Имеется 8 совершенно одинаковых по размеру. Материалы для коллег

В одном из шаров имеется полость. Найти шар с полостью, пользуясь весами, причем разрешается произвести только два взвешивания. Найти минимальное число взвешиваний, при которых будет определен полый шар, находящийся в группе с произвольным числом шаров.
 Оборудование : 8 шаров, весы.

 Решение .
 На чашки весов кладем по три шара. При этом возможны два случая.
 а) Чашки с шарами уравновешены и, следовательно, полый шар − среди оставшихся двух. Сняв с чашек ранее положенные шары, на каждую из них положим по шару из оставшейся пары. Перевесивший шар не является полым.
 б) Равновесие не установится и, следовательно, полый шар находится в тройке шаров, которая легче. Освободив чашки весов от трех шаров, кладем на каждую из них по шару из тройки, в которой полый шар. Если шары уравновесились, значит, оставшийся шар − полый. Если равновесие отсутствует, то полый шар тот, который легче.
 Задача может быть решена таким же образом в случае произвольного числа шаров, среди которых один полый. Минимальное число взвешиваний m, при которых наверняка будет определен полый шар, можно найти, рассуждая следующим образом. Максимальное число шаров, из которых можно всегда определить полый, произведя только одно взвешивание, равно 3 (это нетрудно проверить), два взвешивания − 32 , три − 33 , m взвешиваний − 3m = n . Логарифмируя последнее равенство по основанию 3 , получим
m = log 3 п ,
где n − число шаров.
 Примечание 1 . Если m не целое число, его необходимо округлить до большего целого числа.
 Примечание 2 . Алгоритм для определения полого шара из одинаковых по размеру шаров таков: n шаров делим на три группы. Всегда (если эти группы не равны) Можно сделать две группы с равным числом шаров, тогда в третьей группе число шаров будет либо больше, либо меньше на один шар, чем в первых двух. Положив равные группы на чашки весов, в случае равновесия ищем полый шар среди оставшихся. Если же равновесия нет − ищем шар в более легкой группе. Опыт при этом повторяется.

1. не более двух раз).

2.

3.

4.

__________________________________________________________________

I

7 класс

1. Имеется 8 совершенно одинаковых по размеру и виду шаров. В одном из них сделана небольшая полость. Пользуясь только весами, определите, какой шар имеет полость. (Весы можно использовать не более двух раз).

2. Вам даны кастрюля вместимостью 2 л, ведро с водой и чайник, в который необходимо как можно точнее отлить из ведра воду объемом 1 л. Как это можно сделать?

3. В отливной сосуд, наполненный до краев водой, опустили некоторое количество одинаковых свинцовых дробинок объемом 0, м3 каждая. При этом объем вытекшей из отливного сосуда воды составил 1 см3. Сколько дробинок опустили в воду?

4. Останкинская телебашня в Москве высотой 540 м имеет массут. Какую массу имела бы точная модель этой башни высотой 54 см?

I (школьный) этап олимпиады по физике

1.

2.

3. Имеется 8 совершенно одинаковых по размеру и виду шаров. В одном из них сделана небольшая полость. Пользуясь только весами, определите, какой шар имеет полость. (Весы можно использовать не более двух раз).

4.

5.

_______________________________________________________________________

I (школьный) этап олимпиады по физике

8 класс

1. На втором этаже потенциальная энергия вязанки дров больше, чем на первом. Будет ли энергия, полученная от сжигания этих дров на втором этаже, больше энергии, которая была получена при их сжигании на первом этаже?

2. Тело, движущееся со скоростью 5 м/с, сталкивается с пружиной и сжимает ее. Затем пружина распрямляется, и тело движется назад, но уже со скоростью 4 м/с. Почему уменьшилась скорость тела?

3. Имеется 8 совершенно одинаковых по размеру и виду шаров. В одном из них сделана небольшая полость. Пользуясь только весами, определите, какой шар имеет полость. (Весы можно использовать не более двух раз).

4. По свежему снегу прошел снегоход масса которого вместе с водителем 500 кг, а площадь опорной поверхности гусениц 0,75 м2 . По следу снегохода идет человек массой 80 кг. Площадь одной подошвы валенок 250 см2. Будет ли человек проваливаться в снег?

5. Ученик измерил плотность бруска, и она оказалась равной ρ = 600 кг/м3. Но на самом деле брусок состоит из двух частей, равных по массе, плотность одной из которых в два раза больше плотности другой. Найдите плотности обеих частей бруска.

I (школьный) этап олимпиады по физике

1.

2. Тонкостенный цилиндр равномерно вращается вокруг продольной оси. Под незначительным углом к горизонту в центр цилиндра производят выстрел, и пуля проходит цилиндр навылет. При каких условиях в цилиндре может оказаться только одно отверстие?

3.

4. Поезд длиной 240 м, двигаясь равномерно, прошел мост за 2 мин. Чему равна скорость поезда, если длина моста 360 м?

5. Вам даны кусок проволоки, измерительная линейка, кусачки и весы с гирями. Как отрезать два куска проволоки (с точностью до 1 мм), чтобы получить самодельные гирьки массами 2 и 5 г? (Кроме оставшегося куска проволоки, отходов от нее быть не должно.)

6. Двое в столовой взяли на третье чай. Первый сразу же растворил сахар, второй сначала съел первое и второе, а потом положил в стакан сахар и растворил его. Кто будет пить более горячий чай?

7.

8. В сосуде имеются две несмешивающихся жидкости с плотностями и . Толщины слоев этих жидкостей равны d 1 и d 2 соответственно. С поверхности жидкости в сосуд опускают маленькое обтекаемое тело, которое достигает дна как раз в момент, когда его скорость становится равной нулю. Какова плотность материала, из которого сделано тело?

I (школьный) этап олимпиады по физике

1. Большой круг установлен в центре прямоугольного зала на уровне пола и равномерно вращается. Мальчик, часто подпрыгивая на одной ноге, пересекает круг в направлении диагонали зала. При этом на круге остаются следы ступней мальчика. Сплошной линией покажите траекторию мальчика относительно круга; скорость мальчика (относительно пола) считайте такой, что за то время, пока круг делает половину оборота, мальчик пройдет путь, равный длине диаметра круга.

2. Вагон поезда, движущегося со скоростью 36 км/ч, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно к движению вагона. Одно отверстие в стенках вагона смещено относительно другого на 3 см. Ширина вагона – 2,7 м. Какова скорость движения пули?

3. Поезд движется со скоростью 60 км/ч. Чему равна скорость (относительно рельса) точки колеса вагона в месте соприкосновения его с рельсом? Чему равна в этот момент скорость (относительно рельса) точки обода колеса, диаметрально противоположной нижней точке? Чему равна скорость движения оси вращения колеса (относительно рельса)? Чему равна скорость движения оси вращения колеса относительно вагона? (Колеса вагонов катятся без скольжения.)

4. Стекло значительно хуже поглощает звуковые волны, чем воздух, а скорость их распространения в стекле много больше, чем в воздухе. Почему в таком случае уличный шум почти не проникает в комнату через застекленные рамы окон?

5. Школьник Вася проводит дома физический эксперимент, а его младший брат Петя пытается ему помогать. Вася налил в банку V = 1 л воды при температуре t 1 = 20 °С, поместил в воду кипятильник мощностью P = 1 кВт, включил его и вышел в соседнюю комнату поговорить по телефону с одноклассником. Вернувшись через τ = 5 мин, он измерил температуру воды в банке, и оказалось, что она равна t 2 = 60 °С. Выяснилось, что Петя на некоторое время отключал кипятильник, пока Вася разговаривал по телефону. Сколько времени длилась Петина «помощь»? Удельная теплоемкость воды c = 4,2 кДж/(кг·°С), плотность воды ρ = 1 кг/л. Теплоемкостями банки и кипятильника, а также потерями теплоты пренебречь.

6. Шофер автомобиля, едущего со скоростью v, внезапно увидел перед собой на расстоянии S стену. Как ему следует поступить: затормозить или повернуть?

I (школьный) этап олимпиады по физике

1. Цепь составлена из четырех резисторов R1, R2, R3, R4 (рис.1). Сопротивление резисторов R2 и R4 одинаково и равно удвоенному сопротивлению резистора R1. Сопротивление резистора R3 равно сопротивлению резистора R1. Сравните сопротивление этой цепи, если источник тока подключается: а) к точкам А и С; б) к точкам В и D.

2. Рассчитайте сопротивление цепи (рис. 2), если сопротивление R каждого из резисторов равно 1 Ом.

3. В цепи (рис.3) сопротивление каждого из резисторов R1, R4, R6 равно 6 Ом, сопротивление резистора R2 равно 9 Ом, резистора R3 – 3 Ом, резистора R5 – 4 Ом. Что будет показывать амперметр, если между точками В и С создать напряжение 6 В? (Сопротивлением амперметра пренебречь)

4. Опрокинутая пробирка укреплена неподвижно над сосудом с водой так, как показано на рисунке. Изменится ли в ней уровень воды, если вся система будет свободно падать?

5. Большой круг установлен в центре прямоугольного зала на уровне пола и равномерно вращается. Мальчик, часто подпрыгивая на одной ноге, пересекает круг в направлении диагонали зала. При этом на круге остаются следы ступней мальчика. Сплошной линией покажите траекторию мальчика относительно круга; скорость мальчика (относительно пола) считайте такой, что за то время, пока круг делает половину оборота, мальчик пройдет путь, равный длине диаметра круга

6. Игрушечный танк массы т начинает перемещаться с одного конца доски массы М, первоначально покоящейся на горизонтальной поверхности сто­ла, на другой ее конец. Если поверхность стола идеально гладкая, то после перемещения танка на правый край доски он смещается на расстояние S1 от­носительно стола. На какое максимальное расстояние S2 относительно стола он сможет переместиться при наличии трения между доской и поверхностью стола? Танк все время остается на доске и движется только вперед. Считать, что двигатель танка может развивать любую мощность, гусеницы ни при ка­ких условиях не проскальзывают, и он способен мгновенно останавливаться на доске.

1. Гонки.
2. Взвешивания.
3. Обращение времени.
4. Ступеньки.
5. Подобие.
6. Переправы.
7. Логика:
а) физическая;
б) нефизическая.

1. Я иду от дома до школы 30 минут, а мой брат - 40 минут. Через сколько минут я догоню брата, если он вышел из дома на 5 минут раньше меня? (1)

2. Юноша и девушка участвуют в забеге на 100 м. К тому моменту, когда девушка пересекает линию финиша, юноша успевает пробежать 95 м, и девушка выигрывает забег с преимуществом в 5 м. В другом забеге на ту же дистанцию девушка, чтобы уравнять шансы, берет старт в 5 м позади стартовой черты. Кто выиграет второй забег, если оба спортсмена бегут с такой же скоростью, как и в первом забеге? (1)

3. Если некий человек идет пешком на работу, а обратно едет на транспорте, то всего на дорогу он затрачивает полтора часа. Если же в оба конца он едет на транспорте, то весь путь занимает у него 30 мин. Сколько времени затратит человек на дорогу, если и на работу и обратно пойдет пешком? (1)

4. Первый автомобиль едет со скоростью 60 км /ч. С какой скоростью должен ехать второй автомобиль, чтобы проходить каждый километр на 2 мин быстрее? (1)

5. Имеется 8 совершенно одинаковых по размеру и виду шаров. Однако в одном из них сделана небольшая полость. Пользуясь только весами, необходимо определить, какой шар с полостью. Какое наименьшее число взвешиваний потребуется для этого? (2)

6. В мешке содержится 9 кг крупы. Как при помощи чашечных весов с гирями в 50 г и 200 г (по одной штуке) распределить всю крупу по двум пакетам: в один - 2 кг, в другой - 7 кг? При этом разрешается произвести только три взвешивания. (2)

7. Бактерии размножаются делением пополам со скоростью 1 деление в минуту. Если посадить в сосуд с питательной смесью 1 бактерию, то через час он заполнится бактериями. Через какое время была заполнена половина сосуда? А через какое время заполнился бы сосуд, если бы в начале в нем было две бактерии? (3)

8. В соревнованиях по теннису участвуют 47 игроков. Каждый теннисист выбывает из турнира после первого поражения. Сколько следует провести встреч, чтобы выявить победителя? (3)

9. Человек бежит по эскалатору. В первый раз он насчитал 50 ступенек, во второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью втрое большей, он насчитал 75 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы на неподвижном эскалаторе? (4)

10. Два друга стояли внизу около эскалатора метро. Им хотелось сосчитать количество ступенек эскалатора, находящихся между входом и выходом с него. Однако вести счет движущимся ступенькам оказалось не так просто, и вскоре друзья запутались. Тогда они решили применить гораздо более надежный метод. Они одновременно ступили на эскалатор, причем в то время, как один делал два шага, другой делал один шаг (через ступеньки никто из них не перескакивал). Чтобы дойти до верхнего конца эскалатора, тому из друзей, который шагал быстрее, пришлось сделать 28 шагов, другой же сделал всего 21 шаг. Сколько ступенек в эскалаторе (снизу доверху)? (4)

11. После семи стирок кусок мыла уменьшился вдвое, то есть вдвое уменьшились его длина, ширина и высота. На сколько еще стирок его хватит? (5)

12. Во сколько примерно раз великан ростом в 2 м тяжелее карлика ростом в 1 м? (5)

13. Игрушечное ведерко имеет такую же форму, как настоящее ведро, однако высота игрушечного ведерка в 4 раза меньше. Сколько игрушечных ведерок потребуется вылить в настоящее ведро, чтобы наполнить его? (5)

14. Барон Мюнхгаузен и его слуга Томас подошли к реке. На берегу они обнаружили лодку, способную перевезти лишь одного человека. Тем не менее они переправились через реку и продолжили путешествие. Могло ли так быть? (6)

15. В лодке, вмещающей только двух человек, через реку должны переправиться три миссионера и три каннибала. Миссионеры боятся остаться в меньшинстве. Только один миссионер и одни каннибал умеют грести. Помогите им переправиться. (6)

16. Бикфордов шнур горит неравномерно, а сгорает ровно за 1 минуту. Можно ли при помощи двух таких шнуров отмерить, ровно 45 секунд? (7а)

17. Студент, институт которого находится рядом со станцией кольцевой линии метрополитена, живет у станции метро, также находящейся на кольцевой линии, но в противоположном конце города, так что ему безразлично, в какую сторону ехать. Поэтому он всегда садится в тот поезд, который пойдет первым. Количество поездов, идущих как в одну, так и в другую сторону, одинаково. Студент, однако, заметил, что он чаще ездит на поезде, идущем по часовой стрелке. Чем это можно объяснить? (7)

18. В одной комнате находится три выключателя, а в другой - три лампочки. Каждый выключатель обслуживает одну из лампочек. Как узнать, какой выключатель связан с какой лампочкой, если в комнату с лампочками можно войти лишь один раз? (7а)

19. В колесе 10 спиц. Сколько промежутков между спицами? (7а)

20. Говорят, что в девятнадцатом веке каждый десятый мужчина на Руси был Иван, а каждый двадцатый - Петр. Если это верно, то кого было больше: Иванов Петровичей или Петров Ивановичей? (7а)

21. Как из 6 спичек построить 4 треугольника со стороной, равной 1 спичке, - четыре равносторонних треугольника? (7а)

22. Беспризорник умеет из трех окурков делать одну папиросу. В одной из урн он отыскал 12 окурков. Сколько папирос ему удалось выкурить? (7а)

23. Будем условно считать, что если человек не будет семь суток есть или семь суток спать, то он умрет. Пусть человек неделю не ел и не спал. Что он должен сделать в первую очередь к концу седьмых суток: поесть или поспать, чтобы остаться в живых? (7б)

24. Ковбой вошел в бар и попросил воды. Вместо ответа хозяин выхватил кольт и выстрелил в потолок. Ковбой поблагодарил и вышел. В чем дело? (7б)

25. Юноша шел по дороге и заметил валявшийся на обочине моток колючей проволоки. Он побежал домой, взял кусачки, вернулся к проволоке и одну за другой откусил все колючки. Затем он бросил проволоку и колючки там, где стоял, и продолжил свой путь, как ни в чем не бывало. В чем дело? (7б)

ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ находятся

Всероссийская олимпиада школьников по физике Муниципальный этап 7 класс 1. Длина швейной нити в катушке 200 м. Достаточно ли одной катушки, чтобы получить кусок нити длиной в одну миллионную длины железнодорожного пути между Санкт-Петербургом и Москвой, равной 650 км? 2. Из поселка А по прямой дороге выехал велосипедист. Когда он проехал 16 км, вдогонку ему выехал мотоциклист со скоростью, в 9 раз большей скорости велосипедиста, и догнал его в поселке Б. Каково расстояние между поселками? 3. Площадь листа бумаги S = 620 см2. Толщина пачки h = 0,50 дм. Определите (в см3) объем V1 одного листа, если их количество N = 1000. 4. Имеется 8 совершенно одинаковых по размеру и виду стальных шаров. В одном из них сделана небольшая полость. Опишите, каким образом, используя только рычажные весы можно определить, какой шар имеет полость. Весы можно использовать не более двух раз. Всероссийская олимпиада школьников по физике Муниципальный этап 8 класс 1. Площадь боковой поверхности куба, сделанного из некоторого сплава, равна 150 см2. После нагревания куба каждое его ребро стало длиннее на 1 мм. На сколько изменился объем куба? 2. Во льдах Арктики в центре небольшой плоской льдины 2 площадью S = 70 м стоит белый медведь массой т = 700 кг (Рис. 1). При этом надводная часть льдины выступает над поверхностью воды на высоту h1 =10см. На какой глубине под водой находилась нижняя поверхность льдины? Плотность воды в=1000кг/м3, плотность льда л =900кг/м3. Рис. 1 3. Если груз лежит на левой чашке неравноплечих весов, его уравновешивают гири массой m1 = 2 кг на правой чашке. Если же груз положить на правую чашку, его уравновесит только одна гиря массой m2 = 0,5 кг на левой чашке. Какова масса m груза? Во сколько раз одно плечо весов длиннее другого? 4. Если закрыть банку крышкой, то уровень воды в ней не будет понижаться. Означает ли это, что крышка «останавливает» испарение воды? Всероссийская олимпиада школьников по физике Муниципальный этап 9 класс 1. Тело, имея начальную скорость 1 м/с, двигалось равноускоренно и приобрело, пройдя некоторое расстояние, скорость 7 м/с. Какова была скорость тела, когда оно прошло половину этого расстояния? 2. В чайник налили 2 л воды при температуре 200С и поставили на огонь. После закипания воды, ее объем оказался 1,9 л. Какое количество теплоты получила вода? (удельная теплота парообразования Lв = 2,3 МДж/кг, удельная теплоемкость воды св = 4,2 кДж/кг∙С0) 3. Электрическая цепь состоит из пяти одинаковых резисторов, соединенных последовательно. Параллельно одному из резисторов подсоединили еще один такой же резистор. Во сколько раз изменилось сопротивление электрической цепи? 4. Во льдах Арктики в центре небольшой плоской льдины 2 площадью S = 70 м стоит белый медведь массой т = 700 кг. (Рис. 1) При этом надводная часть льдины выступает над поверхностью воды на высоту h1 =10см. На какой глубине под водой находилась Рис. 1 нижняя поверхность льдины? Плотность воды в=1000кг/м3, плотность льда л =900кг/м3. 5. Мотогонщик на старте поднимает свой мотоцикл на дыбы (рис.2). Зачем он это делает? Рис. 2 Всероссийская олимпиада школьников по физике Муниципальный этап 10 класс 1. Камень, оторвавшись от скалы, падает с высоты 60 м и углубляется в песок на 10 см. Определите среднюю силу сопротивления песка, если масса камня 1 кг. 2. Как нужно соединить четыре резистора, сопротивление которых R1 = 0,5 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3,5 Ом и R4 = 4 Ом чтобы их общее сопротивление было 1 Ом? 3. Первый вагон поезда, проходящего по перрону, прошел мимо наблюдателя за 1 с, а второй - за 1,5 с. Длина вагона 12 м. Считая движение поезда равноускоренным, найдите его ускорение. 4. Деревянный шарик плавает на поверхности воды, погрузившись на половину. Определите плотность шарика. Плотность воды в=1000кг/м3. 5. Почему скрипит дверь и поет скрипка (Рис. 1)? Объясните свой ответ. Рис. 1 Всероссийская олимпиада школьников по физике Муниципальный этап 11 класс 1. Какой заряд приобрела бы при электризации капелька воды массой 1.8 мг, если бы ей передали один «лишний» электрон на каждую тысячу молекул. NА = 6·1023 моль–1, e = 1,6·10–19 Кл. 2. Когда рыбак массой М = 80 кг садится в резиновую лодку, она погружается в воду на половину своего объёма. Сможет ли он перевезти в этой лодке на другой берег реки свою жену и сына, если их массы равны, соответственно, m1 = 60 кг и m2 = 30 кг? Объём лодки равен V = 200 л. Плотность воды ρ = 1000 кг/м3. 3. Изображённая на рисунке 1 система грузов расположена в лифте, поднимающемся с ускорением a = g/10. Трение отсутствует, блок невесом, нити невесомы и нерастяжимы. Оказалось, что ускорения груза m относительно земли и лифта равны по модулю. Найдите отношение масс грузов M/m. рис. 1 4. Коробку с большим количеством маленьких лампочек накаливания с рабочими параметрами 2 В, 0,5 Вт выбросили за ненадобностью, а Вася подобрал и принес в школу, чтобы с их помощью подключить к сети 220 В электрический паяльник, на корпусе которого написано 40 В, 40 Вт. Помогите Васе придумать электрическую схему включения. Желательно, чтобы все лампочки и паяльник работали в «номинальном» режиме. 5. Три одинаковых сосуда, содержащих разреженный газ, соединены друг с другом трубками малого диаметра: первый сосуд – со вторым, второй – с третьим. Первоначально давление газа в сосудах было равно соответственно p, 3p и p. В ходе опыта сначала открыли и закрыли кран, соединяющий второй и третий сосуды, а затем открыли и закрыли кран, соединяющий первый сосуд со вторым. Как изменилось в итоге (уменьшилось или осталось неизменным) количество газа в первом сосуде? (Температура газа оставалась в течение всего опыта неизменной). Представьте развернутый ответ.

Рекомендуем почитать

Служба

Открытый урок "Правописание приставок пре- и при-"6 класс «Правописание приставок при- и пре-«

Воинский учет

Десять открытий российских ученых, которые потрясли мир

Болезни

«Правописание суффиксов причастий

Болезни

Секретные фото луны Загадочные объекты на луне

Служба

Книга: Генри Форд. Моя жизнь. Мои достижения. Генри Форд: Моя жизнь, мои достижения

Военный билет

Как отличаются баллы ЕГЭ по регионам: результаты школьников и региональное неравенство