Вязкость (внутреннее трение) (англ . viscosity) - одно из явлений переноса, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах заключается в том, что хаотически движущиеся молекулы переносят импульс из одного слоя в другой, что приводит к выравниванию скоростей - это описывается введением силы трения. Вязкость твёрдых тел обладает рядом специфических особенностей и рассматривается обычно отдельно. Основной закон вязкого течения был установлен И. Ньютоном (1687): В применении к жидкостям различают вязкость:

• Динамическая (абсолютная) вязкость µ – сила, действующая на единичную площадь плоской поверхности, которая перемещается с единичной скоростью относительно другой плоской поверхности, находящейся от первой на единичном расстоянии. В системе СИ динамическая вязкость выражается в Па×с (паскаль-секунда), внесистемная единица П (пуаз).
• Кинематическая вязкость ν – отношение динамической вязкости µ к плотности жидкости ρ .

ν= µ / ρ ,

• ν , м 2 /с – кинематическая вязкость;
• μ , Па×с – динамическая вязкость;
• ρ , кг/м 3 – плотность жидкости.

Сила вязкого трения

Это явление возникновения касательных сил, препятствующих перемещению частей жидкости или газа друг по отношению к другу. Смазка между двумя твердыми телами заменяет сухое трение скольжения трением скольжения слоев жидкости или газа по отношению друг к другу. Скорость частиц среды плавно меняется от скорости одного тела до скорости другого тела.

Сила вязкого трения пропорциональна скорости относительного движения V тел, пропорциональна площади S и обратно пропорциональна расстоянию между плоскостями h .

F=-V S / h ,

Коэффициент пропорциональности, зависящий от сорта жидкости или газа, называют коэффициентом динамической вязкости . Самое важное в характере сил вязкого трения то, что при наличии любой сколь угодно малой силы тела придут в движение, то есть не существует трения покоя . Качественно существенное отличие сил вязкого трения от сухого трения

Если движущееся тело полностью погружено в вязкую среду и расстояния от тела до границ среды много больше размеров самого тела, то в этом случае говорят о трении или сопротивлении среды . При этом участки среды (жидкости или газа), непосредственно прилегающие к движущемуся телу, движутся с такой же скоростью, как и само тело, а по мере удаления от тела скорость соответствующих участков среды уменьшается, обращаясь в нуль на бесконечности.

Сила сопротивления среды зависит от:

• ее вязкости
• от формы тела
• от скорости движения тела относительно среды.

Например, при медленном движении шарика в вязкой жидкости силу трения можно найти, используя формулу Стокса:

F=-6 R V,

Качественно существенное отличие сил вязкого трения от сухого трения , кроме прочего, то, что тело при наличии только вязкого трения и сколь угодно малой внешней силы обязательно придет в движение, то есть для вязкого трения не существует трения покоя, и наоборот - под действием только вязкого трения тело, вначале двигавшееся, никогда (в рамках макроскопического приближения, пренебрегающего броуновским движением) полностью не остановится, хотя движение и будет бесконечно замедляться.

Вязкость газов

Вязкость газов (явление внутреннего трения) - это появление сил трения между слоями газа , движущимися друг относительно друга параллельно и с разными по величине скоростями. Вязкость газов увеличивается с ростом температуры

Взаимодействие двух слоев газа рассматривается как процесс, в ходе которого от одного слоя к другому передается импульс. Сила трения на единицу площади между двумя слоями газа, равная импульсу, передаваемому за секунду от слоя к слою через единицу площади, определяется законом Ньютона:

τ=-η dν / dz

где:
dν / dz - градиент скорости в направлении перпендикулярном направлению движения слоев газа.
Знак минус указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости.
η - динамическая вязкость.

η= 1 / 3 ρ(ν) λ, где:

ρ - плотность газа,
(ν) - средняя арифметическая скорость молекул
λ - средняя длина свободного пробега молекул.

Вязкость некоторых газов (при 0°C)

Вязкость жидкости

Вязкость жидкости - это свойство, проявляющееся только при движении жидкости, и не влияющее на покоящиеся жидкости. Вязкое трение в жидкостях подчиняется закону трения, принципиально отличному от закона трения твёрдых тел, т.к. зависит от площади трения и скорости движения жидкости.
Вязкость – свойство жидкости оказывать сопротивление относительному сдвигу ее слоев. Вязкость проявляется в том, что при относительном перемещении слоев жидкости на поверхностях их соприкосновения возникают силы сопротивления сдвигу, называемые силами внутреннего трения, или силами вязкости. Если рассмотреть то, как распределяются скорости различных слоёв жидкости по сечению потока, то можно легко заметить, что чем дальше от стенок потока, тем скорость движения частиц больше. У стенок потока скорость движения жидкости равна нулю. Иллюстрацией этого является рисунок, так называемой, струйной модели потока.

Медленно движущийся слой жидкости «тормозит» соседний слой жидкости, движущийся быстрее, и наоборот, слой, движущийся с большей скоростью, увлекает (тянет) за собой слой, движущийся с меньшей скоростью. Силы внутреннего трения появляются вследствие наличия межмолекулярных связей между движущимися слоями. Если между соседними слоями жидкости выделить некоторую площадку S , то согласно гипотезе Ньютона:

F=μ S (du / dy),

• μ - коэффициент вязкого трения;
• S – площадь трения;
• du/dy - градиент скорости

Величина μ в этом выражении является динамическим коэффициентом вязкости , равным:

μ= F / S 1 / du / dy , μ=τ 1 / du / dy ,

• τ – касательное напряжение в жидкости (зависит от рода жидкости).

Физический смысл коэффициента вязкого трения - число, равное силе трения, развивающейся на единичной поверхности при единичном градиенте скорости.

На практике чаще используется кинематический коэффициент вязкости , названный так потому, что в его размерности отсутствует обозначение силы. Этот коэффициент представляет собой отношение динамического коэффициента вязкости жидкости к её плотности:

ν= μ / ρ ,

Единицы измерения коэффициента вязкого трения:

• Н·с/м 2 ;
• кГс·с/м 2
• Пз (Пуазейль) 1(Пз)=0,1(Н·с/м 2).

Анализ свойства вязкости жидкости

Для капельных жидкостей вязкость зависит от температуры t и давления Р , однако последняя зависимость проявляется только при больших изменениях давления, порядка нескольких десятков МПа.

Зависимость коэффициента динамической вязкости от температуры выражается формулой вида:

μ t =μ 0 e -k t (T-T 0) ,

• μ t - коэффициент динамической вязкости при заданной температуре;
• μ 0 - коэффициент динамической вязкости при известной температуре;
• Т - заданная температура;
• Т 0 - температура, при которой измерено значение μ 0 ;
• e

Зависимость относительного коэффициента динамической вязкости от давления описывается формулой:

μ р =μ 0 e -k р (Р-Р 0) ,

• μ Р - коэффициент динамической вязкости при заданном давлении,
• μ 0 - коэффициент динамической вязкости при известном давлении (чаще всего при нормальных условиях),
• Р - заданное давление,;
• Р 0 - давление, при которой измерено значение μ 0 ;
• e – основание натурального логарифма равное 2,718282.

Влияние давления на вязкость жидкости проявляется только при высоких давлениях.

Ньютоновские и неньютоновские жидкости

Ньютоновскими называют жидкости, для которых вязкость не зависит от скорости деформации. В уравнении Навье - Стокса для ньютоновской жидкости имеет место аналогичный вышеприведённому закон вязкости (по сути, обобщение закона Ньютона, или закон Навье).

Мы не в первый раз говорим о трении. И правда, как можно было, рассказывая о движении, обойтись без упоминания о трении? Почти любое движение окружающих нас тел сопровождается трением. Останавливается автомобиль, у которого водитель выключил мотор, останавливается после многих колебаний маятник, медленно погружается в банку с подсолнечным маслом брошенный туда маленький металлический шарик. Что заставляет тела, движущиеся по поверхности, останавливаться, в чем причина медленного падения шарика в масле? Мы отвечаем: это силы трения, возникающие при движении одних тел вдоль поверхности других.

Но силы трения возникают не только при движении.

Вам, наверное, приходилось передвигать мебель в комнате. Вы знаете, как трудно сдвинуть с места тяжелый шкаф. Сила, противодействующая этому усилию, называется силой трения покоя.

Силы трения возникают и когда мы двигаем предмет, и когда мы катим его. Это два несколько отличных физических явления. Поэтому различают трение скольжения и трение качения. Трение качения в десятки раз меньше трения скольжения.

Конечно, в некоторых случаях и скольжение происходит с большой легкостью. Санки легко скользят по снегу, а коньки по льду - и еще легче.

От каких же причин зависят силы трения?

Сила трения между твердыми телами мало зависит от скорости движения и пропорциональна весу тела. Если вес тела возрастет вдвое, то сдвинуть его с места и тащить будет вдвое труднее. Мы выразились не вполне точно, важен не столько вес, сколько сила, прижимающая тело к поверхности. Если тело легкое, но мы крепко надавили на него рукой, то, конечно, это скажется на силе трения. Если обозначить силу, прижимающую тело к поверхности (большей частью это вес), через Р, то для силы трения F тp будет справедлива такая простая формула:

Fтp = kP.

А как же учитываются свойства поверхностей? Ведь хорошо известно, что одни и те же сани на тех же полозьях скользят совсем по-разному, смотря по тому, обиты полозья железом или нет. Эти свойства учитываются коэффициентом пропорциональности k . Он называется коэффициентом трения.

Коэффициент трения металла по дереву равен 1 / 2 . Сдвинуть лежащую на деревянном гладком столе металлическую плиту массой в 2 кг удастся лишь силой в 1 кгс.

А вот коэффициент трения стали по льду равен всего лишь 0,027. Ту же плиту, лежащую на льду, удастся сдвинуть силой, равной всего лишь 0,054 кгс.

Одна из ранних попыток снизить коэффициент трения скольжения изображена на фрагменте росписи в египетской гробнице, датируемом приблизительно 1650 г. до н. э. (рис. 6.1). Раб льет масло под полозья саней, везущих большую статую.

Рис. 6.1

Площадь поверхности не входит в приведенную формулу: сила трения не зависит от площади поверхности соприкосновения трущихся тел. Нужна одинаковая сила, чтобы сдвинуть с места или тащить с неизменной скоростью широкий лист стали весом в килограмм и килограммовую гирю, опирающуюся на поверхность лишь малой площадью.

И еще одно замечание о силах трения при скольжении. Сдвинуть тело с места несколько труднее, чем тащить: сила трения, преодолеваемая в первое мгновение движения (трение покоя), больше последующих значений силы трения на 20-30%.

Что можно сказать о силе трения при качении, например для колеса? Как и трение скольжения, она тем больше, чем больше сила, прижимающая колесо к поверхности. Кроме того, сила трения качения обратно пропорциональна радиусу колеса. Это и понятно: чем больше колесо, тем меньшее значение имеют для него неровности поверхности, по которой оно катится.

Если сравнивать силы, которые приходится преодолевать, заставляя тело скользить и катиться, то разница получается очень внушительная. Например, чтобы тянуть по асфальту стальную болванку массой в 1 т, нужно приложить силу в 200 кгс - на это способны лишь атлеты. А катить на тележке эту же болванку сможет и ребёнок, для этого нужна сила не более 10 кгс.

Немудрено, что трение качения "победило" трение скольжения. Недаром человечество уже очень давно перешло на колесный транспорт.

Замена полозьев колесами еще не есть полная победа над трением скольжения. Ведь колесо надо насадить на ось. На первый взгляд невозможно избежать трения осей о подшипники. Так думали на протяжении веков и старались уменьшить трение скольжении в подшипниках лишь различными смазками. Услуги, оказываемые смазкой, немалые - трение скольжения уменьшается в 8-10 раз. Но даже и при смазке трение скольжения в очень многих случаях столь значительно,; что обходится чрезмерно дорого. В конце прошлого века это обстоятельство сильно тормозило техническое развитие. Тогда и возникла замечательная идея заменить в подшипниках трение скольжения трением качения. Эту замену осуществляет шариковый подшипник. Между осью и втулкой поместили шарики. При вращении колеса шарики покатились по втулке, а ось - по:шарикам. На рис. 6.2 показано устройство этого механизма. Таким способом, трение скольжения было заменено трением качения. Силы трения уменьшились при этом в десятки раз.

Рис. 6.2

Роль подшипников качения в современной технике трудно переоценить. Их делают с шариками цилиндрическими роликами, с коническими роликами. Такими подшипниками снабжены все машины, большие и малые. Существуют шариковые подшипники размером в миллиметр; некоторые подшипники для больших машин весят более тонны. Шарики для подшипников (вы их видели, конечно, в витринах специальных магазинов) производят самых различных диаметров - от долей миллиметра до нескольких сантиметров.

Вязкое трение в жидкостях и газах

До сих пор мы говорили о "сухом" трении, т. е. о трении, возникающем при соприкосновении твердых предметов. Но и плавающие, и летающие тела также подвержены действию сил трения. Меняется источник трения - сухое трение заменяется "мокрым".

Сопротивление, которое испытывает движущееся в воде или воздухе тело, подчиняется иным закономерностям, существенно отличным от законов сухого трения, о которых мы говорили выше.

Правила поведения жидкости и газа в отношении трения не различаются. Поэтому все сказанное ниже относится в равной степени и к жидкостям, и к газам. Если мы для краткости будем говорить ниже о "жидкости", сказанное будет относиться в равной степени и к газам.

Одно из отличий "мокрого" трения от сухого заключается в отсутствии трения покоя - сдвинуть с места висящий в воде или воздухе предмет можно, вообще говоря, сколь угодно малой силой. Что же касается силы трения, испытываемой движущимся телом, то она зависит от скорости движения, от формы и размеров тела и от свойств жидкости (газа). Изучение движения тел в жидкостях и газах показало, что нет единого закона для "мокрого" трения, а имеются два разных закона: один - верный при малых, а другой - при больших скоростях движения. Наличие двух законов означает, что при больших и малых скоростях движения твердых тел в жидкостях и газах обтекание средой движущегося в ней тела происходит по-разному.

При малых скоростях движения сила сопротивления прямо пропорциональна скорости движения и размеру тела:

Как надо понимать пропорциональность размеру, если не сказано, о какой форме тела идет речь? Это значит, что для двух тел, вполше подобных по форме (т. е. таких, все размеры которых находятся в одинаковом отношении), силы сопротивления относятся так же, как линейные размеры тел.

Величина сопротивления в огромной степени зависит от свойств жидкости. Сравнивая силы трения, которые испытывают одинаковые предметы, движущиеся с одинаковыми скоростями в разных средах, увидим, что тела испытывают тем большую силу сопротивления, чем более густой, или, как говорят, чем более вязкой будет среда. Поэтому трение, о котором идет речь, уместно назвать вязким трением. Вполне понятно, что воздух создает незначительное вязкое трение, примерно раз в 60 меньше, чем вода. Жидкости могут быть "негустые", как вода, и очень вязкие, как сметана или мед.

О степени вязкости жидкости можно судить либо по быстроте падения в ней твердых тел, либо по быстроте выливания жидкости из отверстий.

Вода выльется из пол-литровой воронки за несколько секунд. Очень вязкая жидкость будет вытекать из нее часами, а то и днями. Можно привести пример и еще более вязких жидкостей. Геологи обратили внимание, что в кратере некоторых вулканов на внутренних склонах в скоплениях лавы встречаются шаровидные куски. На первый взгляд совершенно непонятно, как внутри Кратера мог образоваться такой шар из лавы. Это непонятно, если говорить о лаве как о твердом теле. Если же лава ведет себя как жидкость, то она будет вытекать из воронки кратера каплями, как и любая другая жидкость. Но только одна капля образуется не за долю секунды, а за десятилетия. Когда капля станет очень тяжелой, она оторвется и "капнет" на дно кратера вулкана.

Из этого примера ясно, что не следует ставить на одну доску настоящие твердые тела и аморфные тела, которые, как мы знаем, много более похожи на жидкость, чем на кристаллы. Лава - как раз такое аморфное тело. Оно кажется твердым, но па самом деле это очень вязкая жидкость.

Как вы думаете, сургуч - твердое тело? Возьмите две пробки, положите их на дно двух чашек. В одну налейте какую-нибудь расплавленную соль (например, селитру - ее легко достать), а в другую чашку с пробкой налейте сургуч. Обе жидкости застынут и погребут пробки. Поставьте эти чашки в шкаф и надолго забудьте о них. Через несколько месяцев вы увидите разницу между сургучом и солью. Пробка, забитая солью, по-прежнему будет покоиться на дне сосуда. А пробка залитая сургучом, окажется наверху. Как же это произошло? Очень просто: пробка всплыла совсем так,; как она всплывает в воде. Разница лишь во времени; когда силы вязкого трения малы, пробка всплывает вверх мгновенно, а в очень вязких жидкостях всплывание продолжается месяцами.

Силы сопротивления при больших скоростях

Но вернемся к законам "мокрого" трения. Как мы выяснили, при малых скоростях сопротивление зависит от вязкости жидкости, скорости движения и линейных размеров тела. Рассмотрим теперь законы трения при больших скоростях. Но прежде надо сказать, какие скорости считать малыми, а какие большими. Нас интересует не абсолютная величина скорости, а то8 является ли скорость достаточно малой, чтобы выполнялся рассмотренный выше закон вязкого трения.

Оказывается, нельзя назвать такое число метров в секунду, чтобы во всех случаях при меньших скоростях были, применимы законы вязкого трения. Граница применения изученного нами закона зависит от размеров тела и от степени вязкости и плотности жидкости.

Для воздуха "малыми" являются, скорости меньше

для воды - меньше

а для вязких жидкостей, вроде густого меда, - меньше

Таким образом, к воздуху и особенно к воде законы вязкого трения мало применимы: даже при малых скоростях, порядка 1 см / с, они будут годиться лишь для крошечных тел миллиметрового размера. Сопротивление, испытываемое ныряющим в воду человеком, ни в какой степени не подчиняется закону вязкого трения.

Чем же объяснить, что при изменении скорости меняется закон сопротивления среды? Причины надо искать в изменении характера обтекания жидкостью движущегося в нем тела. На рис. 6.3 изображены два круговых цилиндра, движущихся в жидкости (ось цилиндра перпендикулярна к чертежу). При медленном движении жидкость плавно обтекает движущийся предмет - сила сопротивления, которую ему приходится преодолевать, есть сила вязкого трения (рис. 6.3, а). При большой скорости позади движущегося тела возникает сложное запутанное движение жидкости (рис. 6.3, б). В жидкости то появляются, то пропадают различные струйки, они образуют причудливы фигуры, кольца, вихри. Карта на струек все время меняется. Появление этого движения, называемого турбулентным, в корне меняет закон сопротивления.

Рис. 6.3

Турбулентное сопротивление зависит от скорости и размеров предмета совсем иначе, чем вязкое: оно пропорционально квадрату скорости и квадрату линейных размеров. Вязкость жидкости при этом движении перестает играть существенную роль; определяющим свойством становится ее плотность,- причем сила сопротивления пропорциональна первой степени плотности жидкости (газа). Таким образом, для силы F турбулентного сопротивления справедлива формула.

F ~ ??2L2,

где? - скорость движения, L - линейные размеры предмета и? - плотность среды. Числовой коэффициент пропорциональности, который мы не написали, имеет различные значения в зависимости от формы тела.

Обтекаемая форма

Движение в воздухе, как мы говорили выше, почти всегда "быстрое", т. е. основную роль играет турбулентное, а не вязкое сопротивление. Турбулентное сопротивление испытывают самолеты, птицы, парашютисты. Если человек падает в воздухе без парашюта, то через некоторое время он начинает падать равномерно (сила сопротивления уравновешивает вес), но с весьма значительной скоростью, порядка 50 м / с. Раскрывание парашюта приводит к резкому замедлению падения - тот же вес уравновешивается теперь сопротивлением купола парашюта. Так как сила сопротивления пропорциональна скорости движения и размеру падающего, предмета в одинаковой степени, то скорость упадет во столько раз, во сколько изменятся линейные размеры падающего тела. Диаметр парашюта около 7 м, "диаметр" человека около одного метра. Скорость падения уменьшается до 7 м / с. С такой скоростью можно безопасно приземлиться.

Надо сказать, что задача увеличения сопротивления решается значительно легче, чем обратная задача. Уменьшить сопротивление автомобилю и самолету со стороны воздуха или подводной лодке со стороны воды - важнейшие и нелегкие технические задачи.

Оказывается, что, изменяя форму тела, можно уменьшить турбулентное сопротивление во много раз. Для этого надо свести к минимум турбулентное движение, являющееся источником сопротивления. Это достигается приданием предмету специальной, как говорят, обтекаемой формы.

Какая же форма является в этом смысле наилучшей? На первый взгляд кажется, что телу надо придать такую форму, чтобы вперед. двигалось острие. Такое острие, как кажется, должно с наибольшим успехом "рассекать" воздух. Но, оказывается, важно не рассекать воздух, а как можно меньше потревожить его, чтобы он очень плавно обтекал предмет. Наилучшим профилем движущегося в жидкости или газе тела является форма, тупая спереди и острая сзади . При этом жидкость плавно стекает с острия, и турбулентное движение сводится к минимуму. Ни в коем, случае нельзя направлять острые углы вперед, так как острия вызывают образование турбуленлного движения.

Обтекаемая форма крыла самолета создает не только наименьшее сопротивление движению, но и наибольшую подъемную силу, когда обтекаемая поверхность стоит наклонно вверх к направлению движения. Обтекая крыло, воздух давит на него в основном в направлении, перпендикулярном, к его плоскости (рис. 6.4). Понятно, что для наклонного крыла эта сила направлена вверх.

Рис. 6.4

С возрастанием угла подъемная сила -растет. По рассуждение, основанное на одних лишь геометрических соображениях, привело бы нас к неверному выводу, что чем больше угол к направлению движения, тем лучше. На самом же деле по мере увеличения угла плавное обтекание плоскости все затрудняется, а при некотором значении угла, как это иллюстрирует рис. 6.5, возникает сильная турбулентность; сопротивление движению резко возрастает, и подъемная сила падает.

Рис. 6.5

Исчезновение вязкости

Очень часто, объясняя какое-нибудь явление или описывая поведение тех или иных тел? мы ссылаемся на знакомые примеры. Вполне понятно, говорим мы, что этот предмет движется каким-то образом, ведь и другие тела движутся по тем же правилам. Большей частью всегда удовлетворяет объяснение, которое сводит новое к тому, что нам уже встречалось в жизни. Поэтому мы не испытывали особых трудностей, объясняя читателю законы, по которым движутся жидкости,- ведь каждый видела как течет вода, и законы этого движения кажутся вполне естественными.

Однако есть одна совершенно удивительная жидкость, которая не похожа ни на какие другие жидкости, и движется она по особым, только ей свойственным законам. Это жидкий гелий.

Мы уже говорили, что жидкий гелий сохраняется как жидкость при температуре вплоть до абсолютного нуля. Однако гелий выше 2 К (точнее, 2,19 К) и гелий ниже этой температуры -- это совсем разные жидкости. Выше двух градусов свойства гелия ничем не выделяют его среди других жидкостей. Ниже этой температуры гелий становится чудесной жидкостью. Чудесный гелий называют гелием II.

Самое поразительное свойство гелия II - это открытая П. Л. Капицей в 1938 г. сверхтекучесть, т. е. полное отсутствие вязкости.

Для наблюдения сверхтекучести изготовляется сосуд, в дне которого имеется очень узкая щель - шириной всего лишь в полмикрона. Обычная жидкость почти не просачивается сквозь такую щель; так ведет себя и гелий при температуре выше 2,19 К. Но едва только температура становится ниже 2,19 К, скорость вытекания гелия скачком возрастает по крайней мере в тысячи раз. Через тончайший зазор гелий II вытекает почти мгновенно, т. е. полностью теряет вязкость. Сверхтекучесть гелия приводит к еще более странному явлению. Гелий II способен сам "вылезать" из стакана или пробирки, куда он налит. Пробирку с гелием II помещают в дьюаре над гелиевой ванной. "Ни с того ни с сего" гелий поднимается по стенке пробирки в виде тончайшей совершенно незаметной пленки и перетекает через край; с донышка пробирки капают капли.

Надо вспомнить, что благодаря капиллярным силам, о которых говорилось на стр. 36, молекулы всякой жидкости, смачивающей стенку сосуда, взбираются вверх по этой стенке и образуют на ней тончайшую пленку, ширина которой имеет порядок 10 -6 см. Эта пленочка незаметна для глаза, да и вообще ничем себя не проявляет для обычной вязкой жидкости.

Картина совершенно меняется, если, мы имеем дело с лишенным вязкости гелием. Ведь узкая щель не мешает движению сверхтекучего гелия, а тонкая поверхностная пленка - все равно что узкая щель. Лишенная вязкости жидкость течет тончайшим слоем. Через борт стакана или пробирки поверхностная пленка образует сифон по которому гелий переливается через край сосуда.

Понятно, что у обычной жидкости мы не наблюдаем ничего похожего. При. нормальной вязкости "пробраться." через сифон ничтожной толщины жидкость практически не может. Такое движение настолько медленно, что перетекание длилось бы миллионы лет.

Итак, гелий II лишен всякой вязкости. Казалось бы, отсюда с железной логикой следует выв од г что твердое тело должно в такой жидкости двигаться без трения. Поместим в жидкий гелий диск на нити и закрутим нить" Предоставив свободу этому несложному приспособлению, мы создадим нечто вроде маятника - нить с диском будет колебаться и периодически закручиваться то в одну, то в другую сторону. Если трения нет, то мы должны ожидать, что диск будет колебаться вечно. Однако ничего подобного. Через сравнительно короткое время, примерно такое же, как и для обычного нормального гелия I (т. е. гелия при температуре выше 2,19 К), диск останавливается. Что за странность? Вытекая через щель, гелий ведет себя как жидкость без вязкости, а по отношению к движущимся в нем телам ведет себя как обычная вязкая жидкость. Вот это уж действительно совершенно необычно и непонятно.

Нам остается теперь вспомнить сказанное по поводу самого факта, что гелий не затвердевает вплоть до абсолютного нуля. Ведь дело идет о непригодности привычных нам представлений о движении. Если гелий "незаконно" остался жидким, то надо ли удивляться беззаконному поведению этой жидкости.

Понять поведение жидкого гелия можно только с точки зрения новых представлений о движении, которые получили название квантовой механики. Попытаемся дать самое общее представление о том, как квантовая механика объясняет поведение жидкого гелия.

Квантовая механика - очень хитрая и трудная для понимания теория, и пусть читатель не удивляется, что объяснение выглядит еще более странным, чем сами явления. Оказывается, каждая частица жидкого гелия участвует одновременно в двух движениях: одно движение сверхтекучее, не связанное с вязкостью, а другое - обычное.

Гелий II ведет себя таким образом, как будто бы он состоит из смеси двух жидкостей; движущихся совершенно независимо "одна через другую". Одна жидкость нормальна по поведению, т. е. обладает обычной вязкостью, другая составная часть является сверхтекучей.

Когда гелий течет через щель или перетекает через крой стакана, мы наблюдаем эффект сверхтекучести. А при колебании диска, погруженного в гелий, останавливающее диск трение создается благодаря тому, что в нормальной части гелия трение диска неизбежно.

Способность участвовать в двух разных движениях порождает и совершенно необычные теплопроводящие свойства гелия. Как уже говорилось, жидкости вообще довольно плохо проводят тепло. Подобно обычным жидкостям ведет себя и гелий I. Когда же происходит превращение в гелий II, теплопроводность его возрастает примерно в миллиард раз. Таким образом, гелий II проводит тепло лучше, чем самые лучшие обычные проводники тепла - такие, как медь и серебро.

Дело в том, что сверхтекучее движение гелия в передаче тепла не участвует. Поэтому, когда в гелии II есть перепад температур, то возникают два течения, идущие в противоположных направлениях, и одно из них - нормальное - несет с собой тепло. Это совершенно не похоже на обычную теплопроводность. В обычной жидкости тепло передается ударами молекул. В гелии II тепло течет вместе с обычной частью гелияt течет, как жидкость. Вот уж здесь термин "поток тепла" оправдан полностью. Такой способ передачи тепла а приводит к огромной теплопроводности.

Это объяснение теплопроводности гелия может показаться настолько странным, что вы откажетесь в него поверить. Но в справедливости сказанного можно убедиться непосредственно на следующем простом по своей идее опыте.

В ванне с жидким гелием находится дьюар, также полностью заполненный гелием. Сосуд сообщается с ванной капиллярным отростком. Гелий внутри сосуда нагревается электрической спиралью, тепло не переходит к окружающему гелию, так как стенки сосуда не передают тепло.

Напротив капиллярной трубки находится крылышко, подвешенное на тонкой нити. Если тепло течет как жидкость, то оно должно повернуть крылышко. Именно это и происходит. При этом количество гелия в сосуде не изменяется. Как же объяснить это чудесное явление? Лишь единственным способом: при нагревании возникает поток нормальной части жидкости от нагретого места к холодному и поток сверхтекучей части в обратную сторону. Количество гелия в каждой точке не меняется, но так как вместе с переносом тепла движется нормальная часть жидкости, то крылышко поворачивается благодаря вязкому трению этой части и остается отклоненным столько времени, сколько продолжается нагрев.

Из того, что сверхтекучее движение не переносит тепла, следует и другой вывод. Выше говорилось" о "переползании" гелия через край стакана. Но "вылезает" из стакана сверхтекучая часть, а остается нормальная. Тепло связано только с нормальной частью гелия, оно не сопровождает "вылезающую" сверхтекучую часть. Значит, что мере "вылезания" гелия из сосуда одно и то же тепло будет приходиться на все меньшее количество гелия - остающийся в сосуде гелий должен нагреваться. Это действительно наблюдается при опыте.

Массы гелия, связанные с сверхтекучим и нормальным движением, не одинаковы. Отношение их зависит от температуры. Чем ниже температура, тем больше сверхтекучая часть массы гелия. При абсолютном нуле весь гелий становится сверхтекучим. По мере повышения температуры все большая часть гелия начинает вести себя нормально и при температуре 2,19 К весь гелий становится нормальным, приобретает свойства обычной жидкости.

Но у читателя уже вертятся на языке вопросы: что же это за сверхтекучий гелий, как может частица жидкости участвовать одновременно в двух движениях, как объяснить сам факт- двух движений одной частицы?.. К сожалению, мы вынуждены оставить здесь все эти вопросы без ответа. Теория гелия II слишком сложна, и чтобы ее понять, надо знать очень много.

Пластичность

Упругость - это способность тела восстанавливать свою форму после того, как сила перестала действовать. Если к метровой стальной проволоке с поперечным сечением в 1 мм 2 подвесить килограммовую гирю, то проволока растянется. Растяжение незначительно, всего лишь 0,5 мм, но его нетрудно заметить. Если гирю снять, то проволока сократится на те же 0,5 мм, и метка вернется в прежнее положение. Такая деформация и называется упругой.

Заметим, что проволока сечением в 1 мм 2 под действием силы в 1 кгс и проволока сечением в 1 см 2 под действием силы в 100 кгс находятся, как говорят, в одинаковых условиях механического напряжения. Поэтому поведение материала всегда надо описывать, указывая не силу (что беспредметно, если сечение тела неизвестно), а напряжение, т. е. силу, приходящуюся на единицу площади. Обычные тела - металлы, стекло, камни - можно упруго растянуть в лучшем случае всего лишь на несколько процентов. Выдающимися упругими свойствами обладает резина. Резину можно упруго растянуть не несколько сот процентов (т. е. сделать ее вдвое и втрое больше первоначальной длины), а отпустив такой резиновый шнур, мы увидим, что он вернется в исходное состояние.

Все без исключения тела под действием небольших сил ведут себя упруго. Однако предел упругому поведению наступает у одних тел раньше, у других значительно позже. Например, у таких мягких металлов, как свинец, предел упругости наступает уже, если подвесить к концу проволоки миллиметрового сечения груз 0,2-0,3 кгс. У таких твердых материалов, как сталь, этот предел примерно в 100 раз выше, т. е. лежит около 25 кгс.

По отношению к большим силам, превосходящим предел упругости, разные тела можно грубо разделить на два класса - такие, как стекло, т. е. хрупкие, и такие, как глина, т. е. пластичные.

Если прижать палец к куску глины, он оставит отпечаток, в точности передающий даже сложные завитушки рисунка кожи. Молоток, если им ударить по куску мягкого железа или свинца, оставит четкий след. Воздействия нет, а деформация осталась - ее называют пластической или остаточной. Таких остаточных следов не удастся получить на стекле: если упорствовать в этом намерении, то стекло разрушится. Столь же хрупки некоторые металлы и сплавы, например чугун. Железное ведро под ударом молота сплющится, а чугунный котелок расколется. О прочности хрупких тел можно судить по следующим цифрам. Чтобы превратить в порошок кусок чугуна, надо действовать с силой около 50-80 кгс на квадратный миллиметр поверхности. Для кирпича эта цифра падает до 1,5-3 кгс.

Как и всякая классификация, деление тел на хрупкие и пластичные в достаточной степени условно. Прежде всего хрупкое при малой температуре тело может стать пластичным при более высоких температурах. Стекло можно превосходно обрабатывать, как пластический материал, если нагреть его до температуры в несколько сот градусов.

Мягкие металлы, как свинец, можно ковать холодными, но твердые металлы поддаются ковке лишь в сильно нагретом, раскаленном виде. Повышение температуры резко увеличивает пластические свойства материалов.

Одной из существенных особенностей металлов, которые сделали их незаменимыми конструкционными материалами, является их твердость при комнатных температурах и пластичность при высоких: раскаленным металлам легко можно придать требуемую форму, а при комнатной температуре изменить эту форму можно лишь очень значительными силами.

Существенное влияние на механические свойства оказывает внутреннее строение материала. Понятно, что трещины и пустоты ослабляют видимую прочность тела и делают его более хрупким.

Замечательна способность пластически деформируемых тел упрочняться. Одиночный кристалл металла, только что выросший из расплава, очень мягок. Кристаллы многих металлов настолько мягки, что их легко согнуть пальцами, но... разогнуть такой кристалл не удастся. Произошло упрочнение. Теперь этот образец удастся пластически деформировать лишь существенно большей силой. Оказывается, пластичность есть не только свойство материала, но и свойство обработки.

Почему инструмент готовят не литьем металла, а ковкой? Причина понятна: металл, подвергшийся ковке (или прокату, или протяжке), много прочнее литого. Сколько бы ни ковать металл, мы не сумеем поднять его прочность выше некоторого предела, который называют пределом текучести. Для стали этот предел лежит в интервале 30-50 кгс / мм 2 .

Эта цифра означает следующее. Если на проволоку миллиметрового сечения подвесить пудовую гирю (ниже предела), то проволока начнет растягиваться и одно временно упрочняться. Поэтому растяжение быстро прекратится - гиря будет спокойно висеть на проволоке. Если, же на такой проволоке подвесить двух-трех пудовую гирю (выше предела текучести), то картина будет иной. Проволока будет непрерывно тянуться (течь), пока не разорвется. Еще раз подчеркнем, что механическое поведение тела определяется не силой, а напряжением. Проволока сечением в 100 мкм2 будет течь под действием груза 30-50*10 -4 кгс, т. е. 3-5 гс.

Дислокации

Доказывать, что пластическая деформация - явление, имеющее огромное значение для практики, значит ломиться в открытую дверь. Ковка, штамповка, получение металлических листов, вытягивание проволок - все это явления, имеющие одну природу.

Мы ничего не могли бы понять в пластической деформации, если бы считали, что кристаллиты, из которых построен металл, являются идеальными осколками пространственных решеток.

Теория механических свойств идеального кристалла была создана еще в начале нашего века. Она расходилась с опытом примерно в тысячу раз. Если бы кристалл был идеальным, то его прочность на разрыв должна была бы быть на много порядков выше наблюдаемой и пластическая деформация требовала бы огромных усилий.

Гипотезы зародились ранее, чем накопились факты. Исследователям было очевидно, что единственным выходом, позволяющим примирить теорию и практику, является допущение о наличии у кристаллитов дефектов. Но, конечно, о характере этих дефектов можно было делать самые различные предположения. Лишь тогда, когда физики вооружились тончайшими методами исследования строения вещества, картина стала проясняться. Оказалось, что идеальный кусок решетки (блок) имеет размеры порядка нескольких миллионных долей сантиметра. Блоки дезориентированы в пределах секунд или минут дуги.

К концу двадцатых годов скопилось много фактов, которые привели к важному утверждению, что главным (хотя и не единственным) дефектом реального кристалла является закономерное смещение, получившее название дислокации. Простая дислокация иллюстрируется модельным рис. 6.6. Как видите, сущность дефекта заключается в том, что в кристалле существуют места, содержащие как бы одну "лишнюю" атомную плоскость. Штриховая линия в середине кристалла на рис. 6.6,а разделяет два блока. Верхняя часть кристалла сжата, а нижняя - растянута. Дислокация быстро рассасывается, как это показано на рис. 6.6, б, изображающем вид на левый рисунок "сверху".

Рис. 6.6

Другие дислокации, которые часто встречаются в кристаллах, называются спиральными. Их схемы показаны на рис. 6.7. Здесь решетка разбита на два блока, один из которых своей частью как бы соскользнул на один период по отношению к соседнему. Наибольшие искажения сосредоточены около оси. Область, примыкающая к этой оси, и называется спиральной дисклока-цией.

Мы лучше поймем, в чем сущность искажения, если рассмотрим схему на том же рисунке, изображающую две соседние атомные плоскости по одну и другую сторону плоскости разреза (рис. 6.7, б). По отношению к трехмерному рисунку это вид на плоскости справа. Ось спиральной дислокации та же, что и на трехмерном рисунке. Сплошными линиями показана плоскость правого, пунктирными - левого блока. Черные точки расположены к читателю ближе, чем белые. Как видно из схемы, спиральная дислокация представляет собой иной тип искажения, отличный от простого. Лишнего ряда атомов здесь нет. Искажение состоит в том; что вблизи "оси дислокации атомные ряды меняют своих ближайших соседей, а именно изгибаются и подравниваются к соседям, находящимся этажом ниже.

Рис. 6.7

Почему эта дислокация называется спиральной? Представьте себе, что вы шагаете но атомам (предварительно уменьшившись до субатомного размера) и поставили перед собой цель обойти кругом ось дислокации. Нетрудно видеть, что, начав свое путешествие с самой нижней плоскости, вы после каждого оборота будете попадать этажом выше и в конце концов выйдете на верхнюю поверхность кристалла так, как если бы вы шли по спиральной лестнице. На нашем рисунке подъем снизу происходил против часовой стрелки. Если бы сдвиг блоков был обратным, то путешествие происходило бы по часовой стрелке.

Теперь мы подошли к ответу на вопрос о том, как происходит пластическая деформация,

Предположим, что мы хотим сдвинуть верхнюю половинку кристалла по отношению к нижней на одно межатомное расстояние. Вы видите, что для этого придется перекатить друг через друга все ряды атомов, расположенные в плоскости сдвига. Совершенно иначе обстоит дело при действии силы сдвига на кристалл с дислокацией.

На рис. 6.8 показана плотная упаковка шаров (показаны только крайние шары атомных рядов), содержащая простую дисклокацию. Начнем сдвигать вправо верхний блок по отношению к нижнему. Чтобы легче было разобраться в происходящем, мы пометили шары цифрами; шары сжатого слоя помечены цифрами со штрихами. В какой-то исходный момент "трещина" была между рядами 2 и 3; сжатыми были ряды 2" и 3".

Рис. 6.8

Как только подействует сила, ряд 2 сдвинется в трещину; теперь шар 3" может "вздохнуть свободно", зато придется сжаться шару 1". Что же произошло? Вся дисклокация передвинулась влево, и ее движение будет таким же образом продолжаться до тех пор, пока дислокация не "выйдет" из кристалла. Результатом будет сдвиг на один ряд атомов, т. е. такой же результат, как при сдвиге идеального кристалла.

Не приходится доказывать, что дислокационный сдвиг требует намного меньшей силы. В первом случае надо преодолеть взаимодействие между атомами - перекатить все атомные ряды; во втором случае в каждый момент перекатывается лишь один единственный ряд атомов.

Прочность кристалла в предположении сдвига без наличия дисклокаций в сто раз больше значения прочности, наблюдаемой на опыте.

Однако возникает следующая трудность. Как это ясно из рисунка, приложенная сила "выгоняет" дислокацию из кристалла. Значит, по мере увеличения степени деформации кристалл должен становиться все прочнее и, наконец, когда последняя из дислокаций будет удалена, кристалл должен достичь, согласно теории, прочности, примерно в сто раз большей прочности идеального правильного кристалла. Кристалл действительно упрочняется по мере увеличения степени деформаций, но далеко не в сто раз. Спасают положение спиральные дислокации. Оказывается (но здесь читатель должен поверить нам на слово, так как очень трудно иллюстрировать это чертежом), спиральные дисклокаций не так-то просто "выгнать" из кристалла. Кроме того, сдвиг кристалла может происходить с помощью дислокаций обоих типов. Теория дислокаций удовлетворительно объясняет особенности явлений сдвига кристаллических плоскостей. Движение беспорядка вдоль кристалла - вот что такое с современной точки зрения представляет собой пластическая деформация кристаллов.

Твердость

Прочность и твердость не идут друг с другом об руку. Веревочный канат, лоскут сукна, шелковая нить могут обладать весьма большой пррчностью - нужно значительное напряжение, чтобы разорвать их. Разумеется, никто не скажет, что веревка и сукно - твердые материалы. И наоборот, прочность стекла невелика, а стекло - твердый материал.

Понятие твердости, которым пользуются в технике, заимствовано из житейской практики. Твердость - это противодействие внедрению. Тело твердое, если его трудно процарапать, трудно оставить на нем отпечаток. Определения эти могут показаться читателю несколько туманными. Мы привыкли к тому, что физическое понятие выражают числом. Как же это сделать в отношении твердости?

Один весьма кустарный, но в то же время практически полезный способ уже давно используется минерологами. Десять определенных минералов располагают в ряд. Первым стоит алмаз, за ним следует корунд, далее - топаз, кварц, полевой шпат, апатит, плавиковый шпат, известковый шпат, гипс и тальк. Ряд подобран следующим образом: алмаз оставляет царапину на всех минералах, но ни один из этих минералов, не может процарапать алмаз. Это и значит, что алмаз самый твердый минерал. Твердость алмаза оценивается числом 10. Следующий в ряду за алмазом корунд тверже всех других нижестоящих минералов - корунд может их процарапать. Корунду присваивают число твердости 9. Числа 8, 7 и 6 присвоены соответственно топазу, кварцу и полевому шпату на тех же основаниях.

Каждый из них тверже (т. е. может нанести царапину), чем все нижестоящие минералы, и мягче (сам может быть процарапан) минералов, имеющих большие числа твердости. Самый мягкий минерал - тальк - имеет одну единицу твердости.

"Измерение" (приходится это слово брать в кавычки) твердости при помощи этой шкалы заключается в нахождении места интересующего нас минерала в ряду десяти выбранных стандартов.

Если неизвестный минерал можно процарапать кварцем, но сам он оставляет царапину на полевом шпате, то его твердость равна 6,5.

Металловеды пользуются другим способом определения твердости. Стандартной силой (обычно 3000 кгс) при помощи стального шарика диаметром в 1 см на испытуемом материале делается вмятина. Радиус образовавшейся ямки принимается за число твердости.

Твердость по отношению к царапанию и твердость по отношению к вдавливанию не обязательно сочетаются, и один материал может оказаться тверже другого при испытании на царапание, но мягче при испытании на вдавливание.

Таким образом, нет универсального понятия твердости, не зависящего от способа измерения. Понятие твердости относится поэтому к техническим, но не к физическим понятиям.

Звуковые колебания и волны

Мы уже сообщили читателю много сведений о колебаниях, Как колеблется маятник, шарик на пружинке, каковы закономерности колебания струны - этим вопросам была посвящена одна из глав книги 1. Мы не говорили о том, что происходит в воздухе или другой среде, когда находящееся в ней тело совершает колебания. Не вызывает сомнения, что среда не может остаться равнодушной к колебаниям. Колеблющийся предмет толкает воздух, смещает частицы воздуха из тех положений, в которых они находились ранее. Понятно также что дело не может ограничиться влиянием лишь на близлежащий слой воздуха. Тело сожмет ближайший слой, этот слой давит на следующий - и так слой за слоем, частица за частицей приводится в движение весь окружающий воздух. Мы говорим, что воздух пришел в колебательное состояние или что в воздухе происходят звуковые колебания.

Мы называем колебания среды звуковыми, но это не значит, что все звуковые колебания мы слышим. Физика пользуется понятием звуковых колебаний в более широком смысле. Какие звуковые колебания мы слышим - об этом будет рассказано ниже.

Речь идет о воздухе лишь потому, что звук чаще всего передается через воздух. Но, разумеется, нет никаких особых свойств у воздуха, чтобы за ним оказалось монопольное право совершать звуковые колебания. Звуковые колебания возникают в любой среде, способной сжиматься, а так как несжимающихся тел в природе нет, то, значит, частицы любого материала могут оказаться в этих условиях. Учение о таких колебаниях обычно называют акустикой.

При звуковых колебаниях каждая частица воздуха в среднем остается на месте - она совершает лишь колебания около положения равновесия. В самом простейшем случае частица воздуха может совершать гармоническое колебание, которое, как мы помним, происходит по закону синуса. Такое колебание характеризуется максимальным смещением от положения равновесия - амплитудой и периодом колебания, т. е. временем, затрачиваемым на совершение полного колебания.

Для описания свойств звуковых колебаний чаще пользуются понятием частоты колебания, нежели периодом. Частота v = 1 / T есть величина, обратная периоду. Единица частоты - обратная секунда (с -1), однако такое слово не распространено. Говорят - секунда в минус первой степени или герц (Гц). Если частота колебания равна 100 с -1 , то это значит, что за одну, секунду частица воздуха совершит 100 полных колебаний. Так как в физике весьма часто приходится иметь дело с частотами, которые во много раз больше герца, то имеют широкое применение единицы килогерц (1 кГц = 10 3 Гц) и мегагерц (1 МГц = 10 6 Гц).

При прохождении равновесного положений скорость колеблющейся частицы максимальна. Напротив, в положениях крайних смещений скорость частицы, естественно, равняется нулю. Мы уже говорили, что если смещение частицы подчиняется закону гармонического колебания, то и изменение скорости колебания следует тому же закону. Если обозначить амплитуду смещения через s 0 , а амплитуду скорости через v 0 , то v 0 = 2?s 0 / T иди? 0 = 2?vs 0 . Громкий разговор приводит частицы воздуха в колебание с амплитудой смещения всего лишь в несколько миллионных долей сантиметра. Амплитудное значение скорости будет величиной порядка 0,02 см/с.

Другая важная физическая величина, колеблющаяся вместе со смещением и скоростью частицы,- это избыточное давление, называемое также звуковым. Звуковое колебание воздуха состоит в периодическом чередовании сжатия и разрежения в каждой точке среды. Давление воздуха в любом месте то больше, то меньше давления, которое было при отсутствии звука. Этот избыток (или недостаток) давления и называется звуковым. Звуковое давление составляет совсем небольшую долю нормального давления воздуха. Для нашего примера - громкий разговор - амплитуда звукового давления будет равна примерно миллионной доле атмосферы. Звуковое давление прямо пропорционально скорости колебания частицы, причем отношение этих физических величин зависит только от свойств среды. Например, звуковому давлению в воздухе в 1 дин/см 2 соответствует скорость колебания 0,025 см / с.

Рис. 6.9

Струна, колеблющаяся по закону синуса, приводит и частицы воздуха в гармоническое колебание. Шумы и музыкальные аккорды приводят к значительно более сложной картине. На рис. 6.9 показана запись звуковых колебаний, а именно звукового давления в зависимости от времени. Эта кривая мало похожа на синусоиду. Оказывается, однако, что любое сколь угодно сложное колебание может быть представлено как результат наложения одной на другую большого числа синусоид с разными амплитудами и частотами. Эти простые колебания, как говорят, составляют спектр сложного колебания. Для простого примера такое сложение колебаний показано на рис. 6.10.

Рис. 6.10

Если бы звук распространялся мгновенно, то все частицы воздуха колебались бы, как одна. Но звук распространяется не мгновенно, и объемы воздуха, лежащие на линии распространения, приходят в движение по очереди, как бы подхватываются волной, идущей от источника. Так же точно щепка лежит спокойно на воде до тех пор, пока круговые водяные волны от брошенного камешка не подхватят ее и не приведут в колебание.

Остановим наше внимание на одной колеблющейся частице и сравним ее поведение с движением других частиц, лежащих на той же линии распространения звука. Соседняя частица придет в колебание немного позже, следующая - еще позже. Запаздывание будет нарастать, пока, наконец, мы не встретимся с частицей, отставшей на целый период и поэтому колеблющейся в такт с исходной. Так отставший на целый круг неудачный бегун может пройти линию финиша одновременно с лидером. На каком же расстоянии встретим мы точку, колеблющуюся в такт с исходной? Нетрудно сообразить, что это расстояние? равно произведению скорости распространения звука с на период колебания Т. Расстояние? называется длиной волны:

Через промежутки? мы будем встречать колеблющиеся в такт точки. Точки, находящиеся на расстоянии? / 2 , будут совершать движение одна по отношению к другой, как предмет, колеблющийся перпендикулярно к зеркалу, по отношению к своему изображению.

Если изобразить смещение (или скорость, или звуковое давление) всех точек, лежащих на линии распространения гармонического звука, то получится опять синусоида.

Не следует путать графики волнового движения и колебаний. Рис. 6.11 и 6.12 очень похожи, но на первом по горизонтальной оси отложено расстояние, а на втором - время. Один рисунок представляет собой временную развертку колебания, а другой - мгновенную "фотографию" волны. Из сопоставления этих рисунков видно, что длина волны может быть названа также ее пространственным периодом: роль Т во времени играет в пространстве величина?.

Рис. 6.11

На рисунке звуковой волны смещения частицы отложены по вертикали, а направлением распространения волны, вдоль которого отсчитывается расстояние, является горизонталь. Это может навести на неверную мысль, что частицы смещаются перпендикулярно к направлению распространения волны. В действительности частицы воздуха всегда колеблются вдоль направления распространения звука. Такая волна называется продольной.

Рис. 6.12

Свет распространяется несравненно быстрее, чем звук,- практически мгновенно. Гром и молния происходят в один и тот же момент, но молнию мы видим в момент ее возникновения, а звук грома доходит до нас со скоростью примерно один километр за три секунды (скорость звука в воздухе составляет 330 м / с). Значит когда слышен гром, опасность удара молнии уже миновала.

Зная скорость распространения звука, обычно можно определить, как далеко проходит гроза. Если от момента вспышки молнии до раската грома прошло 12 с, значит, гроза от нас за 4 км.

Скорость звука в газах примерно равна средней скорости движения молекул газа. Она также зависит от плотности газа и пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры. Жидкости проводят звук быстрее, чем газы. В воде звук распространяется со скоростью 1450 м / с, т. е. в 4,5 раза быстрее, чем в воздухе. Еще больше скорость звука в твердых телах, например, в железе - около 6000 м / с.

Когда звук переходит из одной среды в другую, меняется скорость его распространения. Но одновременно происходит и другое интересное явление - частичное отражение звука от границы между двумя средами. Какая доля звука отразится - это зависит главным образом от соотношения плотностей. В случае падения звука из воздуха на твердые или жидкие поверхности или, наоборот, из плотных сред в воздух звук отражается почти полностью. Когда звук попадает в воду из воздуха или, наоборот, из воды в воздух, то во вторую среду проходит всего лишь 1 / 1000 силы звука. Если обе среды плотные, то отношение между проходящим и отраженным звуком может быть и невелико. Например, из воды в сталь или из стали в воду пройдет 13%, а отразится 87% звука.

Явление отражения звука широко применяется в навигации. На нем основано устройство прибора для измерения глубины - эхолота. У одного борта корабля под водой помещают источник звука (рис. 6.13). Отрывистый звук создает звуковые лучи, которые проберутся сквозь водяную толщу ко дну моря или реки, отразятся от дна, и часть звука вернется на корабль, где ее улавливают чувствительные приборы. Точные часы укажут, сколько времени понадобилось звуку на это путешествие. Скорость звука в воде известна, и простым вычислением можно получить точные сведения о глубине.

Рис. 6.13

Направляя звук не вниз, а вперед или в стороны, можно при его помощи определить, нет ли около корабля опасных подводных скал или глубоко погруженных в воду айсбергов. Все частицы воздуха, окружающего звучащее тело, находятся в состоянии колебания. Как мы выяснили в книге 1, колеблющаяся по закону синуса материальная точка обладает определенной и неизменной полной энергией.

Когда колеблющаяся точка проходит положение равновесия, скорость ее максимальна. Так как смещенные точки в это мгновение равняется нулю, то вся энергия сводится к кинетической:

Следовательно, полная энергия пропорциональна квадрату амплитудного значения скорости колебания.

Это верно и для частиц воздуха, колеблющихся в звуковой волне. Однако частица воздуха - это нечто неопределенное. Поэтому энергию звука относят к единице объема. Эту величину можно назвать плотностью звуковой энергии.

Так как масса единицы объема есть плотность?, то плотность звуковой энергии

Мы говорили выше еще об одной важной физической величине, совершающей колебания по закону синуса с той же частотой, что и скорость. Это - звуковое или избыточное давление. Так как эти величины пропорциональны, то можно сказать, что плотность энергии пропорциональна квадрату амплитудного значения звукового давления.

Амплитуда скорости звукового колебания при громком разговоре равняется 0,02 см / с. 1 см 3 воздуха весит около 0,001 г. Таким образом, плотность энергии равняется

1/2 *10-3 * (0,02)2 эрг/см3 = 2*10-7 эрг/см3.

Пусть колеблется источник звука. Он изучает звуковую энергию в окружающий воздух. Энергия как бы "течет" от звучащего тела. Через каждую площадку, расположенную перпендикулярно к линии распространения звука, за секунду протекает определенное количество энергии. Эта величина называется потоком энергии, прошедшим через площадку. Если, кроме того, взята площадка в 1 см 2 , то протекшее количество энергии называют интенсивностью звуковой волны.

Нетрудно видеть, что интенсивность звука I равна произведению плотности энергии w на скорость звука с. Представим цилиндрик высотой 1 см и площадью основания 1 см 2 , образующие которого параллельны направленно распространения звука. Содержащаяся внутри такого цилиндра энергия w будет полностью покидать его через время 1 / с. Таким образом, через единицу площади за единицу времени пройдет энергия w / (1 /c) , т. е. w c. Энергия как бы сама движется со скоростью звука.

При громком разговоре интенсивность звука вблизи собеседников будет примерно равна (мы воспользуемся числом, полученным выше)

2*10-7*3*104 = 0,006 эрг/(см2*с).

Слышимый и неслышимый звуки

Какие же звуковые колебания воспринимаются человеком на слух? Оказывается, ухо способно воспринимать лишь колебания, лежащие примерно в интервале от 20 до 20 000 Гц. Звуки с большой частотой мы называем высокими, с малой частотой - низкими.

Какие же длины волн соответствуют предельным слышимым частотам? Так как скорость звука примерно равна 300 м / с, то по формуле? = cT = c / v находим, что длины слышимых звуковых волн лежат в пределах от 15 м для самых низких тонов до 1,5 см для самых высоких.

Каким же образом мы "слышим" эти колебания?

Работа нашего органа слуха до сих пор не выяснена до конца. Дело в том, что во внутреннем ухе (в улитке - канале длиной несколько сантиметров, заполненном жидкостью) имеется несколько тысяч чувствительных нервов, способных воспринимать звуковые колебания, передающиеся в улитку из воздуха через барабанную перепонку. В зависимости от частоты тона сильнее всего колеблется та или иная часть улитки. Хотя чувствительные нервы расположены вдоль улитки так часто, что возбуждается сразу большое их число, человек (и животные) способен - особенно в детстве - различать изменения частоты на ничтожные (тысячные) ее доли. Каким образом это происходит, до сих пор точно не известно. Ясно только, что важнейшую роль здесь играет анализ в мозгу раздражений, приходящих от множества отдельных нервов. Придумать механическую модель, которая - при той же конструкции - столь же хорошо различала бы частоту звука, как и ухо человека, пока еще не удалось.

Частота звука в 20 000 Гц является пределом, выше которого человеческое ухо не воспринимает механические колебания среды. Различными способами можно создать колебания более высокой частоты, человек их не услышит, но приборы смогут записать. Впрочем, не только приборы фиксируют такие колебания. Многие животные, например летучие мыши, пчелы, киты и дельфины (как видно, дело не в размерах живого существа), способны воспринимать механические колебания с частотой вплоть до 100 000 Гц.

Сейчас удается получать колебания с частотой вплоть до миллиарда герц. Такие колебания, хотя они и неслышимы, называют ультразвуковыми, чтобы подтвердить их родственность звуку. Ультразвуки наибольших частот получают при помощи кварцевых пластинок. Такие пластины вырезаются из монокристаллов кварца.

Примечания:

Острые носы у лодок и морских судов нужны для "разрезания" воли, т. е. лишь тогда, когда движение происходит но поверхности.

Интересно, что абсолютно сухие тела в природе практически не встречаются. При любых условиях содержания техники на поверхности твердого вещества образуются тонкие пленки атмосферных осадков, жиров и т.д. Трение между твердым телом и жидкостью или газом называется вязким или жидким трением.

Где возникает вязкое трение?

Вязкое трение возникает при движении твёрдых тел в жидкой или газообразной среде, или когда сама жидкость или газ текут мимо неподвижных твёрдых тел.

Какова причина вязкого трения?

Причина возникновения вязкого трения - это внутреннее трение.

Если твёрдое тело движется в неподвижной среде, прилипший к нему слой воды или воздуха перемещается вместе с ним. При этом он скользит вдоль соседнего слоя. Возникает сила трения, увлекающая этот слой.

Он приходит в движение и в свою очередь увлекает следующий слой и т. д. Чем дальше от поверхности тела, тем медленнее движутся слои жидкости или газа. Сила трения между слоями тормозит более быстрые слои и, значит, само твёрдое тело. Оно тормозится непосредственно вязким трением. То же самое происходит, когда поток жидкости или газа течёт мимо неподвижного тела.

Интересные особенности вязкого трения!

Налейте в тарелку немного воды и опустите туда щепку. Подуйте на щепку – она поплывёт по воде. И даже если вы подули слабо, щепка всё равно сдвинется с места Главное отличие вязкого трения от сухого состоит в том, что не существует вязкого трения покоя!

Как бы ни мала была сила тяги, действующая на тело, она сразу же вызывает движение тела в жидкости. Чем меньше эта сила, тем медленнее будет плыть тело.

От чего зависит сила трения в жидкости или газе?

Сила трения, испытываемая движущимся телом, например, в жидкости, зависит от скорости движения, от формы и размеров тела и от свойств жидкости.

При малых скоростях движения сила сопротивления прямо пропорциональна скорости движения и линейному размеру тела. Тела испытывают тем большую силу противления, чем более густой (вязкой) будет среда. А жидкости могут быть не вязкие, как вода, или очень вязкие, как мед. У воды вязкость меньше, чем у клея, а у клея – меньше, чем у смолы.

Вязкость зависит от температуры жидкости.
Например, зимой мотор стоявшего на морозе автомобиля приходится разогревать.
Делается это для того, чтобы согреть застывшее масло, залитое в мотор
Вязкость застывшего масла больше, чем у нагретого, и мотор не может быстро вращаться.
Наоборот, вязкость газов с понижением температуры падает.

При увеличении скорости тела меняется сопротивления среды. Оно зависит от характера обтекания движущегося в нем тела. На больших скоростях позади движущегося тела возникает сложное турбулентное течение, образуются причудливые фигуры, кольца и вихри.

Турбулентное сопротивление движению зависит уже от плотности среды, квадрата скорости тела и размеров (в квадрате) тела. Турбулентное сопротивление уменьшается во много раз после придания движущемуся телу обтекаемой формы. Наилучшей для тела, движущегося в толще жидкости или газа, является форма, тупая спереди и острая сзади (например, у дельфинов и китов).

Давным-давно...

На некоторых древних рисунках, найденных в пирамидах, изображены египтяне, подливающие молоко под полозья саней, на которых они волокут каменные глыбы.

В дошедших до нас опорах колодезных воротов времен бронзового века (V век до н. э.) обнаружены следы оливкового масла, которое помогало ослабить трение.

Что же такое "смазка"?

Так говорят о смазке: «идёт как по маслу».

Там, где приходится иметь дело со скольжением сухих поверхностей, их стараются сделать мокрыми, смазать. Втулки колёс мажут дёгтем или тавотом; в подшипники заливают масло, набивают солидол. На электростанциях, есть даже специальная должность маслёнщика, подливающего из маслёнки смазку в трущиеся части. На железной дороге тоже есть смазчики. Благодаря смазке трение уменьшается в 8–10 раз.

Какие натуральные жидкости лучше подходят для смазки?

Это растительные жиры, масло, говяжье или свиное сало, дёготь. Но с развитием техники были найдены другие, более дешёвые смазочные материалы - минеральные масла, получающиеся при переработке нефти.

В качестве современных смазочных веществ можно назвать машинное, авиационное, дизельное масла, тавот, солидол, технический вазелин, автол, нигрол, веретенное масло, ружейное масло.

Выяснилось, что чем массивнее вращающаяся, например, деталь, тем гуще должна быть смазка. Тяжёлые валы гидротурбин смазывают густым тавотом, а ходовые части карманных часов – жидким и прозрачным костяным маслом. Хорошая смазка должна обладать «маслянистостью». Тогда при остановке машины в зазоре между трущимися частями остаётся тончайший слой смазки, и при пуске машины в ход не приходится преодолевать трения покоя между совсем сухими поверхностями. Этим понижает трение и износ трущихся деталей. При работе машины смазка разогревается и частично теряет свои свойства, поэтому для охлаждения смазки применяют специальные приспособления. А еще созданы такие смазочные смеси, которые хорошо работают даже на очень большом морозе.

А вот самую распространенную в природе жидкость - воду редко используют в качестве смазки. Она обладает малой вязкостью и, кроме того, вызывает коррозию многих металлов.

Неосторожность с огнем - главная причина пожара для всех сооружений.
А вот для ветряных мельниц, сейчас практически исчезнувших, одной из основных причин пожара был сильный ветер, так как при сильном ветре у них часто загоралась ось от трения!!!

Если в брезентовый пожарный шланг подавать воду под большим давлением, его может разорвать. А если брезент взять попрочнее? Американские пожарные провели такой эксперимент. Шланг не разорвало, но когда скорость потока воды достигла 100 литров в секунду, то шланг загорелся от трения воды о брезентовые стенки!

Интересно!

Есть жидкость, которая увеличивает трение. Это – гудрон!

При смазывании трущихся поверхностей смазкой сухое трение заменяется вязким и уменьшается.

Жидкости являются смазкой при трении, но при вытаскивании из деревянного изделия, долго находившегося под дождем или в сыром месте, вбитых гвоздей нужно приложить куда больше усилий, чем при вытаскивании из сухой! Дело в том, что промежутки между частичками древесины, набухшей от влаги, увеличиваются, и гвоздь сильнее сжимается волокнами древесины, при этом сила трения увеличивается.

Когда приливная волна движется по океанскому дну, силы трения приводят к замедлению вращения Земли и удлинению суток.

Вязкое трение приводит к потере механической энергии движущегося тела, т.к. тормозит его. Но это не значит, что,например самолет будет лучше» лететь в среде, лишенной вязкого трения. Самолет в таком воздухе вообще не сможет взлететь, т.к. подъемная сила его крыла и сила тяги его воздушного винта будут равны нулю!

Линейная скорость спутника, движущегося в разреженных слоях атмосферы, из-за сопротивления воздуха увеличивается! Парадокс объясняется тем, что уменьшается радиус орбиты и часть потенциальной энергии спутника преобразуется в кинетическую.

Для судна водоизмещением около 35 тыс. т и длиной около 180 м потери на трение о воду при ходе 14 узлов соcтавляют примерно 75 % общей мощности, а остальные 25 % затрачиваются на преодоление волнoвoгo сопротивления. Интересно, что этот последний вид потерь значительно уменьшается при движении тела в подводном положении.

Наша aтмосфера у земной поверхности примерно в 800 раз менее плотна, чем вода, но и она может создать огромное противодейcтвие движению. Так, обычный поезд при скорости 200 км/ч затрачивает на преодоление сопротивления воздуха около 70 % всей мощности. Даже при хорошо обтекаемой форме эта цифра не снижается ниже половины всей мощности.

Уже первые летательныe аппараты отчетливо ощутили гигантскую силу сопротивления воздуха. И с этого момента снижение лобового сопротивления за счет лучшей обтекаемости стало одной из главных проблем развития авиации. Ведь трение о воздух не только поглощает энергию двигателей, но и приводит к опасному перeгреву самолета в плотных слоях атмосферы. Но в то же время набегающий поток служит одним из источников подъемной силы самолетов

1. Внутреннее трение (вязкость) жидкости. Уравнение Ньютона.

2. Ньютоновские и неньютоновские жидкости. Кровь.

3. Ламинарное и турбулентное течения, число Рейнольдса.

4. Формула Пуазейля, гидравлическое сопротивление.

5. Распределение давления при течении реальной жидкости по трубам различного сечения.

6. Методы определения вязкости жидкостей.

7. Влияние вязкости на некоторые медицинские процедуры. Ламинарность и турбулентность газового потока при наркозе. Введение жидкостей через капельницу и шприц. Риноманометрия. Фотогемотерапия.

8. Основные понятия и формулы.

9. Задачи.

Гидродинамика - раздел физики, в котором изучают вопросы движения несжимаемых жидкостей и их взаимодействие с окружающими телами.

8.1. Внутреннее трение (вязкость) жидкости. Уравнение Ньютона

В реальной жидкости вследствие взаимного притяжения и теплового движения молекул имеет место внутреннее трение, или вязкость. Рассмотрим это явление на следующем опыте (рис. 8.1).

Рис. 8.1. Течение вязкой жидкости между пластинами

Поместим слой жидкости между двумя параллельными твердыми пластинами. «Нижняя» пластина закреплена. Если двигать «верхнюю» пластину с постоянной скоростью v 1 , то c такой же скоростью будет двигаться самый «верхний» 1-й слой жидкости, который считаем «прилипшим» к верхней пластине. Этот слой влияет на нижележащий непосредственно под ним 2-й слой, заставляя его двигаться со скоростью v 2 , причем v 2 < v 1 . Каждый слой (выделим n слоев) передает движение нижележащему слою с меньшей скоростью. Слой, непосредственно «прилипший» к «нижней» пластине, остается неподвижным.

Слои взаимодействуют друг с другом: n-й слой ускоряет (п+1)-й слой, но замедляет (п-1)-й слой. Таким образом, наблюдается изменение скорости течения жидкости в направлении, перпендикулярном поверхности слоя (ось х). Такое изменение характеризуют производной dv/dx, которую называют градиентом скорости.

Силы, действующие между слоями и направленные по касательной к поверхности слоев, называются силами внутреннего трения или вязкости. Эти силы пропорциональны площади взаимодействующих слоев S и градиенту скорости. Для многих жидкостей силы внутреннего трения подчиняются уравнению Ньютона:

Коэффициент пропорциональности η называют коэффициентом внутреннего трения или динамической вязкостью (размерность η в СИ: Пас).

8.2. Ньютоновские и неньютоновские жидкости.

Кровь

Ньютоновская жидкость

Жидкость, которая подчиняется уравнению Ньютона (8.1), называют ньютоновской. Коэффициент внутреннего трения ньютоновской жидкости зависит от ее строения, температуры и давления, но не зависит от градиента скорости.

Ньютоновская жидкость - жидкость, вязкость которой не зависит от градиента скорости.

Свойствами ньютоновской жидкости обладают большинство жидкостей (вода, растворы, низкомолекулярные органические жидкости) и все газы.

Вязкость определяется с помощью специальных приборов - вискозиметров. Значения коэффициента вязкости η для некоторых жидкостей представлены в таблице.

Значение вязкости крови, представленное в таблице, относится к здоровому человеку в спокойном состоянии. При тяжелой физической работе вязкость крови увеличивается. На величину вязкости крови влияют и некоторые заболевания. Так, при сахарном диабете вязкость крови увеличивается до 23?10 -3 Пас, а при туберкулезе уменьшается до 1*10 -3 Пас. Вязкость сказывается на таком клиническом параметре, как скорость оседания эритроцитов (СОЭ).

Неньютоновская жидкость

Неньютоновская жидкость - жидкость, вязкость которой зависит от градиента скорости.

Свойствами неньютоновской жидкости обладают структурированные дисперсные системы (суспензии, эмульсии), растворы и расплавы некоторых полимеров, многие органические жидкости и др.

При прочих равных условиях вязкость таких жидкостей значительно больше, чем у ньютоновских жидкостей. Это связано с тем, что благодаря сцеплению молекул или частиц в неньютоновской жидкости образуются пространственные структуры, на разрушение которых затрачивается дополнительная энергия.

Кровь

Цельная кровь (суспензия эритроцитов в белковом растворе - плазме) является неньютоновской жидкостью вследствие агрегации эритроцитов.

Эритроцит в норме имеет форму двояковогнутого диска диаметром около 8 мкм. Он может существенно менять свою форму, например при различной осмолярности среды (рис. 8.2).

В неподвижной крови эритроциты агрегируют, образуя так называемые «монетные столбики», состоящие из 6-8 эритроцитов. Электронно-микроскопическое исследование тончайших срезов монетных столбиков выявило параллельность поверхностей прилежащих эритроцитов и постоянное межэритроцитарное расстояние при агрегации (рис. 8.3).

На рисунке 8.4 показана (зарисовка) агрегация цельной крови во влажных мазках, которая представляет собой большие конгломераты, состоящие из многих монетных столбиков. При перемешивании крови агрегаты разрушаются, а после прекращения перемешивания вновь восстанавливаются.

При протекании крови по капиллярам агрегаты эритроцитов распадаются и вязкость падает.

Вживление специальных прозрачных окошек в кожные складки позволило сфотографировать течение крови в капиллярах. На рисунке 8.5, выполненном по такой фотографии, отчетливо видна деформация кровяных клеток.

Рис. 8.2. Усредненное поперечное сечение эритроцита при различной осмолярности среды

Рис. 8.3. Схема электроннограммы агрегата из нормальных эритроцитов

Рис. 8.4. Агрегация цельной крови

Рис. 8.5. Деформация эритроцитов в капиллярах

Деформируясь, эритроциты могут продвигаться один за другим в капиллярах диаметром всего 3 мкм. Именно в таких тонких капиллярных сосудах и происходит газообмен между кровью и тканями.

Вблизи стенки капилляра образуется очень тонкий слой плазмы, который играет роль смазки. Благодаря этому сопротивление движению эритроцитов уменьшается.

8.3. Ламинарное и турбулентное течения, число Рейнольдса

В жидкости течение может быть ламинарным или турбулентным. На рисунке 8.6 это показано для одной окрашенной струи жидкости, текущей в другой.

В случае (а) струя окрашенной жидкости сохраняет неизменную форму и не смешивается с остальной жидкостью. В случае (б) окрашенная струя разрывается случайными завихрениями, картина которых меняется с течением времени. К турбулентному течению понятие «трубка тока» неприменимо.

Рис. 8.6. Ламинарное (а) и турбулентное (б) течения струи жидкости

Ламинарное (слоистое) течение - такое течение, при котором слои жидкости текут, не перемешиваясь, скользя друг относительно друга. Ламинарное течение является стационарным - скорость течения в каждой точке пространства остается постоянной.

Рассмотрим ламинарное течение ньютоновской жидкости в трубе радиуса R и длины L, давления на концах которой постоянны (Р 1 и Р 2). Выделим цилиндрическую трубку тока радиуса r (рис. 8.7).

На жидкость внутри этой трубки действуют сила давления F д = πг 2 (Р 1 - Р 2) и сила вязкого трения F тр = 2πrLηdv/dr (2πrL - пло-

Рис. 8.7. Трубка тока и действующая на нее сила трения

щадь боковой поверхности). Так как течение стационарное, сумма этих сил равна нулю:

В соответствии с приведенным выражением имеет место параболическая зависимость скорости v слоев жидкости от расстояния от них до оси трубы r (огибающая всех векторов скорости есть парабола) (рис. 8.8).

Наибольшую скорость имеет слой, текущий вдоль оси трубы (r = 0), слой, «прилипший» к стенке (r = R), неподвижен.

Рис. 8.8. Скорости слоев текущей через трубку жидкости распределены по параболе

Турбулентное (вихревое) течение - такое течение, при котором скорости частиц жидкости в каждой точке беспорядочно меняются. Такое движение сопровождается появлением звука. Турбулентное течение - это хаотическое, крайне нерегулярное, неупорядоченное течение жидкости. Элементы жидкости совершают движение по сложным неупорядоченным траекториям, что приводит к перемешиванию слоев и образованию местных завихрений.

Структура турбулентного течения представляет собой нестационарную совокупность очень большого числа малых вихрей, наложенных на основное «среднее течение».

При этом говорить о течении в ту или иную сторону можно только в среднем за какой-то промежуток времени.

Турбулентное течение связано с дополнительной затратой энергии при движении жидкости: часть энергии расходуется на беспорядочное движение, направление которого отличается от основного направления потока, что в случае крови приводит к дополнительной работе сердца. Шум, возникающий при турбулентном течении крови, может быть использован для диагностирования заболевания. Этот шум прослушивается, например, на плечевой артерии при измерении давления крови.

Турбулентное движение крови может возникнуть вследствие неравномерного сужения просвета сосуда (или локального выпирания). Турбулентное течение создает условия для оседания тромбоцитов и образования агрегатов. Этот процесс часто является пусковым

в формировании тромба. Кроме того, если тромб слабо связан со стенкой сосуда, то под действием резкого перепада давления вдоль него вследствие турбулентности он может начать двигаться.

Число Рейнольдса

Понятия ламинарности и турбулентности применимы как к течению жидкости по трубам, так и к обтеканию ею различных тел. В обоих случаях характер течения зависит от скорости течения, свойств жидкости и характерного линейного размера трубы или обтекаемого тела.

Английский физик и инженер Осборн Рейнольдс (1842-1912) составил безразмерную комбинацию, величина которой и определяет характер течения. Впоследствии эта комбинация была названа числом Рейнольдса (Re):

Число Рейнольдса используют при моделировании гидро- и аэродинамических систем, в частности кровеносной системы. Модель должна иметь такое же число Рейнольдса, как и сам объект, в противном случае соответствия между ними не будет.

Важным свойством турбулентного течения (по сравнению с ламинарным) является высокое сопротивление потоку. Если бы удалось «погасить» турбулентность, то удалось бы достичь огромной экономии мощности двигателей кораблей, подводных лодок, самолетов.

8.4. Формула Пуазейля, гидравлическое сопротивление

Рассмотрим, от каких факторов зависит объем жидкости, протекающей по горизонтальной трубе.

Формула Пуазейля

При ламинарном течении жидкости по трубе радиуса R и длины L объем Q жидкости, протекающей через горизонтальную трубу за одну секунду, можно вычислить следующим образом. Выделим тонкий цилиндрический слой радиуса r и толщины dr (рис. 8.9).

Рис. 8.9. Сечение трубы с выделенным слоем жидкости

Площадь его поперечного сечения равна dS = 2πrdr. Так как выделен тонкий слой, жидкость в нем перемещается с одинаковой скоростью v. За одну секунду слой перенесет объем жидкости

Подставив сюда формулу для скорости цилиндрического слоя жидкости (8.4), получим

Это соотношение справедливо для ламинарного течения ньютоновской жидкости.

Формулу Пуазейля можно записать в виде, справедливом для труб переменного сечения. Заменим выражение (Р 1 - Р 2)/L на градиент давления dP/d/, тогда получим

Как видно из (8.8), при заданных внешних условиях объем жидкости, протекающей по трубе, пропорционален четвертой степени ее радиуса. Это очень сильная зависимость. Так, например, если при атеросклерозе радиус сосудов уменьшится в 2 раза, то для поддержания нормального кровотока перепад давлений нужно увеличить в 16 раз, что практически невозможно. В результате возникает кислородное голодание соответствующих тканей. Этим объясняется возникновение «грудной жабы». Облегчения можно достичь, вводя лекарственное вещество, которое расслабляет мышцы артериальных стенок и позволяет увеличить просвет сосуда и, следовательно, поток крови.

Поток крови, проходящей через сосуды, регулируется специальными мышцами, окружающими сосуд. При их сокращении просвет сосуда уменьшается и соответственно убывает поток крови. Таким образом, незначительным сокращением этих мышц очень точно контролируется поступление крови в ткани.

В организме путем изменения радиуса сосудов (сужения или расширения) за счет изменения объемной скорости кровотока регулируется кровоснабжение тканей, теплообмен с окружающей средой.

Причины движения крови по сосудам

Главная движущая сила кровотока - разность давлений в начале и в конце сосудистой системы: в большом круге кровообращения - разность давлений в аорте и правом предсердии, в малом круге - в легочной артерии и левом предсердии.

Дополнителные факторы, способствующие движению крови по венам в сторону сердца:

1) полулунные клапаны вен конечностей, которые открываются под напором крови только в сторону сердца;

2) присасывающее действие грудной клетки, связанное с отрицательным давлением в ней при вдохе;

3) сокращение мышц конечностей, например, при хотьбе. При этом происходит надавливание на стенки вен, и кровь, благодаря клапанам и присасывающему действию грудной клетки при вдохе, выжимается в участки, расположенные ближе к сердцу.

Гидравлическое сопротивление

Проведем аналогию между формулой Пуазейля и формулой закона Ома для участка цепи тока: I = ΔU /R. Для этого перепишем формулу (8.8) в следующем виде: Q = (P 1 - Р 2)/. Если сравнить эту формулу с законом Ома для электрического тока, то объем жидкости, протекающей через сечение трубы за одну секунду, соответствует силе тока; разность давлений на концах трубы соответствует разности потенциалов; а величина 8ηL/(πR 4) соответствует электрическому сопротивлению. Ее называют гидравлическим сопротивлением:

Гидравлическое сопротивление трубы прямо пропорционально ее длине и обратно пропорционально четвертой степени радиуса.

Если изменением кинетической энергии жидкости на некотором участке можно пренебречь, то рассмотренная аналогия применима и к потоку переменного сечения:

гидравлическим сопротивлением участка называется отношение перепада давлений к объему жидкости, протекающему за 1 секунду:

Наличие гидравлического сопротивления связано с преодолением сил внутреннего трения.

Законы гидродинамики значительно сложнее законов постоянного тока, поэтому и законы соединения труб (кровеносных сосудов) сложнее законов соединения проводников. Так, например, места резкого сужения потока (даже при небольшой длине) обладают большим собственным гидравлическим сопротивлением. Этим и объясняется значительное увеличение гидравлического сопротивления кровеносного сосуда при образовании небольшой бляшки.

Наличие собственного сопротивления у мест резкого сужения потока необходимо учитывать при расчете сопротивления участка, состоящего

Рис. 8.10. Трубы, соединенные последовательно (а) и параллельно (б)

из труб различного диаметра. На рис. 8.10,а показано последовательное сопротивление трех труб. Места сужения обладают собственным сопротивлением Х 12 и Х 23 . Поэтому сопротивление участка равно

Электрический аналог (8.13) формулы для расчета гидродинамического сопротивления параллельного соединения (рис 8.10, б) также требует учета сопротивлений мест соединения труб.

8.5. Распределение давления при течении реальной жидкости по трубам различного сечения

При течении по горизонтальной трубе реальной жидкости работа внешних сил расходуется на преодоление внутреннего трения. Поэтому статическое давление вдоль трубы постепенно падает. Этот эффект может быть продемонстрирован на простом опыте. Установим в разных местах горизонтальной трубы, по которой течет вязкая жидкость, манометрические трубки (рис. 8.11).

Рис. 8.11. Падение давления вязкой жидкости в трубах различного сечения

Из рисунка видно, что при постоянном сечении трубы давление падает пропорционально длине. При этом скорость падения давления (dP/dl ) увеличивается при уменьшении сечения трубы. Это объясняется ростом гидравлического сопротивления при уменьшении радиуса.

В кровеносной системе человека на капилляры приходится до 70 % падения давления.

8.6. Методы определения вязкости жидкостей

Совокупность методов измерения вязкости жидкости называется вискозиметрией. Прибор для измерения вязкости называется вискозиметром. В зависимости от метода измерения вязкости используют следующие типы вискозиметров.

1. Капиллярный вискозиметр Оствальда основан на использовании формулы Пуазейля. Вязкость определяется по результату измерения времени протекания через капилляр жидкости известной массы под действием силы тяжести при определенном перепаде давлений.

2. Медицинский вискозиметр Гесса с двумя капиллярами, в которых движутся две жидкости (например, дистиллированная вода и кровь). Вязкость одной жидкости должна быть известна. Учитывая, что перемещение жидкостей за одно и то же время обратно пропорционально их вязкости, вычисляют вязкость второй жидкости.

3. Вискозиметр, основанный на методе Стокса, согласно которому при движении шарика радиуса R в жидкости с вязкостью η при небольшой скорости v сила сопротивления пропорциональна вязкости этой жидкости: F = 6πηRv (формула Стокса). Эритроциты перемещаются в вязкой жидкости - плазме крови. Так как эритроциты имеют дискообразную форму и оседают в вязкой жидкости, то скорость их оседания (СОЭ) можно определить приближенно по формуле Стокса. О скорости оседания судят по количеству плазмы над осевшими эритроцитами. В норме скорость оседания эритроцитов равна: 7-12 мм/ч для женщин и 3-9 мм/ч для мужчин.

4. Вискозиметр ротационный (рис. 8.12) состоит из двух коаксиальных (соосных) цилиндров. Радиус внутреннего цилиндра - R, радиус внешнего цилиндра - R+ΔR (ΔR << R). Пространство между цилин-

Рис. 8.12. Ротационный вискозиметр (сечения вдоль и перпендикулярно оси)

драми заполняют исследуемой жидкостью до некоторой высоты h. Затем внутренний цилиндр приводят во вращение, прикладывая определенный момент сил М, и измеряют установившуюся частоту вращения ν.

Вязкость жидкости вычисляют по формуле

Применяя ротационный вискозиметр, можно измерять вязкость при разных угловых скоростях вращения ротора. Данный метод позволяет установить зависимость между вязкостью и градиентом скорости, что важно для неньютоновских жидкостей.

8.7. Влияние вязкости на некоторые медицинские

процедуры

Наркоз

В некоторых медицинских мероприятиях используется наркоз. При этом необходимо по возможности уменьшить усилия, затрачиваемые больным на дыхание через эндотрахеальные и другие дыхательные трубки, посредством которых подается дыхательная смесь из аппаратов для наркоза (рис. 8.13).

Для обеспечения плавного газового потока используются плавно изогнутые соединительные трубки. Неровности внутренних стенок трубки, резкие изгибы и изменения внутреннего диаметра трубок

Рис. 8.13. Дыхание больного через эндотрахеальную трубку

Рис. 8.14. Возникновение турбулентности газового потока в трубке с резкими неоднородностями по сечению

и соединений часто являются причинами перехода ламинарного потока в турбулентный (рис. 8.14), что затрудняет процесс дыхания у больного.

На рисунке 8.15 приведен рентгеновский снимок головы больного, показывающий, что эндотрахеальная трубка перегнулась в глотке. В данном случае у больного обязательно возникнут затруднения дыхания.

Введение жидкостей через шприц и капельницу

Шприц - очень простой прибор (рис. 8.16), который используют для инъекций. И тем не менее при описании его работы часто допускается ошибка, связанная с нахождением перепада давлений (ΔР) на игле, которая приводит к неверному результату. Считают, что

Рис. 8.15. Рентгеновский снимок, на котором виден перегиб дыхательной трубки

Рис. 8.16. Работа шприца

ΔP = F/S, где F - сила, действующая на поршень, а S - его площадь. При этом исходят из следующих соображений: поршень движется медленно и динамическим давлением жидкости в цилиндре можно

пренебречь. Это неверно - на входе в иглу линии тока сгущаются и скорость движения жидкости резко возрастает.

Строгий расчет (см. задачу 8.12) приводит к следующему результату. Перепад давления на игле (ΔР) является решением квадратного уравнения

Значения всех величин подставляются в СИ.

Ниже приводятся результаты расчетов для двух игл длины 4 см, диаметры которых отличаются в 1,5 раза.

Из результатов, представленных в нижней таблице, видно, что АР вовсе не равно F/S! При этом увеличение диаметра иглы в 1,5 раза приводит к увеличению объемной скорости всего в 3,5 раза, а не в 5 раз (1,5 4 = 5,06), как этого можно было ожидать. Ламинарный характер течения имеет место в обоих случаях.

Другим прибором для внутривенного вливания является капельница (рис. 8.17), которая позволяет вводить жидкость самотеком за счет разности давлений, создаваемой при подъеме камеры с препаратом на определенную высоту (~60 см).

Формулы 8.14, 8.15 применимы и здесь, если заменить величину F/S на гидростатическое давление столба жидкости pgh. При этом S - площадь сечения трубки, а u - скорость движения жидкости в ней. Ниже приведены результаты расчетов для h = 60 см.

Полученные значения являются правильными, но не соответствуют тому, что происходит на самом деле. В данном случае получается завышенное значение для объемной скорости ввода препарата - 0,827 см 3 /с. Реальная скорость Q = 0,278 см 3 /с (из расчета 500 мл за 30 минут). Расхождение получается из-за того, что не учтено гидравлическое сопротивление, создаваемое устройством, пережимающим трубку.

Риноманометрия

Полноценное носовое дыхание является необходимой предпосылкой для нормальной функции слуховой трубы, которая во многом зависит от степени аэрации носоглотки и правильного прохождения воздушных потоков в полости носа. Причиной нарушения носового дыхания часто являются некоторые врожденные патологии, например расщелина верхней губы и неба. Часто при лечении этой патологии

Рис. 8.17. Введение препарата через капельницу

используются хирургические методы, например реконструктивная ринохейлопластика (ринопластика - операции восстановления носа). Для объективной характеристики результатов оперативного вмешательства используется риноманометрия - метод определения объема носового дыхания и сопротивления. Скорость воздушного потока характеризуется формулой Пуазейля, при этом учитывается градиент давления, обусловленный изменением давления в носоглоточном пространстве; диаметр и длина носовой полости; характеристики воздушного потока в носоглотке (ламинарность или турбулентность). Данный метод реализуется с помощью прибора - риноманометра, который позволяет регистрировать давление в одной половине носа, пока пациент дышит через другую. Это осуществляется с помощью катетера, который специально крепится в носу. Компьютерная схема риноманометра позволяет автоматически измерить общий объем и сопротивление воздуха на вдохе и выдохе, раздельно проанализировать поток и сопротивление воздуха в каждой половине носа и рассчитать их соотношение. Это позволяет определить носовое дыхание до и после операции и оценить степень восстановления носового дыхания.

Фотогемотерапия

При заболеваниях, сопровождающихся повышением вязкости крови, для уменьшения вязкости крови применяется метод фотогемотерапии. Он заключается в том, что у больного берут небольшое количество крови (примерно 2 мл/кг веса), подвергают ее УФ-облучению и вводят обратно в кровеносное русло. Примерно через 5 мин после введения больным 100-200 мл облученной крови наблюдается значительное снижение вязкости во всем объеме (около 5 л) циркулирующей крови. Исследования зависимости вязкости от скорости движения крови показали, что при фотогемотерапии вязкость сильнее всего снижается (примерно на 30 %) в медленно движущейся крови и совсем не меняется в быстро движущейся крови. УФ-облучение вызывает снижение способности эритроцитов к агрегации и увеличивает деформируемость эритроцитов. Помимо этого происходит снижение образования тромбов. Все эти явления приводят к значительному улучшению как макро-, так и микроциркуляции крови.

8.8. Основные понятия и формулы

Окончание таблицы

8.9. Задачи

1. Вывести формулу для определения вязкости ротационным вискозиметром. Дано: R, ΔR, h, ν, M.

2. Определить время протекания крови через капилляр вискозиметра, если вода протекает через него за 10 с. Объемы воды и крови одинаковы. Плотность воды и крови равны p 1 = 1 г/см 3 , ρ 2 = 1,06 г/см 3 . Вязкость крови относительно воды равна 5 (η 2 /η 1 = 5).

3. Допустим, что в двух кровеносных сосудах градиент давления одинаков, а поток крови (объемный расход) во втором сосуде на 80% меньше, чем в первом. Найти отношение их диаметров.

4. Какова должна быть разность давлений АР на концах капилляра радиуса r = 1 мм и длины L = 10 см, чтобы за время t = 5 с через него можно было пропустить объем V = 1 см 3 воды (коэффициент вязкости η 1 = 10 -3 Пас) или глицерина (η 2 = 0,85 Пас)?

5. Падение давления в кровеносном сосуде длины L = 55 мм и радиуса r = 1,5 мм равно 365 Па. Определить, сколько миллилитров крови протекает через сосуд за 1 минуту. Коэффициент вязкости крови η = 4,5 мПа-с.

6. При атеросклерозе, вследствие образования бляшек на стенках сосуда, критическое значение числа Рейнольдса может снизиться до 1160. Определить для этого случая скорость, при которой возможен переход ламинарного течения крови в турбулентное в сосуде диаметром 2,5 мм. Плотность крови равна ρ = 1050 кг/м 3 , вязкость крови равна η = 5х10 -3 Пас.

7. Средняя скорость крови в аорте радиусом 1 см равна 30 см/с. Выяснить, является ли данное течение ламинарным? Плотность крови ρ = 1,05х10 3 кг/м 3 .

η = 4х10 -3 Па-с; Rе кр = 2300.

8. При большой физической нагрузке скорость кровотока иногда увеличивается вдвое. Пользуясь данными примера задачи (7), определить характер течения в этом случае.

Решение

Re = 2x1575 = 3150. Течение турбулентное.

Ответ: число Рейнольдса больше критического значения, поэтому течение может стать турбулентным.

10. Определить максимальную массу крови, которая может пройти за 1 с через аорту при сохранении ламинарного характера течения. Диаметр аорты D = 2 см, вязкость крови η = 4x10 -3 Па-с.

11. Определить максимальную объемную скорость протекания жидкости по игле шприца с внутренним диаметром D = 0,3 мм, при которой сохраняется ламинарный характер течения.

12. Найти объемную скорость жидкости в игле шприца. Плотность жидкости - ρ; ее вязкость - η; диаметр и длина иглы D и L соответственно; сила, действующая на поршень, - F; площадь поршня - S.

Интегрируя по r, получим:

Пусть поршень шприца движется под действием силы F со скоростью u. Тогда мощность внешней силы N F = Fu.

Суммарная работа всех сил равна изменению кинетической энергии. Следовательно,

Подставив найденное значение A P во второе уравнение, получим все интересующие нас величины: скорость поршня и, объемную скорость кровотока Q, скорость жидкости в игле v.

Сила сопротивления при движении в вязкой среде

В отличие от сухого вязкое трение характерно тем, что сила вязкого трения обращается в нуль одновременно со скоростью. Поэтому, как бы ни была мала внешняя сила, она может сообщить относительную скорость слоям вязкой среды.

Замечание 1

Следует иметь в виду, что, помимо собственно сил трения, при движении тел в жидкой или газообразной среде возникают так называемые силы сопротивления среды, которые могут быть гораздо значительнее, чем силы трения.

Правила поведения жидкости и газа в отношении трения не различаются. Поэтому все сказанное ниже относится в равной степени и к жидкостям, и к газам.

Сила сопротивления, возникающая при движении тела в вязкой среде обладает определенными свойствами:

• отсутствует сила трения покоя - например, человек может сдвинуть с места плавающий многотонный корабль, просто потянув за канат;
• сила сопротивления зависит от формы движущегося тела - корпус подводной лодки, самолёта или ракеты имеет обтекаемую сигарообразную форму --- для уменьшения силы сопротивления, наоборот, при движении полусферического тела вогнутой стороной вперёд сила сопротивления очень велика (пример --- парашют);
• абсолютная величина силы сопротивления существенно зависит от скорости.

Сила вязкого трения

Изложим закономерности, которым подчиняются силы трения и сопротивления среды совместно, причём условно будем называть суммарную силу силой трения. Вкратце эти закономерности сводятся к следующему - величина силы трения зависит:

• от формы и размеров тела;
• состояния его поверхности;
• скорости по отношению к среде и от свойства среды, называемого вязкостью.

Типичная зависимость силы трения от скорости тела по отношению к среде показана графически на рис. 1.~

Рисунок 1. График зависимости силы трения от скорости по отношению к среде

При малых скоростях движения сила сопротивления прямо пропорциональна скорости и сила трения растет линейно со скоростью:

$F_{mp} =-k_{1} v$ , (1)

где знак «-» означает, что сила трения направлена в сторону, противоположную скорости.

При больших скоростях линейный закон переходит в квадратичный т.е. сила трения начинает расти пропорционально квадрату скорости:

$F_{mp} =-k_{2} v^{2}$ (2)

Например, при падении в воздухе зависимость силы сопротивления от квадрата скорости имеет место уже при скоростях около нескольких метров в секунду.

Величина коэффициентов $k_{1} $ и $k_{2}$ (их можно назвать коэффициентами трения) в сильной степени зависит от формы, и размеров тела, состояния его поверхности и от вязких свойств среды. Например, для глицерина они оказываются гораздо большими, чем для воды. Так, парашютист при затяжном прыжке не набирает скорость безгранично, а с определённого момента начинает падать с установившейся скоростью, при которой сила сопротивления становится равна силе тяжести .

Значение скорости, при которой закон (1) переходит в (2), оказывается зависящим от тех же причин.

Пример 1

Два металлических шарика, одинаковых по размеру и различных по массе, падают без начальной скорости с одной и той же большой высоты. Какой из шариков быстрее упадёт на землю --- лёгкий или тяжёлый?

Дано: $m_{1} $, $m_{2} $, $m_{1} >m_{2} $.

Шарики при падении не набирают скорость безгранично, а с определённого момента начинают падать с установившейся скоростью, при которой сила сопротивления (2) становится равна силе тяжести:

Отсюда установившаяся скорость:

Из полученной формулы следует, что у тяжёлого шарика установившаяся скорость падения больше. Значит, он дольше будет набирать скорость и потому быстрее достигнет земли.

Ответ : Тяжелый шарик быстрее достигнет земли.

Пример 2

Парашютист, летящий до раскрытия парашюта со скоростью $35$ м/с, раскрывает парашют, и его скорость становится равной $8$ м/с. Определите, какой примерно была сила натяжения строп при раскрытии парашюта. Масса парашютиста $65$ кг, ускорение свободного падения $10 \ м/с^2.$ Принять, что $F_{mp}$ пропорциональна $v$.

Дано: $m_{1} =65$кг, $v_{1} =35$м/с, $v_{2} =8$м/с.

Найти: $T$-?

Рисунок 2.

До раскрытия парашюта парашютист имел

постоянную скорость $v_{1} =35$м/с, значит ускорения парашютиста было равно нулю.

После раскрытия парашюта парашютист имел постоянную скорость $v_{2} =8$м/с.

Второй закон Ньютона для этого случая будет выглядеть следующим образом:

Тогда искомая сила натяжения строп будет равна:

$T=mg(1-\frac{v_{2} }{v_{1} })\approx 500$ Н.