Смотреть страницы где упоминается термин методы формализованные. Методы социального прогнозирования. Программа поддержки многодетных семей
Формализованные методы прогнозирования базируются на построении прогнозов формальными средствами математической теории, которые позволяют повысить достоверность и точность прогнозов, значительно сократить сроки их выполнения, облегчить обработку информации и оценки результатов.
В состав формализованных методов прогнозирования входят: методы интерполяции и экстраполяции, метод математического моделирования, методы теории вероятностей и математической статистики.
Методы интерполяции и экстраполяции.
Сущность метода интерполяции заключается в нахождении прогнозных значений функций объекта yi=f(xj), где j=0,…n , в некоторых точках внутри отрезка х0 ,…хn по известным значениям параметров в точках х 0∠х ∠хn
Основные условия, предъявляемые к функциям при интерполяции:
l функция должна быть непрерывна и аналитична;
l для конкретного вида функций или их производных указаны такие неравенства, которые должны определить применимость интерполяции к данной функции;
l функция должна быть в достаточной степени гладкой, т.е. чтобы она обладала достаточным числом не слишком быстро возрастающих производных.
В прогнозировании наиболее широко применяются интерполяционные формулы Лагранжа, Ньютона, Стирлинга и Бесселя.
Метод экстраполяция - это метод научного исследования, заключающийся в распространение тенденций, установленных в прошлом, на будущий период. Математические методы экстраполирования сводятся к определению того, какие значения будет принимать та или иная переменная величина Х=x(t1) , если известен ряд ее значений в прошлые моменты времени х1=x(t1) ,…….., x(tn-1) → x(tn)
В узком смысле слова экстраполяция - это нахождение по ряду данных функции других ее значений, находящихся вне этого ряда. Экстраполяция заключается в изучении сложившихся в прошлом и настоящем устойчивых тенденций экономического развития и перенесении их на будущее. В прогнозировании экстраполяция применяется при изучении временных рядов и представляет собой нахождение значений функции за пределами области ее определения с использованием информации о поведении данной функции в некоторых точках, принадлежащих области ее определения.
Различают перспективную и ретроспективную экстраполяцию.
Перспективная экстраполяция предполагает продолжение уровней ряда динамики на будущее на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемом отрезке времени. Ретроспективная экстраполяция характеризуется продолжением уровней ряда динамики в прошлое.
Существует формальная и прогнозная экстраполяции. Формальная экстраполяция базируется на предположении сохранения в будущем прошлых и настоящих тенденций развития объекта. Прогнозная экстраполяция увязывает фактическое состояние исследуемого объекта с гипотезой о динамике его развития. Она предполагает необходимость учета в перспективе альтернативных изменений самого объекта, его сущности.
При разработке прогнозов с помощью экстраполяции исходят из статистически складывающихся тенденций изменения тех или иных количественных характеристик объекта. Экстраполируются оценочные, функциональные, системные и структурные характеристики, например, количественные характеристики экономического, научного, производственного потенциала. Степень реальности таких прогнозов в значительной мере обусловливается обоснованностью выбора пределов экстраполяции и соответствие выбранных «измерителей» сущности рассматриваемого явления. Последовательность действий при статистическом анализе тенденций и экстраполировании заключается в следующем:
1. Формулирование задачи, выдвижение гипотез о возможном развитии
прогнозируемого объекта, обсуждение факторов, стимулирующих или препятствующих
развитию объекта, определение экстраполяции и ее допустимой дальности.
2. Выбор системы параметров, унификация различных единиц измерения,
относящихся к каждому параметру в отдельности.
3. Сбор и систематизация данных, проверка однородности данных и их
сопоставимости.
4. Выявление тенденций изменения изучаемых величин статистического анализа и
непосредственной экстраполяции данных.
В экстраполяционных прогнозах предсказание конкретных значений изучаемого объекта или параметра не является основным результатом. Более важным является своевременное выявление объективно намечающихся сдвигов, закономерных тенденций развития явления или процесса. Под тенденцией развития понимают некоторое его общее направление, долговременную эволюцию. Обычно тенденцию стремятся представить в виде более или менее гладкой траектории.
Для повышения точности экстраполяции тренд экстраполируемого явления корректируется с учетом опыта функционирования объекта - аналога исследований или объекта, опережающего в своем развитии прогнозируемый объект. В зависимости от того, какие принципы и какие исходные данные положены в основу прогноза, существуют следующие методы экстраполяции: среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и экстраполяция на основе выравнивания рядов по какой-либо аналитической формуле.
Рассмотренные способы экстраполяции тренда, будучи простейшими, в то же время являются и самыми приближенными. Поэтому наиболее распространенным методом прогнозирования является аналитическое выражение тренда.
Тренд экстраполируемого явления - это длительная тенденция изменения экономических показателей, т.е. изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов. Тренд характеризует основные закономерности движения во времени, в некоторой мере свободные от случайных воздействий. При разработке моделей прогнозирования тренд оказывается основной составляющей прогнозируемого временного ряда, на которую накладываются другие составляющие. Результат при этом связывается исключительно с ходом времени. Предполагается, что через время можно выразить влияние всех основных факторов.
Разработка прогноза заключается в определении вида экстраполирующей функции на основе исходных эмпирических данных и параметров.
Первым этапом является выбор оптимального вида функции, дающей наилучшее описание тренда. Следующим этапом является расчет параметров выбранной экстраполяционной функции.
При оценке параметров зависимостей наиболее распространенными являются
l метод наименьших квадратов, метод экспоненциального сглаживания временных рядов,
l метод скользящей средней и другие.
Сущность метода наименьших квадратов состоит в том, что функция, описывающая прогнозируемое явление, аппроксимируется более простой функцией или их комбинацией. Причем последняя подбирается с таким расчетом, чтобы среднеквадратичное отклонение фактических уровней функции в наблюдаемых точках от выровненных было наименьшим.
Например, по имеющимся данным (xiyi ) (i=1,2,….n ) строится такая кривая y=a+bx, на которой достигается минимум суммы квадратов отклонений т.е. минимизируется функция, зависящая от двух параметров: а – (отрезок на оси ординат) и b (наклон прямой).
Уравнение, дающие необходимые условия минимизации функции S(a,b), называются нормальными уравнениями. В качестве аппроксимирующих функций применяются не только линейная, но и квадратическая, параболическая, экспоненциальная и др.
Метод наименьших квадратов широко применяется в прогнозировании в силу его простоты и возможности реализации на ЭВМ. Недостаток данного метода состоит в том, что модель тренда жестко фиксируется, а это делает возможным его применение только при небольших периодах упреждения, т.е. при краткосрочном прогнозировании.
Метод экспоненциального сглаживания временных рядов – этот метод является модификацией метода наименьших квадратов для анализа временных рядов, при которой более поздним наблюдениям придается больший вес, т.е. веса точек ряда убывают экспоненциально по мере удаления в прошлое. Этот метод позволяет оценить параметры модели, описывающей тенденцию, которая сформировалась в конце базисного периода и не просто экстраполирует действующие зависимости в будущее, а приспосабливает, адаптирует к изменяющимся во времени условиям. Метод экспоненциального сглаживания применяется при кратко- и среднесрочном прогнозировании. Его преимущества состоят в том, что он не требует обширной информационной базы.
Модели, описывающие динамику показателя, имеют достаточно простую математическую формулировку, а адаптивная эволюция параметров позволяет отразить неоднородность и текучесть свойств временного ряда.
Метод скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее - начиная с третьего и т.д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень вначале и добавляя один следующий.
Каждое звено скользящей средней – это средний уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода, если число уровней ряда динамики нечетное.
Недостаток метода простой скользящей средней состоит в том, что сглаженный ряд динамики сокращается ввиду невозможности получить сглаженные уровни для начала и конца ряда. Этот недостаток устраняется применением метода аналитического выравнивания для анализа основной тенденции.
Метод аналитического выравнивания предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени y=f(t). Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются различные функции: полиномы степени, экспоненты, логистические кривые и другие виды.
Методы экстраполяции, основанные на продлении тенденций прошлого и настоящего на будущий период, могут использоваться в прогнозировании лишь при периоде упреждения до пяти - семи лет. Важнейшим условием применения является наличие устойчиво выраженных тенденций развития социально-экономического явления или процесса. При более длительных сроках прогноза эти методы не дают точных результатов.
Метод математического моделирования основан на возможности установления определенного соответствия между знанием об объекте познания и самим объектом.
Человеческие знания об объекте представляют собой более или менее адекватное его отображение, а материализованная форма знания является моделью объекта. Таким образом, методом моделирования называется способ исследования, при котором изучаются не сами объекты, а их модели и результаты такого исследования переносятся с модели на объект.
Применение математических методов обеспечивает высокую степень обоснованности, действенности и своевременности прогнозов. В прогностике используют различные виды моделей: оптимизационные, статические, динамические, факторные, структурные, комбинированные и др. В зависимости от уровня агрегирования один и тот же тип моделей может быть применен к различным экономическим объектам, т.е. макроэкономические, межотраслевые, межрегиональные, отраслевые, региональные и др. модели.
Моделирование является - один из важнейших и эффективнейших средств прогнозирования социально-экономических явлений, инструментом научного познания исследуемого процесса. Поэтому вопрос об адекватности модели объекту (т.е. о качестве отображения) необходимо решать исходя из определенной цели прогноза.
В процессе экспериментирования могут быть установлены такие связи, отношения или свойства элементов модели, которым не соответствует ни одна связь, отношение или свойство элементов объекта. В этом случае либо построенная модель не адекватна сущности изучаемого явления, либо построенная модель адекватна сущности изучаемого явления, однако свойства и отношения элементов прогнозируемого явления описаны не полно.
В прогнозировании социально-экономических процессов средством изучения закономерностей развития социально-экономических процессов является экономико-математическая модель (ЭММ), т.е. формализованная система, описывающая основные взаимосвязи ее элементов.
Экономико-математическая модель (ЭММ) представляет собой математическое описание экономического процесса или объекта, произведенное в целях исследования и управления. В самой общей форме модель - условный образ объекта исследования, сконструированный для упрощения этого исследования. При построении модели предполагается, что ее непосредственное изучение дает новые знания о моделируемом объекте. ЭММ является основным средством модельного исследования экономики. Во всех случаях необходимо, чтобы модель содержала достаточно детальное описание объекта, позволяющее, в частности, осуществлять измерение экономических величин и их взаимосвязей, чтобы были выделены факторы, воздействующие на исследуемые показатели.
Примером экономико-математическая модель является формула, по которой определяется потребность в материалах, исходя из норм расхода. Модель может быть сформулирована тремя способами: в результате прямого наблюдения и изучения некоторых явлений действительности (феноменологический способ), вычленения из более общей модели (дедуктивный способ), обобщения более частных моделей (индуктивный способ). Один и тот же объект может быть описан различными моделями в зависимости от исследовательской или практической потребности, возможностей математического аппарата и т.п. Поэтому всегда необходима оценка модели и области, в которой выводы из ее изучения могут быть достоверны.
Модели, в которых описывается моментное состояние экономики, называются статическими, а модели описывающие развитие объекта моделирования, - динамическими. Модели могут строиться в виде формул - аналитическое представление модели; в виде числовых примеров - численное представление; в форме таблиц -матричное представление; в форме графов - сетевое представление модели.
Соответственно различают модели числовые, аналитические, матричные, сетевые.
В экономической науке они применяются для анализа экономических процессов, прогнозирования и планирования во всех звеньях и на всех уровнях экономики, вплоть до планирования развития народного хозяйства страны в целом. Их принято подразделять на две большие группы: модели, отражающие преимущественно производственный аспект плана; модели, отражающие преимущественно социальные аспекты плана. Такое деление в значительной степени условно, поскольку в каждой из моделей в той или иной степени сочетаются производственный и социальный аспекты. Из моделей первой группы можно назвать: модели долгосрочного прогноза сводных показателей экономического развития; межотраслевые модели народнохозяйственного планирования; отраслевые модели оптимального планирования и размещения производства, а также модели оптимизации структуры производства в отраслях.
Из моделей второй группы наиболее разработаны модели, связанные с прогнозированием и планированием доходов и потребления населения, демографических процессов.
В прогнозировании также применяются ЭММ эконометрического типа. В эконометрической модели синтезируются достижения теоретического анализа с достижениями математики и статистики, математической статистики. Эконометрические методы применяются для описания экономики посредством построения эконометрических систем моделей, включающих в качестве составных элементов производственную функцию, инвестиционную функцию, а также уравнения, характеризующие движения занятости, доходов, цен и процентных ставок и другие блоки. Среди наиболее известных эконометрических систем подобного рода, по которым ведутся расчеты на ЭВМ, - так называемая Брукингская модель (США), Голландская модель, Уортонская модель (США) и др.
Общая схема разработки системы моделей прогнозирования состоит из трех этапов.
На первом этапе разрабатывается локальные методики прогнозирования, прорабатываются отдельные модели и подсистемы моделей прогнозирования. Затем модели взаимоувязываются в единую систему, что позволяет обеспечить взаимодействие отдельных моделей соответствию требований, зафиксированных в программе исследования по проблеме в целом.
Второй этап предусматривает создание системы взаимодействующих моделей прогнозирования на базе разработки локальных методик прогнозирования. Здесь уточняются и согласовываются подсистемы моделей, проверяется их взаимодействие, определяется последовательность использования отдельных моделей, а также приемов оценки и методов проверки получаемых комплексных прогнозов. Составляются соответствующие программы для решения задач на ЭВМ.
Третий этап включает уточнение и развитие отдельных локальных систем и методик в ходе создания системы моделей прогнозирования и практического их использования.
Система моделей прогнозирования и процедуры моделирования оформляются в виде методики моделирования, которая должны отвечать следующим требованиям:
l давать логически последовательное описание последовательности правил, т.е. алгоритма, позволяющего составить прогноз при достаточно широких предположениях о характере и значениях исходной информации;
l обосновать выбор методов и технических средств, позволяющих проводить расчеты своевременно и многократно;
l выявить существенные связи прогнозируемых явлений и процессов. Для этого необходимо выявить важнейшие и устойчивые закономерности и тенденции как на исходном материале, так и в процессе анализа результатов, получаемых по данной методике;
l обеспечить согласование отдельных прогнозов в непротиворечивую систему, также и позволяющую производить взаимную корректировку прогнозов.
Формализованные методы
Кабинетные исследования как метод сбора информации
Количественные методы исследования
Кабинетное исследование - это совокупность методов сбора и оценки маркетинговой информации, содержащейся в источниках (статистических данных или отчетах), подготовленных для каких-либо иных целей.
Кабинетные методы сбора информации опираются на вторичные источники. Кабинетные методы используются при подготовке полевого исследования.
Кабинетные методы используются и как самостоятельные методы сбора информации при исследовании рынка.
Методы анализа документов делятся на две основные группы: неформализованные (традиционные) и формализованные.
Неформализованные методы не используют стандартизированных приемов выделения единиц информации из содержания документа͵ требуют кропотливого анализа каждого источника, в связи с этим чаще используются для обработки отдельных (уникальных) документов или небольшого массива документов, когда отсутствует крайне важно сть в количественной обработке информации. Традиционный анализ может послужить предпосылкой для формализованного анализа документов.
Альтернативой неформализованным методам анализа документов стали формализованные методы, использующие унифицированные (стандартные) методики регистрации элементов содержания документа. Стандартизация методик сбора информации избавила исследователей от трудоемких процедур регистрации и субъективизма при интерпретации данных; позволила перейти на автоматизированную регистрацию и обработку информации с помощью специальных компьютерных программ. При этом появились другие проблемы: сложности в разработке однозначных правил фиксирования нужных элементов и невозможность исчерпывающего раскрытия содержания каждого отдельного документа.
При проведении кабинетных исследований наиболее часто используются традиционный (классический) метод анализа документов, информативно-целевой анализ и контент-анализ документов, основные характеристики которых представлены в таблице 1.
Таблица 1 Общая характеристика кабинетных методов сбора информации
Формализованные методы - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Формализованные методы" 2017, 2018.
A. Экспертное оценивание – реализуется группой экспертов. Экспертам предлагается оценить те или иные параметры субъекта, подлежащего анализу. Затем оценки усредняются, и формируется единое экспертное заключение. Метод обычно применяется при реализации других мягко... .
Классификация методов и приемов экономического анализа Все приемы, используемые в экономическом анализе можно разбить на три группы: 1.всеобщий метод познания - материалистическая диалектика; 2.общенаучные методы познания - наблюдение, сравнение,... .
Формализованные методы прогнозирования базируются на построении прогнозов формальными средствами математической теории, которые позволяют повысить достоверность и точность прогнозов, значительно сократить сроки их выполнения, облегчить обработку информации и оценки... .
Матричные методы.Матричные формы представления и анализа информации не являются специфическим инструментом системного анализа, однако широко используются на различных его этапах в качестве вспомогательного средства. Матрица является не только наглядной формой... .
Эти методы базируются на математической теории, которая обеспечивает повышение достоверности и точности прогнозов, значительно сокращает сроки их выполнения, позволяет обеспечить деятельность по обработке информации и оценке результатов. Метод экстраполяции... .
Инновационный процесс начинается с инициализации, в которую включается поиск инновационной идеи. Этот поиск – самый важный и наиболее трудный момент, характеризуемый использованием специально разработанных методов. Инновационная идея содержит общее представление об... .
Там, где возможно произвести формализацию связей между основными показателями развития исследуемой системы, используют фактографические, или формализованные, методы.
Преимущество фактографических методов перед интуитивными (экспертными) состоит в возрастании объективности прогноза, расширении возможности рассмотрения различных вариантов и в автоматизации процесса прогнозирования, что позволяет экономить большое количество ресурсов.
Однако при формализации многое остается за пределами анализа, и чем выше степень формализации, тем беднее в общем случае оказывается модель.
Формализованные методы делятся по общему принципу действия на четыре группы: 1.
Экстраполяционные (статистические) методы. 2.
Системно-структурные методы и модели. 3.
Ассоциативные методы. 4.
Методы опережающей информации.
Рассмотрим перечисленные методы более подробно. 2.4.1.
Методы прогнозной экстраполяции (статистические)
При прогнозировании экономических процессов наиболее востребованы статистические методы. Это вызвано главным образом тем, что статистические методы опираются на аппарат анализа, развитие и практика применения которого имеют длительную историю. В ряде случаев прибегают к построению сценариев развития, морфологическому анализу, историческим аналогиям. Новым подходом к прогнозированию развития экономических систем является, в частности, «симптоматическое» прогнозирование, суть которого состоит в выявлении «предвестников» будущих сдвигов в технике и технологии. Однако в практике экономики преобладают по-прежнему статистические методы (что обусловлено явлением инерционности). Процесс прогнозирования, опирающийся на статистические методы, распадается на два этапа.
Первый этап - собирают данные, описывающие поведение объекта прогнозирования за некоторый промежуток времени, эти данные обобщают, на основании чего создают модель процесса. Модель может быть описана в виде аналитически выраженной тенденции развития (экстраполяция тренда) или в виде функциональной зависимости от одного или нескольких факторов-аргументов (уравнения регрессии). Построение модели процесса для прогнозирования, какой бы вид она ни имела, обязательно включает выбор формы уравнения, описывающего динамику и взаимосвязь явлений, и оценивание его параметров с помощью того или иного метода.
Второй этап - непосредственный прогноз. На этом этапе на основе найденных закономерностей определяют ожидаемое значение прогнозируемого показателя, величины или признака. Полученные результаты еще не могут рассматриваться как окончательные, так как при их оценке и использовании должны приниматься во внимание факторы, условия и ограничения, которые не участвовали в описании и построении модели. Корректировка промежуточных результатов должна осуществляться в соответствии с ожидаемым изменением обстоятельств.
Как отмечено в книге по теории прогнозирования15, статистические методы основаны на построении и анализе динамических рядов либо данных случайной выборки. Авторы книги относят к ним и методы прогнозной экстраполяции, корреляционный и регрессионный анализ, отмечая, что в группу статистических методов можно включить метод максимального правдоподобия и ассоциативные методы - имитационное моделирование и логический анализ. Однако, на наш взгляд, правильно разделять экстраполяционные методы и математические.
Динамику исследуемых показателей развития хозяйственной системы можно прогнозировать при помощи двух различных групп количественных методов: однопараметрического и многопараметрического прогнозирования. Общим для обеих групп методов является прежде всего то, что применяемые для параметрического прогнозирования математические функции основываются на оценке измеряемых значений прошедшего периода (ретроспективы). Однопараметрическое прогнозирование базируется на функциональной зависимости между прогнозируемым параметром (переменной) и его прошлым значением, либо фактором времени:
У+1 = Яу? yt-v ..., yj.
При обработке таких прогнозов пользуются методом экстраполяции трендов, экспоненциальным сглаживанием или авторегрессией. В основе многопараметрических прогнозов лежит предположение о причинной взаимосвязи между прогнозируемым параметром и несколькими другими независимыми переменными:
Я+1 = f (х^ или у,+1 = f (%1, х2, ..., хп).
Однопараметрические методы следует использовать при краткосрочном (менее одного года) прогнозировании показателей, изменяющихся еженедельно или ежемесячно; многопараметрические оправдывают себя для средне- и долгосрочного прогнозирования.
Выбор конкретного параметрического метода прогнозирования, кроме того, зависит от характера исходной статистической базы. В качестве исходных данных могут быть взяты выборочные наблюдения и динамические ряды. В первом случае в качестве инструмента прогноза применяют регрессию. Значительно чаще, чем случайная выборка, информационной базой для прогноза служат динамические ряды. Тогда в качестве инструментов прогноза выступают тренды, авторегрессия, смешанная авторегрессия и т.п. Выбор адекватного подхода зависит от того, обнаружены ли экзогенные факторы, влияющие на значение зависимой переменной, или нет, влияют ли на зависимую переменную предшествующие значения этой же переменной и т.д.
В целом процесс выбора конкретного метода статистического параметрического прогнозирования показан на рис. 2.216.
Методы простой экстраполяции. Одним из наиболее распространенных методов прогнозирования является экстраполяция, т.е. продление на перспективу тенденций, наблюдавшихся в прошлом. Экстраполяция базируется на следующих допущениях. 1.
Развитие явления может быть с достаточным основанием охарактеризовано плавной траекторией - трендом. 2.
Общие условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, не претерпят существенных изменений в будущем.
Рис. 2.2. Схема выбора статистического метода прогнозирования
Простую экстраполяцию можно представить в виде определения значения функции
У+1 = f (у*, L),
где у + - экстраполируемое значение уровня;
у** - уровень, принятый за базу экстраполяции;
L - период упреждения.
Простейшая экстраполяция может быть проведена на основе средних характеристик ряда: среднего уровня, среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.
Если средний уровень ряда не имеет тенденции к изменению или если это изменение незначительно, то можно принять
Если средний абсолютный прирост сохраняется неизменным, то динамика уровней будет соответствовать арифметической прогрессии
Если средний темп роста не имеет тенденции к изменению, прогнозное значение можно рассчитать по формуле
где т - средний темп роста;
У* - уровень, принятый за базу для экстраполяции.
В данном случае предполагается развитие по геометрической прогрессии или по экспоненте.
Во всех случаях следует определять доверительный интервал, учитывающий неопределенность и погрешность используемых оценок.
Метод скользящих средних. Наиболее простым и известным является метод скользящих средних, осуществляющий механическое выравнивание временного ряда. Суть метода заключается в замене фактических уровней ряда расчетными средними, в которых погашаются колебания. Метод подробно рассмотрен в курсе теории статистики17.
Метод экспоненциального сглаживания принято относить к группе адаптивных методов. Стоит отметить, что деление моделей на адаптивные и неадаптивные достаточно условное. Слово «адаптация» (от лат. adaptatio) означает приспособление строения и функций явлений и процессов к условиям существования. Применительно к прогнозированию процесс адаптации состоит в следующем. Пусть по модели ряда из некоторого исходного состояния делается прогноз. Ждем, пока пройдет одна единица времени, и сравниваем результат прогнозирования с фактически реализовавшимся значением. Ошибка прогнозирования через обратную связь поступает на вход системы и используется для корректировки (подстройки) модели с целью большего согласования своего поведения с динамикой ряда. Затем делается прогноз на следующий момент времени и т.д. Поэтому ценность различных членов ряда в адаптивных методах неодинакова. Больший вес и информационную ценность придают наблюдениям, ближайшим к точке прогнозирования.
Метод экстраполяции трендов. Трендовая модель - это математическая модель, описывающая изменение прогнозируемого или анализируемого показателя только в зависимости от времени и имеющая вид y = f(t). Метод, использующий трендовые модели в прогнозировании, называют методом экстраполяции тренда. Это один из пассивных методов прогнозирования, именуемый «наивным» прогнозом, так как он предполагает строгую инерционность развития, которая представляется в виде проектирования прошлых тенденций в будущее, а главное - независимость показателей развития от тех или иных факторов. Ясно, что нельзя переносить тенденции, которые сформировались в прошлом, на будущее. Причины этого следующие:
а) при краткосрочном прогнозировании экстраполяция прошлых усредненных показателей приводит к тому, что пренебре- гаются (или остаются незамеченными) необычные отклонения в обе стороны от тенденций. В то же время для текущего (краткосрочного) прогноза или плана основной задачей является предвидение этих отклонений;
б) при долгосрочном прогнозировании используется такой высокий уровень агрегирования, при котором не учитываются изменения структуры производимой продукции, самой продукции, изменение технологии производства, особенностей рын ков, т.е. все то, что составляет главные задачи стратегического планирования.
авторегрессионные модели. Модель стационарного процесса, выражающая значение показателя yt в виде линейной комбинации конечного числа предшествующих значений этого показателя и аддитивной случайной составляющей, называется моделью авторегрессии:
у = а + ФУ-1 + ^
где а - константа;
Ф - параметр уравнения;
єt - случайная компонента.
Рассмотренные методы, за исключением экстраполяции тренда, являются адаптивными, так как процесс их реализации состоит в вычислении последовательных во времени значений прогнозируемого показателя с учетом степени влияния предыдущих уровней.
Метод наименьших квадратов (МНК). Создание метода наименьших квадратов восходит к трудам Карла Фридриха Гаусса в конце XVIII в. и начале ХІХ в. в области исследований по астрономии. Этот метод приобрел самую широкую известность благодаря фундаментальным трудам многих статистиков и математиков и его применению в экономико-статистических расчетах.
Ввиду важности кратко рассмотрим МНК на простом примере зависимости между двумя переменными х и у, причем у зависит от х. Если установлено, что связь между ними нелинейная и описывается параболой, т.е. полиномом второй степени
у = a0 + a1x + a2x2
с параметрами a0, a1, a2, то задача сводится к отысканию трех неизвестных параметров.
При числе наблюдений (количестве уровней в рядах) п значения величин х и у представлены двумя рядами данных: у1, у^ ..., уп и xv ^ ..., хп.
Если бы все значения, полученные по данным наблюдения, лежали строго на линии, описываемой уравнением параболы, то для каждой точки было бы справедливо равенство
у» - a0 + aX + 02xf = 0.
Однако в действительности
У - a + a X + aj xf = A t,
которое существует вследствие ошибок измерения и случайных неучтенных факторов. Необходимо найти такие коэффициенты регрессии, чтобы ошибка была минимальной. Можно минимизировать сумму абсолютных отклонений (по модулю) или сумму кубических отклонений либо наибольшую абсолютную ошибку. Однако оптимальным подходом является минимизация квадрата отклонений
S = X A2 ^ min. t=1
Минимизация квадратов отклонений обладает тем свойством, что число нормальных уравнений равно числу неизвестных параметров. Минимизация суммы
S = X AH = Х(у - (- a1 xt - a2x2) -> min t=1 t=1
дает три уравнения для каждого из трех параметров. Для нахождения значений неизвестных параметров необходимо приравнять к нулю частные производные указанной суммы по этим параметрам:
2X (у - a0 - ajX - apx2) = 0,
2X (у - a0 - ajX - ape2) = 0,
2^(у - a0 - a1x - apx2) = 0.
Проведение простейших преобразований приводит к системе нормальных уравнений
na0 + a ? х + a2 ? х2 = ? y,
A0 ? х + a1 ? х2 + a2 ? х3 = ? ух, ao? х2 + a1 ? х3 + a2? х4 = ? ух2.
Решение системы линейных относительно неизвестных параметров уравнений любым из способов дает значения a0, a1, a2. Обычно полиномы выше третьей степени практически не используются, и система нормальных уравнений такого полинома будет состоять соответственно из четырех уравнений.
МНК даже при сравнительно небольшом числе наблюдений приводит к получению достаточных оценок. Оценки могут быть точечными и интервальными. Точечные оценки обладают свойствами несмещенности, эффективности, состоятельности.
Однако любая оценка истинного значения параметра по выборочным данным может быть произведена только с определенной степенью достоверности. Степень этой достоверности определяется построением доверительных интервалов.
МНК может быть использован и в случаях, когда имеются данные косвенных наблюдений, являющиеся функциями многих неизвестных. МНК является основой регрессионного анализа, используемого при выполнении рассмотренных предпосылок. Условием его применения является также линейность уравнений регрессии относительно параметров. Исходя из классификации видов регрессии МНК применим для линейных и нелинейных регрессий первого класса. 2.4.2.
Формализация - это представление самых разнообразных объектов путем отображения и изображения их содержания и структуры в знаковой форме, при помощи самых разнообразных "искусственных" языков, к числу которых относится язык математики, математической логики, химии и других наук. Использование специальной символики в этих науках является одним из необходимых методов отражения действительности человеком.
Понятие "формализация" находится в тесной связи с понятием "абстрагирование". Мы уже знаем, что абстрагирование представляет собой процесс мысленного отвлечения от свойств исследуемых предметов их существенных признаков.
Явления бесконечно многообразны, их систематизация становится возможной благодаря тому, что мышление выделяет какой-то один признак и абстрагируется от остальных. Получаемое таким образом абстрактное знание становится эмпирическим понятием. Абстрагирование характерно и для эмпирического мышления, с его помощью выводятся эмпирические понятия. Теоретическое мышление также абстрагируется от качественных характеристик объекта исследования. Но специфика теоретического абстрагирования в том, что этот процесс доводится до логического завершения - до полного формализма, до получения предельной абстракции, в которой ученый отвлекается не только от того или иного качества предмета, но и от его качественности как таковой.
Формализация как метод исследования имеет, по мнению ученых, ряд достоинств :
1) обеспечивает полноту обозрения определенной области проблем, обобщенность подхода к их решению;
2) базируется на использовании специальной символики, которая обеспечивает краткость и четкость фиксации знания;
3) связана с приписыванием отдельным символам или их системам определенных значений, что позволяет избежать многозначности терминов, свойственной обычным языкам;
4) позволяет формировать знаковые модели объектов, а изучение
реальных вещей и процессов заменять изучением этих моделей.
Этим достигается упрощение объекта непосредственного исследования, что облегчает решение познавательных задач.
Формализация является неотъемлемой частью формальной логики.
Примером осуществления формализации в эвклидовой геометрии может служить тот факт, что здесь имеется небольшое число вводимых независимо понятий и символов, таких как число, прямая, точка и фундаментальные правила комбинирования этих понятий. Вместе они образуют основу для построения или определения всех упорядоченных утверждений и других понятий.
По предположению А.Я. Данилюка, первым среди отечественных педагогов, последовательно применившим процедуру формализации, был A. M. Coxop, который избирает объектом формализации учебный материал, т.е. все содержание, тем или иным образом включенное в процесс обучения. Формальными единицами выступают при этом понятия, которые определяются автором в качестве элементов логической структуры учебного материала. "Понятие" в таком представлении - чистейшая абстракция, знак, полученный путем абстрагирования от множества других составляющих учебного материала (знаний, научных понятий, текстов и т.д.). Затем автор устанавливает предельно общие правила оперирования формальными единицами, т.е. как бы отвечая на вопрос, какие связи и отношения между этими понятиями. Эти связи и отношения он определяет категориями "умозаключения", "обоснования", "решения". И более высокую ступень организации элементов логической структуры учебного материала автор представляет в виде последовательности познавательных задач.
Таким образом, процесс обучения в его содержательной части замещается однородным множеством понятий, а затем устанавливаются формы связи и отношений между ними.
Возникает вопрос, почему эмпирическое мышление (стало быть и эмпирическое исследование) не обладает потребностью в формализации?
Эмпирическое мышление и исследование ориентированы на реальный предмет и они работают с информацией, получаемой от него непосредственно. Предмет исследования предстает как событие, как действие, участвуя в нем. Исследователь может видеть и слышать, и, когда ученый, к примеру, педагог, называет свой предмет, другие педагоги совершенно определенно представляют себе, о чем идет речь. Другими словами, эмпирическое мышление отталкивается в данном случае от реалий образования. Теоретическое же мышление лишено такой возможности. Логически оно надстраивается над эмпирическим мышлением, воссоздавая предмет теоретическими (знаково-символическими) средствами так, чтобы он имел всецело объективный характер, не зависел от субъективных представлений исследователя и был полностью доступен как предмет теоретического исследования для других ученых.
Таким образом, задача объективной теоретической реконструкции предмета, т.е. его формализации в теоретическом исследовании решается посредством введения дополнительного научного языка - искусственного языка. Однако такая предельно абстрактная высота научного обозрения имеет и обратную сторону: формализация приводит, по мнению ученых (А.Я. Данилюк), к содержательной бедности самого научного мышления. Поэтому сама по себе процедура формализации, к примеру, в педагогических исследованиях, в образовании имеет смысл только как подготовка к следующему этапу теоретического исследования - созданию идеального объекта, в котором множество знаков и символов приводятся в некоторую логическую систему, определенным образом воссоздающую исследуемый объект в его качественном своеобразии.
По своей сущности формализация близка к идеализации.