестры качались,

Правды добивались,

А когда добились,

То остановились.

Какая физическая величина определяется с помощью весов? (предлагаются версии ответа)

Все мы с Вами твёрдо знаем,

Что линейкой измеряем

Мы у куба высоту, ширину

Ну, и длину.

Подскажите, что за связь

Существует между ними?

Что можно вычислить, зная эти параметры тела? (предлагаются версии ответа)

2. Зная массу и объём, какую физическую величину можно вычислить?

3. Какой буквой она обозначается?

4. По какой формуле вычисляется?

5. Когда мы, собираясь на каникулы в лагерь, набиваем всё новыми и новыми вещами и без того уже пухлый чемодан, какие из физических величин мы изменяем – m, V, ρ ?

6. Каков физический смысл плотности?

II этап:

Мы хорошо поработали над предыдущей темой, но не усвоили ещё одну важную сторону этой темы. А между тем, это будет необходимо.

1. Как из формулы плотности вещества найти массу или объём тела? (предлагаются версии ответа). Этому мы с Вами и посвятим наш урок.

2. Давайте сформулируем и запишем тему нашего урока (учащиеся предлагают формулировку с фиксированием её на доске и в тетрадях).

3. Записать с помощью магического треугольника формулу плотности и вывести расчётные формулы массы и объёма тела.

Вы на уроке всё поймёте,

Когда задачки разберёте.

Начнём мы с простенькой пока,

Нетрудной для ученика.

Задача1 : В цирке клоун одной левой рукой поднимает огромную гирю, на которой написано

500 кг. На самом деле масса гири в сто раз меньше. Объём этой гири 0,2 м 3 .

Вычислите плотность цирковой гири.

Вторую мы немножко усложним.

Анализ сделаем и быстро разрешим.

Задача 2 : (на основе использования литературных персонжей)

Старик Хоттабыч, когда находился в обществе своего спасителя Вольки, имел

Плотность организма 980 кг/м 3 и объём, равный 0,08 м 3 . Какова была плотность

Хоттабыча, когда он на протяжении двух тысяч лет в полном одиночестве сидел в

Кувшине объёмом 2 литра?

Задача 3: (экспериментальная)

Определить массу бруска, зная породу дерева, из которого он изготовлен.

Для решения данной задачи предлагается карточка – инструкция:

1. Измерьте размеры бруска - его ширину, длину и высоту (переведите все измерения в см) и запишите: а = см; в = см; с = см.

2. Вычислите объём бруска: V=______ см 3 .

3. Зная плотность (см. таблицу в учебнике), вычислите массу бруска: m = ______________кг.

Фамилия__________________

Четвёртая задачка – это да!

Её решите все Вы без труда!

Задача 4 : (экспериментальная, с использованием фрагмента виртуальной лабораторной работы

«Измерение плотности твёрдого тела»).

Вычислить объём второго тела, считая, что оно изготовлено из стали, выполнив для

Этого необходимые измерения.

Экология, друзья, важная наука

Без неё нельзя прожить, вот такая штука!

Задача 5 : (задача с экологическим содержанием для самостоятельного решения на местах).

Какой объём газа выделяет в городе, загрязняя среду, автомобиль, израсходовав за

День 20 кг бензина? Плотность газа равна 0,002 кг/м 3 .

Задача 6 : (творческое задание)

Какова связь между мышками, изображёнными на рисунке и хозяйственным мылом?

(предлагаются варианты ответов).

Мыши любят употреблять в пищу хозяйственное мыло. Какова же плотность уже не существующего мыла? (Дома вычислить плотность мыла, выполнив для этого дополнительные измерения).

III этап:

  1. Запись домашнего задания: § 22, творческое задание: определить плотность мыла.
  2. Рефлексия.

Задача на повторение :

Какую плотность имеет Людоед массой 115 кг при превращении в мышку

объёмом 15 см 3 ?


Инструкция

Чтобы найти массу, зная плотность, разделите объем тела или вещества на его плотность. То есть воспользуйтесь формулой: m = V / ρ, где:V – объем,
ρ – плотность,
V – объем.Перед расчетом массы приведите все единицы измерения в одну систему, например, в интернациональную систему измерения (СИ). Для этого, переведите объем (м³), а плотность – в на (кг/м³). В этом случае значение массы получится в килограммах.

Если плотность и объем заданы в одной системе единиц, то предварительный в СИ производить необязательно. Масса тела или вещества в таком случае будет измеряться в той единице , которая указана в числителе единицы измерения плотности (единицы измерения объема при расчете сократятся).
Так, например, если объем задан в , а плотность в граммах на литр, то расчетная масса получится в граммах.

Если объем тела (вещества) неизвестен или не задан явно в задачи, то попытайтесь его измерить, вычислить или узнать, используя косвенные (дополнительные) данные.
Если вещество сыпучее или жидкое, то оно, как правило, находится в емкости, которая обычно имеет стандартный объем. Так, например, объем бочки обычно 200 литров, объем ведра – 10 литров, объем стакана – 200 миллилитров (0,2 литра), объем столовой ложки – 20 мл, объем чайной – 5 мл. Об объеме трехлитровых и литровых банок нетрудно догадаться из их .
Если жидкость занимает не всю емкость или емкость нестандартная, то перелейте ее в другую тару, объем которой известен.
Если подходящей емкости нет, перелейте жидкость с помощью мерной кружки (банки, бутылки). В процессе вычерпывания жидкости просто посчитайте количество таких кружек и умножьте на объем мерной тары.

Если тело имеет простую форму, то вычислите его объем, используя соответствующие геометрические . Так, например, если тело имеет форму прямоугольного параллелепипеда, то его объем будет равен произведению длин его ребер. То есть:Vпр.пар. = a*b*c, где:Vпр.пар. – объем прямоугольного параллелепипеда, а
a, b, c - значения его длины, ширины и высоты (толщины), соответственно.

Если тело имеет сложную геометрическую форму, то попробуйте (условно!) разбить его на несколько простых частей, найти объем каждой из них отдельно и затем сложить полученные значения.

Если тело невозможно разделить на более простые фигуры (например, статуэтку), то воспользуйтесь методикой Архимеда. Опустите тело в воду и измерьте объем вытесненной жидкости. Если тело не тонет, то «утопите» его с помощью тонкой палочки (проволоки).
Если объем вытесненной телом воды посчитать проблематично, то взвесьте вылившуюся воду, или найдите разность между начальной и оставшейся массой воды. При этом, количество килограммов воды будет равняться количеству литров, количество граммов – количеству миллилитров, а количество тонн – количеству кубометров.

Масса - одна из важнейших физических характеристик тела в пространстве, характеризующая степень его гравитационного воздействия на точку опоры. Когда речь идет о том, чтобы вычислить массу тела, подразумевается так называемая "масса покоя". Рассчитать ее несложно.

Вам понадобится

  • p - плотность того вещества, из которого и состоит данное тело(кг/м³);
  • V - объем данного тела, характеризующий количество занимаемого им пространства(м³).

Инструкция

Практический подход:
Для масс различных тел, пользуются из древнейших изобретений человечества - весами. Первые весы были рычажными. На одной находился эталонный вес, на другой - . В качестве показателей эталонного веса используются гири. Когда вес гири/гирь совпадал с данного тела, то рычаг переходит в состояние покоя, не склоняясь ни в одну из сторон.

Видео по теме

Плотность есть отношение массы к занимаемому ей объему – для твердых тел, и отношением молярной массы к молярному объему – для газов. В самом общем виде объем (или молярный объем) будет отношением массы (или молярной массы) к ее плотности. Плотность известна. Что делать? Сперва определить массу, затем вычислить объем, затем внести необходимые поправки.

Инструкция

Объем газа равен отношению произведения , умноженного на его – к уже известной плотности. Иными , даже зная , необходимо знать молярную массу газа и количество , то есть – у вас есть моль газа. В принципе, зная, сколько моль газа у вас есть, можно вычислить его объем, даже не зная плотности – согласно закону Авогадро, один моль любого газа занимает объем 22,4 л. Если же обязательно вычислять объем через плотность, то вам понадобится узнать массу газа в неизвестном пока объеме.

Объем твердого тела можно определить, даже не зная плотности, просто измерив его, а в случае сложной и очень неправильной формы объем определяется, например, по объему вытесненной твердым телом жидкости. Однако, если необходимо вычислять объем именно через плотность, то объем твердого тела есть отношение массы тела к его плотности, а обычно определяется простым взвешиванием. Если же взвесить тело по каким-то причинам (например, оно слишком большое или ) невозможно, то придется прибегать к довольно сложным косвенным расчетам. К примеру, для движущегося тела масса есть отношение удвоенной к квадрату его скорости, или отношение силы, приложенной к телу, к его ускорению. Для очень большого покоящегося тела придется прибегать к расчетам по отношению к массе Земли, с использованием постоянной и момента вращения. Или же – через вычисление удельной теплоемкости вещества; в любом случае знания только плотности для вычисления объема будет недостаточно.

Вычислив массу твердого тела, можно вычислить объем – простым делением массы на плотность.

Обратите внимание

1. Указанные выше методы более или менее применимы только в случае однородности вещества, из которого состоит твердое тело
2. Приведенные методы более или менее применимы в сравнительно узком промежутке температур – от минус 25 до плюс 25 градусов Цельсия. При изменении агрегатного состояния вещества плотность может меняться скачкообразно; в этом случае формулы и методы вычислений будут совсем другими.

Современному человеку трудно понять, почему старинные бочки имели именно такую «пузатую» форму. Дело тут не в изысках древних дизайнеров. В принципе, для этого подошли бы и емкости усеченно-конической формы – и собирать легче и объем такой бочки найти нетрудно. Однако вряд ли бы такую бочку удалось далеко укатить…

Вам понадобится

  • - линейка;
  • - калькулятор;
  • - бечевка.

Инструкция

Прежде чем вычислять объем бочки , внимательно осмотрите ее. Современные бочки , как правило, изготавливаются промышленным способом. Поэтому они имеют стандартный объем, который наверняка где-нибудь указан. Емкость бочки (или ее содержимого) также можно найти в сопроводительных (накладных, счет-фактурах и т.п.).

В некоторых случаях объем проще определить экспериментально. Для этого возьмите ведро известной емкости и просто наполните бочку водой, сосчитав количество ведер. Если некоторая часть воды из последнего ведра не уместится в бочку, измерьте объем «лишней» воды литровой банкой и вычтите из общего объема, полученного при измерении ведрами.

Рекомендуем почитать