Как работает эффект доплера. Эффект доплера и его применение. Математическое описание явления

Компонент вектора, а внедиагональные элементы - ковариации между компонентами.

Ковариационная матрица случайного вектора является многомерным аналогом дисперсии случайной величины для случайных векторов. Матрица ковариаций двух случайных векторов- многомерный аналог ковариации между двумя случайными величинами.

В случае нормально распределенного случайного вектора, ковариационная матрица вместе с математическим ожиданием этого вектора полностью определяют его распределение (по аналогии с тем, что математическое ожидание и дисперсия нормально распределенной случайной величины полностью определяют её распределение)

Определения

Пусть texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \mathbf{X}:\Omega \to \mathbb{R}^n , Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \mathbf{Y}:\Omega \to \mathbb{R}^m - два случайных вектора размерности Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): n и Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): m соответственно. Пусть также случайные величины Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): X_i,Y_j,\; i=1,\ldots, n,\; j = 1,\ldots, m имеют конечный второй момент , то есть Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): X_i,Y_j \in L^2 . Тогда матрицей ковариации векторов Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \mathbf{X},\mathbf{Y} называется

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Sigma = \mathrm{cov}(\mathbf{X},\mathbf{Y}) = \mathbb{E}\left[(\mathbf{X} - \mathbb{E}\mathbf{X})(\mathbf{Y} - \mathbb{E}\mathbf{Y})^{\top}\right], Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Sigma = (\sigma_{ij}) , Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \sigma_{ij} = \mathrm{cov}(X_i,Y_j) \equiv \mathbb{E}\left[(X_i - \mathbb{E}X_i) (Y_j - \mathbb{E}Y_j)\right],\; i=1,\ldots, n,\; j = 1,\ldots, m , Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \mathbb{E} - математическое ожидание .

Свойства матриц ковариации

Сокращённая формула для вычисления матрицы ковариации:

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \mathrm{cov}(\mathbf{X}) = \mathbb{E}\left[\mathbf{X} \mathbf{X}^{\top}\right] - \mathbb{E}[\mathbf{X}] \cdot \mathbb{E}\left[\mathbf{X}^{\top}\right] . Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \mathrm{cov}(\mathbf{X}) \ge 0 .

Смена масштаба:

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \mathrm{cov}\left(\mathbf{a}^{\top} \mathbf{X}\right) = \mathbf{a}^{\top} \mathrm{cov}(\mathbf{X}) \mathbf{a},\; \forall \mathbf{a} \in \mathbb{R}^n .

Если случайные векторы Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc и Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc нескоррелированы (Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc ), то

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \mathrm{cov}(\mathbf{X} + \mathbf{Y}) = \mathrm{cov}(\mathbf{X}) + \mathrm{cov}(\mathbf{Y}) .

Матрица ковариации аффинного преобразования :

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \mathrm{cov}\left(\mathbf{A} \mathbf{X} + \mathbf{b}\right) = \mathbf{A} \mathrm{cov}(\mathbf{X}) \mathbf{A}^{\top} ,

где Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \mathbf{A} - произвольная матрица размера Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): n \times n , а Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \mathbf{b}\in \mathbb{R}^n .

Перестановка аргументов:

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \mathrm{cov}(\mathbf{X},\mathbf{Y}) = \mathrm{cov}(\mathbf{Y},\mathbf{X})^{\top}

Матрица ковариации аддитивна по каждому аргументу:

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \mathrm{cov}(\mathbf{X}_1 + \mathbf{X}_2,\mathbf{Y}) = \mathrm{cov}(\mathbf{X}_1,\mathbf{Y}) + \mathrm{cov}(\mathbf{X}_2,\mathbf{Y}) , Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \mathrm{cov}(\mathbf{X},\mathbf{Y}_1 + \mathbf{Y}_2) = \mathrm{cov}(\mathbf{X},\mathbf{Y}_1) + \mathrm{cov}(\mathbf{X},\mathbf{Y}_2) .

Если Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \mathbf{X} и Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \mathbf{Y} независимы, то

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \mathrm{cov}(\mathbf{X},\mathbf{Y}) = \mathbf{0} .

Условная ковариационная матрица

Ковариационная матрица случайного вектора является характеристикой его распределения. В случае (многомерного) нормального распределения математическое ожидание вектора и его ковариационная матрица полностью определяют его распределение. Характеристиками условного распределения одного случайного вектора при условии заданного значения другого случайного вектора являются соответственно условное математическое ожидание (функция регрессии) и условная ковариационная матрица.

Пусть случайные векторы Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc и Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc имеют совместное нормальное распределение с математическими ожиданиями Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \mu_X, \mu_Y , ковариационными матрицами Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): V_X, V_Y и матрицей ковариаций Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): C_{XY} . Это означает, что объединенный случайный вектор Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \boldsymbol Z = \begin{bmatrix} \boldsymbol X \\ \boldsymbol Y \end{bmatrix} подчиняется многомерному нормальному распределению с вектором математического ожидания Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \boldsymbol \mu_{Z} = \begin{bmatrix} \boldsymbol \mu_X \\ \boldsymbol \mu_Y \end{bmatrix}, и ковариационной матрицей которую можно представить в виде следующей блочной матрицы

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \boldsymbol V_Z = \begin{bmatrix} \boldsymbol V_X & \boldsymbol C_{XY} \\ \boldsymbol C_{YX} & \boldsymbol V_{Y} \end{bmatrix} где Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): C_{YX}=C^T_{XY}

Тогда случайный вектор Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): Y при заданном значении случайного вектора Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): X имеет нормальное распределение (условное) со следующим условным математическим ожиданием и условной ковариационной матрицей

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): E(Y|X=x)=\mu_Y+C_{YX}V^{-1}_X(x-\mu_X), \qquad V(Y|X=x)=V_Y-C_{YX}V^{-1}_XC_{XY}

Первое равенство определяет функцию линейной регрессии (зависимости условного математического ожидания вектора Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): Y от заданного значения x случайного вектора Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): X ), причем матрица Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): C_{XY}V^{-1} - матрица коэффициентов регрессии.

Условная ковариационная матрица представляет собой матрицу ковариаций случайных ошибок линейных регрессий компонентов вектора Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): Y на вектор Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): X .

В случае если Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): Y - обычная случайная величина (однокомпоненнтный вектор), условная ковариационная матрица - это условная дисперсия (по существу - случайной ошибки регрессии Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): Y на вектор Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): X )

Напишите отзыв о статье "Ковариационная матрица"

Примечания

Отрывок, характеризующий Ковариационная матрица

Фиолетовые глаза очень внимательно несколько секунд меня изучали, а потом прозвучал неожиданный ответ:
– Я так и думала – ты ещё спишь... Но я не могу тебя разбудить – тебя разбудят другие. И это будет не сейчас.
– А когда? И кто будут эти – другие?..
– Твои друзья... Но ты не знаешь их сейчас.
– А как же я буду знать, что они друзья, и что это именно они? – озадаченно спросила я.
– Ты вспомнишь, – улыбнулась Вэя.
– Вспомню?! Как же я могу вспомнить то, чего ещё нет?..– ошарашено уставилась на неё я.
– Оно есть, только не здесь.
У неё была очень тёплая улыбка, которая её необыкновенно красила. Казалось, будто майское солнышко выглянуло из-за тучки и осветило всё вокруг.
– А ты здесь совсем одна, на Земле? – никак не могла поверить я.
– Конечно же – нет. Нас много, только разных. И мы живём здесь очень давно, если ты это хотела спросить.
– А что вы здесь делаете? И почему вы сюда пришли? – не могла остановиться я.
– Мы помогаем, когда это нужно. А откуда пришли – я не помню, я там не была. Только смотрела, как ты сейчас... Это мой дом.
Девчушка вдруг стала очень печальной. И мне захотелось хоть как-то ей помочь, но, к моему большому сожалению, пока это было ещё не в моих маленьких силах...
– Тебе очень хочется домой, правда же? – осторожно спросила я.
Вэя кивнула. Вдруг её хрупкая фигурка ярко вспыхнула... и я осталась одна – «звёздная» девочка исчезла. Это было очень и очень нечестно!.. Она не могла так просто взять и уйти!!! Такого никак не должно было произойти!.. Во мне бушевала самая настоящая обида ребёнка, у которого вдруг отняли самую любимую игрушку... Но Вэя не была игрушкой, и, если честно, то я должна была быть ей благодарна уже за то, что она вообще ко мне пришла. Но в моей «исстрадавшейся» душе в тот момент крушил оставшиеся крупицы логики настоящий «эмоциональный шторм», а в голове царил полный сумбур... Поэтому ни о каком «логическом» мышлении в данный момент речи идти не могло, и я, «убитая горем» своей страшной потери, полностью «окунулась» в океан «чёрного отчаяния», думая, что моя «звёздная» гостья больше уже никогда ко мне не вернётся... Мне о скольком ещё хотелось её спросить! А она так неожиданно взяла и исчезла... И тут вдруг мне стало очень стыдно... Если бы все желающие спрашивали её столько же, сколько хотела спросить я, у неё, чего доброго, не оставалось бы время жить!.. Эта мысль как-то сразу меня успокоила. Надо было просто с благодарностью принимать всё то чудесное, что она успела мне показать (даже если я ещё и не всё поняла), а не роптать на судьбу за недостаточность желаемого «готовенького», вместо того, чтобы просто пошевелить своими обленившимися «извилинами» и самой найти ответы на мучившие меня вопросы. Я вспомнила бабушку Стеллы и подумала, что она была абсолютно права, говоря о вреде получения чего-то даром, потому что ничего не может быть хуже, чем привыкший всё время только брать человек. К тому же, сколько бы он ни брал, он никогда не получит радости того, что он сам чего то достиг, и никогда не испытает чувства неповторимого удовлетворения оттого, что сам что-либо создал.
Я ещё долго сидела одна, медленно «пережёвывая» данную мне пищу для размышлений, с благодарностью думая об удивительной фиолетовоглазой «звёздной» девчушке. И улыбалась, зная, что теперь уже точно ни за что не остановлюсь, пока не узнаю, что же это за друзья, которых я не знаю, и от какого такого сна они должны меня разбудить... Тогда я не могла ещё даже представить, что, как бы я не старалась, и как бы упорно не пробовала, это произойдёт только лишь через много, много лет, и меня правда разбудят мои «друзья»... Только это будет совсем не то, о чём я могла когда-либо даже предположить...
Но тогда всё казалось мне по-детски возможным, и я со всем своим не сгорающим пылом и «железным» упорством решила пробовать...
Как бы мне ни хотелось прислушаться к разумному голосу логики, мой непослушный мозг верил, что, несмотря на то, что Вэя видимо совершенно точно знала, о чём говорила, я всё же добьюсь своего, и найду раньше, чем мне было обещано, тех людей (или существ), которые должны были мне помочь избавиться от какой-то там моей непонятной «медвежьей спячки». Сперва я решила опять попробовать выйти за пределы Земли, и посмотреть, кто там ко мне придёт... Ничего глупее, естественно, невозможно было придумать, но так как я упорно верила, что чего-то всё-таки добьюсь – приходилось снова с головой окунаться в новые, возможно даже очень опасные «эксперименты»...
Моя добрая Стелла в то время почему-то «гулять» почти перестала, и, непонятно почему, «хандрила» в своём красочном мире, не желая открыть мне настоящую причину своей грусти. Но мне всё-таки как-то удалось уговорить её на этот раз пойти со мной «прогуляться», заинтересовав опасностью планируемого мною приключения, и ещё тем, что одна я всё же ещё чуточку боялась пробовать такие, «далеко идущие», эксперименты.
Я предупредила бабушку, что иду пробовать что-то «очень серьёзное», на что она лишь спокойно кивнула головой и пожелала удачи (!)... Конечно же, это меня «до косточек» возмутило, но решив не показывать ей своей обиды, и надувшись, как рождественский индюк, я поклялась себе, что, чего бы мне это не стоило, а сегодня что-то да произойдёт!... Ну и конечно же – оно произошло... только не совсем то, чего я ожидала.
Стелла уже ждала меня, готовая на «самые страшные подвиги», и мы, дружно и собранно устремились «за предел»...
На этот раз у меня получилось намного проще, может быть потому, что это был уже не первый раз, а может ещё и потому, что был «открыт» тот же самый фиолетовый кристалл... Меня пулей вынесло за предел ментального уровня Земли, и вот тут-то я поняла, что чуточку перестаралась... Стелла, по общему договору, ждала на «рубеже», чтобы меня подстраховать, если увидит, что что-то пошло не так... Но «не так» пошло уже с самого начала, и там, где я в данный момент находилась, она, к моему великому сожалению, уже не могла меня достать.

Эффектом Доплера называют определенное физическое явление, характеризующее изменение длины и частоты волн, которые регистрируются приемником при условии, что источник волн и их приемник движутся относительно друг друга. Эффект Доплера

Наблюдается при распространении именно волновых явлений - света, звука, радиоволн и так далее, но не частиц, имеющих массу. Эту зависимость первым теоретически обосновал австрийский физик Кристиан Доплер в 1842 году. В честь него она, собственно, и была названа. Десятилетием позже эффект был более детально разработан в трудах француза Армано Физо, а на практике проверен уже в начале XX века.

Эффект Доплера в акустике

Скорость света составляет 300 000 км в секунду, что, по представлениям современной науки, является максимальной скоростью в природе вообще. Это затрудняет наблюдение изменения частоты волн света невооруженным взглядом. Однако эффект Доплера можно наблюдать не только на примере распространения фотонов или электромагнитных волн. Ему подчинены и звуковые колебания. Обычно для популярного объяснения используется пример сирены автомобиля. Представьте, что вы стоите на обочине дороги, к вам приближается автомобиль с включенной сиреной. Когда он находится еще далеко от вас, звук сирены будет казаться низким и глухим. Но по мере приближения частота Доплера (издаваемых волн) будет повышаться (то есть, буквально, расстояние между гребнями волны будет сокращаться), и вы будете слышать все более высокий тон звука. Однако когда автомобиль минует вас и вновь станет

удаляться, соответственно, частота звука вновь станет понижаться. Это происходит по причине того, что издаваемый звук сперва как бы «догоняется» автомобилем, что делает расстояние между гребнями (впадинами) волны все выше, а потом, наоборот, «убегает» от него, и волна «разглаживается». Это и есть эффект Доплера в нашей повседневной жизни.

Значение закономерности

Эффект Доплера является вовсе не сухим научным фактом, известным ученым. Так, например, он широко используется в некоторых современных радарах, основанных на измерении частоты распространения волн. Изменение этой частоты говорит о скорости объекта и ее изменении. Так определяется скорость автомобилей службами ГИБДД, самолетов, кораблей, течений воды в реках и морях и так далее. Охранные сигнализации, реагирующие на движение в помещении, также используют эффект Доплера.

Открытие Хаббла

Однако, пожалуй, наиболее значимым открытием, сделанным благодаря знаниям этой зависимости, стал так называемый закон Хаббла. В 1929 году американский астроном Эдвин Хаббл, наблюдая звездное небо в свой телескоп, обнаружил удивительнейшую

вещь. Далекие галактики были окутаны красноватой дымкой. Так называемое красное смещение, предсказанное еще в 1912-1914 годах другим американцем, Весто Слайфером, означало, что эти галактики буквально отдаляются от нашей. Спектр волн нашего видимого света укладывается в промежуток между 380 и 780 нм. Все, что ниже, называют ультрафиолетовым излучением, выше - инфракрасным. Смещение доходящего до нас света галактики в красную сторону говорит об увеличении частоты и, таким образом, аналогично звуку, о ее отдалении. Будь это смещение синим, галактики бы приближались. Но, что интересно, Эдвин Хаббл развернул свой телескоп на другие точки Вселенной и обнаружил, что почти все галактики отдаляются и от нашей, и друг от друга, более того, чем дальше находится в данный момент галактика, тем сильнее красное смещение, то есть скорость ее удаления увеличивается. Это существенно способствовало становлению в научном мире самой популярной на сегодняшний день теории о происхождении нашего мира: теории Большого взрыва.

Источник волн перемещается налево. Тогда слева частота волн становится выше (больше), а справа - ниже (меньше), другими словами, если источник волн догоняет испускаемые им волны, то длина волны уменьшается. Если удаляется - длина волны увеличивается.

Эффе́кт До́плера - изменение частоты и длины волн , регистрируемых приёмником, вызванное движением их источника и/или движением приёмника.

Сущность явления

Эффект Доплера легко наблюдать на практике, когда мимо наблюдателя проезжает машина с включённой сиреной. Предположим, сирена выдаёт какой-то определённый тон, и он не меняется. Когда машина не движется относительно наблюдателя, тогда он слышит именно тот тон, который издаёт сирена. Но если машина будет приближаться к наблюдателю, то частота звуковых волн увеличится (а длина уменьшится), и наблюдатель услышит более высокий тон, чем на самом деле издаёт сирена. В тот момент, когда машина будет проезжать мимо наблюдателя, он услышит тот самый тон, который на самом деле издаёт сирена. А когда машина проедет дальше и будет уже отдаляться, а не приближаться, то наблюдатель услышит более низкий тон, вследствие меньшей частоты (и, соответственно, большей длины) звуковых волн.

Также важен случай, когда в среде движется заряженная частица с релятивистской скоростью . В этом случае в лабораторной системе регистрируется черенковское излучение , имеющее непосредственное отношение к эффекту Доплера.

Математическое описание

Если источник волн движется относительно среды, то расстояние между гребнями волн (длина волны) зависит от скорости и направления движения. Если источник движется по направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемую им волну, то длина волны уменьшается, если удаляется - длина волны увеличивается:

где - частота, с которой источник испускает волны, - скорость распространения волн в среде, - скорость источника волн относительно среды (положительная, если источник приближается к приёмнику и отрицательная, если удаляется).

Частота, регистрируемая неподвижным приёмником

где - скорость приёмника относительно среды (положительная, если он движется по направлению к источнику).

Подставив вместо в формуле (2) значение частоты из формулы (1), получим формулу для общего случая:

где - скорость света , - скорость источника относительно приёмника (наблюдателя), - угол между направлением на источник и вектором скорости в системе отсчёта приёмника. Если источник радиально удаляется от наблюдателя, то , если приближается - .

Релятивистский эффект Доплера обусловлен двумя причинами:

классический аналог изменения частоты при относительном движении источника и приёмника;

Последний фактор приводит к поперечному эффекту Доплера, когда угол между волновым вектором и скоростью источника равен . В этом случае изменение частоты является чисто релятивистским эффектом, не имеющим классического аналога.

Как наблюдать эффект Доплера

Поскольку явление характерно для любых волн и потоков частиц, то его очень легко наблюдать для звука. Частота звуковых колебаний воспринимается на слух как высота звука . Надо дождаться ситуации, когда быстро движущийся автомобиль или поезд будет проезжать мимо вас, издавая звук, например, сирену или просто звуковой сигнал. Вы услышите, что когда автомобиль будет приближаться к вам, высота звука будет выше, потом, когда автомобиль поравняется с вами, резко понизится и далее, при удалении, автомобиль будет сигналить на более низкой ноте .

Применение

Доплеровский радар - радар , который измеряет изменение частоты сигнала, отражённого от объекта. По изменению частоты вычисляется радиальная составляющая скорости объекта (проекция скорости на прямую, проходящую через объект и радар). Доплеровские радары могут применяться в самых разных областях: для определения скорости летательных аппаратов, кораблей, автомобилей, гидрометеоров (например, облаков), морских и речных течений , а также других объектов.

Астрономия
- По смещению линий спектра определяют лучевую скорость движения звёзд , галактик и других небесных тел. С помощью эффекта Доплера по спектру небесных тел определяется их лучевая скорость . Изменение длин волн световых колебаний приводит к тому, что все спектральные линии в спектре источника смещаются в сторону длинных волн, если лучевая скорость его направлена от наблюдателя (красное смещение), и в сторону коротких, если направление лучевой скорости - к наблюдателю (фиолетовое смещение). Если скорость источника мала по сравнению со скоростью света (300 000 км/с), то лучевая скорость равна скорости света, умноженной на изменение длины волны любой спектральной линии и делённой на длину волны этой же линии в неподвижном источнике.
- По увеличению ширины линий спектра определяют температуру звёзд
Неинвазивное измерение скорости потока. С помощью эффекта Доплера измеряют скорость потока жидкостей и газов. Преимущество этого метода заключается в том, что не требуется помещать датчики непосредственно в поток. Скорость определяется по рассеянию ультразвука на неоднородностях среды (частицах взвеси , каплях жидкости, не смешивающихся с основным потоком, пузырьках газа).
Охранные сигнализации. Для обнаружения движущихся объектов
Определение координат. В спутниковой системе Коспас-Сарсат координаты аварийного передатчика на земле определяются спутником по принятому от него радиосигналу, используя эффект Доплера.

Искусство и культура

В 6-ой серии 1-го сезона американского комедийного телесериала «The Big Bang Theory » доктор Шелдон Купер идёт на Хэллоуин , для которого надел костюм, символизирующий эффект Доплера. Однако все присутствующие (кроме друзей) думают, что он - зебра .

Примечания

См. также

Ссылки

Применение эффекта Доплера для измерения течений в океане

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Эффект Доплера" в других словарях:

эффект Доплера - доплеровский эффект Изменение частоты, возникающее при перемещении передатчика относительно приемника или наоборот. [Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные технологии. Англо русский толковый словарь справочник. Под редакцией Ю.М. Горностаева. Москва … Справочник технического переводчика

эффект Доплера - Doplerio reiškinys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Doppler effect vok. Doppler Effekt, m rus. эффект Доплера, m; явление Доплера, n pranc. effet Doppler, m … Fizikos terminų žodynas

эффект Доплера - Doppler io efektas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. Doppler effect vok. Doppler Effekt, m rus. доплеровский эффект, m; эффект Доплера, m pranc. effet Doppler, m ryšiai: sinonimas – Doplerio efektas … Automatikos terminų žodynas

эффект Доплера - Doplerio efektas statusas T sritis Energetika apibrėžtis Spinduliuotės stebimo bangos ilgio pasikeitimas, šaltiniui judant stebėtojo atžvilgiu. atitikmenys: angl. Doppler effect vok. Dopplereffekt, m rus. доплеровский эффект, m; эффект Доплера, m … Aiškinamasis šiluminės ir branduolinės technikos terminų žodynas

эффект Доплера - Doplerio efektas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Matuojamosios spinduliuotės dažnio pokytis, atsirandantis dėl reliatyviojo judesio tarp pirminio ar antrinio šaltinio ir stebėtojo. atitikmenys: angl. Doppler effect vok … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Воспринимаемая частота волны зависит от относительной скорости ее источника.

Вам, наверняка, хоть раз в жизни доводилось стоять у дороги, по которой проносится машина со спецсигналом и включенной сиреной. Пока вой сирены приближается, его тон выше, затем, когда машина поравняется с вами, он понижается, и, наконец, когда машина начинает удаляться, он понижается еще, и получается знакомое: ййййииииээээЭААААОоооуууумммм — такой примерно звукоряд. Сами того, возможно, не сознавая, вы при этом наблюдаете фундаментальнейшее (и полезнейшее) свойство волн.

Волны — вообще вещь странная. Представьте себе пустую бутылку, болтающуюся неподалеку от берега. Она гуляет вверх-вниз, к берегу не приближаясь, в то время как вода, казалось бы, волнами набегает на берег. Но нет — вода (и бутылка в ней) — остаются на месте, колеблясь лишь в плоскости, перпендикулярной поверхности водоема. Иными словами, движение среды, в которой распространяются волны, не соответствует движению самих волн. По крайней мере, футбольные болельщики хорошо это усвоили и научились использовать на практике: пуская «волну» по стадиону, они сами никуда не бегут, просто встают и садятся в свой черед, а «волна» (в Великобритании это явление принято называть «мексиканской волной») бежит вокруг трибун.

Волны принято описывать их частотой (число волновых пиков в секунду в точке наблюдения) или длиной (расстояние между двумя соседними гребнями или впадинами). Эти две характеристики связаны между собой через скорость распространения волны в среде, поэтому, зная скорость распространения волны и одну из главных волновых характеристик, можно легко рассчитать другую.

Как только волна пошла, скорость ее распространения определяется только свойствами среды, в которой она распространяется, — источник же волны никакой роли больше не играет. По поверхности воды, например, волны, возбудившись, далее распространяются лишь в силу взаимодействия сил давления, поверхностного натяжения и гравитации. Акустические же волны распространяются в воздухе (и иных звукопроводящих средах) в силу направленной передачи перепада давлений. И ни один из механизмов распространения волн не зависит от источника волны. Отсюда и эффект Доплера.

Давайте еще раз задумаемся над примером с воющей сиреной. Предположим для начала, что спецмашина стоит. Звук от сирены доходит до нас потому, что упругая мембрана внутри нее периодически воздействует на воздух, создавая в нем сжатия — области повышенного давления, — чередующиеся с разрежениями. Пики сжатия — «гребни» акустической волны — распространяются в среде (воздухе), пока не достигнут наших ушей и не воздействуют на барабанные перепонки, от которых поступит сигнал в наш головной мозг (именно так устроен слух). Частоту воспринимаемых нами звуковых колебаний мы по традиции называем тоном или высотой звука: например, частота колебаний 440 герц в секунду соответствует ноте «ля» первой октавы. Так вот, пока спецмашина стоит, мы так и будем слышать неизмененный тон ее сигнала.

Но как только спецмашина тронется с места в вашу сторону, добавится новый эффект. За время с момента испускания одного пика волны до следующего машина проедет некоторое расстояние по направлению к вам. Из-за этого источник каждого следующего пика волны будет ближе. В результате волны будут достигать ваших ушей чаще, чем это было, пока машина стояла неподвижно, и высота звука, который вы воспринимаете, увеличится. И, наоборот, если спецмашина тронется в обратном направлении, пики акустических волн будут достигать ваших ушей реже, и воспринимаемая частота звука понизится. Вот и объяснение тому, почему при проезде машины со спецсигналами мимо вас тон сирены понижается.

Мы рассмотрели эффект Доплера применительно к звуковым волнам, но он в равной мере относится и к любым другим. Если источник видимого света приближается к нам, длина видимой нами волны укорачивается, и мы наблюдаем так называемое фиолетовое смещение (из всех видимых цветов гаммы светового спектра фиолетовому соответствуют самые короткие длины волн). Если же источник удаляется, происходит кажущееся смещение в сторону красной части спектра (удлинение волн).

Этот эффект назван в честь Кристиана Иоганна Доплера, впервые предсказавшего его теоретически. Эффект Доплера меня на всю жизнь заинтересовал благодаря тому, как именно он был впервые проверен экспериментально. Голландский ученый Кристиан Баллот (Christian Buys Ballot, 1817-1870) посадил духовой оркестр в открытый железнодорожный вагон, а на платформе собрал группу музыкантов с абсолютным слухом. (Идеальным слухом называется умение, выслушав ноту, точно назвать её.). Всякий раз, когда состав с музыкальным вагоном проезжал мимо платформы, духовой оркестр тянул какую-либо ноту, а наблюдатели (слушатели) записывали слышащуюся им нотную партитуру. Как и ожидалось, кажущаяся высота звука оказалась в прямой зависимости от скорости поезда, что, собственно, и предсказывалось законом Доплера.

Эффект Доплера находит широкое применение и в науке, и в быту. Во всем мире он используется в полицейских радарах, позволяющих отлавливать и штрафовать нарушителей правил дорожного движения, превышающих скорость. Пистолет-радар излучает радиоволновой сигнал (обычно в диапазоне УКВ или СВЧ), который отражается от металлического кузова вашей машины. Обратно на радар сигнал поступает уже с доплеровским смещением частоты, величина которого зависит от скорости машины. Сопоставляя частоты исходящего и входящего сигнала, прибор автоматически вычисляет скорость вашей машины и выводит ее на экран.

Несколько более эзотерическое применение эффект Доплера нашел в астрофизике: в частности, Эдвин Хаббл, впервые измеряя расстояния до ближайших галактик на новейшем телескопе, одновременно обнаружил в спектре их атомного излучения красное доплеровское смещение, из чего был сделан вывод, что галактики удаляются от нас (см. Закон Хаббла). По сути, это был столь же однозначный вывод, как если бы вы, закрыв глаза, вдруг услышали, что тон звука двигателя машины знакомой вам модели оказался ниже, чем нужно, и сделали вывод, что машина от вас удаляется. Когда же Хаббл обнаружил к тому же, что чем дальше галактика, тем сильнее красное смещение (и тем быстрее она от нас улетает), оно понял, что Вселенная расширяется. Это стало первым шагом на пути к теории Большого взрыва — а это вещь куда более серьезная, чем поезд с духовым оркестром.

Christian Johann Doppler, 1803-53

Австрийский физик. Родился в Зальцбурге в семье каменщика. Окончил Политехнический институт в Вене, остался в нем на младших преподавательских должностях до 1835 года, когда получил предложение возглавить кафедру математики Пражского университета, что в последний момент заставило его отказаться от назревшего решения эмигрировать в Америку, отчаявшись добиться признания в академических кругах на родине. Закончил свою карьеру в должности профессора Венского королевского имперского университета.