Презентация для начальных класов "решение уравнений, нахождение неизвестных множителей"

§ 1 Как найти неизвестное слагаемое

Как найти корень уравнения, если неизвестно одно из слагаемых? В этом уроке рассмотрим метод решения уравнений на основе связи между слагаемыми и значением суммы.

Давайте решим такую задачу.

На клумбе росло 6 красных тюльпанов и 3 желтых. Сколько всего тюльпанов росло на клумбе? Запишем решение. Итак, росло 6 красных и 3 желтых тюльпана, следовательно, мы можем записать выражение 6+3, выполнив сложение, получим результат - на клумбе росло 9 тюльпанов.

Запишем решение. Итак, росло 6 красных и 3 желтых тюльпана, следовательно, мы можем записать выражение 6+3, выполнив сложение, получим результат - на клумбе росло 9 тюльпанов. 6 + 3 = 9.

Давайте изменим условие задачи. На клумбе росло 9 тюльпанов, 6 сорвали. Сколько тюльпанов осталось?

Чтобы узнать, сколько тюльпанов осталось на клумбе, необходимо из общего количества тюльпанов 9 вычесть сорванные цветы, их 6.

Произведем вычисления: 9-6 получим результат 3. На клумбе осталось 3 тюльпана.

Снова преобразуем эту задачу. Росло 9 тюльпанов, 3 сорвали. Сколько тюльпанов осталось?

Решение будет выглядеть так: из общего количества тюльпанов 9 необходимо вычесть сорванные цветы, их 3. Осталось 6 тюльпанов.

Давайте внимательно рассмотрим равенства и постараемся выяснить, каким образом они связаны между собой.

Как можно заметить, в этих равенствах записаны одни и те же числа и взаимообратные действия: сложение и вычитание.

Вернемся к решению первой задачи и рассмотрим выражение 6 + 3 = 9.

Давайте вспомним, как называются числа при сложении:

6 - это первое слагаемое

3 - второе слагаемое

9 - значение суммы

А теперь подумаем, как мы получили разности 9 - 6 = 3 и 9 - 3 = 6?

В равенстве 9 - 6 = 3 из значения суммы9 вычли первое слагаемое6, получили второе слагаемое3.

В равенстве 9 - 3 = 6 из значения суммы9 вычли второе слагаемое3, получили первое слагаемое6.

Следовательно, если из значения суммы вычесть первое слагаемое, то получится второе слагаемое, а если из значения суммы вычесть второе слагаемое, то получится первое слагаемое.

Сформулируем общее правило:

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из значения суммы вычесть известное слагаемое.

§ 2 Примеры решения уравнений с неизвестным слагаемым

Давайте рассмотрим уравнения с неизвестными слагаемыми и попробуем с помощью этого правила найти корни.

Решим уравнение Х + 5 = 7.

В этом уравнении неизвестно первое слагаемое. Чтобы его найти, воспользуемся правилом: чтобы найти неизвестное первое слагаемое X, необходимо из значения суммы 7 вычесть второе слагаемое 5.

Значит, Х = 7 - 5,

найдем разность 7 - 5 = 2 , Х = 2.

Проверим, правильно ли мы нашли корень уравнения. Для осуществления проверки необходимо подставить в уравнение вместо Х число 2:

7 = 7 - получили верное равенство. Делаем вывод: число 2 является корнем уравнения Х+5=7.

Решим еще одно уравнение 8 + У =17.

В этом уравнении неизвестно второе слагаемое.

Чтобы его найти, необходимо из значения суммы 17 вычесть первое слагаемое 8.

Сделаем проверку: подставим вместо У число 9. Получим:

17 = 17 - получили верное равенство.

Следовательно, число 9 является корнем уравнения 8 + У = 17.

Итак, на уроке мы познакомились с методом решения уравнений на основе связи между слагаемыми и значением суммы. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из значения суммы вычесть известное слагаемое.

Список использованной литературы:

1. И.И. Аргинская, Е.И. Ивановская, С.Н. Кормишина. Математика: Учебник для 2 класса: В 2ч. - Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров», 2012.
2. Аргинская И.И. Сборник заданий по математике для самостоятельных, проверочных и контрольных работ в начальной школе. - Самара: Корпорация «Федоров», Издательство «Учебная литература», 2006.

Использованные изображения:

Чтобы научиться быстро и успешно решать уравнения, нужно начать с самых простых правил и примеров. В первую очередь надо научиться решать уравнения, слева у которых стоит разность, сумма, частное или произведение некоторых чисел с одним неизвестным, а справа другое число. Иными словами, в этих уравнениях есть одно неизвестное слагаемое и либо уменьшаемое с вычитаемым, либо делимое с делителем и т.д. Именно об уравнениях такого типа мы с вами поговорим.

Эта статья посвящена основным правилам, позволяющим найти множители, неизвестные слагаемые и др. Все теоретические положения будем сразу пояснять на конкретных примерах.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Нахождение неизвестного слагаемого

Допустим, у нас есть некоторое количество шариков в двух вазах, например, 9 . Мы знаем, что во второй вазе 4 шарика. Как найти количество во второй? Запишем эту задачу в математическом виде, обозначив число, которое нужно найти, как x. Согласно первоначальному условию, это число вместе с 4 образуют 9 , значит, можно записать уравнение 4 + x = 9 . Слева у нас получилась сумма с одним неизвестным слагаемым, справа – значение этой суммы. Как найти x ? Для этого надо использовать правило:

Определение 1

Для нахождения неизвестного слагаемого надо вычесть известное из суммы.

В данном случае мы придаем вычитанию смысл, который является обратным смыслу сложения. Иначе говоря, есть определенная связь между действиями сложения и вычитания, которую можно в буквенном виде выразить так: если a + b = c , то c − a = b и c − b = a , и наоборот, из выражений c − a = b и c − b = a можно вывести, что a + b = c .

Зная это правило, мы можем найти одно неизвестное слагаемое, используя известное и сумму. Какое именно слагаемое мы знаем, первое или второе, в данном случае неважно. Посмотрим, как применить данное правило на практике.

Пример 1

Возьмем то уравнение, что у нас получилось выше: 4 + x = 9 . Согласно правилу, нам нужно вычесть из известной суммы, равной 9 , известное слагаемое, равное 4 . Вычтем одно натуральное число из другого: 9 - 4 = 5 . Мы получили нужное нам слагаемое, равное 5 .

Обычно решения подобных уравнений записывают следующим образом:

1. Первым пишется исходное уравнение.
2. Далее мы записываем уравнение, которое получилось после того, как мы применили правило вычисления неизвестного слагаемого.
3. После этого пишем уравнение, которое получилось после всех действий с числами.

Такая форма записи нужна для того, чтобы проиллюстрировать последовательную замену исходного уравнения равносильными и отобразить процесс нахождения корня. Решение нашего простого уравнения, приведенного выше, правильно будет записать так:

4 + x = 9 , x = 9 − 4 , x = 5 .

Мы можем проверить правильность полученного ответа. Подставим то, что у нас получилось, в исходное уравнение и посмотрим, выйдет ли из него верное числовое равенство. Подставим 5 в 4 + x = 9 и получим: 4 + 5 = 9 . Равенство 9 = 9 верное, значит, неизвестное слагаемое было найдено правильно. Если бы равенство оказалось неверным, то нам следовало бы вернуться к решению и перепроверить его, поскольку это знак допущенной ошибки. Как правило, чаще всего это бывает вычислительная ошибка или применение неверного правила.

Нахождение неизвестного вычитаемого или уменьшаемого

Как мы уже упоминали в первом пункте, между процессами сложения и вычитания существует определенная связь. С ее помощью можно сформулировать правило, которое поможет найти неизвестное уменьшаемое, когда мы знаем разность и вычитаемое, или же неизвестное вычитаемое через уменьшаемое или разность. Запишем эти два правила по очереди и покажем, как применять их при решении задач.

Определение 2

Для нахождения неизвестного уменьшаемого надо прибавить вычитаемое к разности.

Пример 2

Например, у нас есть уравнение x - 6 = 10 . Неизвестно уменьшаемое. Согласно правилу, нам надо прибавить к разности 10 вычитаемое 6 , получим 16 . То есть исходное уменьшаемое равно шестнадцати. Запишем все решение целиком:

x − 6 = 10 , x = 10 + 6 , x = 16 .

Проверим получившийся результат, добавив получившееся число в исходное уравнение: 16 - 6 = 10 . Равенство 16 - 16 будет верным, значит, мы все подсчитали правильно.

Определение 3

Для нахождения неизвестного вычитаемого надо вычесть разность из уменьшаемого.

Пример 3

Воспользуемся правилом для решения уравнения 10 - x = 8 . Мы не знаем вычитаемого, поэтому нам надо из 10 вычесть разность, т.е. 10 - 8 = 2 . Значит, искомое вычитаемое равно двум. Вот вся запись решения:

10 - x = 8 , x = 10 - 8 , x = 2 .

Сделаем проверку на правильность, подставив двойку в исходное уравнение. Получим верное равенство 10 - 2 = 8 и убедимся, что найденное нами значение будет правильным.

Перед тем, как перейти к другим правилам, отметим, что существует правило переноса любых слагаемых из одной части уравнения в другую с заменой знака на противоположный. Все приведенные выше правила ему полностью соответствуют.

Нахождение неизвестного множителя

Посмотрим на два уравнения: x · 2 = 20 и 3 · x = 12 . В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.

Определение 4

Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.

Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a · b = c при a и b , не равных 0 , c: a = b , c: b = c и наоборот.

Пример 4

Вычислим неизвестный множитель в первом уравнении, разделив известное частное 20 на известный множитель 2 . Проводим деление натуральных чисел и получаем 10 . Запишем последовательность равенств:

x · 2 = 20 x = 20: 2 x = 10 .

Подставляем десятку в исходное равенство и получаем, что 2 · 10 = 20 . Значение неизвестного множителя было выполнено правильно.

Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x · 0 = 11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на 0 , а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.

Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от 0 . Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.

Нахождение неизвестного делимого или делителя

Еще один случай, который нам нужно рассмотреть, – это нахождение неизвестного делимого, если мы знаем делитель и частное, а также нахождение делителя при известном частном и делимом. Сформулировать это правило мы можем с помощью уже упомянутой здесь связи между умножением и делением.

Определение 5

Для нахождения неизвестного делимого нужно умножить делитель на частное.

Посмотрим, как применяется данное правило.

Пример 5

Решим с его помощью уравнение x: 3 = 5 . Перемножаем между собой известное частное и известный делитель и получаем 15 , которое и будет нужным нам делимым.

Вот краткая запись всего решения:

x: 3 = 5 , x = 3 · 5 , x = 15 .

Проверка показывает, что мы все подсчитали верно, ведь при делении 15 на 3 действительно получается 5 . Верное числовое равенство – свидетельство правильного решения.

Указанное правило можно интерпретировать как умножение правой и левой части уравнения на одинаковое отличное от 0 число. Это преобразование никак не влияет на корни уравнения.

Переходим к следующему правилу.

Определение 6

Для нахождения неизвестного делителя нужно разделить делимое на частное.

Пример 6

Возьмем простой пример – уравнение 21: x = 3 . Для его решения разделим известное делимое 21 на частное 3 и получим 7 . Это и будет искомый делитель. Теперь оформляем решение правильно:

21: x = 3 , x = 21: 3 , x = 7 .

Удостоверимся в верности результата, подставив семерку в исходное уравнение. 21: 7 = 3 , так что корень уравнения был вычислен верно.

Важно отметить, что это правило применимо только для случаев, когда частное не равно нулю, ведь в противном случае нам опять же придется делить на 0 . Если же частным будет нуль, возможны два варианта. Если делимое также равно нулю и уравнение выглядит как 0: x = 0 , то значение переменной будет любым, то есть данное уравнение имеет бесконечное число корней. А вот уравнение с частным, равным 0 , с делимым, отличным от 0 , решений иметь не будет, поскольку таких значений делителя не существует. Примером может быть уравнение 5: x = 0 , которое не имеет ни одного корня.

Последовательное применение правил

Зачастую на практике встречаются более сложные задачи, в которых правила нахождения слагаемых, уменьшаемых, вычитаемых, множителей, делимых и частных нужно применять последовательно. Приведем пример.

Пример 7

У нас есть уравнение вида 3 · x + 1 = 7 . Вычисляем неизвестное слагаемое 3 · x , отняв от 7 единицу. Получим в итоге 3 · x = 7 − 1 , потом 3 · x = 6 . Это уравнение решить очень просто: делим 6 на 3 и получаем корень исходного уравнения.

Вот краткая запись решения еще одного уравнения (2 · x − 7) : 3 − 5 = 2:

(2 · x − 7) : 3 − 5 = 2 , (2 · x − 7) : 3 = 2 + 5 , (2 · x − 7) : 3 = 7 , 2 · x − 7 = 7 · 3 , 2 · x − 7 = 21 , 2 · x = 21 + 7 , 2 · x = 28 , x = 28: 2 , x = 14 .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Цели обучения - решать уравнения способом подбора и на основе связи сложения и вычитания.

Цели урока

Все учащиеся смогут:
находить корень уравнения методом подбора

Большинство учащихся смогут:
уметь записывать и решать простые уравнения на нахождение неизвестного слагаемого

Некоторые учащиеся смогут:
с опорой на рисунок составлять и решать самостоятельно уравнения.

Предыдущие знания: понимание системы чисел в пределах 100; умение проводить сравнения и использовать язык сравнения.

Ход урока

Создание коллаборативной среды
(психологические минутки)

Прозвенел звонок веселый.
Вы начать урок готовы?
Будем слушать, рассуждать,
И друг другу помогать!

Объединение в группы

Цель: объединение учащихся на группы повышает познавательный интерес к уроку, сплоченность к работе в группе.
Повторение правила работы в группах

Актуализация жизненного опыта

Стратегия "Мозговой штурм" Использование толстых и тонких вопрос.
- Что такое уравнение? (Равенство с неизвестным называют уравнением)
- Как в уравнении обозначается неизвестное?
- Что значит решить уравнение? (Значит найти неизвестное)
- Назовите компоненты сложения?

Оценивание: Три хлопка
Стартер "Просмотр видеоролика" (развивающий мультик)
Метод "Стоп-кадр!"

Целеполагания на урок
- Вы догадались, чем мы будем сегодня на уроке заниматься?
- Что нам поможет достигнуть целей урока (узнать новое, научиться решать такие математические записи) (свой опыт, учитель, учебник)
Дети формулируют цель урока, я обобщаю.
- Сегодня на уроке вы узнаете как решать уравнения с неизвестными слагаемым

Исследование. Работа по учебнику.
Цель: Исследовать материал учебника с. 46

Задание 1. Игра по учебнику "Вагончики в туннеле"
Работа в группе. Стратегия "Подумай, обсуди, поделись". Межпредметная связь обучение грамоте (слушание и говорение)

Игра "Вагончики в туннеле"

Сколько вагонов в туннеле?
6 + х = 18 и 2 + х = 14.
Ответ: 12 вагонов.

Дескриптор:
- составляет по рисунку уравнение
- находит значение буквы методом подбора.
- делает вывод(формулируют правило)

Обратная связь "Светофор"
Здесь я использую моделирования уравнения с целью
формирования умение решать уравнения с неизвестным слагаемым.

Задание 2. Работа в паре. "Помоги герою"

Игра "Помоги герою"

Для работы в паре я использую совместное обучение, которое передает знания и навыки между учащимися.
Самооценивание по дескриптору: "Большой палец"

Динамическая пауза. Музыкальная физминутка.

Задание 3. Работа в группе. "Подумай-найди пару, поделись!"

Дескрипторы:
- работает вся группа;
- составляет и решает самостоятельно уравнения с опорой на рисунок;
- делает вывод (формулируют правило).

Обратная связь "Колесо"
Применение (учитель - наблюдает, помогает, проверяет, ученик - решает вопросы, демонстрирует знания)

Взаимопроверка по слайдам
Здесь я использую работу в группе для улучшения процесса усвоения информации.

Задание 4. Игра в паре "Кубик" (попробуй)

Работа в группе: "Подумай-найди пару, поделись!"

Дескриптор:
- подставляет выпавшее число
- решает самостоятельно уравнение.

Здесь я использую активный метод в игровой форме который приводит к более глубокому пониманию решения уравнения с неизвестным слагаемым.
Оценивание по дескрипторам "Светофор"

Задание 5. Индивидуальное задание
Дифференцированные задания.
Задания выбраны для учеников с разными уровнями знаний.

Дескриптор:

1. находит корень уравнения по числовому лучу;
2. находит с помощью математических цифр и знаков корень уравнения;
3. составляет по картинке составляет уравнение.

Самооценивание "Светофор" (проверка по эталону).
- Молодцы вы справились с этим заданием!
Здесь я использую дифференцированный подход для индивидуальных потребностей в обучении для каждого учащегося.

Итог урока. Рефлексия "Метод "Интервью"
- Над чем сегодня на уроке мы работали?
- Как найти неизвестное слагаемое?
- Чем является неизвестное слагаемое? (Частью)
- Достигли ли поставленной цели?
- Что будут делать те ребята, которые испытывали трудности при работе с уравнениями? (Высказывания учащихся)

Цель: учитель узнает поняли ли ученики тему урока и свои просчеты, чтобы устранить на следующем уроке. (высказывание учащихся) (здесь я использую удовлетворительнее потребности учеников)
Взаимооценивание "2 звезды, 1 пожелание"

Рефлексия "Лесенка успеха" (дети размещают смайлики)
- Я могу решить уравнение с неизвестным слагаемым.
- Я могу научить другого …
- Я затрудняюсь в …
- Я ничего не понял …

Цель: самооценивания своих достижений за урок.

Чтобы скачать материал или !

Тема: Уравнение. Решение уравнений на основе взаимосвязи действий сложения и вычитания. Неизвестное слагаемое.

Цель урока: формировать умение решать уравнения с неизвестным слагаемым на основе взаимосвязи действий сложения и вычитания; развитие умений складывать и вычитать десятки; повторение знаний о геометрических фигурах; воспитание интереса к математике.

Ход урока

1. Организационный момент

2.Актуализация опорных знаний, умений и навыков.

1.Игра «Покажи знак». Учитель читает задачи:

Я купил 10 конвертов без марок. На 4 конверта я наклеил марки. Сколь­ко конвертов осталось без марок?

В альбоме 8 цветных фотографий, а черно-белых - на 3 меньше. Сколь­ко черно-белых фотографий в альбоме?

Набрали 7 банок малины и 3 банки смородины. Сколько всего банок с ягодами набрали?

В букете 5 желтых и 8 белых гвоздик. На сколько меньше желтых гвоздик?

В коробке 8 пирожных. Сколько пирожных надо взять из коробки, что­бы в ней осталось 5 пирожных?

С катка ушли 4 мальчика, остальные 6 продолжали кататься. Сколько мальчиков было на катке сначала?

2.На карточках найти среди записей уравнения и подчеркнуть их одной чертой (по линейке). На карточках за­пись.

4 + 5 = 9 7 – а = 3 6 + b х 4 4 + у = 6

3.Найди решение каждого уравнения. Запиши.

7 + х = 9 8 – y = 2 3 + a = 9

3.Изучение нового материала.

П одготовки к восприятию нового материала учитель

Составьте четверки примеров.

50 + 40 = 90 90 - 40 = 50

40 + 50 = 90 90 - 50 = 40

Затем решить уравнения.

50 + х = 90 х + 40 = 90

Х=90 – 50 х= 90 - 40

Х=40 х=50_____

50+40=90 50+40=90

Корень уравнения можно подобрать, а можно использовать знания о взаимосвязи сложения и вычитания. Решение уравнения обязательно нужно проверять. Если из суммы вычесть одно слагаемое, то получится другое слагаемое.

4. Закрепление

З адание 2 в тетрадях. Решете уравнения и сделайте проверку.

Задание 4 с 187. какие фигуры вы видите на рисунке? Какие пересекаются?

5.Работа в тетради. С 23

Задание 3. решение задачи с комментированием с места

6. Работа по методической теме. направлено на развитие логического мышления. Научить строить логические высказывания.

Задание 4 с 24

Задание5 . с 187. Какой подарок тяжелее? Какой легче?

7. Домашнее задание с 23 з 1 8. Итог урока