Измерение длины световой волны с помощью дифракционной решетки. Определение длины световой волны. Выполнение тестового задания

Цель работы . Изучить явления дифракции и интерференции световых волн, использование этих явлений в медицинских и биологических исследованиях. Научить определять длину световой волны с помощью дифракционной решетки.

Актуальность. Интерферометры, в основе работы которых лежит явление интерференции света, широко используются в медицине, в частности, с помощью интерферометра можно определять показатели преломления с точностью до шестого знака после запятой. Интерференционные методы применяют для определения коэффициентов линейного и объемного расширения, показателей преломления газов и паров с очень высокой степенью точности. Основанные на этом принципе приборы применяются для контроля за составом воздуха в шахтах, рудниках, производственных помещениях. Этот же метод используется в медицине для исследования изменений в составе крови при некоторых трудно распознаваемых заболеваниях. С помощью интерферометров с высокой степенью точности определяют длину волн, небольшие расстояния, определяют качество оптических поверхностей.

Применение дифракционной решетки в оптических приборах позволяет увеличить их разрешающую способность. Дифракция монохроматических рентгеновских лучей в поликристаллических телах позволяет произвести рентгеноструктурный качественный и количественный анализы. Этим методом Дж. Уотсон и Ф. Крик установили структуру ДНК (1962 г.).

Так как условия отражения и поглощения электромагнитных волн телами зависят, в частности, от длины волны, то эта особенность голографии позволяет использовать её в качестве метода внутривидения (интроскопия).

Приборы и принадлежности: дифракционная решетка, экран, линейка.

Теоретическая часть

Интерференция света. Интерференцией света называется явление, возникающее при наложении световых волн и сопровождаемое их усилением или ослаблением. Устойчивая интерференционная картина возникает при наложении когерентных волн. Когерентными волнами называются волны с равными частотами и одинаковыми фазами или имеющими постоянный сдвиг фаз. Усиление световых волн при интерференции (условие максимума) происходит в том случае, Δ укладывается четное число длин полуволн:

где k – порядок максимума, k=0,±1,±2,±,…±n;

λ – длина световой волны.

Ослабление световых волн при интерференции (условие минимума) наблюдается в том случае, если в оптической разности хода Δ укладывается нечетное число длин полуволн:

где k – порядок минимума.

Оптической разностью хода двух лучей называется разность расстояний от источников до точки наблюдения интерференционной картины.

Интерференция в тонких пленках. Интерференцию в тонких пленках можно наблюдать в мыльных пузырях, в пятне керосина на поверхности воды при освещении их солнечным светом.

Пусть на поверхность тонкой пленки падает луч 1 (см рис.2). Луч, преломившись на границе воздух - пленка, проходит через пленку, отражается от её внутренней поверхности, подходит к внешней поверхности пленки, преломляется на границе пленка – воздух и выходит луч . В точку выхода луча направляем луч 2, который проходит параллельно лучу 1. Луч 2 отражается от поверхности пленки , накладывается на луч , и оба луча интерферируют.

При освещении пленки полихроматическим светом получаем радужную картину. Это объясняется тем, что пленка неоднородна по толщине. Следовательно, возникают различные по величине разности хода, которым соответствуют разные длины волн (окрашенные мыльные пленки, переливчатые цвета крыльев некоторых насомых и птиц, пленки нефти или масел на поверхности воды и т.д.).

Интерференция света используется в приборах – интерферометрах. Интерферометрами называются оптические устройства, при помощи которых можно пространственно разделить два луча и создать между ними определенную разность хода. Применяются интерферометры для определения длины волн с высокой степенью точности небольших расстояний, показателей преломления веществ и определения качества оптических поверхностей.

В санитарно–гигиенических целях интерферометр применяется для определения содержания вредных газов.

Сочетание интерферометра и микроскопа (интерференционный микроскоп) используется в биологии для измерения показателя преломления, концентрации сухого вещества и толщины прозрачных микрообъектов.

Принцип Гюйгенса – Френеля. Согласно Гюйгенсу, каждая точка среды, до которой доходит первичная волна в данной момент, является источником вторичных волн. Френель уточнил это положение Гюйгенса, добавив, что вторичные волны являются когерентными, т.е. при наложении они будут давать устойчивую интерференционную картину.

Дифракция света. Дифракцией света называются явления отклонения света от прямолинейного распространения.

Дифракция в параллельных лучах от одной щели. Пусть на цель шириной в падает параллельный пучок монохроматического света (см. рис. 3):

На пути лучей установлена линза L , в фокальной плоскости которой находится экран Э . Большинство лучей не дифрагируют, т.е. не меняют своего направления, и они фокусируются линзой L в центре экрана, образуя центральный максимум или максимум нулевого порядка. Лучи, дифрагирующие под равными углами дифракции φ , будут на экране образовывать максимумы 1,2,3,…, n – порядков.

Таким образом, дифракционная картина, полученная от одной щели в параллельных лучах при освещении монохроматическим светом, представляет собой светлую полосу с максимальной освещенностью в центре экрана, затем идет темная полоса (минимум I – го порядка), потом идет светлая полоса (максимум 1 – го порядка), темная полоса (минимум 2 – го порядка), максимум 2 – го порядка и т.д. Дифракционная картина симметрична относительно центрального максимума. При освещении щели белым светом на экране образуется система цветных полос, лишь центральный максимум будет сохранять цвет падающего света.

Условия max и min дифракции. Если в оптической разности хода Δ укладывается нечетное число отрезков, равных , то наблюдается усиление интенсивности света (max дифракции):

где k – порядок максимума; k =±1,±2,±…,±n;

λ – длина волны.

Если в оптической разности хода Δ укладывается четное число отрезков, равных , то наблюдается ослабление интенсивности света (min дифракции):

где k – порядок минимума.

Дифракционная решетка. Дифракционная решетка представляет собой чередующиеся непрозрачные для прохождения света полосы с прозрачными для света полосами (щелями) равной ширины.

Основной характеристикой дифракционной решетки является её период d . периодом дифракционной решетки называется суммарная ширина прозрачной и непрозрачной полосы:

Дифракционная решетка используется в оптических приборах для усиления разрешающей способности прибора. Разрешающая способность дифракционной решетки зависит от порядка спектра k и от числа штрихов N :

где R – разрешающая способность.

Вывод формулы дифракционной решетки. Направим на дифракционную решетку два параллельных луча: 1 и 2 так, чтобы расстояние между ними было равно периоду решетки d .

В точках А и В лучи 1 и 2 дифрагируют, отклоняясь от прямолинейного направления на угол φ – угол дифракции.

Лучи и фокусируются линзой L на экран, расположенный в фокальной плоскости линзы (рис. 5). Каждую щель решетки можно рассматривать как источник вторичных волн (принцип Гюйгенса – Френеля). На экране в точке Д наблюдаем максимум интерференционной картины.

Из точки А на ход луча опускаем перпендикуляр и получаем точку С. рассмотрим треугольник АВС : треугольник прямоугольный, ÐВАС=Ðφ как углы с взаимно перпендикулярными сторонам. Из Δ АВС:

где АВ=d (по построению),

СВ = Δ – оптическая разность хода.

Так как в точке Д наблюдаем max интерференции, то

Цель работы : ознакомление методами получения когерентных источников света и определение длины световой волны интерференционными методами Юнга и бипризмы Френеля.

Приборы и принадлежности : : оптическая скамья с фонарем, окуляр -микрометр, столик для установки пластины с двойной щелью, собирающая линза, набор стеклянных светофильтров, бипризма Френеля..

Упражнение 1.

Метод Юнга .

Из точки S (рис.13) распространяется монохроматическая сферическая световая волна, которая падает на два очень малых и близко расположенных друг от друга щели и в пластине . По принципу Гюйгенса эти два отверстия являются самостоятельными источниками световых колебаний; из этих источников будут выходить когерентные волны.

За пластинкой происходит интерференция налагающихся когерентных волн, источником которых является щели и .

При известных расстояниях от когерентных источников и до экрана Э 2 и –между источниками по формуле (2.6) можно определить длину световой волны , измерив ширину интерференционные полосы .

Порядок выполнения работы

1. Устанавливают пластинку с двойной щелью на расстоянии от источника света, включают его. Перемещая пластину с двойной щелью перпендикулярно оптической скамье, для получения интерференционных полос в окуляре. Двигая пластинку с двойной щелью, добиваются того, чтобы полосы интерференции были яркими и четкими.

2. Измеряют расстояние между темными . Для обеспечения большей точности определения необходимо измерить расстояние между удаленными, но хорошо видимыми полосами и разделить его на число светлых между ними полос .

4. Повторить опыт несколько раз с разными светофильтрами

5. Результаты записать в таблицу вычислить погрешность.

6. Сравнить результаты с табличными значениями сделать вывод.

Упражнение 2.

Метод бипризмы Френеля

Бипризма представляет собой две одинаковые призмы с малыми преломляющими углами, сложенными своими основаниями. Пучок света, падающий на бипризму от щелевой диафрагмы источника S (рис. 14), вследствие преломления в бипризме, разделяется на два перекрывающихся пучка, как бы исходящими от двух мнимых источников S 1 и S 2. За бипризмой, во всей области наложения пучков света, будет наблюдаться интерференционная картина в виде чередующихся параллельных светлых и темных полос. В случае белого света полосы будут радужными.

Для определения длины световой волны воспользуемся формулой (2.6).

Пользуясь этой формулой, можно экспериментально определить длину волны монохроматического света. В данной работе ∆x отсчитывают по шкале окуляр -микрометра (см. выше). Расстояние t между мнимыми источниками S 1 и S 2 измеряется косвенным методом, используя собирающую линзу (рис. 15).

Цель работы: ознакомление с прозрачной дифракционной решеткой, опре-

деление длин волн спектра источника света - лампы накали-

Приборы и принадлежности:

1. Прозрачная дифракционная решетка.

2. Лампа накаливания.

3. Гониометр (прибор для точных измерений углов).

4. Линейная установка для определения длины волны света.

Дифракция света - явление, состоящее в отклонении от законов геометрической оптики и возникающее при прохождении световых волн вблизи непрозрачных препятствий, соразмеримых с длиной световых волн. Различают два вида дифракции:

1. Дифракция Френеля, т.е. такая, когда дифракционная картина образована расходящимся пучком лучей, имеющих сферический волновой фронт.

2. Дифракция Фраунгофера, т.е. такая, когда дифракционная картина образована системами параллельных лучей, имеющих плоский волновой фронт. В этом случае дифракционная картина в виде темных и светлых полос наблюдается только с помощью линзы, собирающей лучи в фокальной плоскости. Рассмотрим дифракцию Фраунгофера на дифракционной решетке.

Дифракционная решетка представляет собой плоскую прозрачную пластину, на которой нанесены чередующиеся прозрачные и непрозрачные полосы. Сумму ширины прозрачной и непрозрачной полос называют постоянной решетки d , или ее периодом.

Рассмотрим элементарную теорию дифракционной решетки. Направим перпендикулярно плоскости решетки монохроматический пучок света, т.е. плоскую монохроматическую волну длины l . В соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля каждая точка волнового фронта может рассматриваться как самостоятельный источник вторичных волн. Эти источники когерентны. Каждая щель решетки ведет себя как точечный источник вторичных волн при том условии, что ширина щели меньше длины волны. В этом случае дифракционная решетка представляет собой набор точечных когерентных источников (5), расположенных в щелях решетки и испускающих световые колебания во всех направлениях. Падающий на дифракционную решетку параллельный пучок лучей в результате дифракции изменит свою структуру. После решетки отклонение лучей от первоначального направления составляет от 0 0 до 90 0 вправо и влево. Если за дифракционный решеткой поместить собирающую линзу, то в фокальной плоскости линзы можно наблюдать дифракционную картину, являющуюся результатом двух процессов: дифракции света от каждой щели решетки и многолучевой интерференции от всех щелей. Основные черты этой картины определяются вторым процессом.

Так как на решетку падает плоская волна, то лучи одного и того же направления, выходящие из различных щелей, имеют одинаковые начальные фазы. Линза также не вносит разности фаз. Следовательно, разность фаз может создаваться только за счет разности хода лучей до линзы. Если разность хода pg соответствующих лучей (т.е. лучей, выходящих из соответственно расположенных точек двух соседних щелей) равна целому числу k=0,1,2,3... длин волн света l , т.е. pg=d×sinj=kl, то разность хода любых лучей, идущих в этом направлении:

также равна целому числу длин волн (множитель N равен разности номеров щелей). Следовательно, все лучи, выходящие под углом j , удовлетворяющих условию:

(1)

при интерференции, будут усиливать друг друга и на экране будут наблюдаться максимум света. Уравнение (1) является основным при практическом использовании дифракционных решеток. Измерив углы j, соответствующие положениям дифракционных максимумов, можно, зная длину волны света, найти постоянную решетки d, или наоборот, зная d, определить длину волны света. В центральной световой полосе, изображение которой создается пучком, параллельный падающему (k=0, sinj =0) суммируется действия всех лучей, независимо от длины волны. Справа и слева от центрального максимума располагаются световые полосы, для которых k=±1, ±2, ±3, ±4, ... Они называются дифракционными максимумами 1-го, 2-го... и k-го порядка. Согласно уравнению (1) различным значениям l соответствуют различные углы j (в дифракционных максимумах одного порядка). Поэтому при освещении решетки белым светом в фокальной плоскости линзы образуется ряд дифракционных спектров, перекрывающих друг друга.

Решая уравнение (1) относительно l, получим:

Это выражение является основной расчетной формулой для вычисления длин световых волн. В данной лабораторной работе определение длины волны света приводят с помощью гониометра и линейной установки.

Лабораторная работа №6

Определение длины световой волны

Цель работы : определить длину световой волны с помощью дифракционной решетки.

Оборудование:

дифракционная решетка с указанным на ней периодом;

измерительная установка;

полупроводниковый лазер (лазерная указка).

Ход работы

В работе для определения длины световой волны используется дифракционная решетка с периодом (период указан на решетке). Она является основной частью измерительной установки, показанной на рисунке 1.

Перед началом лабораторной работы установите на скамью экран так, чтобы при включении лазера кнопкой красная точка совпала с нулевым делением шкалы экрана.

Установите в держатель рамку с дифракционной решеткой и включите лазер. На экране образуется картина максимумов и минимумов, идущих от разных щелей решетки в одном направлении. Эта картина представляет серию ярких красных точек, симметрично расходящихся от центрального пятна – нулевого максимума. Меняя дифракционные решетки, наблюдайте, как меняется дифракционная картина в зависимости от числа штрихов на миллиметр.

к ) точно совпадал с целым миллиметровым делением шкалы экрана, и измерьте расстояние b от него до центрального максимума. Определите расстояние а по линейке на скамье от экрана до решетки.

Длина волны определяется по формуле:
,

Где: d - период решетки; к - порядок спектра;

- угол, под которым наблюдаются максимум света соответствующего цвета;

Поскольку углы, под которыми наблюдается максимумы 1-го и 2-го порядков, не превышают 5 0 , можно вместо синусов углов использовать их тангенсы.

Из рисунка 2 видно, что
.

Расстояние отсчитывают по линейке от решетки до экрана, расстояние b – по шкале экрана от щели до выбранной линии спектра.

О

кончательная формула дня определения длины волны имеет вид:

Указания к работе

Подготовьте бланк отчета с таблицей для записей результатов измерений и вычислений.

Соберите измерительную установку, установите экран на произвольном расстоянии от решетки.

После наблюдения качественной картины серии максимумов переместите движок с решеткой по пазу скамьи так, чтобы какой либо максимум (запишите его номер к ) точно совпадал с целым миллиметровым делением шкалы экрана, и измерьте расстояние b от него до центрального максимума.

Определите положение середин цветных полос в спектрах 1-го порядков.

Данные занесите в таблицу.

Цвет полос			b слева, м		b среднее,

По данным измерений вычислите длины волн

Сравните полученные результаты с табличным значением длины волны видимой части спектра.

Проведите опыт с другой дифракционной решеткой и сравните полученные результаты между собой и табличными.

Во избежание повреждения глаз категорически запрещается направлять луч лазера на лицо человека..

Контрольный вопрос:

Чем отличается дифракционный спектр от дисперсионного.

Цель работы : Определить длину световой волны, используя дифракционную решетку .

Оборудование:

1. Прибор для определения длины световой волны, состоящий из линейки, пластины с дифракционной решеткой и движка со щелью.

2. Штатив.

3. Электрическая лампочка на напряжение 42 В в патроне.

Краткая теория

Как известно, свет представляет собой электромагнитные волны , которые характеризуются длиной световой волны. Дифракционная решетка служит для выделения из света с разными длинами волн света с определенной длиной волны или, как говорят, разложения света на его спектральные компоненты . Основой работы дифракционной решетки служат явления дифракции и интерференции света, и именно волновая природа света приводит к возникновению указанных выше двух явлений.

Дифракцией называется отклонение распространения света от прямолинейного в область, где при прямолинейном распространении света должна бы была быть тень.

Интерференцией называется сложение световых пучков, ведущее к образованию светлых и темных полос.

Дифракция. Дифракция наблюдается в случаях, когда свет проходит сквозь прозрачный материал, в котором есть непрозрачные небольшие препятствия, либо через небольшие отверстия в непрозрачном материале.

Различают два типа дифракции: дифракция в параллельных пучках света или дифракция Фраунгофера и дифракция в расходящемся пучке света – дифракция Френеля . В первом случае для наблюдения дифракционной картины используют либо солнечные лучи, которые являются параллельными, либо создают параллельный пучок света, используя простейшую оптическую систему – выпуклую линзу. Во втором случае используется точечный источник света, например, лампа с малыми размерами спирали.

Схема наблюдения дифракции Фраунгофера приведена на рис. 1.

Рис.1. Дифракция Фраунгофера.

В случае прямолинейного распространения света параллельный пучок лучей, сформированный линзой 1, пройдя через круглое отверстие в непрозрачном экране 1 и через фокусирующую линзу 2, должен был бы собраться в точку. Однако, из-за дифракции на экране 2 получается сложная дифракционная картина, состоящая из чередования светлых и темных колец.

Интерференция. При интерференции волны света с одинаковыми длинами волн максимально усиливают друг друга, когда приходят в точку наблюдения в одинаковой фазе , и ослабляют друг друга, когда приходят в противофазе . Суть явления интерференции поясняет рис.2.

Рис. 2. Интерференция от 2-х источников.

Точечные источники света В 1 и В 2 расположены друг от друга на расстоянии t. Колебания электромагнитного поля совершаются в этих точках в одной и той же фазе. Интерференция (т.е. сложение или вычитание колебаний) наблюдается в точках А и С на экране, находящемся на большом расстоянии L по сравнению t и l. В оптике установлено, что для максимального усиления волн разность хода (т.е. разность расстояний от источников до точки наблюдения) должно выполняться условие:

,

а для максимального ослабления волн:

, где n – целое число.

Из Рис. 2 можно определить разность хода . Тогда, используя предыдущие равенства, можно получить, что светлые полосы располагаются на расстоянии от точки А, расстояние между светлыми полосами , а темные полосы располагаются между светлыми. Очевидно, что в точке А разность хода равна нулю и в этой точке наблюдается сложение колебаний от источников света В 1 и В 2

Дифракционная решетка . Ряд прозрачных щелей, разделенных непрозрачными полосами, называется дифракционной решеткой . Дифракционная картина, которая имела место на одной щели при использовании дифракционной решетки, усложняется, так как кроме дифракции на каждой щели происходит еще и интерференция световых волн от щелей, которые можно рассматривать как источники света. На экране возникают максимумы и минимумы света, причем главные максимумы возникают при значении угла j , удовлетворяющих соотношению , где - период решетки равный сумме ширины щели и полосы. Положение 1-го максимума при определяется выражением

Из (1) видно, что для данной дифракционной решетки положения 1-го максимума для различных длин волн разное: чем больше длина волны света, тем больше угол отклонения наблюдаемого максимума от направления падающего пучка света.

Программа работы

Схема прибора приведена на рис.3.

Рис.3. Прибор для определения длины волны.

1. Включить электрическую лампочку.

2. Глядя через дифракционную решетку, направить прибор на лампочку так, чтобы через щель в движке была видна нить накала лампы. На черном фоне движка по обе стороны от нуля должны быть видны дифракционные спектры, состоящие из полос разного цвета. Если полосы располагаются не параллельно шкале, то это означает, что нить накала не параллельна штрихам на решетке. В этом случае надо повернуть немного либо дифракционную решетку, либо лампочку. Закрепить прибор.

3. Определить расстояние от щели на движке (нуля) до красной полосы слева на шкале.

4. Определить расстояние от щели на движке (нуля) до красной полосы справа на шкале. Записать это значение в таблицу.

5. Определить среднее значение расстояния до красной полосы по формуле:

Записать это значение в таблицу.

6. Определить расстояние от щели на движке (нуля) до фиолетовой полосы слева на шкале. Записать это значение в таблицу.

7. Определить расстояние от щели на движке (нуля) до фиолетовой полосы справа на шкале. Записать это значение в таблицу.

8. Определить среднее значение расстояния до фиолетовой полосы по формуле:

Записать это значение в таблицу.

9. Определить расстояние от дифракционной решетки до движка. Записать это значение в таблицу.