Презентация проекции вектора на координатные оси. « Векторы и действия над ними. Проекции вектора на координатные оси и действия над ними. Лабораторная работа «Определение ускорения тела при равноускоренном движений»
Цель: познакомить с векторами и операциями над ними. Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, воспитать интерес к физике.
Ход урока
I . Организационный момент
II . Повторение. Беседа
1. Что называется перемещением точки?
2. Каков смысл модуля перемещения?
3. Что называется телом отсчета?
4. Какими способами можно задать положение точки?
5. Что называют радиус-вектором?
III . Изучение нового материала
Известно, что некоторые физические величины полностью характеризуются числом, которое выражает отношение этой величины к единице измерения. Такие величины называют скалярными.
Приведите пример таких величин. (Примерами могут служить масса, температура, плотность, энергия.)
Для характеристики других физических величин, например скорости, силы, недостаточно знать число, измеряющее их величину, необходимо знать и их направление. Такие величины называют векторными. В физике они играют большую роль.
Вектор - направленный отрезок прямой.
У вектора есть начало и конец. Начало вектора называют так же точкой его приложения.
Если точка А является началом вектора а, то мы будем говорить, что вектор а приложен к точке А .
Число, выражающее длину направленного отрезка, называют модулем вектора, и обозначают той же буквой, что и. сам вектор, но без стрелки сверху.
Если начало вектора совпадает с его концом, такой вектор называют нулевым.
Вектора называют коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых.
Два вектора называют равными, если они коллинеарные, имеют одинаковую длину и одинаковое направление.
Из определения равенства векторов вытекает утверждение: каковы бы ни были вектор а и т. Р, существует единственный вектор с началом в т. Р, равный вектору а,
В физике принципиальное значение имеют линия, вдоль которой направлен вектор, и точка приложения вектора.
1.Сумма векторов.
Пусть даны два вектора а и е. Для нахождения их суммы нужно вектор в перенести параллельно самому себе так, чтобы его начало совпадало с концом вектора а. Тогда вектор, проведенный из начала вектора а в конец перенесенного вектора в, и будет являться суммой аи в. с = а + в*=в+а - правило треугольника.
Если два вектора коллинеарны и сонаправлены, то их сумма представляет собой вектор, направленный в ту же сторону и равный по модулю сумме модулей векторов слагаемых.
Если два вектора коллинеарны и направлены в противоположные стороны, то их сумма будет представлять собой вектор, модуль которого равен разности модулей векторов слагаемых, направленный в сторону того вектора-слагаемого, модуль которого больше.
Сумма векторов может быть найдена и по правилу параллелограмма.
В этом случае параллельным переносом нужно совместить начала векторов а и в и построить на них параллелограмм. Тогда сумма а и в будет представлять собой диагональ этого параллелограмма.
2. Умножение вектора на скаляр.
Произведением вектора а на число k называют вектор в, коллинеарный вектору а, направленный в сторону, что и вектор а, если k >0 и в направлен в противоположную сторону, если k <0 b = ka , причем модуль b ~ \ k \ a .
Если два вектора коллинеарны, то они отличаются только скалярным множителем.
Если к -1, то в -а. Вектор -а имеет модуль равный модулю вектора а, но направлен в противоположную сторону.
Два вектора, противоположно направленные и имеющие равные длины, называются противоположными. А~а представляют собой противоположные векторы.
3. Разность векторов.
Вычитание векторов есть действие, обратное сложению.
Пусть необходимо из вектора в вычесть вектор а и тем самым найти их разность, т.е. h = e - a . Чтобы найти вектор разности, нужно по правилу параллелограмма (или треугольника) сложить вектор в с вектором, противоположным вектору а, т.е. с вектором -а .
Разностью векторов в и а называют такой вектор h , который в сумме с вектором а дает вектор в. h = в-а и h + a = e по определению одно и то же.
IV . Закрепление изученного
1. Какие величины называют скалярными, а какие - векторными?
2. Чем отличается векторная величина от скалярной?
3. Какие правила сложения векторов вы знаете?
4. Как производится сложение нескольких векторов?
5. Как определить разность двух векторов?
6. Какие вектора называются коллинеарными?
7. Как производится сложение и вычитание коллинеарных векторов?
V . Решение задач
1. Начало вектора а задано координатами точки А (2;2), конец В (6;5). Построить вектор.
2. Эквивалентно замените силу Р=0,6 Н, приложенную в т. Л, двумя силами, действующими на ту же точку вдоль той же прямой, но противоположные стороны. Меньшая из этих сил равна 1,1 Н. Каким должен быть модуль второй силы?
3. В одной точке приложены силы F , = 15 Н,Р 2 =24 Н =19 H , f ,= 20 Н. Определите их равнодействующую для случаев, когда
а) все данные силы действуют вдоль одной прямой в одну сторону.
б) все данные силы действуют вдоль одной прямой, первые две в одну сторону, а вторые две - в сторону, противоположную первым.
Домашнее задание
«Аксонометрическая проекция» - Упражнения на повторение темы «Аксонометрия». Прямоугольная изометрическая проекция. Алгоритм построения изометрической проекции детали по чертежу. Все разделы черчения. Черчение. Аксонометрические проекции. Обводка. Перспективный рисунок. Изометрическая проекция окружности. Косоугольная фронтальная диметрическая проекция.
«Координатная прямая» - Что такое координатная четверть? Выходы яшмы на горе Полковник у города Орск. Как указать положение точки на плоскости? Ириклинское водохранилище - по праву считается настоящей голубой жемчужиной Оренбургской природы. Рысь. Координаты на прямой и плоскости. Какую координату имеет начало координат? Что напоминает вам координатная прямая?
«Вектор решение задач» - СР: PD = 2: 3; AK: KD = 1: 2. Выразить векторы СК, РК через векторы а и b. № 1 Выразить векторы ВС, CD, AC, OC, OA через векторы а и b. № 2 Выразить векторы DP, DM, AC через векторы а и b. Выразить векторы AM, DA, CA, MB, CD через вектор a и вектор b. Применение векторов к решению задач (ч.1). BE: EC = 3: 1. K – середина DC.
«Координатная плоскость 6 класс» - Координатная плоскость. Приведи несколько вариантов решения. Математика 6 класс. Найдите и запишите координаты точек B,C, F,G. Хотите научиться рисовать по координатам? 1.Найдите и запишите координаты точек A,B, C,D: Рисование по координатам точек. Запишите координаты отмеченных точек: Точка S имеет абсциссу 3. Каково расположение точки S на координатной плоскости?
«Скалярное произведение векторов» - Векторное произведение векторов. Аналитическая геометрия. Векторная алгебра. Находим сумму векторов a, b, c и умножаем на вектор d: Числа называют скалярами. Скалярное произведение векторов.
«Векторы» - ABCD – прямоугольник, точка О -точка пересечения диагоналей. Произведение вектора на число. Разность векторов. Сумма нескольких векторов: Даны два вектора: Конец. Тест
В 10 классе при рассмотрении основ кинематики возникает необходимость работы учащимся с векторными величинами. Данная презентация может быть использована для повторения математических основ понятий "Вектор", "Проекция вектора" и действий над векторами (правила сложения и вычитания векторов).
Скачать:
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Физика, 10 класс Векторы. Действия над векторами. Проекция вектора 04.09.2013 1 Плуталов С.Н. МОУ Мальчевская СОШ
Скалярные и векторные величины Величины, характеризующиеся только численным значением, называются скалярными. масса m время t объём V температура T и др. Величины, характеризующиеся численным значением и направлением, называются векторными. сила F скорость V радиус-вектор r и др. 04.09.2013 2 Плуталов С.Н. МОУ Мальчевская СОШ
Вектор На чертежах любой вектор изображается направленным отрезком(стрелкой). Направление стрелки задает направление вектора а b 04.09.2013 3 Плуталов С.Н. МОУ Мальчевская СОШ
Правила сложения векторов Параллелограмма Треугольника Для двух векторов 04.09.2013 4 Плуталов С.Н. МОУ Мальчевская СОШ
Правила сложения векторов Многоугольника Если число векторов больше двух R = F 1 + F 2 + F 3 + …. + F n 04.09.2013 5 Плуталов С.Н. МОУ Мальчевская СОШ
Вычитание векторов 04.09.2013 6 Плуталов С.Н. МОУ Мальчевская СОШ
Проекция вектора a a x a y Проекцией вектора называется скалярная величина, равная длине отрезка, заключенного между основаниями перпендикуляров, опущенных из начала и конца вектора на ось. 04.09.2013 7 Плуталов С.Н. МОУ Мальчевская СОШ
Проекция вектора Если направление вектора совпадает с направлением оси координат, то проекция этого вектора положительная. Если направление вектора не совпадает с направлением оси координат, то проекция этого вектора отрицательная Если вектор перпендикулярен к оси координат, его проекция равна 0 Если вектор параллелен оси координат, его проекция равна длине самого вектора. 04.09.2013 8 Плуталов С.Н. МОУ Мальчевская СОШ
04.09.2013 Плуталов С.Н. МОУ Мальчевская СОШ 9 Изобразите произвольный вектор, чтобы: 1.Чтобы его проекция на ось Ох была положительной, а на ось Оу – отрицательной; 2.Чтобы его проекция на ось Ох была равна нулю, а на ось Оу положительной; 3.Чтобы проекции данного вектора на обе оси были отрицательными; 4.Чтобы проекция вектора на ось Оу была равна длине самого вектора; 5.Чтобы проекция на ось Ох была отрицательной, а на ось Оу – положительной.
«Действия над векторами» - Сложение векторов. Геометрия. Правило треугольника. Сложение векторов. Урок изучения нового материала. Правило параллелограмма. Векторы. Вектор – это отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом. Вычитание векторов. Тема: «Векторы». Изучение правил сложения и вычитания векторов.
«Угол между векторами» - Как находят длину вектора? Найдите углы между векторами а и b? Найдем координаты векторов DD1 и MN. Найти угол между прямыми СВ1 и D1B. Чему равен скалярный квадрат вектора? Свойства скалярного произведения? Как находят расстояние между точками? Введение системы координат. Координаты векторов. Рассмотрим направляющие прямых D1B и CB1.
«Сумма векторов» - Правило многоугольника. Вектор – направленный отрезок. Вектор. Сумма векторов. Правило параллелограмма. Правило треугольника. Содержание Понятие вектора. Равенство векторов. Презентация предназначена для использования на уроках повторения по теме «Векторы» в 8 классе. АВ А – начало вектора В – конец вектора.
«Векторы геометрия 10 класс» - Действия с векторами. Векторы в пространстве. Произведение векторов. Вектора. М – точка пересечения медиан. Вырази вектор. Вектор – как направленный отрезок. Выразите вектор ОМ. Вырази вектор АВ через вектора ОС и ОD. Сумма векторов.
«Вектор геометрия» - Высь, ширь, глубь, Лишь, три координаты. Задачи, которые были поставлены – выполнены. Если один из векторов нулевой скалярное произведение считается равным нулю. Точка О разделяет каждую из осей координатё на два луча. Вся система координат обозначается Охуz. Вектор относительно новое математическое понятие.
«Векторы на плоскости» - Векторы компланарны. Дана точка и вектор. Вектор. Геометрический смысл нормального вектора. Параметрическое уравнение прямой на плоскости и в пространстве. Исследование уравнения прямой. Рассмотрим текущую точку прямой тогда вектор лежит на данной прямой. Каноническое уравнение прямой на плоскости и в пространстве.
«Векторы в пространстве» - Если векторы сонаправлены и их длины равны, то эти векторы называются равными. (a+b)+c=a+ (b+c) (сочетательный закон). (Kl) a =k (la) - сочетательный закон. a+b=b+a (переместительный закон). Начало вектора. Геометрия. k (a+b) = ka + kb - 1-ый распределительный закон. (k + l) a = ka + la - 2-ой распределительный закон.
«Координаты вектора» - 2. Свойства координат вектора. Координаты вектора. 2. Координаты разности векторов равны разности соответствующих координат. 1. Координаты суммы векторов равны сумме соответствующих координат. A(3; 2). 1. Координаты вектора.
«Векторы геометрия 10 класс» - М – точка пересечения медиан. Сумма векторов. Векторы в пространстве. Вырази вектор. Действия с векторами. Вырази вектор АВ через вектора ОС и ОD. Выразите вектор ОМ. Вектора. Произведение векторов. Вектор – как направленный отрезок.
«Сумма векторов» - Сумма векторов. Правило треугольника. Правило параллелограмма. Вектор. Вектор – направленный отрезок. Сумма векторов Правило треугольника Правило параллелограмма Правило многоугольника. Правило многоугольника. АВ А – начало вектора В – конец вектора. Презентация предназначена для использования на уроках повторения по теме «Векторы» в 8 классе.
«Аксонометрическая проекция» - Положение аксонометрических осей. Изометрическая проекция окружности. Черчение. Алгоритм построения аксонометрических проекций прямоугольного параллелепипеда. Обводка. Алгоритм построения изометрической проекции детали по чертежу. Перспективный рисунок. Изометрическая проекция. Прямоугольная изометрическая проекция.
«Вектор геометрия» - Введём ещё одно действие над векторами – скалярное умножение векторов. 6. Скалярное произведение векторов. 1. Введение. Вся система координат обозначается Охуz. 4. Операции над векторами. Содержание: 7. Векторный метод решения задач. Вектор относительно новое математическое понятие. Гамильтону принадлежат и термин «скаляр», «скалярное произведение», «векторное произведение».