Минимальное расстояние между двумя точками. Нахождение пары ближайших точек. Примеры решения задач на нахождение расстояния между точками

Многие любители шуток и развлечений наверняка слышали о программах, позволяющих до неузнаваемости менять звучание собственного голоса. Вы можете изменить ваш голос на роботизированный, демонический, мужской, женский, детский и так далее , а затем использовать такой голос в сетевом общении (например, через Skype). При этом в сети ещё существует несколько сервисов, позволяющих изменить голос в режиме онлайн, и даже записать аудио с таким голосом в виде mp3-файла. В этой статье я расскажу, как поменять голос онлайн, какие сетевые сервисы для этого существуют, и как с ними работать.

Сразу оговорюсь, что подобных сервисов в сети всего несколько, и большинство из них обладают англоязычным функционалом. Специфика данных платформ позволяет модифицировать голос онлайн, выполнить запись голоса онлайн с эффектами, прослушать полученный результат, а затем и сохранить его к себе на ПК.

Для каких целей может понадобиться подобная трансформация голоса онлайн? Прежде всего, это развлечение, желание остаться инкогнито, апробирование звучания различных голосов при пении и так далее. Преимущество онлайн-сервисов, которые я перечислю ниже, в отсутствии необходимости скачивать и устанавливать сторонний софт на ПК, вы просто переходите на сайт и наслаждаетесь его возможностями. Также существуют специальные программы для (краткое описание сервисов по ссылке).

Интересно! Если вы не слышали о возможности набора текста в документе только с помощью произношения необходимого текста голосом, тогда вам нужно изучить прошлую .

Итак, какие сайты предлагают нам изменение голоса в реальном времени? Перейдём к их непосредственному перечислению и описанию их функционала.

Voice Spice Recorder — простой конвертер голоса

Первый сервис для изменения голоса в Интернете онлайн – это Voice Spice Recorder . Сервис обладает двумя основными возможностями – запись через микрофон вашего изменённого голоса , а также перевод текста в речь (среди прочих имеются русскоязычные мужской и женский голос).

Online Tone Generator — изменяем тональность записанной речи

Данный сервис Tone Generator позволяет изменить тональность аудиофайла онлайн. При этом его работа строится следующим образом: вы загружаете аудиофайл со своим голосом на ресурс, активируете его воспроизведение, передвигаете ползунок тональности в нужное значение, и слушаете результат (который можно сохранить к себе на ПК).

Чтобы выполнить указанное перейдите на ресурс http://onlinetonegenerator.com/pitch-shifter.html .
Нажмите на кнопку «Обзор» и загрузите на ресурс ваш аудиофайл.
Затем нажмите на кнопку «Play», передвиньте белый ползунок в нужное значение, найдя, таким образом, оптимальную форму звучания.
Чтобы сохранить модифицированный аудиофайл, необходимо поставить галочку рядом с опцией «Save output to downloadable file?» (сохранить результат в виде загружаемого файла), установить ползунок тональности в нужное значение, и запустить воспроизведение композиции с первой секунды.
Когда проигрывание композиции закончится, вы получите ссылку, кликнув на которую вы сможете сохранить полученный результат.

Vocalremover — трансформируем свой голос

Данный сервис https://vocalremover.ru/pitch является русскоязычным конкурентом предыдущего сервиса, позволяя изменить тональность онлайн. При этом он работает корректно далеко не на всех браузерах, к примеру, у меня на Chrome он работал нормально, а на Firefox – подвисал.

Регламент работы с ним похож на предыдущий сервис. Вы жмёте на надпись «Загрузить аудио файл», жмёте на кнопку «Play», выставляете ползунок тональности в нужное значение, и если вас всё устраивает – жмёте на «Save».

Программы для замены голоса

Если функционал перечисленных мной сервисов вас не устроил, всегда можно воспользоваться возможностями специализированных программ для модификации голоса. Среди таких можно назвать MorphVoxPro, AV Voice Changer Diamond, Funny Voice, Scramby Fun Vocorder, Clownfish for Skype и ряд других аналогов, которые после их установки на ПК позволяют модифицировать голос пользователя в различных вариациях.

Заключение

Если у вас возникла необходимость изменить голос до неузнаваемости онлайн, то функционал перечисленных мной сетевых площадок может быть использован для подобных целей. К сожалению, указанные сервисы не обладают широким спектром возможностей, потому для получения доступа к более богатому функционалу стоит обратиться к специальным программам для смены голоса (уровня MorphVoxPro или Clownfish for Skype), которые необходимо скачать и установить на ваш ПК.

Вконтакте

В данной статье рассмотрим способы определить расстояние от точки до точки теоретически и на примере конкретных задач. И для начала введем некоторые определения.

Yandex.RTB R-A-339285-1 Определение 1

Расстояние между точками – это длина отрезка, их соединяющего, в имеющемся масштабе. Задать масштаб необходимо, чтобы иметь для измерения единицу длины. Потому в основном задача нахождения расстояния между точками решается при использовании их координат на координатной прямой, в координатной плоскости или трехмерном пространстве.

Исходные данные: координатная прямая O x и лежащая на ней произвольная точка А. Любой точке прямой присуще одно действительное число: пусть для точки А это будет некое число х A , оно же – координата точки А.

В целом можно говорить о том, что оценка длины некого отрезка происходит в сравнении с отрезком, принятым за единицу длины в заданном масштабе.

Если точке А соответствует целое действительное число, отложив последовательно от точки О до точки по прямой О А отрезки – единицы длины, мы можем определить длину отрезка O A по итоговому количеству отложенных единичных отрезков.

К примеру, точке А соответствует число 3 – чтобы попасть в нее из точки О, необходимо будет отложить три единичных отрезка. Если точка А имеет координату - 4 – единичные отрезки откладываются аналогичным образом, но в другом, отрицательном направлении. Таким образом в первом случае, расстояние О А равно 3 ; во втором случае О А = 4 .

Если точка A имеет в качестве координаты рациональное число, то от начала отсчета (точка О) мы откладываем целое число единичных отрезков, а затем его необходимую часть. Но геометрически не всегда возможно произвести измерение. К примеру, затруднительным представляется отложить на координатной прямой дробь 4 111 .

Вышеуказанным способом отложить на прямой иррациональное число и вовсе невозможно. К примеру, когда координата точки А равна 11 . В таком случае возможно обратиться к абстракции: если заданная координата точки А больше нуля, то O A = x A (число принимается за расстояние); если координата меньше нуля, то O A = - x A . В общем, эти утверждения справедливы для любого действительного числа x A .

Резюмируя: расстояние от начала отсчета до точки, которой соответствует действительное число на координатной прямой, равно:

0, если точка совпадает с началом координат;

x A , если x A > 0 ;

- x A , если x A < 0 .

При этом очевидно, что сама длина отрезка не может быть отрицательной, поэтому, используя знак модуля, запишем расстояние от точки O до точки A с координатой x A : O A = x A

Верным будет утверждение: расстояние от одной точки до другой будет равно модулю разности координат. Т.е. для точек A и B , лежащих на одной координатной прямой при любом их расположении и имеющих соответственно координаты x A и x B: A B = x B - x A .

Исходные данные: точки A и B , лежащие на плоскости в прямоугольной системе координат O x y с заданными координатами: A (x A , y A) и B (x B , y B) .

Проведем через точки А и B перпендикуляры к осям координат O x и O y и получим в результате точки проекции: A x , A y , B x , B y . Исходя из расположения точек А и B далее возможны следующие варианты:

Если точки А и В совпадают, то расстояние между ними равно нулю;

Если точки А и В лежат на прямой, перпендикулярной оси O x (оси абсцисс), то точки и совпадают, а | А В | = | А y B y | . Поскольку, расстояние между точками равно модулю разности их координат, то A y B y = y B - y A , а, следовательно A B = A y B y = y B - y A .

Если точки A и B лежат на прямой, перпендикулярной оси O y (оси ординат) – по аналогии с предыдущим пунктом: A B = A x B x = x B - x A

Если точки A и B не лежат на прямой, перпендикулярной одной из координатных осей, найдем расстояние между ними, выведя формулу расчета:

Мы видим, что треугольник А В С является прямоугольным по построению. При этом A C = A x B x и B C = A y B y . Используя теорему Пифагора, составим равенство: A B 2 = A C 2 + B C 2 ⇔ A B 2 = A x B x 2 + A y B y 2 , а затем преобразуем его: A B = A x B x 2 + A y B y 2 = x B - x A 2 + y B - y A 2 = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2

Сформируем вывод из полученного результата: расстояние от точки А до точки В на плоскости определяется расчётом по формуле с использованием координат этих точек

A B = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2

Полученная формула также подтверждает ранее сформированные утверждения для случаев совпадения точек или ситуаций, когда точки лежат на прямых, перпендикулярных осям. Так, для случая совпадения точек A и B будет верно равенство: A B = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2 = 0 2 + 0 2 = 0

Для ситуации, когда точки A и B лежат на прямой, перпендикулярной оси абсцисс:

A B = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2 = 0 2 + (y B - y A) 2 = y B - y A

Для случая, когда точки A и B лежат на прямой, перпендикулярной оси ординат:

A B = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2 = (x B - x A) 2 + 0 2 = x B - x A

Исходные данные: прямоугольная система координат O x y z с лежащими на ней произвольными точками с заданными координатами A (x A , y A , z A) и B (x B , y B , z B) . Необходимо определить расстояние между этими точками.

Рассмотрим общий случай, когда точки A и B не лежат в плоскости, параллельной одной из координатных плоскостей. Проведем через точки A и B плоскости, перпендикулярные координатным осям, и получим соответствующие точки проекций: A x , A y , A z , B x , B y , B z

Расстояние между точками A и B являет собой диагональ полученного в результате построения параллелепипеда. Согласно построению измерения этого параллелепипеда: A x B x , A y B y и A z B z

Из курса геометрии известно, что квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений. Исходя из этого утверждения получим равенство: A B 2 = A x B x 2 + A y B y 2 + A z B z 2

Используя полученные ранее выводы, запишем следующее:

A x B x = x B - x A , A y B y = y B - y A , A z B z = z B - z A

Преобразуем выражение:

A B 2 = A x B x 2 + A y B y 2 + A z B z 2 = x B - x A 2 + y B - y A 2 + z B - z A 2 = = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2 + z B - z A 2

Итоговая формула для определения расстояния между точками в пространстве будет выглядеть следующим образом:

A B = x B - x A 2 + y B - y A 2 + (z B - z A) 2

Полученная формула действительна также для случаев, когда:

Точки совпадают;

Лежат на одной координатной оси или прямой, параллельной одной из координатных осей.

Примеры решения задач на нахождение расстояния между точками

Пример 1

Исходные данные: задана координатная прямая и точки, лежащие на ней с заданными координатами A (1 - 2) и B (11 + 2) . Необходимо найти расстояние от точки начала отсчета O до точки A и между точками A и B .

Решение

Расстояние от точки начала отсчета до точки равно модулю координаты этой точки, соответственно O A = 1 - 2 = 2 - 1
Расстояние между точками A и B определим как модуль разности координат этих точек: A B = 11 + 2 - (1 - 2) = 10 + 2 2

Ответ: O A = 2 - 1 , A B = 10 + 2 2

Пример 2

Исходные данные: задана прямоугольная система координат и две точки, лежащие на ней A (1 , - 1) и B (λ + 1 , 3) . λ – некоторое действительное число. Необходимо найти все значения этого числа, при которых расстояние А В будет равно 5 .

Решение

Чтобы найти расстояние между точками A и B , необходимо использовать формулу A B = (x B - x A) 2 + y B - y A 2

Подставив реальные значения координат, получим: A B = (λ + 1 - 1) 2 + (3 - (- 1)) 2 = λ 2 + 16

А также используем имеющееся условие, что А В = 5 и тогда будет верным равенство:

λ 2 + 16 = 5 λ 2 + 16 = 25 λ = ± 3

Ответ: А В = 5 , если λ = ± 3 .

Пример 3

Исходные данные: задано трехмерное пространство в прямоугольной системе координат O x y z и лежащие в нем точки A (1 , 2 , 3) и B - 7 , - 2 , 4 .

Решение

Для решения задачи используем формулу A B = x B - x A 2 + y B - y A 2 + (z B - z A) 2

Подставив реальные значения, получим: A B = (- 7 - 1) 2 + (- 2 - 2) 2 + (4 - 3) 2 = 81 = 9

Ответ: | А В | = 9

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter