Равновесная концентрация свободных носителей заряда

Темы кодификатора ЕГЭ : полупроводники, собственная и примесная проводимость полупроводников.

До сих пор, говоря о способности веществ проводить электрический ток, мы делили их на проводники и диэлектрики. Удельное сопротивление обычных проводников находится в интервале Ом·м; удельное сопротивление диэлектриков превышает эти величины в среднем на порядков: Ом·м.

Но существуют также вещества, которые по своей электропроводности занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. Это полупроводники : их удельное сопротивление при комнатной температуре может принимать значения в очень широком диапазоне Ом·м. К полупроводникам относятся кремний, германий, селен, некоторые другие химические элементы и соединения (Полупроводники чрезвычайно распространены в природе. Например, около 80% массы земной коры приходится на вещества, являющиеся полупроводниками). Наиболее широко примененяются кремний и германий .

Главная особенность полупроводников заключается в том, что их электропроводность резко увеличивается с повышением температуры. Удельное сопротивление полупроводника убывает с ростом температуры примерно так, как показано на рис. 1 .

Рис. 1. Зависимость для полупроводника

Иными словами, при низкой температуре полупроводники ведут себя как диэлектрики, а при высокой - как достаточно хорошие проводники. В этом состоит отличие полупроводников от металлов: удельное сопротивление металла, как вы помните, линейно возрастает с увеличением температуры.

Между полупроводниками и металлами имеются и другие отличия. Так, освещение полупроводника вызывает уменьшение его сопротивления (а на сопротивление металла свет почти не оказывает влияния). Кроме того, электропроводность полупроводников может очень сильно меняться при введении даже ничтожного количества примесей.

Опыт показывает, что, как и в случае металлов, при протекании тока через полупроводник не происходит переноса вещества. Стало быть, электрический ток в полупроводниках обусловлен движением электронов.

Уменьшение сопротивления полупроводника при его нагревании говорит о том, что повышение температуры приводит к увеличению количества свободных зарядов в полупроводнике. В металлах ничего такого не происходит; следовательно, полупроводники обладают иным механизмом электропроводности, чем металлы. И причина этого - различная природа химической связи между атомами металлов и полупроводников.

Ковалентная связь

Металлическая связь, как вы помните, обеспечивается газом свободных электронов, который, подобно клею, удерживает положительные ионы в узлах кристаллической решётки. Полупроводники устроены иначе - их атомы скрепляет ковалентная связь . Давайте вспомним, что это такое.

Электроны, находящиеся на внешнем электронном уровне и называемые валентными , слабее связаны с атомом, чем остальные электроны, которые расположены ближе к ядру. В процессе образования ковалентной связи два атома вносят «в общее дело» по одному своему валентному электрону. Эти два электрона обобществляются, то есть теперь принадлежат уже обоим атомам, и потому называются общей электронной парой (рис. 2 ).

Рис. 2. Ковалентная связь

Обобществлённая пара электронов как раз и удерживает атомы друг около друга (с помощью сил электрического притяжения). Ковалентная связь - это связь, существующая между атомами за счёт общих электронных пар . По этой причине ковалентная связь называется также парноэлектронной .

Кристаллическая структура кремния

Теперь мы готовы подробнее изучить внутреннее устройство полупроводников. В качестве примера рассмотрим самый распространённый в природе полупроводник - кремний. Аналогичное строение имеет и второй по важности полупроводник - германий.

Пространственная структура кремния представлена на рис. 3 (автор картинки - Ben Mills). Шариками изображены атомы кремния, а трубки, их соединяющие, - это каналы ковалентной связи между атомами.

Рис. 3. Кристаллическая структура кремния

Обратите внимание, что каждый атом кремния скреплён с четырьмя соседними атомами. Почему так получается?

Дело в том, что кремний четырёхвалентен - на внешней электронной оболочке атома кремния расположены четыре валентных электрона. Каждый из этих четырёх электронов готов образовать общую электронную пару с валентным электроном другого атома. Так и происходит! В результате атом кремния окружается четырьмя пристыковавшимися к нему атомами, каждый из которых вносит по одному валентному электрону. Соответственно, вокруг каждого атома оказывается по восемь электронов (четыре своих и четыре чужих).

Более подробно мы видим это на плоской схеме кристаллической решётки кремния (рис. 4 ).

Рис. 4. Кристаллическая решётка кремния

Ковалентные связи изображены парами линий, соединяющих атомы; на этих линиях находятся общие электронные пары. Каждый валентный электрон, расположенный на такой линии, большую часть времени проводит в пространстве между двумя соседними атомами.

Однако валентные электроны отнюдь не «привязаны намертво» к соответствующим парам атомов. Происходит перекрытие электронных оболочек всех соседних атомов, так что любой валентный электрон есть общее достояние всех атомов-соседей. От некоторого атома 1 такой электрон может перейти к соседнему с ним атому 2, затем - к соседнему с ним атому 3 и так далее. Валентные электроны могут перемещаться по всему пространству кристалла - они, как говорят, принадлежат всему кристаллу (а не какой-либо одной атомной паре).

Тем не менее, валентные электроны кремния не являются свободными (как это имеет место в металле). В полупроводнике связь валентных электронов с атомами гораздо прочнее, чем в металле; ковалентные связи кремния не разрываются при невысоких температурах. Энергии электронов оказывается недостаточно для того, чтобы под действием внешнего электрического поля начать упорядоченное движение от меньшего потенциала к большему. Поэтому при достаточно низких температурах полупроводники близки к диэлектрикам - они не проводят электрический ток.

Собственная проводимость

Если включить в электрическую цепь полупроводниковый элемент и начать его нагревать, то сила тока в цепи возрастает. Следовательно, сопротивление полупроводника уменьшается с ростом температуры. Почему это происходит?

При повышении температуры тепловые колебания атомов кремния становятся интенсивнее, и энергия валентных электронов возрастает. У некоторых электронов энергия достигает значений, достаточных для разрыва ковалентных связей. Такие электроны покидают свои атомы и становятся свободными (или электронами проводимости ) - точно так же, как в металле. Во внешнем электрическом поле свободные электроны начинают упорядоченное движение, образуя электрический ток.

Чем выше температура кремния, тем больше энергия электронов, и тем большее количество ковалентных связей не выдерживает и рвётся. Число свободных электронов в кристалле кремния возрастает, что и приводит к уменьшению его сопротивления.

Разрыв ковалентных связей и появление свободных электронов показан на рис. 5 . На месте разорванной ковалентной связи образуется дырка - вакантное место для электрона. Дырка имеет положительный заряд, поскольку с уходом отрицательно заряженного электрона остаётся нескомпенсированный положительный заряд ядра атома кремния.

Рис. 5. Образование свободных электронов и дырок

Дырки не остаются на месте - они могут блуждать по кристаллу. Дело в том, что один из соседних валентных электронов, «путешествуя» между атомами, может перескочить на образовавшееся вакантное место, заполнив дырку; тогда дырка в этом месте исчезнет, но появится в том месте, откуда электрон пришёл.

При отсутствии внешнего электрического поля перемещение дырок носит случайный характер, ибо валентные электроны блуждают между атомами хаотически. Однако в электрическом поле начинается направленное движение дырок. Почему? Понять это несложно.

На рис. 6 изображён полупроводник, помещённый в электрическое поле . В левой части рисунка - начальное положение дырки.

Рис. 6. Движение дырки в электрическом поле

Куда сместится дырка? Ясно, что наиболее вероятны перескоки «электрон > дырка» в направлении против линий поля (то есть к «плюсам», создающим поле). Один из таких перескоков показан в средней части рисунка: электрон прыгнул влево, заполнив вакансию, а дырка, соответственно, сместилась вправо. Следующий возможный скачок электрона, вызванный электрическим полем, изображён в правой части рисунка; в результате этого скачка дырка заняла новое место, расположенное ещё правее.

Мы видим, что дырка в целом перемещается по направлению линий поля - то есть туда, куда и полагается двигаться положительным зарядам. Подчеркнём ещё раз, что направленное движение дырки вдоль поля вызвано перескоками валентных электронов от атома к атому, происходящими преимущественно в направлении против поля.

Таким образом, в кристалле кремния имеется два типа носителей заряда: свободные электроны и дырки. При наложении внешнего электрического поля появляется электрический ток, вызванный их упорядоченным встречным движением: свободные электроны перемещаются противоположно вектору напряжённости поля , а дырки - в направлении вектора .

Возникновение тока за счёт движения свободных электронов называется электронной проводимостью , или проводимостью n-типа . Процесс упорядоченного перемещения дырок называется дырочной проводимостью ,или проводимостью p-типа (от первых букв латинских слов negativus (отрицательный) и positivus (положительный)). Обе проводимости - электронная и дырочная - вместе называются собственной проводимостью полупроводника.

Каждый уход электрона с разорванной ковалентной связи порождает пару «свободный электрон–дырка». Поэтому концентрация свободных электронов в кристалле чистого кремния равна концентрации дырок. Соответственно, при нагревании кристалла увеличивается концентрация не только свободных электронов, но и дырок, что приводит к возрастанию собственной проводимости полупроводника за счёт увеличения как электронной, так и дырочной проводимости.

Наряду с образованием пар «свободный электрон–дырка» идёт и обратный процесс: рекомбинация свободных электронов и дырок. А именно, свободный электрон, встречаясь с дыркой, заполняет эту вакансию, восстанавливая разорванную ковалентную связь и превращаясь в валентный электрон. Таким образом, в полупроводнике устанавливается динамическое равновесие : среднее число разрывов ковалентных связей и образующихся электронно-дырочных пар в единицу времени равно среднему числу рекомбинирующих электронов и дырок. Это состояние динамического равновесия определяет равновесную концентрацию свободных электронов и дырок в полупроводнике при данных условиях.

Изменение внешних условий смещает состояние динамического равновесия в ту или иную сторону. Равновесное значение концентрации носителей заряда при этом, естественно, изменяется. Например, число свободных электронов и дырок возрастает при нагревании полупроводника или при его освещении.

При комнатной температуре концентрация свободных электронов и дырок в кремнии приблизительно равно см. Концентрация же атомов кремния - порядка см. Иными словами, на атомов кремния приходится лишь один свободный электрон! Это очень мало. В металлах, например, концентрация свободных электронов примерно равна концентрации атомов. Соответственно, собственная проводимость кремния и других полупроводников при нормальных условиях мала по сравнению с проводимостью металлов .

Примесная проводимость

Важнейшей особенностью полупроводников является то, что их удельное сопротивление может быть уменьшено на несколько порядков в результате введения даже весьма незначительного количества примесей. Помимо собственной проводимости у полупроводника возникает доминирующая примесная проводимость . Именно благодаря этому факту полупроводниковые приборы нашли столь широкое применение в науке и технике.
Предположим, например, что в расплав кремния добавлено немного пятивалентного мышьяка . После кристаллизации расплава оказывается, что атомы мышьяка занимают места в некоторых узлах сформировавшейся кристаллической решётки кремния.

На внешнем электронном уровне атома мышьяка имеется пять электронов. Четыре из них образуют ковалентные связи с ближайшими соседями - атомами кремния (рис. 7 ). Какова судьба пятого электрона, не занятого в этих связях?

Рис. 7. Полупроводник n-типа

А пятый электрон становится свободным! Дело в том, что энергия связи этого «лишнего» электрона с атомом мышьяка, расположенным в кристалле кремния, гораздо меньше энергии связи валентных электронов с атомами кремния. Поэтому уже при комнатной температуре почти все атомы мышьяка в результате теплового движения остаются без пятого электрона, превращаясь в положительные ионы. А кристалл кремния, соответственно, наполняется свободными электронами, которые отцепились от атомов мышьяка.

Наполнение кристалла свободными электронами для нас не новость: мы видели это и выше, когда нагревался чистый кремний (без каких-либо примесей). Но сейчас ситуация принципиально иная: появление свободного электрона, ушедшего из атома мышьяка, не сопровождается появлением подвижной дырки . Почему? Причина та же - связь валентных электронов с атомами кремния гораздо прочнее, чем с атомом мышьяка на пятой вакансии, поэтому электроны соседних атомов кремния и не стремятся эту вакансию заполнить. Вакансия, таким образом, остаётся на месте, она как бы «приморожена» к атому мышьяка и не участвует в создании тока.

Таким образом, внедрение атомов пятивалентного мышьяка в кристаллическую решётку кремния создаёт электронную проводимость, но не приводит к симметричному появлению дырочной проводимости . Главная роль в создании тока теперь принадлежит свободным электронам, которые в данном случае называются основными носителями заряда.

Механизм собственной проводимости, разумеется, продолжает работать и при наличии примеси: ковалентные связи по-прежнему рвутся за счёт теплового движения, порождая свободные электроны и дырки. Но теперь дырок оказывается гораздо меньше, чем свободных электронов, которые в большом количестве предоставлены атомами мышьяка. Поэтому дырки в данном случае будут неосновными носителями заряда.

Примеси, атомы которых отдают свободные электроны без появления равного количества подвижных дырок, называются донорными . Например, пятивалентный мышьяк - донорная примесь. При наличии в полупроводнике донорной примеси основными носителями заряда являются свободные электроны, а неосновными - дырки; иными словами, концентрация свободных электронов намного превышает концентрацию дырок. Поэтому полупроводники с донорными примесями называются электронными полупроводниками , или полупроводниками n-типа (или просто n-полупроводниками ).

А насколько, интересно, концентрация свободных электронов может превышать концентрацию дырок в n-полупроводнике? Давайте проведём простой расчёт.

Предположим, что примесь составляет , то есть на тысячу атомов кремния приходится один атом мышьяка. Концентрация атомов кремния, как мы помним, порядка см.

Концентрация атомов мышьяка, соответственно, будет в тысячу раз меньше: см. Такой же окажется и концентрация свободных электронов, отданных примесью - ведь каждый атом мышьяка отдаёт по электрону. А теперь вспомним, что концентрация электронно-дырочных пар, появляющихся при разрывах ковалентных связей кремния, при комнатной температуре примерно равна см. Чувствуете разницу? Концентрация свободных электронов в данном случае больше концентрации дырок на порядков, то есть в миллиард раз! Соответственно, в миллиард раз уменьшается удельное сопротивление кремниевого полупроводника при введении столь небольшого количества примеси.

Приведённый расчёт показывает, что в полупроводниках n-типа основную роль действительно играет электронная проводимость. На фоне столь колоссального превосходства численности свободных электронов вклад движения дырок в общую проводимость пренебрежимо мал.

Можно, наоборот, создать полупроводник с преобладанием дырочной проводимости. Так получится, если в кристалл кремния внедрить трёхвалентную примесь - например, индий . Результат такого внедрения показан на рис. 8 .

Рис. 8. Полупроводник p-типа

Что происходит в этом случае? На внешнем электронном уровне атома индия расположены три электрона, которые формируют ковалентные связи с тремя окружающими атомами кремния. Для четвёртого соседнего атома кремния у атома индия уже не хватает электрона, и в этом месте возникает дырка.

И дырка эта не простая, а особенная - с весьма большой энергией связи. Когда в неё попадёт электрон из соседнего атома кремния, он в ней «застрянет навеки», ибо притяжение электрона к атому индия весьма велико - больше, чем к атомам кремния. Атом индия превратится в отрицательный ион, а в том месте, откуда электрон пришёл, возникнет дырка - но теперь уже обыкновенная подвижная дырка в виде разорванной ковалентной связи в кристаллической решётке кремния. Эта дырка обычным образом начнёт блуждать по кристаллу за счёт «эстафетной» передачи валентных электронов от одного атома кремния к другому.

И так, каждый примесный атом индия порождает дырку, но не приводит к симметричному появлению свободного электрона. Такие примеси, атомы которых захватывают «намертво» электроны и тем самым создают в кристалле подвижную дырку, называются акцепторными .

Трёхвалентный индий - пример акцепторной примеси.

Если в кристалл чистого кремния ввести акцепторную примесь, то число дырок, порождённых примесью, будет намного больше числа свободных электронов, возникших за счёт разрыва ковалентных связей между атомами кремния. Полупроводник с акцепторной примесью - это дырочный полупроводник , или полупроводник p-типа (или просто p-полупроводник ).

Дырки играют главную роль при создании тока в p-полупроводнике; дырки - основные носители заряда . Свободные электроны - неосновные носители заряда в p-полупроводнике. Движение свободных электронов в данном случае не вносит существенного вклада: электрический ток обеспечивается в первую очередь дырочной проводимостью.

p–n-переход

Место контакта двух полупроводников с различными типами проводимости (электронной и дырочной) называется электронно-дырочным переходом , или p–n-переходом . В области p–n-перехода возникает интересное и очень важное явление - односторонняя проводимость.

На рис. 9 изображён контакт областей p- и n-типа; цветные кружочки - это дырки и свободные электроны, которые являются основными (или неосновными) носителями заряда в соответствующих областях.

Рис. 9. Запирающий слой p–n-перехода

Совершая тепловое движение, носители заряда проникают через границу раздела областей.

Свободные электроны переходят из n-области в p-область и рекомбинируют там с дырками; дырки же диффундируют из p-области в n-область и рекомбинируют там с электронами.

В результате этих процессов в электронном полупроводнике около границы контакта остаётся нескомпенсированный заряд положительных ионов донорной примеси, а в дырочном полупроводнике (также вблизи границы) возникает нескомпенсированный отрицательный заряд ионов акцепторной примеси. Эти нескомпенсированные объёмные заряды образуют так называемый запирающий слой , внутреннее электрическое поле которого препятствует дальнейшей диффузии свободных электронов и дырок через границу контакта.

Подключим теперь к нашему полупроводниковому элементу источник тока, подав «плюс» источника на n-полупроводник, а «минус» - на p-полупроводник (рис. 10 ).

Рис. 10. Включение в обратном направлении: тока нет

Мы видим, что внешнее электрическое поле уводит основные носители заряда дальше от границы контакта. Ширина запирающего слоя увеличивается, его электрическое поле возрастает. Сопротивление запирающего слоя велико, и основные носители не в состоянии преодолеть p–n-переход. Электрическое поле позволяет переходить границу лишь неосновным носителям, однако ввиду очень малой концентрации неосновных носителей создаваемый ими ток пренебрежимо мал.

Рассмотренная схема называется включением p–n-перехода в обратном направлении . Электрического тока основных носителей нет; имеется лишь ничтожно малый ток неосновных носителей. В данном случае p–n-переход оказывается закрытым.

Теперь поменяем полярность подключения и подадим «плюс» на p-полупроводник, а «минус»-на n-полупроводник (рис. 11 ). Эта схема называется включением в прямом направлении .

Рис. 11. Включение в прямом направлении: ток идёт

В этом случае внешнее электрическое поле направлено против запирающего поля и открывает путь основным носителям через p–n-переход. Запирающий слой становится тоньше, его сопротивление уменьшается.

Происходит массовое перемещение свободных электронов из n-области в p-область, а дырки, в свою очередь, дружно устремляются из p-области в n-область.

В цепи возникает ток , вызванный движением основных носителей заряда (Теперь, правда, электрическое поле препятствует току неосновных носителей, но этот ничтожный фактор не оказывает заметного влияния на общую проводимость).

Односторонняя проводимость p–n-перехода используется в полупроводниковых диодах . Диодом называется устройство, проводящие ток в лишь одном направлении; в противоположном направлении ток через диод не проходит (диод, как говорят, закрыт). Схематическое изображение диода показано на рис. 12 .

Рис. 12. Диод

В данном случае диод открыт в направлении слева направо: заряды как бы текут вдоль стрелки (видите её на рисунке?). В направлении справа налево заряды словно упираются в стенку - диод закрыт.

1. ОСНОВЫ ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

1.1. Общие сведения о полупроводниках

Виды полупроводников. К полупроводникам относятся вещества, занимающие по величине удельной электрической проводимости промежуточное положение между проводниками (металлами) и диэлектриками. Значения удельной электрической проводимости этих трех классов веществ приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Электропроводность веществ

Основным признаком, выделяющим полупроводники как особый класс веществ, является сильное влияние температуры и концентрации примесей на их электрическую проводимость. Так, например, даже при сравнительно небольшом повышении температуры проводимость полупроводников резко возрастает (до 5-6% на 1 0 С). Проводимость же металлов с ростом температуры не увеличивается, а падает очень незначительно: изменение составляет десятые доли процента на 1 0 С. Введение примеси в полупроводник в количестве 10 –7 -10 –9 % уже существенно увеличивает его проводимость.

У большинства полупроводников сильное изменение электрической проводимости возникает под действием света, ионизирующих излучений и других энергетических воздействий. Таким образом, полупроводник – это вещество, удельная проводимость которого существенно зависит от внешних факторов.

Полупроводники представляют собой наиболее многочисленный класс веществ. К ним относятся химические элементы: бор, углерод, кремний, фосфор, сера, германий, мышьяк, селен, серое олово, теллур, йод, химические соединения CuCl, CaAs, GeSi, CuO, PbS и др., боль-шинство минералов - природных химических соединений, число которых доходит до 2000, и многие органические вещества.

В электронике находит применение лишь ограниченное число полупроводниковых веществ. На первом месте среди них стоят германий, кремний, арсенид галлия, используемые в качестве основы при изготовлении полупроводниковых приборов. Бор, фосфор, мышьяк и некоторые другие вещества используют в качестве примесей.

^ Структура полупроводников . Применяемые в электронике полупроводники имеют монокристаллическую структуру. Это означает, что по всему объему такого вещества атомы размещены в строго периодической последовательности на определенных постоянных расстояниях друг от друга, образуя так называемую кристаллическую решетку. У германия и кремния кристаллическая решетка такая же, как у алмаза (рис. 1.1): каждый атом («шарик» на рисунке) окружен четырьмя атомами, находящимися в вершинах правильного тетраэдра. В
1 см 3 германия содержится 4,4·10 22 атомов, кремния – 5·10 22 атомов.

Каждый атом кристаллической решетки электрически нейтрален, но существуют силы, удерживающие атомы в узлах решетки; они возникают за счет валентных электронов. Подобную связь называют ко валентной, для ее создания необходима пара валентных электронов. На рисунке связи условно показаны в виде стержней.

Рис. 1.1 Рис. 1.2

Сущность ковалентной связи можно пояснить на примере объединения двух атомов водорода (рис. 1.2, а) в молекулу. При этом два валентных электрона образуют общую электронную оболочку молекулы (рис. 1.2, 6) и силы притяжения к ним протонов уравновешиваются силами взаимного их отталкивания. При увеличения расстояния между протонами, входящими в молекулу, возникают силы притяжения, а при уменьшении - силы отталкивания. Равновесное состояние системы частиц соответствует минимуму потенциальной энергии и является устойчивым, так как для разрушения молекулы необходима затрата энергии.

В германии и кремнии, являющихся четырехвалентными элементами, на наружной оболочке имеется по четыре валентных электрона, поэтому каждый атом образует четыре ковалентных связи с четырьмя ближайшими от него атомами.

^ Носители заряда в полупроводнике

Виды зарядов. В рассмотренной идеальной кристаллической решетке все электроны связаны со своими атомами, поэтому такая структура не проводит электрический ток. Однако в полупроводниках (что коренным образом отличает их от диэлектриков) сравнительно небольшие энергетические воздействия, обусловленные нагревом или облучением, могут привести к отрыву некоторых электронов от своих атомов. Такие освобожденные от валентной связи электроны обладают способностью перемещаться по кристаллической решетке, их называют электронами проводимости.

В квантовой механике показывается, что энергетические состояния электронов проводимости образуют целую зону значений (уровней) энергии, называемую зоной проводимости. В интервале значений энергий от W до W + dW число энергетических уровней, на которых могут находиться электроны проводимости, равно

Где т п - эффективная масса электрона проводимости (в германии и кремнии, например, она составляет 0,22 – 0,33 от массы покоя соответственно);

W c - минимальный уровень энергии электрона (дно) зоны проводимости;

H = 6,62·10 -34 Дж с - постоянная Планка.

В соответствии с принципом Паули в одном и том же энергетическом состоянии могут находиться лишь два электрона, имеющих при этом различные спины.

Энергетические состояния валентных электронов также образуют зону уровней энергии, называемую валентной. Максимальный уровень энергии (потолок) этой зоны обозначим W v (рис. 1.3 ,a).

При разрыве валентной связи и уходе электрона из атома в кристаллической решетке образуется незаполненная связь (дырка), которой присущ нескомпенсированный положительный заряд, равный по величине заряду электрона е . Поскольку на незаполненную связь легко переходят валентные электроны с соседних связей, чему способствует тепловое движение в кристалле, место, где отсутствует валентный электрон, хаотически перемещается по решетке. При наличии внешнего электрического поля дырка будет двигаться в направлении, определенном вектором напряженности поля, что соответствует переносу положительного заряда, т. е. возникает электрический ток.

Между максимальным уровнем энергии валентной зоны W v и минимальным уровнем энергии зоны проводимости W с лежит область энергетических состояний, в которой электроны не могут находиться; это так называемая запрещенная зона (рис. 1.3, а). Ширина запрещенной зоны ∆W = W c - Wv определяет минимальную энергию, необходимую для освобождения валентного электрона,
т. е. энергию ионизации атома полупроводника. У германия
∆^ W = 0,72 эВ, у кремния ∆W = 1,12эВ, у арсенида галлия ∆W =1,41 эВ, следовательно, ширина запрещенной зоны зависит от структуры кристаллической решетки и вида вещества.

Схему энергетических состояний электронов, изображенную на рис. 1.3, называют энергетической диаграммой полупроводника.

^ Собственные и примесные полупроводники . Полупроводник, имеющий в узлах кристаллической решетки только свои атомы, называют собственным полупроводником; все величины, относящиеся к нему, обозначают индексом i (от англ, intrinsic – присущий). В электронике часто применяют полупроводники, у которых часть атомов основного вещества в узлах кристаллической решетки замещена атомами другого вещества; такие полупроводники называют примесными.

Для германия и кремния чаще всего используют пятивалентные (фосфор,

Сурьма, мышьяк) и трехвалентные (бор, алюминий, индий, галлий) примеси.

При наличии пятивалентной примеси четыре валентных электрона примесного атома совместно с четырьмя электронами соседних атомов образуют ковалентные связи, а пятый валентный электрон оказывается «лишним». Энергия связи его со своим атомом ∆W п намного меньше энергии ∆W , необходимой для освобождения валентного электрона (табл. 1.2).

Значения энергии ионизации пятивалентных примесей в германии и кремнии

Таблица 1.2

Примесь	Энергия ионизации ∆W / f эВ
	германий	кремний
Фосфор Мышьяк Сурьма	0.012 0,013 0,0096	0.044 0,049 0,039

Благодаря небольшой энергии ионизации ∆^ W n пятый электрон даже при комнатной температуре (При Т = 300 К средняя энергия теплового движения микрочастицы kT~ 0,026 эВ.) может быть оторван от своего атома за счет энергии теплового движения. При этом образуются электрон проводимости и неподвижный положительный заряд - атом примеси, потерявший этот электрон. Такие примеси (отдающие электроны) называют донорными.

При введении трехвалентной примеси примесный атом отдает три своих валентных электрона для образования ковалентных связей с тремя близлежащими атомами. Связь с четвертым атомом оказывается незаполненной, однако на нее сравнительно легко могут переходить валентные электроны с соседних связей, что видно из табл. 1.3, где приведены значения энергии ионизации ∆W P некоторых трехвалентных примесей в германии и кремнии.

Таблица 1.3

При перебросе валентного электрона на незаполненную связь примесный атом с присоединенным лишним электроном образует в кристаллической решетке неподвижный отрицательный заряд; кроме того, образуется дырка, способная перемещаться по решетке. Такие примеси (захватывающие электроны) называют акцепторными.

На энергетической диаграмме полупроводника донорные и акцепторные примеси образуют локальные энергетические уровни, лежащие в запрещенной зоне. Уровни доноров находятся около дна зоны проводимости, их энергия ионизации равна ∆ W n (рис. 1.3, б), а уровни акцепторов – у потолка валентной зоны, их энергия ионизации равна ∆W P (рис. 1.3, в).

^ 1.2. Концентрация зарядов в полупроводнике

Равновесная концентрация зарядов в собственном полупроводнике

Вероятность s (W ) нахождения свободного электрона в энергетическом состоянии W определяется статистической функцией Ферми - Дирака:

Где W F – уровень энергии, которой электрон может обладать с вероятностью s = l/2 (уровень Ферми); в собственном полупроводнике он находится примерно посередине запрещенной зоны: W F ~ (W c + Wv )/2;
kT – средняя энергия теплового движения микрочастицы при температуре
Т К;
k=1,38 10 –23 Дж/К - постоянная Больцмана.

Из соотношений (1.1), (1.2) можно определить концентрацию электронов проводимости для собственного полупроводника:

n i =

При умеренных температурах, когда ехр[(W – W F )/ kT ] >> 1, концентрация электронов проводимости для собственного полупроводника

n i = N c ехр[(W – W F )/kT ] = N c ехр(– W/ 2kT ),

Где N c – эффективная плотность состояний в зоне проводимости
(N c = 5 10 19 см –3 для германия, N c =2*10 20 см –3 для кремния).

Число дырок в идеальной кристаллической решетке собственного полупроводника равно числу свободных электронов:

p i = n i

На основании приведенного соотношения можно сосчитать, что при комнатной температуре, т. е. при Т = 300 К, число свободных электронов в германии n i , = 2,5·10 13 см –3 .

Поскольку в кристаллической решетке германия в каждом 1 см 3 объема находится 4,4·10 22 атомов, один свободный электрон приходится на 1 млрд. атомов вещества. В кремнии при той же температуре число свободных электронов на три порядка меньше вследствие более высокой энергии ионизации: n i = 1,4 10 10 см –3

Полученные величины концентраций электронов и дырок представляют собой результат динамического равновесия двух процессов – генерации и рекомбинации подвижных носителей заряда.

Скорость рекомбинации, т. е. число исчезающих в единицу времени электронно–дырочных пар, определяется свойствами полупроводника; кроме того, она пропорциональна концентрации электронов и дырок, так как чем больше число носителей заряда, тем вероятнее их встреча, завершающаяся рекомбинацией. Таким образом, скорость рекомбинации

v рек = γ i n i p i = γ · n 2 i ,

Где γ i – коэффициент рекомбинации, определяемый свойствами полупроводника.

Скорость генерации – число освобождающихся в единицу времени электронно–дырочных пар – зависит от температуры полупроводника и ширины его запрещенной зоны.

В стационарном режиме должно существовать динамическое равновесие – скорость генерации должна равняться скорости рекомбинации:

v ген = γ·n 2 i

Отсюда n 2 i = v ген /γ .

Равновесная концентрация зарядов в примесном полупроводнике

Полупроводник с донорной примесью . Обозначим концентрацию донорной примеси N Д . Так как ее энергия ионизации ∆ W n очень невелика (∆ W n ~ 0,01 эВ, см. табл. 1.2), то при комнатной и даже более низкой температуре практически все примесные атомы оказываются ионизированными; кроме того, согласно соотношению (1.4), ионизируется некоторая часть атомов основного вещества n i . Таким образом, концентрация электронов проводимости в полупроводнике с донорной примесью

п п = N я + п i , (1.6)

Т. е. она больше, чем в беспримесном полупроводнике. Обычно концентрация донорной примеси N Д >> n i и

п п ~ N Д . (1.7)

Поскольку скорость рекомбинации носителей заряда в полупроводнике пропорциональна концентрации электронов и дырок:

v рек = n n p n ,

А скорость генерации при малых концентрациях примеси остается той же, что и в собственном полупроводнике:

v ген = n

При динамическом равновесии, когда v ген = v рек ,

n i = n n р n .

Отсюда равновесная концентрация дырок в примесном полупроводнике

р n =n 2 i /n n = n 2 i /N Д , (1.8)

Т. е. она значительно ниже, чем в беспримесном полупроводнике. Поэтому в данном случае дырки называют неосновными носителями заряда, а электроны, составляющие подавляющую массу подвижных носителей, – основными носителями заряда. Полупроводник с донорной примесью называют электронным полупроводником или полупро водником n–типа (от лат. negative – отрицательный).

Положение уровня Ферми W Fn в полупроводнике n–типа можно определить с помощью соотношений (1.2) и (1.4). Для частичной ионизации примесей получаем

При Т = 0 К уровень Ферми находится посередине между дном зоны проводимости W c и уровнем доноров W n , а с повышением температуры он постепенно смещается к середине запрещенной зоны.

Полупроводник с акцепторной примесью . Пусть концентрация акцепторов равна N a . Так как акцепторные атомы при комнатной температуре практически все ионизированы (см. табл. 1.3), то концентрация дырок

р р = N a + р i , (1.10)

Где р i -концентрация дырок, обусловленная ионизацией атомов основного вещества.

p i << N a и р р ≈ N a .

Концентрация электронов определяется соотношением аналогичным (1.8):

n p = n i /p p = n i /N a . (1.11)

Электроны в данном случае являются неосновными носителями заряда, а дырки – основными носителями заряда. Полупроводник с акцепторной примесью называют дырочным полупроводником или полу проводником р-типа (от латинского positive – положительный).

Положение уровня Ферми W Fp в полупроводнике р–типа определяется соотношением, аналогичным (1.9): При Т = 0 К уровень Ферми находится между потолком валентной зоны W v и уровнем акцепторов W p , с повышением температуры он смещается к середине запрещенной зоны.

W Fp = (Wc + Wn )/2 + kT /2 ln (2 Nc / N д).

Неравновесная концентрация зарядов в полупроводнике

В полупроводнике под влиянием различных энергетических воздействий может возникнуть неравновесная концентрация зарядов, после прекращения воздействия избыточные носители постепенно рекомбинируют и концентрация вновь становится равновесной.

Образование неравновесных носителей заряда может происходить, например, при освещении полупроводника. Кванты света с энергией hν = 1,5 – 3 эВ при воздействии на полупроводник вызывают появление в нем дополнительных электронно – дырочных пар. В полупроводниковых диодах и транзисторах неравновесные носители заряда образуются, как увидим далее, при прохождении электрического тока.

Процесс рекомбинации электронов и дырок может происходить либо прямым путем – из зоны в зону (рис. 1.4, случай А) либо через локальные энергетические уровни в запрещенной зоне, называемые центрами рекомбинации или ловушками (рис. 1.4, случай Б). Второй механизм рекомбинации является более вероятным, чем первый, так как здесь движется лишь один носитель заряда, другой неподвижен, и вероятность сближения их на расстояние, пpи котором возможна рекомбинация (~ 0,1 нм), значительно выше, чем в случае, когда оба носителя заряда

Перемещаются по кристаллической решетке.

Центры рекомбинации создаются примесями, имеющими энергетические уровни вблизи середины запрещенной зоны полупроводника. К таким примесям относятся медь, никель, кобальт, золото. Дефекты решетки, донорные и акцепторные примеси также могут создавать центры рекомбинации.

^ Скорость рекомбинации . Пусть в начальный момент при t = 0 концентрация р = р о . При небольших превышениях неравновесной концентрации р над равновесной р п можно считать, что число рекомбинирующих в объеме частиц d (p – р п ) пропорционально избыточной концентрации (р – р п ) и времени dt :

d(p - p n ) = а "(p - p n )dt , (1.13)

Где а"- коэффициент, определяемый типом полупроводника.

Знак минус указывает, что избыточная концентрация со временем убывает.

Интегрируя, находим

ln (p - p n ) = –а t + С .

Определив постоянную интегрирования C = ln (p о – p n ) , приводим это соотношение к виду

р – р n = (p о – p n )exp(–t/ τ p ) (1.13.a)

Здесь τ p =1/ a – время жизни неравновесных носителей заряда (дырок) в полупроводнике; за время t = τ p концентрация неравновесных носителей заряда в полупроводнике убывает в 2,7 раза.

Дифференцируя выражение (1.13.а), определим скорость рекомбинации неравновесных носителей заряда в объеме полупроводника:

dp / dt = – (p – p n )/ τ p

Но рекомбинация может происходить не только в объеме, но и на поверхности полупроводника, а скорость ее протекания может быть различной даже в одном и том же типе полупроводника. Время жизни неравновесных носителей заряда в германии и кремнии может составлять широкий диапазон значений (от долей микросекунды до тысяч микросекунд) в зависимости от количества и типа примеси, а также от состояния и чистоты поверхности. Последнее объясняется тем, что на поверхности полупроводника всегда имеются различные дефекты структуры, а также пленки окислов и молекулы адсорбированных газов, которые могут образовывать большое число локальных уровней, вызывающих интенсивный процесс рекомбинации электронно-дырочных пар. Роль поверхностной рекомбинации тем выше, чем больше отношение площади поверхности образца к объему, т. е. чем меньше размеры образца. Условимся считать в дальнейшем, что τ представляет собой эффективное время жизни, определяемое как объемной, так и поверхностной рекомбинацией носителей заряда, а для неоднородного полупроводника – также скоростью и направлением движения носителей заряда .

^ 1.3. Токи в полупроводнике

Дрейфовый ток

Электроны и дырки в кристалле находятся в состоянии хаотического теплового движения. При возникновении электрического поля на хаотическое движение накладывается компонента направленного движения, обусловленного действием этого поля. В результате электроны и дырки начинают перемещаться вдоль кристалла – возникает электрический ток, который называют дрейфовым током.

^ Подвижность носителей заряда . При движении в полупроводнике электроны периодически сталкиваются с колеблющимися атомами кристаллической решетки. Обозначив среднее время свободного пробега электронов t n и полагая, что движение электронов в промежутке между столкновениями является равноускоренным, а при столкновении с решеткой они теряют приобретенную под действием поля скорость, получим выражение для средней направленной скорости электронов в полупроводнике:

ύ n = – 1/2t n (eE/m n ) = – μ n E (1.15)

Где е = 1,6 10 –19 Кл - заряд электрона, а

μ n = – ύ n /E = – t n e/2m n

Так называемая подвижность электронов.

Подвижность электронов зависит от свойств кристаллической решетки, наличия примесей и температуры. При комнатной температуре подвижность электронов в германии, как показывают измерения, равна 3900 см 2 /(В·с), а в кремнии- 1350 см 2 /(В·с). С ростом температуры вследствие усиления тепловых колебаний решетки подвижность электронов уменьшается. Экспериментальные исследования приводят к следующим соотношениям:

μ n = 3,5 10 7 Т –1,6 см 2 /(В·с) - для германия,

μ n = 5,5.10 6 .Т –(1,5 – 2,5) см 2 /(В·с)-для кремния.

Примеси не оказывают существенного влияния на величину подвижности при невысоких концентрациях (до 10 15 –10 16 см –3). При более высоких концентрациях подвижность носителей заряда начинает снижаться вследствие рассеяния электронов на ионах примеси. При слабых полях (до 100 В/см в германии) подвижность не зависит от напряженности электрического поля. При значительном увеличении напряженности поля и соответственно дрейфовой скорости электронов эффективность их взаимодействия с решеткой возрастает, электроны теряют во время столкновений относительно большую энергию и их подвижность начинает снижаться. В германии при напряженности поля порядка 8 кВ/см подвижность уменьшается пропорционально 1/Е и с повышением напряженности поля дрейфовая скорость электронов более не возрастает, достигнув максимального значения v max =6 10 6 см/с (рис. 1.5). При напряженности поля порядка 100 кВ/см возникает лавинная ионизация атомов решетки, число носителей заряда и ток резко возрастают, наступает пробой полупроводника.

В кремнии максимальное значение дрейфовой скорости v max = 8,5 10 6 см/с.

Подвижность дырок в полупроводнике μ p = v p / E определяется средней направленной скоростью дырок v p , приобретаемой под действием электрического поля Е . Подвижность дырок, по данным измерений, значительно ниже подвижности электронов. Так, например, подвижностьдырок в германии равна 1900 см 2 /(В·с), а в кремнии - 430 см 2 /(В·с). С ростом температуры подвижность дырок снижается несколько быстрее, чем подвижность электронов, в соответствии со следующими эмпирическими соотношениями

μ p = 9,1·10 8 ·Т –2,3 см 2 /(В·с) для германия,

μ p = 2,4·10 8 ·Т –(2,3–2,7) см 2 /(В·с) для кремния.

^ Плотность дрейфового тока . Плотность электронного дрейфового тока

j n др = – еп v n =еп μ n Е, (1.16)

А плотность дырочного дрейфового тока
j p др = е pv p =е p μ p Е. (1.17)

Суммарная плотность дрейфового тока

j др = е(п μ n + p μ p )Е. (1.18)

Это выражение представляет собой закон Ома в дифференциальной форме.

Величина

σ = е(п μ n + p μ p )

Является удельной электрической проводимостью полупроводника. При низких температурах, когда вероятность ионизации собственных атомов полупроводника мала, концентрация электронов и дырок определяется в основном концентрацией примеси и слабо зависит от температуры, так как все примесные атомы ионизируются при очень низкой температуре. Удельная электрическая проводимость падает с ростом температуры за счет уменьшения подвижности носителей заряда. При достаточно высокой температуре, минимальное значение Т min которой зависит от соотношения собственной и примесной проводимостей, начинает сказываться ионизация собственных атомов полупроводника, поэтому концентрация подвижных носителей заряда, а следовательно, и проводимость полупроводника резко возрастают. Значение температуры Т min , при которой появляется рост собственной проводимости полупроводника, тем ниже, чем меньше концентрация примеси (на рисунке при N а =10 13 -7-10 15 см –3 это значение температуры равно 100-150°С).

Отметим, что при прохождении дрейфового тока через однородный полупроводник концентрация носителей заряда в любом элементарном объеме остается постоянной.

^ Диффузионный ток

Причиной, вызывающей электрический ток в полупроводнике, может быть не только электрическое поле, но и градиент концентрации подвижных носителей заряда. Если тело электрически нейтрально и в любой его микрообласти суммарный положительный и отрицательный заряд равен нулю, то различие в концентрациях носителей заряда в соседних областях не приведет к появлению электрического тока и электрических сил расталкивания, выравнивающих концентрацию. Но в соответствии с общими законами теплового движения возникнет диффузия микрочастиц из области с большей их концентрацией в область с меньшей концентрацией, причем плотность диффузионного тока пропорциональна градиенту концентрации носителей заряда.

В одномерном случае, т. е. когда концентрация частиц изменяется вдоль одной координаты, может быть написано следующее выражение для тока дырок:

j p дФ = – е D p dp / dx , 1.19)

Где D p - коэффициент диффузии дырок, равный 44 см 2 /с для германия и
65 см 2 /с для кремния; dp / dx - градиент концентрации дырок.

Знак минус указывает, что диффузионный дырочный ток направлен в сторону уменьшения концентрации дырок.

Плотность диффузионного тока электронов определяется подобным же соотношением

j n дФ = е D n dn / d. (1.20)

Здесь D n - коэффициент диффузии электронов, равный 93 см 2 /с для германия и 31 см 2 /с для кремния; dn / dx - градиент концентрации электронов.

Диффузионный поток электронов движется также в сторону уменьшения концентрации, однако в соответствии с принятым в электротехнике условным направлением электрического тока электронный диффузионный ток считают направленным в сторону увеличения концентрации электронов, т. е. навстречу потоку электронов; поэтому перед правой частью выражения (1.20) стоит знак плюс.

В общем случае в полупроводнике могут существовать и электрическое поле, и градиент концентрации носителей заряда. Тогда ток в полупроводнике будет иметь как дрейфовую, так и диффузионную составляющие:

j n = еп μ n Е + eD n dn / dx , (1.21)

j p = е p μ p Е + eD p dp / dx . (1.22)

Уравнение непрерывности

Концентрация носителей заряда в элементарном объеме полупроводника может изменяться за счет генерации и рекомбинации носителей, а также вследствие различия в величинах втекающего и вытекающего токов. Обозначив обусловленную внешними причинами скорость генерации носителей заряда g , скорость рекомбинации (dp / dt ) τ и скорость изменения концентрации носителей заряда за счет различия в величинах втекающего и вытекающего токов (dp / dt ) j , можно написать, что скорость изменения концентрации носителей заряда в рассматриваемом объеме

dp / dt = (dp / dt ) τ + (dp / dt ) j + g . (1.23)

(dp/dt) τ = – (p – p n)/τ.

Найдем скорость изменения концентрации носителей заряда, обусловленную различием в величинах втекающего и вытекающего токов. Пусть элементарный объем dV = dx * 1 см 2 , плотность тока, втекающего в этот объем, равна J (x ), а плотность вытекающего тока составляет J(x + dx ) (рис. 1.7). За время dt в рассматриваемый объем dV будет введен заряд dq 1= J (x ) dt , а выведен заряд dq 2 = J (x + dx ) dt . Тогда изменение концентрации носителей заряда в объеме dV за время dt будет равно dp = – 1/e,

А скорость изменения концентрации носителей заряда

(dp/dt) j = 1/e dJ/dx .

Плотность тока в полупроводнике

J = е p μ p Е – eD p dp/dx.

Тогда скорость изменения концентрации носителей заряда, обусловленная зависимостью величины плотности тока от координаты, при E = const равна

dp / dt = – μ p Е dp / dx + D p d 2 p / dx 2

Полная скорость изменения концентрации неосновных носителей заряда в полупроводнике n–типа

dp / dt = – (p – p n )/τ p – μ p Е dp / dx + D p d 2 p / dx 2 (1.24)

Это выражение называется уравнением непрерывности.

Аналогичное уравнение можно написать и для электронов, являющихся неосновными носителями заряда в дырочном полупроводнике:

dn / dt = – (n – n p )/τ n – μ n Е dn / dx + D n d 2 n / dx 2 (1.25)

Уравнение непрерывности устанавливает зависимость скорости изменения концентрации носителей заряда от избыточной концентрации, ее градиента и пространственной производной градиента. Оно играет важную роль при анализе процессов в полупроводниковых приборах.

^ 1.4. Электронно-дырочный переход

Рассмотрим неоднородный полупроводник, одна часть которого имеет электронную электропроводность, а другая – дырочную (рис. 1.8). При этом речь идет не о простом контакте двух различных полупроводников, а о едином монокристалле, у которого одна область легирована акцепторной примесью, а другая – донорной. Способы получения таких полупроводниковых структур будут описаны далее.

Как будет показано далее, между электронной и дырочной областями рассматриваемой полупроводниковой структуры всегда существует тонкий переходный слой, обладающий особыми свойствами. Этот слой называется электронно-дырочным переходом или р–п–переходом.

Электронно-дырочный переход является основным структурным элементом большинства полупроводниковых приборов, его свойствами определяются принцип действия и функциональные возможности этих приборов. Поэтому необходимо

Детально ознакомиться с физическими процесса-

Рис. 1.8. ми, протекающими в p–n–переходах, основными

Закономерностями этих процессов, характеристиками и параметрами переходов.

^ Электронно-дырочный переход при отсутствии внешнего поля

Динамическое равновесие процессов диффузии и дрейфа в электронно-дырочном переходе. Примем, что в рассматриваемой p–n–структуре концентрация дырок в дырочной области выше, чем в электронной (р р >р п ), а концентрация электронов в электронной области выше, чем в дырочной (n n >n р), на границе электронной и дырочной областей существует градиент концентрации носителей заряда, вызывающий диффузионный ток: дырок из
р–области в n–область и электронов из n–области в р–область. Диффузионный перенос заряженных частиц дается нарушением электрической нейтральности полупроводника в непосредственной близости от границы областей: в
р–области вследствие ухода дырок возникает нескомпенсированный отрицательный заряд, а в n–области вследствие ухода электронов – положительный заряд. В результате дырочная область приобретает отрицательный потенциал относительно электронной области и в переходном слое подаетсяэлектрическое поле, вызывающее дрейфовый ток.

Но при отсутствии внешнего поля результирующий ток в полупроводникe должен быть равен нулю, это условие динамического равновесия процессов в переходе. Следовательно, диффузионный ток в переходе,вызываемый градиентом концентрации носителей заряда, долженуравновешиваться встречным дрейфовым током, обусловленным напряженностью собственного электрического поля Е в переходе:

J др + J дф = 0. (1.26)

Таким образом, в электронно-дырочном переходе всегда существуют градиент концентрации носителей заряда, вызывающий диффузию дырок и электронов, и обусловленный им градиент потенциала собственного электрического поля d и/ d х = – Е, вызывающий встречные дрейфовыетоки, уравновешивающие диффузионные токи:

J р др + J р дф = 0, J n др + J n дф = 0.

Наличие этих градиентов в р–n–переходе обусловливает существенное отличие его электрофизических свойств от свойств прилегающих к нему р– и n–областей.

^ Контактная разность потенциалов . Разность потенциалов в переходе,обусловленную градиентом концентрации носителей заряда, называютконтактной разностью потенциалов. Для нахождения ее величинывоспользуемся соотношением (1.2.6), подставив в него выражения (1.19) и(1.17) для диффузионного и дрейфового токов:

–е p μ p du / dx – eD p dp / dx = 0 (1.27)

Используем соотношение Эйнштейна D /μ= kT / e .

ВеличинуkT / e называют тепловым потенциалом микрочастицы. Обозначив его φ т, из (1.27) получим

Du = – φ т dp/p. (1.28)

Проинтегрировав, найдем

U = – φ т ln p + С. (1.29)

Для определенияпостоянной интегрирования С используем граничное условиедля р–области: потенциал u = φ р и концентрация дырок р = р р. Тогда получим:

С = φ р + φ т ln p p , u = – φ т ln p + φ p + φ т ln p p . (1.30)

Используя граничное условие для n–области: потенциал u = φ n и концентрация дырок р = р n , получим выражение для контактной разности потенциалов:

φ к = φ n – φ p = φ т ln р р / р n = kT / e ln(N а N Д )/ n 2 i . (1.31)

Чтобы оценить величину контактной разности потенциалов, рассмотрим германиевый переход, имеющий концентрацию примесей N а = 10 18 см –3 ,
N Д =10 14 см –3 и температуру Т = 300 К.

Учитывая, что k = 1,38 10 –23 Дж/К, е = 1,6 10 – 19 Кл, а φ т = 0,026 В, получим

φ к = 0,026 ln(10 18 10 14)/10 26 = 0,36 B.

Произведение еφ к представляет собой энергию, которую должен затратить электрон для того, чтобы преодолеть контактную разность потенциалов в р–n–переходе (потенциальный барьер). Сопоставим ее со средней тепловой энергией микрочастицы kT:

е φ к / kT = 13,8.

Энергия, необходимая электрону или дырке для преодоления потенциального барьера в р–n–переходе, в данном случае в 13,8 раза превышает их среднюю тепловую энергию.

Распределение зарядов. Примем, что
рассматриваемая структура имеет постоянную концентрацию примесей в каждой из областей:

Na = соnst, Nд = соnst и Nа > Nд, как показано на

Рис. 1.9,а. Пусть толщина металлургического перехода х на границе р– и n–областей (слоя, в котором происходит изменение типа примеси с акцепторной на донорную) значительно меньше толщины переходного слоя δ = δn + δр, в котором имеется нескомпенсированный объемный заряд.

Такой переход называют резким в отличие от плавного,
Рис. 1.9 у которого изменение концентрации примеси происходит вдоль всего электрического перехода.

Концентрация подвижных зарядов – электронов и дырок – вдали от перехода определяется условием электрической нейтральности любого элементарного объема полупроводника: для р–области концентрация дырок должна равняться суммарной концентрации электронов и акцепторов:

p p = n p + Nа (1.32)

Для n–области концентрация электронов должна равняться суммарной концентрации дырок и доноров:

n n = p n + Nд (1.33)

В области р–n–перехода вследствие влияния процессов диффузии и дрейфа, условие электрической нейтральности не соблюдается, а концентрация электронов и дырок соответствует уравнению (1.28). Из решения (1.30) этого уравнения найдем выражение для концентрации дырок в переходе:

p = p p exp[(φ p – u)/ φ T ] (1.34)

Из него следует, что с ростом потенциала u, т. е. при переходе из р–области в глубь перехода, концентрация дырок быстро падает, достигая значения
р = р n на другой границе перехода, где u = φ n . Аналогичное выражение определяет распределение концентрации электронов в переходе.

На рис. 1.9,б показано распределение концентрации подвижных зарядов – электронов и дырок – в полупроводнике. В электрически нейтральных областях р–n–структуры, т. е. вне электронно–дырочного перехода, концентрация основных носителей р р и n n равна суммарной концентрации неподвижных зарядов и неосновных носителей N а + n p и N д + р n соответственно, как вытекает из выражений (1.32) и (1.33).

Из области же перехода подвижные носители заряда выталкиваются сильным электрическим полем, концентрация их по мере продвижения в глубь перехода резко падает в соответствии с выражением (1.34) до очень малых значений. По этой причине р–n–переход часто называют обедненным слоем.

Поскольку из-за действия сильного электрического поля концентрация подвижных зарядов в переходе значительно ниже концентрации неподвижных зарядов, можно считать, что нескомпенсированный заряд в переходе определяется концентрацией доноров и акцепторов. Тогда распределение концентрации нескомпенсированного заряда в переходе в нашем случае, когда концентрация доноров и акцепторов постоянна, будет иметь вид, показанный на рис. 1.9,в: участок р–n–перехода, расположенный в р – области, имеет отрицательный заряд, участок, расположенный в n–области, – положительный заряд. Так как в рассматриваемом случае концентрация доноров N д в n–области ниже концентрации акцепторов N а в р–области, а суммарные заряды Q p и Q n на каждом из этих участков должны быть равны друг другу, переход проникает в менее легированную n–область на большую глубину, чем в р–область, имеющую большую концентрацию примесей. Соотношение глубин проникновения определяется условием

Na δ р = N Д δ n (1.35)

Общая толщина электронно-дырочного перехода с учетом условия (1.35)

δ = δ n + δ р = (N Д / Na + 1)δ n

При N Д << N а практически весь переход располагается в менее легированной n–области: δ = δ n .

Распределение напряженности и потенциала электрического поля

Выделим внутри перехода призму АВСD с основанием в 1 см 2 , высотой
σ n – х и заключенным в ней зарядом q n (рис. 1.10,а). Определим поток ψ вектора напряженности электрического поля через поверхность этой призмы. Так как любой микрообъем р– и n–областей электрически нейтрален, то поле за переходом равно нулю, следовательно, поток ψ CD вектора Е через поверхность СD равен нулю. Равны нулю и потоки вектора Е через боковые поверхности АD и ВС, потому что вектор Е , по условию, параллелен оси х. Таким образом, поток вектора Е через поверхность рассматриваемого объема

ψ = ψ AB = E 1 см 2 = Е .

В соответствии с теоремой Гаусса ψ = q /ε , где q – заряд, находящийся в данном объеме; ε – диэлектрическая проницаемость. Поэтому при х > 0

E = q n / ε = eN Д / ε (σ n – х ). (1.36)

Аналогично при x < О

E = q p /ε = eN a /ε (σ p + х). (1.37)

График распределения напряженности поля в переходе, соответствующий соотношениям (1.36) и (1.37), показан на рис. 1.10, б.

За границами перехода любой микрообъем р– и n–областей, как указывалось, электрически нейтрален и напряженность электрического поля равна нулю: Е = 0. Внутри перехода напряженность электрического поля линейно возрастает от нуля на границах перехода до максимального значения Е m ах в центре металлургического перехода, т. е. при х = 0

E max = е N Д δ n /ε = е N a δ р /ε.

Распределение потенциала u(х) в р–n–структуре можно получить из соотношений (1.36), (1.37):

u =
= е N a /2ε (δ р + х 2 ) (при x < 0), (1.39)

u = = –е N д /2ε (δ n – х 2 ) (при x > 0), (1.39.a)

Рис.1.10

Распределение потенциала u (х) показано на рис. 1.10,в.

Толщина электронно-дырочного перехода. Найдем толщину электронно–дырочного перехода δ , для чего воспользуемся соотношениями (1.39), (2.39.а). Подставив х = 0, получим

φ к = φ n – φ p = e /2ε (N Д δ 2 n + N a δ 2 р )

И с учетом условия (1.35)

δ =
ε φ к / е (1/N a +1/ N Д ) (1.40)

Для оценки порядка величин приведем численный пример. Возьмем рассмотренный ранее германиевый электронно-дырочный переход, имеющий постоянную концентрацию акцепторов N а = 10 18 см –3 и доноров N Д = 10 14 см –3 .

Было найдено, что в этом переходе контактная разность потенциалов
φ к = 0,36 В. Относительная диэлектрическая проницаемость германия ε"=16, электрическая постоянная ε o = 8,85-10 -12 Ф/м и абсолютная диэлектрическая проницаемость среды ε = ε" ε o .

Используя соотношение (1.40), найдем, что толщина электронно-дырочного переxода при данной концентрации примеси δ =2,5 мкм.

Практически в зависимости от концентрации примеси толщина электронно-дырочного перехода может иметь величину от сотых долей до единиц

Микрометра.

Напряженность электрического поля в рассматриваемом переходе согласно соотношению (1.38)

E max = е N Д δ n /ε = е N a δ р /ε = (1,6 10 –19 10 20 2,5 10 –6)/16 8,85 10 –12 ≈ 3000 В/см

Градиент концентрации примесей

dp / dx ≈ (p p – p n )/δ ≈ Na /δ = 10 18 /2.5 10 4 = 4 10 21 см –4 .

Возможная плотность диффузионного тока дырок

Однако следует иметь в виду, что в действительности ток такой большой плотности через переход не протекает, так как диффузионные силы уравновешиваются силами электрического поля и результирующий ток через переход оказывается равным нулю.

J др = eD p dp / dx = 1,6 10 –19 44 4 10 21 = 28000 А/см 2 .

Энергетическая диаграмма электронно-дырочного перехода. Энергетические диаграммы уединенных р– и n–областей полупроводника показаны на рис 1.11.а. В р–области уровень Ферми W F р смещен в сторону валентной зоны, а в n–области уровень Ферми W Fn – в сторону зоны проводимости.

В р-n-структуре энергия уровня Ферми W F должна быть всюду одинакова:

W F = W F р – W Fn ,

Так как в любой точке тела он имеет одну и ту же вероятность заполнения его электроном, равную, по определению, 1/2, а одной и той же вероятности заполнения уровней должна соответствовать одна и та же их энергия.

Поскольку расположение энергетических зон относительно уровня Ферми в каждой из областей (дырочной и электронной) фиксировано, из постоянства энергии уровня Ферми по всей р–n–структуре вытекает, что валентные зоны а также зоны проводимости р– и n–областей должны быть смещены относительно друг друга на величину W Fn – W F р (рис. 1.11, б).

Из условий динамического равновесия процессов диффузии и дрейфа носителей заряда в р–n–переходе следует, что разность минимальных энергий электронов проводимости в р– и n–областях р–n–структуры W с n – W ср должна быть равна е , так же как и разность энергий дырок, поэтому можно написать

W с n – W ср = W Fn – W F р = е φ к

Концентрация электронов в зоне проводимости n–области выше, чем в
р–области, так как минимальная их энергия здесь ниже (на величину е φ к ), чем в зоне проводимости р–области.

Аналогично, концентрация дырок в валентной зоне р–области выше, чем в валентной зоне n–области.

Непосредственно в области перехода энергетические уровни как в зоне проводимости, так и в валентной зоне расположены наклонно, что свидетельствует о наличии градиента потенциала, а, следовательно, и электрического поля, которое выталкивает подвижные носители заряда из перехода. По этой причине концентрация электронов и дырок в переходе очень низка.

мо-
^ Прохождение тока через электронно-дырочный переход

Прямой ток . Пусть внешнее напряжение приложено плюсом к р–области, а минусом – к
n–области. В этом случае оно противоположно по знаку контактной разности потенциалов (рис. 1.12.а).

Рис. 1.11
Концентрация подвижных носителей заряда внутри
электронно–дырочного перехода значительно ниже, чем в р– и n–областях (1.34), поэтому сопротивление р–n–перехода значительно выше сопротивления р– и n–областей полупроводника и падением напряжения в р– и n–областях полупроводника можно пренебречь, приняв, что приложенное к полупроводнику напряжение полностью падает на переходе:

u = φ к – U .

Распределение потенциала, соответствующее этому случаю, показано на рис. 1.12, б; потенциал дырочной области φ p условно принят за нуль, пунктиром обозначено распределение потенциала при отсутствии внешнего напряжения U .

Поскольку внешнее поле направлено навстречу полю перехода, результирующее электрическое поле в переходе уменьшается. Вследствие этого нарушается равновесие между дрейфовым и диффузионным токами, имевшееся при отсутствии внешнего напряжения. Дрейфовый ток становится меньше диффузионного, и результирующий ток через переход оказывается не равным нулю:

J = J др + J дф ≠ 0

По мере увеличения внешнего напряжения результирующий ток через

переход может возрасти до больших значений, так как градиент концентрации носителей заряда в переходе и возможный диффузионный ток через переход очень велики.

Ток, протекающий через переход, в данном случае называют прямым током, а напряжение, приложенное к переходу,– прямым напряжением.

Толщину перехода, находящегося под прямым напряжением, можно определить из соотношения (1.40), в которое следует подставить результирующее напряжение перехода φ к – U :

δ = (2ε/е)(φ к – U)(1/Nа +1/N Д)

Отсюда видно, что при подаче прямого напряжения толщина перехода уменьшается. При этом уменьшается и сопротивление перехода, которое, следовательно, является нелинейным.

^ Инжекция носителей заряда . Диффузия дырок через электронно-дырочный переход, смещенный в прямом направлении, приводит к увеличению концентрации дырок на границе перехода (рис. 1.12, в). Возникающий при этом градиент концентрации дырок обусловливает дальнейшее диффузионное проникновение их в глубь n–области полупроводника, где дырки являются неосновными носителями заряда. Это явление называют инжекцией носителей заряда; оно играет большую роль в работе полупроводниковых приборов.

По мере диффузионного проникновения в глубь полупроводника инжектированные дырки рекомбинируют с электронами, в результате диффузионный ток i p за переходом постепенно спадает до нуля (рис. 1.12, г). Инжекция дырок не нарушает электрической нейтральности n–области, так как она сопровождается одновременным поступлением в n–область из внешней цепи точно такого же количества электронов.

Под действием электрического поля, поступающие из внешней цепи электроны продвигаются к переходу, создавая электронный ток i n , который вследствие рекомбинации электронов с дырками по мере удаления от вывода постепенно спадает до нуля (рис. 1.12, г). Результирующий же ток в n–области i = i p + i n при этом остается всюду постоянным.

Одновременно с инжекцией дырок в n–область происходит инжекция электронов в р–область. Протекающие при этом процессы аналогичны, но при
N д << N a инжекция электронов пренебрежимо мала.

Обратный ток. Если внешнее напряжение приложено плюсом к n -области, а минусом – к р–области, то оно совпадает по знаку с контактной разностью потенциалов (рис. 1.13, а).

Распределение потенциала в полупроводнике, соответствующее этому случаю, представлено на рис.1.13, б; здесь потенциал дырочной области принят за нуль; пунктиром показано распределение потенциала при отсутствии внешнего напряжения U. Как указывалось, сопротивление электронно–дырочного перехода значительно выше сопротивления р– и

Рис. 2.13 n–областей полупроводника, поэтому внешнее напряжение практически полностью падает на переходе и падение напряжения

В объеме полупроводника оказывается пренебрежимо малым.

В рассматриваемом случае напряжение на переходе возрастает и становится равным u = φ к + U. Возрастает и толщина перехода, которую согласно выражению (1.40) можно записать в виде

δ = (2ε/е)(φ к + U)(1/Nа +1/N Д). (1.42)

Собственное поле перехода и внешнее поле, приложенное к переходу, складываются, поэтому результирующая напряженность электрического поля в переходе будет выше, чем при отсутствии внешнего. Это приводит к уменьшению диффузионного тока и преобладанию дрейфового тока. Результирующий ток через переход оказывается отличным от нуля:

J = J др + J дф ≠ 0. (1.43)

Направление результирующего тока противоположно направлению прямого тока, поэтому его называют обратным током, а напряжение, вызывающее обратный ток, – обратным напряжением.

Заметим, что поле в переходе является ускоряющим лишь для неосновных носителей заряда, т. е. для дырок n–области и для электронов
р–области. В результате действия этого поля снижается концентрация неосновных носителей заряда на границе перехода и появляется градиент концентрации носителей заряда за переходом (рис. 1.13,в). Возникает диффузия неосновных носителей заряда к границе перехода, где они подхватываются

Полем и переносятся через переход, как условно показано на рис. 1.13,а. Это явление называется экстракцией носителей заряда.

Максимальное значение тока экстракции определяется, очевидно, числом неосновных носителей заряда, возникающих в полупроводнике в единицу времени на таком расстоянии от перехода, которое они смогут пройти за время жизни. Это расстояние L n или L р называют диффузионной длиной (рис. 1.13,а). Ввиду того, что число неосновных носителей заряда относительно невелико, ток экстракции через переход намного меньше прямого тока. От приложенного напряжения он фактически не зависит и является в этом смысле током насыщения.

На величину тока через переход в рассматриваемом случае может влиять также термическая генерация носителей заряда в самом переходе. Появляющиеся при этом в переходе электроны и дырки немедленно отводятся электрическим полем, в результате общий ток через переход возрастает. Однако и эта составляющая тока имеет небольшую величину.

Таким образом, можно отметить, что электронно-дырочный переход обладает нелинейной проводимостью; в прямом направлении проводимость перехода значительно больше, чем в обратном. Эта особенность электронно-дырочного перехода находит широкое применение в полупроводниковой электронике, так же как и явление инжекции носителей заряда.

^ Процессы у электродов . В р– и n–структуре помимо р–n–перехода имеется еще два электрических перехода: один образуется у электрода в р–области, другой – у электрода в n–области. Обозначив символом m металл электрода, назовем эти переходы соответственно m–р– и m–n–переходами.

Для эффективного использования несимметричной проводимости p–n–перехода необходимо, чтобы m–р– и m–n–переходы имели минимальное электрическое сопротивление и были омическими, т. е. обладали сопротивлением, не зависящим от величины и направления тока.

Чтобы обеспечить минимальное сопротивление контакта, на поверхность n-области наносят металл, имеющий работу выхода электронов меньшую, чем полупроводник n–типа. Возникающая при этом контактная разность потенциалов обусловливает повышенную концентрацию электронов в приповерхностном слое полупроводника, а следовательно, и высокую проводимость перехода в обоих направлениях. В области m–р–перехода тот же эффект достигается при использовании в качестве электрода металла, имеющего работу выхода электронов большую, чем полупроводник р–типа. При этом образуется приповерхностный слой, обогащенный дырками и также обладающий высокой проводимостью в обоих направлениях. Прохождение тока в р–области сопровождается изменением типа носителей у контакта с электродом,

Так как в металле ток переносится электронами, а в р–области–дырками (рис. 1.14). Этот процесс обеспечивается за счет непрерывной генерации в области контакта необходимого количества электронов и дырок. Электроны, поступая на вывод, поддерживают требуемую величину тока во внешней цепи, а дырки обеспечивают токопрохождение в р–области.

^ 1.5 Статическая вольт–амперная характеристика

электронно–дырочного перехода

Концентрация неосновных носителей заряда на границе перехода .

Переход будем считать плоскопараллельным, ось х направим перпендикулярно переходу из р–области в n–область, начало координат выберем на границе перехода и р–области (см. рис. 1.12, в). Переход будем считать также достаточно тонким, чтобы генерацией и рекомбинацией носителей заряда в нем можно было пренебречь.

Плотность тока, протекающего через электронно-дырочный переход, находящийся под напряжением,

J = J др + J дф

Или J дф (1 – J/ J дф) + J др = 0. (1.44)

Обычно плотность тока в переходе невелика (не более 1 А/см 2), в то время как плотность возможного тока диффузии J дф, как было показано, составляет десятки тысяч ампер на 1 см 2 , поэтому можно принять J/ J дф <<1 и пренебречь этой величиной в соотношении (1.44). Следовательно, и для перехода, находящегося под напряжением,

J др + J дф ≈ 0,

I = П(J p + J n ), (1.56)

I = I o (exp xU – 1). (1.57)

Величина I o = e П(D n n p / L n + D р p n / L p ) (1.58)

– это обратный ток электронно-дырочного перехода при достаточно большом обратном напряжении. По своей физической природе он представляет собой ток экстракции, следовательно, величина этого тока очень мала*.

Вольт-амперная характеристика, соответствующая выражению (1.57), показана на рис. 1.15. При номинальной температуре Т=300 К величина χ =е/kТ примерно равна 40 В –χ , поэтому уже при относительно небольшом прямом напряжении (порядка десятка милливольт) ток через переход резко возрастает (приблизительно по экспоненциальному закону). При подаче обратного напряжения ток, изменив направление, быстро достигает значения I о, а далее остается постоянным независимо от величины приложенного напряжения U.

Для несимметричной р + –n–структуры n р << р n и формулу (1.58) можно записать в виде

I o = (e П D p р n )/ L p , (1.59)

Исключив член с n р.

На практике наблюдается, что при значительном уменьшении толщины ω n–области ток I 0 возрастает.

Исследования показали, что это увеличение тока I o обусловливается экстракцией неосновных носителей заряда из контакта n–области с электродом, где может происходить их интенсивная генерация. По этой причине для определения тока I о в р+-n-структурах с тонкой n–областью используют эмпирическую зависимость, получаемую заменой L p на ω в соотношении (1.58):

I o = (e П / ω )(D p p n +D n n p ) (1.59.a)

Соответствующие выражения могут быть получены из (1.58) и для несимметричной n + – р–структуры путем исключения члена с р n , а также замены L n на ω.

* Поскольку ток обусловлен носителями заряда, образующимися в пределах диффузионной длины за переходом вследствие термической генерации электронно-дырочных пар, его иногда называют тепловым током .

И происходящих в них физических явлений. Предметом изучения являются структурные, электрофизические, оптические свойства полупроводников, многие из которых используются при создании полупроводниковых приборов . Методы получения и модификации свойств полупроводников относятся к разделу полупроводникового материаловедения .

Литература

• П. Ю, М. Кардона Основы физики полупроводников. - ФИЗМАТЛИТ, 2002. - ISBN 5922102680

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Физика полупроводников" в других словарях:

физика полупроводников - puslaidininkių fizika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. semiconductor physics vok. Halbleiterphysik, f rus. физика полупроводников, f pranc. physique des semi conducteurs, f … Fizikos terminų žodynas

Акцептор в физике твёрдого тела (см. также полупроводники) примесь в кристаллической решётке, которая придаёт кристаллу дырочный тип проводимости при которой носителями заряда являются дырки. Термин имеет смысл при ковалентном типе связей в … Википедия

Донор в физике твёрдого тела (см. также полупроводники) примесь в кристаллической решётке, которая отдаёт кристаллу электрон. Вводится при ковалентном типе связи. Бывают однозарядные и многозарядные доноры. Например, в кристаллах элементов IV… … Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Рекомбинация. Рекомбинация исчезновение носителей заряда в результате столкновения зарядов противоположных знаков (при «низких» скоростях). В полупроводниках возможны следующие варианты… … Википедия

Физика полупроводников раздел физики твёрдого тела, посвященный изучению особенностей физических свойств полупроводников и происходящих в них физических явлений. Предметом изучения являются структурные, электрофизические, оптические свойства… … Википедия

Область физики, в которой изучаются физические свойства и структура твёрдого тела и разрабатываются теоретические представления, объясняющие эти свойства. * * * ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА, область физики, в которой изучаются… … Энциклопедический словарь

ФИЗИКА. 1. Предмет и структура физики Ф. наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиб. общие свойства и законы движения окружающих нас объектов материального мира. Вследствие этой общности не существует явлений природы, не имеющих физ. свойств … Физическая энциклопедия

- (греч. τὰ φυσικά – наука о природе, от φύσις – природа) – комплекс науч. дисциплин, изучающих общие свойства структуры, взаимодействия и движения материи. В соответствии с этими задачами совр. Ф. весьма условно можно подразделить на три больших… … Философская энциклопедия

Наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, св ва и строение материи и законы её движения. Понятия Ф. и её законы лежат в основе всего естествознания. Ф. относится к точным наукам и изучает количеств … Физическая энциклопедия

ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА, физика веществ, находящихся в ТВЕРДОМ СОСТОЯНИИ. От изучения структуры, связывающих сил, электрических, магнитных и температурных свойств твердых тел эта наука пришла к разработке ПОЛУПРОВОДНИКОВ, МАЗЕРОВ, ЛАЗЕРОВ и… … Научно-технический энциклопедический словарь

Книги

• Физика полупроводников , Шалимова К.В.. В учебнике рассмотрены модельные представления о механизме электропроводности, даны основы зонной теории полупроводников и теории колебаний кристаллической решетки, изложена статистика…

Твердые материалы условно делятся на проводники, полупроводники и диэлектрики. Это разделение связано с количеством (концентрацией) свободных носителей заряда в материале. Свободный носитель заряда – это носитель заряда, способный свободно передвигаться в кристаллической решетке материала. Чем больше этих свободных носителей, тем больше проводимость материала.

В проводниках с.н. очень много и его проводимость велика (сопротивление мало)

В диэлектриках – практически нет, сопротивление ОЧЕНЬ велико.

ПП занимает промежуточное положение как по кол-ву с.н., так и по проводимости.

Энергетические (зонные) диаграммы полупроводников.

Каждой электронной оболочке в отдельно взятом атоме соответствует определенный энергетический уровень. Если по вертикали откладывать энергию, то энергетические уровни электронных оболочек атомаSiможно представить в виде трех горизонтальных линий (рис 1,а). При этом верхняя линия соответствует энергии В. электрона. При взаимодействии атомов в кристаллической решетке энергетические уровни электронов смещаются («расцепляются»), образуяэнергетические зоны (рис 1,б). Внутренние электроны оболочки атомов слабо взаимодействуют с другими атомами кристаллической решетки, так как они как бы заэкранированы внешней оболочкой. Поэтому внутренние энергетические зоны уже внешней. Изображенные на рис 1 диаграммы являются одномерными, то есть по горизонтали на них ничего не откладывают, а вместо точек лини произвольной длины лишь для наглядности. Поскольку электроны с энергетическими уровнями, лежащими во внутренних зонах, не могут принимать участие в процессе электропроводности, их на энергетических диаграммах обычно не изображают и отсчет энергии ведут от низшего уровня В3. На рис.2 изображены энергетические (зонные) диаграммыSiиGe.

В
ыше В3 расположенаЗП представляющая собой совокупность энергетических уровней свободных электронов. Эту зону иногда называютсвободной . Между В3 и ЗП находитсяЗЗ с шириной, равной минимальной энергии, которую необходимо сообщить В. Электрону для того, чтобы он мог оторваться от атома и стать свободным (для перехода электрона с высшего уровня В3W В на низший уровень ЗПW П), т.е. 1,12 эВ дляSiи 0,72 эВ дляGe. Запрещенной эта зона называется потому, что электрон не может длительно находиться в ней (т.е. длительно иметь энергетические уровни, соответствующие этой зоне). Если В. электрон получил дополнительную энергию, меньшую необходимой для его отрыва от атома, например дляSiменьшую 1,12 эВ, то электрон лишь переходит на более удаленную от ядра орбиту. Такое состояние атома принято называтьвозбужденным . Электрон вскоре возвращается на свою обычную орбиту, отдавая при этом в окружающее пространство полученную ранее энергию в виде электромагнитной волны – фотона.

В зонной теории часто употребляют выражения: электрон переходит из ВЗ в ЗП,электрон перемещается в ЗПи т.п. Следует заметить, что при этом имеют в виду энергетические уровни электронов, а сами электроны, разумеется, перемещаются не в зонах, а в кристалле полупроводника.

Уровень Ферми

Вероятность нахождения электрона на том или ином энергетическом уровне при температуре Т определяется функцией Ферми – Дирака:

где W F – энергетический уровень, называемый уровнем Ферми.

При Т=0К вероятность занятия электронами уровнейWW F равна нулю:

а уровней WW F единице:

Энергия для перахода в зону проводимости берется от тепловых колебаний. Поэтому при Т=0К свободных электронов в полупроводнике нет (ни один уровень в ЗП не занят электроном), все электроны находятся на орбитах (в ВЗ), следовательно, энергетические ЗП соответствуют условиюWW F , а энергетические уровни ВЗ – условиюWW F . Это говорит о том, что уровень ФермиW F расположен ниже «дна» ЗПW П и выше «потолка» ВЗW В, т.е. в ЗЗ. На рис. 3 приведены кривые функции Ферми – Дирака.

При Т=0К фуекцияf n (W) имеет ступенчатый характер. Вероятность занятия электронами уровней в ЗП = 0, а в ВЗ = 1.

При Т 0°К появляется небольшая вероятность занятия электронами уровней в ЗП, а вероятность занятия уровней в ВЗ соответственно снижается.

Из формулы Ферми – Дирака видно, что при температуре, отличной от абсолютного нуля (Т0), уровень Ферми – это такой энергетический уровень W = W F , формальная вероятность заполнения которого электроном равна 0,5 (т.к. е = 1).

Формальное потому, что уровень Ферми находится в запрещенной зоне и фактически не может быть занят электроном. Таким образом, конкретный смысл имеют только те участники кривой распределения f n (W), которые расположены в ЗП и в ВЗ.

Кривая распределения Ферми – Дирака всегда симметрична относительно уровня Ферми. Из этого, в частности, следует, что в собственном полупроводнике уровень Ферми расположен посередине ЗЗ. При повышении температуры от нуля появляется определенная вероятность занятия электронами энергетических уровней в ЗП. Но при этом на такую же величину снижается вероятность нахождения электронов в ВЗ. Нетрудно видеть, что при симметричном размещении кривой распределения f n (W) относительно уровня Ферми это возможно только в случае, если уровень Ферми будет находиться посередине ЗЗ.

Даны основы зонной теории полупроводников и теории колебаний решетки, изложена статистика электронов и дырок, рассмотрены механизмы рассеяния носителей заряда, генерация и рекомбинация носителей заряда, диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда, изложены контактные и поверхностные явления в полупроводниках, их оптические и фотоэлектрические свойства. Второе издание учебника вышло в 1976 г. Третье издание отличается некоторыми изменениями главным образом методического характера.
Учебник может быть полезен инженерно-техническим работникам.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
3
Список основных обозначений
4
Глава первая. Полупроводники. Элементарная теория электропроводности
7 1.1. Классификация веществ по удельной электрической проводимости
Полупроводники
7 1.2. Модельные представления о механизме электропроводности собственных полупроводников
12 1.3. Модельные представления о механизме электропроводности примесных полупроводников
18 1.4. Элементарная теория электропроводности полупроводников
20
Глава вторая. Основы зонной теории полупроводников 22 2.1. Уравнение Шредингера для кристалла 22 2.2. Адиабатическое приближение и валентная аппроксимация
24 2.3. Одноэлектронное приближение
25 2.4. Приближение сильно связанных электронов
29 2.5. Число состояний электронов в энергетической зоне
35 2.6. Квазиимпульс
37 2.7. Зоны Бриллюэна 38 2.8. Возможное заполнение электронных состояний валентной зоны 40 2.9. Зависимость энергии электрона от волнового вектора у дна и потолка энергетической зоны
42 2.10. Движение электронов в кристалле под действием внешнего электрического поля
45 2.11. Эффективная масса носителей заряда
51 2.12. Циклотронный резонанс
57 2.13. Зонная структура некоторых полупроводников
59 2.14. Метод эффективной массы
64 2.15. Элементарная теория примесных состояний
66
Глава третья. Колебания атомов кристаллической решетки
69 3.1. Одномерные колебания однородной струны
69 3.2. Колебания одноатомной линейной цепочки
70

3.3. Энергия колебаний атомов одномерной решетки. Нормальные координаты
74 3.4. Колебания двухатомной линейной цепочки
76 3.5. Колебания атомов трехмерной решетки
79 3.6. Статистика фононов 82 3.7. Теплоемкость кристаллической решетки
84 3.8. Термическое расширение и тепловое сопротивление твердого тела 90
Глава четвертая. Статистика электронов и дырок в полупроводниках
92 4.1. Плотность квантовых состояний
92 4.2. Функция распределения Ферми - Дирака
96 4.3. Степень заполнения примесных уровней
98 4.4. Концентрации электронов и дырок в зонах
100 4.5. Примесный полупроводник
103 4.6. Собственный полупроводник
109 4.7. Зависимость уровня Ферми от концентрации примеси и температуры для невырожденного полупроводника
113 4.8. Зависимость уровня Ферми от температуры для невырожденного полупроводника с частично компенсированной примесью
120 4.9. Примесные полупроводники при очень низких температурах
124 4.10. Некристаллические полупроводники I.
127
Глава пятая. Рассеяние электронов и дырок в полупроводниках
131 5.1. Механизмы рассеяния электронов и дырок
131 5.2. Кинетическое уравнение Больцмана
133 5.3. Равновесное состояние
139 5.4. Время релаксации
140 5.5. Рассеяние на ионах примеси
143 5.6. Рассеяние на атомах примеси и дислокациях 147 5.7. Рассеяние на тепловых колебаниях решетки 148
Глава шестая. Кинетические явления в полупроводниках
154 6.1. Неравновесная функция распределения
154 6.2. Удельная электрическая проводимость полупроводников
157 6.3. Зависимость подвижности носителей заряда от температуры
160 6.4. Эффект Холла
6.5. Эффект Холла в полупроводниках с двумя типами носителей заряда
167 6.6. Магниторезистивный эффект
172 6.7. Термоэлектрические явления
177 6.8. Теплопооводность полупроводников
183 6.9. Электропроводность полупроводников в сильном электрическом поле
6.10. Эффект Ганна
6.11. Ударная ионизация
6.12. Туннельный эффект и электростатическая ионизация
197
Глава седьмая. Генерация и рекомбинация электронов и дырок
199 7.1. Равновесные и неравновесные носители заряда 199 7.2. Биполярная оптическая генерация носителей заряда 202

7.3. Монополярная оптическая генерация носителей заряда.
204 7.4. Механизмы рекомбинации
205 7.5. Межзонная излучательная рекомбинация
206 7.6. Межзонная ударная рекомбинация
211 7.7. Рекомбинация носителей заряда через ловушки
213 7.8. Температурная зависимость времени жизни носителей заряда при рекомбинации через ловушки
219 7.9. Центры захвата и рекомбинационные ловушки
222
Глава восьмая. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда 224 8.1. Уравнение непрерывности
224 8.2. Диффузионный и дрейфовый токи
226 8.3. Соотношение Эйнштейна
8.4. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда в случае монополярной проводимости
229 8.5. Диффузия и дрейф неосновных избыточных носителей заряда в примесном полупроводнике
232 8.6. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда в полупроводнике с проводимостью, близкой к собственной
236
Глава девятая. Контактные явления в полупроводниках
240 9.1. Полупроводник во внешнем электрическом поле
240 9.2. Термоэлектронная работа выхода
244 9.3. Контакт металл - металл. Контактная разность потенциалов
246 9.4. Контакт металл - полупроводник
248 9.5. Выпрямление тока в контакте металл - полупроводник
253 9.6. Диодная теория выпрямления тока
256 9.7. Диффузионная теория выпрямления тока
258 9.8. Контакт электронного и дырочного полупроводников 260 9.9. Выпрямление тока в p-n переходе
264 9.10. Теория тонкого p-n перехода
266 9.11. n+-n и p+-p переходы 271 9.12. Гетеропереходы
275 9.13. Контакт вырожденных электронного и дырочного полупроводников.
Туннельный диод
277 9.14. Омический переход
281
Глава десятая. Поверхностные явления в полупроводниках
282 10.1. Природа поверхностных уровней
282 10.2. Теория слоя пространственного заряда
285 10.3. Эффект поля 290 10.4. Скорость поверхностной рекомбинации 297 10.5. Влияние поверхностной рекомбинации на время жизни носителей заряда в образцах конечных размеров
300
Глава одиннадцатая. Поглощение света полупроводниками
302 11.1. Спектр отражения и спектр поглощения
302

11.2. Собственное поглощение при прямых переходах
304 11.3. Собственное поглощение при непрямых переходах
309 11.4. Поглощение сильно легированного и аморфного полупроводников 313 11.5 Влияние внешних воздействий на собственное поглощение полупроводников
316 11.6. Экситонное поглощение
323 11.7. Поглощение свободными носителями заряда
327 11.8. Примесное поглощение
333 11.9. Решеточное поглощение
334
Глава двенадцатая. Люминесценция полупроводников
336 12.1. Типы люминесценции
336 12.2. Мономолекулярное свечение твердых тел
337 12.3. Рекомбинационное излучение полупроводников при фундаментальных переходах
337 12.4. Рекомбинационное излучение при переходах между зоной и примесными уровнями
341 12.5. Релаксация люминесценции полупроводников
345 12.6. Температурное тушение люминесценции полупроводников
346 12.7. Спонтанное и вынужденное излучение атома
347 12.8. Стимулированное излучение твердых тел
352
Глава тринадцатая. Фотоэлектрические явления в полупроводниках 357 13.1. Внутренний фотоэффект
357 13.2. Фотопроводимость
360 13.3. Релаксация фотопроводимости
362 13.4. Фотопроводимость при наличии поверхностной рекомбинации и диффузии носителей заряда
364 13.5. Эффект Дембера
366 13.6. Фотоэлектромагнитный эффект
368 13.7. Фотоэффект в p-n переходе
371 13.8. Фотоэффект на барьере Шоттки
374 13.9. Внешний фотоэффект
375
Приложения:
I. Свойства Ge, Si и GaAs (при 300 К)
378
II. Свойства полупроводников 379
III. Физические константы 382
Предметный указатель
383
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
А
Адиабатическое приближение 24
Аккумуляция носителей заряда 236
Акустические ветви колебаний решетки 78
Акцептор, определение 18
Акцепторный полупроводник 18, 119
Амбиполярная диффузионная подвижность 239
- дрейфовая подвижность 238
Ангармонизм колебаний 91
Ангармонический осциллятор 92
Антизапорный слой 250
Б

Барьер Шотгки 285
Барьерная емкость 264
Бимолекулярное рекомбинационное свечение 345
Биолюминесценция 336
Биполярная оптическая генерация носителей заряда 202
В
Вероятность переходов 135
- поглощения фонона 209, 306
- рассеяния 135
- релаксации 147
Вертикальные переходы 305
Виды рекомбинации 336
Влияние давления 317
- поля магнитного 318
- - электрического 318
- температуры 316
Внешний фотоэффект 375
Внешняя контактная разность потенциалов 248
Внутренний фотоэффект 357
Внутренняя контактная разность потенциалов 247
Водородоподобные центры 66
Волновое число 28, 71
Волновой вектор пакета 48
- - решетки 72
Волновой вектор фонона 83
- - электрона 28
Вольт-амперная характеристика контакта металл-
полупроводник 255, 260
- - - p-n перехода 266
Время жизни дырки 208, 217
- - мгновенное 204, 212
- - неравновесных носителей заряда 203, 208, 212, 218
- - температурная зависимость 219
- - фотона 210, 306
- - электрона 208, 212, 217
- - электронно-дырочной пары
203, 212, 217
- релаксации 139, 152, 153
- - максвелловское 205
- - при рассеянии на ионах примеси 160
- - - решеточном рассеянии 160
Выпрямление на контакте металл - полупроводник 253
- - p-n переходе 264
Вырожденный примесный полупроводник 106
- собственный полупроводник 112
Г
Гармонический осциллятор 76, 81
Генерация носителей заряда 13 ,199
- - - биполярная 202
- - - монополярная 204
Гетеропереход 275
Д
Демаркационный уровень 223
Дефекты 142
- линейные 142
- точечные 142
Диодная теория выпрямления тока
256
Дислокации 142
Диффузионная длина 234
- скорость 234
- теория выпрямления тока 258
Диффузионное рассеяние 292
Диффузионный ток 226
Диффузия носителей заряда 224, 229.
Диэлектрическое время релаксации
205
Длина диффузионная 234
- дрейфа 235
- затягивания 234
- свободного пробега носителей заряда 14, 142, 147, 152, 153
- - - фонона 210, 306
- экранирования 231, 243
Долины 60 Домен 192
Донорно-акцепторные пары 344
Донорный полупроводник 19, 114
Доноры, определение 19
Дрейфовая скорость носителей

заряда 15, 21, 48
Дрейфовый ток 226
Дырки 13, 17
- легкие 62, 63
- тяжелые 62, 63
Е
Емкость контакта металл-
полупроводник 252
- p-n перехода 264 3
Закон Ома 186
- сохранения квазиимпульса 304
- - энергии 304
Запорный слой 250
Зона Бриллюэна, первая 39
- валентная 16
- запрещенная 16
- примесной проводимости 124
- проводимости 16
Зонная структура энтимонида индия
64
- - арсенидз галлия 60
- - германия 60
- - кремния 60
И
Избыточная концентрация носителей заряда 201
Изгиб зон 241
Изоэнергетические поверхности 54
- - сферические" 55
- - эллипсоидальные 54, 55
Импульс фотона 209
- электрона 50
Инверсная заселенность 352
Инверсный слой 242
Индукция магнитная 164
Инжекция 236, 265
Интеграл столкновения 137
Ионизация примесей 116
К
Катодолюминесценция 336,
Квазиимпульс 37
Квазиуровень Ферми 201, 253
Квантовые генераторы 353
Квантовый выход излучения 346
- - фотоионизации 361
Кинетическая энергия решетки 75
Кинетическое уравнение Больцмана
133
Ковалентные кристаллы 12
Колебания атомов решетки 69, 70, 76
- струны 69
Компоненты тензора 52
Контакт вырожденных электронного и дырочного полупроводников
277
- металл-металл 246
- металл-полупроводник 248
- электронного и дырочного полупроводников 260
Контактная разность потенциалов
179, 247, 248, 249
Концентрация дырок 102, 104, 107
- носителей заряда 93, 101
- - - вырождения 108
- - - зависимость от температуры
111, 118
- электронов 101, 104, 107
Коэффициент амбиполярной диффузии 238
- диффузии 227
- захвата 214
- ионизации 214
- отражения 302
- Пельтье 181
- поглощения 210
- пропускания 303
- рекомбинации 200
- теплового расширения 91
- теплопроводности 183
- Томсона 181
- Холла 166, 170
- экстинкции 328
Л
Лавинный пробой 270
Лазеры 353
Ловушки захвата 213, 222
- рекомбинации 213, 222

Люминесценция 336
- гашение 346
- мономолекулярная 337
- рекомбинационная 337
М
Магнитная проницаемость 328
Максвелловское время релаксации
204
МДП-структура 293
Н
Наклон зон 46, 107
Невырожденный примесный полупроводник 8, 104
Невырожденный собственный полупроводник 109
Некристаллические полупроводники
Непрямые переходы 309
Неравновесная функция распределения 133, 154
Неравновесные носители заряда 200
n
+
-n переход 271
Нормальные координаты решетки 74
О
Область ионизации примеси 117
- - сильной 117
- - слабой 116
Обменный интеграл 32
Образование хвостов плотности состояния 126
Обращенный слой 242
Одноэлектронное приближение 25
Омический контакт 281
Оператор Гамильтона 23
Оптические ветви колебаний решетки 77
П
Переходы вертикальные 305
- внутризонные 332
- межзонные 304
- непрямые 309
- прямые 304
Периодический потенциал решетки
31
Плотность состояний 92
- тока 20
- - дырочного 157
- - электронного 157
p-n переход 260
- - физический 250
p
+
-n переход 271
Поверхностная проводимость 290
- рекомбинация 297
Поверхностные состояния 296
- - быстрые 296
- - медленные 296
- уровни 282
- явления 282
Поверхностный потенциал 286
Поглощение примесное 304, 333
- решеточное 304, 334
- света 303
- свободными носителями заряда
327
- собственное 304, 309
- - при непрямых переходах 309
- - - прямых переходах 304
Подвижность носителей заряда 21,
159, 160
- - при эффекте поля 292
- Холла 171
Показатель поглощения 328
- преломления 328
- - комплексный 328
Поле Холла 166
Полупроводник 8
- акцепторный 19
- вырожденный 106, 112
- донорный 19
- компенсированный 12
- - частично 120
- невырожденный 8, 104
- примесный 103
- собственный 109
- - вырожденный 112
- - невырожденный 109
Поляризуемость 330
Постоянная Больцмана 96
- Планка 23

Потенциальная энергия решетки 75
Правило отбора 305
Приведенная масса 306
Приведенный квазиуровень Ферми
201
- уровень Ферми 101
Примесные зоны 126
Принцип детального равновесия 137
- макроскопической обратимости
137
- Паули 37
Проводимость 7, 157
Процессы в p-n переходе при обратном смещении 265
- - - - - прямом смещении 264
- генерации 225
- переноса 134, 141
- рассеяния 137
Р
Работа выхода 244, 245, 246
- - из акцепторного полупроводника 246
- - - собственного полупроводника 246
- - - электронного полупроводника 246
Равновесная концентрация носителей заряда 107
Равновесное состояние 138
Равновесные носители заряда 9, 199
Радиолюминесценция 336
Разогрев электронно-дырочного газа
186
Рассеяние диффузное 292
- междолинное 190
- на акустических фононах 151
- - атомах примеси 147
- - дислокациях 147
- - ионах примеси 143
- - оптических фононах 153
- - тепловых колебаниях решетки
48
- типы 132
- угол 144
Рекомбинация безызлучательная 206
- донорно-акцепторных пар 344
- излучательная 206
- межзонная 211
- Оже 206
- поверхностная 297
- при переходе зона-примесь 342
- ударная 211
- фононная 206
- фотонная 206
- через ловушки 213
Релаксация люминесценции 345
- фотопроводимости 362
С
Скорость генерации 225
- групповая 270
- звуковая 270
- поверхностной рекомбинации 297
- рекомбинации 225
- фазовая 270
- фононная 270
- фотонная 306
Слой объемного заряда p-n перехода
263
Собственная концентрация 110
Соотношение Эйнштейна 228
Соударения неупругие 141
- упругие 141
Спектр излучения 337
- отражения 302
- поглощения 303
Спонтанное излучение 347
Статистика Бозе-Эйнштейна 83
- Больцмана 98 * -
- Ферми-Дирака 96
- фононов 82
Степень вырождения 100
Стимулированное излучение 349, 352
Сферические поверхности равной энергии 55
Т
Температура вырождения 108
- Дебая 87, 88, 89
- насыщения 117

Появления собственной проводимости 117
Теория выпрямления тока 253
- - - диодная 256
- - - диффузионная 258
Тепловое расширение 90
- сопротивление 90
Теплоемкость 84
Теплопроводность 183
Ток насыщения 255, 258, 269
Толщина объемного заряда 252, 255
Триболюминесценция 336
Туннельный диод 277
- эффект 257
У
Угол Холла 167
Ударная ионизация 186, 194
- рекомбинация 211
Уровень Ферми 113, 248
- - зависимость от температуры
113
Уровни глубокие 69
- Ландау 321
- Тамма 282
Условие цикличности Борна-
Кармана 35
Ф
Фононы 82
- акустические 84
- оптические 84
Фотолюминесценция 336
Фотопроводимость 360
Фотоэлектромагнитный эффект 368
Фотоэффект 371
- внешний 375
- внутренний 357
Функция Блоха 29
- Больцмана 98
- Ферми-Дирака 96
X
Хвосты зон 126
Хемилюминесценция 336
Холл-фактор 170
Ц
Циклотронная частота 58
Циклотронный резонанс 57
Ч
Число состояний 35
Ш
Ширина запрещенной зоны 16, 112,
306
- - - зависимость от давления 317
- - - - - температуры 316
ЭДС Дембера 367
- термоэлектродвижущая 177
Экситонное излучение 340
- поглощение 323
Экситонные комплексы 326
Экситоны 323
- непрямые 326
- прямые 326
- свободные 325
- связанные 326
Эксклюзия носителей заряда 236
Экстракция носителей заряда 236
Электролюминесценция 336
Электропроводность примесного полупроводника 18
- собственного полупроводника 12
Электростатическая ионизация 186,
197
Элементы тензора 52
Эллипсоидальные поверхности равной энергии 54, 93
Энергетическая структура p-n
перехода 261
- щель 16
Энергия активации 106, 111
- гармонического осциллятора 76
- ионизации примеси 67
- связи экситона 324
- Ферми 96
- фонона 83
- электронного сродства 244
Эффект Ганна 186, 190
- Дембера 370
Эффект Зеебека 177
- магнетопоглощения 322

Магниторезистивный 172
- Пельтье 177
- поля 290
- Томсона 177
- фононного увлечения 180
- фотоэлектромагнитный 368
- Франца-Келдыша 318
- Холла 164, 167
Эффективная масса 51
- - дырки 62
- - - легкой 63
- - - тяжелой 63
- - плотности состояний 101, Г02
- - поперечная 61
- - продольная 61
Эффективное сечение захвата 217
- - проводимости 145
- - рассеяния 131