Формализованные языки программирования примеры. Программно-математическое обеспечение. Самые используемые языки программирования

Язык программирования - искусственный (формальный) язык, предназначенный для записи программ для исполнителя (например, компьютера или станка с числовым управлением). Язык программирования задается своим описанием. Описание языка программирования - это документ, специфицирующий возможности алгоритмического языка. Обычно описание содержит:

· алфавит допустимых символов и служебных (ключевых) слов;

· синтаксические правила построения из алфавита допустимых конструкций языка;

· семантику, объясняющую смысл и назначение конструкций языка.

Языки программирования служат для представления решения задач в такой форме, чтобы они могли быть выполнены на ЭВМ.

Машинный язык, который состоит из команд процессора ЭВМ, также является языком программирования. Но алгоритмы, записанные на машинном языке, трудны для чтения даже программисту-разработчику, кроме того, работа с таким языком требует знания архитектуры конкретного компьютера, поэтому в программировании, как правило, используют языки более высокого уровня, чем машинные языки. Язык высокого уровня - это язык программирования, понятия и структура которого удобны для восприятия человеком и не зависят от конкретного компьютера, на котором будет выполняться программа.

Для того чтобы программу, записанную на языке программирования высокого уровня, можно было выполнить на компьютере, ее надо перевести на машинный язык. Программное средство, выполняющее эту функцию, называется транслятором.

Транслятор - это программа, которая считывает текст программы, написанной на одном языке, и транслирует (переводит) его в эквивалентный текст на другом языке (обычно на машинном языке). Трансляторы бывают двух основных видов: компиляторы и интерпретаторы .

Компилятор преобразует текст исходной программы в набор инструкций для данного типа процессора (машинный код) и далее записывает его в исполняемый файл (exe-файл), который может быть запущен на выполнение как отдельная программа. Другими словами, компилятор переводит программу с языка высокого уровня на низкоуровневый язык.

Интерпретатор в результате трансляции выполняет операции, указанные в исходной программе. При этом программа остается на исходном языке и не может быть запущена на выполнение без интерпретатора.

Разделение на компилируемые и интерпретируемые языки является несколько условным. Так, для любого традиционно компилируемого языка, как, например, Pascal, можно написать интерпретатор, а для любого интерпретируемого языка можно создать компилятор, - например, язык Бейсик, изначально интерпретируемый, может компилироваться без каких бы то ни было ограничений.

Некоторые языки, например Java и C#, находятся между компилируемыми и интерпретируемыми. А именно, программа компилируется не в машинный язык, а в машинно-независимый код низкого уровня, байт-код. Далее байт-код выполняется виртуальной машиной. Для выполнения байт-кода обычно используется интерпретация. Подобный подход в некотором смысле позволяет использовать плюсы как интерпретаторов, так и компиляторов.

Со времени создания первых программируемых машин человечество придумало уже более двух с половиной тысяч языков программирования. Количество языков программирования постоянно растет, хотя этот процесс явно замедлился. Некоторыми языками пользуется только небольшое число программистов, другие становятся известны миллионам людей. Часть из них узкоспециализированны (предназначены для решения определенного класса задач), а часть - универсальны. Профессиональные программисты иногда применяют в своей работе более десятка разных языков программирования.

Классификацию языков программирования можно вести по нескольким критериям: машинно-ориентированные (ассемблеры) и машинно-независимые, специализированные и универсальные.

К специализированным языкам можно отнести язык АРТ (A utomatically P rogrammed T ools ) - первый специализированный язык программирования для станков с числовым управлением. Язык был разработан группой американских специалистов в 1956–1959 гг. под руководством математика Дугласа Т. Росса. Язык СOBOL (Co mmon B usiness–O riented L anguage ), созданный в США под руководством Грейс Мюррей Хоппер в 1959 г., ориентирован на обработку экономической информации. Математик Грейс Мюррей Хоппер возглавила проект по разработке СOBOL в чине капитана второго ранга, впоследствии она стана контр-адмиралом. Г.М. Хоппер называют “мамой и бабушкой” СOBOLа.


(Grace Murray Hopper)

К специализированным языкам можно отнести и современные языки web-программирования Perl и PHP. Языки Рапира, Е-язык (Россия), SMR (Великобритания), LOGO (США) можно отнести к языкам, предназначенным для обучения программированию.

Самыми распространенными универсальными языками программирования сегодня являются C++, Delphi, Java, Pascal, Visual Basic, Python.

Но, рассматривая языки программирования как самостоятельный объект исследования, можно провести их классификацию по концепции построения языка.

Классификация языков программирования

Языки программирования можно разделить на два класса: процедурные и непроцедурные. Процедурные (императивные ) языки - это языки операторного типа. Описание алгоритма на этом языке имеет вид последовательности операторов. Характерным для процедурного языка является наличие оператора присваивания (Basic, Pascal, С). Программа, написанная на императивном языке, очень похожа на приказы, выражаемые повелительным наклонением в естественных языках, то есть это последовательность команд, которые должен выполнить компьютер. Программируя в императивном стиле, программист должен объяснить компьютеру, как нужно решать задачу.

Непроцедурные (декларативные ) языки - это языки, при использовании которых в программе в явном виде указывается, какими свойствами должен обладать результат, но не говорится, каким способом он должен быть получен. Непроцедурные языки делятся на две группы: функциональные и логические.

Декларативные языки программирования - это языки программирования высокого уровня, в которых операторы представляют собой объявления или высказывания в символьной логике. Типичным примером таких языков являются языки логического программирования (языки, основанные на системе правил и фактов). Характерной особенностью декларативных языков является их декларативная семантика. Основная концепция декларативной семантики заключается в том, что смысл каждого оператора не зависит от того, как этот оператор используется в программе. Декларативная семантика намного проще семантики императивных языков, что может рассматриваться как преимущество декларативных языков над императивными.

Логические языки

В программах на языках логического программирования соответствующие действия выполняются только при наличии необходимого разрешающего условия на вывод новых фактов из данных фактов согласно заданным логическим правилам. Логическое программирование основано на математической логике (см. “Логические операции. Кванторы ”, “Логические выражения ”).

Первым языком логического программирования был язык Planner, он был разработан Карлом Хьюитом в Лаборатории искусственного интеллекта Массачусетсского технологического института в 1969 г. В этом языке была заложена возможность автоматического вывода (получения) результата из данных и заданных правил путем перебора вариантов (совокупность которых называлась планом). Но самым известным языком логического программирования является ПРОЛОГ (Prolog), который был создан во Франции в Марсельском университете в 1971 г. Аленом Кольмеро (Colmerauer).

Ален Кольмеро
(Alain Colmerauer)

Программа на языке ПРОЛОГ содержит две составные части: факты и правила. Факты представляют собой данные, с которыми оперирует программа, а совокупность фактов составляет базу данных ПРОЛОГа, которая, по сути, является реляционной базой данных. Основная операция, выполняемая над данными, - это операция сопоставления, называемая также операцией унификации или согласования. Правила состоят из заголовка и подцелей. Выполнение программы, написанной на ПРОЛОГе, начинается с запроса и состоит в доказательстве истинности некоторого логического утверждения в рамках заданной совокупности фактов и правил. Алгоритм этого доказательства (алгоритм логического вывода) и определяет принципы исполнения программы, написанной на ПРОЛОГе.

В отличие от программ, составленных на языках процедурного типа, предписывающих последовательность шагов, которые должен выполнять компьютер для решения задачи, на ПРОЛОГе программист описывает факты, правила, отношения между ними, а также запросы по проблеме. Например, пусть у нас есть следующие факты относительно того, кто является чьей мамой:

мама("Даша","Маша").

мама("Наташа","Даша").

Кроме этого, имеется правило, вводящее отношение бабушка:

бабушка(X,Y):-

Теперь мы можем делать запросы на предмет того, кто бабушка того или иного человека, или кто является внучкой (внуком) определенной женщины:

бабушка("Наташа",X).

Ответ на этот запрос система ПРОЛОГ выдаст так:

Возможности применения языка ПРОЛОГ весьма обширны. Среди наиболее известных - применение в символической математике, планировании, автоматизированном проектировании, построении компиляторов, базах данных, обработке текстов на естественных языках. Но, наверное, самое характерное применение ПРОЛОГа - это экспертные системы.

На сегодняшний день существует целый класс логических языков; так, от языка Planner также произошли логические языки программирования QA-4, Popler, Conniver и QLISP. Языки программирования Mercury, Visual Prolog, Oz и Fril произошли уже от языка Prolog.

Функциональные языки

Первым языком функционального типа является язык ЛИСП, созданный в Массачусетсском технологическом институте в 1956–1959 гг. Джоном Маккарти, который в 1956 г. на Дармутской конференции (США) впервые предложил термин “искусственный интеллект”.

Джон Маккарти (John McCarthy)

И хотя до сих пор не утихают споры вокруг этого термина и развившегося научного направления в его рамках, исследователи единодушны в использовании функциональных и логических языков для данной области. Значительное число работ по искусственному интеллекту реализовано на ЛИСПе.

После своего появления ЛИСПу присваивали много эпитетов, отражающих его черты: язык функций, символьный язык, язык обработки списков, рекурсивный язык. С позиций сегодняшней классификации ЛИСП определяется как язык программирования функционального типа, в основу которого положен метод -исчисления (метод -исчисления разработан в 30-е годы прошлого столетия А.Черчем в качестве строгой математической модели для вычислимых функций, см. “Теория алгоритмов” ).

Программа, написанная на функциональном языке, состоит из неупорядоченного набора уравнений, определяющих функции и значения, которые задаются как функции от других значений. Программы и данные ЛИСПа существуют в форме символьных выражений, которые хранятся в виде списковых структур. ЛИСП имеет дело с двумя видами объектов: атомами и списками . Атомы - это символы, используемые для идентификации объектов, которые могут быть числовыми и символьными (понятия, материалы, люди и т.д.). Список - это последовательность из нуля или более элементов, заключенных в круглые скобки, каждый из которых является либо атомом, либо списком. Над списками выполняются три примитивные операции: извлечение первого элемента списка; получение оставшейся части списка после удаления первого элемента; объединение первого элемента списка L и оставшейся части списка Q.

Тексты программ на функциональных языках программирования только описывают способ решения задачи, но не предписывают последовательность действий для решения.

В качестве основных свойств функциональных языков программирования обычно рассматриваются следующие: краткость и простота; строгая типизация; модульность; функции - объекты вычисления; чистота (отсутствие побочных эффектов); отложенные (ленивые) вычисления.

Кроме ЛИСПа, к функциональным языкам относят РЕФАЛ (разработан в середине 60-х годов В.Ф. Турчиным в МГУ им. М.В. Ломоносова), Haskell, Clean, ML, OCaml, F#.

Приведем пример описания известного алгоритма быстрой сортировки списка на языке Haskell:

qsort (x:xs) = qsort elts_lt_x ++ [x]

Qsort elts_greq_x where

elts_lt_x =

elts_greq_x =

Здесь записано, что пустой список уже отсортирован. А сортировка непустого списка состоит в том, чтобы разбить список на три: список элементов, меньших головы исходного списка, голова исходного списка ([x]) и список элементов хвоста исходного списка, больше или равных x.

Объектно-ориентированные языки

Объектно-ориентированные языки - это языки, в которых понятия процедуры и данных, используемых в обычных системах программирования, заменены понятием “объект” (см. статью “Объектно-ориентированное программирование ”). Языком объектно-ориентированного программирования в чистом виде считается SmallTalk, возможности объектно-ориентированного программирования заложены также в Java, C++, Delphi.

Дальнейшее развитие современного программирования связано с так называемым “параллельным программированием”. Для реализации этой технологии разрабатываются специализированные объектно-ориентированные языки. К языкам такого типа относят, например, MC# (mcsharp ) - высокоуровневый объектно-ориентированный язык программирования для платформы.NET, поддерживающий создание программ, работающих в распределенной среде с асинхронными вызовами.

Структура языка программирования

Между существующими языками программирования есть принципиальные расхождения в концепции построения языков, особенно это справедливо для более ранних языков, но все эти языки потому и называются языками программирования, что они с точки зрения внутренней системы построения имеют одинаковое формальное строение.

Любой язык программирования состоит из предложений (операторов). Предложения (как и слова) определены над неким алфавитом С. Синтаксис языка описывает множество предложений над алфавитом С, которые внешне представляют правильно сформированные программы.

Синтаксис языка - это правила получения слов и предложений этого языка. Синтаксис схематически описывается с помощью определенных грамматических правил.

Знание формального языка (алфавита + синтаксиса) хотя и достаточно для установления синтаксической корректности программы, однако недостаточно для понимания ее назначения и способа действий. Значение и способ действия программы на языке программирования уточняются путем задания семантики.

Семантика языка - это правила интерпретации слов формального языка, т.е. установления значения отдельных языковых элементов.

Для определения формальных языков, в том числе для языков программирования, используют БНФ (формы Бэкуса - Наура) и синтаксические диаграммы. Это два взаимозаменяемых способа описания.

При описании языка программирования через БНФ используются следующие обозначения:

1) <..>- определяемое слово;

2) R - правило из синтаксиса для формирования слова;

3) ::= - БНФ-правило.

Каждое R состоит из терминальных слов или лексем языка и, возможно, следующих символов:

· [..] - данный элемент присутствует в БНФ;

· {..} - данное вхождение может быть использовано в БНФ;

· {..}* - данное вхождение может быть использовано в БНФ конечное число раз.

Пример 1. Приведем пример БНФ-правила, определяющего целое число.

Читается это правило так: “Целое число - это символ 0 или последовательность символов, которая может начинаться символом “–”, а далее следует отличная от нуля цифра, вслед за которой может следовать любая конечная последовательность цифр”.

Специальную, схожую с БНФ, форму описания формальных языков представляют синтаксические диаграммы. В синтаксических диаграммах используются три типа элементов: овал/круг, прямоугольник, стрелки. В овалах помещаются терминальные слова или лексемы, в прямоугольниках - определяемые слова. Графическое представление языка через синтаксические диаграммы делает описание языка наглядным.

Пример 2 . Описание целого числа с помощью синтаксической диаграммы.

Согласно Примерной программе, необходимо, чтобы школьники представляли современную классификацию языков программирования, а также ориентировались в областях применения каждого из них. Проще всего изложение данной темы проводить после того, как уже произошло подробное знакомство с одним из языков программирования.

Следует рассказать, почему возникают новые языки и совершенствуются старые: в первую очередь это происходит при поиске средства для быстрого написания сложных программ, которые к тому же не содержали ошибок. Известен пример, когда создание языка АДА (назван так в честь первой женщины-программиста Ады Лавлейс, дочери Байрона) было инициировано в 1974 году в Министерстве обороны США. Американские военные осознали, что они теряют много времени, усилий и денег на разработку и сопровождение встроенных компьютерных систем (например, систем наведения ракет), а трудноуловимые ошибки языков программирования приводят к настоящим катастрофам.

Декларативные языки были очень популярны в конце 80-х - начале 90-х годов прошлого столетия, они были названы языками программирования искусственного интеллекта для компьютеров пятого поколения. Однако надежды на их широкое распространение пока не оправдались. Возможно, потому, что существующие системы функционального и логического программирования не позволяют создавать быстро работающие программы для содержательных задач. Не исключено, что их время просто еще не наступило.

Выбирая стратегию преподавания темы “Алгоритмизация и программирование”, необходимо учитывать, что задача общеобразовательного курса - это в большой степени выработка определенного стиля мышления, формирование наиболее общих навыков, умений и представлений, нежели освоение тех или иных конкретных языков и технических средств программирования. В то же время, такой курс должен служить базой для последующего профессионального изучения программирования в высшей школе или старших классах средней школы (в рамках профессионального обучения).

В настоящее время существуют два наиболее распространенных подхода к преподаванию программирования:

1) преподавание на основе специально разработанного языка учебного языка, ориентированного на обучение основным навыкам программирования;

2) изучение одного или нескольких языков программирования, широко используемых на практике при решении научных и хозяйственных задач (такие языки можно назвать стандартными).

Первый подход часто используется при преподавании основ программирования в младших классах средней школы с использованием специальных языков, например, Рапиры, Е-языка, LOGO. Эти языки учитывают возможности школьников младших классов. Такой подход хорош при углубленном изучении информатики в 5–6-х классах.

Относительно второго подхода можно сказать, что большинство современных реализаций стандартных языков загружено большим количеством технических деталей и сложны в изучении. Тем не менее наиболее приемлемым для общеобразовательной школы, где курс информатики преподается в 8–11-х классах, является обучение теоретическим основам программирования на базе стандартного языка. При этом не обязательно вдаваться в глубины языка. Учащиеся, которых он заинтересует, могут сделать это и сами. Наибольшее внимание следует уделить переходу от алгоритмических структур к их программной реализации на языке программирования.

Здесь стоит отметить, что Pascal первоначально создавался как учебный язык, но со временем получил широкое распространение в качестве стандартного языка и развитие в виде объектно-ориентированного языка с визуальной технологией программирования Delphi. За основу курса в 8–9-х классах можно взять Pascal или Basic, а в качестве расширенного (факультативного) курса в 10–11-х классах ознакомить учащихся с их объектно-ориентированными расширениями (Delphi и Visual Basic). У каждого языка есть свои сторонники и противники, и конечный выбор остается за учителем.

Существует два основных подхода к изучению языка программирования: формальный и “программирование по образцу”. Первый основан на формальном (строгом) описании конструкций языка программирования (синтаксиса языка и его семантики ) тем или иным способом (с помощью синтаксических диаграмм, мета-языка или формального словесного описания, в частности, семантики) и использовании при решении задач только изученных, а следовательно понятных, элементов языка. При втором подходе школьникам сначала выдаются готовые программы, рассказывается, что именно они делают, и предлагается написать похожую программу или изменить имеющуюся, не объясняя до конца ряд “технических” или несущественных, с точки зрения учителя, для решения задачи деталей. При этом говорится, что точный смысл соответствующих конструкций вы узнаете позднее, а пока поступайте аналогичным образом. Второй подход дает возможность так называемого “быстрого старта”, но создает опасность получить полуграмотных пользователей среды программирования, т.е. людей, которые используют в своей практике достаточно сложные конструкции, но не могут четко объяснить, почему в том или ином случае нужно применять именно их, и как они работают. В результате рано или поздно такие “программисты” сталкиваются с ошибками, исправить которые они просто не в состоянии - им не хватает знаний.

Одна из задач школьной информатики - научить именно формальному подходу, в частности, при применении различных определений. И формальное изучение языка программирования этому немало способствует. Но и без хороших примеров (образцов) при обучении программированию школьников не обойтись. И чем младше ученики, тем больше примеров необходимо приводить при описании языка (иногда даже заменяя ими строгое определение). Другое дело, что следует добиваться того, чтобы в результате обсуждения примера все его детали оказались понятны школьникам (обязательно нужно объяснить, как и почему это работает, в том числе опираясь на уже изученный формальный материал). В этом случае сильные ученики получат возможность понять все досконально и смогут использовать полученные знания в дальнейшем, а остальные приобретут конкретные навыки и оставят для себя возможность вернуться при необходимости к формальным определениям позже.

ФОРМАЛИЗОВАННЫЕ (ФОРМАЛЬНЫЕ) ЯЗЫКИ

ПОНЯТЬ

Формализованный (формальный) язык - искусственный язык, характеризующийся точными правилами построения выражений и их понимания.

Формальный язык строится в соответствии с четкими правилами, обеспечивая непротиворечивое, точное и компактное отображение свойств и отношений изучаемой предметной области (моделируемых объектов).

В отличие от естественных языков формальным языкам присущи четко сформулированные правила семантической интерпретации и синтаксического преобразования используемых знаков, а также то, что смысл и значение знаков не изменяется в зависимости от каких-либо прагматических обстоятельств (например, от контекста).

Формальные языки часто конструируются на базе языка математики.

На протяжении всей истории развития математики в ней широко использовались символические обозначения для различных объектов и понятий. Однако, наряду с символическими обозначениями ученые-математики свободно пользовались и естественным языком. Но на каком-то этапе развития науки (XVII век) возникла необходимость строгого логического анализа математических суждений, а также уточнения важного для математики понятия “доказательство”. Оказалось, что решить эти задачи невозможно без строгой формализации математических теорий. Появилась потребность в изложении этих теорий на формальном языке. Веком бурного развития различных формальных языков можно считать XX век.

С точки зрения информатики, среди формальных языков наиболее значительную роль играют формальный язык логики (язык алгебры логики) и языки программирования . Они также имеют важное практическое значение.

Все формальные языки - это кем-то созданные конструкции. Большинство из них строятся по следующей схеме.

Прежде всего выбирается алфавит , или совокупность исходных символов, из которых будут строиться все выражения языка. Затем описывается синтаксис языка, то есть правила построения осмысленных выражений.

Поскольку понятие “символ” имеет многозначную смысловую нагрузку для знаков алфавита чаще применяется термин “буква”. Но следует помнить, что буквами в алфавите формального языка могут быть и буквы алфавитов естественных языков, и скобки, и специальные знаки и т.п.

Из букв, по определенным правилам можно составлять слова и выражения .

Простейшее правило заключается в том, что любую конечную последовательность букв можно считать словом. Фактически слово есть простейшая информационная модель (и оно, разумеется, является конструктивным объектом).

ПРИМЕР 1

Одним из важных с точки зрения информатики является алфавит, состоящий из двух букв “0”, “1”. Всякой конечная последовательность нулей и единиц - есть слово в этом алфавите.

В логико-математических языках среди выражений различают термы и формулы .

Термы - это аналог имен объектов, их основное назначение - обозначать некоторый объект.

К термам прежде всего относятся предметные переменные и константы - выражения, служащие для обозначения конкретных объектов.

Из предметных переменных и констант по определенным правилам строятся более сложные термы. Обычно для этого используются допустимые в языке функции.

ПРИМЕР 2

В логике такими функциями являются инверсия (), конъюнкция (), дизъюнкция (), импликация () и др.

Примеры термов в алгебре логики:

А; АВ А; (АС).

В языках программирования в образовании термов участвуют арифметические операции, операции отношения (,

Примеры термов в языке программирования Pascal:

А; prog_1; ((A1+25)3*B) and (B0)); 2+sqrt(z*sin(b)).

Формулы

ПРИМЕР 3

Примеры логических формул:

(АС)  АС = 1; x((x)(x))

Формулами в языке программирования можно назвать операторы программы.

Примеры “формул” языка программирования Pascal:

A:= 2+sqrt(Z*sin(B)); if F3 then write(R) else R:=sqr(F);

Осмысленные выражения получаются в формальном языке, только если соблюдены определенные в языке правила образования, преобразования и “понимания” термов и формул. К таким правилам относятся:

    правила построения термов и формул;

    правила интерпретации термов и формул (семантический аспект языка);

    правила вывода

Для каждого формального языка совокупность этих правил должна быть строго определена и модификация любого из них приводит чаще всего к появлению новой разновидности (диалекта) этого языка.

ПРИМЕР 4

Оператор языка Pascal

if F3 then write(R) else R:=sqr(F);

интерпретируется в соответствии со следующим правилами:

    переменная F может быть только целого или вещественного типа, а переменная R - только вещественного типа. Если это не так, то считается, что оператор синтаксически неверен, и выполняться он не будет (будет выдано сообщение о синтаксической ошибке);

    переменные (простейшие термы) F и R, должны быть ранее определены, то есть ячейки с этими именами должны содержать какие-то значения соответствующего типа (для некоторых версий Pascal это правило не входит в синтаксис языка. В этом случае выбирается та последовательность нулей и единиц, которая содержится в ячейках с заданными адресами и интерпретируется как десятичное число);

    если значение выражения (сложного терма “F3”), стоящего вслед за ключевым (зарезервированным) словом if, есть “истина” (true), то выполняется оператор, расположенный за ключевым словом then (на экран выводится значение переменной F); если же его значение “ложь” (false), то выполняется оператор, расположенный за ключевым словом else (вычисляется квадрат значения переменной F и результат помещается в ячейку с именем R).

Наличие в синтаксисе формального языка правил вывода термов и формул позволяет выполнять изоморфные преобразования моделей, построенных на базе данного языка. Таким образом формальные языки не только отражают (репрезентируют) ту или иную совокупность уже имеющихся знаний, но являются средством формализации этих знаний , позволяющим путем формальных преобразований получать новые знания . Причем, поскольку преобразования могут проходить только по строгим формальным правилам, построение моделей, изоморфных данной, но дающих новое знание, вполне может быть автоматизировано . Эта возможность широко используется в компьютерных базах знаний, в экспертных системах, в системах поддержки принятия решений.

Формальные языки широко применяются в науке и технике. В процессе научного исследования и практической деятельности формальные языки обычно используются в тесной взаимосвязи с естественным языком, поскольку последний обладает гораздо большими выразительными возможностями. В то же время формальный язык является средством более точного представления знаний, чем естественный язык, а следовательно, средством более точного и объективного обмена информацией между людьми.

ЗНАТЬ

Формализованный (формальный) язык - искусственный язык, характеризующийся точными правилами построения выражений и их интерпретации (понимания).

При построения формального языка выбирается алфавит , и описывается синтаксис языка.

Алфавит - совокупность исходных символов, из которых будут строиться все выражения языка.

Выражениями формального языка являются термы и формулы.

Основное назначение терма - обозначать некоторый объект.

Простейшими термами являются предметные переменные и константы - выражения, служащие для обозначения конкретных объектов.

Сложные термы строятся по определенным правилам путем применения к простым термам допустимых в языке функций.

Формулы образуются из термов, к которым применены допустимые в языке операторы.

Синтаксис языка - совокупность правил построения осмысленных выражений - включает в себя:

    правила построения термов и формул;

    правила интерпретации термов и формул;

    правила вывода одних формул и термов из других формул и термов.

Важное практическое значение имеют такие формальные языки, как язык логики и языки программирования .

Формальные языки широко используются в науке и технике. Они являются средством более точного и объективного обмена информацией между людьми, чем естественный язык.

Формальные языки не только отражают (репрезентируют) ту или иную совокупность уже имеющихся знаний, но являются средством формализации этих знаний, позволяющим путем формальных преобразований получать новые знания. Эта возможность широко используется в компьютерных базах знаний, в экспертных системах, в системах поддержки принятия решений.

УМЕТЬ

ЗАДАНИЕ 1

Перечислите, из каких букв состоит алфавит известного вам языка программирования и какие существуют правила для образования простых термов в этом языке.

Если в этом языке программирования зарезервированные слова? Если да, то приведите примеры зарезервированных и не зарезервированных слов.

Что в языках программирования можно рассматривать как термы и формулы?

ОТВЕТ. В алфавит языка программирования входят все символы, которые можно использовать при написании программ.

Термами языка программирования являются идентификаторы, а также выражения, построенные из идентификаторов, констант, знаков арифметических и логических операций, математических и других (определенных в языке) функций, скобок.

Формулами языка программирования являются допустимые в нем операторы: ввода, вывода, присваивания, условный, цикла и т.п.

ЗАДАНИЕ 2

Если вы изучали основы формальной логики, то:

    приведите примеры, когда формальное преобразование логических формул позволяет получить новое знание об исследуемых объектах;

    проинтерпретируйте формулу: x ((x)  (x)) или  (А  А) = 1

ОТВЕТ. 2) - это закон непротиворечия, суть которого: никакое высказывание не может быть истинным и ложным одновременно.

ЗАДАНИЕ 3

Что является алфавитом десятичной системы счисления?

Каково основное правило образования (записи) чисел в этой позиционной системе счисления?

ОТВЕТ. Алфавит: десятичные цифры, десятичная точка (или запятая) и знаки плюс и минус. Правило: вес цифры в числе зависит от ее позиции в записи числа.

ЗАДАНИЕ 4

Каким образом может быть проинтерпретировано слово двоичного алфавита “0100 1001 0100 0110” в известной вам системе программирования (пробелы вставлены для удобства восприятия)?

ОТВЕТ. В языке Pascal эти два байта могут быть интерпретированы как строка символов “IF”, как два числа типа byte - 73 и 70, как одно число типа integer - 20758 (18758 ???).

ЗАДАНИЕ 5

Графический интерфейс системы Windows содержит такие элементы как пиктограммы или иконки. Можно ли считать, что они входят в алфавит языка пользовательского интерфейса этой системы? Ответ обоснуйте.

РАСШИРЬ СВОЙ КРУГОЗОР

В формальных языках как ни в каких других велика роль знака, понимаемого в широком смысле этого слова. Некоторые аспекты использования знаков рассматривались нами ранее, но есть смысл поговорить об этом более подробно.

Причина возникновения знаков достаточно очевидна: большинство объектов познания и деятельности не доступны непосредственному восприятию в процессе познания и предъявлению в процессе коммуникации.

Знак (гр.  - знак, лат.транскрипция - semeion) - это материальный объект, выступающий в качестве представителя некоторого другого объекта, свойства или отношения и используемый для приобретения, хранения, переработки и передачи сообщений (информации, знаний).

ПРИМЕЧАНИЕ 1. Вместо слова “знак” в схожем смысле употребляются другие понятия: “имя”, “термин”, “обозначение”.

По определению одного из создателей теории знаков (семиотики) Ч.П.Пирса, знак - это такой элемент x, который заменяет субъекту некоторый элемент y (денотат) по некоторому признаку.

Соответственно, денотат - это то, что данный знак обозначает в конкретной ситуации.

Денотат некоторой языковой абстрактной единицы (от лат. denoto - обозначаю) - множество объектов, которые могут именоваться данным знаком.

ПРИМЕЧАНИЕ 2. Вместо слова “денотат” в логике употребляют другие (тождественные, синонимические) названия: чаще всего “значение”, “обозначаемое”.

В свою очередь каждый знак определяет какие-то свойства обозначаемого им объекта. Ту информацию, которую знак несет об обозначаемом, принято называть концептом знака (от лат. conceptus - понятие).

ПРИМЕЧАНИЕ 3. Термин “концепт” имеет синонимы: “смысл”, “смысл знака”.

НАПРИМЕР, в слове “животное” мы обнаруживаем древнее значение слова “живот” - жизнь. Животные отличаются не наличием живота, а тем, что они живые, им присущ живот-жизнь. Таким образом, концепт знака “животное” - понятие живого существа, детонат - любое конкретное живое существо, которое имеется в виду в данной знаковой ситуации.

Согласно Пирсу все знаки делятся на индексные , иконические и символические по характеру отношения между означающим и означаемым.

Индексное отношение между означающим и означаемым в знаке основано на их фактическом, существующем в действительности сходстве. К этому классу можно отнести, напрмер, звукоподражательные слова или структурные формулы химических соединений. Знаки-индексы связаны с обозначаемым причинным отношением (например, наличие мокрых крыш - знак того, что прошел дождь).

Иконическое отношение между означающим и означаемым - это, по Ч.Пирсу, “простая общность по некоторому свойству”. Знаки-копии (iconic signs) - воспроизведения, репродукции, которые сходны с обозначаемым (например, фотографии, отпечатки пальцев).

В символическом знаке означающее и означаемое соотнесены “безотносительно к какой бы то ни было фактической связи” (например, определенное сочетание звуков, букв, фигур, цветов, движений и т.п. поставлено в соответствие некоторому объекту.

Для построения формальных языков важен именно этот тип знаков (см. параграф первой главы об основном тезисе формализации).

ПРИМЕЧАНИЕ 4. Символические знаки иногда называют символами . По мысли выдающегося русского философа П.А.Флоренского символ есть “бытие, которое больше самого себя. Символ - это нечто, являющее собою то, что не есть он сам, большее его, и однако существенно чрез него объявляющееся”. Например, мифическое существо грифон, сочетающее в себе льва и орла, является одним из символов Иисуса Христа.

Часто бывает, что знак, впервые возникший как иконический, впоследствии становится знаком-символом.

НАПРИМЕР, буква  в финикийской азбуке называлась “алеф” - бык (она напоминает голову быка). Тогда она была иконическим знаком. В греческом же языке эта буква не связана с быком и становится знаком-символом.

По мере развития математической символики также происходит замена иконических знаков символами. Например, римская цифра V напоминала раскрытую руку (пять пальцев), а современная цифра 5 является символом.

Знаки обозначают соответственно планету Венеру и Марс в астрономии, а в биологии - женский и мужской пол. По происхождению эти знаки иконические. Первый из них - стилизованное изображение старинного зеркала, второй - щита с копьем.

Денотатами далеко не всегда являются реально существующие предметы и совокупности таких предметов. Множество примеров денотатов, не являющихся объектами реальности, содержится в известной сказке Л. Кэрола “Алиса в стране чудес”. В ней же образно сформулирован принцип возникновения таких денотатов:

“Жить-то он жил (Мартовский заяц- прим авт.), а быть-то он не был”. В этой связи и русская присказка “жил да был” вовсе не кажется тавтологией.

Структура знака описывается так называемым “треугольником Фреге” (по имени выдающегося немецкого логика, много сделавшего для развития теории формальных языков). В другой терминологии он называется “семантическим треугольником” или треугольником Огдена и Ричардса. Он устанавливает связь между знаком, денотатом знака и концептом знака.

Рис. 4.3.1. Треугольник Фреге

С помощью этого треугольника можно прояснить ряд известных языковых эффектов (знаковых ситуаций).

1) Синонимия - ситуация, заключающаяся в полном или частичном совпадении значений различных знаков:

Рис. 4.3.2. Схема синонимии

2) знаки могут иметь один и тот же денотат, но обладать разным смыслом (денотативное тождество). Например, знаки “sin 30°” и “1/2” имеют один и тот же денотат, то есть именуют одно и то же действительное число, но смысл этих знаков различен:

Рис. 4.3.3. Схема денотативного тождества

3) Полисемия (многозначность)- наличие у знака более одного значения:

Рис. 4.3.4. Схема полисемии

ИНТЕРЕСНЫЙ ФАКТ

Историческая справка

Первые шаги к созданию формального языка логики были сделаны еще в период античности. Аристотель (384-322 д н.э.) ввел в употребление буквенные переменные для субъектов и предикатов простых категорических высказываний, а глава школы стоиков Хрисипп (ок. 281-208 до н.э.) и его ученики - переменные для высказываний в целом. В XVI веке Р.Декарт (1596-1659) создал основу современного формального языка математики - буквенную алгебру, а Г.В.Лейбниц (1646-1716) перенес Декартову символику в логику. Основным языком логики в то время был естественный язык. Осознавая существенные синтаксические и семантические недостатки естественного языка (громоздкость, многозначность и неточность выражений, нечеткость синтаксических правил и т.п.), Лейбниц сформулировал тезис о том, что без создания специального искусственного языка - “универсального исчисления” - дальнейшее развитие логики невозможно. Но лишь в конце XIX века идея Лейбница получила развитие в исследованиях Дж.Буля (1815-1864), С.Джевонса (1835-1882), Э.Шредера (1841-1902) и других - появилась алгебра логики.

Дальнейшее развитие языка логики связано с именами Дж.Пеано (1858-1932) и Г.Фреге (1848-1925). Пеано ввел ряд принятых в современной математике символов, в частности “”, “”, “”, для обозначения соответственно отношений принадлежности, объединения и пересечения множеств. Фреге построил аксиоматическое исчисление высказываний и предикатов, в котором содержались все основные элементы современных логических исчислений.

Опираясь на результаты, полученные Фреге, и используя модифицированную символику Пеано, Б.Рассел (1872-1970) и А.Н.Уайтхед (1861-1947) в совместном труде “Принципы математики” (1913) сформулировали основные положения формального языка логики.

В настоящее время язык логики находит важное применение в информатике, при разработке языков программирования, программного обеспечения компьютера, различных технических систем.

Возникновение языков программирования приходится на начало 50-х годов XX века. Первоначально программы создавались на языке машинных команд и представляли собой последовательности двоичных кодов, которые заносились с пульта в компьютер для выполнения.

Первым шагом в развитии языков программирования явилось введение мнемонических (mnemonic - память) обозначений для команд и данных и создание машинной программы, переводящей эти мнемонические обозначения в машинные коды. Такай программа, а вместе с ней и система обозначений получила название ассемблера .

Для каждого типа машин существовал свой ассемблер, и перенесение программ с машины на машину было очень трудоемкой процедурой. Поэтому возникла идея создания машинно-независимого языка. Такие языки начали появляться с середины 50-х годов, а программа, переводящая предложения этого языка на машинный язык, стала называться транслятором .

Языков программирования и их диалектов (разновидностей) насчитывается несколько тысяч. Классифицировать их можно по-разному. Некоторые авторы разбивают все многообразие языков программирования на процедурные и декларативные. В процедурных языках преобразование данных задается с помощью описания последовательности действий над ними. В декларативных языках преобразование данных задается прежде всего посредством описания отношений между самими данными. Согласно другой классификации, языки программирования можно разделить на процедурные, функциональные, логические, объектно-ориентированные. Однако любая классификация несколько условна, поскольку, как правило, большинство языков программирования включает в себя возможности языков разных типов.

Особое место среди языков программирования занимают языки, обеспечивающие работу систем управления базами данных (СУБД). Часто в них выделяют две подсистемы: язык описания данных и язык манипулирования данными (другое название - язык запросов).

Программирование - это целая наука, позволяющая создавать компьютерные программы. Она включает в себя огромное количество различных операций и алгоритмов, которые образуют единый язык программирования. Итак, что же это такое и какими бывают языки программирования? В статье даны ответы, а также приведен обзорный список языков программирования.

Историю возникновения и изменения программных языков следует изучать наравне с историей развития компьютерных технологий, ведь эти понятия связаны между собой напрямую. Без языков программирования невозможно было бы создать никакую программу для работы компьютера, а значит, создание вычислительных машин стало бы бессмысленным занятием.

Первый машинный язык был придуман в 1941 году Конрадом Цузе, который является изобретателем аналитической машины. Чуть позже, в 1943 г., Говард Эйкен создал машину "Марк-1", способную считывать инструкцию на уровне машинного кода.

В 1950-х годах начался активный спрос на разработку программного обеспечения, а машинный язык не выдерживал большие объемы кода, поэтому был создан новый способ общения с компьютерами. "Ассемблер" является первым мнемоническим языком, заменившим машинные команды. С годами список языков программирования только увеличивается, ведь область применения компьютерных технологий становится обширнее.

Классификация языков программирования

На данный момент существует более 300 языков программирования. Каждый из них имеет свои особенности и подходит для одной определенной задачи. Все языки программирования можно условно разделить на несколько групп:

  • Аспектно-ориентированные (основная идея - разделение функциональности для увеличения эффективности программных модулей).
  • Структурные (в основе лежит идея создания иерархической структуры отдельных блоков программы).
  • Логические (в основе лежит теория аппарата математической логики и правил резолюции).
  • Объектно-ориентированные (в таком программировании используются уже не алгоритмы, а объекты, которые принадлежат определенному классу).
  • Мультипарадигмальные (сочетают в себе несколько парадигм, и программист сам решает, каким языком воспользоваться в том или ином случае).
  • Функциональные (в качестве основных элементов выступают функции, которые меняют значение в зависимости от результатов вычислений исходных данных).

Программирование для начинающих

Многие задаются вопросом, что же такое программирование? По сути, это способ общения с компьютером. Благодаря языкам программирования мы можем ставить перед различными устройствами определенные задачи, создавая специальные приложения или программы. При изучении данной науки на начальном этапе самое главное - это выбрать подходящие (интересные для вас) языки программирования. Список для начинающих приведен ниже:

  • Basic придуман в 1964 году, относится к семейству высокоуровневых языков и используется для написания прикладных программ.
  • Python ("Питон") довольно легко выучить благодаря простому читаемому синтаксису, преимущество же в том, что на нем можно создавать как обычные десктопные программы, так и веб-приложения.
  • Pascal ("Паскаль") - один из древнейших языков (1969 г.), созданных для обучения студентов. Его современная модификация имеет строгую типизацию и структурированность, однако "Паскаль" - вполне логичный язык, который понятен на интуитивном уровне.

Это не полный список языков программирования для начинающих. Существует огромное количество синтаксисов, которые доступны для понимания, и обязательно будут востребованы в ближайшие годы. Каждый вправе самостоятельно выбрать то направление, которое будет интересным для него.

Новички имеют возможность ускорить изучение программирования и его основ благодаря специальным инструментам. Основной помощник - это интегрированная среда разработки программ и приложений Visual Basic («Визуал Бейсик» одновременно является и языком программирования, который унаследовал стиль языка Basic 1970-х годов).

Уровни языков программирования

Все формализованные языки, предназначенные для создания, описания программ и алгоритмов для решения задач на компьютерах, делятся на две основных категории: языки программирования низкого уровня (список приведен ниже) и высокого уровня. Поговорим о каждом из них отдельно.

Низкоуровневые языки предназначены для создания машинных команд для процессоров. Главное их преимущество в том, что они используют мнемонические обозначения, т. е. вместо последовательности нулей и единиц (из двоичной системы счисления) компьютер запоминает осмысленное сокращенное слово из английского языка. Самые известные языки низкого уровня - это "Ассемблер" (существует несколько подвидов этого языка, каждый из которых имеет много общего, а отличается лишь набором дополнительных директив и макросов), CIL (доступен в платформе.Net) и Байт-код JAVA.

Языки программирования высокого уровня: список

Высокоуровневые языки созданы для удобства и большей эффективности приложений, они являются полной противоположностью низкоуровневых языков. Их отличительная черта - наличие смысловых конструкций, которые емко и кратко описывают структуры и алгоритмы работы программ. В языках низкого уровня их описание на машинном коде было бы слишком длинным и непонятным. Языки же высокого уровня обладают независимостью от платформы. Вместо них функцию транслятора совершают компиляторы: они переводят текст программы в элементарные машинные команды.

Следующий список языков программирования: C ("Си"), C# ("Си-шарп"), "Фортран", "Паскаль", Java ("Ява") - входит в число самых используемых высокоуровневых синтаксисов. Он обладает следующими свойствами: эти языки работают с комплексными структурами, поддерживают строковые типы данных и операции с файлами ввода-вывода информации, а также имеют преимущество - с ними гораздо проще работать благодаря читабельности и понятному синтаксису.

Самые используемые языки программирования

В принципе, написать программу можно на любом языке. Вопрос в том, будет ли она работать эффективно и без сбоев? Вот почему для решения различных задач следует выбирать наиболее подходящие языки программирования. Список по популярности можно охарактеризовать так:

  • языки ООП: Java, C++, Python, PHP, VisualBasic и JavaScript;
  • группа структурных языков: Basic, Fortran и Pascal;
  • мультипарадигмальные: C#, Delphi, Curry и Scala.

Область применения программ и приложений

Выбор языка, на котором написана та или иная программа, во многом зависит от области ее применения. Так, например, для работы с самим "железом" компьютера (написания драйверов и поддерживающих программ) лучшим вариантом станет C ("Си") или С++, которые входят в основные языки программирования (список смотрите выше). А для разработки мобильных приложений, в том числе игр, следует выбрать Java или С# ("Си-шарп").

Если вы еще не определились, в каком направлении работать, то рекомендуем начать изучение с языков C или C++. Они имеют весьма понятный синтаксис, четкое структурное разделение на классы и функции. К тому же, зная C или С++, можно с легкостью выучить любой другой язык программирования.

Конец

Начало

Повторять

Начало

Псевдокоды

Псевдокод представляет собой систему обозначений и правил, предназначенную для единообразной записи алгоритмов. Он занимает промежуточное место между естественным и формальным языком.

С одной стороны, он близок к обычному естественному языку, поэтому алгоритмы могут на нем записываться и читаться как обычный текст. С другой стороны, в псевдокоде используются некоторые формальные конструкции и математическая символика, что приближает запись алгоритма к общепринятой математической записи.

В псевдокоде не приняты строгие синтаксические правила для записи команд, присущие формальным языкам, что облегчает запись алгоритма на стадии его проектирования и дает возможность использовать более широкий набор команд, рассчитанный на абстрактного исполнителя. Однако в псевдокоде обычно имеются некоторые конструкции, присущие формальным языкам, что облегчает переход от записи на псевдокоде к записи алгоритма на формальном языке. В частности, в псевдокоде, так же как и в формальных языках, есть служебные слова, смысл которых определен раз и навсегда. Они выделяются в печатном тексте жирным шрифтом, а в рукописном тексте подчеркиваются. Единого или формального определения псевдокода не существует, поэтому возможны различные псевдокоды, отличающиеся набором служебных слов и основных (базовых) конструкций. В качестве примера приведем запись на одном из псевдокодов алгоритма:

алгоритм алгоритм Евклида;

пока первое число не равно второму

если числа равны

то стоп все;

иначе определить большее из двух чисел;

з аменить большее число на разность большего и меньшего чисел

конец;

взять первое число в качестве ответа

Этот алгоритм можно записать проще, но для демонстрации основных возможных конструкций псевдокода приведена именно такая запись. В силу своих особенностей псевдокоды, как и другие описанные выше средства записи алгоритмов, ориентированы на человека.

Выше отмечалось, что при записи алгоритма в словесной форме, в виде схемы или на псевдокоде допускается определенный произвол при изображении команд. Вместе с тем такая запись настолько точна, что позволяет человеку понять суть дела и исполнить алгоритм.

Однако на практике в качестве исполнителей алгоритмов используются специальные автоматы - электронные вычислительные машины (ЭВМ). Поэтому алгоритм, предназначенный для исполнения на ЭВМ, должен быть записан на языке, «понятном» ЭВМ. И здесь на первый план выдвигается необходимость точной записи команд, не оставляющей места для произвольного толкования их исполнителем. Следовательно, язык для записи алгоритма должен быть формализован. Такой язык принято называть языком программирования , а запись алгоритма на этом языке - программой для ЭВМ .


Язык программирования - это формализованный язык, который представляет собой совокупность алфавита, правил написания конструкций (синтаксис) и правил толкования конструкций (семантика).

В настоящее время насчитывается несколько сотен языков программирования, рассчитанных на разные сферы применения ЭВМ, т. е. на разные классы решаемых с помощью ЭВМ задач. Эти языки классифицируют по разным уровням, учитывая степень зависимости языка от конкретной ЭВМ.

ФОРМАЛИЗОВАННЫЙ ЯЗЫК – искусственная знаковая система, предназначенная для представления некоторой теории. Формализованный язык отличается от естественных (национальных) языков человеческого общения и мышления, от искусственных языков типа Эсперанто, от «технических» языков науки, сочетающих средства определенной части естественного языка с соответствующей научной символикой (язык химии, язык обычной математики и др.), от алгоритмического языка типа обобщенного программирования и т.п. прежде всего тем, что его задача – служить средством фиксации (формализации) определенного логического содержания, позволяющего вводить отношение логического следования и понятие доказуемости (либо их аналоги). Исторически первым формализованным языком была силлогистика Аристотеля, реализованная с помощью стандартизованного фрагмента естественного (греческого) языка. Общую идею формализованного языка сформулировал Лейбниц (characteristica universalis), предусматривавший его расширение до «исчисления умозаключений» – calculus ratiocinator. В Новое время различные варианты формализованных языков разрабатывались на основе аналогии между логикой и алгеброй. Вехой здесь явились труды Моргана , Буля и их последователей, в особенности Шрёдера и Порецкого . Современные формализованные языки – в их наиболее распространенных формах – восходят к труду Фреге «Begriffsschrift» – «Запись в понятиях» (1879), от которого идет главная линия развития языка логики высказываний и (объемлющей ее) логики (многоместных) предикатов, а также применение этих логических языковых средств к задачам обоснования математики.

Характерная структура таких формализованных языков: задание алфавита исходных знаков, индуктивное определение (правильно построенной) формулы языка, т.н. задание правил образования, задание правил вывода, т.н. правил преобразования, которые сохраняют выделенную логическую характеристику формул (истинность, доказуемость и др.). Добавление правил преобразования превращает формализованный язык в логическое исчисление. Существует много видов формализованных языков: это прежде всего языки дедуктивно-аксиоматических построений, систем натурального («естественного») вывода и секвенциальных построений, аналитических таблиц, систем «логики спора» и многих других.

Формализованные языки различаются по своей логической силе, начиная с «классических» языков (в которых в полной мере действуют аристотелевские законы тождества, противоречия и исключенного третьего, а также принцип логической двузначности) и кончая многочисленными языками неклассических логик, позволяющих ослаблять те или иные принципы, вводить многозначность оценок формул либо их модальности. Разработаны языки, в которых логические средства в том или ином смысле минимизируются. Таковы языки минимальной и положительной логик или язык логики высказываний, использующий единственную логическую операцию, напр. штрих Шеффера (см. Логические связки ).

Формализованные языки обычно характеризуют в терминах синтактики и семантики. Но самым существенным является та логическая характеристика его формул, которая сохраняется правилами вывода (истинность, доказуемость, подтверждаемость, вероятность и пр.). Для любого формализованного языка фундаментальными являются проблемы полноты выражаемой в нем логики, ее разрешимости и непротиворечивости; напр., язык классической логики высказываний полон, разрешим и непротиворечив, а классической логики предикатов (многоместных) хотя и полон, но неразрешим; язык же расширенного исчисления предикатов – с кванторами по предикатам и неограниченным применением принципа абстракции – противоречив (такой была логико-арифметическая система Фреге, в которой Рассел обнаружил антиномию, названную его именем).

Формализованный язык может быть «чистой формой», т.е. не нести никакой внелогической информации; если же он ее несет, то становится прикладным формализованным языком, специфика которого – наличие постоянных предикатов и термов (дескрипций) – напр. арифметических, – отражающих свойства прикладной области. Для формализации теорий высокого уровня абстракции формализованный язык может по-разному видоизменяться, расширяться либо «надстраиваться»; пример: формализация классического математического анализа как арифметики второго порядка (т.е. с кванторами по предикатным переменным). В ряде случаев формализованный язык содержит логические структуры многих – даже бесконечно многих – порядков (такова, напр., «башня языков» А.А.Маркова, служащая формализации конструктивной математики, или интерпретация модальностей в виде иерархии «возможных миров»). Семантическая база формализованного языка логики может быть теоретико-множественной, алгебраической, вероятностной, теоретико-игровой и др. Возможны и такие ее «ослабления», которые лишь родственны вероятностной семантике – так возникает, напр., формализованный язык «расплывчатой логики» (в смысле Заде). Тогда язык приобретает специфическую прагматику, принимающую во внимание фактор носителя языка (дающего оценку «функции принадлежности» предмета объему данного понятия). Здесь проявляется крепнущая ныне тенденция учета в формализованных языках «человеческого фактора» – в том или ином его виде, что явно проявляется в некоторых формализованных языках логики квантовой механики. В другом направлении идет разработка формализованных языков, семантика которых предполагает отказ от экзистенциальных допущений либо те или иные онтологические предпосылки – о допустимости правил с бесконечным числом посылок, «многосортности» предметных областей, даже противоречивых, и т.д.

Непременной чертой формализованного языка является «возможностное» истолкование правил вывода; напр., на определенном шаге мы вольны использовать либо не использовать, скажем, правило modus ponens. Этой черты лишены алгоритмические языки, носящие «предписывающий» характер. Но по мере развития компьютерной логики и разработки программ «описывающего» типа это различие начинает сглаживаться. В этом же направлении действует и разработка формализованных языков, ориентированных на решения задач эвристики.

Литература:

1. Черч А. Введение в математическую логику, т. 1. М., 1960;

2. Клини С.К. Введение в метаматематику. М., 1957;

3. Карри Х. Основания математической логики. М., 1969;

4. Фрейденталь Х. Язык логики. М., 1969;

5. Смирнова Е.Д. Формализованные языки и проблемы логической семантики. М., 1982.

Рекомендуем почитать