Деление числа на части обратно пропорциональные числам. Задачи на пропорциональное деление. Продолжим решение задач
Цель
Решить задачи. Сделать выводы, ответив на вопросы.
Выполнение работы
Методические указания.
Работа рассчитана на 10 вариантов, номер варианта совпадает с последней цифрой порядкового номере в списке. Например, 1, 11, 21, 31 …выполняют 1 вариант, 2,12, 22 … - 2 вариант, и т.д.
Для получения зачета необходимо решить все задачи и сделать выводы, если работа не зачтена, требуется взять ее на доработку и сдать на проверку снова.
Задача 1. Число 2 500 000, разделить прямо пропорционально ряду чисел: 35, 15 и 10.
Решение: Правило: При делении числа на части пропорционально одному ряду величин следует разделить это число на сумму этих величин и полученное частное (коэффициент пропорциональности) умножить на каждую из них.
Разделим 2 500 000 руб. пропорционально ряду чисел:
35, 15 и 10.
найдем их сумму 35+15+10=60
найдем коэффициент пропорциональности (число делим на сумму)
41 667*35=1 458 000 руб.
41 667*15=625 000 руб.
41 667*10=417 000 руб.
найдем прибыль каждого:
Ответ: 1 458 000, 625 000, 417 000.
Задача 2. Число 680 разделить обратно пропорционально числам 0,5 0,75 и .
Решение:
Чтобы разделить число обратно пропорционально ряду чисел, нужно числа заменить обратными (перевернуть). И разделить прямо пропорционально новому ряду чисел.
Найдем числа обратные денным: 0,5 = - обратное 2,
0,75 - 
- обратное , - обратное .
1) найдем сумму чисел: 
,
2) найдем коэффициент пропорциональности: 
.
3) найдем каждую часть
Ответ: 300, 200, 180.
Задача 3.
Дневная заработная плата трех рабочих бригады составила, 1000 руб, 1200 руб и 1250 руб. определите средний заработок по бригаде за 22 рабочих дня.
Решение: Среднее арифметическое: 
, применяется в том случае, если показатели встречаются по одному разу. Х – средняя величина, х 1 , х 2 , х 3, … - показатели, на которых выводится средняя величина, n
– число вариантов.
Найдем средний заработок за 1 день: 
.
Найдем средний заработок за 22 дня. руб.
Ответ: 25 520.
Среднее арифметическое взвешенное: применяется тогда, когда показатели, из которых выводится среднее значение, встречаются неодинаковое число раз. 
Т.е. Х – среднее арифметическое взвешенное, х 1 , х 2 , х 3 … - показатели, р 1 , р 2 , р 3, … - числа, показывающие, сколько раз повторяется каждый показатель.
Пример: При выполнении контрольной работы по математике были получены следующие результаты:
Оценка
Число повторений
Найдите средний бал за контрольную работу по математике.
.
Ответ: 3,17
Задача 4.. Чтобы сварить сироп, взяли 2кг сахара, 3,5 кг ягод и 4,5кг воды. Сколько процентов от массы сиропа составляет сахар?
Решение: Найдем массу сиропа: 2+3,5+4,5=10 кг. 10 кг – это 100%, 2 кг – это х%
Ответ: 20%.
Задачи для самостоятельного решения.
Вариант 1.
Задание 1. Число 580 разделите прямо пропорционально ряду чисел: 2, 0,2 и 0,7
Задание 2. Разделите число 800 обратно пропорционально числам 2, 0,2 и 0,4.
Задание 3. Купили 3 кг конфет по цене 300 рублей за килограмм, 5 кг - по 230 рублей; 6 кг - по 460 рублей и 8 к - по 160рублей определите среднюю стоимость килограмма конфет.
Задание 4. Решите задачу на проценты. Хлеб теряет при остывании 4% массы в результате испарения воды. Сколько килограмм воды испарится при остывании 12т. Хлеба
Вариант 2.
Задание 1. Число 440 разделите прямо пропорционально ряду чисел: 0,3; 0,2 и 0,6
Задание 2. Разделите число 790 обратно пропорционально числам: 5; 0,8 и 0,4.
Задание 3. Ателье закупили 20м ситца по цене 40 рублей за метр, 15 метров бязи по цене 60 рублей за метр, 12 метров фланели по цене 120 рублей за метр. Определите среднюю стоимость метра ткани.
Задание 4. Решите задачу на проценты: Банк выплачивает 10% годовых. Какая сумма будет на счету через два года, если вкладчик вложил 10 000 рублей.
Сделайте выводы, ответив на вопросы.
Что такое среднее арифметическое?
По какой формуле вычисляется среднее арифметическое взвешенное?
Как число разделить прямо пропорционально ряду чисел?
Как разделить число обратно пропорционально ряду чисел?
Какие три вида задач на проценты вы знаете?
Вариант 3
Задание 1. Число 372 разделите прямо пропорционально ряду чисел: 5, 0,4; 0,8
Задание 2. Разделите число2700 обратно пропорционально числам 2; 0,2 и 0,5
Задание 3. При выполнении контрольной работы были получены следующие результаты: оценку «5» получили трое учащихся, «4» – 12 человек; «3» - 20 человек, «2» - 3 человека. Найдите средний балл группы.
Задание 4. Решите задачу на проценты: Стоимость покупки вместе с доставкой 23000 руб. причем стоимость доставки составляет 15% от стоимости товара. Найдите стоимость товара.
Сделайте выводы, ответив на вопросы.
Что такое среднее арифметическое?
По какой формуле вычисляется среднее арифметическое взвешенное?
Как число разделить прямо пропорционально ряду чисел?
Как разделить число обратно пропорционально ряду чисел?
Какие три вида задач на проценты вы знаете?
Вариант 4
Задание 1. Число 1564 разделите прямо пропорционально ряду чисел: 4, 2, 0,8
Задание 1. Разделите число 462 обратно пропорционально числам: 2; 5; и 2,5
Задание 3. В аттестате ученика следующие результаты: шесть пятерок, две четверки и десять троек. Найдите средний балл аттестата.
Задание 4. Решите задачу на проценты: Цену билета в кинотеатре – 200 руб, повысили на 15%, но в связи с низкой посещаемостью новую цену снизили на 10%. На сколько рублей изменилась первоначальная цена
Сделайте выводы, ответив на вопросы.
Что такое среднее арифметическое?
По какой формуле вычисляется среднее арифметическое взвешенное?
Как число разделить прямо пропорционально ряду чисел?
Как разделить число обратно пропорционально ряду чисел?
Какие три вида задач на проценты вы знаете?
Вариант 5.
Задание 1. Число 1140 разделите прямо пропорционально ряду чисел: 3, 4 и 0,6
Задание2 Разделите число 600 обратно пропорционально числам: 2; 4; и 0,8
Задание 3. При испытании приборов в лаборатории, было установлено что прибор А работает без подзарядки 12 часов, прибор В – 11 часов, прибор С – 19 часов, прибор D – 8 часов, прибор F – 15 часов. Найдите среднюю продолжительность работы прибора.
Задание 4. Решите задачу на проценты: В первый день велосипедист проехал 32% пути, во второй в 1,5 раза больше чем в первый, а в третий оставшиеся 60 км. Найдите продолжительность маршрута.
Сделайте выводы, ответив на вопросы.
Что такое среднее арифметическое?
По какой формуле вычисляется среднее арифметическое взвешенное?
Как число разделить прямо пропорционально ряду чисел?
Как разделить число обратно пропорционально ряду чисел?
Какие три вида задач на проценты вы знаете?
Вариант 6.
Задание 1. Число 697 разделите прямо пропорционально ряду чисел: 3, 0,7 и 0,4
Задание 2. Разделите число 864 обратно пропорционально числам: 2; 5 и 0,4
Задание 3. В бригаде 10 человек получают заработную плату 15000 рублей, 12 человек по 24000 рублей, 15 человек по 20000 рублей и 13 человек по 30000 рублей. Найдите средний заработок по бригаде.
Задание 4. Решите задачу на проценты. Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
Сделайте выводы, ответив на вопросы.
Что такое среднее арифметическое?
По какой формуле вычисляется среднее арифметическое взвешенное?
Как число разделить прямо пропорционально ряду чисел?
Как разделить число обратно пропорционально ряду чисел?
Какие три вида задач на проценты вы знаете?
Вариант 7
Задание 1. Число 2725 разделите прямо пропорционально ряду чисел: 7, 0,9 и 3
Задание 2. Разделите число 325 обратно пропорционально числам: 8; 0,8 и 4
Задание 3 Ученик, засекая время которое он тратит на дорогу от дома до техникума, получил следующие результаты: понедельник - 24 минуты, вторник – 25 минут, среда - 23 минуты, четверг – 20 минут, пятница – 25 минут. Определите, сколько времени в среднем тратится на путь?
Задание 4. Решите задачу на проценты. Клиент взял в банке кредит 300 000 рублей на год под 16 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Сделайте выводы, ответив на вопросы.
Что такое среднее арифметическое?
По какой формуле вычисляется среднее арифметическое взвешенное?
Как число разделить прямо пропорционально ряду чисел?
Как разделить число обратно пропорционально ряду чисел?
Какие три вида задач на проценты вы знаете?
Вариант 8.
Задание 1. Число 325 разделите прямо пропорционально ряду чисел: 2; 4 и 0,5
Задание 2. Разделите число 2280 обратно пропорционально числам: 2; 5 и 0,2
Задание 3. На оплату мобильной связи за месяц ушло: январь - 230 рублей; февраль – 200 рублей; март - 250 рублей; апрель – 200 рублей; май – 300 рублей; июнь – 600 рублей; июль – 100 рублей; август – 300 рублей; сентябрь – 220 рублей; октябрь – 200 рублей; ноябрь – 400 рублей; декабрь – 560 рублей. Определите сколько в среднем за месяц уходит на оплату мобильной связи
Задание 4. Решите задачу на проценты. Железнодорожный билет для взрослого стоит 840 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 18 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
Сделайте выводы, ответив на вопросы.
Что такое среднее арифметическое?
По какой формуле вычисляется среднее арифметическое взвешенное?
Как число разделить прямо пропорционально ряду чисел?
Как разделить число обратно пропорционально ряду чисел?
Какие три вида задач на проценты вы знаете?
Вариант9.
Задание 1. Число 732 разделите прямо пропорционально ряду чисел: 4, 0,6 и 1,5
Задание 2. Разделите число 1045 обратно пропорционально числам: 8; 10 и 0,2
Задание 3. Ателье для пошива детской одежды закупили 30м ситца по цене 40 рублей за метр, 25 метров бязи по цене 60 рублей за метр, 40 метров фланели по цене 120 рублей за метр. Определите среднюю стоимость метра ткани.
Задание 4. Решите задачу на проценты. В городе N живет 100000 жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?
Сделайте выводы, ответив на вопросы.
Что такое среднее арифметическое?
По какой формуле вычисляется среднее арифметическое взвешенное?
Как число разделить прямо пропорционально ряду чисел?
Как разделить число обратно пропорционально ряду чисел?
Какие три вида задач на проценты вы знаете?
Вариант 10.
Задание 1. Число 936 разделите прямо пропорционально ряду чисел: 2, 2,5 и 0,7
Задание2. Разделите число 910 обратно пропорционально числам: 0,1; 2 и 0,4
Задание 3. В бригаде 35 человек получают заработную плату 25000 рублей, 12 человек по 22000 рублей, 35 человек по 20000 рублей и 18 человек по 30000 рублей. Найдите средний заработок по бригаде.
Задание 4. Решите задачу на проценты. Килограмм товара стоил 64 рубля. После снижения цены он стал стоить 60 рублей. На сколько процентов снижена цена?
Сделайте выводы, ответив на вопросы.
Что такое среднее арифметическое?
По какой формуле вычисляется среднее арифметическое взвешенное?
Как число разделить прямо пропорционально ряду чисел?
Как разделить число обратно пропорционально ряду чисел?
Какие три вида задач на проценты вы знаете?
Пропорциональное деление
деление какой-либо величины в данном отношении. Если данная величина есть a
, a отношение есть n
, то надо разделить a
на две части x
и (а-х
) так, чтобы отношение x
к (a-x
) равнялось бы n.
Выразив это уравнением и решив его относительно x
, получим: x
= an
/(1 + n
). К числу вопросов о пропорциональном делении относятся две известные геометрические задачи: найти длину x
, среднепропорциональную двум данным длинам a
и b
; разделить данную длину в крайнем и среднем отношении. Построения, с помощью которых получаются решения этих и подобных задач, приводятся в начальных учебниках геометрии.
Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. - С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон . 1890-1907 .
Смотреть что такое "Пропорциональное деление" в других словарях:
Правило товарищества, арифметич. способ деления числа на части, пропорциональные данным числам; находит частое применение при делении прибыли между товарищами пропорционально (соответственно) внесенным ими в предприятие капиталам или… …
- (лат. proportionalis от proportio отношение, сходство, пропорция). Соразмерный, правомерный. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЙ лат. propotiornalis, от proportio, пропорция.… … Словарь иностранных слов русского языка
ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЙ, пропорциональная, пропорциональное; пропорционален, пропорциональна, пропорционально (лат. proporcionalis соразмерный) (книжн.). 1. Обладающий соразмерностью частей. Пропорциональное телосложение. 2. Такой, который с увеличением … Толковый словарь Ушакова
История науки … Википедия
Часть папируса Ахмеса Математический папирус Ахмеса (также известен как папирус Ринда или папирус Райнда) древнеегипетское учебное руководство по арифметике … Википедия
Данная статья часть обзора История математики. Статья посвящена состоянию и развитию математики в Древнем Египте в период примерно с XXX по III век до н. э. Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II… … Википедия
История науки По тематике Математика Естественные науки … Википедия
Петров (Иван) русский феноменальный счетчик. Родился в 1823 году в крестьянской крепостной семье в Костромской губернии. В раннем возрасте, не умея ни читать, ни писать, он поражал окружающих своими способностями к счету и решению задач. В… … Биографический словарь
Русский феноменальный счетчик. Родился в 1823 г. в крестьянской крепостной семье, Костромской губернии. В раннем возрасте, не умея ни читать, ни писать, он поражал окружающих своими способностями к счету и решению задач. В возрасте 11 лет… …
Феноменальный счетчик, родился в 1823 году в дер. Рагозино Кологривского у. Костромской губ.; родители его были крепостными крестьянами помещицы Волтатис. Несмотря на свою неграмотность, П. еще в самом раннем возрасте поражал своими способностями … Большая биографическая энциклопедия
Книги
- Арифметика: Целые числа. О делимости чисел. Измерение величин. Метрическая система мер. Обыкновенные , Киселев, Андрей Петрович. Вниманию читателей предлагается книга выдающегося отечественного педагога и математика А. П. Киселева (1852-1940), содержащая систематический курс арифметики. Книга включает шесть разделов.…
- Арифметика , Киселев А.. Целые числа. О делимости чисел. Измерения величин. Метрическая система мер. Обыкновенные (простые) дроби. Десятичные дроби. Пропорциональные величины. Вниманиючитателей…
- Арифметика. Целые числа. О делимости чисел. Измерение величин. Метрическая система мер. Обыкновенные (простые) дроби. Десятичные дроби. Пропорциональные величины , Киселев А.П.. Вниманию читателей предлагается книга выдающегося отечественного педагога и математика А. П. Киселева (1852-1940), содержащая систематический курс арифметики. Книга включает шесть разделов.…
{module Адаптивный блок Адсенс в начале статьи}
ЗАДАЧИ НА ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ ДЕЛЕНИЕ
4 КЛАСС
Задачи на пропорциональное деление получили свое название по способу их решения. Чтобы дать ответ на вопрос задачи необходимо составить некоторую пропорцию и рассчитать как соотносятся между собой искомые величины.
Рассмотрим решение задачи на пропорциональное деление на примере:
Задача: Двое рабочих заработали 9000 рублей. Один работал 2 недели, а другой 8 недель. Сколько денег заработал каждый?
Решение: Исходя из условия задачи, можно найти как оплачивается одна неделя такой работы:
9000 ÷ (8 + 2) = 900 рублей за неделю.
900 · 2 = 1800 рублей - один рабочий;
900 · 8 = 7200 рублей - другой рабочий.
Ответ: 1800 и 7200.
Примеры задач на пропорциональное деление:
1) Двое рабочих получили 8000 рублей. Как они разделят свой заработок, если один работал 6 недель, а другой 4 недели?
2) 25 м проволоки весят 700 г. Взяли два мотка проволоки. В одном мотке 30 м проволоки, а в другом на 15 м больше. Сколько весит каждый моток?
3) Для приготовления торфоперегнойных горшков берут на 7 частей земли 2 части торфа. Сколько нужно взять земли на 200 кг торфа?
4) Две школы выписали на 960 рублей клубничной рассады. Одна школа взяла 3 ящика, а другая 5 ящиков. Сколько должна заплатить каждая школа за рассаду клубники?
5) Два грузовика перевезли 77 т груза, сделав одинаковое число рейсов. Сколько тонн груза перевёз каждый грузовик, если один грузовик перевозил за рейс 3 т, а другой - 4 т?
6) Двое рабочих выписали из питомника 26 яблонь. Как они должны разделить яблони, если один дал на покупку 500 рублей, а другой 800 рублей?
7) Сколько граммов резинового клея получится из 50 г каучука, если для приготовления клея берут на одну часть каучука 9 частей очищенного бензина?
8) Двое рабочих заработали 8400 рублей. Первый работал 5 недель, а второй 7 недель. Сколько денег заработал каждый рабочий?
9) Две бригады работали одинаковое время и заработали вместе 810 рублей. Как они должны разделить этот заработок, если в одной бригаде было 4 человека, а в другой 5?
10) Клуб купил одинаковое число лыж и коньков. Пара коньков стоит 6 долларов, а пара лыж 9 долларов. Сколько стоят отдельно коньки и лыжи, если за всю покупку заплатили 900 долларов?
11) Для приготовления жидкого столярного клея берут 15 частей плиточного клея и 17 частей воды. Сколько нужно взять плиточного клея для изготовления 640 г жидкого столярного клея?
12) На 118 рублей купили одинаковое число пальто для мальчиков и девочек. Сколько куплено тех и других, если каждое пальто для мальчиков стоило 31 марку, а для девочек 28 марок?
13) Колхоз привёз одинаковое количество ящиков яблок и груш. Каждый ящик груш весил 50 кг, а ящик яблок 40 кг. Все фрукты вместе весили 810 кг. Сколько килограммов тех и других фруктов отдельно привезли?
14) В двух кусках 24 м сукна. Один кусок стоит 240 долларов, а другой 480 долларов. Сколько метров сукна в каждом куске?
15) "Москвич" на 100 км пути расходует 9 л бензина, "Волга" - 13 л. Обеим машинам отпущено 66 л бензина на 300 км пути. Сколько литров бензина отпущено каждой машине?
{module Адаптивный блок Адсенс в конце статьи}
Пропорция – равенство двух отношений: a/b = c/d (a, d – крайние члены пропорции; b, c – средние члены пропорции).
Основное свойство пропорции: ad = bc.
Две взаимно зависимых величины называютсяпропорциональными, если отношение их величин сохраняется неизменным. Это постоянное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Например, в пропорции 0,04/4 = 0,12/12 коэффициент пропорциональности равен k = 0,01.
Если две величины связаны между собой так, что увеличение (уменьшение) одной (во столько же раз) увеличивает (уменьшает) пропорционально и другую величину, то такие величины прямо пропорциональны. Примерами прямой пропорциональности являются зависимость пройденного пути от времени (при постоянной скорости), периметра квадрата от длинны его стороны. Если зависимость величин прямо пропорциональна, то их значения составляют пропорцию х 1 /х 2 = у 1 /у 2 .
Если две величины связаны между собой так, что увеличение (уменьшение) одной (во столько же раз) уменьшает (увеличивает) пропорционально и другую величину, то такие величины обратно пропорциональны. Пример обратной пропорциональности: зависимость скорости от времени (при постоянном значении пройденного пути), производительности труда от времени затраченного на выполнение определенной работы (при одинаковом объеме работы). Если зависимость величин обратно пропорциональна, то их значения составляют пропорцию х 1 /х 2 = у 2 /у 1 .
Решая задачи на пропорциональную зависимость, важно разбить решение на такие этапы :
1. Условие задачи записать в виде схемы.
2. Определить тип зависимости между величинами.
3. Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками. Обратно пропорциональная зависимость – стрелками противоположно направленными.
4. Обозначить неизвестное через х, записать пропорцию и найти неизвестный член.
Рассмотрим решение нескольких задач на пропорциональную зависимость.
Задача 1.
За некоторое время велосипедист проехал 5 км со скоростью 10 км/ч. Какое расстояние он проедет за то же время, увеличив свою скорость в полтора раза?
Решение.
При постоянном значении времени пройденный путь и скорость величины прямо пропорциональные. Поэтому с увеличением скорости в полтора раза, значение пути тоже увеличится в столько же раз.
Значит, он проедет 5 · 1,5 = 7,5 (км).
Ответ: 7,5 км.
Задача 2.
На некотором участке газопровода трубы длинной 4 м заменили на трубы длинной 5 м. Сколько нужно новых труб для замены 100 старых?
Решение.
Так как увеличение длинны труб приведет к уменьшению их количества на одном и том же участке газопровода, то зависимость обратно пропорциональная. Составим схему по условию.
Запишем пропорцию: 4/5 = х/100.
Откуда, х = (4 · 100)/5 = 80 (труб).
Ответ: 80 труб.
Как видим, если в условии задачи рассматриваются две величины, то решение достаточно простое, главное правильно определить вид зависимости. Но как быть, если рассматривается зависимость между тремя величинами?
Задача 3.
За 5 дней 3 маляра окрашивают 60 окон. За сколько дней 2 маляра покрасят 48 окон?
Решение.
Примем количество рабочих за постоянную величину
(то есть работу выполняют постоянно 3 маляра) и рассмотрим зависимость между двумя величинами. Так как для покраски меньшего числа окон потребуется меньше дней при одном и том же количестве рабочих, то зависимость прямая.
Запишем пропорцию: 5/х = 60/48.
Откуда, х = (5 · 48)/60 = 4 (дня) – за столько дней покрасят 48 окон 3 маляра.
Для того, чтобы найти за сколько дней покрасят эти же 48 окон 2 маляра, составим таблицу, учитывая что постоянной величиной есть количество окон
. Так как для меньшего числа рабочих потребуется больше дней для выполнения одного и того же задания, то зависимость обратная.
Пропорция будет такой: 4/х = 2/3.
Откуда, х = (4 · 3)/2 = 6 (дней) – за столько дней покрасят 48 окон 2 маляра.
Ответ: 6 дней.
Потребность разделить величину или число в данном отношении часто возникает в практической жизни человека, например, во время приготовления блюд, разделения прибыли между партнерами по бизнесу и т.п. Поэтому важно владеть навыками решения задач на пропорциональное деление. Рассмотрим несколько примеров.
Задача 4.
Три компаньона вложили в организацию предприятия соответственно 280, 320 и 360 долларов. Прибыль, которую они получили, составила 2400 долларов. Сколько денег из прибыли получить каждый компаньон, если прибыль распределяется пропорционально вкладу каждого?
Решение.
Обозначим части прибыли, которые они должны получить, соответственно:
а: в: с = 280: 320: 360.
Упростим отношение:
а: в: с = 280: 320: 360 = 28: 32: 36 = 7: 8: 9.
Так как величины пропорциональны, то пусть х – коэффициент пропорциональности (одна часть прибыли). Тогда, а = 7х, в = 8х, с = 9х. Сумма частей должна равняться прибыли, тогда уравнение будет иметь вид:
7х + 8х + 9х = 2400.
Откуда х = 100 (дол). Следовательно, первый компаньон должен получить из прибыли:
7 · 100 = 700 (дол), второй 8 · 100 = 800 (дол), а третий 9 · 100 = 900 (дол).
Ответ: 700, 800, 900.
Задача 5.
Периметр треугольника АВС равен 32,5 см. Найти стороны треугольника, если АВ относится к ВС как 3: 4, а ВС относится к АС как 2: 3.
Решение.
Трудность заключается в том, что дано отношение не трех сторон, а первой ко второй и второй к третьей. Рассмотрим эти отношения:
АВ: ВС = 3: 4
ВС: АС = 2: 3.
Уравняем количество частей стороны ВС в первом и втором равенствах. Для этого второе отношение умножим на 2. Получим,
АВ: ВС = 3: 4
ВС: АС = 4: 6.
Теперь можем записать отношение трех сторон АВ: ВС: АС = 3: 4: 6. Тогда АВ = 3х, ВС = 4х, АС = 6х, где х – коэффициент пропорциональности.
Решая уравнение 3х + 4х + 6х = 32,5, получаем, что х = 2,5 (см).
Следовательно, стороны треугольника: АВ = 3 · 2,5 = 7,5 (см); ВС = 4 · 2,5 = 10 (см); АС = 6 · 2,5 = 15 (см).
Ответ: 7,5; 10; 15.
Задачи на пропорциональную зависимость развивают логическое мышление, учат анализировать и находить связи между величинами, а задачи на пропорциональное деление имеют широкое практическое применение, поэтому умение решать и те и другие просто необходимо.
Остались вопросы? Не знаете, как решать задачи на пропорциональную зависимость?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь .
Первый урок – бесплатно!
сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
1. Чтобы разделить некоторое число пропорционально данным числам (разделить в данном отношении), надо разделить это число на сумму данных чисел и результат умножить на каждое из них.
2. Чтобы разделить число на части, обратно пропорциональные данным числам, достаточно разделить это число на части, прямо пропорциональные числам, обратным данным.
УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ
1. Отрезок длиной 15 см разделить в отношении Решение. см.
2. Число 27 разделить обратно пропорционально числам 4 и 5.
Решение. Числа, обратные данным, относятся как Получим
ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
А. 1. Отрезок длиной разделили на четыре части, пропорциональные числам 2, 3, 4 и 5. Найдите длины этих частей.
2. Стороны треугольника, периметр которого пропорциональны числам 5, 7 и 8. Найдите стороны треугольника.
3. Число 196 разделите на части, пропорциональные числам:
4. Число 434 разделите на части, обратно пропорциональные числам: а) 15 и 16; б) 2, 3 и 5.
Б. 1. Площади полей, засеянных рожью, пшеницей и ячменем, пропорциональны числам 9, 5 и 3. Сколько гектаров засеяно рожью и сколько ячменем, если известно, что пшеницей засеяно