ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Вектор (от лат. «vector » – «несущий») – направленный отрезок прямой в пространстве или на плоскости.

Графически вектор изображается в виде направленного отрезка прямой определенной длины. Вектор, начало которого находится в точке , а конец – в точке , обозначается как (рис. 1). Также вектор можно обозначать одной маленькой буквой, например, .

Если в пространстве задана система координат, то вектор можно однозначно задать набором своих координат. То есть под вектором понимается объект, который имеет величину (длину), направление и точку приложения (начало вектора).

Начала векторного исчисления появились в работах в 1831 году в работах немецкого математика, механика, физика, астронома и геодезиста Иоганна Карла Фридриха Гаусса (1777-1855). Работы, посвященные операциям с векторами, опубликовал ирландский математик, механик и физик-теоретик, сэр Уильям Роуэн Гамильтон (1805-1865) в рамках своего кватернионного исчисления. Ученый предложил термин «вектор» и описал некоторые операции над векторами. Векторное исчисление получило свое дальнейшее развитие благодаря работам по электромагнетизму британского физика, математика и механика Джеймса Клерка Максвелла (1831-1879). В 1880-х годах увидела свет книга «Элементы векторного анализа» американского физика, физикохимика, математика и механика Джозайя Уилларда Гиббса (1839-1903). Современный векторный анализ был описан в 1903 году в работах английского ученого-самоучки, инженера, математика и физика Оливера Хевисайда (1850-1925).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Длиной или модулем вектора называется длина направленного отрезка, определяющего вектор. Обозначается как .

Основные виды векторов

Нулевым вектором называется вектор , у которого начальная точка и конечная точка совпадают. Длина нулевого вектора равна нулю.

Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой, называют коллинеарными (рис. 2).

сонаправленными , если их направления совпадают.

На рисунке 2 – это векторы и . Сонаправленность векторов обозначается следующим образом: .

Два коллинеарных вектора называются противоположно направленными , если их направления противоположны.

На рисунке 3 – это векторы и . Обозначение: .

Наконец-то у меня добрались руки до обширной и долгожданной темы аналитической геометрии . Сначала немного о данном разделе высшей математики…. Наверняка вам сейчас вспомнился курс школьной геометрии с многочисленными теоремами, их доказательствами, чертежами и т.д. Что скрывать, нелюбимый и часто малопонятный предмет для значительной доли учеников. Аналитическая геометрия, как ни странно, может показаться более интересной и доступной. Что означает прилагательное «аналитическая»? На ум сразу приходят два штампованных математических оборота: «графический метод решения» и «аналитический метод решения». Графический метод , понятно, связан с построением графиков, чертежей. Аналитический же метод предполагает решение задач преимущественно посредством алгебраических действий. В этой связи алгоритм решений практически всех задач аналитической геометрии прост и прозрачен, зачастую достаточно аккуратно применить нужные формулы – и ответ готов! Нет, конечно, совсем без чертежей тут не обойдется, к тому же для лучшего понимания материала я постараюсь приводить их сверх необходимости.

Открываемый курс уроков по геометрии не претендует на теоретическую полноту, он ориентирован на решение практических задач. Я включу в свои лекции только то, что с моей точки зрения, является важным в практическом плане. Если вам необходима более полная справка по какому-либо подразделу, рекомендую следующую вполне доступную литературу:

1) Вещь, с которой, без шуток, знакомо несколько поколений: Школьный учебник по геометрии , авторы – Л.С. Атанасян и Компания . Сия вешалка школьной раздевалки уже выдержала 20-ть (!) переизданий, что, конечно, не является пределом.

2) Геометрия в 2 томах . Авторы Л.С. Атанасян, Базылев В.Т . Это литература для высшей школы, вам потребуется первый том . Из моего поля зрения могут выпадать редко встречающиеся задачи, и учебное пособие окажет неоценимую помощь.

Обе книги можно бесплатно закачать в Интернете. Кроме того, можете использовать мой архив с готовыми решениями, который можно найти на странице Скачать примеры по высшей математике .

Из инструментальных средств предлагаю опять же собственную разработку – программный комплекс по аналитической геометрии, который значительно упростит жизнь и сэкономит массу времени.

Предполагается, что читатель знаком с базовыми геометрическими понятиями и фигурами: точка, прямая, плоскость, треугольник, параллелограмм, параллелепипед, куб и т.д. Желательно помнить некоторые теоремы, хотя бы теорему Пифагора, привет второгодникам)

А сейчас мы последовательно рассмотрим: понятие вектора, действия с векторами, координаты вектора. Далее рекомендую прочитать важнейшую статью Скалярное произведение векторов , а также и Векторное и смешанное произведение векторов . Не лишней будет и локальная задача – Деление отрезка в данном отношении . На основе вышеуказанной информации можно освоить уравнение прямой на плоскости с простейшими примерами решений , что позволит научиться решать задачи по геометрии . Также полезны следующие статьи: Уравнение плоскости в пространстве , Уравнения прямой в пространстве , Основные задачи на прямую и плоскость , другие разделы аналитической геометрии. Естественно, попутно будут рассматривать типовые задания.

Понятие вектора. Свободный вектор

Сначала повторим школьное определение вектора. Вектором называется направленный отрезок, для которого указано его начало и конец:

В данном случае началом отрезка является точка , концом отрезка – точка . Сам вектор обозначен через . Направление имеет существенное значение, если переставить стрелку в другой конец отрезка, то получится вектор , и это уже совершенно другой вектор . Понятие вектора удобно отождествлять с движением физического тела: согласитесь, зайти в двери института или выйти из дверей института – это совершенно разные вещи.

Отдельные точки плоскости, пространства удобно считать так называемым нулевым вектором . У такого вектора конец и начало совпадают.

!!! Примечание: Здесь и далее можете считать, что векторы лежат в одной плоскости или можете считать, что они расположены в пространстве – суть излагаемого материала справедлива и для плоскости и для пространства.

Обозначения: Многие сразу обратили внимание на палочку без стрелочки в обозначении и сказали, там же вверху еще стрелку ставят! Верно, можно записать со стрелкой: , но допустима и запись , которую я буду использовать в дальнейшем . Почему? Видимо, такая привычка сложилась из практических соображений, слишком разнокалиберными и мохнатыми получались мои стрелки в школе и ВУЗе. В учебной литературе иногда вообще не заморачиваются клинописью, а выделяют буквы жирным шрифтом: , подразумевая тем самым, что это вектор.

То была стилистика, а сейчас о способах записи векторов:

1) Векторы можно записать двумя большими латинскими буквами:
и так далее. При этом первая буква обязательно обозначает точку-начало вектора, а вторая буква – точку-конец вектора.

2) Векторы также записывают маленькими латинскими буквами:
В частности, наш вектор можно для краткости переобозначить маленькой латинской буквой .

Длиной или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка . Длина нулевого вектора равна нулю. Логично.

Длина вектора обозначается знаком модуля: ,

Как находить длину вектора мы узнаем (или повторим, для кого как) чуть позже.

То были элементарные сведения о векторе, знакомые всем школьникам. В аналитической же геометрии рассматривается так называемый свободный вектор .

Если совсем просто – вектор можно отложить от любой точки :

Такие векторы мы привыкли называть равными (определение равных векторов будет дано ниже), но чисто с математической точки зрения это ОДИН И ТОТ ЖЕ ВЕКТОР или свободный вектор . Почему свободный? Потому что в ходе решения задач вы можете «пристроить» тот или иной вектор в ЛЮБУЮ, нужную вам точку плоскости или пространства. Это очень крутое свойство! Представьте вектор произвольной длины и направления – его можно «клонировать» бесконечное количество раз и в любой точке пространства, по сути, он существует ВЕЗДЕ. Есть такая студенческая присказка: Каждому лектору в ж**у по вектору. Ведь не просто остроумная рифма, всё математически корректно – вектор можно пристроить и туда. Но не спешите радоваться, чаще страдают сами студенты =)

Итак, свободный вектор – это множество одинаковых направленных отрезков. Школьное определение вектора, данное в начале параграфа: «Вектором называется направленный отрезок…», подразумевает конкретный направленный отрезок, взятый из данного множества, который привязан к определённой точке плоскости или пространства.

Следует отметить, что с точки зрения физики понятие свободного вектора в общем случае некорректно, и точка приложения вектора имеет значение. Действительно, прямой удар одинаковой силы по носу или по лбу хватит развивать мой дурацкий пример влёчет разные последствия. Впрочем, несвободные векторы встречаются и в курсе вышмата (не ходите туда:)).

Действия с векторами. Коллинеарность векторов

В школьном курсе геометрии рассматривается ряд действий и правил с векторами: сложение по правилу треугольника, сложение по правилу параллелограмма, правило разности векторов, умножения вектора на число, скалярное произведение векторов и др. Для затравки повторим два правила, которые особенно актуальны для решения задач аналитической геометрии.

Правило сложения векторов по правилу треугольников

Рассмотрим два произвольных ненулевых вектора и :

Требуется найти сумму данных векторов. В силу того, что все векторы считаются свободными, отложим вектор от конца вектора :

Суммой векторов и является вектор . Для лучшего понимания правила в него целесообразно вложить физический смысл: пусть некоторое тело совершило путь по вектору , а затем по вектору . Тогда сумма векторов представляет собой вектор результирующего пути с началом в точке отправления и концом в точке прибытия. Аналогичное правило формулируется для суммы любого количества векторов. Как говорится, тело может пройти свой путь сильно поддатым по зигзагу, а может и на автопилоте – по результирующему вектору суммы.

Кстати, если вектор отложить от начала вектора , то получится эквивалентное правило параллелограмма сложения векторов.

Сначала о коллинеарности векторов. Два вектора называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Грубо говоря, речь идёт о параллельных векторах. Но применительно к ним всегда используют прилагательное «коллинеарные».

Представьте два коллинеарных вектора. Если стрелки данных векторов направлены в одинаковом направлении, то такие векторы называются сонаправленными . Если стрелки смотрят в разные стороны, то векторы будут противоположно направлены .

Обозначения: коллинеарность векторов записывают привычным значком параллельности: , при этом возможна детализация: (векторы сонаправлены) или (векторы направлены противоположно).

Произведением ненулевого вектора на число является такой вектор , длина которого равна , причём векторы и сонаправлены при и противоположно направлены при .

Правило умножения вектора на число легче понять с помощью рисунка:

Разбираемся более детально:

1) Направление. Если множитель отрицательный, то вектор меняет направление на противоположное.

2) Длина. Если множитель заключен в пределах или , то длина вектора уменьшается . Так, длина вектора в два раза меньше длины вектора . Если множитель по модулю больше единицы, то длина вектора увеличивается в раз.

3) Обратите внимание, что все векторы коллинеарны , при этом один вектор выражен через другой, например, . Обратное тоже справедливо : если один вектор можно выразить через другой, то такие векторы обязательно коллинеарны. Таким образом: если мы умножаем вектор на число, то получится коллинеарный (по отношению к исходному) вектор .

4) Векторы сонаправлены. Векторы и также сонаправлены. Любой вектор первой группы противоположно направлен по отношению к любому вектору второй группы.

Какие векторы являются равными?

Два вектора равны, если они сонаправлены и имеют одинаковую длину . Заметьте, что сонаправленность подразумевает коллинеарность векторов. Определение будет неточным (избыточным), если сказать: «Два вектора равны, если они коллинеарны, сонаправлены и имеют одинаковую длину».

С точки зрения понятия свободного вектора, равные векторы – это один и тот же вектор, о чём уже шла речь в предыдущем параграфе.

Координаты вектора на плоскости и в пространстве

Первым пунктом рассмотрим векторы на плоскости. Изобразим декартову прямоугольную систему координат и от начала координат отложим единичные векторы и :

Векторы и ортогональны . Ортогональны = Перпендикулярны. Рекомендую потихоньку привыкать к терминам: вместо параллельности и перпендикулярности используем соответственно слова коллинеарность и ортогональность .

Обозначение: ортогональность векторов записывают привычным значком перпендикулярности, например: .

Рассматриваемые векторы называют координатными векторами или ортами . Данные векторы образуют базис на плоскости. Что такое базис, думаю, интуитивно многим понятно, более подробную информацию можно найти в статье Линейная (не) зависимость векторов. Базис векторов .Простыми словами, базис и начало координат задают всю систему – это своеобразный фундамент, на котором кипит полная и насыщенная геометрическая жизнь.

Иногда построенный базис называют ортонормированным базисом плоскости: «орто» – потому что координатные векторы ортогональны, прилагательное «нормированный» означает единичный, т.е. длины векторов базиса равны единице.

Обозначение: базис обычно записывают в круглых скобках, внутри которых в строгой последовательности перечисляются базисные векторы, например: . Координатные векторы нельзя переставлять местами.

Любой вектор плоскости единственным образом выражается в виде:
, где – числа , которые называются координатами вектора в данном базисе. А само выражение называется разложением вектора по базису .

Ужин подан:

Начнем с первой буквы алфавита: . По чертежу хорошо видно, что при разложении вектора по базису используются только что рассмотренные:
1) правило умножения вектора на число: и ;
2) сложение векторов по правилу треугольника: .

А теперь мысленно отложите вектор от любой другой точки плоскости. Совершенно очевидно, что его разложение будет «неотступно следовать за ним». Вот она, свобода вектора – вектор «всё носит при себе». Это свойство, разумеется, справедливо для любого вектора. Забавно, что сами базисные (свободные) векторы не обязательно откладывать от начала координат, один можно нарисовать, например, слева внизу, а другой – справа вверху, и от этого ничего не изменится! Правда, делать так не нужно, поскольку преподаватель тоже проявит оригинальность и нарисует вам «зачтено» в неожиданном месте.

Векторы , иллюстрируют в точности правило умножения вектора на число, вектор сонаправлен с базисным вектором , вектор направлен противоположно по отношению к базисному вектору . У данных векторов одна из координат равна нулю, дотошно можно записать так:


А базисные векторы, к слову, так: (по сути, они выражаются сами через себя).

И, наконец: , . Кстати, что такое вычитание векторов, и почему я не рассказал о правиле вычитания? Где-то в линейной алгебре, уже не помню где, я отмечал, что вычитание – это частный случай сложения. Так, разложения векторов «дэ» и «е» преспокойно записываются в виде суммы: , . Переставьте слагаемые местами и проследите по чертежу, как чётко в этих ситуациях работает старое доброе сложение векторов по правилу треугольника.

Рассмотренное разложение вида иногда называют разложением вектора в системе орт (т.е. в системе единичных векторов). Но это не единственный способ записи вектора, распространён следующий вариант:

Или со знаком равенства:

Сами базисные векторы записываются так: и

То есть, в круглых скобках указываются координаты вектора. В практических задачах используются все три варианта записи.

Сомневался, говорить ли, но всё-таки скажу: координаты векторов переставлять нельзя . Строго на первом месте записываем координату, которая соответствует единичному вектору , строго на втором месте записываем координату, которая соответствует единичному вектору . Действительно, и – это ведь два разных вектора.

С координатами на плоскости разобрались. Теперь рассмотрим векторы в трехмерном пространстве, здесь практически всё так же! Только добавится ещё одна координата. Трехмерные чертежи выполнять тяжко, поэтому ограничусь одним вектором, который для простоты отложу от начала координат:

Любой вектор трехмерного пространства можно единственным способом разложить по ортонормированному базису :
, где – координаты вектора (числа) в данном базисе.

Пример с картинки: . Давайте посмотрим, как здесь работают правила действий с векторами. Во-первых, умножение вектора на число: (красная стрелка), (зеленая стрелка) и (малиновая стрелка). Во-вторых, перед вами пример сложения нескольких, в данном случае трёх, векторов: . Вектор суммы начинается в исходной точке отправления (начало вектора ) и утыкается в итоговую точку прибытия (конец вектора ).

Все векторы трехмерного пространства, естественно, тоже свободны, попробуйте мысленно отложить вектор от любой другой точки, и вы поймёте, что его разложение «останется при нём».

Аналогично плоскому случаю, помимо записи широко используются версии со скобками: либо .

Если в разложении отсутствует один (или два) координатных вектора, то вместо них ставятся нули. Примеры:
вектор (дотошно ) – запишем ;
вектор (дотошно ) – запишем ;
вектор (дотошно ) – запишем .

Базисные векторы записываются следующим образом:

Вот, пожалуй, и все минимальные теоретические знания, необходимые для решения задач аналитической геометрии. Возможно многовато терминов и определений, поэтому чайникам рекомендую перечитать и осмыслить данную информацию ещё раз. Да и любому читателю будет полезно время от времени обращаться к базовому уроку для лучшего усвоения материала. Коллинеарность, ортогональность, ортонормированный базис, разложение вектора – эти и другие понятия будут часто использоваться в дальнейшем. Отмечу, что материалов сайта недостаточно для сдачи теоретического зачета, коллоквиума по геометрии, так как все теоремы (к тому же без доказательств) я аккуратно шифрую – в ущерб научному стилю изложения, но плюсом к вашему пониманию предмета. Для получения обстоятельной теоретической справки прошу следовать на поклон к профессору Атанасяну.

А мы переходим к практической части:

Простейшие задачи аналитической геометрии.
Действия с векторами в координатах

Задания, которые будут рассмотрены, крайне желательно научиться решать на полном автомате, а формулы запомнить наизусть , даже специально не запоминать, сами запомнятся =) Это весьма важно, поскольку на простейших элементарных примерах базируются другие задачи аналитической геометрии, и будет досадно тратить дополнительное время на поедание пешек. Не нужно застёгивать верхние пуговицы на рубашке, многие вещи знакомы вам со школы.

Изложение материала пойдет параллельным курсом – и для плоскости, и для пространства. По той причине, что все формулы… сами увидите.

Как найти вектор по двум точкам?

Если даны две точки плоскости и , то вектор имеет следующие координаты:

Если даны две точки пространства и , то вектор имеет следующие координаты:

То есть, из координат конца вектора нужно вычесть соответствующие координаты начала вектора .

Задание: Для тех же точек запишите формулы нахождения координат вектора . Формулы в конце урока.

Пример 1

Даны две точки плоскости и . Найти координаты вектора

Решение: по соответствующей формуле:

Как вариант, можно было использовать следующую запись:

Эстеты решат и так:

Лично я привык к первой версии записи.

Ответ:

По условию не требовалось строить чертежа (что характерно для задач аналитической геометрии), но в целях пояснения некоторых моментов чайникам, не поленюсь:

Обязательно нужно понимать различие между координатами точек и координатами векторов :

Координаты точек – это обычные координаты в прямоугольной системе координат. Откладывать точки на координатной плоскости, думаю, все умеют ещё с 5-6 класса. Каждая точка обладает строгим местом на плоскости, и перемещать их куда-либо нельзя.

Координаты же вектора – это его разложение по базису , в данном случае . Любой вектор является свободным, поэтому при необходимости мы легко можем отложить его от какой-нибудь другой точки плоскости. Интересно, что для векторов можно вообще не строить оси, прямоугольную систему координат, нужен лишь базис, в данном случае ортонормированный базис плоскости .

Записи координат точек и координат векторов вроде бы схожи: , а смысл координат абсолютно разный , и вам следует хорошо понимать эту разницу. Данное отличие, разумеется, справедливо и для пространства.

Дамы и господа, набиваем руку:

Пример 2

а) Даны точки и . Найти векторы и .
б) Даны точки и . Найти векторы и .
в) Даны точки и . Найти векторы и .
г) Даны точки . Найти векторы .

Пожалуй, достаточно. Это примеры для самостоятельного решения, постарайтесь ими не пренебрегать, окупится;-). Чертежи делать не нужно. Решения и ответы в конце урока.

Что важно при решении задач аналитической геометрии? Важно быть ПРЕДЕЛЬНО ВНИМАТЕЛЬНЫМ, чтобы не допустить мастерскую ошибку «два плюс два равно нулю». Сразу извиняюсь, если где ошибся =)

Как найти длину отрезка?

Длина, как уже отмечалось, обозначается знаком модуля.

Если даны две точки плоскости и , то длину отрезка можно вычислить по формуле

Если даны две точки пространства и , то длину отрезка можно вычислить по формуле

Примечание: Формулы останутся корректными, если переставить местами соответствующие координаты: и , но более стандартен первый вариант

Пример 3

Решение: по соответствующей формуле:

Ответ:

Для наглядности выполню чертёж

Отрезок – это не вектор , и перемещать его куда-либо, конечно, нельзя. Кроме того, если вы выполните чертеж в масштабе: 1 ед. = 1 см (две тетрадные клетки), то полученный ответ можно проверить обычной линейкой, непосредственно измерив длину отрезка.

Да, решение короткое, но в нём есть ещё пара важных моментов, которые хотелось бы пояснить:

Во-первых, в ответе ставим размерность: «единицы». В условии не сказано, ЧТО это, миллиметры, сантиметры, метры или километры. Поэтому математически грамотным решением будет общая формулировка: «единицы» – сокращенно «ед.».

Во-вторых, повторим школьный материал, который полезен не только для рассмотренной задачи:

Обратите внимание на важный технический приём – вынесение множителя из-под корня . В результате вычислений у нас получился результат и хороший математический стиль предполагает вынесение множителя из-под корня (если это возможно). Подробнее процесс выглядит так: . Конечно, оставить ответ в виде не будет ошибкой – но недочетом-то уж точно и весомым аргументом для придирки со стороны преподавателя.

Вот другие распространенные случаи:

Нередко под корнем получается достаточно большое число, например . Как быть в таких случаях? На калькуляторе проверяем, делится ли число на 4: . Да, разделилось нацело, таким образом: . А может быть, число ещё раз удастся разделить на 4? . Таким образом: . У числа последняя цифра нечетная, поэтому разделить в третий раз на 4 явно не удастся. Пробуем поделить на девять: . В результате:
Готово.

Вывод: если под корнем получается неизвлекаемое нацело число, то пытаемся вынести множитель из-под корня – на калькуляторе проверяем, делится ли число на: 4, 9, 16, 25, 36, 49 и т.д.

В ходе решения различных задач корни встречаются часто, всегда пытайтесь извлекать множители из-под корня во избежание более низкой оценки да ненужных заморочек с доработкой ваших решений по замечанию преподавателя.

Давайте заодно повторим возведение корней в квадрат и другие степени:

Правила действий со степенями в общем виде можно найти в школьном учебнике по алгебре, но, думаю, из приведённых примеров всё или почти всё уже ясно.

Задание для самостоятельного решения с отрезком в пространстве:

Пример 4

Даны точки и . Найти длину отрезка .

Решение и ответ в конце урока.

Как найти длину вектора?

Если дан вектор плоскости , то его длина вычисляется по формуле .

Если дан вектор пространства , то его длина вычисляется по формуле .

Что такое Вектор? Значение слова «Вектор» в популярных словарях и энциклопедиях, примеры употребления термина в повседневной жизни.

Вектор Конструктивной Напряженности – Философский словарь

Необходимый элемент конструктивной напряженности, определяющий ориентацию, направленность воспроизводства, личностной культуры, личности, ее деятельности, сообществ на всех этапах общественного целого; бригады, предприятия, ведомства и т.д. воспроизводство соответствующих сообществам субкультур. В.к.н. является необходимым элементом любой дуальной оппозиции как указатель ценностной ориентации, встроенный в любую воспроизводственную деятельность субъекта. Тем самым не только имеет место членение реальности на добро и зло, но и необходимость для субъекта стремиться к добру и избегать зла. Дуальная оппозиция несет в себе позитивный и негативный, прямой и обратный В.к. Осваивая соответствующие (суб)культуры, личность тем самым приобретает определенную направленность в борьбе против дезорганизации. Каждой из ячеек общества присуща определенная конкретная направленность, противостоящая энтропии, дезорганизации. В связи с этим важнейшей проблемой существовал любого общества является степень совпадения векторов на разных этажах общества, степень совпадения В.к.н. личности и организации, бригады и предприятия и т. Любое сообщество может нормально работать, если присущий ему В.к. совпадает, значимо не расходится с В.к.н. ее членов, воссоздающих ее людей. В противном случае возникает социокультурное противоречие, порождающее дезорганизацию, которая угрожает как ростом новшеств выше приемлемого в данной субкультуре шага новизны, так и уменьшением социальной энергии ниже нижнего порога.

Вектор М. – Толковый словарь Ефремовой

1. Отрезок прямой, характеризующийся численным значением и определенной направленностью.

Вектор Ожидаемых Доходностей (expected Return Vector) – Экономический словарь

вектор чисел, соответствующих ожидаемым доходностям для данного набора ценных бумаг.

Вектор Рангов – Социологический словарь

– векторная статисти­ка, построенная по случайному вектору наблю­дений Х=(Х1, ... ,Xn) (см. Вектор), компоненты к-рой получаются следующим образом. Если все Xt различны, то компонентами В.р. служат нату­ральные числа от 1 до n: на месте каждого Xi стоит число, выражающее количество таких ком­понент вектора Xi, величина к-рых меньше ве­личины Хi. Другими словами, на месте наиболь­шего по величине Хi, стоит число п, на месте следующего по величине (в порядке убывания) – (n-1) и т. д. На месте наименьшего стоит 1. Если нек-рые X. равны друг другу, то В.р. строится так: наибольшему X приписывается ранг n, сле­дующему по величине – ранг (n-1) и т. д. до тех пор, пока после приписывания ранга (n-k) не встретятся равные Xi. Пусть это будут Xkl,... ,Xkl. Каждому из них приписываем ранг Следующему по величине Хkl 1приписываем ранг n-(к l 1), если он не равен никакой другой ком­поненте X, и ранг Ю.Н.Толстова

Вектор Состояния –

то же, что волновая функция.

Векторкардиография – Психологический словарь

(vectorcardiography) - см. Электрокардиография.

Векторкардиография – Психологическая энциклопедия

Векторкардиография (vectorcardiography) – Медицинский словарь

см. Электрокардиография.

Векторметр – Большой Энциклопедический Словарь

(от вектор и...метр) - прибор для измерения токов, напряженийи фазы переменного тока.

Векторметр М. – Толковый словарь Ефремовой

1. Электрический прибор для измерения напряжения или силы и фазы переменного тока.

Векторная Диаграмма – Большой Энциклопедический Словарь

графическое изображение значений физических величин,изменяющихся по гармоническому закону, и соотношений между ними в видевекторов. Применяется при расчетах в электротехнике, акустике, оптике и т.д.

Векторная Психология – Социологический словарь

См. ТЕОРИЯ ПОЛЯ.

Векторная Психология – Психологический словарь

См. обсуждение теории Левина в статье вектор(1).

Векторная Психология – Психологическая энциклопедия

Векторное Исчисление – Большой Энциклопедический Словарь

раздел математики, в котором изучаются операции надвекторами. включает векторную алгебру и векторныйанализ. Правила векторной алгебры отражают свойства действий надвекторными величинами. Напр., суммой векторов a и b называется вектор,идущий из начала вектора a в конец вектора b при условии, что началовектора b приложено к концу вектора a; это правило связано с правиломсложения сил или скоростей (см. Параллелограмм сил). В векторномисчислении установлены два типа умножения векторов (см. Скалярноепроизведение, Векторное произведение). Если i, j, k - три взаимноперпендикулярных единичных вектора в пространстве, то любой вектор aединственным образом можно представить в виде a=a1i+a2j+a3k. Числа a1, a2,a3 называются компонентами (координатами) вектора a. В основе векторногоанализа лежат операции дифференцирования и интегрирования вектор-функций.

Векторное Поле – Большой Энциклопедический Словарь

область, в каждой точке P которой задан вектор a(P). Кпонятию векторное поля приводят многие физические явления и процессы(напр., векторы скоростей частиц движущейся жидкости в каждый моментвремени образуют векторное поле).

Векторное Произведение – Большой Энциклопедический Словарь

вектора a на вектор b - вектор p=ВЕКТОРНОЕПРОСТРАНСТВО - математическое понятие, обобщающее понятие совокупностивсех векторов 3-мерного пространства на случай произвольного числаизмерений.

Векторный Подход К Психотерапии – Психологический словарь

(vector approach to psychotherapy) В. п. п. постулирует, что все многообразие терапий по существу распределяется по 6 осн. векторам, или модальностям, указывающим направление роста. Выбирая один из мн. терапевтических методов, осн. на этих векторах, эклектически ориентированный терапевт может добиться высокоэффективной сбалансированной терапевтической интеграции, а тж получить свободу выражения своих личных предпочтений и талантов. Ниже приводится классиф. методов терапии на основе этих векторов. 1. Рациональный вектор, характеризующийся инсайтом, расширением сознавания и научением: а) психоан.; б) рационально-эмотивная терапия; в) транзактный анализ; г) поведенческая терапия. 2. Нейромускулярный вектор, характеризующийся мышечным напряжением, мышечным расслаблением и движением, сопровождающимся изменениями дыхания и высвобождением эмоций: а) райхианская терапия; б) биоэнергетика; в) рольфинг; г) метод Александера; д) метод Фельденкрайса; е) танцевальная терапия. 3. Интерперсональный вектор, характеризующийся отношениями между людьми: а) группы встреч; б) психодрама; в) совместная семейная терапия; г) гештальт-терапия. 4. Вектор фантазии, характеризующийся интраперсональным опытом при выключении внешней стимуляции: а) гипнотерапия; б) психосинтез; в) направляемые фантазии в бодрствующем состоянии (guided daydreams). 5. Трансперсональный вектор, характеризующийся трансценденцией замкнутого состояния сознания индивидуума: а) духовное исцеление; б) парапсихологические феномены; в) юнгианская психология; г) медитация. 6. Биохимический вектор, характеризующийся химическими изменениями в организме, имеющими внутреннее или внешнее происхождение: а) ортомолекулярная терапия; б) карбоген; в) диетические процедуры и упражнения; г) психоделическая и психолитическая лекарственная терапия; д) седативные средства, стимуляторы и транквилизаторы. См. также Новаторские психотерапии, Методики психотерапии П. Биндрим

Раздел очень прост в использовании. В предложенное поле достаточно ввести нужное слово, и мы вам выдадим список его значений. Хочется отметить, что наш сайт предоставляет данные из разных источников – энциклопедического, толкового, словообразовательного словарей. Также здесь можно познакомиться с примерами употребления введенного вами слова.

Значение слова вектор

вектор в словаре кроссвордиста

Словарь медицинских терминов

Толковый словарь русского языка. С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова.

вектор

А, м. (спец.). Изображаемая отрезком прямой математическая величина, характеризующаяся численным значением и направлением.

прил. векторный, -ая, -ое. Векторное исчисление (математическая дисциплина).

Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.

вектор

м. Отрезок прямой, характеризующийся численным значением и определенной направленностью.

Энциклопедический словарь, 1998 г.

вектор

ВЕКТОР (от лат. vector - несущий) отрезок определенной длины и направления. Обычно вектор обозначается буквой a или (первая буква - начало, вторая - конец отрезка); абсолютная величина (длина) вектора записывается |a| либо. Два вектора равны лишь в том случае, если у них одинаковы длины и совпадают направления (т.е. они параллельны и одинаково ориентированы). С изменением ориентации меняется знак вектора. Векторы изображают т.н. векторные величины: силу, скорость, ускорение и т.д. Действия над вектором изучают в векторном исчислении.

вектор

ВЕКТОР в молекулярной генетике самостоятельно реплицирующаяся молекула ДНК, способная включать чужеродную ДНК (гены) и переносить ее в клетки, наследственные свойства которых желают изменить. Обычно вектор создают на основе ДНК плазмид и вирусов (в т.ч. бактериофагов). Вектор широко используют в генетической инженерии для размножения (клонирования) введенных генов или получения кодируемых этими генами белковых продуктов.

Вектор

(от лат. vector, буквально ≈ несущий, перевозящий), в геометрическом смысле ≈ направленный отрезок, то есть отрезок, у которого указаны начало (называемое также точкой приложения В.) и конец. Для обозначения В. используются либо жирные латинские буквы а, b, либо буквы обычного алфавита с чёрточками или стрелками наверху:

В., имеющий начало в точке А и конец в точке В, обозначается. Прямая, на которой расположен В., называется линией действия данного В.

Понятие В. возникло в связи с изучением величин, характеризуемых численным значением и направленностью (например, перемещение, скорость и ускорение движущейся материальной точки, действующая на неё сила и т.п.). В механике и физике рассматривают свободные, скользящие и связанные В. Вектор называется свободным, если его значение не меняется при произвольном параллельном переносе. Свободным В. является, например, скорость движения материальной точки. В. называется скользящим, если его значение не меняется при любом параллельном переносе вдоль линии его действия. Примером скользящего В. может служить сила, действующая на абсолютно твёрдое тело (две равные и расположенные на одной прямой силы оказывают на абсолютно твёрдое тело одинаковое воздействие). В. называется связанным, если фиксировано его начало. Например, сила, приложенная к некоторой точке упругого тела, представляет собой связанный В. Свойства свободных В. изучаются средствами векторной алгебры (см. Векторное исчисление). Общее понятие В. как элемента, так называемого, векторного пространства определяется аксиоматически.

Лит.: Ильин В. А., Позняк Э. Г., Аналитическая геометрия, М., 1968.

Э. Г. Позняк.

Википедия

Вектор

Ве́ктор .

Вектор (математика)

Ве́ктор - в простейшем случае математический объект, характеризующийся величиной и направлением. Например, в геометрии и в естественных науках вектор есть направленный отрезок прямой в евклидовом пространстве.

Примеры: радиус-вектор , скорость , момент силы . Если в пространстве задана система координат, то вектор однозначно задаётся набором своих координат. Поэтому в математике, информатике и других науках упорядоченный набор чисел часто тоже называют вектором. В более общем смысле вектор в математике рассматривается как элемент некоторого векторного пространства.

Является одним из основополагающих понятий линейной алгебры. При использовании наиболее общего определения векторами оказываются практически все изучаемые в линейной алгебре объекты, в том числе матрицы, тензоры, однако, при наличии в окружающем контексте этих объектов, под вектором понимаются соответственно вектор-строка или вектор-столбец, тензор первого ранга. Свойства операций над векторами изучаются в векторном исчислении.

Вектор (геометрия)

вектор - направленный отрезок прямой, то есть отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является началом, а какая - концом.

Вектор с началом в точке A и концом в точке B принято обозначать как $\overrightarrow{AB}$. Векторы также могут обозначаться малыми латинскими буквами со стрелкой над ними, например a⃗ . Другой распространённый способ записи: выделение символа вектора жирным шрифтом: a .

Вектор в геометрии естественно сопоставляется переносу (параллельному переносу), что, очевидно, проясняет происхождение его названия (, несущий ). Действительно, каждый направленный отрезок однозначно определяет собой какой-то параллельный перенос плоскости или пространства: скажем, вектор $\overrightarrow{AB}$ естественно определяет перенос, при котором точка A перейдет в точку B , также и обратно, параллельный перенос, при котором A переходит в B , определяет собой единственный направленный отрезок $\overrightarrow{AB}$ (единственный - если считать равными все направленные отрезки одинакового направления и длины - то есть рассматривать их как свободные векторы; действительно, при параллельном переносе все точки смещаются в одинаковом направлении на одинаковое расстояние, так что в таком понимании $\overrightarrow{A_1B_1} = \overrightarrow{A_2B_2} = \overrightarrow{A_3B_3} =\dots$).

Интерпретация вектора как переноса позволяет естественным и интуитивно очевидным способом ввести операцию сложения векторов - как композиции переносов; то же касается и операции умножения вектора на число.

Вектор (молекулярная биология)

Вектор (в генетике ) - молекула нуклеиновой кислоты, чаще всего ДНК, используемая в генетической инженерии для передачи генетического материала другой клетке.

Существующие векторы:

• фазмиды
• векторы на основе вируса SV40
• векторы на основе аденовирусов
• векторы на основе герпесвирусов
• векторы на основе ретровирусов
• векторы на основе аденоассоциированного вируса

Вектор (завод)

АО «Уральское производственное предприятие „Вектор“» - военное предприятие, специализирующееся на производстве аппаратуры связи, товаров народного потребления и производственно технического назначения. Располагается в Екатеринбурге. Входит в состав концерна ПВО «Алмаз-Антей» .

Организовано в 1941 году на базе эвакуированного в Свердловск московского завода «Геодезия».

Первое время носил название завод № 356, в 1966-1992 - Свердловский завод электроавтоматики.

В 2002 году федеральное государственное унитарное предприятие «Вектор» по Указу Президента РФ и решению министерства по управлению государственным имуществом Свердловской области было преобразовано в ОАО «Уральское производственное предприятие „Вектор“», 100 % акций которого остались в собственности государства.

«Вектор» в течение 15 лет был монополистом в выпуске отечественных электромузыкальных инструментов и звукоусилительной аппаратуры. 1.

Предприятие награждено орденом Трудового Красного Знамени в 1966 году за успехи, достигнутые в выполнении заданий семилетки.

Вектор (научный центр)

ГНЦ ВБ «Ве́ктор» - один из крупнейших научных вирусологических и биотехнологических центров России, расположенный в наукограде Кольцово Новосибирской области, в нескольких километрах от Новосибирска. Градообразующее предприятие, вокруг которого появился нынешний Наукоград р.п. Кольцово.

Полное название центра - Федеральное бюджетное учреждение науки «Государственный научный центр вирусологии и биотехнологии „Вектор“» Федеральной службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека .

В качестве миссии Центра провозглашено «научное и практическое обеспечение противодействия глобальным инфекционным угрозам ». В ГНЦ ВБ «Вектор» проводятся фундаментальные научно-исследовательские работы в области эпидемиологии, молекулярной биологии, вирусологии, бактериологии, генной инженерии, биотехнологии, экологии и биологической безопасности.

В состав Центра входит филиал - Институт медицинской биотехнологии, расположенный в Бердске.

Примеры употребления слова вектор в литературе.

У всех наций есть биологическое чувство заполненности ареала, проявляющееся в каждой особи нации, и потому можно говорить о биологическом поле нации, а значит, и о векторе этого поля - соответственно в каждой особи.

То есть я допускаю, конечно, вероятие смены вектора влюбленности у Сибура, но это, к сожалению, произойдет не в следующий раз.

Но - только при условии, что глиссадная планка в центре, а значит, самолет движется по гипотенузе, и все законы сложения векторов действуют.

Что вектор функции простого числа будет индивидуализирующей функцией поля комплексных чисел, значениями которой будут инвариантные формы, инварианты, референты, произведения, деления, возведения в степень комплексных чисел, квартерионов, логикой которых является инвариантность тех же действий над комплексными числами, как сама возможность действий с комплексными числами, модальность, объектом которой является квант, понятие которого и есть условие равенства нулю потока квартерионов.

В прошлом мускатный орех давали истеричкам, и испытания на удивление подтвердили вектор действия этого средства.

Видите ли, согласно моим расчетам, положение этой нитки в пространстве в каждый момент времени представляет собой вектор , коллинеарный касательной к кривой перемещения моего центра массы по коридору отделения 1Б.

Свободно падаю или принудительно возношусь к вершинам - куда собственно направлен вектор моей конвертной деятельности?

Мозг Либби почти автоматически начал работать над невероятно сложной проблемой соотношения ускорений, интервалов, векторов движения.

Значит, определив географические координаты изучаемой породы и направление вектора намагниченности, можно узнать, где находился магнитный полюс Земли в то время, когда порода застывала.

Полевой штаб Третьего Гвардейского, принца Дэвиона, полка Космопорт Данкельда Гленгарри, маршрутный вектор Скаи Федеративное Содружество Расчетное время 1314 13 мая 3057 года Внутри большого шагающего вездехода, где помещался полевой штаб Третьего Гвардейского полка, как всегда, было сумрачно и тихо, разве что стрекотание аппаратов связи, пиканье и гул электронных приборов, слабое посвечивание мониторов, сигналы вызовов да негромкие голоса, доносящиеся из динамиков, служили неким фоном, на котором особенно отчетливо раздавался грохот близкой битвы.

На глазах у Жанель прочерченный от ракеты вектор , указывающий точку прицеливания, взял направление точно на вражеское судно.

А какой-нибудь просвещённый академик или художник вектором стяжательства в жизненного благоразумия направлен как раз наоборот - назад, в привычную багровую тьму этого полувека.

Что обеспечивает подъемную силу и энергию переноса, ведь не по ветру же он идет, ведь не секрет, что вектор сдува, насколько можно судить по запоздало включенной статистике, никогда до сих пор не был ориентирован внутрь страны, и поэтому некоторые идеологи уже вещали с видимой доказательностью, будто славянство сгенерировало наконец некое особой компрессии очистное биополе, вытесняющее на задворки мира всех изнеженных, тонкокожих и нервных полукровок.

Как вы понимаете, я имею в виду скалярную величину скорости, поскольку при беге по окружности вектор постоянно меняется.

Затем следует поместить адрес первого байта данных в вектор прерывания.