Осевая симметрия примеры. Центральная и осевая симметрия. Осевая симметрия как понятие

После покорения Казани Россия обратила свои взоры к Балтике и выдвинула планы взятия Ливонии. Для России главной целью Ливонской войны стало завоевание выхода к Балтийскому морю. Борьба за господство на море шла между Литвой и Польшей, Швецией, Данией и Россией.

Поводом для начала войны послужила неуплата Ливонским орденом дани, которую обязались платить по мирному договору 1554 года. В 1558 году русские войска вторглись в Ливонию.

На первом этапе войны (1558-1561) были взяты несколько городов и замков, в том числе такие значимые, как Нарва, Дерпт, Юрьев.

Вместо того чтобы продолжать успешно начатое наступление, Московское правительство предоставило Ордену перемирие и одновременно снарядило экспедицию против Крыма. Воспользовавшись передышкой, ливонские рыцари собрали военные силы и за месяц до окончания срока перемирия нанесли поражение русским войскам.

Россия не добилась результатов в войне против Крымского ханства и упустила благоприятные возможности для победы в Ливонии. Москва заключила мир с Крымом и сосредоточила все силы в Ливонию.

Второй этап войны (1562-1578) для России прошел с переменным успехом.

Высшим достижением России в Ливонской войне было овладение Полоцком в феврале 1563 года, после чего последовали военные неудачи

В 1566 году в Москву приехали литовские послы с предложением перемирия и с тем, чтобы за Москвой оставались Полоцк и часть Ливонии. Иван Грозный требовал всей Ливонии. Такие требования были отклонены, и литовский король Сигизмунд Август возобновил войну с Россией. В 1568 году Швеция расторгла заключенный ранее союз с Россией. В 1569 году Польша и Литва объединились в единое государство – Речь Посполитую. После смерти Сигизмунда Августа в 1572 году престол занял Стефан Баторий.

Третий этап Ливонской войны (1679-1583) начался с вторжения польского короля Стефана Батория в Россию. Одновременно России пришлось вести борьбу и со Швецией. 9 сентября 1581 года Швеция овладела Нарвой, и после этого продолжение борьбы за Ливонию утратило смысл для Грозного. Сознавая невозможность ведения войны сразу с двумя противниками, царь начал переговоры с Баторием о перемирии, чтобы сосредоточить все силы на отвоевание Нарвы. Но планы наступления на Нарву так и остались неосуществленными.

Итогом Ливонской войны стало заключение двух договоров, невыгодных для России.

15 января 1582 года был подписан Ям Запольский договор о 10-летнем перемирии. Россия уступила Польше все свои владения в Ливонии, а Баторий возвратил России завоеванные им крепости и города, но удержал за собой Полоцк.

В августе 1583 года Россия и Швеция подписали Плюсский договор о перемирии на три года. Шведы удержали за собой все захваченные русские города. Россия сохранила участок побережья Финского залива с устьем Невы.

Окончание Ливонской войны не дало России выхода к Балтийскому морю.

Русскими войсками (1577 год) войска Речи Посполитой вернули Полоцк и неудачно осаждали Псков . Шведы взяли Нарву и безуспешно осаждали Орешек .

Война закончилась подписанием Ям-Запольского (1582 год) и Плюсского (1583 год) перемирий. Россия лишалась всех завоеваний, сделанных в результате войны, а также земель на границе с Речью Посполитой и приморских балтийских городов (Копорья , Яма , Ивангорода). Территория бывшей Ливонской конфедерации оказалась разделена между Речью Посполитой, Швецией и Данией.

В российской исторической науке с XIX века утвердилось представление о войне как о борьбе России за выход к Балтийскому морю . Ряд современных учёных называют иные причины конфликта.

Ливонская война оказала огромное влияние на события в Восточной Европе и внутренние дела вовлечённых государств. В результате неё закончил своё существование Ливонский орден , война способствовала образованию Речи Посполитой , а Русское царство привела к экономическому упадку.

Разобщённость и военная слабость Ливонии (по некоторым оценкам, Орден мог выставить в открытом сражении не более 10 тысяч солдат ), ослабление некогда могущественной Ганзы , экспансионистские стремления Польско-литовского союза, Швеции, Дании и России привели к ситуации, при которой существование Ливонской конфедерации находилось под угрозой .

Сторонники другого подхода полагают, что Иван IV не планировал начинать крупномасштабную войну в Ливонии, а военная кампания начала 1558 года была не более чем демонстрацией силы с целью подтолкнуть ливонцев к выплате обещанной дани, в пользу чего приводится факт, что русское войско изначально планировалось использовать на крымском направлении . Так, по мнению историка Александра Филюшкина со стороны России война не носила характера «борьбы за море», а ни один русский современный событиям документ не содержит информации о необходимости прорыва на морские просторы .

Немаловажным является и факт заключения в 1557 году между Ливонской конфедерацией и Польско-литовской унией Позвольского договора , грубо нарушавшего русско-ливонские договоры 1554 года и включавшего в себя статью об оборонительно-наступательном союзе, направленном против Москвы . В историографии, как у современников тех событий (, И. Реннер ), так и у поздних исследователей сложилось мнение, что именно тот договор спровоцировал Ивана IV на решительные военные действия в январе 1558 года , чтобы не дать времени Королевству Польскому и Великому княжеству Литовскому мобилизовать свои силы для закрепления их Ливонии .

Однако ряд других историков считают, что Позвольский договор незначительно повлиял на развитие ситуации в 1558 году вокруг Ливонии. По мнению В. Е. Попова и А. И. Филюшкина вопрос о том, был ли Позвольский договор casus belli для Москвы является спорным, так как он пока не обоснован актовым материалом, а военный союз против Москвы в то время был отложен на 12 лет . По мнению Э. Тиберга, в Москве в то время вообще не знали о существовании данного договора . В. В. Пенской считает, что в данном вопросе не так уж и важно, являлся ли факт заключения Позвольского договора casus belli для Москвы, который как причина Ливонской войны шёл в комплексе с другими, такими как открытое вмешательство Польши и Литвы в ливонские дела, невыплата ливонцами «юрьевской дани», усиление блокады Русского государства и прочее, что неминуемо вело к войне .

К началу войны Ливонский орден был ещё более ослаблен поражением в конфликте с архиепископом рижским и поддержавшим его Сигизмундом II Августом . С другой стороны Россия набирала силу после присоединения Казанского и Астраханского ханств, Башкирии, Большой Ногайской Орды, казаков и Кабарды .

Русское царство начало войну 17 января 1558 года. Вторжение русских войск в январе-феврале 1558 года в Ливонские земли представляло собой разведывательный рейд. В нём участвовало 40 тысяч человек под командованием хана Шиг-Алея (Шах-Али), воевод М. В. Глинского и Д. Р. Захарьина-Юрьева . Они прошли по восточной части Эстонии и к началу марта вернулись обратно [ ] . Русская сторона мотивировала этот поход исключительно желанием получить с Ливонии полагающуюся дань. Ливонский ландтаг принял решение собрать для расчёта с Москвой 60 тысяч талеров , чтобы прекратить начавшуюся войну. Однако к маю была собрана лишь половина заявленной суммы. Кроме того, Нарвский гарнизон обстрелял Ивангородскую крепость , чем нарушил договор о перемирии.

На этот раз в Ливонию двинулась более мощная рать. Ливонская конфедерация на тот момент могла выставить в поле, не считая крепостных гарнизонов, не более 10 тысяч человек. Таким образом, главным её военным достоянием являлись мощные каменные стены крепостей, которые к этому времени уже не могли эффективно противостоять мощи тяжёлых осадных орудий.

В Ивангород прибыли воеводы Алексей Басманов и Данила Адашев . В апреле 1558 года русские войска осадили Нарву . Крепость защищал гарнизон под командованием рыцаря фохта Шнелленберга. 11 мая в городе вспыхнул пожар, сопровождавшийся бурей (по Никоновской летописи, пожар произошёл из-за того, что пьяные ливонцы бросили в огонь православную икону Богородицы ). Воспользовавшись тем, что охрана покинула городские стены, русские бросились на штурм.

«Весьма мерзкие, ужасные, доселе неслыханные, истинные новые известия, какие зверства совершают московиты с пленными христианами из Лифляндии, мужчинами и женщинами, девственницами и детьми, и какой вред ежедневно причиняют им в их стране. Попутно показано, в чём заключается большая опасность и нужда лифляндцев. Всем христианам в предостережение и улучшение их греховной жизни писано из Лифляндии и напечатано», Георг Бреслейн, Нюрнберг, «Летучий листок», 1561

Они проломили ворота и овладели нижним городом. Захватив находившиеся там орудия, ратники развернули их и открыли огонь по верхнему замку, готовя лестницы для приступа. Однако защитники замка к вечеру сами сдались на условиях свободного выхода из города.

Особым упорством отличилась оборона крепости Нейгаузен . Её защищало несколько сот воинов во главе с рыцарем фон Паденормом, которые почти месяц отражали натиск воеводы Петра Шуйского . 30 июня 1558 года после разрушения русской артиллерией крепостных стен и башен немцы отступили в верхний замок. Фон Паденорм изъявил желание и тут держать оборону, однако оставшиеся в живых защитники крепости отказались продолжать бессмысленное сопротивление. В знак уважения к их мужеству Пётр Шуйский позволил им выйти из крепости с честью.

В 1560 году русские возобновили военные действия и одержали ряд побед: был взят Мариенбург (ныне Алуксне в Латвии); немецкие силы были разбиты при Эрмесе , после чего был взят Феллин (ныне Вильянди в Эстонии). Произошёл распад Ливонской конфедерации. При взятии Феллина был пленён бывший ливонский ландмейстер Тевтонского ордена Вильгельм фон Фюрстенберг . В 1575 году он послал своему брату письмо из Ярославля , где бывшему ландмейстеру была пожалована земля. Он сообщил родственнику, что «не имеет оснований жаловаться на свою судьбу». Заполучившие ливонские земли Швеция и Литва потребовали от Москвы удаления войск с их территории. Иван Грозный ответил отказом, и Россия оказалась в конфликте с коалицией Литвы и Швеции.

Осенью 1561 года была заключена Виленская уния об образовании на территории Ливонии герцогства Курляндия и Семигалия и переходе прочих земель в состав Великого княжества Литовского.

26 ноября 1561 года германский император Фердинанд I запретил снабжение русских через порт Нарвы. Эрик XIV , король шведский, блокировал нарвский порт и послал шведских каперов на перехват торговых судов, плывущих в Нарву.

В 1562 году произошёл набег литовских отрядов на Смоленщину и Велиж . Летом того же года обострилась ситуация на южных границах Русского царства [ком 4] , что передвинуло сроки русского наступления в Ливонии на осень. В 1562 году в битве под Невелем князь Андрей Курбский не сумел разгромить вторгшийся на Псковщину литовский отряд. 7 августа был подписан мирный договор между Россией и Данией, по которому царь согласился с аннексией датчанами острова Эзель .

На предложение германского императора Фердинанда заключить союз и объединить усилия в борьбе с турками царь заявил, что он воюет в Ливонии практически за его же интересы, против лютеран [ ] . Царь знал, какое место занимала в политике Габсбургов идея католической контрреформации. Выступая против «Лютерова учения», Грозный задевал весьма чувствительную струну габсбургской политики .

После захвата Полоцка в успехах России в Ливонской войне наметился спад. Уже в русские потерпели ряд поражений (Битва при Чашниках). На сторону Литвы перешёл боярин и крупный военачальник, фактически командовавший русскими войсками на Западе, князь А. М. Курбский , он выдал королю царских агентов в Прибалтике и участвовал в литовском набеге на Великие Луки .

На военные неудачи и нежелание именитых бояр вести борьбу против Литвы царь Иван Грозный ответил репрессиями против боярства. В 1565 году была введена опричнина . В 1566 году в Москву прибыло литовское посольство, предложившее произвести раздел Ливонии на основании существовавшего на тот момент положения. Созванный в это время Земский собор поддержал намерение правительства Ивана Грозного вести борьбу в Прибалтике вплоть до захвата Риги.

Сложная обстановка сложилась на севере России, где вновь обострились отношения со Швецией, и на юге (поход турецкого войска под Астрахань в 1569 году и война с Крымом , во время которой армия Девлета I Гирея сожгла Москву в 1571 году и подвергла разорению южнорусские земли). Однако наступление в Республике Обоих народов длительного «бескоролевья», создание в Ливонии вассального королевства Магнуса , имевшего на первых порах притягательную силу в глазах населения Ливонии, снова позволили склонить чашу весов в пользу России. [ ]

С целью прервать растущий товарооборот находившейся под русским контролем Нарвы, Польша, а за нею и Швеция развернули в Балтийском море активную каперскую деятельность. В 1570 году были предприняты меры для защиты русской торговли на Балтийском море. Иван Грозный выдал «царскую грамоту» (каперский патент) датчанину Карстену Роде . Несмотря на короткий период активности, действия Роде были достаточно эффективны, сократили шведскую и польскую торговлю на Балтике, заставили Швецию и Польшу снаряжать специальные эскадры для поимки Роде. [ ]

В 1575 году войску Магнуса сдалась крепость Саге, а русским - Пернов (ныне Пярну в Эстонии). После кампании 1576 Россия захватила всё побережье, кроме Риги и Ревеля.

Однако неблагоприятная международная обстановка, раздача земель в Прибалтике русским дворянам, оттолкнувшая от России местное крестьянское население, серьёзные внутренние трудности (надвинувшееся на страну хозяйственное разорение) отрицательно повлияли на дальнейший ход войны для России. [ ]

Про сложные отношения между Московским государством и Речью Посполитой в 1575 году свидетельствовал цесарский посол Иоанн Кобенцель: [ ]

Поляки ночью тёмною
Пред самым Покровом,
С дружиною наёмною
Сидят перед огнём.

Исполнены отвагою,
Поляки крутят ус,
Пришли они ватагою
Громить святую Русь.

23 января 1577 года 50-тысячная русская армия снова взяла в осаду Ревель , но взять крепость не удалось . В феврале 1578 года нунций Викентий Лаурео с тревогой доносил в Рим: «Московит разделил своё войско на две части: одну ждут под Ригой, другую под Витебском» . К этому времени вся Ливония по Двину, за исключением только двух городов - Ревеля и Риги , была в руках русских [ ] . В конце 70-х годов Иван IV в Вологде начал строить свой военный флот и попытался перебросить его на Балтику, но план реализован не был .

В 1578 году русское войско под командованием князя Дмитрия Хворостинина взяло город Оберпален , занятый после бегства короля Магнуса сильным шведским гарнизоном. В 1579 году королевский гонец Венцеслав Лопатинский привёз царю от Батория грамоту с объявлением войны . Уже в августе польская армия окружила Полоцк . Гарнизон оборонялся три недели, и храбрость его была отмечена самим Баторием . В конце концов, крепость сдалась (30 августа), и гарнизон был отпущен. Секретарь Стефана Батория Гейденштейн пишет о пленных:

По установлениям своей религии они считают верность Государю в такой степени обязательной, как и верность Богу, они превозносят похвалами твёрдость тех, которые до последнего вздоха сохранили присягу своему князю, и говорят, что души их, расставшись с телом, тотчас переселяются на небо. [ ]

Тем не менее, «многие стрельцы и другие люди московские» перешли на сторону Батория и были поселены им в районе Гродно. Вслед Баторий двинулся на Великие Луки и взял их .

Одновременно шли прямые переговоры о мире с Польшей. Иван Грозный предлагал отдать Польше всю Ливонию, за исключением четырёх городов. Баторий на это не согласился и потребовал все ливонские города, в придачу Себеж и уплаты 400 000 венгерских золотых за военные издержки. Это вывело Грозного из себя, и он ответил резкой грамотой .

Польские и литовские отряды разоряли Смоленщину, Северскую землю, Рязанщину, юго-запад Новгородчины, грабили русские земли вплоть до верховьев Волги. Литовский воевода Филон Кмита из Орши сжёг в западных русских землях 2000 сёл и захватил огромный полон [ ] . Литовские магнаты Острожские и Вишневецкие с помощью лёгких конных отрядов разграбили

В XVI веке Россия нуждалась в выходе к Балтийскому морю. Он открывал торговые пути и устранял посредников: немецких купцов и тевтонских рыцарей. Но между Россией и Европой стояла Ливония. И войну с ней Россия проиграла.

Начало войны

Ливония, она же Лифляндия, находилась на территории современных Эстонии и Латвии. Изначально так называли земли, населенные ливами. В XVI веке Ливония находилась под управлением Ливонского ордена – военной и политической организации немецких рыцарей-католиков.
В январе 1558 года Иван IV начал «рубить окно в Европу». Момент был выбран удачный. Рыцарство и духовенство Ливонии были разобщены, ослаблены Реформацией, а местное население устало от тевтонцев.
Поводом для войны послужила неуплата Москве епископством города Дерпта (он же Юрьев, он же современный Тарту) «Юрьевской дани» с владений, уступленных русскими князьями.

Русская армия

К середине XVI века Россия уже была могучей державой. Большую роль сыграли реформы, централизация власти, создание особых пехотных частей – стрелецкого войска. На вооружении армии была современная артиллерия: применение лафета позволяло применять пушки в полевых условиях. Имелись заводы по производству пороха, оружия, пушек и ядер. Были разработаны новые способы взятия крепостей.
Прежде чем начать войну, Иван Грозный обезопасил страну от набегов с востока и с юга. Были взяты Казань и Астрахань, заключено перемирие с Литвой. В 1557 году победой завершилась война с Швецией.

Первые успехи

Первый поход русской армии в 40 тысяч человек состоялся зимой 1558 года. Главной целью было добиться от ливонцев добровольной уступки Нарвы. Русские без труда дошли до Балтики. Ливонцы были вынуждены направить в Москву дипломатов и согласились передать Нарву России. Но вскоре нарвский фогт фон Шленненберг приказал обстрелять русскую крепость Ивангород, спровоцировав новое вторжение русских.

Были взяты 20 крепостей, в том числе Нарва, Нейшлосс, Нейгауз, Кирипе и Дерпт. Русская армия подошла вплотную к Ревелю и Риге.
17 января 1559 года в крупном сражении под Тирзеном немцы потерпели поражение, после чего вновь заключили перемирие и снова ненадолго.
К осени ливонский магистр Готхард фон Кетлер заручился поддержкой Швеции и Великого княжества Литовского и выступил против русских. Возле Дерпта ливонцы разбили отряд воеводы Захария Очина-Плещеева, затем приступили к осаде Юрьева, но город выстоял. Попытались взять Лаис, но понесли крупные потери и отступили. Контрнаступление русских произошло только в 1560 году. Войска Ивана Грозного заняли сильнейшую крепость рыцарей Феллин и Мариенбург.

Война затягивается

Успехи русских ускорили распад Тевтонского ордена. Ревель и города Северной Эстляндии присягнули на верность шведской короне. Магистр Кетлер стал вассалом польского короля и великого князя литовского Сигизмунда II Августа. Литовцы заняли больше 10 городов Ливонии.

В ответ на агрессию Литвы московские воеводы вторглись на территорию Литвы и Ливонии. Были захвачены Тарваст (Таурус) и Верпель (Полчев). Тогда литовцы «прошлись» по Смоленщине и псковщине, после чего развернулись полномасштабные боевые действия по всей границе.
Иван Грозный сам возглавил 80-тысячное войско. В январе 1563 года русские двинулись на Полоцк, осадили и взяли его.
Решающее сражение с литовцами произошло на реке Улле 26 января 1564 года, и благодаря предательству князя Андрея Курбского, обернулось поражением для русских. Литовское войско перешло в наступление. Одновременно с этим к Рязани подошел крымский хан Девлет-Гирей.

Образование Речи Посполитой

В 1569 году Литва и Польша стали единым государством - Речью Посполитой. Ивану Грозному пришлось заключить с поляками мир и заняться отношениями со Швецией, где на престол взошел его враг Юхан III.
На захваченных русскими землях Ливонии Грозный создал вассальное королевство под предводительством датского принца Магнуса Гольштейнского.
В 1572 году король Сигизмунд умер. Речь Посполитая оказалась на пороге гражданской войны. В 1577 году русская армия вторглась в Прибалтику, и вскоре Россия получила контроль над побережьем Финского залива, но победа была недолгой.
Перелом войны произошел после восшествия на польский престол Стефана Батория. Он подавил смуту в стране и в союзе с Швецией выступил против России. Его поддержали герцог Мангус, саксонский курфюрст Август и бранденбургский курфюрст Иоганн-Георг.

От наступления к обороне

1 сентября 1578 года пал Полоцк, затем были разорены Смоленщина и Северская земля. Через два года поляки снова вторглись в Россию и взяли Великие Луки. Пали Нарва, Озерище, Заволочье. Под Торопцом было разбито войско князя Хилкова. Шведы заняли крепость Падис в Западной Эстляндии.

В третий раз Баторий вторгся в Россию в 1581 году. Его целью был Псков. Однако русские разгадали планы поляков. Взять город не удалось.
В 1581 году Россия находилась в сложной ситуации. Кроме поляков ей грозили шведы и крымский хан. Иван Грозный был вынужден просить мира на условиях противника. Посредником в переговорах выступил папа Григорий XIII, который рассчитывал укрепить позиции Ватикана на Востоке. Переговоры прошли в Яме Запольском и завершились заключением десятилетнего перемирия.

Итоги

Попытка Ивана Грозного прорубить окно в Европу закончилась неудачей.
По договору Речь Посполитая возвращала русским Великие Луки, Заволочье, Невель, Холм, Ржеву Пустую, псковские пригороды Остров, Красный, Воронеч, Велью, Врев, Владимерец, Дубков, Вышгород, Выборец, Изборск, Опочка, Гдов, Кобылье городище и Себеж.
Московское государство передавало Речи Посполитой 41 ливонский город.
Добить русских решили шведы. Осенью 1581 года они овладели Нарвой и Ивангородом и принудили подписать мир на своих условиях. Ливонская война закончилась. Россия потеряла часть собственных территорий и три пограничных крепости. За русскими остались только небольшая крепость Орешек на Неве и коридор вдоль реки протяженностью чуть больше 30 километров. Балтика оставалась недостижимой.

На протяжении веков симметрия остается предметом, который очаровывает философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков. Древние греки были совершенно одержимы ею – и даже сегодня мы, как правило, сталкиваемся с симметрией во всем от расположения мебели до стрижки волос.

Просто имейте в виду: как только вы осознаете это, вы, вероятно, испытаете непреодолимое желание искать симметрию во всем, что видите.

(Всего 10 фото)

Спонсор поста: Программа для скачивания музыки ВКонтакте : Новая версия программы «Лови в контакте» предоставляет возможность легко и быстро скачивать музыку и видео, размещенные пользователями, со страниц самой известной социальной сети vkontakte.ru.

1. Брокколи романеско

Возможно увидев брокколи романеско в магазине, вы подумали, что это ещё один образец генномодифицированного продукта. Но на самом деле это ещё один пример фрактальной симметрии природы. Каждое соцветие брокколи имеет рисунок логарифмической спирали. Романеско внешне похожа на брокколи, а по вкусу и консистенции – на цветную капусту. Она богата каротиноидами, а также витаминами С и К, что делает её не только красивой, но и здоровой пищей.

На протяжении тысяч лет люди удивлялись идеальной гексагональной форме сот и спрашивали себя, как пчелы могут инстинктивно создать форму, которую люди могут воспроизвести только с помощью циркуля и линейки. Как и почему пчелы имеют страстное желание создавать шестиугольники? Математики считают, что это идеальная форма, которая позволяет им хранить максимально возможное количество меда, используя минимальное количество воска. В любом случае, все это продукт природы, и это чертовски впечатляет.

3. Подсолнухи

Подсолнухи могут похвастаться радиальной симметрией и интересным типом симметрии, известной как последовательность Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д. (каждое число определяется суммой двух предыдущих чисел). Если бы мы не спешили и подсчитали количество семян в подсолнухе, то мы бы обнаружили, что количество спиралей растет по принципам последовательности Фибоначчи. В природе есть очень много растений (в том числе и брокколи романеско), лепестки, семена и листья которых отвечают этой последовательности, поэтому так трудно найти клевер с четырьмя листочками.

Но почему подсолнечник и другие растения соблюдают математические правила? Как и шестиугольники в улье, все это – вопрос эффективности.

4. Раковина Наутилуса

Помимо растений, некоторые животные, например Наутилус, отвечают последовательности Фибоначчи. Раковина Наутилуса закручивается в «спираль Фибоначчи». Раковина пытается поддерживать одну и ту же пропорциональную форму, что позволяет ей сохранять её на протяжении всей жизни (в отличие от людей, которые меняют пропорции на протяжении жизни). Не все Наутилусы имеют раковину, выстроенную по правилам Фибоначчи, но все они отвечают логарифмической спирали.

Прежде, чем вы позавидуете моллюскам-математикам, вспомните, что они не делают этого специально, просто такая форма наиболее рациональна для них.

5. Животные

Большинство животных имеют двустороннюю симметрию, что означает, что они могут быть разделены на две одинаковых половинки. Даже люди обладают двусторонней симметрией, и некоторые ученые полагают, что симметрия человека является наиболее важным фактором, который влияет на восприятие нашей красоты. Другими словами, если у вас однобокое лицо, то остается надеяться, что это компенсируется другими хорошими качествами.

Некоторые доходят до полной симметрии в стремлении привлечь партнера, например павлин. Дарвин был положительно раздражен этой птицей, и написал в письме, что «Вид перьев в хвосте павлина, всякий раз, когда я смотрю на него, делает меня больным!» Дарвину, хвост казался обременительным и не имеющим эволюционного смысла, так как он не соответствовал его теории «выживания наиболее приспособленных». Он был в ярости, пока не придумал теорию полового отбора, которая утверждает, что животные развивают определенные функции, чтобы увеличить свои шансы на спаривание. Поэтому павлины имеют различные приспособления для привлечения партнерши.

Есть около 5000 типов пауков, и все они создают почти идеальное круговое полотно с радиальными поддерживающими нитями почти на равном расстоянии и спиральной тканью для ловли добычи. Ученые не уверены, почему пауки так любят геометрию, так как испытания показали, что круглое полотно не заманит еду лучше, чем полотно неправильной формы. Ученые предполагают, что радиальная симметрия равномерно распределяет силу удара, когда жертва попадает в сети, в результате чего получается меньше разрывов.

Дайте паре обманщиков доску, косилки и спасительную темноту, и вы увидите, что люди тоже создают симметричные формы. Из-за того, что круги на полях отличаются сложностью дизайна и невероятной симметрией, даже после того, как создатели кругов признались и продемонстрировали свое мастерство, многие люди до сих пор верят, что это сделали космические пришельцы.

По мере усложнения кругов все больше проясняется их искусственное происхождение. Нелогично предполагать, что пришельцы будут делать свои сообщения все более трудными, когда мы не смогли расшифровать даже первые из них.

Независимо от того, как они появились, круги на полях приятно рассматривать, главным образом потому, что их геометрия впечатляет.

Даже такие крошечные образования, как снежинки, регулируются законами симметрии, так как большинство снежинок имеет шестигранную симметрию. Это происходит в частности из-за того, как молекулы воды выстраиваются, когда затвердевают (кристаллизуются). Молекулы воды приобретают твердое состояние, образуя слабые водородные связи, они выравниваются в упорядоченном расположении, которое уравновешивает силы притяжения и отталкивания, формируя гексагональную форму снежинки. Но при этом каждая снежинка симметрична, но ни одна снежинка не похожа на другую. Это происходит потому, что падая с неба, каждая снежинка испытывает уникальные атмосферные условия, которые заставляют её кристаллы располагаться определенным образом.

9. Галактика Млечный Путь

Как мы уже видели, симметрия и математические модели существуют почти везде, но разве эти законы природы ограничиваются нашей планетой? Очевидно, нет. Недавно открыли новую секцию на краю Галактики Млечного Пути, и астрономы считают, что галактика представляет собой почти идеальное зеркальное отражение себя.

10. Симметрия Солнца-Луны

Если учесть, что Солнце имеет диаметр 1,4 млн. км, а Луна – 3474 км, кажется почти невозможным то, что Луна может блокировать солнечный свет и обеспечивать нам около пяти солнечных затмений каждые два года. Как это получается? Так совпало, что наряду с тем, что ширина Солнца примерно в 400 раз больше, чем Луна, Солнце также в 400 раз дальше. Симметрия обеспечивает то, что Солнце и Луна получаются одного размера, если смотреть с Земли, и поэтому Луна может закрыть Солнце. Конечно, расстояние от Земли до Солнца может увеличиваться, поэтому иногда мы видим кольцевые и неполные затмения. Но каждые один-два года происходит точное выравнивание, и мы становимся свидетелями захватывающих событий, известных как полное солнечное затмение. Астрономы не знают, как часто встречается такая симметрия среди других планет, но они думают, что это довольно редкое явление. Тем не менее, мы не должны предполагать, что мы особенные, так как все это дело случая. Например, каждый год Луна отдаляется примерно на 4 см от Земли, это означает, что миллиарды лет назад каждое солнечное затмение было бы полным затмением. Если и дальше все пойдет так, то полные затмения, в конце концов, исчезнут, и это будет сопровождаться исчезновением кольцевых затмений. Получается, что мы просто находимся в нужном месте в нужное время, чтобы увидеть это явление.

Рекомендуем почитать

Служба

Открытый урок "Правописание приставок пре- и при-"6 класс «Правописание приставок при- и пре-«

Воинский учет

Десять открытий российских ученых, которые потрясли мир

Болезни

«Правописание суффиксов причастий

Болезни

Секретные фото луны Загадочные объекты на луне

Служба

Книга: Генри Форд. Моя жизнь. Мои достижения. Генри Форд: Моя жизнь, мои достижения

Военный билет

Как отличаются баллы ЕГЭ по регионам: результаты школьников и региональное неравенство