ТОЛЬЯТТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ

АВТОМЕХАНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Кафедра Технология машиностроения

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА КАЧЕСТВА

Методическое пособие для студентов машиностроительных специальностей

Тольятти 2003

В методическом пособии представлен обзор методов статистического обеспечения качества. Подробно рассмотрено применение 7 традиционных японских методов анализа качества. Включены материалы, рассматривающие идею статистического приемочного контроля. В отдельной главе изложен необходимый для понимания статистических методов математический аппарат.

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

2. МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА

2.1 Контрольные листки

2.2 Диаграммы Парето

2.2.2 Анализ диаграмм Парето

2.3 Диаграммы Исикавы

2.4 Гистограммы

2.4.1 Построение гистограммы

2.4.2 Анализ гистограмм

2.5 Диаграммы рассеивания

2.6 Контрольные карты

2.6.3 Анализ контрольных карт

2.7 Расслоение

3.2 Pacчeт индексов воспроизводимости

4.2 Использование диаграмм Парето

5.2 Числовые характеристики случайных величин

5.3 Типовые теоретические распределения случайных величин

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВГД - верхняя граница поля допуска:

НГД - нижняя граница поля допуска;

ВКГ - верхняя контрольная граница на контрольной карте;

НКГ - нижняя контрольная граница на контрольной карте;

Ср, Срк - индексы воспроизводимости:

n-объем выборки;

Р(А) - вероятность случайного события А;

R - размах (длина интервала, в который попадают все значения наблюдаемого параметра);

s - стандартное отклонение;

 - среднее квадратичное отклонение;

х- выборочное среднее (среднее арифметическое всех значений наблюдаемого параметра);

х - медиана.

ВВЕДЕНИЕ

Статистические методы - важный инструмент повышения качества в любом современном производстве, тем более производстве серийном. Все ведущие автомобильные компании применяют статистические методы практически на всех стадиях жизненного цикла, как для анализа и контроля качества производственных процессов и произведенной продукции, так и для разработок новых технологий и принятия правильных управленческих решений.

В настоящее время в международном стандарте ИСО 9001 одним из элементов Системы качества является элемент «Статистические методы», а в комплекс международных стандартов QS-9000 входит руководство «Статистическое управление процессами».

Настоящее пособие содержит описание основных приемов и методов статистического управления качеством.

Глава 1 посвящена общим вопросам статистического управления процессами. В главах 2 и 3 рассматриваются статистические методы контроля качества процесса производства (так называемые «семь простых японских методов качества») и вытекающие из них возможные управляющие воздействия. В главе 4 применение методов анализа качества производственных процессов иллюстрируется на конкретных примерах, характерных для производственной деятельности АО «АВТОВАЗ». В главе 5 изложен необходимый минимум математического аппарата для понимания статистических методов.

1. СТАТИСТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ

Процесс - это совокупность взаимосвязанных ресурсов и деятельности, которая преобразует входящие элементы в выходящие . В результате процесса происходит преобразование исходных элементов (материалов, информации), которое увеличивает их ценность за счет применения квалифицированного труда и знаний.

В автомобилестроении под процессом понимается создание и эксплуатация автомобиля. Здесь элементами является сочетание поставщиков (входные материалы), производителей, оборудования, методов, окружающей среды, потребителей.

В заводских производственных условиях распространен термин технологический процесс как процесс изготовления некоторого продукта при наличии определенных ресурсов с наблюдаемым (контролируемым) результатом деятельности.

Способность некоторого объекта удовлетворять потребительским запросам покупателей связывается с понятием качество. Различают качество процессов и качество продукции. Качество продукции обусловлено эффективностью изучения спроса, проектирования, изготовления, сопровождения в эксплуатации.

Качество процесса определяется тем, насколько потребительские свойства продукта удовлетворяются на заводском уровне требованиями конструкторской и технологической документации.

Эффективность процесса оценивается как высокое качество выпускаемой продукции и обеспечивается с помощью системы управления.

Система управления процессом строится как замкнутая система с использованием принципа обратной связи. Само управление процессом основывается на активном анализе информации о продукции.

Информация о продукции - показатели качества изделий, а также параметры, описывающие условия протекания процесса (такие как, температура, цикличность и т.д.); собирается на основе анализа фактического качества изготовленной продукции. Если эта информация собрана и правильно интерпретирована, то она может показать, нуждается ли процесс я корректировке или нет.

Реализация управления процессом осуществляется с помощью различных мероприятий, распадающихся на две группы по признаку функциональной направленности.

Мероприятия, направленные на продукцию - мероприятия, нацеленные на поиск дефектов в уже изготовленной продукции. Если в процессе производства не выдерживаются технологические условия, то всегда будет существовать необходимость сортировать продукцию, исправлять несоответствия в изделиях. Это будет продолжаться до тех пор, пока не будут приняты необходимые меры по улучшению процесса. Мероприятия по выявлению и устранению брака ориентированы нa npошлоe.

Мероприятия, направленные на улучшение процесса - мероприятия, связанные со структурной перестройкой процесса, направлены на улучшение процесса (то есть позволяют избежать брака). Такими мероприятиями являются, например, обучение сотрудников, изменения в сырье, переналадка оборудования или даже изменение технологии. Важно, что эти мероприятия ориентированы в будущее.

Очевидно, что контроль качества в производстве, за которым следуют только мероприятия по продукции, является плохой заменой для мероприятий по действительному улучшению качества процесса.

При производстве любой продукции качество готового изделия зависит от множества самых различных факторов. Например, на размеры обрабатываемой детали оказывают влияние свойства и состояние:

a) станка (износ подшипника, износ элементов позиционирования),

b) инструмента (прочность, износ),

c) материала (твердость).

d) персонала (эффективность обучения),

e) рабочей среды (температура, бесперебойное электропитание) и т.п.

В результате, даже в условиях автоматизированного производства невозможно получить два абсолютно одинаковых изделия.

Отличия в конечных результатах процесса называют изменчивостью. Изменчивость в качестве готового продукта связывается с изменчивостью в процессе производства, которая обуславливает появление дефектных (несоответствующих) изделий даже при отлаженном производственном процессе. Выявление факторов, влияющих на качество, и уменьшение изменчивости процесса позволяет повысить качество выпускаемых изделий и уменьшить количество брака.

Следует распознавать два вида источников изменчивости:

Обычные причины изменчивости,

Особые причины изменчивости.

Обычные причины изменчивости представляют собой стабильную систему случайных факторов. В этом случае результаты процесса статистически предсказуемы.

Приведем примеры группы факторов случайного характера:

Случайные разбросы характеристик материалов, полуфабрикатов и комплектующих изделий;

Случайные разбросы параметров технологических процессов (окружающая среда и рабочее тело);

Случайные разбросы характеристик и параметров средств технологического оснащения, измерительных приборов, режущего и мерительного инструмента, стендового испытательного оборудования и т.д.;

Случайные неблагоприятные сочетания допусков в размерных технологических цепочках при изготовлении продукции и т.д.

Изменчивость, обусловленная факторами случайного характера, может быть уменьшена путем проведения соответствующих организационно-технических мероприятий на основе исследования результатов их статистического анализа и описания их проявления статистическими закономерностями.

Особые причины изменчивости представляют собой неслучайные факторы, нарушающие стабильный ход процесса.

Приведем примеры группы факторов неслучайного характера:

Применение материалов, полуфабрикатов и комплектующих изделий, не предусмотренных технологическими процессами, в том числе с просроченными сроками годности;

Несоблюдение установленных нормативно-технической документацией приемов, методов и режимов обработки изделий и их испытаний;

Использование не аттестованных во время средств контроля и средств технологического оснащения с просроченными сроками годности;

Неудовлетворительное состояние средств технологического оснащения, ремонтной базы, испытательного оборудования и т.д.:

Отсутствие закрепления конкретных видов работ (операций) за определенными исполнителями:

Неполное завершение предыдущих операций:

Несоблюдение последовательности выполнения работ (операций), заданных по технологическим маршрутным картам:

2. МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА

Стремясь наиболее эффективно использовать статистические методы управления качеством, японские специалисты разработали такие процедуры, которые достаточно просты для применения, то есть не требуют специальных знаний, но в то же время дают результаты, позволяющие профессионалам оперативно анализировать и совершенствовать производственный процесс.

Совокупность используемых методов получила название «семь простых методов контроля качества» и содержит:

Контрольные листки,

Диаграммы Парето,

Диаграммы Исикавы.

Гистограммы,

Диаграммы рассеивания,

Контрольные карты,

Расслоение (стратификация).

Рассмотрим каждый из этих методов.

2.1 Контрольные листки

Анализ любого вида деятельности возможен только на основании имеющейся информации, поэтому применение каждого из методов контроля качества должно начинаться со сбора необходимых данных. Прежде всего, необходимо четко сформулировать цель сбора интересующих нас сведений (контроль и регулирование производственного процесса; анализ отклонений от установленных требований; контроль продукции). Затем продумывают, какие типы данных нужно собрать, их характер, частоту и способы измерения, надежность получаемых результатов и т.п. Так как для анализа данных используются различные статистические методы, то в процессе сбора информации следует позаботиться об упорядочении получаемых результатов, чтобы облегчить их последующую обработку. Результаты наблюдений удобнее всего заносить в контрольные листки.

Контрольный листок - это бумажный бланк для первичного сбора информации.

Контрольный листок предназначен для фиксации контролируемых параметров:

Облегчения процесса сбора данных;

Автоматического упорядочивания сбора данных для упрощения дальнейшей обработки.

Основные требования, предъявляемые к контрольному листку:

Простота фиксации результатов наблюдений;

Наглядность полученных результатов;

Полнота данных.

Для достижения этих требований необходимо заранее продумать форму контрольных листков и постоянно совершенствовать эту форму с учетом замечаний и пожеланий тех, кто заполняет контрольные листки. Следует стремиться к тому, чтобы при фиксации результатов требовалось производить минимум записей, например, просто делать отметки в нужных графах. Хорошо, когда в результате автоматически получается гистограмма (см. раздел 2.4) или диаграмма рассеивания (раздел 2.5). Но при этом контрольный листок должен содержать максимум исходной информации (не просто диаметр валика, а станок, на котором изготавливалась деталь, смена, время, обрабатываемая партия и т.п.)

Так как полученная информация необходима для последующего анализа причин дефектов, связанных как с несовершенством технологического процесса, так и с различными другими факторами, то следует требовать очень тщательного заполнения всех граф контрольного листка. Пренебрежение какими-либо данными, например, о номере партии или времени измерения исследуемого параметра, может потребовать последующего дополнительного сбора информации, что усложнит работу.

Примеры контрольных листков приведены на рисунках 2.1.1. - 2.1.4.

На рис. 2.1.1 показан контрольный листок для регистрации распределения измеряемого параметра в ходе производственного процесса. В данном случае фиксируются изменения в размерах некоторой детали, подвергающейся механической обработке, причем в чертеже был указан размер 8.300 0,008. При заполнении контрольного листка после каждого замера в соответствующей клеточке ставился крест. В результате к концу измерений на контрольном листке оказалась готовая гистограмма.

На рис. 2.1.2. показан контрольный листок для регистрации видов несоответствий, используемый при приемочном контроле некоторой детали. Здесь фиксируются определенные несоответствия, выявляемые контролером и в конце рабочего дня можно быстро подсчитать число и разновидности обнаруженных несоответствий. Такой контрольный листок удобен для последующего построения диаграммы Парето, но он не дает возмож¬ности расслоения данных, то есть разбивки их на группы, например, по времени или месту изготовления детали.

Если предполагается последующий дополнительный анализ информации, лучше использовать листок, приведенный на рисунке 2.1.3. На этом листке регистрируются несоответствия в деталях (вал КПП), изготовленных на станках 003.716.33 и 003.718.33 фирмы FISCHER с учетом станков, рабочих, дней изготовления и типов дефектов. Здесь сразу видно, что больше всего брака допускает рабочий В, а самым неудачным днем оказалась среда. Последующее исследование показало, что в среду смазывающе-охлаждающая жидкость была низкого качества.

Для выявления причин несоответствий бывает удобно не просто фиксировать количество и виды несоответствий, но и отслеживать место их локализации. Пример соответствующего контрольного листка приведен на рисунке 2.1.4. При контроле отливок фиксируются не только наличие, но и месторасположение раковин. В результате анализа такого контрольного листка проще выявлять возможные причины возникновения исследуемого дефекта.

2.2 Диаграммы Парето

При производстве продукции неминуемо приходится сталкиваться с потерями (некачественные изделия и затраты, связанные с их производством). В большинстве случаев подавляющее число несоответствий и связанных с ними потерь возникает из-за относительно небольшого числа причин. Этот постулат положен в основу анализа Парето, который предназначен для разделения проблем качества на немногочисленные существенно важные и многочисленные несущественные.

Для определения немногочисленных существенно важных факторов строят диаграммы Парето.

Диаграмма Парето - это графическое представление степени важности причин или факторов, влияющих на исследуемую проблему.

Диаграммы Парето бывают двух видов:

1) Диаграмма Парето по результатам деятельности помогает выявить главную проблему и отражает нежелательные результаты деятельности

В сфере качества: дефекты, поломки, ошибки, отказы, рекламации, ремонты, возвраты продукции;

В сфере себестоимости: объем потерь, затраты;

В сфере поставок: нехватка запасов, ошибки в составлении счетов, срывы сроков поставок:

В сфере безопасности: несчастные случаи, аварии.

2) Диаграмма Парето по причинам отражает причины проблем, возникающих в ходе производства, и помогает выявить главную

По кадрам: смена, бригада, возраст, опыт работы, квалификация, индивидуальные характеристики работника;

По оборудованию: станки, агрегаты, инструментальная оснастка, модели, штампы, технология;

По сырью: изготовитель, вид сырья, поставщик, партия:

По методам работы: условия производства, приемы работы, последовательность операций.

2.2.1 Метод построения диаграммы Парето

1) Определить проблему, которую надо исследовать.

2) Выделить факторы, которые могут повлиять на сформулированную проблему.

3) Перечислить данные, которые надо собрать.

4) Установить метод и период сбора данных. Примечание. На этом этапе полезно привлекать экспертов, в том числе наиболее опытных работников, сталкивающихся с данной проблемой

Этап 2: Разработать контрольные листки для регистрации данных с перечнем видов собираемой информации.

Примечание Результаты деятельности желательно пpедставлять в денежном выражении, так как затраты являются важным критерием измерении и управлении

Этап 3: Заполнить листы регистрации данных, собрать всю полученную информацию и подсчитать итоги.

Этап 4: Составить общую таблицу данных, в которой отразить все проверяемые признаки (факторы), итоги по каждому признаку отдельно, накопленную сумму, проценты к общему итогу для каждого признака и накопленные проценты.

Пример 2.2.1.

Типы Число Накопленная % числа дефект Накопленный

дефектов дефектов сумма тов к общей процент

Деформация

Царапины Раковины 104

Трещины Пятна 10

Разрыв Прочие 4

При этом исследуемые признаки (факторы) располагают в порядке получившейся значимости, есть по убыванию общего числа зарегистрированных данных, но группу "прочие" всегда записывают в последнюю строку.

Этап 5: Построить столбиковую диаграмму, ориентируясь на левую вертикальную ось (то есть над интервалом, соответствующим признаку А, изобразить прямоугольник (столбик), высота которого равна числу появления этого признака).

Этап 6: На вертикалях, соответствующих правым концам каждого интервала, нанести точки накопленных сумм процентов, ориентируясь на правую шкалу. Соединить эти точки отрезками прямых. Полученная ломаная называется кривой Парето (кумулятивной кривой).

Этап 7: Нанести на диаграмму все необходимые надписи (название, наименование контролируемого изделия, имя составителя диаграммы, период сбора информации, объект исследования и место его проведения, общее число объектов контроля, а также разметку числовых значений на осях и расшифровку кодовых обозначений).

Диаграмма Парето, соответствующая примеру 2.2.1, приведена на рисунке 2.2.1.

2.2.2 Анализ диаграмм Парето

Значимость фактора определяется частотой его регистрации, наибольшая частота указывает наиболее существенный фактор. Поэтому на диаграмме Парето высоты столбцов указывают степень влияния каждого фактора на всю проблему в целом, а кривая Парето позволяет оценить изменение результата при устранении нескольких наиболее существенных факторов.

После выявления проблемы путем составления диаграммы Парето по результатам полезно составить диаграмму Парето но причинам. Тогда появляется возможность определить причины возникновения проблемы и. следовательно, наметить пути устранения выявленной главной причины. Таким образом, выделяется наиболее эффективный путь решения проблемы.

Следует заметить, однако, что если какой-либо нежелательный фактор можно устранить сразу с помощью простого решения, это надо сделать немедленно (каким бы незначительным этот фактор ни был). При этом из рассмотрения исключается несущественный фактор, который просто перестает воздействовать.

Если группа "прочие" факторы составляет большой процент, то надо попытаться использовать какой-либо другой способ классификации (группировки) признаков. При этом может возникнуть необходимость в дополнительных исследованиях. Этого не следует бояться. Вообще для выявления сути проблемы имеет смысл строить много различных диаграмм Парето, исследуя самые разные факторы и способы их взаимодействия. Только в этом случае становится понятно, какие из факторов наиболее существенны и каковы возможные пути их преобразования.

2.3 Диаграммы Исикавы

Результат процесса зависит от многочисленных факторов, причем некоторые из них могут влиять на другие, то есть быть связанными отношениями "причина - результат". Знание структуры этих отношений, то есть выявление цепочки причин и результатов, позволяет успешно решать проблемы управления, в том числе и проблемы управления качеством. Для удобства анализа структуры причин и результатов используют диаграммы Исикавы - диаграммы причин и результатов.

В области контроля качества диаграмма Исикавы - это диаграмма, которая показывает отношение между показателем качества и воздействующими на него факторами.

Диаграмму причин и результатов иногда называют диаграммой "рыбий скелет" в силу ее специфического вида (см. рис. 2.3.1). Исследуя определенный показатель качества, стремятся сформулировать главные причины, влияющие на этот показатель. Затем выделяют вторичные факторы, влияющие на главные причины, а также более мелкие причины, воздействующие на вторичные факторы, и т. д. Таким образом, для составления диаграммы Исикавы надо проранжировать факторы по их значимости и установить структуру взаимовлияний.

Диаграмма причин и результатов графически отображает установленные связи следующим образом: посередине листа проводится горизонтальная прямая ("хребет"), оканчивающаяся прямоугольником, в котором указан рассматриваемый показатель качества. Главные причины, влияющие на данный показатель, записываются выше и ниже прямой и соединяются с хребтом стрелками. Вторичные причины записывают между прямой и соответствующей главной причиной и соединяют с этой причиной стрелками. Затем на диаграмме показывают факторы, влияющие на вторичные причины. Чтобы диаграмма была пригодна для дальнейшего использования, на ней необходимо указать всю сопутствующую информацию (название, наименование изделия, процесса или группы процессов, участников процесса и т. п.).

После того, как все факторы, влияющие на данный показатель качества, оказались отраженными на диаграмме, нетрудно установить степень их важности. Наиболее значимые, оказывающие самое сильное воздействие, следует отметить, с тем, чтобы именно им уделить наибольшее внимание при последующей работе.

Часто диаграммы Исикавы используют для систематизации списка причин. В этом случае при исследовании определенного показателя качества стараются найти максимальное число причин, влияющих на этот показатель, а уже затем располагают их в диаграмму причин - результатов, связывая все факторы в единую иерархическую структуру.

При построении диаграмм Исикавы важно как можно точнее сформулировать показатель, тогда диаграмма будет более конкретной. Чтобы силу связей причина - результат можно было оценить объективно, желательно формулировать показатель качества и влияющие на него факторы так, что бы их можно было измерить, то есть оценить численно. В некоторых случаях для этого приходится вводить числовые параметры, характеризующие исследуемый показатель. Например, качество окраски будет характеризоваться количеством непрокрашенных мест, либо толщиной красочного слоя, либо сорностью.

После выявления наиболее важных причин надо постараться найти те факторы, по которым можно принять меры. Если по обнаруженной причине нельзя предпринять никаких действий, проблема неразрешима, и поэтому следует попытаться разбить ее на подпричины. Использование диаграммы помогает обнаружить элементы, которые нужно проверить, устранить или модифицировать, а также те элементы, которые надо добавить. Если стремиться усовершенствовать диаграмму, то можно не только лучше разобраться в исследуемом процессе, но и найти пути улучшения технологии изготовления изделия.

2.4 Гистограммы

Большинство факторов, оказывающих влияние на производственный процесс, не остаются неизменными. Поэтому числовые данные, собранные в результате наблюдения, не могут быть одинаковыми, но обязательно подчиняются определенным закономерностям, называемым распределением (см. гл. 6).

Если измерять контролируемый параметр непрерывно, можно построить его график плотности распределения (см. раздел 6.3). Однако на практике проводят измерения только в определенные промежутки времени и не всех изделий, а только некоторых. Поэтому по результатам измерений строят обычно гистограмму - ступенчатую фигуру, контуры которой дают приблизительное представление о графике плотности, то есть о характере распределения изучаемого параметра.

Гистограмма - это столбиковая диаграмма, служащая для графического представления имеющейся количественной информации.

Обычно основой для построения гистограммы служит интервальная таблица частот, в которой весь диапазон измеренных значений случайной величины разбит на некоторое число интервалов, и для каждого интервала указано количество значений, попавших на данный интервал (частота).

2.4.1 Построение гистограммы

Отметить на оси абсцисс максимальное и минимальное значения случайной величины и границы интервалов - точки a1, ..., an, . Для удобства расчетов и последующего анализа можно немного расширить диапазон значений случайной величины, например, до границ поля допуска.

Длина каждого интервала h = (an+1 – an) / k .

Над каждым интервалом построить прямоугольник высотой n/h (его площадь н,). Получившаяся ступенчатая фигура называется гистограммой частот. При этом площадь гистограммы частот равна объему выборки n:

Отрезок назовем основанием гистограммы.

Аналогично строится и гистограмма относительных частот - ступенча¬тая фигура, состоящая из прямоугольников, площади которых равны n/h , то есть общая площадь гистограммы относительных частот равна 1.

2.4.2 Анализ гистограмм

При построении гистограмм могут встретиться следующие случаи (рис. 2.4.)-2.4.7):

1) Обычный тип (симметричный или колоколообразный). Наивысшая частота оказывается в середине основания гистограммы (и постепенно снижается к обоим концам). Форма симметрична (рис. 2.4.1). Такая гистограмма по внешнему виду приближается к нормальной (гауссовской) кривой, и можно предполагать, что ни один из факторов, влияющих на исследуемый процесс, не преобладает над другими.

Примечание. Эта форма встречается чаще всего. В этом случае среднее значение случайной величины (применительно к технологической операции - это показатель уровня настроенности) близко к середине основания гистограммы, а степень ее рассеяния относительно среднего значения (для технологических операций - это показатель точности) характеризуется крутизной снижения столбцов

2) Гребенка (мультимодальный тип). Классы через один имеют более низкие частоты (рис. 2.4.2).

Примечание. Такая форма встречается, кода число единичных наблюдении, попадающих в класс, колеблется от класса к классу или когда действует определенное пра¬вило округления данных Возможно требуется осуществить расслоение данных, то есть определить дополнительные признаки для группировки наблюдаемых значений

3) положительно скошенное распределение (отрицательно скошенное распределение). Среднее значение гистограммы локализуется справа (сле¬ва) от середины основания гистограммы. Частоты довольно резко спадают

при движении влево (вправо) и, наоборот, медленно вправо (влево). Форма асимметрична (рис. 2.4.3).

Примечание. Такая форма встречается, когда нижняя (верхняя) граница регулируется либо теоретически, либо по значению допуска или когда левое (правое) значение недостижимо. В этом случае также можно предполагать, что на процесс оказывает преобладающее влияние какой-либо фактор, в частности, подобная форма встречается, когда имеет место замедленный (ускоренный) износ режущего инструмента.

Подобная гистограмма характерна также для распределения Рэлея (раздел 6.3), которое характеризует форму либо несимметричность изделия.

4) Распределение с обрывом слева (распределение с обрывом справа). Среднее арифметическое гистограммы локализуется далеко слева (справа) от середины основания. Частоты резко спадают при движении влево (вправо) и, наоборот, медленно вправо (влево). Форма асимметрична (рис. 2.4.4).

Примечание. Это одна из тех форм, которые часто встречаются при 100 %-ном просеивании изделий из-за плохой воспроизводимости процесса, а также когда проявляется резко выраженная положительная (отрицательная) асимметрия.

5) Плато (равномерное и прямоугольное распределения). Частоты в разных классах образуют плато, поскольку все классы имеют более или менее одинаковые ожидаемые частоты (рис. 2.4.5).

Примечание. Такая форма встречается в смеси нескольких распределений, имеющих различные средние, но может также указывать на какой-либо преобладающий фактор, например, равномерный износ режущего инструмента.

6) Двухпиковый тип (бимодальный тип). В окрестностях середины основания частота низкая, зато есть по пику с каждой стороны (рис. 2.4.6).

Примечание. Такая форма встречается, когда смешиваются два распределения с далеко отстоящими средними значениями, то есть имеет смысл провести расслоение данных. Такую же форму гистограммы можно наблюдать и в случае, когда какой-либо преобладающий фактор меняет свои характеристики, например, если режущий инструмент имеет сначала ускоренный, а затем замедленный износ.

7) Распределение с изолированный пиком. Наряду с распределением обычного типа появляется маленький изолированный пик (рис. 2.4.7)

Примечание. Такая форма появляется при наличии малых включений данных из другого распределения или ошибки измерения. При получении подобной гистограммы следует прежде всего проверить достоверность данных, а в том случае, когда результаты измерений не вызывают сомнения, продумать обоснованность выбранного способа разбиения наблюдаемых значений на интервалы

2.4.3 Оценка процесса по гистограммам

При использовании гистограмм для оценки качества процесса на шкале значений наблюдаемого параметра отмечают нижнюю и верхнюю границы поля допуска (поля спецификации) и через эти точки проводят две прямые параллельные столбцам гистограммы.

Если вся гистограмма оказывается внутри границ поля допуска (рис. 2.4.8), процесс статистически устойчив и не требует никакого вмешательства.

Если левая и правая границы гистограммы совпадают с границами поля допуска (рис. 2.4.9), то желательно уменьшить разброс процесса, так как любое воздействие может привести к появлению изделий, не удовлетворяющих допуску.

Если часть столбцов гистограммы оказывается за границами поля допуска (рис. 2.4.10 - 2.4.12), то необходимо провести регулировку процесса так, чтобы сместить среднее ближе к центру поля допуска (рис. 2.4.10,2.4.12) или уменьшить вариации, чтобы добиться меньшего разброса (рис. 2.4.11, 2.4.12).

2.5 Диаграммы рассеивания

Часто приходится выяснять, существует ли зависимость между двумя различными параметрами процесса. Например, зависят ли изменения в диаметре отверстия от изменений скорости вращения сверла.

Обычно предполагается, что исследуемые параметры отражают характеристики качества и влияющие на них факторы. Чтобы понять, есть ли какая-либо связь между рассматриваемыми параметрами, используют диаграммы рассеивания.

Диаграмма рассеивания - это графическое представление пар исследуемых данных в виде множества точек на координатной плоскости.

Диаграмма рассеивания дает возможность выдвинуть гипотезу о наличии или отсутствии корреляционной связи (см. раздел 6.5) между двумя случайными величинами. При этом изучаются обычно величины, описывающие

Характеристику качества и влияющий на нее фактор;

Две различные характеристики качества;

Два фактора, влияющие на одну характеристику качества.

2.5.1 Построение диаграммы рассеивания (поля корреляции)

1) Собрать парные данные (х,у) об изучаемых случайных величинах. Для удобства эти данные записывают в виде таблицы. Желательно, чтобы число наблюдений было не меньше 30, так как в противном случае результаты корреляционного и регрессионного анализа (см. раздел 6.5) недостаточно достоверны.

2) Ввести на плоскости систему координат Оху, причем шкалы на горизонтальной и вертикальной осях подбираются таким образом, чтобы обе длины рабочих частей получились примерно одинаковыми. В этом случае диаграмма рассеивания более удобна для визуального анализа.

3) Каждую пару данных отметить на координатной плоскости точкой с координатами (х,у). Если какие-либо пары повторяются, то соответствующие им точки надо либо ставить рядом, либо использовать условные обозначения, например, концентрические кружки.

4) Сделать поясняющие надписи, то есть название диаграммы; интервал времени, который отражается на диаграмме; число пар данных; названия и единицы измерения для каждой оси; данные о составителе диаграммы.

2.5.2 Анализ диаграммы рассеивания

Если на диаграмме рассеивания есть далеко отстоящие точки (выбросы), необходимо исследовать причины их появления (ошибки измерения или записи данных, либо изменения в условиях работы). При этом можно получить неожиданную, но иногда весьма полезную информацию, однако из последующего корреляционного анализа эти точки обычно исключают.

Если точки расположены хаотично (рис. 2.5.3), то полагают, что между рассматриваемыми случайными величинами нет корреляции.

Если точки группируются таким образом, что явно выражена некоторая тенденция (рис. 2.5.1, 2.5.2), то говорят о положительной (рис. 2.5.1) или отрицательной (рис. 2.5.2) корреляции.

Если точки расположены так, что можно предположить нелинейную зависимость (рис. 2.5.4), то бывает полезно осуществить расслоение (стратификацию) данных, то есть разделение данных по какому-либо дополнительному признаку. (Например, при исследовании зависимости равномерности окраски от марки применяемого красителя можно отдельно учесть степень загрузки резервуара для краски)

Так как всегда может оказаться, что требуется провести расслоение или осуществить группировку собранных данных каким-либо иным способом, то необходимо очень тщательно подходить к исходной информации. Кроме того, становиться понятным требование полноты поясняющих надписей на диаграмме рассеивания. Любые выводы, сделанные на основании диаграммы рассеивания, должны сопровождаться подробным перечислением условий сбора данных и составления этой диаграммы.

Во всех случаях после визуального анализа диаграммы рассеивания необходимо вычислить коэффициент корреляции по формулам (6.6.1) -(6.6.4). Это позволит подтвердить или опровергнуть выдвинутую гипотезу о наличии либо отсутствии корреляционной связи и установить силу этой связи.

Если диаграмма рассеивания позволяет предположить линейную корреляцию между изучаемыми величинами, то строятся линии регрессии, уравнения которых получают по формулам (6.6.7) - (6.6.9).

Прямые регрессии наносят обычно на диаграмму рассеивания, что позволяет более наглядно представить себе тенденцию влияния одной случайной величины на другую. При проведении регрессионного анализа предварительное построение диаграммы рассеивания является необходимым этапом, так как анализ этой диаграммы позволяет выдвинуть гипотезу о линейной или нелинейной зависимости, о степени доверия к обрабатываемым результатам измерений и даже о надежности методики проведения экспериментов.

Например, при обработке четырех различных множеств исходных данных, приведенных на рисунке 2.5.5, формулы (6.6.7) - (6.6.9) дают одинаковые прямые регрессии. Однако по диаграммам рассеивания можно предположить, что в случае а) действительно имеет место линейная корреляция; в случае b) - нелинейная зависимость, в случае с) есть одна выпавшая точка, в случае d) наблюдается «странная» группировка точек. Отсюда следует, что в случае с) надо повторить измерения либо обосновать возможность пренебрежения этим результатом; в случае d) необходимо получить дополнительные данные.

2.6 Контрольные карты

2.6.1 Виды контрольных карт и область их применения

Поскольку всякий процесс испытывает большое число незначительных случайных воздействий, то результаты измерений, полученные в ходе нормального течения процесса, непостоянны, то есть всякий процесс имеет некоторую изменчивость (разброс).

Считается, что процесс находится в статистически управляемом состоянии, если в нем отсутствуют систематические сдвиги. В этом состоянии можно предсказывать ход процесса. Но как только на процесс станут воздействовать неслучайные (особые) причины, он станет статистически неуправляемым, а результат процесса окажется непредсказуем. Если процесс выведен из статистически управляемого состояния, то требуется определенное вмешательство, чтобы сделать его снова статистически управляемым.

Чтобы судить о состоянии процесса, осуществляют отбор единиц продукции и измеряют контролируемые параметры. Совокупность отобранных объектов (наблюдаемых значений) образуют выборку (см. раздел 6.1.).

Для сравнения информации о текущем состоянии процесса, полученной по выборке, с контрольными границами, являющимися пределами собственного разброса, применяют контрольные карты.

Контрольная карта - это графическое представление характеристики процесса, состоящее из центральной линии, контрольных границ и конкретных значений имеющихся статистических данных, позволяющее оценить степень статистической управляемости процесса.

Существует много разных типов контрольных карт в зависимости от природы данных, вида статистической обработки данных и методов принятия решений.

В зависимости от сферы применения выделяют три основных вида контрольных карт (рис. 2.6.1):

Контрольные карты Шухарта и аналогичные им, позволяющие оценить, находится ли процесс в статистически управляемом состоянии;

Приемочные контрольные карты, предназначенные для определения критерия приемки процесса;

Адаптивные контрольные карты, с помощью которых регулируют процесс посредством планирования его тренда (тенденции изменения процесса с течением времени) и проведения упреждающей корректировки на основании прогнозов.

Данные для контрольных карт разделяют на "количественные" и «качественные».

Количественные данные - это результаты наблюдений, проводимых с помощью измерения и записи числовых значений данного показателя (при этом используется непрерывная шкала значений).

Качественные (альтернативные) данные - это результаты наблюдений наличия (или отсутствия) определенного признака. Обычно подсчитывают, сколько элементов выборки имеют данный признак (например, сколько деталей из контролируемой партии имеют внешние дефекты). Иногда считают число таких признаков, имеющихся в выборке определенного объема (например, количество различных дефектов, отмеченных в одном изделии).

В зависимости от видов данных и методов их статистической обработки выделяют различные типы контрольных карт, основные из которых представлены на рис. 2.6.2.

При использовании количественных данных применяют контрольные карты двух видов:

Контрольные карты расположения, характеризующие меру расположения (центр) изучаемых данных, например, выборочное среднее х или медиану У;

Контрольные карты разброса, характеризующие меру разброса (рассеяния) отдельных выборочных данных в выборке или подгруппе, например, размах R или выборочное стандартное отклонение s.

Для анализа и управления процессами, показатели качества которых являются непрерывными величинами (длина, вес, концентрация, температура и т.п.), обычно используют парные контрольные карты, например, карту для выборочного среднего значения и карту размаха: х - карту и R -карту.

Контрольные карты по качественному признаку используют, когда качество процесса оценивают по количеству несоответствий.

Если учитывается количество несоответствующих единиц продукции в выборке, то применяют пр-карту (для выборок постоянного объема) или р-карту (для выборок меняющегося объема; в этом случае подсчитывают долю несоответствующих единиц); если учитывается количество несоответствий в исследуемом изделии либо процессе, то обычно применяют с-карту и и- карту.

Для выбора подходящей контрольной карты по альтернативному признаку удобно использовать таблицу 2.6.1.

Таблица 2.6.1.

Число на единицу выборки (объем выборки переменный*) Общее число в выборке (объем выборки постоянный)

Несоответствующие единицы Р "Р

Несоответствия и с

*0бъемы выборок отличаются не более чем в 1.6 раз

В контрольных картах для количественных данных предполагают, что имеет место нормальное распределение. Параметры этого распределения используют для установления контрольных границ, которые обычно фиксируются на уровне ±3s от центральной линии (здесь х - выборочное среднее изучаемых данных).

В контрольных картах для альтернативных данных используют либо биномиальное (пр-карты, р-карты), либо пуассоновское распределения (с-карты, м-карты).

2.6.2 Построение контрольных карт

Для первоначального построения X- и R - карт вычисляют средние значения и размах для каждой выборки R

X=(x1+x2+….Xn)/n (2.6.1)

R=Xmax-Xmin (2.6.2) Затем вычисляют среднее процесса и средний размах процесса

Xcp=(Xi+X2+...+Xk)/k (2.6.3)

Rcp=(R1+R2+...+Rk)/k (2.6.4)

где x, Ri, - среднее и размах i-ой (i=l,...,k) выборки. Эти величины определяют положение центральных линий на Х- карте и R - карте соответственно.

Положение верхних (ВКГ) и нижних (НКГ) контрольных границ для размахов и средних рассчитывается по формулам:

ВКГr=DrRср (2.6.5)

НКГr= D1,R,p ; (2.6.6) BKГ x =x+A2,Rcp ; (2.6.7)

НКГ x=x-A2Rср (2.6.8)

где –А2,D1,D4-константы, зависящие от объема выборки и приведенные в таблице 2.6.2.

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 1.92 1.86 1.82 1.78

Di * *. * * * 0.08 0.14 0.18 0.22

A2 1.88 1.02 0.73 0.58 0.48 0.42 0.37 0.34 0.31

Для объемов выборки меньше 7 значение D„ а также и значение НКГ являются отрицательными. В таких случаях не строится.

После этого подготавливают бланки контрольных карт, на которых слева наносят вертикальную ось со шкалой возможных значений измеряемого параметра (x или R) сплошную горизонтальную линию, соответствующую значению вычисленному по формулам 2.6.3 или 2.6.4 и горизонтальные контрольные границы, рассчитанные по формулам (2.6.5 - 2.6.8). Если при расчете нижняя контрольная граница получается отрицательной, ее обычно не рассматривают, то есть не указывают на соответствующей карте. На подготовленных таким образом бланках точками отмечают значения изучаемой характеристики (показателя качества), получаемые в результате наблюдений. Примеры контрольных карт приведены на рис. 2.6.3. Для удобства последующего анализа обычно х- карту и R - карту строят одну под другой с одинаковым масштабом горизонтальных осей.

Если показатель качества представлен числом несоответствующих изделий или процентов (долей) несоответствий применяют пр - карты (для выборок постоянного объема) или р - карты (для выборок меняющегося объема). Эти карты основаны на биномиальном распределении (см. раздел 6.3), которое определяется всего одним параметром р, поэтому здесь нет необходимости строить пару карт. На бланке р - карты отмечают горизонтальную ось с номерами рассматриваемых подгрупп и вертикальную ось, где указаны возможные процентные значения несоответствий, встречающихся в подгруппах (или количество несоответствующих изделий - для пр - карты). Вычисляют среднее значение доли несоответствий р (или среднее число несоответствующих изделий п ~р) и отмечают его сплошной горизонтальной линией.

Если анализ и управление процессом ведутся по несоответствиям, но при этом величина р мала, то применяют с - карты (карты числа несоответствий) или u=с/п - карты (карты числа несоответствий, приходящихся на единицу продукции).

2.6.3 Анализ контрольных карт

Управляемое состояние процесса - состояние, когда процесс стабилен, а его среднее и разброс не меняются. Определить, вышел ли процесс из данного состояния, можно по контрольным картам на основании следующих критериев:

1) Выход за контрольные пределы. На карте есть точки, лежащие вне контрольных границ (рис 2.6.5).

2) Серия. Несколько (7 и более) точек подряд оказываются по одну сторону от центральной линии (число таких точек называется длиной серии); либо 10 из 11 последовательных точек находятся по одну сторону от центра(рис2.6.6).

3) Тренд. Точки образуют непрерывно повышающуюся или понижающуюся кривую (рис.2.6.7).

4) Приближение к контрольным пределам. Есть точки, которые приближаются к контрольным границам, причем 2 или более точек оказываются на расстоянии более 2о от центральной линии (рис.2.6.8).

5) Приближение к центральной линии. Большинство точек оказывается внутри центральной трети полосы между контрольными границами (рис.2.6.9).

6) Периодичность Кривая повторяет структуру «то подъем, то спад» с примерно одинаковыми интервалами времени (рис.2.6.10).

Порядок исследования контрольных x- карты и R - карты задается следующим алгоритмом:

Если встретилась одна из ситуаций, которая указывает на опасность выхода процесса из управляемого состояния (рис. 2.6.5 - 2.6.10), то необходимо

Проверить координаты «опасных точек»;

Проверить расчет границ;

Провести анализ измерительной системы;

Проверить достоверность данных измерений;

и, наконец,

Приступить к поиску особых причин (то есть каких-либо неслучайных воздействий на процесс) с целью их устранения.

В ситуациях 4-6 (рис. 2.6.8 - 2.6.10) бывает полезно построить гистограмму и провести расслоение процесса на подгруппы.

Пример 2.6.1. Для контроля процесса обработки внешнего вала коробки передач (модель 2108) на токарном одношпиндельном станке (фирмы FISCHER) замерялся контрольный параметр (линейный размер) обработанных деталей (см. рис. 4.1.1). По спецификации процесс должен иметь следующие характеристики:

Линейный размер 274.5 ± 0.1

Верхний предел допуска 274.6

Нижний предел допуска 274.4

По результатам измерений 80 изделий были построены х- карта и R-карта (рис. 2.6.11) со следующ

х = 274.464; ВКГх = 274.493; НКГх = 274.435;

R =0.016; ВКГR= 0.05; HKFR отрицательна, поэтому на рисунке не указана Х-карта

При анализе R- карты видно, что на участке 3-9 наблюдается понижающий тренд, на участке 11 -24 - повышающий тренд, много точек, вышедших за контрольные границы (9-15,17,27,30,36), а точки 9-10 находятся на границе поля допуска. Таким образом, во-первых, процесс не является статистически устойчивым. В силу того, что границы поля допуска в данном случае шире контрольных границ, может сложиться впечатление, что на участке 25 - 36 процесс является стабильным, однако выход за контрольные границы свидетельствует о наличии особых (неслучайных) воздействий. Необходимо провести технологический анализ условий протекания процесса обработки. Так, например, понижающий тренд может быть обусловлен образованием наклепа на инструменте, либо влиянием температурных деформаций в кинематике и гидравлике станка.

Приближение к центральной линии на R - карте может свидетельствовать о систематическом (неслучайном) торцевом биении базового центра, равном Rp=0.016.

В результате анализа контрольных карт можно сделать вывод о том, что в данном случае технологическая точность не обеспечивается, технологический процесс требует доработки.

2.6.4 Использование контрольных карт для оценки корреляции

Если требуется установить, имеется ли корреляционная зависимость между двумя исследуемыми параметрами Х и Y, вместо построения диаграммы рассеивания можно использовать контрольные карты.

Значения параметров Х и Y замеряют в одни и те же моменты времени и строят R- карту и X- карту. Центральная линия на этих картах соответствует значению медианы, т.е. Количество точек на обеих картах одинаково.

Затем на каждой из этих карт точки, находящиеся выше центральной линии, отмечают знаком «-», точки ниже центральной линии - знаком «-», точки, попавшие на центральную линию, - знаком «О». После этого составляют таблицу знаков, соответствующих каждой паре (X,Y). К этой таблице добавляют еще одну строку, в которой ставится «код» пары по следующим правилам:

Х + - 0 + - 0 +-

Y + - 0 - + +- 0

Код (X,Y) + + + - - 0 0

В последней строке таблицы подсчитывают число «+» - М(+); число «-» - N(-); число «О» - М(0), а также общее число кодов - К.

Если min > kmin то корреляционной зависимости нет, если min М - положительная (прямая) корреляция, при Р < М - отрицательная (обратная) корреляция.

Таблица 2.6.3.

11 37-39 12 40-41

2.7 Расслоение

При анализе состояния процесса с помощью контрольных карт или гистограмм может оказаться, что требуются какие-либо управляющие воздействия с целью устранения причин статистической неустойчивости процесса. Однако, если на процесс оказывают влияние несколько различных факторов, то бывает полезно рассмотреть действие каждого из этих факторов отдельно. Например, если сборка изделия производится на нескольких поточных линиях, то имеет смысл сгруппировать данные по соответствующим линиям и строить контрольные карты (или гистограммы) для каждой группы данных отдельно.

Расслоение - это разделение и группировка исследуемых данных в соответствии с различными факторами.

Обычно при исследовании производственной проблемы производят группировку данных по следующим признакам:

Раздельно по каждому станку;

По различным типам исходного сырья;

По дневной и ночной смене;

По различным бригадам и т.д.

При проведении расслоения по станкам обычно с каждого станка осуществляют выборку (объемом не менее 30 деталей), по полученным данным строят для каждого станка гистограмму, затем сравнивают эти гистограммы и выявляют станок, продукция которого имеет повышенную дефектность.

Пример 2.7.1. Обработка валиков происходит на двух шлифовальных станках. Технологический процесс должен быть настроен на диаметр 8.5 ±.0.25 (мм). По результатам контрольных замеров валиков после шли¬фовки была получена гистограмма, изображенная на рис. 2.7.1. Так как эта гистограмма имеет явно выраженный двухпиковый тип (см. раздел 2.4.2), было проведено расслоение, то есть рассмотрение данных по каждому станку отдельно. В результате получены гистограммы, представленные на рис. 2.7.2, 2.7.3. Таким образом было обнаружено, что на первом станке среднее значение и разброс меньше, чем на втором. Из рис. 2.7.2 и 2.7.3 видно, что на втором станке необходима переналадка, так как процесс вышел за правую границу поля допуска. Здесь нужно провести настройку на центр поля допуска и постараться уменьшить разброс. На втором станке результаты удовлетворительные, но при настройке желательно сместить среднее ближе к центру поля допуска.

Расслоение применяют и при оценке качества процесса производства с помощью контрольных карт. Так, в случае изготовления продукции на многошпиндельном станке производят расслоение по каждому шпинделю. Для каждого шпинделя строят х- карту или х- карту; по ним отслеживают изменение настройки во времени, выявляют правильность настройки каждого шпинделя, строят кривые распределения и делают заключение. См. также пример 4.1.2.

3. ОЦЕНКА ВОСПРОИЗВОДИМОСТИ ПРОЦЕССА

3.1 Понятие воспроизводимости процесса

Целью системы управления процессом является принятие экономически верных решений, связанных с выработкой оптимальных воздействий. Это требует введения критериев, позволяющих количественно оценить полезность мероприятий.

На рис. 3.1.а процесс находится в статистически неуправляемом состоянии (последовательным временным отсчетам соответствуют распределения случайной величины с различными параметрами). В результате организационных мероприятий (устранение особых причин) процесс приведен в статистически управляемое состояние (рис. 3.1.b). Однако продукция не соответствует запросам потребителя, так как часть изделий лежит вне поля допуска. Положение процесса, показанное на рис. 3.1.с должно удовлетворить и производителя, и потребителя: процесс статистически управляем и находится в поле допуска.

Количественно охарактеризовать качество производства в общем случае возможно путем расчета с помощью формул для вычисления вероятности процента несоответствий, оказавшихся вне поля допуска.

Достаточно часто в производстве наблюдаются процессы, статистические свойства которых соответствуют нормальному закону распределения случайных величин.

Однако на практике для оценки качества производства пользуются понятием воспроизводимость. Так как 99,7% значений нормальной случайной величины попадает в интервал 6σ, то доля несоответствующих изделий тесно связана с взаимным расположением этого интервала и поля допуска. Коэффициенты, характеризующие это расположение, называются индексами воспроизводимости.

Воспроизводимость процесса определяется как полный размах присущей стабильному процессу изменчивости, оцениваемой как интервал, длиной шесть стандартных отклонений (6s). Количественно привязка данного понятия к конкретным условиям настройки процесса (разброс и центрированность относительно поля допуска) оценивается индексами воспроизводимости Ср, Cpk.

При интерпретации воспроизводимости процесса с помощью указанных индексов примем следующие предположения:

Индивидуальные измерения соответствуют нормальному распределению;

Процесс статистически управляем;

Конструкторской целью является центр поля допуска (здесь рассматривается вариант двустороннего симметричного допуска).

3.2 Расчет индексов воспроизводимости

Определим структуру индексов и порядок их вычисления.

Индекс воспроизводимости Ср показывает, как соотносятся ширина поля допуска и изменчивость статистически устойчивого процесса, то есть, можно ли ожидать, что разброс контролируемого параметра окажется в границах поля допуска.

Индекс Ср равен отношению ширины поля допуска к полному размаху присущей стабильному процессу изменчивости.

Введем обозначения:

НГД - нижняя граница поля допуска,

ВГД - верхняя граница поля допуска,

Д - ширина поля допуска.

Вычисление индекса воспроизводимости Ср проводится по формуле:

Ср = Д/6σ. Здесь А = ВГД - НГД.

Иллюстрация введенных обозначений показана на рис. 3.3.

Случай 1 (базовый). Показан на рис. 3.3.а. В фиксированное поле допуска укладывается 6s процесса, т.е. Д = 6s (Ср = 1). При этом настроенный на центр поля допуска процесс содержит 0,27% несоответствий.

Случай 2 (рис. З.З.Ь). Пусть 6s, < Д. Тогда Ср > 1 и число несоответствий окажется весьма малым.

Случай 3 (рис. З.З.Ь). Пусть 6s, > Д, соответственно С < 1. Изменчивость процесса велика и число несоответствий превзойдет порог 0,27%.

а)С,=1; Ь)Ср<1,Ср>1

Итак, при зафиксированном поле допуска эффективность действий по управлению процессом, направленных на снижение изменчивости (уменьшение s), ясно и понятно характеризуется ростом индекса Ср. Считаются общепринятыми следующие оценки процесса с помощью Ср:1) Ср < 1 - неудовлетворительно,

2) 1,00 < Ср < 1,33 - удовлетворительно,

3) Ср > 1,33- хорошо.

Индекс воспроизводимости Срк характеризует настроенность процесса на центр поля допуска.

Индекс равен отношению разности между средним процесса и ближайшим пределом поля допуска к половине присущей стабильному процессу изменчивости.

Введем обозначения:

Dвгд=ВГД-(Хср)ср

Dнгд=(Хср)ср-НГД

Dmin=min(Dвгд,Dнгд)

Zвгд=Dвгд/s

Zнгд=Dнгд/s

Zmin=min(Zвгд,Zнгд)

Тогда индекс воспроизводимости Срк вычисляется по формуле:

Заметим, что для одностороннего поля допуска формулы определения индекса сходны, но при этом Zmin равно Zвгд или Zнгд в зависимости от случая расположения границы поля допуска.

Промежуточный расчет величин Z при вычислении Срk удобен тем, что позволяет при необходимости оперативно оценить по таблицам стандартного нормального распределения количество единиц продукции, которые могут оказаться вне поля допуска.

Простейший анализ формулы для вычисления Cpk, показывает, что при постоянном стандартном отклонении процесса качество процесса улучшается с ростом индекса. Между тем для управления процессом недостаточна оценка только одного этого индекса.

На рис. 3.4 показаны варианты расположения управляемого процесса в поле симметричного допуска.

Введем в рассмотрение параметр , связывающий отклонение центра настройки процесса от центра поля допуска и характеризующий этим эффективность управления настройкой. Согласно схеме на рис. 3.4

Управление процессом должно быть направлено на уменьшение 5. При этом число несоответствующих изделий уменьшится, качество процесса улучшится, достигая оптимального значения при =0.

Индексы Ср и Cpк удобно рассмотреть совместно, учитывая их связь с помощью отношения Cpк=Cp--D/3s. Из выражения видно:

Величина Срk не превосходит величины Ср

При d == О получим Cpk = Ср

Область возможных значений Срk лежит ниже прямой Срk = Ср. Отсюда следуют простые рассуждения. При оптимальной настроенности процесса на середину допуска число экземпляров несоответствующей продукции связывается с величиной Ср и не может быть уменьшено.

Таким образом, общий алгоритм управления процессом при заданном поле допуска реализуется в виде итерационного процесса, состоящего из последовательно реализуемых шагов, удовлетворяющих направлению:

s → 0, Cpk -> Ср.

4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ АНАЛИЗА ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

Рассмотрим применение вышеизложенных статистических методов контроля качества производственных процессов на нескольких примерах.

4.1 Контроль технологической точности

Пример 4.1.1. Производится контроль технологической точности станка после среднего ремонта.

Тип станка: токарный одношпиндельный станок (фирмы FICSHER).

Вид обработки детали: обработка внешнего диаметра вала коробки передач (модель 2108).

Эскиз, поясняющий схему обработки: см. рис. 4.1.1.

Диаметр 25.3;

Допуск на обработку 0.1;

Верхний предел допуска 25.35;

Нижний предел допуска 25.25.

Первичное представление результатов: таблица, содержащая массив данных, полученных в результате измерения 70 обработанных деталей.

Результаты замеров:

25.297 25.300 25.279 25.282 25.294 25.300 25.301 25.304 25.282 25.292 25.292 25.298 25.294 25.300 25.284 25.290 25.285 25.290 25.284 25.290 25.286 25.292 25.288 25.296 25.290 25.300 25.298 25.303 25.292 25.300 25.289 25.300 25.282 25.288 25.290 25.294 25.287 25.292 25.283 25.288 25.290 25.294 25.280 25.288 25.279 25.282 25.300 25.301 25.274 25.285 25.290 25.280 25.292 25.294 25.300 25.290 25.296 25.280 25.283 25.278 25.288 25.280 25.288 25.284 25.296 25.280 25.290 25.288 25.302 25.284

n=70; max= 25.304; min = 25.274; R=0.03.

Вторичное представление результатов: интервальная таблица частот (в верхней строке указаны левые границы интервалов, в нижней строке - количество деталей, диаметр которых попадает в данный интервал):

25.272	25.276	25.280	25.284	25.288	25.292	25.296	25.300	25.304	25.308
0	2	11	9	9	15	9	12	3	0

Расчет статистических характеристик процесса:

х = 25.2902; σ = 0.0073; поле рассеяния" 0.0469. Контрольная Х-карта: см. рис. 4.1.3: НКГ = 25.268; ВКГ = 25.312.

Расчет индексов воспроизводимости: Ср=2.13.

Поле рассеяния значений согласно СТП 37.101.9504 3-96 принимается равным w = k x s,

где х, - результат измерений. s - стандартное отклонение.

k - поправочный коэффициент зависящий от объема выборки причем его величина такова, что поле рассеяния оказывается в большинстве случаев несколько шире, чем 6s

Контрольная х-карта диаметра обработанных деталей, расположение гистограммы показывают, что процесс статистически управляем; это же подтверждает и значение индекса воспроизводимости Ср =2.13, свидетельствующее о практическом отсутствии несоответствий при обработке продукции;

Контрольная х-карта и расположение гистограммы относительно поля допуска показывают, что процесс смещен от центра поля допуска в направлении нижнего предела допуска, следовательно, есть возможность улучшения процесса с помощью смещения наладки на 0.0098 к середине поля допуска.

Выводы: вероятный брак равен 0%; технологическая точность обеспечивается; требуется смещение наладки, равное 0.0098.

Заключение: станок в работу утверждается с условием подналадки. Примечание. Так как контрольная карта не показывает критической ситуации, можно обойтись без подналадки. Содержательный анализ технологического процесса показывает, что в результате износа инструмента произойдет требуемая коррекция размера.

Пример 4.1.2. Производится контроль технологической точности станка с целью аудита.

Тип станка: специальный круглошлифовальный однокамневый станок (фирмы TOYOТA).

Вид обработки детали: обработка внешних диаметров шатунных шеек коленвала (модель 2108).

Эскиз, поясняющий схему обработки: см. рис.4.1.4.

Особенности протекания технологического процесса с точки зрения особых причин: стабильный участок работы.

Конкретные числовые характеристики технологического процесса (по спецификации):

Ход (шатунной шейки коленвала) 71 мм;

Допуск на обработку 0.15 мм;

Верхний предел допуска 71.05;

Нижний предел допуска 70.90.

Первичное представление результатов: таблица, содержащая общий массив данных, полученных в результате 80 замеров четырех шатунных шеек по параметру хода.

Результаты замеров:

70.900 70.900 70.880 70.880 70.900 70.900 70.870 70.880 70.900 70.880

70.880 70.900 70.890 70.870 70.900 70.910 70.890 70.880 70.880 70.900

70.940 70.930 70.900 70.930 70.900 70.890 70.900 70.940 70.950 70.930

70.900 70.930 70.940 70.900 70.930 70.940 70.920 70.900 70.910 70.930

70.950 70.960 70.930 70.940 70.940 70.930 70.940 70.930 70.980 70.960

70.930 70.950 70.970 70.940 70.960 70.940 70.930 70.940 70.930 70.970

70.960 70.920 70.890 70.910 70.910 70.920 70.910 70.900 70.870 70.890

70.870 70.910 70.900 70.890 70.920 70.930 70.900 70.900 70.890 70.940

n=80; max= 70.98; min = 70.87; R=0.11

Вторичное представление результатов: интервальная таблица частот (в верхней строке указаны левые границы интервалов, в нижней строке - количество измеренных значений, попадающих в данный интервал):

70.860	70.870	70.880	70.890	70.900	70.910	70.920
0	4	7	7	18	6	4
70.930	70.940	70.950	70.960	70.970	70.980	70.990
13	11	3	4	2	1	0

Расчет статистических характеристик процесса :

к = 70.916; поле рассеяния 0.117; смещение наладки 0.059. В данном случае не рассчитывается о, так как рассматриваются сразу 4 параметра хода четырех шатунных шеек.

Расчет индексов воспроизводимости: Ср=1.28; Ср,=0.27. Контрольная х-карта: см. рис. 4.1.6: НКГ = 70.857; ВКГ= 70.975.

Анализ экспериментального и расчетного материала:

Контрольная карта, а также расположение гистограммы показывают, что процесс не является статистически управляемым, так как имеется выход за верхнюю контрольную границу (49-я точка). Кроме того, имеет место выход процесса за границы поля допуска, что говорит о большой вероятности брака (22.5%). Двухпиковый тип гистограммы, а особенно вид контрольной карты указывают на необходимость расслоения данных, то есть рассмотрения хода каждой шейки по отдельности.

Большая разница в индексах воспроизводимости процесса (Ср« = 0.27 < Ср = 1.28) свидетельствует о том, что процесс смещен относительно центра поля допуска (по расчетам на 0.059 мм в направлении нижнего предела допуска) и, следовательно, может быть улучшен.

Расслоение данных дало следующие результаты.

1-я шейка:

Интервальная таблица

n=20; max= 70.95; min = 70.89; R=0.06. х = 70.921; σ = 0.018; поле рассеяния 0.118; смещение наладки 0.055;

3-я шейка:

Интервальная таблица

n=20; max= 70.96; min = 70.87; R=0.09.

х = 70.907; о = 0.022; поле рассеяния 0.139; смещение наладки 0.069 Ср=1.075.

1. Сравнение статистических характеристик для отдельных шеек показывает, что наихудшие параметры имеет 4-ая шейка (поле рассеяния 0.139; С-= 1.075). Это указывает на необходимость проведения профилактического ремонта левого зажимного патрона.

2. Так как центральная линия на контрольной карте смещена относительно заданного номинального значения хода 71 мм, то требуется наладка станка, так, чтобы центр настройки совпадал с номинальным (или серединой поля допуска).

3. Из гистограмм и контрольной карты видно, что в настоящее время наилучшая наладка по исследуемому параметру на 3-ей шейке, поэтому на ней требуется наименьшая подналадка.

4. Необходимо добиться, чтобы все статистические параметры для всех четырех шеек были близки по своим значениям, то есть находились на одной линии, а поля рассеяния отличались незначительно.

4.2. Использование диаграмм Парето

Для наиболее успешного устранения несоответствий в готовой продукции по результатам контроля строятся диаграммы Парето. Приведем пример такой диаграммы, показывающей распределение дефектов в цехе 46 за период с 01.01.95 no31.12.95.

Группа деталей - Генератор

Код дефекта Наименование дефекта Кол-во Сумма

1 Не работает регулятор 852 42

2 Нет цепи обм. воз 291 56

3 Шум, магнитный шум 249 68

5 Утоплена клемма 61. 155 75

12 Нет цепи центра эв. 107 79

8 Клинит ротор 88 84

6 Замыкание диодов 52 86

4 Пробиты диоды 41 88

13 Замыкает 11 89

7 Не закреплен шкив 8 90

11 Прочие дефекты 196 100

Устранение дефектов 1, 2, 3 даст возможность существенно повысить качество данного узла, следовательно, прежде всего надо сосредоточить усилия на выявлении причин этих несоответствий и внедрению мероприятий по их преодолению.

5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ

5.1 Случайная величина. Общие определения

Случайная величина - это величина, измеряемая в исследуемых экспериментах, исходы которых заранее не известны и зависят от случайных причин.

Различают два вида случайных величин:

Дискретная - случайная величина, принимающая конечное или счетное множество значений х, ... , хn каждое с некоторой вероятностью pi,..., р,. Дискретная случайная величина задается законом распределения, устанавливающим однозначное соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями;

Непрерывная - случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Непрерывная случайная величина характеризуется плотностью вероятности -непрерывной функцией, такой что вероятность попадания случайной величины Х в интервал (а;Ь) равна

Пример 6.1. На контроль поступило несколько партий деталей. Контролируется размер отверстия. Диаметр отверстия - это непрерывная случайная величина, количество нестандартных деталей в каждой партии -дискретная случайная величина.

Генеральной совокупностью называется весь набор однородных объектов, изучаемых относительно некоторого качественного или количественного признака. Число всех изучаемых объектов N называется объемом генеральной совокупности.

Выборка - это та часть генеральной совокупности, элементы которой подвергаются статистическому обследованию. Число n вошедших выборку элементов называется объемом выборки.

Выборки бывают бесповторные, когда отобранный (и статистически обследованный) объект в генеральную совокупность не возвращается, и повторные, когда отобранный элемент после обследования возвращается в генеральную совокупность.

Чтобы результаты, полученные при изучении выборки, можно было достаточно уверенно распространить на всю генеральную совокупность, выборка должна быть репрезентативной (представительной). При статистическом контроле это достигается путем правильного выбора метода отбора исследуемых объектов. В зависимости от поставленных целей применяют следующие способы сбора данных:

Простой случайный отбор, когда выбор объектов осуществляется из всей генеральной совокупности случайным образом. Этот способ применяется, например, при выборочном контроле партии деталей на соответствие некоторому стандарту.

Типический отбор, когда объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее "типической" части. Например, если однотипные детали изготавливаются на нескольких станках, то отбор производится из продукции каждого станка в отдельности.

Механический отбор, когда генеральную совокупность делят на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, и из каждой группы выбирают один объект. При этом следует внимательно следить, чтобы не нарушалась репрезентативность выборки. Например, если отбирают каждый двадцатый обтачиваемый валик, причем сразу же после замера производят замену резца, то отобраны окажутся все валики, обточенные затупленными резцами. Если исследуемый параметр зависит от остроты резца, то следует устранить совпадение ритма отбора с ритмом замены резца, например, отбирать каждый десятый валик из двадцати обточенных.

Серийный отбор, когда объекты отбирают из генеральной совокупности не по одному, а "сериями", и обследуются все элементы каждой серии. Этот вид отбора применяют тогда, когда обследуемый признак колеблется в разных сериях незначительно, например, если изделия изготавливаются большой группой станков-автоматов, то сплошному обследованию подвергают продукцию только нескольких станков. Для получения более достоверных результатов при этом можно менять наборы "серий", то есть в разные дни обследовать разные группы станков.

При применении статистических методов управления качеством для построения контрольных карт обычно используют мгновенные выборки.

Мгновенная выборка - это выборка, взятая из технических соображений таким образом, что внутри нее вариации (то есть изменения) могут появляться только как следствие случайных (общих) причин. Возможные вариации между такими выборками, как правило, определяются неслучайными (специальными) причинами. В производстве мгновенная выборка должна быть сформирована из данных, собранных в короткий отрезок времени в однородных условиях (материал, инструмент, окружающая среда, один и тот же станок или оператор и т.п.).

При сборе данных применяют различные формы регистрации информации. Наиболее часто используют вариационные ряды, таблицы, а также контрольные листки.

Вариационный ряд - запись результатов измерений какой-либо случайной величины в виде последовательности чисел. Таким образом, получается одномерный массив чисел, обработка которого обычно начинается с его упорядочения и предполагает использование вычислительной техники. Эта форма регистрации информации наименее удобна для получения оперативных результатов и чаще всего применяется при использовании автоматических датчиков, напрямую соединенных с ЭВМ.

Таблица - представление данных в виде двумерного массива чисел, в котором элементы строки или столбца отражают состояние исследуемого признака при определенных условиях. Например, пусть некоторый параметр измеряется четыре раза в день на протяжении рабочей недели. Тогда результаты удобно занести в таблицу

День недели 9.00 11.00 14.00 16.00

понедельник

Контрольный листок - стандартный бланк, на котором заранее напечатаны контрольные параметры, чтобы можно было легко и точно записать Данные измерений. При правильно разработанном типе контрольного листа данные не только очень просто фиксируются, но и автоматически упорядочиваются для последующей обработки и необходимых выводов. Для обработки результатов статистических наблюдений их удобно оформлять в виде таблицы частот.

Статистическое распределение - таблица частот, в которой указаны значения случайной величины n, и соответствующие частоты, показывающие, сколько раз в выборке встретилось данное значение случайной величины.

Для получения интервальной таблицы частот (интервального вариационного ряда) весь диапазон измеренных значений случайной величины Х делят на k равных интервалов (а, tt,) и подсчитывают количество {и} значений случайной величины, попавших на соответствующий интервал. Кроме того, в таблице указывают также величину х, - середину i"-oro интервала.

Интервальная таблица частот

Номер интервала / Интервал (а,а,) Середина интервала

X, Частота п,

1 (а, а,) X1 N1

2 (а, а,) X2 N2

Здесь n1, + n2 ... + ni= n - объему выборки.

Первичная обработка результатов статистических наблюдений заключается в графическом представлении собранной информации. Обычно для этого строят гистограммы.

Для построения гистограммы на оси абсцисс отмечают границы интервалов - точки а, ..., ai-1 . Над каждым интервалом строится прямоугольник площадью п, (очевидно, если длина каждого интервала h, то высота этого прямоугольника n/h). Получившаяся ступенчатая фигура называется гистограммой частот. При этом площадь гистограммы частот равна объему выборки п. Отрезок [а, аn,] назовем основанием гистограммы.

Аналогично строится и гистограмма относительных частот - ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, площади которых равны n/h, то есть общая площадь гистограммы относительных частот равна 1.

6.2 Числовые характеристики случайных величин

Поведение любой случайной величины определяется ее распределением, средним значением и разбросом относительно этого среднего значения.

Средними значениями случайной величины являются ее

Математическое ожидание - среднее арифметическое всех значений случайной величины;

Мода - значение случайной величины, которое встречается чаще всего, то есть имеет наибольшую частоту;

Медиана - такое значение случайной величины, которое оказывается точно в середине упорядоченного вариационного ряда, то есть, если все

зафиксированные значения случайной величины расположить в порядке возрастания, то слева и справа от медианы окажется одинаковое число точек. При этом, если число наблюдений нечетно (n=2k+l), то в качестве медианы берут среднюю точку хk-1, а если число наблюдений четно (n=2k), то медиана - это центр среднего интервала (хi.хk-1,), то есть;X=(xi+Xk+1)/2.

Разброс случайной величины относительно средних значений характеризуется дисперсией или средним квадратическим отклонением (с.к.о.) - мерой рассеяния распределения относительно математического ожидания. При этом с.к.о. - это корень квадратный из дисперсии. Наибольший разброс случайной величины определяется размахом выборки, то есть величиной интервала, в который попадают все возможные значения случайной величины.

В математической статистике говорят о статистических оценках параметров распределения. Статистические оценки бывают точечные (определяемые одним числом) и интервальные (определяемые двумя числами -концами интервала). Точечные оценки дают представление о величине соответствующего параметра, а интервальные характеризуют точность и достоверность оценки.

Предположим, что в результате наблюдений получены n значений случайной величины Х: x1; , ... , xn . Для вычисления точечных оценок параметров распределения пользуются формулами:

среднее квадратичное отклонение s = v/5 ; (6.2.8)

Пример 6.2. Пусть в результате наблюдений получены следующие значения случайной величины X: (5; 6; 3; 6; 4; 5; 3; 7; 6;7;5;6).

Упорядоченный вариационный ряд: 3, 3,4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7.

Таблица частот статистическое распределение:

Вычислим все числовые характеристики случайной величины хmin = 3; xmax = 7; медиана 5- x=(X6+X7)/2 = (5 + 6)/2 = 5,5;

мода Х = 6 , так как это значение встречалось чаще всего (n = 4);

выборочное среднее х = (2 3+1 4+3 5+4 6+2 7)/12 = 5,25 ;

размах R = 7 - 3 = 4 ;

выборочная дисперсия.S= D =(1/11) (2(3 - 5,25)2+ 1(4-5,25)2+ + 3 (5 - 5.25)2 + 4 (6 - 5,25)2 +2 (7 - 5,25)2) = 15/11 = 1,84 ;

среднее квадратичное отклонением s = 1,36 .

Замечание. Современная вычислительная техника, используя специальные пакеты прикладных программ, позволяет получить значения выборочной средней и дисперсии сразу же после введения данных выборки (наблюдаемых значений исследуемой случайной величины)

6.3 Типовые теоретические распределения случайных величин

Характер поведения случайной величины определяется ее распределением. Зная тип распределения случайной величины и его числовые характеристики, можно прогнозировать, какие значения будет принимать случайная величина в результате наблюдений, то есть можно делать определенные выводы обо всей генеральной совокупности.

Наиболее часто встречается нормальное (гауссовское) распределение. Это связано с тем, что разброс характеристик качества обусловлен суммой большого числа независимых ошибок, вызванных различными факторами, а согласно центральной предельной теореме Ляпунова в этом случае случайная величина имеет распределение, близкое к нормальному.

Нормальное распределение описывает непрерывную случайную величину, поэтому его задают плотностью вероятности/С.^. Плотность вероятности нормального распределения имеет вид:

Параметр и определяет точку максимума, через которую проходит ось симметрии графика функции, и указывает среднее арифметическое значение случайной величины, s показывает разброс распределения относительно среднего значения, то есть определяет "ширину" колокола (расстояние от оси симметрии до точки перегиба графика

Для удобства подсчета вероятностей любое нормальное распределение с параметрами а и σ преобразуют к стандартному (нормированному) нормальному распределению, параметры которого а = 0, s = 1, то есть плотность

Значения функции f(х) можно найти в справочных таблицах или получить, используя готовые компьютерные программы.

Другим часто встречающимся в технике распределением непрерывной случайной величины является закон Рэлея. Он описывает распределение погрешностей формы и расположения поверхностей (биение, эксцентриситет, непараллельность, неперпендикулярность и т.п.), когда эти погрешности определяются радиусом кругового рассеяния н а плоскости.

Если на плоскости задана система координат Оху, то точка с координатами (х,у; отстоит от начала координат на расстояние координат х и у - нормально распределенная случайная величина, то г - случайная величина, имеющая распределение Рэлея. Плотность вероятности этого распределения:

Для дискретных случайных величин наиболее распространенным является биномиальное распределение. Биномиальный закон распределения описывает вероятность того, что в выборке объема п некоторый признак встретится ровно k раз. Точнее, пусть проводится п независимых испытаний ("опытов"), в каждом из которых признак может проявиться ("успех опыта") с вероятностью р. Рассмотрим случайную величину Х - число "успехов" в данной серии испытаний. Это дискретная случайная величина, принимающая значения О, 1,... , п, причем вероятность того, что Х примет значение, равное k, то есть что ровно в k испытаниях будет зафиксирован исследуемый признак, вычисляется по формуле

Формула (6.3.13) называется формулой Бернулли, а закон распределения случайной величины X, задаваемый этой формулой, называется биномиальным, Параметрами биномиального распределения являются число опытов n и вероятность "успеха" р. Но так как нас интересуют среднее значение и разброс случайной величины относительно своего среднего значения, то отметим, что для биномиального распределения математическое ожидание т → up . а дисперсия →прц.

Биномиальный закон описывает в самой общей форме осуществление признака в повторной выборке (в частности, появление несоответствий).

Например, пусть в партии из N деталей ровно М имеют внешний дефект (неравномерность окраски). При контроле из партии извлекается деталь, фиксируется наличие либо отсутствие дефекта, после чего деталь извращается обратно. Если эти действия проделаны n раз, то вероятность того, что при этом k раз будет зарегистрирован дефект, вычисляется по формуле:

Если же извлеченная деталь не возвращается обратно (или все п деталей вынимаются одновременно), то вероятность того, что среди вынутых п деталей окажется ровно k с дефектом равна

В этом случае случайная величина Х - количество несоответствующих деталей в выборке задается гипергеометрическим законом распределения. Этот закон описывает осуществление признака в бесповторной выборке.

Когда N очень велико по сравнению с п (то есть объем генеральной совокупности по крайней мере на два порядка больше объема выборки), то несущественно, какая проводится выборка - бесповторная или повторная, ТО есть в этом случае вместо формулы (6.3.16) можно использовать формулу (6.3.15).

При больших значениях п формула Бернулли (6.3.13) заменяется формулой

которая фактически совпадает с формулой (6.3.1), то есть с нормальным законом распределения, параметры которого а = пр. s = npq.

Для распределения Пуассона математическое ожидание равно l,Дисперсия также равна l.

На рисунке 6.4 представлены два биномиальных распределения P^(k). У одного п = 30; р = 0,3 - оно близко к нормальному распределению с математическим ожиданием т, = пр =-- 9. У другого п = 30;р = 0,05 - оно близко к распределению Пуассона с математическим ожиданием mk = пр = 1,5.

1. Статистические методы повышения качества (Пер. с англ./ Под ред. С. Кумэ).-М.: Финансы и статистика, 1990.-304с.

2. Статистическое управление процессами (SPC). Руководство. Пер. с англ. (с дополн.). - Н.Новгород: АО НИЦ КД, СМЦ «Приоритет», 1997г.

3. Статистический контроль качества продукции на основе принципа распределения приоритетов/В.А. Лапидус, М.И. Розно, А.В. Глазунов и др.-ВЙ.: Финансы и статистика, 1991 .-224с.

4. Миттаг Х.-И.. Ринне X. Статистические методы обеспечения качества М.: Машиностроение, 1995.-616с.

5. ГОСТ Р 50779.0-95 Статистические методы. Основные положения.

6. ГОСТ Р 50779.30-95 Статистические методы. Приемочный контроль качества. Общие требования.

7. ГОСТ Р 50779.50-95 Статистические методы. Приемочный контроль качества по количественному признаку. Общие требования.

8. ГОСТ Р 50779.51-95 Статистические методы. Непрерывный приемочный контроль качества по альтернативному признаку.

9. ГОСТ Р 50779.52-95 Статистические методы. Приемочный контроль качества по альтернативному признаку.

10. ИСО 9000-ИСО 9004. ИСО 8402. Управление качеством продукции (пер. с англ.).-М.: Изд-во стандартов, 1988.-96с.

11. ИСО 9000. Международные стандарты.

Объектом исследования в прикладной статистике являются статистические данные, полученные в результате наблюдений или экспериментов. Статистические данные - это совокупность объектов (наблюдений, случаев) и признаков (переменных), их характеризующих. Статистические методы анализа данных применяются практически во всех областях деятельности человека. Их используют всегда, когда необходимо получить и обосновать какие-либо суждения о группе (объектов или субъектов) с некоторой внутренней неоднородностью.

Статистические методы анализа данных, относящиеся к группе а), обычно называют методами прикладной статистики.

Числовые статистические данные - это числа, вектора, функции. Их можно складывать, умножать на коэффициенты. Поэтому в числовой статистике большое значение имеют разнообразные суммы. Математический аппарат анализа сумм случайных элементов выборки - это (классические) законы больших чисел и центральные предельные теоремы.

Нечисловые статистические данные - это категоризованные данные, вектора разнотипных признаков, бинарные отношения, множества, нечеткие множества и др. Их нельзя складывать и умножать на коэффициенты.

Статистический анализ данных, как правило, включает в себя целый ряд процедур и алгоритмов, выполняемых последовательно, параллельно или по более сложной схеме. В частности, можно выделить следующие этапы:

планирование статистического исследования;

организация сбора необходимых статистических данных по оптимальной или рациональной программе (планирование выборки, создание организационной структуры и подбор команды статистиков, подготовка кадров, которые будут заниматься сбором данных, а также контролеров данных и т.п.);

непосредственный сбор данных и их фиксация на тех или иных носителях (с контролем качества сбора и отбраковкой ошибочных данных по соображениям предметной области);

первичное описание данных (расчет различных выборочных характеристик, функций распределения, непараметрических оценок плотности, построение гистограмм, корреляционных полей, различных таблиц и диаграмм и т.д.),

оценивание тех или иных числовых или нечисловых характеристик и параметров распределений (например, непараметрическое интервальное оценивание коэффициента вариации или восстановление зависимости между откликом и факторами, т.е. оценивание функции),

проверка статистических гипотез (иногда их цепочек - после проверки предыдущей гипотезы принимается решение о проверке той или иной последующей гипотезы),

более углубленное изучение, т.е. применение различных алгоритмов многомерного статистического анализа, алгоритмов диагностики и построения классификации, статистики нечисловых и интервальных данных, анализа временных рядов и др.;

проверка устойчивости полученных оценок и выводов относительно допустимых отклонений исходных данных и предпосылок используемых вероятностно-статистических моделей, в частности, изучение свойств оценок методом размножения выборок;

применение полученных статистических результатов в прикладных целях (например, для диагностики конкретных материалов, построения прогнозов, выбора инвестиционного проекта из предложенных вариантов, нахождения оптимальных режима осуществления технологического процесса, подведения итогов испытаний образцов технических устройств и др.),

составление итоговых отчетов, в частности, предназначенных для тех, кто не является специалистами в статистических методах анализа данных, в том числе для руководства - "лиц, принимающих решения".

К методам относят:

Корреляционный анализ. Между переменными (случайными величинами) может существовать функциональная связь, проявляющаяся в том, что одна из них определяется как функция от другой. Но между переменными может существовать и связь другого рода, проявляющаяся в том, что одна из них реагирует на изменение другой изменением своего закона распределения. Такую связь называют стохастической. В качестве меры зависимости между переменными используется коэффициент корреляции (r), который изменяется в пределах от - 1 до +1. Если коэффициент корреляции отрицательный, это означает, что с увеличением значений одной переменной значения другой убывают. Если переменные независимы, то коэффициент корреляции равен 0 (обратное утверждение верно только для переменных, имеющих нормальное распределение). Но если коэффициент корреляции не равен 0 (переменные называются некоррелированными), то это значит, что между переменными существует зависимость. Чем ближе значение r к 1, тем зависимость сильнее. Коэффициент корреляции достигает своих предельных значений +1 или - 1, тогда и только тогда, когда зависимость между переменными линейная. Корреляционный анализ позволяет установить силу и направление стохастической взаимосвязи между переменными (случайными величинами).

Регрессионный анализ. В регрессионном анализе моделируется взаимосвязь одной случайной переменной от одной или нескольких других случайных переменных. При этом, первая переменная называется зависимой, а остальные - независимыми. Выбор или назначение зависимой и независимых переменных является произвольным (условным) и осуществляется исследователем в зависимости от решаемой им задачи. Независимые переменные называются факторами, регрессорами или предикторами, а зависимая переменная - результативным признаком, или откликом.

Если число предикторов равно 1, регрессию называют простой, или однофакторной, если число предикторов больше 1 - множественной или многофакторной. В общем случае регрессионную модель можно записать следующим образом:

y = f (x 1 , x 2 , …, x n),

где y - зависимая переменная (отклик), x i (i = 1,…, n) - предикторы (факторы), n - число предикторов.

Канонический анализ. Канонический анализ предназначен для анализа зависимостей между двумя списками признаков (независимых переменных), характеризующих объекты. Например, можно изучить зависимость между различными неблагоприятными факторами и появлением определенной группы симптомов заболевания, или взаимосвязь между двумя группами клинико-лабораторных показателей (синдромов) больного. Канонический анализ является обобщением множественной корреляции как меры связи между одной переменной и множеством других переменных.

Методы сравнения средних. В прикладных исследованиях часто встречаются случаи, когда средний результат некоторого признака одной серии экспериментов отличается от среднего результата другой серии. Так как средние это результаты измерений, то, как правило, они всегда различаются, вопрос в том, можно ли объяснить обнаруженное расхождение средних неизбежными случайными ошибками эксперимента или оно вызвано определенными причинами. Сравнение средних результата один из способов выявления зависимостей между переменными признаками, характеризующими исследуемую совокупность объектов (наблюдений). Если при разбиении объектов исследования на подгруппы при помощи категориальной независимой переменной (предиктора) верна гипотеза о неравенстве средних некоторой зависимой переменной в подгруппах, то это означает, что существует стохастическая взаимосвязь между этой зависимой переменной и категориальным предиктором.

Частотный анализ. Таблицы частот, или как еще их называют одновходовые таблицы, представляют собой простейший метод анализа категориальных переменных. Данный вид статистического исследования часто используют как одну из процедур разведочного анализа, чтобы посмотреть, каким образом различные группы наблюдений распределены в выборке, или как распределено значение признака на интервале от минимального до максимального значения. Кросстабуляция (сопряжение) - процесс объединения двух (или нескольких) таблиц частот так, что каждая ячейка в построенной таблице представляется единственной комбинацией значений или уровней табулированных переменных. Кросстабуляция позволяет совместить частоты появления наблюдений на разных уровнях рассматриваемых факторов.

Анализ соответствий. Анализ соответствий по сравнению с частотным анализом содержит более мощные описательные и разведочные методы анализа двухвходовых и многовходовых таблиц. Метод, так же, как и таблицы сопряженности, позволяет исследовать структуру и взаимосвязь группирующих переменных, включенных в таблицу.

Кластерный анализ. Кластерный анализ - это метод классификационного анализа; его основное назначение - разбиение множества исследуемых объектов и признаков на однородные в некотором смысле группы, или кластеры. Это многомерный статистический метод, поэтому предполагается, что исходные данные могут быть значительного объема, т.е. существенно большим может быть как количество объектов исследования (наблюдений), так и признаков, характеризующих эти объекты. Большое достоинство кластерного анализа в том, что он дает возможность производить разбиение объектов не по одному признаку, а по ряду признаков. Кроме того, кластерный анализ в отличие от большинства математико-статистических методов не накладывает никаких ограничений на вид рассматриваемых объектов и позволяет исследовать множество исходных данных практически произвольной природы.

Дискриминантный анализ. Дискриминантный анализ включает статистические методы классификации многомерных наблюдений в ситуации, когда исследователь обладает так называемыми обучающими выборками. Этот вид анализа является многомерным, так как использует несколько признаков объекта, число которых может быть сколь угодно большим. Цель дискриминантного анализ состоит в том, чтобы на основе измерения различных характеристик (признаков) объекта классифицировать его, т.е. отнести к одной из нескольких заданных групп (классов) некоторым оптимальным способом. При этом предполагается, что исходные данные наряду с признаками объектов содержат категориальную (группирующую) переменную, которая определяет принадлежность объекта к той или иной группе. Факторный анализ. Факторный анализ - один из наиболее популярных многомерных статистических методов. Если кластерный и дискриминантный методы классифицируют наблюдения, разделяя их на группы однородности, то факторный анализ классифицирует признаки (переменные), описывающие наблюдения. Поэтому главная цель факторного анализа - сокращение числа переменных на основе классификация переменных и определения структуры взаимосвязей между ними.

Деревья классификации. Деревья классификации - это метод классификационного анализа, позволяющий предсказывать принадлежность объектов к тому или иному классу в зависимости от соответствующих значений признаков, характеризующих объекты. Признаки называются независимыми переменными, а переменная, указывающая на принадлежность объектов к классам, называется зависимой. В отличие от классического дискриминантного анализа, деревья классификации способны выполнять одномерное ветвление по переменными различных типов категориальным, порядковым, интервальным. Не накладываются какие-либо ограничения на закон распределения количественных переменных. По аналогии с дискриминантным анализом метод дает возможность анализировать вклады отдельных переменных в процедуру классификации.

Анализ главных компонент и классификация. Метод анализ главных компонент и классификация позволяет решить эту задачу и служит для достижения двух целей:

уменьшение общего числа переменных (редукция данных) для того, чтобы получить "главные" и "некоррелирующие" переменные;

классификация переменных и наблюдений, при помощи строящегося факторного пространства.

Решение основной задачи метода достигается созданием векторного пространства латентных (скрытых) переменных (факторов) с размерностью меньше исходной. Исходная размерность определяется числом переменных для анализа в исходных данных.

Многомерное шкалирование. Метод можно рассматривать как альтернативу факторному анализу, в котором достигается сокращение числа переменных, путем выделения латентных (непосредственно не наблюдаемых) факторов, объясняющих связи между наблюдаемыми переменными. Цель многомерного шкалирования - поиск и интерпретация латентных переменных, дающих возможность пользователю объяснить сходства между объектами, заданными точками в исходном пространстве признаков. Показателями сходства объектов на практике могут быть расстояния или степени связи между ними. В факторном анализе сходства между переменными выражаются с помощью матрицы коэффициентов корреляций. В многомерном шкалировании в качестве исходных данных можно использовать произвольный тип матрицы сходства объектов: расстояния, корреляции и т.д.

Моделирование структурными уравнениями (причинное моделирование). Объектом моделирования структурными уравнениями являются сложные системы, внутренняя структура которых не известна ("черный ящик"). Основная идея моделирования структурными уравнениями состоит в том, что можно проверить, связаны ли переменные Y и X линейной зависимостью Y = aX, анализируя их дисперсии и ковариации. Эта идея основана на простом свойстве среднего и дисперсии: если умножить каждое число на некоторую константу k, среднее значение также умножится на k, при этом стандартное отклонение умножится на модуль k.

Временные ряды. Временные ряды - это наиболее интенсивно развивающееся, перспективное направление математической статистики. Под временным (динамическим) рядом подразумевается последовательность наблюдений некоторого признака Х (случайной величины) в последовательные равноотстоящие моменты t. Отдельные наблюдения называются уровнями ряда и обозначаются хt, t = 1, …, n. При исследовании временного ряда выделяются несколько составляющих:

x t =u t +y t +c t +e t , t = 1, …, n,

где u t - тренд, плавно меняющаяся компонента, описывающая чистое влияние долговременных факторов (убыль населения, уменьшение доходов и т.д.); - сезонная компонента, отражающая повторяемость процессов в течение не очень длительного периода (дня, недели, месяца и т.д.); сt - циклическая компонента, отражающая повторяемость процессов в течение длительных периодов времени свыше одного года; t - случайная компонента, отражающая влияние не поддающихся учету и регистрации случайных факторов. Первые три компоненты представляют собой детерминированные составляющие.

Нейронные сети. Нейронные сети представляют собой вычислительную систему, архитектура которой имеет аналогию с построением нервной ткани из нейронов. На нейроны самого нижнего слоя подаются значения входных параметров, на основании которых нужно принимать определенные решения.

Планирование экспериментов. Искусство располагать наблюдения в определенном порядке или проводить специально спланированные проверки с целью полного использования возможностей этих методов и составляет содержание предмета "планирование эксперимента".

Карты контроля качества. Качество продукции и услуг формируется в процессе научных исследований, конструкторских и технологических разработок, обеспечивается хорошей организацией производства и услуг. Но изготовление продукции и оказание услуг независимо от их вида всегда связано с определенным непостоянством условий производства и предоставления. Это приводит к некоторой вариабельности признаков их качества. Поэтому, актуальными являются вопросы разработки методов контроля качества, которые позволят своевременно выявить признаки нарушения технологического процесса или оказания услуг.

Различные единицы статистической совокупности, имеющие определенное сходство межу собой по достаточно важным признакам, объединяются в группы при помощи метода группировки. Такой прием позволяет "сжать" информацию, полученную в ходе наблюдения, и на этой основе установить закономерности, присущие изучаемому явлению.

Метод группировок применяется для решения различных задач, важнейшими из которых являются:

1. выделение социально-экономических типов

2. определение структуры однотипных совокупностей

3. вскрытие связей и закономерностей между отдельными признаками общественных явлений

В связи с этим существуют 3 вида группировок: типологические, структурные и аналитические. Группировки различают по форме проведения.

Типологическая группировка представляет собой разделение исследуемой качественно разнородной статистической совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц.

Структурные группировки разделяют однородную в качественном отношении совокупность единиц по определенным, существенным признакам на группы, характеризующие ее состав и внутреннюю структуру.

Аналитические группировки обеспечивают установление взаимосвязи и взаимозависимости между исследуемыми социально-экономическими явлениями и признаками, их характеризующими. Посредством этого вида группировок устанавливаются и изучаются причинно-следственные связи между признаками однородных явлений, определяются факторы развития статистической совокупности.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

хорошую работу на сайт">

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

• 3. Ряды динамики
• Литература

1. Абсолютные и относительные величины

В результате сводки и группировки статистического материала в руках исследователя оказывается самая разнообразная информация об изучаемых явлениях и процессах. Однако, останавливаться на полученных результатах было бы большой ошибкой, потому что, даже сгруппированные по заданным признакам и отраженные в табличной или графической форме, эти данные пока являются только своего рода иллюстрацией, промежуточным результатом, который должен быть подвергнут анализу - в данном случае, статистическому. Статистический анализ - это представление изучаемого объекта в качестве расчлененной системы, т.е. комплекса элементов и связей, образующих в своем взаимодействии органическое целое .

В результате такого анализа должна быть построена модель изучаемого объекта, причем, поскольку речь идет о статистике, при построении модели должны быть использованы статистические значимые элементы и связи.

Собственно, на выявление таких значимых элементов и связей и направлен статистический анализ.

Абсолютные показатели (величины) - величины суммарные, подсчитанные или взятые из сводных статистических отчетов без всяких преобразований. Абсолютные показатели всегда именные и отражаются в тех единицах измерения, которые были заданы при составлении программы статистического наблюдения (количество возбужденных уголовных дел, количество совершенных преступлений, количество разводов и т.д.).

Абсолютные показатели являются базовыми для любых дальнейших статистических операций, однако сами они для анализа малопригодны. По абсолютным показателям, например, трудно судить об уровне преступности в разных городах или регионах и практически нельзя ответить на вопрос, где преступность выше, а где ниже, так как города или регионы могут существенно различаться численности населения, территории и другим важным параметрам.

Относительные величины в статистике представляют собой обобщающие показатели, которые раскрывают числовую форму соотношения двух сопоставляемых статистических величин. При исчислении относительных величин наиболее часто сравнивают две абсолютные, но можно сопоставлять и средние, и относительные величины, получая новые относительные показатели. Самый простой пример вычисления относительной величины - ответ на вопрос: во сколько раз одно число больше другого?

Приступая к рассмотрению относительных величин, необходимо учитывать следующее. В принципе, сравнивать можно все, что угодно, даже линейные размеры листа бумаги А4 с количеством продукции, выпускаемой Ломоносовским фарфоровым заводом. Однако, такое сравнение ничего нам не даст. Важнейшее условие для плодотворного вычисления относительных величин можно сформулировать следующим образом:

1. единицы измерения сравниваемых величин должны быть одними и теми же или вполне сопоставимыми. Числа преступлений, уголовных дел и осужденных - показатели коррелируемые, т.е. взаимосвязанные, но не сопоставимые по единицам измерения. В одном уголовном деле может быть рассмотрено несколько преступлений и осуждена группа лиц; несколько осужденных могут совершить одно преступление и, наоборот, один осужденный - множество деяний. Числа преступлений, дел и осужденных сопоставимы с численностью населения, количеством персонала системы уголовной юстиции, уровнем жизни народа и другими данными одного и того же года. Более того, в течение одного года рассматриваемые показатели вполне сопоставимы и между собой.

2. Сопоставляемые данные обязательно должны соответствовать друг другу по времени или территории их получения либо по тому и другому параметрам вместе.

Абсолютная величина, с которой сравниваются другие в е личины, называется основанием или базой сравнения, а сравн и ваемый показатель - величиной сравнения . Например, при расчете отношения динамики преступности в России в 2000-2010 гг. данные 2000 г. будут базовыми. Они могут приниматься за единицу (тогда относительная величина будет выражена в форме коэффициента), за 100 (в процентах). В зависимости от размерности сравниваемых величин выбирают наиболее удобную, показательную и наглядную форму выражения относительной величины.

Если сравниваемая величина намного превосходит основание, получаемое отношение лучше выразить в коэффициентах. Например, преступность за определённый период (в годах) увеличилась в 2,6 раза. Выражение в разах в данном случае будет показательнее, чем в процентах. В процентах относительные величины выражаются тогда, когда величина сравнения не сильно отличается от базы.

Относительные величины, применяемые в статистике, в том числе и правовой, бывают разных видов. В правовой статистике применяются следующие виды относительных величин:

1. отношения, характеризующие структуру совокупности, или отношения распределения;

2. отношения части к целому, или отношения интенсивности;

3. отношения, характеризующие динамику;

4. отношения степени и сравнения.

Относительная величина распределения - это относительная величина, выражаемая в процентах отдельных частей совокупности изученных явлений (преступлений, преступников, гражданских дел, исков, причин, мер предупреждения и т.д.) к их общему итогу, принимаемому за 100% . Это - самый распространенный (и простой) вид относительных данных, применяемых в статистике. Это, например, структура преступности (по видам преступлений), структура судимости (по видам преступлений, по возрасту осужденных) и т.д.

статистический анализ абсолютная величина

Отношение интенсивности (отношение части к целому) - обобщающая относительная величина, которая отражает распространенность определенного признака в наблюдаемой совокупности.

Самый распространенный показатель интенсивности, применяемый в правовой статистике - интенсивности преступности. Интенсивность преступности обычно отражается посредством коэффициента преступности, т.е. числа преступлений на 100 или 10 тыс. жителей.

КП= (П*100000)/Н

где П - абсолютное число учтенных преступлений, Н - абсолютная численность населения.

Обязательное условие, определяющее саму возможность вычисления таких показателей, как было сказано выше - все используемые абсолютные показатели берутся на одной территории и за один промежуток времени.

Отношения, характеризующие динамику , представляют собой обобщающие относительные величины, показывающие изменение во времени тех или иных показателей правовой статистики . За временной интервал обычно принимается год.

За основание (базу), равное 1, или 100%, принимаются сведения об изучаемом признаке определенного года, который был чем-то характерен для изучаемого явления. Данные базового года выполняют роль неподвижной базы, к которой процентируются показатели последующих лет.

Задачи статистического анализа часто требуют ежегодных (или по иным периодам) сопоставлений, когда за базу принимаются данные каждого предыдущего года (месяца или другого периода). Подобная база называется подвижной . Обычно это используется при анализе временных рядов (рядов динамики).

Отношения степени и сравнения позволяют сопоставлять различные показатели в целях выявления, какая величина насколько больше другой, в какой мере одно явление отличается от другого или схоже с ним, что имеется общего и отличительно в наблюдаемых статистических процессах и т.д.

Индекс - это специально созданный относительный показатель сравнения (во времени, пространстве, при сравнении с прогнозом и т.д.), показывающий, во сколько раз уровень изучаемого явления в одних условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Наиболее распространены индексы в экономической статистике, хотя они играют определенную роль и при анализе правовых явлений.

Без индексов не обойтись в случаях, когда необходимо сопоставить несоизмеримые показатели, простое суммирование которых невозможно. Поэтому обычно индексы определяют как числа-показатели для измерения средней динамики совокупности разнородных элементов .

В статистике индексы обычно обозначают буквой I (i). Прописная буква или заглавная - зависит от того, идет ли речь об индивидуальном (частном) индексе или он общем.

Индивидуальные индексы (i) отражают отношение показателя текущего периода к соответствующему показателю сравниваемого периода.

Сводные индексы используются при анализе соотношения сложных социально-экономических явлений и состоят из двух частей: собственно индексируемой величины и соизмерителя ("веса").

2. Средние величины и их применение в правовой статистике

Результатом обработки абсолютных и относительных показателей является построение рядов распределения. Ряд распределения - это упорядоченные по качественным или количественным признакам распределения единиц совокупности . Анализ этих рядов лежит в основе любого статистического анализа, каким бы сложным в дальнейшем он не оказался.

Ряд распределения может быть построен на основании качественных или количественных признаков. В первом случае он называется атрибутивным , во втором - вариационным . При этом различия количественного признака называется вариацией , а сам этот признак - вариантой . Именно с вариационными рядами чаще всего приходится иметь дело правовой статистике.

Вариационный ряд всегда состоит из двух колонок (граф). В одной указывается значение количественного признака в порядке возрастания, которые, собственно, и называют вариантами, которые обозначаются x . В другой колонке (графе) указывается число единиц, которые свойственны той или иной варианте. Они называются частотами и обозначаются латинской буквой f .

Таблица 2.1

Варианта x
Частота f

Частота проявления того или иного признака очень важна при вычислении других значимых статистических показателей, а именно - средних и показателей вариации.

Вариационные ряды, в свою очередь, могут быть дискретными или интервальными . Дискретные ряды, как следует из названия, построены на основании дискретно варьирующих признаков, а интервальными - на основании непрерывных вариаций. Так, например, распределение правонарушителей по возрасту может быть как дискретным (18, 19,20 лет и т.д.), так и непрерывным (до 18 лет, 18-25 лет, 25-30 лет и т.д.). Причем сами интервальные ряды могут строиться как по дискретному, так и по непрерывному принципу. В первом случае границы смежных интервалов не повторяются; в нашем примере интервалы будут выглядеть так: до 18 лет, 18-25, 26-30, 31-35 и т.д. Такой ряд называется непрерывный дискретный ряд . Интервальный ряд с непрерывной вариацией предполагает совпадение верхней границы предыдущего интервала с нижней границей последующей.

Самый первый показатель, описывающий вариационные ряды - это средние величины . Они играют важную роль в правовой статистике, поскольку только с их помощью можно охарактеризовать совокупности по количественному варьирующему признаку, по которому можно их сравнивать. С помощью средних величин можно сравнивать интересующие нас совокупности юридически значимых явлений по тем или иным количественным признакам и делать из этих сравнений необходимые выводы.

Средние величины отражают самую общую тенденцию (закономерность ), присущую всей массе изучаемых явлений. Она проявляется в типичной количественной характеристике, т.е. в средней величине всех имеющихся (варьирующих) показателей.

Статистикой разработано много видов средних величин: средняя арифметическая, геометрическая, кубическая, гармоническая и т.д. Однако в правовой статистике они практически не применяются, поэтому мы будем рассматривать только два вида средние - среднюю арифметическую и среднюю геометрическую.

Самая распространенная и хорошо известная средняя - это средняя арифметическая . Для ее расчета высчитывается сумма показателей и делится на общее число показателей. Например, семья из 4-х человек состоит из родителей возрастом 38 и 40 лет и двоих детей возрастом 7год и 10 лет. Мы суммируем возраст: 38+40+7+10 и полученную сумму 95 делим на 4. Полученный средний возраст семьи - 23,75 года. Или рассчитаем среднемесячную нагрузку следователей, если в отделе из 8 человек за месяц раскрыто 25 дел. Делим 25 на 8 и получаем 3,125 дела в месяц на следователя.

В правовой статистике средняя арифметическая используется при расчете нагрузки сотрудников (следователей, прокуроров, судей и т.д.), расчете абсолютного прироста преступности, расчете выборки и т.д.

Однако в приведенным примере среднемесячная нагрузка на следователя рассчитана неверно. Дело в том, что простая средняя арифметическая не учитывает частоту изучаемого признака. В нашем примере среднемесячная нагрузка на следователя столь же корректна и информативна, как "средняя температура по больнице" из известного анекдота, которая, как известно, комнатная. Для того, чтобы при расчете средней арифметической учитывать частоту проявлений изучаемого признака, используется так средняя арифметическая взвешенная илисредняя для дискретных вариационных рядов. (Дискретный вариационный ряд - последовательность изменения признака по дискретным (прерывистым) показателям).

Средняя арифметическая взвешенная (средняя взвешенная) не имеет принципиальных отличий от простой средней арифметической. В ней суммирование одного и того же значения заменено умножением этого значения на его частоту, т.е. в этом случае каждое значение (варианта) взвешивается по частоте встречаемости.

Так, вычисляя по среднюю нагрузку следователей, мы должны умножим число дел на число следователей, который расследовали именно такое количество дел. Обычно такие расчеты удобно представлять в виде таблиц:

Таблица 2.2

Число дел (варианта х )	Число следователей (частота f )	Произведение вариант на частоты (х f )

2. Вычислим собственно среднюю взвешенную по формуле:

где x - число уголовных дел, а f - число следователей.

Таким образом, средняя взвешенная равна не 3,125, а 4,375. Если вдуматься, то так и должно быть: нагрузка на каждого отдельного следователя возрастает за счет того, что один следователь в нашем гипотетическом отделе оказался бездельником - или, наоборот, расследовал особо важное и сложное дело. Но вопрос интерпретации результатов статистического исследования будет рассматриваться в следующей теме. В некоторых случаях, а именно - в случаях сгруппированных частот дискретного распределения - вычисление средней, на первый взгляд, неочевидно. Предположим, нам необходимо вычислить среднюю арифметическую для распределения лиц, осужденных за хулиганство, по возрасту. Распределение выглядит следующим образом:

Таблица 2.3

(варианта х )	Число осужденных (частота f )	Середина интервала	Произведение вариант на частоты (х f )
		(21-18) /2+18=19,5

Далее средняя высчитывается по общему правилу и составляет для данного дискретного ряда 23,6 года. В случае т. н. открытых рядов, то есть в ситуациях, когда крайние интервалы определяются "менее x " или "больше x ", величина крайних интервалов задается аналогично другим интервалам.

3. Ряды динамики

Общественные явления, изучаемые статистикой, находятся в постоянном развитии и изменении. Социально-правовые показатели могут быть представлены не только в статической форме, отражающей определенное явление, но и как процесс, происходящий во времени и пространстве, а также в виде взаимодействия исследуемых признаков. Иными словами, динамические ряды показывают развитие признака, т.е. его изменение во времени, пространстве или в зависимости от условий среды.

Данный ряд представляет собой последовательность средних величин в указанные периоды времени (за каждый календарный год).

Для более глубокого изучения общественных явлений и их анализа простого сопоставления уровней ряда динамики недостаточно, необходимо исчислять производные показатели ряда динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, средние темпы роста и прироста, абсолютное содержание одного процента прироста.

Расчет показателей рядов динамики осуществляется на основе сравнения их уровней. При этом возможны два способа сопоставления уровней динамического ряда:

базисные показатели, когда все последующие уровни сравнивают с некоторым начальным, принятым за базу;

цепные показатели, когда каждый последующий уровень ряда динамики сопоставляют с предыдущим.

Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц уровень текущего периода больше или меньше уровня базисного или предыдущего периода за конкретный промежуток времени.

Абсолютный прирост (П) исчисляется как разность между сравниваемыми уровнями.

Базисный абсолютный прирост:

П б = y i - y баз . (ф.1).

Цепной абсолютный прирост:

П ц = y i - y i -1 (ф.2).

Темп роста (Тр) показывает, во сколько раз (на сколько процентов) уровень текущего периода больше или меньше уровня базисного или предыдущего периода:

Базисный темп роста:

(ф.3)

Цепной темп роста:

(ф.4)

Темп прироста (Тпр) показывает, на сколько процентов уровень текущего периода больше или меньше уровня базисного или предыдущего периода, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу.

Темп прироста можно также рассчитать путем вычитания из темпа роста 100%.

Базисный темп прироста:

или (ф.5)

Цепной темп прироста:

или (ф.6)

Средний темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из темпов роста ряда динамики:

(ф.7)

где - средний темп роста;

- темпы роста для отдельных периодов;

n - число темпов роста.

Подобные задачи с показателем корня больше трех, как правило, решаются при помощи логарифмирования. Из алгебры известно, что логарифм корня равен логарифму подкоренной величины, деленной на показатель корня, и что логарифм произведения нескольких сомножителей равен сумме логарифмов этих сомножителей.

Таким образом, средние темпы роста исчисляются путем извлечения корня n степени из произведений индивидуальных n - цепных темпов роста. Средние темпы прироста представляют собой разность между средним темпом роста и единицей (), или 100%, когда темп роста выражен в процентах:

или

При отсутствии в динамическом ряду промежуточных уровней средние темпы роста и прироста определяются по следующей формуле:

(ф.8)

где - конечный уровень динамического ряда;

- начальный уровень динамического ряда;

n - число уровней (дат).

Очевидно, что показатели средних темпов роста и прироста, исчисленные по формулам (ф.7 и ф.8), имеют одинаковые числовые значения.

Абсолютное содержание 1% прироста показывает, какое абсолютное значение содержит 1% прироста и исчисляется как отношение абсолютного прироста к темпу прироста.

Абсолютное содержание 1% прироста:

базисные: (ф.9)

цепные: (ф.10)

Вычисление и анализ абсолютного значения каждого процента прироста способствуют более глубокому пониманию характера развития исследуемого явления. Данные нашего примера показывают, что, несмотря на колебания темпов роста и прироста за отдельные годы, базисные показатели абсолютного содержания 1% прироста остаются неизменными, в то время как цепные показатели, характеризующие изменения абсолютного значения одного процента прироста в каждом последующем году по сравнению с предыдущим, непрерывно возрастают.

При построении, обработке и анализе рядов динамики часто возникает потребность в определении средних уровней изучаемых явлений за определенные промежутки времени. Средняя хронологическая интервального ряда исчисляется при равных интервалах по формуле средней арифметической простой, при неравных интервалах - по средней арифметической взвешенной:

где - средний уровень интервального ряда;

- исходные уровни ряда;

n - число уровней.

Для моментного ряда динамики при условии равенства промежутков времени между датами исчисление среднего уровня производится по формуле средней хронологической:

(ф.11)

где - средняя хронологическая величина;

y 1 ,., y n - абсолютный уровень ряда;

n - число абсолютных уровней ряда динамики.

Средняя хронологическая из уровней моментного ряда динамики равняется сумме показателей этого ряда, деленной на число показателей без одного; при этом начальный и конечный уровни должны быть взяты в половинном размере, так как число дат (моментов) обычно бывает наединицу больше, чем число периодов.

В зависимости от содержания и формы представления исходных данных (интервальные или моментные ряды динамики, равные или нет временные интервалы) для вычисления различных социальных показателей, например, среднегодовое количество преступлений и правонарушений (по видам), среднего размера остатков оборотных средств, среднесписочного числа правонарушителей и т.п., используют соответствующие аналитические выражения.

4. Статистические методы изучения взаимосвязей

В предыдущих вопросах мы рассматривали, если можно так сказать, анализ "одномерных" распределений - вариационных рядов. Это очень важный, но далеко не единственный вид статистического анализа. Анализ вариационных рядов является основанием для более "продвинутых" видов статистического анализа, в первую очередь - для изучения взаимосвязей . В результате такого исследования вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет определить, изменении каких признаков влияет на вариации изучаемых явлений и процессов. При этом признаки, обуславливающие изменение других, называются факторными (факторами), а признаки, изменяющиеся под их воздействием - результативными.

В статистической науке различают два вида связей между различными признаками и их сведениями - функциональную связь (жестко-детерминированную) и статистическую (стохастическую).

Для функциональных связей характерно полное соответствие между изменением факторного признака и изменением результативной величины. Эта взаимосвязь одинаково проявляется у всех единиц любой совокупности. Самый простой пример: повышение температуры отражается на объеме ртути в градуснике. При этом температура окружающей среды выступает в качестве фактора, а объем ртути - в качестве результативного признака.

Функциональные взаимосвязи характерны для явлений, изучаемых такими науками, как химия, физика, механика, в которых есть возможность ставить "чистые" эксперименты, при которых устраняется влияние посторонних факторов. Дело в том, что функциональная связь между двумя возможна только в том случае, если вторая величина (результативный признак) зависит только и исключительно от первой. В общественных явлениях такое наблюдается крайне редко.

Социально-правовые процессы, представляющие собой результат одновременного воздействия большого количества факторов, описываются посредством статистических связей, то есть связей стохастически (случайно ) детерминированных , когда разным значениям одной переменной соответствуют разные значения другой переменной.

Наиболее важный (и распространенный) случай стохастической зависимости - корреляционная зависимость . При такой зависимости причина определяет следствие не однозначно, а лишь с определенной долей вероятности. Выявлению таких связей посвящен отдельный вид статистического анализа - корреляционный анализ.

Основная задача корреляционного анализа - на основе строго математических приемов установить количественное выражение зависимости, существующей между исследуемыми признаками. Существует несколько подходов к тому, как именно вычисляется корреляция и, соответственно, несколько видов коэффициентов корреляции: коэффициент сопряженности А.А. Чупрова (для измерения связи между качественнымипризнаками), коэффициент ассоциации К. Пирсона, а также коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла. В общем случае такие коэффициенты показывают, с какой вероятностью проявляются изучаемые взаимосвязи. Соответственно, чем коэффициент выше, тем более выраженной является связь между признаками.

Между изучаемыми факторами может существовать как прямая, так и обратная корреляционная зависимость. Прямая корреляционная зависимость наблюдается в случаях, когда изменению значений фактора соответствуют такие же изменения значения результативного признака, то есть, когда увеличивается значение факторного признака, увеличивается и значение результативного, и наоборот. Например, между криминогенными факторами и преступностью существует прямая корреляционная зависимость (со знаком "+"). Если же увеличение значений одного признака вызывает обратные изменения значений другого, то такая связь называется обратной . Например, чем выше социальный контроль в обществе, тем ниже преступность (связь со знаком "-").

И прямые, и обратные связи могут быть прямолинейными и криволинейными.

Прямолинейные (линейные) связи проявляются тогда, когда с увеличением значений признака-фактора происходит возрастание (прямая) или уменьшение (обратная) величины признака-следствия. Математически такая связь выражается уравнением регрессии: у = а + b х, где у - признак-следствие; а и b - соответствующие коэффициенты связи; х - признак-фактор.

Криволинейные связи носят иной характер. Возрастание величины факторного признака оказывает неравномерное влияние на величину результирующего признака. Вначале эта связь может быть прямой, а затем - обратной. Известный пример - связь преступлений с возрастом правонарушителей. Сначала криминальная активность лиц растет прямо пропорционально увеличению возраста правонарушителей (приблизительно до 30 лет), а затем с увеличением возраста преступная активность снижается. Причем вершина кривой распределения правонарушителей по возрасту сдвинута от средней влево (к более молодому возрасту) и является асимметричной.

Корреляционные прямолинейные связи могут быть одн о факторными , когда исследуется связь между одним признаком-фактором и одним признаком-следствием (парная корреляция). Они могут быть и многофакторными, когда исследуется влияние многих взаимодействующих между собой признаков-факторов на признак-следствие (множественная корреляция).

Но, какой бы из коэффициентов корреляции не использовался, какая бы корреляция не исследовалась, установить связь между признаками, исходя только из статистических показателей, невозможно. Первоначальный анализ показателей - это всегда анализ качественный , в ходе которого изучается и уясняется социально-правовая природа явления. При этом используются те научные методы и подходы, которые характерны для отрасли науки, изучающей данное явление (социологии, права, психологии и т.д.). Затем анализ группировок и средних величин позволяет выдвинуть гипотезы, построить модели, определить тип связи и зависимости. Только после этого определяется количественная характеристика зависимости - собственно, коэффициент корреляции.

Литература

1. Аванесов Г.А. Основы криминологического прогнозирования. Учебное пособие. М.: ВШ МВД СССР, 1970.

2. Аврутин К.Е., Гилинский Я.И. Криминологический анализ преступности в регионе: методология, методика, техника. Л., 1991.

3. Адамов Е. и др. Экономика и статистика фирм: Учебник / Под ред. С.Д. Ильенковой. М.: Финансы и статистика, 2008.

4. Балакина Н.Н. Статистика: Учеб. - метод. комплекс. Хабаровск: ИВЭСЭП, филиал в г. Хабаровске, 2008.

5. Блувштейн Ю.Д., Волков Г.И. Динамические ряды преступности: Учебное пособие. Минск, 1984.

6. Боровиков В.П., Боровиков И.П. STATISTICA - Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. М.: Информационно-издательский дом "Филинъ”, 1997.

7. Бородин С.В. Борьба с преступностью: теоретическая модель комплексной программы. М.: Наука, 1990.

8. Вопросы статистики // Ежемесячный научно-информационный журнал Госкомстата РФ.М., 2002-2009 гг.

9. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009.

10. Добрынина Н.В., Нименья И.Н. Статистика: Учеб. - метод. пособие. СПб.: СПбГИЭУ, 2009.

11. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник для вузов / Под ред.И. И. Елисеевой.4-е изд. М.: Финансы и статистика, 1999.

12. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1995.

13. Еремина Т., Матятина В., Плущевская Ю. Проблемы развития секторов российской экономики // Вопросы экономики. 2009. № 7.

14. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие.2-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2009.

15. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 1998.

16. Кириллов Л.А. Криминологическое изучение и предупреждение преступности органами внутренних дел М., 1992.

17. Косоплечев Н.П., Методы криминологического исследования. М., 1984.

18. Ли Д.А. Преступность в России: системный анализ. М., 1997.

19. Ли Д.А. Уголовно-статистический учет: структурно-функциональные закономерности. М.: Информационно-издательское агентство "Русский мир”, 1998.

20. Макарова Н.В., Трофимец В.Я. Статистика в Excel: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2009.

21. Нестеров Л.И. Новые веяния в статистике национального богатства // Вопросы статистики. 2008. № 11.

22. Петрова Е.В. и др. Практикум по статистике транспорта: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2008.

23. Преступность в России в девяностых годах и некоторые аспект законности и борьбы с нею. М., 1995.

24. Преступность, статистика, закон // Под ред. проф. А.И. Долговой. М.: Криминологическая ассоциация, 1997.

25. Ростов К.Т. Преступность в регионах России (социально-криминологический анализ). СПб.: СПб академия МВД России, 1998.

26. Руководство для переписчика о порядке проведения Всероссийской переписи населения 2002 года и заполнения переписных документов. М.: ПИК "Офсет", 2003.

27. Савюк Л.К. Правовая статистика: Учебник. М.: Юристъ, 1999.

28. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник для вузов. М.: Гарданика Юрист, 2008.

29. Сиденко А.В., Попов Г.Ю., Матвеева В.М. Статистика: Учебник. М.: Дело и Сервис, 2008.

30. Социальная профилактика правонарушений: советы, рекомендации // Под ред. Д.А. Керимова. М., 1989.

31. Социальная статистика: Учебник для вузов // Под ред. И.И. Елисеевой. 3-е изд. М.: Финансы и статистика, 2009.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Рассмотрение основных методов статистического анализа. Исследование Кунгурского муниципального района. Проведение расчетов по показателям ежегодника. Анализ демографии и социально-экономического развития данного района по результатам применения.

курсовая работа , добавлен 24.06.2015


Средняя величина – свободная характеристика закономерностей процесса в тех условиях, в которых он протекает. Формы и методы расчета средних величин. Применение средних величин на практике: расчет дифференциации заработной платы по отраслям экономики.

курсовая работа , добавлен 04.12.2007


Статистические методы анализа разводов. Статистический анализ разводов в Амурской области. Анализ динамики и структуры разводов. Группировка городов и районов Амурской области по количеству разводов за год. Расчет средних величин и показателей вариации.

курсовая работа , добавлен 12.04.2014


Аспекты статистического анализа обеспеченности жильем. Применение статистических методов для анализа обеспеченности жильем населения. Анализ однородности совокупности районов по коэффициенту демографической нагрузки. Корреляционно-регрессионный анализ.

курсовая работа , добавлен 18.01.2009


Организация государственной статистики в России. Требования, предъявляемые к собираемым данным. Формы, виды и способы статистического наблюдения. Подготовка статистического наблюдения. Ошибки статистического наблюдения. Методы контроля за статистикой.

реферат , добавлен 02.12.2007


Разработка программы наблюдения уголовно-правовой статистики, ее основные этапы и предъявляемые требования, методы и порядок реализации. Определение состояния преступности в исследуемом районе. Правила оформления результатов статистического наблюдения.

контрольная работа , добавлен 18.05.2010


Классификация статистической документации. Виды документов: письменные, иконографические, статистические и фонетические. Методы и способы анализа материалов: неформализованные (традиционные) и формализованные. Порядок осуществления контент-анализа.

презентация , добавлен 16.02.2014


Понятие средней величины. Метод средних величин в изучении общественных явлений. Актуальность применения метода средних величин в изучении общественных явлений обеспечивается возможностью перехода от единичного к общему, от случайного к закономерному.

курсовая работа , добавлен 13.01.2009


Понятие статистического наблюдения. Анализ прямолинейных и криволинейных корреляционных связей. Знакомство с формулами и величинами статистического наблюдения. Анализ расчетов взаимосвязи индексов, построение гистограммы, элементы ряда распределения.

контрольная работа , добавлен 27.03.2012


Характеристика основных показателей статистического анализа социальной обусловленности общественного здоровья в Российской Федерации. Уровни оценки здоровья с точки зрения социальной медицины. Классификация детской части населения по группам здоровья.

Под методами статистического анализа понимаются приемы прикладной математики, которые используются для повышения объективности и достоверности получаемых данных, для обработки экспериментальных результатов. В дифференциальной психологии наиболее часто применяются три таких метода – дисперсионный, корреляционный и факторный анализ .

1. Дисперсионный анализ позволяет определить меру индивидуального варьирования показателей (так как, известно, что при одинаковых средних показателях размах распределения может существенно отличаться). Для некоторых исследовательских и практических задач именно дисперсия дает основную информацию. Например, представим себе, что средний балл, полученный школьниками за контрольную работу по алгебре, составляет «4» и для мальчиков, и для девочек. Но у мальчиков присутствуют и тройки, и пятерки, а все девочки активно списывали друг у друга и в результате получили по четверке. Понятно, что итог одинаков в каждой группе, а психолого-педагогический смысл, стоящий за средним баллом, совершенно различен.

2. Корреляционный анализ удостоверяет наличие связи, зависимости между изучаемыми переменными. При этом подтверждается одновременность проявления этих признаков, но не их причинная обусловленность. Если две какие-либо характеристики, полученные для одного и того же объекта, имеют тенденцию изменяться совместно, так что имеется возможность предсказать одну из них по значению другой, то говорят, что эти характеристики коррелируют друг с другом. Например, отмечается, что удовлетворенность браком у супругов отрицательно коррелирует с тревожностью. Это значит, что чем больше они довольны семейной жизнью, тем спокойнее себя ощущают. Однако на основании этого факта мы не можем узнать, спокойны ли они по той причине, что дома все в порядке, или довольны совместной жизнью потому, что обладают низкой тревожностью и общим позитивным отношением к жизни.

Математически наличие зависимости между признаками выражается в показателе коэффициента корреляции: два одинаковых признака связаны между собой коэффициентом «1»; два различных – коэффициентом «0». Степень связанности характеристик лежит в диапазоне от 0,01 до 0,99. Близкие к нулю корреляции не могут подтверждать наличие зависимости между переменными. Соотношение может быть как позитивным (+1), так и негативным (-1). Отрицательный коэффициент корреляции означает, что при увеличении значения одного признака, значение другого признака уменьшается. Коэффициент корреляции был предложен Карлом Спирменом для измерения соотношения между двумя интеллектуальными показателями (1901). Сходное открытие сделал и один из учеников Ф. Гальтона Карл Пирсон .

3. Факторный анализ – это группа методов, предназначенных для определения свойств, которые нельзя наблюдать и измерять непосредственно. Идея факторного анализа принадлежит К. Спирмену, который предложил выявлять общие закономерности на основе анализа матрицы коэффициентов корреляции. В том случае, если по результатам подсчета коэффициентов корреляции будут прослеживаться особо плотные связи между несколькими показателями (корреляционные плеяды), можно предположить, что за ними стоит общий фактор – переменная более высокого уровня обобщения.

При использовании такого способа структурирования и обобщения психологической информации появляется возможность получить компактное описание объекта измерения, выделить наиболее существенные и независимые друг от друга характеристики. Данная возможность позволяет использовать факторный анализ для решения следующих психодиагностических задач:

- «концептуальная чистка» (уточнение психологического содержания изучаемых феноменов);

Конструирование тестов;

Проверка психометрических свойств опросников (особенно в тех случаях, когда опросники применяются в новых культурах или популяциях).

В дифференциальной психологии методы факторного анализа широко используется при изучении структуры индивидуальности, а также ее отдельных составляющих, таких, например, как темперамент, интеллект и личность. Выявленные факторы рассматриваются в качестве устойчивых и относительно независимых свойств, характеризующих изучаемую структуру.

При этом принимаются во внимания разные уровни обобщения информации, в соответствии с которыми выделяют три типа факторов:

Общие факторы, объединяющие в себе все измерения данного свойства, например общий фактор интеллекта или общий фактор активности;

Групповые факторы, включающие в себя не все, но значительное число измерений данного свойства;

Специфические или уникальные факторы, относящиеся лишь к одному типу измерений .

В качестве ограничений факторного анализа стоит отметить относительную субъективность его методов. Результаты факторизации зависят от природы и количества переменных, подвергающихся анализу. Решение о выборе формы факторного анализа и тех переменных, которые должны быть включены в исходную матрицу, принимается, исходя из этих параметров, а также из теоретических позиций каждого исследователя. В итоге создаются модели индивидуальности, отличающиеся не только по количеству выделенных факторов, но и по характеру связей, обнаруженных между ними.

Как отмечает польский исследователь Ян Стреляу, использование этого метода имеет существенные изъяны. У разных авторов количество и качество выделяемых факторов разное, хотя исходный материал, образующий основу для выделения факторов остается неизменным. Как правило, исследователи расходятся уже в исходном пункте – выборе данных, подлежащих факторному анализу. Это приводит к тому, что содержание выделенных структур индивидуальности существенно отличается друг от друга. Изъян заложен в самом методе, который является произвольным и зависит от интуиции и настойчивости исследователя .

Для того чтобы грамотно использовать методы статистического анализа, необходимо быть уверенным в нормальности распределения изучаемого качества.

Нормальное распределение появилось благодаря исследованиям интеллекта. Ф. Гальтон был первым, кто обнаружил, что различия в интеллекте могут быть измерены количественно через установление степени выраженности этих характеристик у разных людей. Он предположил, что эти различия нормально распределены в популяции, т.е. небольшие группы людей обладают высоким (14%) или низким (14%) уровнем интеллекта, а большая часть выборки (68%) занимает положение в середине (1869). На крайние проявления приходится 4% (по 2% на каждый полюс).

В графическом изображении нормальное распределение имеет форму купола: отдельные значения переменной располагаются симметрично относительно центра. При этом центральное значение совпадает с медианой– точкой, выше которой находится ровно половина переменных, и ниже – также ровно половина.

Наряду с нормальным распределением часто встречаются асимметричные распределения и бимодальные. Тем не менее, даже при условии нормального распределения существует вероятность того, что полученные результаты окажутся случайными. Эта вероятность называется «уровнем значимости». Например, несмотря на высокие значения, коэффициент корреляции может иметь разный уровень значимости – вплоть до «нулевого». Уровень значимости зависит от объема выборки и разброса значений.

Аналогичным образом различные или сходные на вид показатели не всегда являются статистическими значимыми. Существуют разные способы выявления значимости различий. Их выбор зависит от характера распределения экспериментальных данных, зависимости или независимости переменных, а также от степени необходимой точности, которая определяется задачами исследования.

Достаточно часто возникают явления, которые можно проанализировать исключительно при помощи статистических методов. В этой связи для каждого субъекта, стремящегося глубоко изучить проблему, проникнуть в суть темы, важно иметь представление о них. В статье разберемся, что такое статистический анализ данных, каковы его особенности, а также какие методы применяют при его проведении.

Особенности терминологии

Статистику рассматривают в качестве специфичной науки, системы госорганов, а также как набор цифр. Между тем далеко не все цифры можно считать статистикой. Разберемся в этом вопросе.

Для начала следует вспомнить, что слово "статистика" имеет латинские корни и происходит от понятия status. В буквальном переводе термин означает "определенное положение предметов, вещей". Следовательно, статистическими признаются только такие данные, с помощью которых фиксируются относительно устойчивые явления. Анализ, собственно, и выявляет эту устойчивость. Его используют, к примеру, при изучении социально-экономических, политических явлений.

Назначение

Применение статистического анализа позволяет отображать количественные показатели в неразрывной связи с качественными. В результате исследователь может увидеть взаимодействие фактов, установить закономерности, выявить типичные признаки ситуаций, сценарии развития, обосновать прогноз.

Статистический анализ - это один из ключевых инструментов СМИ. Чаще всего его используют в деловых изданиях, таких как, например, "Ведомости", "Коммерсант", "Эксперт-профи" и пр. В них всегда публикуются "аналитические рассуждения" о валютном курсе, котировке акций, учетных ставках, инвестициях, рынке, экономике в целом.

Разумеется, чтобы результаты анализа были достоверными, постоянно проводится сбор данных.

Источники информации

Сбор данных может осуществляться по-разному. Главное, чтобы способы не нарушали закон и не ущемляли интересы других лиц. Если говорить о СМИ, то для них ключевыми источниками информации выступают государственные статистические органы. Эти структуры должны:

1. Собирать отчетные сведения в соответствии с утвержденными программами.
2. Группировать информацию по тем или иным критериям, наиболее значимым для исследуемого явления, формировать сводки.
3. Проводить собственный статистический анализ.

В задачи уполномоченных госорганов входит также предоставление полученных ими данных в отчетах, тематических подборках или пресс-релизах. В последнее время статистика публикуется на официальных сайтах госструктур.

Кроме указанных органов, информацию можно получить в Едином госреестре предприятий, учреждений, объединений и организаций. Цель его создания состоит в формировании единой информационной базы.

Для проведения анализа можно использовать информацию, полученную от межправительственных организаций. Существуют специальные базы данных экономической статистики стран.

Часто информация поступает от частных лиц, общественных организаций. Эти субъекты обычно ведут свою статистику. Так, к примеру, Союз охраны птиц в России регулярно устраивает так называемые соловьиные вечера. В конце мая через СМИ организация приглашает всех желающих поучаствовать в подсчете соловьев на территории Москвы. Полученные сведения обрабатываются группой экспертов. После этого сведения переносятся в специальную карту.

Многие журналисты обращаются за информацией к представителям других авторитетных СМИ, пользующихся у аудитории популярностью. Распространенным способом получения данных является опрос. При этом опрашиваемыми могут стать как рядовые граждане, так и эксперты в какой-либо области.

Специфика выбора методики

Перечень показателей, необходимых для проведения анализа, зависит от специфики исследуемого явления. К примеру, если изучается уровень благосостояния населения, приоритетными считаются данные о качестве жизни граждан, прожиточном минимуме на данной территории, размере МРОТ, пенсии, стипендии, потребительской корзины. При исследовании демографической ситуации важны показатели смертности и рождаемости, число мигрантов. Если изучается сфера промышленного производства, важные сведения для статистического анализа - это количество предприятий, их виды, объем продукции, уровень производительности труда и т. д.

Средние показатели

Как правило, при описании тех или иных явлений используются средние арифметические величины. Для их получения числа складывают друг с другом, а полученный результат делят на их количество.

Например, установлено, что в один госорган приходит 5 тысяч писем ежемесячно, а в другой - 1 000. Выходит, что первая структура получает в 5 раз больше обращений. При сравнении средних показателей может быть выражена в процентах. К примеру, средний заработок фармацевта составляет 70 % от ср. з/п инженера.

Итоговые сводки

Они представляют собой систематизацию признаков исследуемого события для выявления динамики его развития. К примеру, установлено, что в 1997 г. речной транспорт всех ведомств и управлений перевез 52,4 млн тонн груза, а в 2007 г. - 101,2 млн т. Чтобы понять изменения характера транспортировок за период с 1997 по 2007 г., можно сгруппировать итоговые показатели по видам объектов, а затем сравнить группы друг с другом. В итоге можно получить более полные сведения о развитии грузооборота.

Индексы

Их достаточно широко применяют при исследовании динамики событий. Индекс в статистическом анализе - это средний показатель, отражающий изменение явления под воздействием другого события, абсолютные показатели которого признаны неизменными.

К примеру, в демографии в качестве специфического индекса может выступать величина естественной убыли (прироста) населения. Ее определяют при сравнении уровня рождаемости и смертности.

Графики

Они используются для отображения динамики развития события. Для этого применяют фигуры, точки, линии, имеющие условные значения. Графики, с помощью которых выражаются количественные соотношения, именуются диаграммами или динамическими кривыми. Благодаря им можно наглядно увидеть динамику развития какого-то явления.

График, показывающий увеличение количества лиц, страдающих остеохондрозом, представляет собой кривую, уходящую вверх. Соответственно, по ней можно наглядно увидеть тенденцию заболеваемости. Люди, даже не прочитав текстовый материал, могут сформулировать выводы о сложившейся динамике и спрогнозировать развитие ситуации в дальнейшем.

Статистические таблицы

Они очень часто используются для отражения данных. С помощью статистических таблиц можно сопоставлять информацию по изменяющимся со временем показателям, различающимся в зависимости от страны и пр. Они представляют собой наглядную статистику, которой зачастую не нужны комментарии.

Методы

В основе статистического анализа лежат приемы и способы сбора, обработки и обобщения сведений. В зависимости от природы методы могут быть количественными и категориальными.

При помощи первых получают метрические данные, которые по своей структуре являются непрерывными. Их можно измерить при помощи интервальной шкалы. Она представляет собой систему чисел, равные промежутки между которыми отражают периодичность значений изучаемых показателей. Также используется шкала отношений. В ней, кроме расстояния, определяется также порядок значений.

Неметрические (категориальные) данные представляют собой качественные сведения, количество уникальных категорий и значений которых ограничено. Они могут быть представлены в виде номинальных или порядковых показателей. Первые используют для нумерации объектов. Для вторых предусматривается естественный порядок.

Одномерные методы

Они применяются в том случае, если для оценки всех элементов выборки используется единый измеритель или если последних несколько для каждого компонента, но переменные исследуются обособленно друг от друга.

Одномерные методы различаются в зависимости от типа данных: метрические или неметрические. Первые измеряют по относительной или интервальной шкале, вторые - по номинальной или порядковой. Кроме этого, деление методов осуществляется на классы в зависимости от количества исследуемых выборок. При этом необходимо учитывать, что это число определяют по тому, как осуществляется работа с информацией для конкретного анализа, а не по способу сбора данных.

Однофакторное дисперсионное исследование

Цель статистического анализа может состоять в изучении воздействия одного либо нескольких факторов на конкретный признак объекта. Однофакторный дисперсионный метод применяется тогда, когда у исследователя есть 3 и больше независимые выборки. При этом они должны быть получены из генеральной совокупности посредством изменения независимого фактора, для которого отсутствуют количественные измерения по каким-то причинам. Предполагается, что имеются различные и одинаковые выборочные дисперсии. В этой связи следует определить, оказал ли данный фактор значительное влияние на разброс или он стал следствием случайностей, возникших вследствие небольших объемов выборок.

Вариационный ряд

Он представляет собой упорядоченное распределение единиц генеральной совокупности, как правило, по возрастающим (в редких случаях по убывающим) показателям признака и подсчет их числа с тем или другим значением признака.

Вариация является различием в показателе какого-либо признака у различных единиц конкретной совокупности, возникающим в один и тот же момент либо период. К примеру, сотрудники компании отличаются друг от друга по возрасту, росту, доходам, весу и пр. Возникает вариация вследствие того, что индивидуальные показатели признака формируются под комплексным влиянием разных факторов. В каждом конкретном случае они сочетаются по-разному.

Вариационный ряд бывает:

1. Ранжированным. Он представлен в виде перечня отдельных единиц генеральной совокупности, расположенных в порядке убывания либо возрастания исследуемого признака.
2. Дискретным. Он представлен в форме таблицы, включающей в себя конкретные показатели изменяющегося признака х и количества единиц совокупности с заданной величиной f признака частот.
3. Интервальным. В этом случае показатель непрерывного признака задается с помощью интервалов. Они характеризуются частотой t.

Многомерный статистический анализ

Он проводится, если для оценки элементов выборки применяется 2 и более измерителя, и переменные изучаются одновременно. Такая форма статистического анализа отличается от одномерного способа в первую очередь тем, что при ее использовании внимание сосредотачивается на уровне взаимосвязи между явлениями, а не на средних показателях и распределениях (дисперсиях).

Среди основных методов многомерного статистического исследования выделяют:

1. Кросс-табуляцию. С ее использованием одновременно характеризуют значение двух и более переменных.
2. Дисперсионный статистический анализ. Этот метод ориентирован на поиск зависимостей среди экспериментальных данных посредством изучения существенности различий в средних показателях.
3. Ковариационный анализ. Он тесно связан с дисперсионным методом. При ковариационном исследовании зависимая переменная корректируется в соответствии с информацией, связанной с ней. Это обеспечивает возможность устранения изменчивости, вносимой извне, и, соответственно, повысить эффективность исследования.

Также существует дискриминантный анализ. Он применяется, если зависимая переменная является категориальной, а независимые (предикторы) - интервальными.