Деление натуральных чисел. Видеоурок «Деление натуральных чисел и его свойства. Игра "Быстрое сложение"

МАТЕМАТИКА

5 КЛАСС

ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.

    План - конспект урока «Деление натуральных чисел».

Предмет: математика

Класс : 5

Тема урока : Деление натуральных чисел.

Номер урока в теме : 4 урок из 7

Базовый учебник : Математика. 5 класс: учебник для

общеобразовательных учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. – 25-еизд., стер. – М. : Мнемозина,2009

Цель урока: создать условия для воспроизведения и корректировки необходимых знаний и умений, анализа заданий и способов их выполнения; самостоятельного выполнения заданий; внешнего и внутреннего контроля.

В результате чего учащиеся должны:

    уметь выполнять деление натуральных чисел;

    уметь решать уравнения и текстовые задачи;

    уметь делать выводы;

    уметь разрабатывать алгоритм действий;

    использовать математически грамотную речь;

    отображать в речи содержание совершаемых действий;

    оценивать себя и товарищей.

Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, учебники по математике, раздаточный материал (для устного счета, для работы на уроке, для домашнего задания), электронная презентация, выполненная в программе Power Point .

Технологическая карта урока.

Этап урока

Задачи

Время

Показатели выполнения задач

учителя

ученика

1 этап . Организационный.

Проверка готовности класса.

Кратковременность момента.

2 этап.

Проверка домашнего задания.

Учитель собирает тетради с домашним заданием.

Учащиеся сдают тетради.

До урока.

Домашнее задание будет проверено у каждого ученика.

3 этап. Актуализация знаний.

Вступительное слово учителя. Устный счет. Игра «Математическое лото».

Историческая справка.

Решают примеры устного счета. Отвечают на поставленный учителем вопрос. Работают в парах.

Развитие навыков работы в группе.

Проверены опорные знания учащихся.

4 этап .

Вместе с учениками определяет цель урока.

Определяют цель урока.

Поставлена цель урока.

5 этап.

Направляет работу учащихся.

Решают задания на вычисление значений числовых выражений, уравнений, задач. Выполняют самопроверку, делают выводы.

Установление правильности и осознанности изучения темы. Выявление осмысления и коррекция выявленных пробелов.

6 этап .

Физминутка.

Управляет презентацией.

Смена деятельности обеспечила эмоциональную разгрузку учащихся.

7 этап.

Направляет работу учащихся.

Самостоятельно выполняют тестовые задания.

Устанавливается правильность и осознанность изученной темы.

8 этап.

Самооценка деятельности.

9 этап .

Учащиеся записывают задание в дневник.

Учащиеся поняли цели, содержание и способы выполнения домашнего задания.

Описание процессуальной части урока.

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1 этап . Организационный.

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

Приветствуют учителя и садятся.

2 этап.

Проверка домашнего задания.

Учитель проверяет наличие сданных тетрадей с домашним заданием.

Все учащиеся сдали тетради на проверку.

3 этап. Актуализация знаний.

Любую тему по математике трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда, урок начинаем с устного счета. (Работа в парах).

Возьмитесь за руки, покажите, что вы пара.

У вас на столах лежат конверты для устного счета. Устно решаете примеры и закрываете карточкой с ответом. Используя ключ (слайд №1), замените полученные числа соответствующими буквами. Прочитайте полученное слово.

Решают одно из 3 заданий.

42-д; 22-е; 10-л; 15-и; 37-м; 19-о; 39-е; 9-т; 700-л; 20-ч; 16-а; 1-с; 36-н; 110о; 22-е.

Получили слова: делимое, делитель, частное.

4 этап .

Постановка целей, задач урока, мотивационная деятельность учащихся.

К какому действию относятся все эти понятия?

Да, сегодня мы продолжать заниматься делением натуральных чисел. Это не первый урок темы. Какую цель можно поставить перед собой на данный урок?

А пока немного дополнительной информации. Учащиеся приготовили сообщения по теме.

(Слайды №2, №3, №4).

№2 . Владимир Иванович Даль - автор «Толкового словаря живого великорусского языка»

в своем словаре пишет:

Делить – разлагать на части, дробить,раздроблять,

делать раздел.

Делить одно число на другое –

узнавать, сколько

раз одно содержится

в другом.

№3. Сначала знака для этого действия не было. Писали словом, индийские математики - первой буквой названия действия. Знак двоеточия для обозначения деления вошел в употребление в конце XVII века (в 1684 году) благодаря знаменитому немецкому математику Готфриду Вильгельму Лейбницу.

№4. Каким еще знаком обозначают деление? / (косая черточка). Этот знак первым стал использовать итальянский ученый XIII века Фибоначчи.

Ответ: к делению.

Ответ: Укрепить свои знания по теме.

Слушают сообщения учащихся.

5 этап.

Осмысление содержания и последовательности применения практических действий при выполнении предстоящих заданий.

Откройте тетради, запишите число, тему урока. (Слайд №5)

Направляет работу учащихся на данном этапе.

Задание №1 . Откройте учебник на стр.76, №481 (а,б,). Решать самостоятельно, 2 ученика выполняют задание на индивидуальных досках.

На карточке – дополнительное задание.

Задание №2 . Решить уравнение и выбрать правильное решение из 2 предложенных. Объяснить верное решение и указать ошибку в другом.(слайд №7)

Записывают число и тему урока.

а) 7585: 37 + 95 = 300

1) 7585:37=205 2) 205+95=300

б)(6738 – 834) : 123= 48

1) 6738-834=5904 2) 5904:123=48

Самопроверка, делают выводы. Индивидуальная рефлексия.

Дополнительно: 1440:12:24=5

1)1440:12=120 2) 120:24=5

Решают уравнение (х-15)*7=70

1 решение. х-15=70:7

х=25 Ответ: 25

2 решение. х-15=70:7

6 этап .

Физминутка.

Слайд №8.

Выполняют упражнения для рук и для глаз.

Продолжение 5 этапа.

Задание №3 . Решить задачу:

Одина бригада завода изготовила 636 деталей, что в 3 раза больше, чем 2 бригада и в 4 раза больше, чем 3 бригада. Сколько деталей изготовили все бригады вместе?

Решает ученик на доске, остальные в тетради.

Дополнительное задание:

Поезд прошел 450 км за х часов. Найдите скорость поезда. Составьте выражение и вычислите, если х= 9; х=15.

Задание №4 (Слайд №10).

Привезли 100кг яблок по х кг в каждом ящике и 120кг груш по у кг в каждом ящике. Что означает выражение:

а) 100:х б) 120:у в) 100:х+120:у

г) 120:у-100:х

№3. Читают задачу, составляют краткую запись, алгоритм решения, оформляют решение задачи в тетради.

Решение.

1) 636:3=212(д) изготовила 2 бригада

2) 636:4=159(д) изготовила 3 бригада

3) 636+212+159=1007(д) изготовили 3 бригады вместе

Ответ: 1007 деталей.

Дополнительное задание.

450:х (км/ч)- скорость поезда.

Если х=9, то 450:9=50 (км/ч)

Если х=15, то 450:15=30 (км/ч)

Ответ: 50 (км/ч), 30 (км/ч)

Дают устные ответы.

а) количество ящиков с яблоками
б) количество ящиков с грушами

в) общее количество ящиков

г) на сколько ящиков с грушами больше, чем с яблоками

7 этап.

Самостоятельное выполнение учащимися заданий.

Направляет работу учащихся.

Самостоятельно выполняют тестовые задания. Листочки сдают на проверку.

А1. Как называются компоненты деления?

1)множители 2) частное

3)делимое и делитель 4)слагаемые

А2. В одном доме 240 квартир, а во втором квартир в 2 раза меньше. Сколько квартир во втором доме?

    480 2) 138 3) 120 4) 242

А3 . В 1 день туристы прошли 15км, что в 3 раза больше, чем во 2 день. Сколько километров прошли туристы во 2 день?

1) 5км 2) 45км 3)12км 4)18км

А4 . Укажите число, которое не делится на 7.

1) 56 2) 48 3) 35 4) 21

В1 . Какое число больше 36 в 2 раза? Запишите это число.

В2. Во сколько раз 890 больше 178? Запишите это число.

С1 . Сколько четных трехзначных чисел можно составить из цифр 4, 5, 6? (Цифры могут повторяться)

8 этап.

Подведение итогов урока. Рефлексия.

Подводит итоги работы учащихся, выставляет оценки.

Анализируют свою работу на уроке. Отвечают на поставленные вопросы.

9 этап .

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

Задает дифференцированное домашнее задание.

Учащиеся записывают задание в дневник. Берут карточки с заданием домой.

Обязательное задание:

№1. Вычислить: 2001:69 + 58884:84

№2. Решить уравнение:

а) х:17=34 б) (х – 8) *12=132

Дополнительное задание:

В воскресенье музей посетили m человек, в понедельник в 4 раза меньше, чем в воскресенье, а во вторник – на33 человека меньше, чем в воскресенье. Сколько человек посетили музей за эти три дня? Составьте выражение и вычислите при m =48, m = 100.

Литература:

Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. – 25-еизд., стер. – М. : Мнемозина,2009;

Контрольно-измерительные материалы. Математика: 5класс/ Составитель Л.В.Попова.-М.: ВАКО,2011;

Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 5 класса.М.:Классикс Стиль, 2007.

Деление натуральных чисел

Урок комплексного применения знаний и способов действий

на основе системно - деятельностного метода обучения

5 класс

Ф. И. О. Жукова Надежда Николаевна

Место работы : МАОУ СОШ №6 г.Пестово

Должность : учитель математики

Тема Деление натуральных чисел

(учебное занятие комплексного применения знаний и способов действий)

Цель: создание условий для совершенствования знаний, умений и навыков деления натуральных чисел и способов действий в измененных условиях и нестандартных ситуациях

УДД:

Предметные

Моделируют ситуацию, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения, выбирают алгоритм решения нестандартной задачи, решают уравнения на основе зависимости между компонентами и результатом арифметического действия.

Метапредметные

Регулятивные : определяют цель учебной деятельности, осуществляют средства ее достижения.

Познавательные : передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные : умеют высказать свою точку зрения, пытаясь ее обосновать, приводя аргументы.

Личностные :

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, дают позитивную самооценку результата учебной деятельности, понимают причины успеха учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Ход урока

1.Организационный момент.

В труде применяем сложение,

Сложению честь и почет!

К умениям прибавим терпение,

И сумма успех принесет.

Нельзя забывать вычитание.

Чтоб зря не потратился день,

Из суммы стараний и знаний

Мы вычтем безделье и лень!

В труде умножение поможет,

Чтобы полезной работа была,

Стократ трудолюбие умножим-

Умножатся наши дела.

Деление служит на деле,

Оно нам поможет всегда.

Кто трудности поровну делит-

Разделит успехи труда!

Поможет любое из действий-

Они нам удачу несут.

И в жизни поэтому вместе

Шагают наука и труд.

II. Формулирование темы и задач урока

Вам понравилось стихотворение? Чем оно вам понравилось?

(ответы учащихся)

Очень хорошо вы сказали. Прочитанные строки очень хорошо подходят к нашему сегодняшнему уроку. Вспомните услышанное вами стихотворение и попробуйте определить тему урока.

(Деление натуральных чисел ) (слайд 1) . Запишите число и тему урока в тетради.

Сегодня первый урок по теме «Деление чисел»? Что у вас не получается еще и чему бы вы хотели научиться? (ответы учащихся)

Итак, сегодня мы будем совершенствовать навыки деления, будем учиться обосновывать свои решения,находить ошибки и исправлять их, оценивать свою работу и работу своих одноклассников.

III .Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности

  1. Мотивация учения школьников

Делению человечество обучалось дольше всего. До сих пор в Италии сохранилась поговорка «Трудная вещь - деление». Это трудно и с точки зрения математики, и технически, и нравственно. Не каждому человеку дано умение делить и делиться.

В средние века человек, усвоивший деление, получал звание «доктор абака »

Абак-это счеты.

Сначала знака для действия деления не было. Это действие писали словом.

А математики Индии записывали деление первой буквой названия действия.

Знак двоеточия для обозначения деления вошел в употребление в 1684г благодаря немецкому математику Готфриду Вильгельму Лейбницу.

Деление еще обозначают косой или горизонтальной чертой. Этот знак впервые стал использовать итальянский ученый Фибоначчи.

- Как выполняем деление многозначных чисел? (Уголком)

А вы помните как называются компоненты при делении? (слайд 2)

- А вы знаете, что компоненты деления: делимое, делитель,частное впервые в России ввел Магницкий.Кто это и как этого ученого звали по-настоящему? Подготовьте ответы на эти вопросы к следующему уроку.

2) Актуализация опорных знаний учащихся

  1. Графический диктант

1.Деление - это действие, с помощью которого по произведению и одному из множителей находят другой множитель.

2.Деление обладает переместительным свойством.

3.Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель.

4. Делить можно на любое число.

5.Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное.

6.Равенство с буквой значение которой надо найти, называют уравнением

(Обозначения: да; - нет) (слайд 3)

КЛЮЧ: (слайд 4)

Б) Индивидуальная работа учащихся по карточкам.

(одновременно с диктантом)

  1. Докажите, что число 4 - корень уравнения 44: х + 9 =20.
  2. Решение . Если х=4.то 44:4+9=20

11+9=20

20=20,верно.

2.Вычисли: а) 16224: 52 = (312) г) 13725:45 = (305)

Б) 4230:18 = (235) д) 54756: 39 = (1404)

в) 9800: 28= (350)

3. Решите уравнение: 124: (у – 5) = 31

Ответ: у=9

4. Двое учащихся работают по карточкам: решают по 3 задания и задают друг другу вопросы по теории

в) Коллективная проверка индивидуальной работы (слайд 5)

(Учащиеся задают отвечающим вопросы по теории)

  1. Применение знаний и способов действий

А) Самостоятельная работа с самопроверкой (Слайды 6 -7)

Выберите и решите только те примеры, в которых в частном три цифры:

Вариант 1 Вариант 2

А)2888: 76 = (38) а)2491:93= (47)

Б)6539:13 = (503) б)5698: 14= (407)

В) 5712: 28 = (204) в)9792: 32= (306)

Б)Физкультминутка.

Дружно встали, потянулись.

Руки на пояс, повернулись.

Вправо, влево, раз, другой,

Повертели головой.

На носочках постояли,

Спинку стрункой подержали

А теперь, тихонько сели,

Мы с вами еще не все успели.

В)Работа в парах (слайд 8)

(во время работы в парах при необходимости учитель дает консультации)

№ 484 (учебник, стр76)

Х см-длина одной из сторон восьмиугольника

4х+4·4 =24

4х+16=24

4х=24-16

4х=8

Х=2

2 см-длина одной из сторон восьмиугольника

Решить уравнения:

а) 96: х = 8 б) х: 60 = 14 в) 19 * х = 76

Г)Работа в группах

Прежде чем приступить к выполнению заданий, прочитайте правила работы в группах

Группа I (1ряд)

Правила работы в группах

Исправь ошибки:

А)9100:10=91; а) 9100:10 = 910

Б)5427: 27=21; б) 5427: 27 = 201

В)474747: 47=101; в) 474 747: 47 = 10101

Г)42·11=442. г) 42 · 11 = 462

Группа II (2ряд)

Правила работы в группах

  • Активно участвуй в совместной работе.
  • Внимательно выслушивай собеседника.
  • Не перебивай товарища, пока он не закончит свой рассказ.
  • Выскажи свою точку зрения по данному вопросу, будь при этом вежлив.
  • Не смейся над чужими недостатками и ошибками, но тактично укажи на них.

Проверьте, верно ли выполнено задание. Предложите свое решение

Найдите значение выражения х:19 +95, если х =1995.

Решение.

Если х=1995, то х:19 +95 = 1995:19 +95=15+95=110

(1995: 19 + 95 = 200)

Группа III (3 ряд)

Правила работы в группах

  • Активно участвуй в совместной работе.
  • Внимательно выслушивай собеседника.
  • Не перебивай товарища, пока он не закончит свой рассказ.
  • Выскажи свою точку зрения по данному вопросу, будь при этом вежлив.
  • Не смейся над чужими недостатками и ошибками, но тактично укажи на них.

Докажите, что при решении уравнения допущена ошибка.

Решите уравнение.

124: (у-5) =31

У-5 = 124·31 у – 5 =124: 31

У-5 = 3844 у – 5 = 4

У = 3844+ 5 у = 4+ 5

У = 3849 у = 9

Ответ:3849 Ответ: 9

Д) Взаимопроверка работы в парах

Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют работы друг друга, подчеркивают ошибки простым карандашом и выставляют отметку

Е) Отчет групп о проделанной работе

(Слайды 5-7)

На слайде демонстрируется задание для каждой группы. Руководитель группы объясняет допущенную ошибку и записывает на доске решение, предложенное группой.

V. Контроль знаний учащихся

Индивидуальное тестирование «Момент истины»

Тест по по теме «Деление»

Вариант1

1.Найдите частное чисел 2876 и 1.

а) 1 ; б) 2876; в) 2875; г) свой ответ_______________

2.Найдите корень уравнения 96: х =8

а) 88 ; б) 12; в) 768; г) свой ответ ________________

3 .Найдите частное чисел 3900 и 13.

а) 300 ; б) 3913; в) 30; г) свой ответ_______________

4 .В одной коробке 48 карандашей, а в другой в 4 раза меньше. Сколько карандашей в двух коробках?

а) 192; б) 60; в) 240; г) свой ответ________________

5. Найдите два числа, если одно из них в 3 раза больше другого, а их

Их сумма равна 32.

а) 20 и 12 ; б) 18 и 14; в)26 и 6; г) свой ответ_________

Тест по по теме «Деление»

Фамилия, имя___________________________________________

Вариант 2

Подчеркните правильный ответ или запишите свой ответ

1 .Найдите частное чисел 2563 и 1.

а) 1 ; б) 2563 ; в) 2564; г) свой ответ_______________

2. Найдите корень уравнения 105: х = 3

а) 104 ; б) 35 ; в) 315 ; г) свой ответ ________________

3 .Найдите частное чисел 7800 и 13.

а)600 ; б) 7813 ; в) 60; г) свой ответ_______________

4 . В одной кадке пасечник имел 24 кг. меда, а в другой в 2 раза больше. Сколько килограммов меда было у пасечника в двух кадках?

а) 12 ; б) 72 ; в) 48 ; г) свой ответ_______________

5. Найдите два числа, если одно из них в 4 раза меньше другого, а

Их разность равна 27

А) 39 и 12 ; б) 32 и 8; в) 2 и 29; г) свой ответ_____________

Ключ для проверки теста

Вариант 1

Номер задания

9; 36

VI. Итог урока. Домашнее задание.

Дом. Задание. П.12, №520,523,528 (сочинение).

Итак, наш урок подошел к концу. Я хотела бы взять у вас интервью об итогах вашей работы.

Продолжите предложения:

Своей работой на уроке я... доволен\ не доволен

У меня получилось …

Было трудно...

Материал урока мне был … полезен/ бесполезен

Чему учит математика?


Деление столбиком (также можно встретить название деление уголком) — стандартная процедура в арифметике, предназначенная для деления простых или сложных многозначных чисел за счёт разбивания деления на ряд более простых шагов. Как и во всех задачах на деление, одно число, называемое делимым , делится на другое, называемое делителем , производя результат, называемый частным .

Столбиком можно проводить как деление натуральных чисел без остатка, так и деление натуральных чисел с остатком.

Правила записи при делении столбиком.

Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой - так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца.

Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными числами изображается символ вида .

Например , если делимым является число 6105, а делителем 55, то их правильная запись при делении в столбик будет такой:

Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком:

Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше потребуется места.

Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком.

Как делить в столбик лучше всего объяснить на примере. Вычислить :

512:8=?

Для начала запишем делимое и делитель в столбик. Выглядеть это будет так:

Их частное (результат) будем записывать под делителем. У нас это цифра 8.

1. Определяем неполное частное. Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать.

2. Берём 5. Цифра 5 меньше 8, значит нужно взять еще одну цифру из делимого. 51 больше 8. Значит. это неполное частное. Ставим точку в частном (под уголком делителя).

После 51 стоит только одно цифра 2. Значит и добавляем в результат ещё одну точку.

3. Теперь, вспоминая таблицу умножения на 8, находим ближайшее к 51 произведение → 6 х 8 = 48 → записываем цифру 6 в частное:

Записываем 48 под 51 (если умножить 6 из частного на 8 из делителя, получим 48).

Внимание! При записи под неполным частным самая правая цифра неполного частного должна стоять над самой правой цифрой произведения .

4. Между 51 и 48 слева поставим «-» (минус). Вычтем по правилам вычитания в столбик 48 и под чертой запишем результат.

Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать (если только вычитание в этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления столбиком).

В остатке получилось 3. Сравним остаток с делителем. 3 меньше 8.

Внимание! Если остаток получился больше делителя, значит мы ошиблись в расчете и есть произведение более близкое, чем то, которое взяли мы.

5. Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не стали записывать нуль) записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается.

Число 32 больше 8. И опять по таблице умножения на 8, найдем ближайшее произведение → 8 x 4 = 32:

В остатке получился ноль. Значит, числа разделились нацело (без остатка). Если после последнего вычитания получается ноль, а цифр больше не осталось, то это остаток. Его дописываем к частному в скобках (например, 64(2)).

Деление столбиком многозначных натуральных чисел.

Деление на натуральное многозначное число производится аналогично. При этом, в первое «промежуточное» делимое включается столько старших разрядов, чтобы оно получилось больше делителя.

Например , 1976 разделим на 26.

  • Число 1 в старшем разряде меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр двух старших разрядов - 19.
  • Число 19 также меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр трех старших разрядов - 197.
  • Число 197 больше 26, делим 197 десятков на 26: 197: 26 = 7 (15 десятков осталось).
  • Переводим 15 десятков в единицы, добавляем 6 единиц из разряда единиц, получаем 156.
  • 156 делим на 26, получаем 6.

Значит, 1976: 26 = 76.

Если на каком-то шаге деления «промежуточное» делимое оказалось меньше делителя, то в частном записывается 0, а число из данного разряда переводится в следующий, более младший разряд.

Деление с десятичной дробью в частном.

Десятичные дроби онлайн. Перевод десятичных дробей в обычные и обычных дробей в десятичные.

Если натуральное число не делится нацело на однозначное натуральное число, можно продолжить поразрядное деление и получить в частном десятичную дробь.

Например , 64 разделим на 5.

  • 6 десятков делим на 5, получаем 1 десяток и 1 десяток в остатке.
  • Оставшийся десяток переводим в единицы, добавляем 4 из разряда единиц, получаем 14.
  • 14 единиц делим на 5, получаем 2 единицы и 4 единицы в остатке.
  • 4 единицы переводим в десятые, получаем 40 десятых.
  • 40 десятых делим на 5, получаем 8 десятых.

Значит, 64: 5 = 12,8

Таким образом, если при делении натурального числа на натуральное однозначное или многозначное число получается остаток, то можно поставить в частном запятую, остаток перевести в единицы следующего, меньшего разряда и продолжать деление.

Деление – действие, обратное умножению, с его помощью по произведению и одному из множителей находится второй множитель.

Разделить число а на число b – это значит найти такое число, которое при умножении на число b дает число а :

а: b = с , если с · b = а .

Число а называется делимым, b – делителем, с – частным.

Если известный и искомый множители - натуральные однозначные числа, то неизвестный множитель находится по таблице умножения.

Деление натурального многозначного числа на натуральное однозначное число выполняется поразрядно, начиная со старшего разряда.

Если в старшем разряде делимого стоит число меньшее, чем делитель, то единицы старшего разряда переводятся в единицы соседнего младшего разряда и деление начинается с этого разряда.

Например, 896 разделим на 7.

  • 8 сотен делим на 7, получаем 1 сотню и одна сотня осталась.
  • Переводим оставшуюся сотню в десятки, добавляем 9 десятков из разряда десятков, получаем 19 десятков.
  • 19 десятков делим на 7, получаем 2 десятка , 5 десятков остается.
  • Переводим оставшиеся десятки в единицы, получаем 50 единиц, добавляем 6 единиц из разряда единиц, получаем 56 единиц.
  • 56 единиц делим на 7, получаем 8 единиц .

Значит, 896: 7 = 128 .

Обычно процесс деления записывают в «столбик».

Деление на натуральное многозначное число производится аналогично. При этом, в первое «промежуточное» делимое включается столько старших разрядов, чтобы оно получилось больше делителя.

Например, 1976 разделим на 26.

  • Число 1 в старшем разряде меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр двух старших разрядов – 19.
  • Число 19 также меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр трех старших разрядов – 197.
  • Число 197 больше 26, делим 197 десятков на 26: 197: 26 = 7 (15 десятков осталось).
  • Переводим 15 десятков в единицы, добавляем 6 единиц из разряда единиц, получаем 156.
  • 156 делим на 26, получаем 6.
Значит, 1976: 26 = 76.

Если на каком-то шаге деления «промежуточное» делимое оказалось меньше делителя, то в частном записывается 0, а число из данного разряда переводится в следующий, более младший разряд.

Пример: 3344: 16 = 209.

Деление натуральных чисел нацело (без остатка) не всегда выполнимо. Например, нельзя разделить 45 на 8, так как нет такого натурального числа, которое при умножении на 8 давало бы 45.

В таких случаях рассматривают деление с остатком.

Деление с остатком

Если нельзя произвести деление натуральных чисел нацело, то выполняют деление с остатком. При этом действии ищут наибольшее натуральное число, которое при умножении на делитель дает число, меньше делимого.

а: b = с (ост. d) , где с и d такие, что с · b + d = а , d .

Примеры:

17: 2 = 8 (ост. 1);
35: 3 = 11 (ост. 2);
493: 5 = 98 (ост. 3).

Деление многозначных натуральных чисел выполняется в «столбик», остаток записывается после частного в скобках.

284: 15 = 18 (ост. 14).

Деление с десятичной дробью в частном

Если натуральное число не делится нацело на однозначное натуральное число, можно продолжить поразрядное деление и получить в частном десятичную дробь.

Например, 64 разделим на 5.

  • 6 десятков делим на 5, получаем 1 десяток и 1 десяток в остатке.
  • Оставшийся десяток переводим в единицы, добавляем 4 из разряда единиц, получаем 14.
  • 14 единиц делим на 5, получаем 2 единицы и 4 единицы в остатке.
  • 4 единицы переводим в десятые, получаем 40 десятых.
  • 40 десятых делим на 5, получаем 8 десятых.
Значит, 64: 5 = 12,8

Таким образом, если при делении натурального числа на натуральное однозначное или многозначное число получается остаток, то можно поставить в частном запятую, остаток перевести в единицы следующего, меньшего разряда и продолжать деление.

Пример: 97: 25 = 3,88

Тема: Деление натуральных чисел (5 класс) учитель Голикова Татьяна

Георгиевна

Цель : повторить методику решения примеров на деление, таблицу

умножения, свойства деления, правила деления на разрядную единицу,

виды углов, «что значит решить уравнение», нахождение неизвестных

элементов уравнения;

развивать математическую речь, внимательность, кругозор,

познавательную активность, умение анализировать, делать

предположения, обосновывать их, классифицировать;

привитие умений и навыков практического применения математики,

чертёжных навыков;

развитие логического мышления, умения анализировать зависимость

между величинами, позитивного восприятия украинского

сохранение здоровья, умения оценить свои знания создание ситуации

успеха, ощущения «Я МОГУ», «У МЕНЯ ВСЁ ПОЛУЧИТСЯ»,

повышение самооценки, развитие внутренней активности через

эмоции и осмысление материала, осознания значимости знаний в жизни

человека.

Тип урока : отработка навыков и умений

Методы: объяснительно - иллюстративные, игровые, интерактивные

Формы : эвристическая беседа, работа в паре, взаимоконтроль, работа в малых группах, «я сам- все вместе», ролевая игра

Оборудование : интерактивная доска, карточки разных видов, маркер,

7 листов А4с маркировкой по цвету, скотч.

План урока

1. Духовно – эстетический 2мин

2. Мотивационный 3мин

3. Проверка домашнего задания 5мин

5. Физкультминутка 3мин

7. Домашнее задание2мин

8. Рефлексия 4мин

9.Оценочный 4мин

1 Духовно – эстетический

Всі рівненько діти встали.

Добрий день, прошу сідати

Для того, тобі настроиться на работу я предлагаю повторить таблицу умножения

Возьмите в руки карандаш, карточку и за 1,5 минуты решите предложенные примеры, а затем прочитайте слова в порядке возрастания чисел.

Найдите, какое число «сбежало» из ряда натуральных чисел?

Проверяем хором. Учитель называет число, а ученики слово.

6:3=2 27:9=3 16:4=4

Чтоб водить корабли,

30:6=5 42:6=7 72:9=8 36:4=9

Чтобы в небо взлетать

30:3=10 44:4=11 36:3=12

Нужно много уметь,

26:2=13 42:3=14 150:10=15

Нужно многое знать.

Пусть это четверостишье будет девизом сегодняшнего урока

2. Мотивационный

Предлагаю решить ребус на украинском языке

ЛЕДІНЕ, НИЛЬДІК, КАСЧАТ, ТОКБУДО

На сколько смысловых групп можно разделить эти понятия?

(Должны получить два варианта ответа, обосновать их)

Тема сегодняшнего урока ДЕЛЕНИЕ

Открыли тетради записали число, классная работа

3. Проверка домашнего задания. Актуализация знаний

Поменялись тетрадками и проверяем «уважаемые коллеги»

Есть ли не выполнившие д/з?

Кто обнаружил более двух ошибок?

Спасибо проверяющим, верните тетради соседям.

Какое правило встретилось при выполнении д/з?

Какие свойства вы ещё можете назвать?

4.1 задание 1

Я предлагаю отправиться в путешествие «В мире животных»

Возьмите карточки с примерами и решите их в тетрадках. Обратите внимание, что не все примеры решаются письменно, встречается деление на разрядную единицу.

На работу дается 4-5 мин. После выполнения учитель принимает ответы, сверяя их с соответствующей группой и пишет маркером на листах. Группы отвечают в любом порядке. Затее учитель предлагает упорядочить листы в нужном порядке, чтобы получить рассказ (Листы упорядочиваются как РАДУГА)

Красный Оранжевый Жёлтый Зелёный

1) 13000:1000; 1)120000:1000; 1) 300000:10000; 1) 35000:100;

2) 432:24; 2) 476:28; 2) 960:64; 2) 4485:23;

3) 11092:47 3) 6765:123. 3) 7956:234 3) 2790:62.

Голубой Синий Фиолетовый

1) 43000:1000; 1) 11000:100; 1) 1400000:100000;

2) 1856:64 ; 2) 1734:34; 2) 5166:63;

3) 9126:234. 3) 3608:164. 3) 3210:214.

Горилла спит 13000:1000= 13 часов в сутки, ежи по 432:24=18 часов в сутки, А в состоянии спячки без еды еж может обходиться 11092:47=236 суток

Оранжевый

Скорость рыбы – меч 120000:1000120км/ч, а скорость окуня

476:28=17 км/ч, а скорость акулы 6765: 12355 км/ч

Лошади живут до 300000:10000=30 лет, а собаки до 960:64=15лет, а рекорд жизни собаки составляет 7956:234=34 года

Вес белого медведя достигает 35000:100=350кг, голубого кита до 4485:23=195 т, а вес восточноевропейской овчарки 2790:62=45кг

У человека нормальная температура тела 36,6 0 , самая высокая из всех теплокровных у голубей и уток, до 43000:1000=43 0 , а самая низкая у муравьеда 1856:64=29 0 , температура тела собаки 9126:234= 39 0 .

Виноградная улитка выдерживает 11000:100=110 0 мороза, но погибает при 1734:34= 51 0 тепла. Комфортная для человека температура воздуха 3608:164=22 0

Фиолетовый

Длина большой анаконды, встречающейся в Южной Америке, может достигать 1400000:100000=14м, а в диаметре 5166:63= 82см. А постройки африканских термитов воинов достигают в высоту 3210:214=15м

4.2 задание 2.

Нет ничего страшного, если мы не знает ответ на какой-нибудь вопрос. Главное хотеть найти ответ. Мы с вами уже говорили, что если вы проболели или пропустили урок по какой-либо причине, или у вас что-то не получается- у нас есть замечательный помощник УЧЕБНИК! Мы с вами сейчас будем решать уравнения, если кто – то подзабыл, как найти неизвестный элемент уравнения, то не поленитесь прочитать стр124 учебника

Решите уравнения №470(3,4,6)

У окна №470(3)

Средний №470(4)

У двери №470(6)

По представителю с ряда решают уравнения. Дополнительное задание, для тех, кто быстро справился уравнение «Я МОЛОДЕЦ! »

«Я МОЛОДЕЦ! » (10х-4х)∙21=2268 .

№470(3) №470(4) №470(6)

Я молодец!

11х+6х=408; 33 m - m =1024 ; 476:х=14 (10х-4х)∙21=2268 .

х=24 m =32 х=34 х=18

Ключи к уравнениям

Х=204,Р=32, М=304, !=18; Ю=302, А=34, У=24, К=3.

Верные ответы «УРА!»

5. Физкультминутка

Щось втомились ми сидіти,

Треба трохи відпочити.

Руки вгору, руки вниз,

На сусіда подивись!

Руки вгору, руки в боки,

І зробить чотири скоки.

В потяг швидко усі сіли.

Ніжками затупотіли.

Плесніть у долоні раз.

За роботу. Все гаразд!

Выпрямили спины, положили руки на парту.

Для организации внимания игра «УГЛЫ»

Покажите острый угол, прямой, тупой, развёрнутый, 30 0 , 70 0 , 97 0 , 150 0 и тд., румб?

Задача №487

Читаем, составляем схему, анализируем, находим решение, записываем.

Просматриваем происходящее на слайде

Инсценируем с учениками.

Составляем таблицу

На 24 км меньше

1) 58∙4=232(км) проехал первый поезд

2) 232+24=256(км) проехал второй поезд

3) 256:4=64(км/ч)

Ответ: второй поезд ехал со скоростью 64 км/ч

7. Домашнее задание

С такой задачей дома справитесь? Давайте запишем д/з.

№ 488, №471(ІІй столбик), повторить правила решения уравнений, творческое задание (румб)

8. Рефлексия

Игра в Знайку и Незнайку

Знайка спрашивает Незнайку о свойствах деления, правилах нахождения элементов уравнения, как изменится частное, если…

И Незнайка отвечает!

У нас на столе остались неиспользованные листочки. На них изображены точки. На какой вид работы это похоже? (графический диктант)

Сколько точек на листочке? Сколько будет вопросов? Ответы напоминаю

«да» ; «нет» ; не уверен


· · · · · · · ·

1. Числа при делении называются делимое, делитель, частное

2. Я понял, что деление это совсем не сложно

3. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное

4. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель

5. Сегодня на уроке мне было интересно.

6. Я на уроке добросовестно работал.

7. Я горжусь собой.

По ряду помощники собирают карточки, а учитель объявляет отметки.

1) 13000:1000;

2) 432:24;

3) 11092:47.

1) 13000:1000;

2) 432:24;

3) 11092:47.

1) 13000:1000;

2) 432:24;

3) 11092:47.

1) 13000:1000;

2) 432:24;

3) 11092:47.

1)120000:1000;

2) 476:28;

3) 6765:123.

1)120000:1000;

2) 476:28;

3) 6765:123.

1)120000:1000;

2) 476:28;

3) 6765:123.

1)120000:1000;

2) 476:28;

3) 6765:123.

1) 300000:10000;

2) 960:64;

3) 7956:234.

1) 300000:10000;

2) 960:64;

3) 7956:234.

1) 300000:10000;

2) 960:64;

3) 7956:234.

1) 300000:10000;

2) 960:64;

3) 7956:234.

1) 35000:100;

2) 4485:23;

3) 2790:62.

1) 35000:100;

2) 4485:23;

3) 2790:62.

1) 35000:100;

2) 4485:23;

3) 2790:62.

1) 35000:100;

2) 4485:23;

3) 2790:62.

1) 43000:1000;

2) 1856:64;

3) 9126:234.

1) 43000:1000;

2) 1856:64;

3) 9126:234.

1) 43000:1000;

2) 1856:64;

3) 9126:234.

1) 43000:1000;

2) 1856:64;

3) 9126:234.

1) 11000:100;

2) 1734:34;

.3) 3608:164.

1) 11000:100;

2) 1734:34;

.3) 3608:164.

1) 11000:100;

2) 1734:34;

.3) 3608:164.

1) 11000:100;

2) 1734:34;

.3) 3608:164.

1) 1400000:100000;

2) 5166:63;

3) 3210:214.

1) 1400000:100000;

2) 5166:63;

3) 3210:214.

1) 1400000:100000;

2) 5166:63;

3) 3210:214.

1) 1400000:100000;

2) 5166:63;

3) 3210:214.

1) 13000:1000;

2) 432:24;

3) 11092:47.

1)120000:1000;

2) 476:28;

3) 6765:123.

1) 300000:10000;

2) 960:64;

3) 7956:234.

1) 35000:100;

2) 4485:23;

3) 2790:62.

1) 1400000:100000;

2) 5166:63;

3) 3210:214.

1) 11000:100;

2) 1734:34;

.3) 3608:164.

1) 43000:1000;

2) 1856:64;

3) 9126:234.

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·

· · · · · · · ·
Рекомендуем почитать