Магнитное поле движущегося заряда. Сила Лоренца. Магнитное поле движущихся зарядов
В § 114 мы подчеркивали, что магнитное поле создается любым током, каков бы ни был механизм проводимости в том или другом частном случае. С другой стороны, мы знаем, что всякий ток представляет собой движение отдельных электрически заряженных частиц – электронов или ионов. Совокупность этих данных позволяет утверждать, что магнитное поле создается благодаря движению заряженных частиц – электронов или ионов. Иными словами, каждая движущаяся заряженная частица создает свое магнитное поле, и наблюдаемое нами поле тока есть результат сложения магнитных полей, создаваемых отдельными движущимися частицами.
В частности, поток электронов в электроннолучевой или в разрядной трубке (катодные лучи, §§ 102 и 103) должен создавать вокруг себя магнитное поле. Мы уже видели (§ 103), что катодные лучи отклоняются магнитом подобно току. Но если магнит отклоняет катодные лучи, то и, обратно, катодные лучи должны отклонять легкую магнитную стрелку, т. е. создавать вокруг себя магнитное поле. Действительно, магнитное поле катодных лучей было обнаружено непосредственными опытами. Были осуществлены также опыты, обнаружившие возникновение магнитного поля при самом простом перемещении зарядов, – при достаточно быстром движении заряженного тела обычных размеров (опыты Г. Роуланда и А. А. Эйхенвальда.)
Опыт Роуланда и Эйхенвальда состоит в следующем. По круговому проволочному витку проходит ток. При этом, как мы знаем, возникает магнитное поле, которое можно обнаружить по отклонению магнитной стрелки, подвешенной на нити вблизи витка. Схематично опыт изображен на рис. 226,а, где вверху слева виток показан в плоскости чертежа, а магнитная стрелка – перпендикулярно к этой плоскости; вверху справа тот же виток изображен перпендикулярно к плоскости чертежа, а стрелка лежит в этой плоскости. Внизу штриховой линией показана траектория заряда, движущегося по окружности. Отклонение магнитной стрелки, вызванное этим движением, такое же, как при протекании тока по витку проволоки.
Рис. 226. а) Опыт Роуланда-Эйхенвальда. б) Схема экспериментальной установки
Опыт этот осуществляется так, как показано на рис. 226,б. Мы имеем проволочное кольцо или сплошной диск 1 на хорошо изолированной оси. Кольцо (или диск) заряжается и может с большой скоростью вращаться вокруг оси. Над ним помещается магнитная стрелка 2, защищенная от внешних электрических воздействий металлическим футляром. На нити, на которой подвешена стрелка, укреплено маленькое зеркальце 3; с помощью зрительной трубы и этого зеркальца можно через окошечко 4 наблюдать за отклонениями стрелки. Опыт показал, что при вращении диска стрелка отклоняется совершенно так же, как если бы по проволочному кольцу проходил электрический ток соответствующей силы и направления. При изменении направления вращения диска или знака заряда на нем отклонение стрелки также изменяется на обратное.
Эти опыты доказывают, что движущееся заряженное тело создает вокруг себя магнитное поле совершенно такое же, как обычный электрический ток. Они подтверждают, таким образом, предположение, что наблюдаемое нами магнитное поле тока есть результат наложения магнитных полей, создаваемых отдельными движущимися заряженными частицами – электронами или ионами.
Магнитное поле – это материальная среда, через которую осуществляется взаимодействие между проводниками с током или движущимися зарядами.
Свойства магнитного поля :
Характеристики магнитного поля :
Для исследования магнитного поля используют пробный контур с током. Он имеет малые размеры, и ток в нём много меньше тока в проводнике, создающем магнитное поле. На противоположные стороны контура с током со стороны магнитного поля действуют силы, равные по величине, но направленные в противоположные стороны, так как направление силы зависит от направления тока. Точки приложения этих сил не лежат на одной прямой. Такие силы называют парой сил . В результате действия пары сил контур не может двигаться поступательно, он поворачивается вокруг своей оси. Вращающее действие характеризуетсямоментом сил .
,
гдеl
–плечо пары
сил
(расстояние между точками приложения
сил).
При увеличении тока в пробном контуре или площади контура пропорционально увеличится момент пары сил. Отношение максимального момента сил, действующего на контур с током, к величине силы тока в контуре и площади контура – есть величина постоянная для данной точки поля. Называется она магнитной индукцией .
,
где
-магнитный момент
контура с током.
Единица измерения магнитной индукции –Тесла [Тл].
Магнитный момент контура – векторная величина, направление которой зависит от направления тока в контуре и определяется поправилу правого винта : правую руку сжать в кулак, четыре пальца направить по направлению тока в контуре, тогда большой палец укажет направление вектора магнитного момента. Вектор магнитного момента всегда перпендикулярен плоскости контура.
За направление вектора магнитной индукции принимают направление вектора магнитного момента контура, ориентированного в магнитном поле.
Линия
магнитной индукции
– линия, касательная
к которой в каждой точке совпадает с
направлением вектора магнитной индукции.
Линии магнитной индукции всегда замкнуты,
никогда не пересекаются.Линии магнитной
индукции прямого проводника
с током
имеют вид окружностей, расположенных
в плоскости, перпендикулярной проводнику.
Направление линий магнитной индукции
определяют по правилу правого винта.Линии магнитной индукции кругового
тока
(витка с током) также имеют вид
окружностей. Каждый элемент витка длиной
можно представить как прямолинейный
проводник, который создаёт своё магнитное
поле. Для магнитных полей выполняется
принцип суперпозиции (независимого
сложения). Суммарный вектор магнитной
индукции кругового тока определяется
как результат сложения этих полей в
центре витка по правилу правого винта.
Если величина и направление вектора магнитной индукции одинаковы в каждой точке пространства, то магнитное поле называют однородным . Если величина и направление вектора магнитной индукции в каждой точке не изменяются с течением времени, то такое поле называютпостоянным.
Величина магнитной индукции в любой точке поля прямо пропорциональна силе тока в проводнике, создающем поле, обратно пропорциональна расстоянию от проводника до данной точки поля, зависит от свойств среды и формы проводника, создающего поле.
,
где
Н/А 2 ; Гн/м– магнитная постоянная
вакуума
,
-относительная магнитная проницаемость
среды
,
-абсолютная магнитная проницаемость
среды
.
В зависимости от величины магнитной проницаемости все вещества разделяют на три класса:
При увеличении абсолютной проницаемости среды увеличивается и магнитная индукция в данной точке поля. Отношение магнитной индукции к абсолютной магнитной проницаемости среды – величина постоянная для данной точки поли, е называют напряжённостью.
.
Векторы напряжённости и магнитной индукции совпадают по направлению. Напряжённость магнитного поля не зависит от свойств среды.
Сила Ампера – сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током.
Гдеl
– длина проводника,
- угол между вектором магнитной индукции
и направлением тока.
Направление силы Ампера определяют по правилу левой руки : левую руку располагают так, чтобы составляющая вектора магнитной индукции, перпендикулярная проводнику, входила в ладонь, четыре вытянутых пальца направить по току, тогда отогнутый на 90 0 большой палец укажет направление силы Ампера.
Результат действия силы Ампера – движение проводника в данном направлении.
Е
сли
= 90 0 , тоF=max,
если
= 0 0 , тоF= 0.
Сила Лоренца – сила действия магнитного поля на движущийся заряд.
,
гдеq– заряд,v– скорость его движения,
- угол между векторами напряжённости и
скорости.
Сила Лоренца всегда перпендикулярна векторам магнитной индукции и скорости. Направление определяют по правилу левой руки (пальцы – по движению положительного заряда). Если направление скорости частицы перпендикулярно линиям магнитной индукции однородного магнитного поля, то частица движется по окружности без изменения кинетической энергии.
Так как направление силы Лоренца зависит от знака заряда, то её используют для разделения зарядов.
Магнитный поток – величина, равная числу линий магнитной индукции, которые проходят через любую площадку, расположенную перпендикулярно линиям магнитной индукции.
,
где
- угол между магнитной индукцией и
нормалью (перпендикуляром) к площадиS.
Единица измерения – Вебер [Вб].
Способы измерения магнитного потока:
Изменение ориентации площадки в магнитном поле (изменение угла)
Изменение площади контура, помещённого в магнитное поле
Изменение силы тока, создающего магнитное поле
Изменение расстояния контура от источника магнитного поля
Изменение магнитных свойств среды.
Ф
арадей
регистрировал электрический ток в
контуре, не содержащим источника, но
находившемся рядом с другим контуром,
содержащим источник. Причём ток в первом
контуре возникал в следующих случаях:
при любом изменении тока в контуре А,
при относительном перемещении контуров,
при внесении в контур А железного
стержня, при движении относительно
контура Б постоянного магнита. Направленное
движение свободных зарядов (ток) возникает
только в электрическом поле. Значит,
изменяющееся магнитное поле порождает
электрическое поле, которое и приводит
в движение свободные заряды проводника.
Это электрическое поле называютиндуцированным
иливихревым
.
Отличия вихревого электрического поля от электростатического:
Источник вихревого поля – изменяющееся магнитное поле.
Линии напряжённости вихревого поля замкнуты.
Работа, совершаемая этим полем по перемещению заряда по замкнутому контуру не равна нулю.
Энергетической характеристикой вихревого поля является не потенциал, а ЭДС индукции – величина, равная работе сторонних сил (сил не электростатического происхождения) по перемещению единицы заряда по замкнутому контуру.
.Измеряется в Вольтах
[В].
Вихревое электрическое поле возникает при любом изменении магнитного поля, независимо от того, есть ли проводящий замкнутый контур или его нет. Контур только позволяет обнаружить вихревое электрическое поле.
Электромагнитная индукция – это возникновение ЭДС индукции в замкнутом контуре при любом изменении магнитного потока через его поверхность.
ЭДС индукции в замкнутом контуре порождает индукционный ток.
.
Направление индукционного тока определяют поправилу Ленца : индукционный ток имеет такое направление, что созданное им магнитное поле противодействует любому изменению магнитного потока, породившего этот ток.
Закон Фарадея для электромагнитной индукции : ЭДС индукции в замкнутом контуре прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.
Т
оки
Фуко
– вихревые индукционные токи,
возникающие в проводниках больших
размеров, помещённых в изменяющееся
магнитное поле. Сопротивление такового
проводника мало, так как он имеет большое
сечениеS, поэтому токи
Фуко могут быть большими по величине,
в результате чего проводник нагревается.
Самоиндукция – это возникновение ЭДС индукции в проводнике при изменении силы тока в нём.
Проводник с током создаёт магнитное поле. Магнитная индукция зависит от силы тока, следовательно собственный магнитный поток тоже зависит от силы тока.
,
гдеL– коэффициент
пропорциональности,индуктивность
.
Единица измерения индуктивности – Генри [Гн].
Индуктивность проводника зависит от его размеров, формы и магнитной проницаемости среды.
Индуктивность увеличивается при увеличении длины проводника, индуктивность витка больше индуктивности прямого проводника такой же длины, индуктивность катушки (проводника с большим числом витков) больше индуктивности одного витка, индуктивность катушки увеличивается, если в неё вставить железный стержень.
Закон Фарадея для самоиндукции
:
.
ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения тока.
ЭДС самоиндукции порождает ток самоиндукции, который всегда препятствует любому изменению тока в цепи, то есть, если ток увеличивается, ток самоиндукции направлен в противоположную сторону, при уменьшении тока в цепи, ток самоиндукции направлен в ту же сторону. Чем больше индуктивность катушки, тем больше ЭДС самоиндукции возникает в ней.
Энергия магнитного поля равна работе, которую совершает ток для преодоления ЭДС самоиндукции за время, пока ток возрастает от нуля до максимального значения.
.
Электромагнитные колебания – это периодические изменения заряда, силы тока и всех характеристик электрического и магнитного полей.
Электрическая колебательная система (колебательный контур) состоит из конденсатора и катушки индуктивности.
Условия возникновения колебаний :
Систему надо вывести из состояния равновесия, для этого сообщают заряд конденсатору. Энергия электрического поля заряженного конденсатора:
.
Система должна возвращаться в состояние равновесия. Под действием электрического поля заряд переходит с одной пластины конденсатора на другую, то есть в цепи возникает электрический ток, которые идёт по катушке. При увеличении тока в катушке индуктивности возникает ЭДС самоиндукции, ток самоиндукции направлен в противоположную сторону. Когда ток в катушке уменьшается, ток самоиндукции направлен в ту же сторону. Таким образом, ток самоиндукции стремиться возвратить систему к состоянию равновесия.
Электрическое сопротивление цепи должно быть малым.
Идеальный колебательный контур не имеет сопротивления. Колебания в нём называютсвободными.
Для любой электрической цепи выполняется закон Ома, согласно которому ЭДС, действующая в контуре, равна сумме напряжений на всех участках цепи. В колебательном контуре источника тока нет, но в катушке индуктивности возникает ЭДС самоиндукции, которая равна напряжению на конденсаторе.
Вывод: заряд конденсатора изменяется по гармоническому закону .
Напряжение
на конденсаторе
:
.
Сила
тока в контуре
:
.
Величина
- амплитуда силы тока.
Отличие от заряда на
.
Период свободных колебаний в контуре
:
Энергия электрического поля конденсатора
:
Энергия магнитного поля катушки
:
Энергии электрического и магнитного полей изменяются по гармоническому закону, но фазы их колебаний разные: когда энергия электрического поля максимальна, энергия магнитного поля равна нулю.
Полная энергия колебательной системы
:
.
В идеальном контуре полная энергия не изменяется.
В процессе колебаний энергия электрического поля полностью превращается в энергию магнитного поля и наоборот. Значит энергия в любой момент времени равна или максимальной энергии электрического поля, или максимальной энергии магнитного поля.
Реальный колебательный контур содержит сопротивление. Колебания в нём называютзатухающими.
Закон Ома примет вид:
При условии что затухание мало (квадрат собственной частоты колебаний много больше квадрата коэффициента затухания) логарифмический декремент затухания:
При сильном затухании (квадрат собственной частоты колебаний меньше квадрата коэффициента колебаний):
Это уравнение описывает процесс разрядки конденсатора на резистор. При отсутствии индуктивности колебаний не возникнет. По такому закону изменяется и напряжение на обкладках конденсатора.
Полная энергия в реальном контуре уменьшается, так как на сопротивлениеRпри прохождении тока выделяется теплота.
Переходный процесс
– процесс,
возникающий в электрических цепях при
переходе от одного режима работы к
другому. Оценивается временем (
),
в течение которого параметр, характеризующий
переходный процесс изменится в е раз.
Для контура с конденсатором и резистором
:
.
Теория Максвелла об электромагнитном поле :
1 положение:
Всякое переменное электрическое поле порождает вихревое магнитное. Переменное электрическое поле было названо Максвеллом током смещения, так как оно подобно обычному току вызывает магнитное поле.
Для обнаружения тока смещения рассматривают прохождение тока по системе, в которую включён конденсатор с диэлектриком.
Плотность тока смещения
:
.
Плотность тока направлена в сторону
изменения напряжённости.
Первое уравнение Максвелла
:
- вихревое магнитное поле порождается
как токами проводимости (движущимися
электрическими зарядами) так и токами
смещения (переменным электрическим
полем Е).
2 положение:
Всякое переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле – основной закон электромагнитной индукции.
Второе уравнение Максвелла
:
- связывает скорость изменения магнитного
потока сквозь любую поверхность и
циркуляцию вектора напряжённости
электрического поля, возникающего при
этом.
Любой проводник с током создаёт в пространстве магнитное поле . Если ток постоянный (не изменяется с течением времени), то и связанное с ним магнитное поле тоже постоянное. Изменяющийся ток создаёт изменяющиеся магнитное поле. Внутри проводника с током существует электрическое поле. Следовательно, изменяющееся электрическое поле создаёт изменяющееся магнитное поле.
Магнитное поле вихревое, так как линии
магнитной индукции всегда замкнуты.
Величина напряженности магнитного поля
Н пропорциональна скорости изменения
напряжённости электрического поля
.
Направление вектора напряжённости
магнитного поля
связано с изменением напряжённости
электрического поля
правилом правого винта: правую руку
сжать в кулак, большой палец направить
в сторону изменения напряжённости
электрического поля, тогда согнутые 4
пальца укажут направление линий
напряжённости магнитного поля.
Любое изменяющееся магнитное поле создаёт вихревое электрическое поле , линии напряжённости которого замкнуты и расположены в плоскости, перпендикулярной напряжённости магнитного поля.
Величина напряжённости Е вихревого
электрического поля зависит от скорости
изменения магнитного поля
.
Направление вектора Е связано с
направлением изменения магнитного пол
Н правилом левого винта: левую руку
сжать в кулак, большой палец направить
в сторону изменения магнитного поля,
согнутые четыре пальца укажут направление
линий напряжённости вихревого
электрического поля.
Совокупность связанных друг с другом вихревых электрического и магнитного полей представляют электромагнитное поле . Электромагнитное поле не остаётся в месте зарождения, а распространяется в пространстве в виде поперечной электромагнитной волны.
Электромагнитная волна – это распространение в пространстве связанных друг с другом вихревых электрического и магнитного полей.
Условие возникновения электромагнитной волны – движение заряда с ускорением.
Уравнение электромагнитной волны :
- циклическая частота электромагнитных
колебаний
t– время от начала колебаний
l– расстояние от источника волны до данной точки пространства
- скорость распространения волны
Время движения волны от источника до данной точки.
Векторы Е и Н в электромагнитной волне перпендикулярны друг другу и скорости распространения волны.
Источник электромагнитных волн – проводники, по которым протекают быстропеременные токи (макроизлучатели), а также возбуждённые атомы и молекулы (микроизлучатели). Чем больше частота колебаний, тем лучше излучаются в пространстве электромагнитные волны.
Свойства электромагнитных волн:
Все электромагнитные волны – поперечные
В однородной среде электромагнитные волны распространяются с постоянной скоростью , которая зависит от свойств среды:
- относительная диэлектрическая
проницаемость среды
- диэлектрическая постоянная вакуума,
Ф/м,
Кл 2 /нм 2
- относительная магнитная проницаемость
среды
- магнитная постоянная вакуума,
Н/А 2 ; Гн/м
Электромагнитные волны отражаются от препятствий, поглощаются, рассеиваются, преломляются, поляризуются, дифрагируют, интерферируют .
Объёмная плотность энергии электромагнитного поля складывается из объёмных плотностей энергии электрического и магнитного полей:
Плотность потока энергии волн – интенсивность волны :
-вектор Умова-Пойнтинга
.
Все электромагнитные волны расположены
в ряд по частотам или длинам волн (
).
Этот ряд –шкала электромагнитных
волн
.
Низкочастотные колебания . 0 – 10 4 Гц. Получают в генераторах. Они плохо излучаются
Радиоволны . 10 4 – 10 13 Гц. Излучаются твёрдыми проводниками, по которым проходят быстропеременные токи.
Инфракрасное излучение – волны, излучаемые всеми телами при температуре свыше 0 К, благодаря внутриатомным и внутри молекулярным процессам.
Видимый свет – волны, оказывающие действие на глаз, вызывая зрительное ощущение. 380-760 нм
Ультрафиолетовое излучение . 10 – 380 нм. Видимый свет и УФ возникают при изменении движения электронов внешних оболочек атома.
Рентгеновское излучение . 80 – 10 -5 нм. Возникает при изменении движения электронов внутренних оболочек атома.
Гамма-излучение . Возникает при распаде ядер атомов.
Рассматривая в предыдущем разделе проявление электрического тока, было отмечено, что наряду тепловыми и химическими эффектами, электрический ток обозначает своё присутствие возникновением и магнитных явлений.
Перечисленные признаки не равноценны. Так, например, химические превращения напрочь отсутствуют в проводниках, имеющих широкое практическое применение. При низких температурах в тех же проводниках тепловое проявление тока весьма нивелировано. А вот магнитные эффекты сохраняются при любых обстоятельствах, потому что магнитное поле является непременным условием существования любой системы движущихся электрических зарядов.
Рис. 2.1. Магнитное поле: 1 -прямолинейного проводника; 2 - витка с током; 3 - трёх витков с током;
4 - катушки с током
Для распространения магнитного поля, впрочем, так же как и для электрического, не требуется присутствия, какой бы-то ни было среды. Магнитное поле может существовать в пустом пространстве.
Определение сущности магнитного поля принято делать на основе обсуждения его отличительных особенностей от обычного пространства.
На первых порах такие отличия были замечены благодаря своеобразному расположению стальных опилок, насыпанных вблизи проводников, по которым пропускали электрический ток.
Рис. 2.2. Магнитное поле соленоиторда и тороида
На рис. 2.1, 2.2 показаны возникающие линии магнитного поля вблизи проводников различной формы.
Линии магнитного поля прямолинейного проводника образуют концентрические окружности. При расположении двух и более витков рядом, поля каждого из витков накладываются друг
на друга, при этом можно счи-
тать, что каждый виток присоединён к источнику тока.
В ходе экспериментов было обнаружено, что неподвижный электрический заряд не взаимодействует с магнитным полем. Между ними не проявляются силы притяжения и отталкивания, однако, если заряд или магнит привести в движение, то между ними тот час же появится сила взаимодействия, стремящаяся вращать их.
Рис. 2.3. Правило определения направления магнитного поля
Сила взаимодействия зависит от относительной скорости перемещения и взаимного направления движения. Вокруг движущихся зарядов возникают замкнутые силовые линии, по отношению к которым векторы возникающих магнитных сил будут направлены по касательной.
Концентрические силовые линии будут охватывать всю траекторию движущихся зарядов, о чём свидетельствует картина расположения стальных опилок вокруг прямолинейного проводника с током (рис. 2.1). Картина силовых линий показывает, что линии действия магнитных сил лежат в плоскости перпендикулярной направлению течения тока. Направление магнитного поля принято определять по правилу буравчика (рис. 2.3).
Если поступательное направление винта совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения головки винта или штопора будет соответствовать направлению линий магнитного поля. Можно воспользоваться и другим правилом. Если смотреть по направлению тока, то магнитные линии будут направлены в сторону движения часовой стрелки.
Следует особо отметить отличие движений исследуемых в рамках электродинамики от механических перемещений. Механическое движение характеризует изменение взаимного положения тел относительно друг друга или относительно выбранной системы отсчёта.
Электрический ток сопряжён с перемещением носителей заряда, однако явление возникновения тока не может быть сведено к одним только перемещениям носителей. Дело в том, что заряженные частицы перемещаются вместе с собственным электрическим полем, а движение электрического поля, в свою очередь инициирует возникновения поля магнитного.
В этой связи по своей сущности электрический ток сопряжён с магнитным полем. Напряжённость этого поля в любой точке пространства пропорциональна силе тока. Устоялось мнение, что магнитное поле не может быть получено отдельно и независимо от электрического тока.
Магнитные поля намагниченных тел, например, природные магниты, тоже имеют таковые свойства вследствие особенностей их внутриатомных токов. Возникновение магнитных полей не связано с физическими характеристиками проводника, а определяется исключительно силой текущего по ним тока.
С позиций магнетизма, термин «сила тока» не совсем адекватен обстоятельствам. Величина тока (это более конкретное определение) на самом деле можно рассматривать как быстроту переноса количества заряда, так и математически определён ток. С другой стороны величина тока однозначно определяет магнитное поле тока, т.е. синтезирует в себе сложную картину действительных перемещений заряженных частиц.
На основании обобщения многочисленных экспериментальных фактов был получен закон, определяющий количественно величину силы (силы Лоренца), действующей на заряд, движущийся в магнитном поле
Fl = q(v х Ч
где q - электрический заряд, v - вектор скорости заряда, B - вектор магнитной индукции, физический смысл которого будет определён ниже. Уравнение силы Лоренца можно записать в скалярной форме r
Fl = qvBsin(V;B).
Определим размерность магнитной индукции, разрешив уравнение силы Лоренца относительно В
B = Ч [в]= 1Н 1с = -Н- = Тл. qv 1Кд - 1м А - с
Единица индукции магнитного поля именуется теслом. Тесла достаточно большая величина, в лабораторных условиях путём специальных усилий удаётся получать магнитные поля с В = 8 - 10 Тл, хотя в природе существуют поля и с гораздо большей величиной индукции.
Рис. 2.4. Никола Тесла
Никола Тесла родился в 1856 году в той стране, которая до недавнего времени называлась Югославией, а теперь это - Хорватия. Ходили упорные слухи что, Тесла был ясновидцем и обладал различными паранормальными способностями.
Более всего в реальном миру он прославился в молодые годы, когда создал генератор переменного тока и тем предоставил человечеству возможность широкого использования электричества. В своём изобретении он преломил все самые передовые идеи электродинамики.
На определённом этапе творческой биографии судьба свела талантливого учёного и изобретателя с Эдисоном, тем самым, который прославился многими изобретениями. Однако творческий союз не сложился.
Занимаясь промышленной электроэнергетикой, Эдисон основную ставку делал на постоянный ток, в то время как юному славянину было очевидно, что будущее за переменным током, что собственно мы теперь и наблюдаем.
В конце концов, Эдисон, выражаясь современным сленгом, «кинул» Тесла. Поручив ему изобрести электрический генератор переменного тока, пообещал в случае успеха 50 тысяч долларов в качестве вознаграждения. Генератор был создан, но вознаграждения не последовало.
Причём Эдисон сослался на отсутствие у Тесла чувства «американского юмора». Кроме того, Эдисон, опираясь на свой авторитет, пропагандировал огромный вред переменного тока на здоровье людей. Вот такой сказочник был это Эдисон. В подтверждение своих опасений он публично умертвил собаку переменным током. Хотя постоянным током такого эффекта можно было достичь запросто.
Следует отметить, что сам Тесла давал поводы к настороженному отношению к себе, в частности он утверждал, что некая инопланетная цивилизация поддерживает с ним связь, посылая ему сообщения во время восхода марса над горизонтом.
Кроме того, Тесла утверждал, что располагает устройствами, с помощью которых можно достаточно быстро изменять возраст человека. Не смотря на безусловно спорные, с позиций современной науки, некоторые утверждения Тесла, он был крупным специалистом в области электродинамики, опередившим своё время.
Рис. 2.5. Движение электрона в однородном магнитном поле
in(V;B)
= 1.
Можно видеть, что сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно скорости движения частицы, т.е. она не совершает работы, что говорит о неизменности кинетической энергии частицы при её движении. Сила Лоренца меняет лишь направление вектора скорости, сообщая частице нормальное ускорение.
При движении частицы в комбинации электрического и магнитного полей, с их стороны будет проявляться суммарная сила в виде силы Кулона и силы Лоренца
F = qE + q(v х b)= q.
Рассмотри более подробно некоторые механические аспекты движения заряженной частицы в магнитном поле.
Пусть электрон с зарядом е влетает в магнитное поле (рис. 2.5) перпендикулярно вектору индукции, т.е. VГB, что приведет, в конечном счете, к движению по окружности фиксированного радиуса R. В этом случае
Для случая такого движения электрона, каковой станет находиться на стационарной круговой орбите, можно записать второй закон Ньютона исходя из равенства модулей силы Лоренца и силы, вызванной нормальным ускорением частицы
Fl = evB, sin
mev
2
= evB.
R
Угловое ускорение, при этом будет равно
= v = eB
ю=r=mz
Период обращения электрона определится как
T = 2п 2nm,
ю eB
В случае движения электрона вдоль линий индукции сила Лоренца будет равна нулю, т.к. sin(v; в) = 0, т.е. движение будет прямолинейным и равномерным.
Поле покоящегося в вакууме или воздухе электрического точечного заряда, как известно, определяется уравнением
rqr
E = -
4ns0r
Попытаемся методами теории размерностей модифицировать последнее уравнение применительно к индукции магнитного поля, для чего заменим скалярную величину заряда q на вектор qv
q(v х r)
B
4ns0e
Чтобы размерности правой и левой части уравнения совпадали, необходимо правую часть разделить на квадрат некой скорости, в качестве которой логично использовать квадрат скорости света - с2
B =
q(v х r) 4nc2s0r3
Введём новую размерную постоянную величину р0, которую называют магнитной постоянной, она в в системе СИ выполняет ту же роль, что и s0 в электростатических формулах, т.е. совмещает магнитные единицы с механическими величинами
1
Р 0s0 = -. с
0 9-10-12 - 9-1016 А А
Перепишем уравнение вектора магнитной индукции с учётом полученных соотношений r
B P0q(v х г)
4nr3
Это уравнение нельзя рассматривать, как полученное на безусловной теоретической основе, во многом оно носит интуитивный характер, однако с его помощью можно получить вполне подтверждаемые экспериментом результаты.
Рассмотрим проводник произвольной формы по которому течёт постоянный ток величиной I. Выделим прямолинейный участок проводника элементарной длиной dl (рис.2.6). За время dt через этот участок протекает электрический заряд величиной
q = e - ne - s - dl, где пє - концентрация электронов, s - поперечное сечение проводника, е - заряд электрона.
Подставим уравнение заряда в уравнение маг-
ф 12,56 -10-
Тл - м
7
нитной индукции
1
1
Тл - м
6
ф4п-10-
Р0 =-
| | |
| | ay 7 |
| dl | |
Рис. 2.6. Магнитное поле элемента тока
dB =
dl(v х г)
р0 enesdHy х r
„3
4п r"
Величину тока в проводнике можно представить следующим образом
I = enesv,
что даёт основания записать уравнение в виде
dB Р0 Idl(d1 х г)
4п r3 ’
Модуль элементарного вектора индукции определится, при этом, как
dB Рр Id1 sin(d 1 х г)
4п r2
Полученное уравнение совпало с экспериментами Био и Савара, которое было сформулировано в виде закона Лапласом. Этот закон, закон Био - Савара - Лапласа определяет величину магнитной индукции в любой точке поля, создаваемого током постоянной величины, протекающим через проводник.
Применительно к вектору магнитной индукции справедлив принцип суперпозиции, т. е. сложения элементарных индукций от различных участков проводника заданной длины. Покажем применение закона на проводниках различной формы.
Качественная картина магнитного поля в окрестностях прямолинейного проводника приведена на рис. 2.1, 2.3, сделаем количественные оценки магнитного поля. Выберем в окрестностях проводника (рис. 2.7) произвольную точку А в которой будем определять посредствам закона Био - Савара - Лапласа напряжённость dB от элемента dl
ц0 Isin adl
dB =
Рис. 2.7. Прямолинейный проводник с током
4п г
Если всю длину проводника разбить на бесконечное множество элементарных участков, то обнаружится, что направление векторов элементарных индукций будет совпадать с направлением касательных к окружностям, проведенным в соответствующих точках пространства, в плоскостях, ортогональных проводнику.
Это даёт основание для получения суммарного значения индукции проинтегрировать уравнение dB
ц0I г sin adl 4n _ [ r2
личину l
Выразим значение г и sina через переменную вег = V R2 +12 ,
R
sin a =
л/R2 +12
Подставим полученные значения г и sina в подынтегральное выражение
B=
PgIR
4п
dl
V(r2 +12) ’
Ц 0I
PgIR
B=
4n rAr2 +12 2nR
Существенно отметить, что полученное уравнение сходно с уравнением напряжённости электрического поля заряженного проводника
E = --.
2ns0R
Кроме того, вектор напряжённости электрического поля направлен радиально, т. е он перпендикулярен вектору индукции в одноимённой точке.
Картина расположения линий магнитной индукции витка с током приведена на рис. 2.8. Получим количественную оценку этого поля, используя методику прежнего подраздела. Напряжённость магнитного поля, создаваемого элементом проводника dl в выбранной произвольной оси кругового тока определится как
dB -ЪД1,
4п г
в данном случае a = п/2, следовательно, sina = 1. Если вектор элементарной индукции dB представить в виде двух составляющих dBx и dBy, то сумма всех горизонтальных составляющих будет равна нулю, другими словами, для решения поставленной задачи необходимо просуммировать вертикальные составляющие dBy
B = f dBy.
dB = dBcos a =
M R 4n Vr2
"2 + h2
Перед интегрированием уравнения необходимо учесть, что
і dl = 2nR.
-dl.
R2
Po1
1
Po1
B =
2R
2
2 \3
^ h
1+ -Д R2
Очевидно, что в центре витка, где h = 0
B = Р 0I
h=0 2R
При большом удалении от плоскости витка h gt;gt; R, т.е.
l(nR2)
B ~ pо1 R ~ po
_ 2R h3 _ 2nh3 "
Произведение величины тока на площадь витка называется магнитным момен-
том
Pm = I 2nR2.
Перепишем уравнение индукции с учётом значения магнитного момента
B ~ P0Pm
_ 2nh3 "
Рис. 2.9. Магнитное поле соленоида
Рассмотрим применение обсуждаемого закона к длинным прямолинейным катушкам, соленоидам. Соленоид представляет собой цилиндрическую катушку с большим числом витков N, образующих в пространстве винтовую линию.
При достаточно плотном расположении витков друг к другу соленоид можно представить как совокупность большого числа круговых токов (рис. 2.9), что даёт основание полагать однородность поля во внутреннем пространстве.
Оценим количественно магнитное поле внутри соленоида, для чего запишем уравнение закона Био - Савара - Лапласа применительно к элементу соленоида длиной dh
R2
Ро1
dh.
2
dB = N
Проинтегрируем уравнение по всей длине соленоида h
h=«
^(R2 + h2)3
Если соленоид считать бесконечно длинным, то уравнение упростится
B = p 0NI.
Ампер и его многочисленные последователи опытным путём установили, что на проводники с током (на движущиеся носители заряда) действуют механические силы, вызванные наличием магнитного поля.
Это действие можно описать количественно. Если поперечное сечение проводника S, а его длина в направлении тока l, то электрический заряд, сосредоточен-
2 R2aJ (R2 + h2)
Np 0IR2
B =
Np 0IR2 2
dh
h
ный в элементарном объёме dV = Sdl, будет определяться количеством сосредото-
ченных в нём носителей заряда, в частности - электронов
dN = ndV = nSdl, суммарный электрический заряд которых определится как
dQ = qdN = qnSdl,
где q - заряд носителя, n - концентрация носителей. Силу, действующую остов кристаллической решётки в рассматриваемом элементе проводника, можно определить из условий равновесия электрических и магнитных сил
quB = qE, ^ E = Bu .
Выразим дрейфовую скорость носителей заряда через плотность тока, текущего по проводнику
u = j, E = -Bj. qn qn
Искомую элементарную силу, таким образом можно представить следующим образом
B
dFA = EdQ = - j - qnSdl = IBdl.
qn
r В векторной форме сила, действующая на элементарную длину проводника d 1, по которому течёт ток величиной I, определится векторным соотношением
dFA = l(df X в).
Рис. 2.10. Действие магнитного поля на проводник с током
В случае прямолинейного проводника магнитная индукция во всех точках пространства вдоль всей его длины l магнитная индукция будет постоянной, т.е.
Fa = i(1 х b) ,
или, в соответствие с определением векторного произведения rr
Fa = I1Bsin(l х В).
Очевидно, что вектор действующей силы будет перпендикулярен плоскости, в которой располагаются векторы 1 и В (рис. 2.10). Уравнение FA является математическим выражением закона Ампера.
Рис. 2.11. Взаимодействие двух проводников с током
Закон Ампера применим для вычисления взаимодействия двух проводников с током.
Пусть по двум длинным прямолинейным проводникам (рис. 2.11) протекают в одном направлению токи величиной I1 и I2. Проводник с током I1 в области расположения другого проводника создаёт магнитное поле с индукцией
Р 0I1
В1 =
2nb
При этом, элемент второго проводника на своей длине Al будет испытывать силу величиной
F21 = B1I2A1.
Совмещая два последних уравнения, получим
p0I1I
-Al.
F2,1 =-
2nb
Вариант 1
Источником магнитного поля являются (является)...
движущиеся электрические заряды,
заряженный теннисный шарик,
полосовой магнит.
Закончить фразу: «Если электрический заряд движется, то вокруг него существует...
магнитное поле,
электрическое поле,
Какие силы проявляются во взаимодействии двух проводников с током?
силы магнитного поля,
силы электрического поля,
силы гравитационного поля.
Какие утверждения являются верными?
А) В природе существуют электрические заряды.
Б) В природе существуют магнитные заряды.
В) В природе не существует электрических зарядов.
Г) В природе не существует магнитных зарядов.
1) А и Б, 2) А и В, 3) А и Г, 4) Б, В и Г.
5. Какой из вариантов соответствует схеме расположения магнитных линий вокруг прямолинейного проводника с током, расположенного вертикально
1) 2) 3) 4) 5)
Тест «Магнитное поле. Вектор магнитной индукции»
Вариант 2
Обнаружить магнитное поле можно по...
А) по действию на любой проводник,
Б) действию на проводник, по которому течет электрический ток,
В) заряженный теннисный шарик, подвешенный на тонкой нерастяжимой нити,
Г) на движущиеся электрические заряды.
1) А и Б, 2) А и В, 3) Б и В, 4) Б и Г.
Закончить фразу: «Если электрический заряд неподвижен, то вокруг него существует...
магнитное поле,
электрическое поле,
электрическое и магнитное поле.
Два параллельных проводника, по которым текут токи противоположных направлений...
взаимно притягиваются,
взаимно отталкиваются,
никак не взаимодействуют.
Магнитная стрелка отклонится, если её разместить вблизи...
А) вблизи потока электронов,
Б) вблизи потока атомов водорода,
В) вблизи потока отрицательных ионов,
Г) вблизи потока положительных ионов,
Д) вблизи потока ядер атома кислорода.
1) все ответы верны, 2) А, Б, В, и Г, 3) Б, В, Г, 4) А, В, Г, Д
Какой из вариантов соответствует схеме расположения магнитных линий вокруг соленоида?
1) 2) 3) 4) 5)
Тест «Магнитное поле. Вектор магнитной индукции»
1
2
3
4
5
Вариант 1
1, 3
Вариант 2
Тест «Магнитное поле. Вектор магнитной индукции»
Вопрос
1
2
3
4
5
Ответ
Тест «Магнитное поле. Вектор магнитной индукции»
Фамилия _____________________________________ Вариант _____
Вопрос
1
2
3
4
5
Ответ
Тест «Магнитное поле. Вектор магнитной индукции»
Фамилия _____________________________________ Вариант _____
Вопрос
1
2
3
4
5
Ответ
Тест «Магнитное поле. Вектор магнитной индукции»
Фамилия _____________________________________ Вариант _____
Вопрос
1
2
3
4
5
Ответ
Тест «Магнитное поле. Вектор магнитной индукции»
Фамилия _____________________________________ Вариант _____
Вопрос
1
2
3
4
5
Ответ
Тест «Магнитное поле. Вектор магнитной индукции»
Фамилия _____________________________________ Вариант _____
Вопрос
1
2
3
4
5
Ответ
Тест «Магнитное поле. Вектор магнитной индукции»
Фамилия _____________________________________ Вариант _____
Вопрос
1
2
3
4
5
Ответ
Тест «Магнитное поле. Вектор магнитной индукции»
Фамилия _____________________________________ Вариант _____
Вопрос
1
2
3
4
5
Ответ
Магнитное поле движущегося заряда может возникать вокруг проводника с током. Так как в нем движутся электроны, обладающие элементарным электрическим зарядом. Также его можно наблюдать и при движении других носителей зарядов. Например, ионов в газах или жидкостях. Это упорядоченное движение носителей зарядов, как известно, вызывает в окружающем пространстве возникновение магнитного поля. Таким образом, можно предположить, что магнитное поле независимо от природы тока его вызывающего возникает и вокруг одного заряда находящегося в движении.
Общее же поле в окружающей среде формируется из суммы полей создаваемых отдельными зарядами. Этот вывод можно сделать исходя из принципа суперпозиции. На основании различных опытов был получен закон, который определяет магнитную индукцию для точечного заряда. Это заряд свободно перемещается в среде с постоянной скоростью.
Формула 1 — закон электромагнитной индукции для движущегося точечного заряда
Где r радиус-вектор, идущий от заряда к точке наблюдения
Q заряд
V вектор скорости движения заряда
Формула 2 — модуль вектора индукции
Где альфа это угол между вектором скорости и радиус вектором
Эти формулы определяют магнитную индукцию для положительного заряда. Если ее необходимо рассчитать для отрицательного заряда то нужно подставить заряд со знаком минус. Скорость движения заряда определяется относительно точки наблюдения.
Чтобы обнаружить магнитное поле при перемещении заряда можно провести опыт. При этом заряд не обязательно должен двигаться под действием электрических сил. Первая часть опыта состоит в том, что по проводнику круговой формы проходит электрический ток. Следовательно, вокруг него образуется магнитное поле. Действие, которого можно наблюдать при отклонении магнитной стрелки находящейся рядом с витком.
Рисунок 1 — круговой виток с током воздействует на магнитную стрелку
На рисунке изображён виток с током, слева показана плоскость витка справа плоскость перпендикулярная ей.
Во второй части опыта мы возьмем сплошной металлический диск, закрепленный на оси от которой он изолирован. При этом диску сообщен электрический заряд, и он способен быстро вращаться вокруг своей оси. Над диском закреплена магнитная стрелка. Если раскрутить диск с зарядом, то можно обнаружить что стрелка вращается. Причем это движение стрелки будет таким же, как при движении тока по кольцу. Если при этом изменить заряд диска или направление вращения, то и стрелка будет отклоняться в другую сторону.